四川省遂宁市船山区河沙镇初级中学数学(北师大版)九年级1.6测量物体的高度教案

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新北师大版九年级数学下册第一章《利用三角函数测高》优质公开课课件 (2)

测量底部不可以直接到达的物体的高度，如右图
活动报告表：
zxxkw zxxkw
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年月日
这一样个的人人所才受有的学教问育。超
过了自己的智力，
You made my day!
我们，还在路上……
M
x
zxxkw
E
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β
Dα
C
N
B b aA
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一
条直线上），测得此时M的仰角∠MDE=β
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距
离AB=b
请你用上述数据求出物体的高度MN。
tM anE taM nE b,M NM Ea
C
？
60°
D
B
30°
100
A
议一议
1、到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？
2、如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？
总
结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
zxxkw
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(3)建立数学模型计算两类物体的高度
测量底部可以到达的物体的高度，如左图
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。
zxxkw
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M
Ｐ
30°
Ｑ
zxxkw
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仰角α
铅垂线所指示的度数
测量底部可以到达的物体的高度
M
zxxkw
E
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α

北师大版九年级数学上册借助标杆或直尺测量物体的高度的方法

又∵∠CEN =∠AEM
∴ CEN∽ AEM
∴
又∵EN=DF，EM=BF ,CN=CD-DN=CD-EF，AM=AB-BM=AB-EF
∴
第四步
把DF=3m，BF=19m，CD=2m，EF=1.5m
代入得
即：
整理，得
∴旗杆AB的高度是
把DF=4m，BF=22m，CD=4m，EF=1.6m
代入得
即：
4.1m
14.2m
干扰项3
4.3m
14.0m
解题步骤
第一步
∵人的眼睛、标杆的顶端、物体的顶端恰好在一条直线上
∴连接AE必经过点C
∵人的眼睛、标杆的顶端、物体的顶端恰好在一条直线上
∴连接AE必经过点C
第二步
人与标杆CD的水平距离DF=3m
∵标杆与旗杆的水平距离BD=16m
∴人与旗杆的水平距离BF=DF+BD=19m
人的眼睛与地面的高度EF=1.5m
标杆高度CD=2m
人与标杆CD的水平距离DF=4m
∵标杆与旗杆的水平距离BD=18m
∴人与旗杆的水平距离BF=DF+BD=22m
人的眼睛与地面的高度EF=1.6m
标杆高度CD=4m
第三步
过点E作EM⊥AB于点M，并交CD于点N，如图
∵EM⊥AB
∴∠EMA=90°
∵CD⊥BF，AB⊥BF
利用平行判定新旧三角形相似
相似三角形的性质定理
构相似得关系
过点E作EM⊥AB于点M，并交CD于点N，如图
∵EM⊥AB
∴∠EMA=90°
∵CD⊥BF，AB⊥BF
∴CD//AB
∴∠ENC=∠EMA=90°
又∵∠CEN =∠AEM

北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度优秀教学案例

2. 鼓励学生提出自己的疑问，教师与学生共同探讨，解答学生的困惑，帮助学生建立清晰的测量高度的概念。
3. 设计实践性任务，让学生在解决问题的过程中，运用所学的测量方法，提高他们的实践能力。
4. 教师关注学生的思维过程，引导学生学会分析问题、解决问题，培养他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1. 学生分组进行测量实践，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2. 引导学生思考测量物体高度的实际意义和应用领域，激发学生的学习兴趣。
3. 教师提出问题：“你们曾经测量过物体的高度吗？是如何测量的？”鼓励学生分享自己的经验。
4. 利用多媒体展示测量物体高度的实例，如建筑物、树木等，增强学生的直观感受。
（二）讲授新知
1. 教师引导学生回顾平面直角坐标系、函数等基础知识，为学生学习测量物体高度打下基础。
2. 学生分组讨论，共同探究测量物体高度的方法和技巧，培养团队协作能力。
3. 教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生解决实际操作中的问题。
4. 学生展示测量成果，互相评价，教师给予及时的反馈和指导。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生总结测量物体高度的方法和技巧，让学生明确本节课的学习重点。
2. 学生通过反思自己的测量过程，总结经验，提高测量方法的选择和运用能力。
3. 教师组织学生进行互评，让学生学会倾听他人的意见，培养团队协作精神。
4. 教师对学生的测量成果进行评价，关注学生的进步，给予鼓励和表扬，提高他们的学习积极性。
（五）作业小结
1. 教师布置课后作业，让学生运用所学知识测量生活中其他物体的高度，巩固课堂所学。
2. 学生完成作业，教师及时批改，给予反馈，帮助学生提高测量准确性。
2. 讲解测量物体高度的基本方法，如使用直尺、三角板、标杆等工具。

