节约里程法

S(i,j)=C0i+Ci0+C0j+Cj0－(C0i+Cij+Cj0)=Ci0+C0j－Cij 或 S(j,i)=Cj0+C0i－Cji S(i,j)越大，说明把 i和 j连接在一起时总路程减少越多。构造线路时， 根据S(i,j)从大道小的顺序进行，进行表上操作，具体步骤如下： 第一步，计算节约值S(i,j)，并排列成表格形式。
如下图1所示，两点间连线上的数字为两点间的路线长度（单 位：公里）。各连锁分店对某种商品的需求量见表1，该商品 由配送中心统一采购并进行配送。配送中心备用2t和4t的货 车，限定送货车辆一次巡回距离不超过35公里，设送到时间
均符合用户要求，求配送中心的最优送货方案。
D
C
B
A E
P
J
F
G H
图1 配送网络图
第二步在表格种选择最大的S(i,j)。
第三步考察S(i,j)对应的点i和j，检查是否满足下列条件。 若点i和j均不在已构成的线路上，则可连接点i和j，得到线路段0-i-j-0，转 第四步； 若点i和j在已构成的线路上，但不是线路的内点（即不与配送中心0直接 相连）。则可以连接，连接后得到线路0…-i-j-0,或0- i-j-…0，转第四 步； 若点i和j在已构成的同一线路上，则不能连接，转第四步； 第四步划去第 i 行和第 j 列，即 i 点不能再到其他点，而点 j 也不能有其 他点到达；
四、配送车辆优化调度设计
配送车辆优化调度是配送中心向其多个客户配送货物需要多辆车，这 些车的类型不一样，运输的货物种类包括食品、日用品和蔬菜等多类，调 度优化时希望运输费用最省，同时也希望运输时间最短的一类问题，是一 个多车型、多货种的送货满载车辆的多目标优化调度问题。 车辆的优化调度问题是一个有约束的组合优化问题，是一个非确定型 的多项式问题。此类问题的解有多个，随着其输入规模的扩大，问题的求 解难度大大增加，求解的时间呈几何级数上升。在求解车辆优化调度问题 时，常常将问题分解或转化为一个或几个已经研究过的基本问题，如旅行 商问题、最短路径问题、最小费用流问题、中国邮递员问题等。再用比较 成熟的理论和方法进行求解，以得到原车辆调度问题的最优解或满意解。
二、简单配送路线设计
例题：
在一个配送中心P有一辆载重量为Q的货车，现有 N个客户需要配送，已 n 知用户i的需求量是G （i=1,2,3……,n），且 G i ≤Q，求在满足各个用户需
i
i 1
求的条件下，总运送路程最短的路线，即为简单配送路线问题。其求解思路 是把配送中心也作为一个用户点，这样就把问题转化为n+1个点的旅行商问 题。例表8-4给出了配送中心P（标记为中心0）和7个用户之间的距离，求最 短配送路线？
I
表1 各连锁分店需求量
重量单位：吨
分店 数量 重量
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
合计
41
用节约里程法进行求解，其步骤如下： 第一步：从配送网络图中计算出配送中心至各连锁分店及各连锁分店之间的最 短距离，并做出最短距离表（见表2）。
P P A B C D E F G H I J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
表2 最短距离表
采用神经网络来求解车辆调度问题时一般按下列步骤进行：
1．产生邻接矩阵。 2．约束的处理。 3．神经网络计算。 4．调度方案的形成。
第四节 配送线路优化技术
一、线路优化设计的意义 配送线路设计就是整合影响配送运输的各种因素， 适时适当地利用现有的运输工具和道路状况，及时、 安全、方便、经济地将客户所需的商品准确地送达客 户手中。在配送运输线路设计中，需根据不同客户群 的特点和要求，选择不同的线路设计方法，最终达到 节省时间、运距和降低配送运输成本的目的
顺序排位 连接线 节约里程 顺序排位 连接线 节约里程
1 2 3 4 4 6 6 6 9 9 11 12
A－B A－J B－C D－E C－D A－I E－F I－J A－C B－J B－D C－E
15 13 11 10 10 9 9 9 8 8 7 6
13 13 13 16 16 16 19 19 21 22 22 22
• 二、直送式配送运输
C
11 6 10 B E 5 6 A 11 8 10 H 7 10 12 F 8 4 2 14 D 13
直送式配送运输， 是指由一个供应 点对一个客户的 专门送货
G
I
J
9 K
8
位势法确定最短路线
寻找最短线路的方法步骤如下：
第一步：选择货物供应点为初始结点，并取其位势值为“零”
第二步：由最短距离表，利用“节约里程”法计算出各连锁分店之间 的节约里程，做出节约里程表（见表3），计算结果有正有负，节约里 程为负数时，无实际意义，在表内写0。
表3 节约里程表
A A B C D E F G H I J
B
C
D
E
F
G
H
I
J