北师大版九年级下册九年级下册第一章1.6利用三角函数测高

北师大版九年级下册九年级下册第一章1.6利用三角函数测高学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米 2．如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A ．(32+)mB ．(32)mC ．mD ．4m3．使用测倾器测量倾斜角的步骤有：（1）记下此时铅垂线所指的度数；（2）使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0︒刻度线重合；（3）转动度盘，使度盘的直径对准目标M ；（4）把支杆竖直插入地面.则正确的步骤应为（）A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（2）（1）C ．（4）（2）（3）（1）D ．（3）（4）（2）（1）二、解答题4．如图，某学校在“国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1 1.732≈)5．盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB ．小明在D 处用高1.5 m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224 m 到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°.求电视塔的高度AB 取1.73，结果精确到0.1 m)6．2021年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为30︒的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为60︒的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .7．为了测量某段河面的宽度，秋实同学设计了如图所示的测量方案；先在河的北岸选定一点A ，再在河的南岸选定相距a m 的两点B ，C ，分别测得ABC α∠=，ACB β∠=.请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD ．（结果用含a 和α，β的三角函数表示）8．如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角31B ∠=，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角39ACE ∠=．()1求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； ()2求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：3tan315≈，1sin312≈，9tan3911≈，7sin3911≈）三、填空题9．如图，某同学用一个有60︒角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度．他将与60︒角相邻的直角边水平放在1.5m 高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得DB 的距离为5m ，则旗杆AB 的高度约为________m .（结果精确到lm 取1.73）10．如图，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD 和地面BC 上，量得4m CD =，10m BC =，CD 与地面成30角，且此时测得1m 高的杆的影长为2m ，则电线杆的高度约为______m ．（结果精确到0.1m 1.41≈，1.73≈）参考答案1．C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2．A【解析】先根据题意得出AD=BE=5m ，DE=AB=1.5m ，在Rt △ACD 中利用锐角三角函数的定义求出CD 3，由CE=CD+DE=3+1.5（m ）．故选A.点睛：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据基本测量理论知识，由测量的基本步骤顺序，即可得到答案.【详解】解：使用测倾器测量倾斜角的步骤有：把支杆竖直插入地面；使支杆的中心线、铅垂线和度盘的刻度线重合；转动度盘，使度盘的直径对准目标M ；记下此时铅垂线所指的度数；所以正确的顺序是：（4）（2）（3）（1）；故选择：C.【点睛】本题考查基本的测量理论，要求学生根据几何知识，结合实际操作，做出判断．4．1.2米【解析】试题分析：根据锐角三角函数，在Rt △DEB 中，求得DE 的长，在Rt △CEB 中，求得CE 的长，再根据CD=DE-CE 即可求出塑像CD 的高度．试题解析：解：在Rt △DEB 中，DE=BE•tan45°=2．7米，在Rt △CEB 中，CE=BE•tan30°=0．则CD=DE-CE=2．7-0．．2米．故塑像CD 的高度大约为1．2米．考点：解直角三角形的应用．5．电视塔的高度AB 约为195.3 m.【解析】试题分析:本题主要考查三角函数,设AG =x ,分别在Rt △ACG 和Rt △Rt △AFG 中设AG ＝x ，根据正切三角函数公式,用x 表示出CG ,FG 的长度,根据DE =224m 列出方程,解方程可求出x 的值,从而求出AB 的长.在Rt △AFG 中，∵tan ∠AFG ＝AGFG，∴FG 在Rt △ACG 中，∵tan ∠ACG ＝AG CG ， ∴CG＝tan30x ， ∴224，解得x ≈193.8， ∴AB ＝193.8＋1.5＝195.3(m)，答：电视塔的高度AB 约为195.3 m.6．【解析】分析：如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=12AD=700，，则BE=300，所以DF=300，Rt △CDF 中计算出CF ，然后计算BF 和CF 的和即可．详解：如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt △ADE 中，AE=12AD=12×1400=700，，∴BE=AB-AE=1000-700=300，∴DF=300，在Rt △CDF 中，CF=3DF=3×∴．答：选手飞行的水平距离BC 为．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．7．河宽AD 为tan tan tan tan a αβαβ+m. 【分析】把△ABC 分成两个有公共边的直角三角形，在这两个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可建立方程求得AD 的长．【详解】解：设m AD x =.在Rt ABD ∆中，tan AD BD α=， ∴tan tan AD x BD αα==（m ）. 在Rt ACD ∆中，tan AD CDβ=，∴tan tan AD x CD ββ==（m ）. ∵BD CD BC +=， ∴tan tan x x a αβ+=，解得tan tan tan tan a x αβαβ=+. 即河宽AD 为：tan tan tan tan a αβαβ+m. 【点睛】这两个直角三角形有公共的直角边，利用公共边的建立方程解决此类题目的基本出发点． 8．索道AC 长约为282.9米．【分析】（1）过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为（x ）m ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中分别表示出BD 和CD 的长度，然后根据BD−CD ＝80m ，列出方程，求出x 的值；（2）在Rt △ACD 中，利用sin ∠ACD ＝AD AC，代入数值求出AC 的长度．【详解】（1）过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为（x ）m ，在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，tan31°＝AD BD， ∴BD ＝0tan 31AD ≈35x ＝53x ，在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，tan39°＝AD AC，∴CD ＝39AD tan ︒≈911x ＝119x ， ∵BC ＝BD−CD ， ∴53x−119x ＝80，解得：x ＝180．即山的高度为180米；（2）在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，sin39°＝AD AC， ∴AC ＝sin 39AD ︒＝180711≈282.9（m ）．答：索道AC 长约为282.9米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．9．10【分析】在△ACE 中，CE ⊥AE ，tan ∠ACE=AE CE ，由此可得AE ，AB=AE+BE=AE+CD ．【详解】解：由题意可知，在△ACE 中，CE ⊥AE ，且∠ACE=60°，BD=5，而tan ∠ACE=AE CE， ∴AE ＝CE×tan60°＝≈8.6．又∵EB=1.5，∴AB=AE+EB≈10（米）．故答案为10.【点睛】解题的关键是把实际问题抽象到解直角三角形中，然后利用三角函数的定义解决问题． 10．8.7【分析】作DE⊥BC于E．则旗杆的高度分三部分进行求解：①BC对应的旗杆的高度；② DE对应的旗杆高度和DE相等；③ CE对应的旗杆高度.【详解】解：作DE⊥BC于E．则旗杆的高度分三部分进行求解．BC对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；在Rt△CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得DE=2．再根据勾股定理，得CE=因为DE⊥BC，则DE对应的旗杆高度和DE相等，CE对应的旗杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，是2=故旗杆的高度是8.7．【点睛】本题属于实际应用题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题.利用坡度的概念，直角三角形的性质求解．。

北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案

北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解和掌握利用三角函数测量物体高度的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步应用三角函数解决实际问题。

利用三角函数测高是初中数学中重要的应用题类型，也是中考的热点题型，对于培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对于运用三角函数解决实际问题有一定的基础。

但学生在解决实际问题时，往往因为对实际情况理解不深，而导致解题思路不清晰。

因此，在教学本节内容时，要注重让学生理解实际问题的背景，引导学生运用三角函数解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握利用三角函数测高的方法。

2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。

2.难点：如何引导学生运用三角函数解决实际问题，特别是对于复杂问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等。

通过设置具体的问题情境，引导学生运用已学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，用于引导学生进行实际问题的解决。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？它们之间有什么关系？然后提出本节课的主题：如何利用三角函数测高？2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，如：如何测量电视塔的高度？如何测量树的高度？让学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

3.操练（20分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，运用三角函数解决呈现的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

北师大版九年级数学下册：第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计

北师大版九年级数学下册：第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《测量物体的高度》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步学习空间几何知识的重要章节。

本节内容通过实际测量物体的高度，让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在实际操作测量过程中，可能会遇到各种困难，如测量工具的使用、环境因素的影响等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生克服困难，提高测量精度。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法，能熟练运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际测量物体的高度，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、克服困难的精神。

四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形求解物体高度的方法。

2.难点：在实际测量过程中，如何准确地找到相似三角形，并运用相关公式求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际测量物体高度的情境，激发学生学习兴趣，提高学生参与度。

2.案例教学法：分析实际案例，引导学生运用相似三角形知识解决实际问题。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论、合作探究，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备测量工具（如卷尺、测距仪等），用于展示实际测量过程。

2.教学素材：收集有关测量物体高度的实际案例，制作成课件或黑板报。

3.学具准备：为学生准备测量工具（如三角板、直尺等），以便进行实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际测量物体高度的场景，引导学生关注本节课的内容。

例如，展示一座建筑物，提问：“如何测量这座建筑物的高度？”2.呈现（10分钟）教师呈现课件或黑板报，展示测量物体高度的方法。

【北师大版】九年级数学下册：1.6利用三角函数测高1教案

1.6利用三角函数测高1．经历运用仪器进行实地丈量以及撰写活动报告的过程，能够对所获得的数据进行剖析； (要点 )2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实质问题． (难点 )一、情境导入站在离旗杆底部 B 处 6 米的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米．试帮助小华求出旗杆 AB 的高度 (结果精准到 0.1 米， 3≈ 1.732)．分析：由题意可得四边形BCED 是矩形，因此BC＝ DE，而后在Rt△ACE 中，根据 tan∠AEC＝ACEC，即可求出 AC 的长．解：∵ BD＝ CE＝ 6m，∠ AEC＝ 60°，∴AC ＝ CE · tan60°＝ 6× 3 ≈ 6 × 1.732≈10.4( 米 ) ，∴ AB ＝ AC＋ DE ＝ 10.4＋ 1.5 ＝11.9(米 )．因此，旗杆AB 的高度约为11.9 米．方法总结：此题借助仰角结构直角三角如下图，站在离旗杆 BE 底部 10 米处形，并联合图形利用三角函数解直角三角的 D 点，目测旗杆的顶部，视野AB 与水平线的夹角∠ BAC 为 34°，并已知目高 AD 为形，解题的要点是从实质问题中整理出直角1.5 米．此刻若按 1∶500 的比率将△ ABC 画在纸上，并记为△ A′B′C′，用刻度直尺量出三角形并选择适合的边角关系解题．纸上 B′C′的长度，便能够算出旗杆的实质高度．你知道计算的方法吗？变式训练：见《学练优》本课时练习“课实质上，我们利用图①中已知的数据就堂达标训练”第 5 题能够直接计算旗杆的高度，而这一问题的解【种类二】丈量底部不行抵达的物体决将波及直角三角形中的边角关系．我们已的高度经知道直角三角形的三条边所知足的关系( 即勾股定理 )，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节要研究的内容．二、合作研究研究点：利用三角函数测高【种类一】丈量底部能够抵达的物体的高度如图，在一次丈量活动中，小华如图，搁置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座组成的∠ BAD＝60° .使用发现，光芒最正确时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度 CE 是多少厘米 ( 结果精准到0.1cm，参照数据：3≈ 1.732)?分析：第一过点 B 作 BF⊥CD 于点 F，1作 BG⊥ AD 于点 G，从而求出FC 的长，再求出 BG 的长，即可得出答案．解：过点 B 作BF⊥CD 于点F，作BG⊥ AD 于点 G.∴四边形 BFDG 矩形，∴ BG ＝ FD .在 Rt△BCF 中，∠ CBF＝ 30°，∴CF ＝BC·sin30°＝ 20×12＝ 10(cm)．在 Rt△ABG 中，∠ BAG＝60°，∴ BG＝ AB·sin60°＝30×23＝ 15 3(cm) ．∴ CE＝ CF ＋ FD ＋DE＝10＋ 15 3＋ 2＝12＋15 3≈ 37.98≈38.0(cm) ．因此，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 38.0cm.方法总结：将实质问题抽象为数学识题，画出平面图形，结构出直角三角形，转化为解直角三角形问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练” 第 8 题【种类三】利用三角板丈量物体的高度如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来丈量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB 是 1.7m ，他调整自己的地点，想法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为 45°；小红眼睛与地面的距离CD 是 1.5m ，用相同的方法测得旗杆顶端M 的仰角为 30° .两人相距 28 米且位于旗杆双侧(点 B、 N、D 在同一条直线上 )．求出旗杆MN 的高度 ( 参照数据： 3≈ 1.7，结果保存整数 )．分析：过点 A 作 AE⊥ MN 于点 E，过点C作 CF⊥ MN 于点 F，由△ AEM 是等腰直角三角形得出 AE ＝ ME，设 AE＝ ME＝xm，依据三角函数列方程求出x 的值即可求解．解：过点 A 作 AE⊥ MN 于点 E，过点 C 作 CF⊥ MN 于点 F，则 EF＝AB－ CD＝ 1.7－1.5＝ 0.2(m) ，在 Rt△ AEM 中，∵∠ AEM ＝90°，∠ MAE ＝ 45°，∴ AE＝ ME.设 AE ＝ME ＝ xm，则 MF ＝ (x＋ 0.2)m ， FC ＝ (28－x)m.在 Rt△ MFC 中，∵∠ MFC ＝ 90°，∠MCF ＝ 30°，∴ MF ＝ CF ·tan∠ MCF ，∴ x＋0.2＝33(28－ x) ，解得 x≈10.1 ，∴ MN ＝ME ＋ EN＝ 10.1＋ 1.7≈12(米 )．因此，旗杆MN 的高度约为12 米．方法总结：解决问题的要点是作出协助线结构直角三角形，设出未知数列出方程．三、板书设计利用三角函数测高1．丈量底部能够抵达的物体的高度2．丈量底部不行抵达的物体的高度3．利用三角板丈量物体的高度本节课为了充足发挥学生的主观能动性，学生经过小组议论，勇敢地发布建议，提升了学生学习数学的兴趣．能够使学生自己结构实质问题中的直角三角形，并经过解直角三角形解决实质问题，这自己是一个质的飞跃．在教课过程中，着重指引学生运用方程思想解决实质问题，数学思想方法的浸透使学生的能力发展先于知识能力，从而促使学生知识能力的提升.23。

九年级数学上册第4章测量物高的常用方法和原理(北师大版)

测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢？本文试图作一简要归纳，供同学们参考：方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示.测量数据：标杆高DE ，标杆影长EF ，物体影长BC.测量原理：因为太阳光AC ∥DF ，所以∠ACB ＝∠DFE.又因为∠B ＝∠DEF ＝90°，所以△ABC ∽△DEF. 所以EF BC DE AB =. 例1 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m.析解：设树高为x m ，则有6.32.16.1x =，解得8.4=x . 即这棵树的高度约为4.8m.方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：眼（E ）与地面的距离EF ，人（EF ）与标杆（CD ）的距离DF ，人（EF ）与物体（AB ）的距离BF.测量原理：因为CD ∥AB ，所以△AEG ∽△CEH.所以EH EG CH AG =. 所以AB ＝AG ＋EF.其中DF ＝FH ，BF ＝EG .例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m ，丙在C 1处也直立3m 高的竹竿C 1D 1，乙从E 处后退6m 到E 1处，恰好看到竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，量得C 1E 1=4m ，求旗杆AB 的高.析解：设BG=x ，GM=y ，由△FDM ∽△FBG ，可得yx +=335.1，① 由△F 1D 1N ∽△F 1BG ，可得3635.1++=y x ，② 由①②联立方程组，解得⎩⎨⎧==.15,9y x故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）.方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示.测量数据：眼（D ）到地面的距离DE ，人（DE ）与平面镜（C ）的距离CE ，平面镜（C ）与物体的距离BC.测量原理：因为∠ACB ＝∠DCE ，∠B ＝∠E ＝90°，所以△ABC ∽△DEC.所以CE BC DE AB =. 例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米析解：由△ABP ∽△CDP ，可得PD PB CD AB =，即128.12.1=CD ，解得CD=8. 故选B.。

初中数学北师大版九年级下学期_第一章_16_利用三角函数测高完整答案与试题解析

（参考数据：，，）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；量得测角仪的高度；量得测角仪到旗杆的水平距离 .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共30分）
由斜坡的坡度（或坡比）可设，则由勾股定理可得，即可求解、、，由可得、，即可求解．
【解答】
解：过点作的延长线于点，过点作于点，
：斜坡的坡度（或坡比）米，
∴设，贝
在户，
，即
解得
米
∴四边形是矩形，
米，米．
在中，
米，
米．
米
故答案为：．
6.
【答案】
A
【考点】
如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点处测得前方海面的点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为．为了便于观察，飞机继续向前飞行了到达点，此时测得点的俯角为．请你计算当飞机飞临点的正上方点时（点，，在同一直线上），竖直高度约为多少米？（结果保留整数．参考数据：）
2.
【答案】
C
【考点】
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】
根据三角函数的定义，结合题意，即可得到答案．
【解答】
解：结合题意，得：
故答案为：．
3.
【答案】
A
【考点】
解直角三角形
【解析】
本题主要通过在直角三角形中求解边长的问题，通过角的正弦值进行转化即可
【解答】
解：如图，作，要从地向地修一条隧道（点、在同一水平面上）为了测量、两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升米到达处，在处观察地的俯角为，则、两地之间的距离为________米.

九年级数学上册第一章《测量物体的高度》教案北师大版(优秀版)word资料

九年级数学上册第一章《测量物体的高度》教案北师大版（优秀版）word资料山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第一章《测量物体的高度》教案（1）教学过程：一、复习旧知，引入新知课时第一章第五节第一课时课题课型新授课时间节次第四节教材分析本节课在本章教材编排顺序中为最后一节的第一课时，属于理论与实践相结合的综合性比较强的活动课．在知识结构上，本章前几节学习了锐角三角函数的有关知识，并了解了锐角三角函数知识在实际生活中的应用，本节利用锐角三角函数的知识实地测量物体的高度，达到了数学教学的最高层次，体现了数学学习的实用价值，是能够很好展示新课标理念的好课型．学情分析学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力．学生活动经验基础：学生已经经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时学生在八年级下学期曾学过“测量旗杆的高度”，根据相似形的性质定理利用太阳光的影子和小镜子等测量旗杆的高度，学生已经有了一定的实践活动经验，对于小组合作探究、数据收集与处理、体会过程性学习都有一定的体验．本节是在此基础上，对知识加以回顾、升华及综合，因此本节课针对学生年龄的实际情况、认知发展水平和已有的知识经验采取活动教学，以小组合作交流、实践操作的形式来探索如何测量不同物体的高度，并以此确定教学目标和设计教学过程，培养学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生学习的兴趣．教学目标知识与技能1、能够对仪器进行调整及测量．2、能够运用简单的三角行边角关系知识解决问题．3、经历设计活动方案，自制仪器及运用仪器测量．数学思维经历设计和自制过程，了解教学与生活是密不可分的，为实践操作打下基础．解决问题1、形成解决问题的基本策略，认识实践操作的重要性．2、综合运用直角三角形边角关系为解决实际问题打下基础．情感与态度正确使用仪器及运用直角三角形边角关系解决简单的问题重点综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题．难点如何测量底部不可到达的物体的高度及测量操作．教法、学法指导理论与实践相结合课前准备(1)教师回顾八年级下“测量旗杆的高度”一节内容，温故知新，寻找知识结合点，与本节内容加以整合，设计教学方案，安排教学活动；教师预测教学过程中可能出现的问题． (2)师生自制测倾器．(3)准备测量工具：皮尺，三角板，量角器，测角仪．(或替代物)师：我们思考一个问题，在关于直角三角形边角关系时我们都学了哪些知识? 生1：在△ABC 中，∠C =90°，则∠A +∠B =90°．生2：222a b c +=，sin cos a A B c ==，sin cos bB A c==．生3：tan aB b=．生4：若在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A +∠B =90°，则有22sin cos 1A B +=， tanA ·tanB=1．师：大家回答的非常棒!比我想像的要全面．师：那么这些同学说的这些公式有何用呢? 生：可以解决直角三角形边、角的数值．师：我们想一想我们学习这些仅仅是为了了解三角形吗?还能解决什么?生：还可以解决实际问题，也就是利用这些三角函数解决现实中的直角三角形或者构造直角三角形解决现实生活中的问题．师：那么我们今天将要学生用三角函数能解决怎样的实际问题． (给出活动课题，利用直角三角形的边角关系“测量物体的高度”) 二、师生互动，开展活动．活动一：测倾器使用的介绍师：请将你们准备的工具测倾器、皮尺拿出来．师：第一个活动：测量倾斜角，昨天我已经让同学们预习了怎样使用测倾器，思考片刻，我请同学回答． (大约l 分钟)生：首先我向大家介绍自制测倾器，支杆，中心线，铅锤线，度盘．(边讲解边演示)现在我将要说明怎样使用测倾器．(1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线，铅锤线和度盘的零刻度重合，这时度盘的顶线在水平线位置．(2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指度数．师：这位同学说的全面吗?生：在这个自制的侧倾器上读数时，要读这些锐角的余角才行．师：那么我们现在把自己小组的测倾器拿出来，可以实践操作一下，熟练情况． (学生动手操作，分组演示)活动二：测量原理师：既然活动一，大家已经会做了，那么我们再来看活动二：测量底部可以到达的物体的高度．师：那么我要问问大家，什么是底部可以到达的物体啊?生：底部可以到达的物体就是：被测物体与测倾器之间没有阻碍物．师：这位同学说的非常的好! (教师给出多媒体)如图，要测物体MN的高度，同学们能否写出测量步骤?可以互相交流意见．(学生分组讨论，学生乐在其中，选派代表)师：(拍手示意停止)大家想出了吗?哪位学生能说一说测量的步骤．生：(1)在测点A处放置测倾器，测得M的仰角：∠MCE=α．(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L．(3)量出测倾器的高度AC=a．师：这位同学回答的非常棒!可是我又有一个问题，如果这些数据我们都测出来，那该怎么计算MN的高度呢? (举手回答)生：在Rt△MEC中，∠MEC=90°，∴tanME CEα．又∵CE=AN=L∴ME=CE·tanα=L tanα，∴MN=EN+ME=AC+ME=a+L tanα.师：同意吗?生：同意!(掌声响起)活动三：师：现在我们不做实际操作，我们再看看活动三，测量底部不可以到达的物体的高度．这次老师只给三分钟讨论时间．(如图，要测量物体MN的高度)生：因为这次测量的是底部不可以直接到达的物体的高度．所以方法与活动三不同，所以我们组认为：(1)在测量点A放置测倾仪．测的此时M的仰角∠MEC=α．(2)在测点A与物体之间B处安测倾器，这里要注意A，B与N在一条直线上，测得此时M的仰角∠MDE=β(3)测出测倾仪M的高度AC=BD=a及测点A，B之间的距离AB=b．师：说的越来越完全了，比活动二说的还仔细，且说明了哪些地方在测量时要注意．师：那么和活动二一样，我们还要做什么? 生：(齐答)怎样计算MN 的高度．生：在Rt △MED 及Rt △MEC 中，ME =DE tan β，DE =tan MEβ，同理：ME =C E tan α，CE =tan MEα，且CE =DE +b,那么MN =ME +a 师：说的好吗?大家都懂了吗? 生：(齐声)懂了．生：我有一个更简单的方法．师：那请你说说自己的想法．生：我找到一个等量关系，那就是CE —DE =CD ． ∴-=tan tan ME MEb αβ∴MN =ME +a ．师：大家说的非常好!也把问题更简单化了，我更为高兴．三、课堂小结师：这节课我们都讲了什么呢? 生：(1)怎样测量倾斜角．(2)测量底部可以到达的物体的高度．(3)测量底部不可以到达的物体的高度．四、布置作业师：那么下节课我们将利用本节课的内容实践测量物体的高度今天的作业是请同学们做好以下准备：（1）学生分成7组，每组8人，选出总策划人，记录员，计算员，审核员，备品管理员，报告撰写员（2）准备测量工具：皮尺，三角板，量角器，自制测倾仪(或替代物) （3）准备实验报告单．（以下“实验报告单”为参考，同学们可自行设计，以实用性为主要设计标准）班级负责人及参与人员测量时间月日被测物体测量目的测量示意图测量数据计算过程结果通过这次活动你有哪些体会五、板书设计测量底部可以到达的物体的高度：在Rt△MEC中，∠MEC=90°，∴tanME CEα．又∵CE=AN=L∴ME=CE·tanα=L tanα，∴ME=EN+ME=AC+ME=a+L tanα. 测量底部不可到达的物体的高度：在Rt△MED及Rt△MEC中，ME=DEtanβ，DE=tanMEβ，同理：ME=CEtanα，CE=tanMEα，且CE=DE+b,那么MN=ME+a．或：∵CE—DE=CD∴-=tan tanME MEbαβ∴MN=ME+a．六、教后记本节课理论与实践相结合，回归数学本色，学生在活动中发现数学，学数学，创造性应用数学，充分调动了学生的学习欲望和学习兴趣，从而也利于学生在今后的数学课堂上能够联系实际，使思维更加缜密．在生活中运用数学去发现问题、解决问题．通过一个实践过程，使学生在原有知识经验和生活经验的基础上，更进一步的体验数学知识与生活的联系．本节课充分调动了学生的潜能，让学生参与数学学习活动，让每个学生都有自己的亲身体验和理解，都获得不同的收获．只有在学习过程中去再认识，才真正符合学生的认知规律．§1.5估计总体的分布(一)一、教学目标：1、知识与技能：（1）通过实例体会分布的意义和作用。

北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度教学设计

学生对三角函数的概念和性质已有初步了解，但在实际测量中如何运用三角函数解决问题，以及如何准确、快速地进行测量，还需进一步指导和实践。此外，学生在小组合作、沟通交流方面，仍需提高组织协调能力和团队协作精神。
因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
1.注重理论与实践相结合，引导学生将所学知识运用到实际测量中，提高学生的实践操作能力。
北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.学会使用三角函数（正弦、余弦、正切）解决实际问题，特别是测量物体的高度。
3.能够运用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实际测量，并准确计算出物体的高度。
4.掌握用图形的相似性解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
2.操作示范：现场演示如何使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实际测量，并展示计算物体高度的过程。
3.知识拓展：介绍其他测量物体高度的方法，如使用无人机、卫星遥感等现代技术。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
a)你认为在实际测量中，相似三角形和三角函数有哪些应用？
4.组织课堂讨论，让学生分享自己的测量方法和经验，互相学习，提高学生的交流与合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生树立正确的学习态度。
2.培养学生勇于探索、勤于思考的良好品质，增强学生的自信心和自我成就感。
3.通过实际测量活动，培养学生热爱科学、严谨求实的科学态度。
二、学情分析
北师大版九年级数学下册的学生，经过前几章的学习，已经掌握了三角形的基本性质、全等三角形的判定与应用，以及相似三角形的判定方法。在此基础上，学生对几何图形有了较为深入的理解，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。然而，在实际应用中，将理论知识运用到解决具体问题，尤其是测量物体高度这一方面，仍需加强。

6利用相似三角形测高-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)

难点解释：学生在进行实际计算时，可能会遇到运算错误或数据处理不当的问题。
举例：讲解如何正确进行相似三角形的计算，以及如何处理测量数据，减小误差。
四、教学流程
Hale Waihona Puke （一）导入新课（用时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《利用相似三角形测高》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度的情况？”（如测量建筑物、树木的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形在测量高度中的奥秘。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。他们能够将所学的知识运用到实际问题中，并积极分享自己的成果。这让我感到很欣慰，说明学生们已经初步掌握了利用相似三角形测高的方法。
然而，在学生小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣或者对知识点的理解不够深入。针对这个问题，我计划在下次课程中，尝试引入更多有趣的案例和实际操作，以提高学生的参与度和积极性。
具体内容包括：
-利用相似三角形测量建筑物、树木等物体的高度。
-通过实际操作，掌握测量过程中各步骤的注意事项，提高测量精度。
-结合实际案例，让学生学会分析问题、解决问题，培养实际应用能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过相似三角形的性质和判定，使学生能够把握图形特征，形成对几何图形的深入认识。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生多角度思考问题，敢于尝试新的解题方法，提升数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握相似三角形的性质及其判定方法，特别是对应角相等、对应边成比例的特点。

北师大版九年级下册1.6《利用三角函数测高》课件

1.测量底部可以到达的物体的高度. 2.测量底部不可以到达的物体的高度. 三、目前我们学习的测量物体高度的方法有
相似法、三角函数法.
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部A的仰角为30°，求建筑物AB的高（精确到0. 北师大版九年级下册第一章
目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 测量底部可以到达的物体的高度. 测量底部可以到达的物体的高度. 市普遭暴雨袭击，水位猛涨．
利用标杆，根据相似三角形的性质.
如图，某中学欲在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测
北师大版九年级下册第一章
1.6利用三角函数测高
知识回顾
1、直角三角的边角关系：
sin A a cos B , c
cos A b sin B , c
tan A a 1 b tan B
2、仰角、俯角：
B
c
a ┌
A
b
C
Page 2
1.利用阳光产生的影子竹竿的长= 旗杆的高
竹竿的影长旗杆的影长
Pag1e6 15
15
4.今年五、六月份，我省各地、
市普遭暴雨袭击，水位猛涨．
某市抗洪抢险救援队伍在B处
接到报告：有受灾群众被困于
一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B
处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），
队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，
同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，
利用小镜子，根据相似三角形的性质. 通过计算得，地王大厦的高为______m (已知测倾器的高CE=DF=1m,精确到1m). 通过本节课,用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.

2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案

2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解三角函数在实际生活中的应用，学会利用三角函数测量物体的高度。

通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握正弦、余弦函数的定义，并能运用它们解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。

但是，他们可能还没有真正意识到三角函数在实际生活中的应用，对于如何利用三角函数测量物体的高度可能比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法，理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决问题的能力，提高他们的实际动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置实际问题，引导学生运用三角函数进行解答，培养他们的实践能力。

同时，学生进行小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解和引导学生实践。

2.准备测量工具，如尺子、测量仪等，供学生实际操作使用。

3.准备多媒体教学资源，如PPT、视频等，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：如何测量旗杆的高度？引导学生思考如何解决这个问题，激发他们的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测量物体高度的方法，引导学生理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

以旗杆测量为例，讲解步骤：（1）建立直角坐标系，确定观测点和旗杆的位置。

（2）测量观测点到旗杆的距离（底边长度）。