第三步：将节约里程由大到小顺序排列，列出节约里程排序表（见表 4），以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
需要的货物及时送到，又节约了车辆，节省了费用，
缓解了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的 污染。
配送线路的优化
（一）直送式配送：位势法
（二）分送式配送：节约里程法 1、节约里程的基本原理 用一辆车将所有客户的货物装在一起，沿着一条精心 选择的最佳路线，将货物送到客户手中。 目标：节约车辆、节约费用、缓解交通压力、减少环 境污染。
第五步若所有点均被划去，则已得到完整线路，算法终止；否则，在 为划去的点中选择最大S(i,j)，转第三步。
解得本题最优路线为0-2-3-4-6-7-5-1-0。
三、理想化的车辆调度设计
（吨），这些零售商由配送中心（标号是0）发出的8吨的载货车辆供应，具 体数据如表8-5与8-6所示，把各点之间的距离作为成本考虑的主要因素，即 Cij=Dij(i,j=0,1,……，8)，求最优的配送路线。
由供应点A到客户K的最段距离为24。
C
13
6 D B E 5 17 0 A 8 H 8 F G 7
20 I 15 J
K
24
最优线路图
二、分送式配送运输
分送式配送是指由一个供应点对多个客户的共同送货。 基本条件：同一条线路上所有客户的需求量总和不大
于一辆车的额定载重量，送货时，由这一辆车装着所
有客户的货物，沿着一条精心挑选的最佳路线依次将 货物送到各个客户手中，这样既保证按时按量将用户
△S = S1 + S2 - S3
2、按节约里程法制定配送计划 例 有一配送中心（Q）要向10个用户配送，配送距离 （公里）和需用量（吨）如下图所示。 假设：采用最大载重量2吨、4吨、8吨三种汽车，并限
定车辆一次运行距离50公里。
用节约里程法选择最佳配送路线和车辆的调度。
0.4
0.8 5 8
1.5 5
即Vi＝０ 第二步：考虑与I点直接相连的所有线路结点。
第三步：从所得到的所有位势值中选出最小者，此值即为从初
始结点到该点的最短距离，将其标在该结点旁的方框 内，并用箭头标出该联线I—J，以此表示从I点到J点 的最短线路走法。 第四步：重复以上步骤，直到物流网络中所有的结点的位势值均 达到最小为止。 最终，各结点的位势值表示从初始结点到该点的最短距离
P
路线2 2
J
0.24
F
0.16
G
0.48
路线3 2
H
0.40
图2 配送路线图
I
0.32
从配送路线图可看出，依次确定的三条配送路线均符合配送中心的约 束条件，需要2t货车3辆，总走行里程为70km，若简单地每个连锁分店 送货，需要2t货车10辆，走行总里程148km。
案例分析
• 例 ： 某 一 配 送 中 心 p0 向 10 个 客 户 pj(j=1,2,…,10) 配送货物，其配送网络如图 11-9所示。图中括号内的数字表示客户的需 求量（T），线路上的数字表示两节点之间 的距离。配送中心有2t和4t两种车辆可供使 用，试制定最优的配送方案。
配送线路的优化
一、配送线路的优化方法 ㈡一对多配送的最短路线问题
节约里程法
原理：三角形一边之长必定小于另外两边之和。
A 用户
L1 配 送 P 中 心 配 送 P 中 心 L1 L3
A 用户
L2 往返发货
B 用户
L2 巡回发货
B 用户
在汽车载重量允许的情况下，采用巡回发货比采用往返发货可节约汽车走行 里程为：∆L=[2(L1+L2)]-(L1+L2+L3)=L1+L2-L3
V
6
9
12
V4
12
8 4
V2
5 V5 7 图8-1
9 6
V7
9
9
12
V4
12
8 4
V2
5 V5 7
9 6
V7
9
图8-2
V1
10
12 8 4 V2
V
3
10
12 9
V
6
9
V4 5 V5
9
6 V7
7
图8-3
解：图中顶点V2，V4，V5，V7为奇数顶点，要使它成为欧拉图，需用
加重复边的方法使这四个顶点变为偶次顶点。选择在（V2，V5）（V4，V7） 上加重复边，得到的初始方案示于图8-2中，圈（V2,V5,V4,V7,V2）中，重复 边总权为9+4=13，非重复边总权为5+7=12， 所以此方案不满足最优条件，需继续调整。调整时在不满足条件的圈 中，将重复边与非重复边对换，即将重复边由（V2，V5）（V4，V7）换成 （V2，V7）（V4，V5），得到图8-3。经检验所有圈均满足最优条件，即得 最优路线。
例题：现有一配送中心为八个零售商供货，各个零售商的需求量是Gi
表8-6 配送中心与零售商之间的距离
解：首Hale Waihona Puke Baidu计算节约值：
S(i,j)= C0i+Ci0+C0j+Cj0－(C0i+Cij+Cj0)=Ci0+C0j－Cij S(2,8)=C20+C08－C28=60+80－75=65； S（1,3）=C10+C03－C13=40+75－40=75； …… 按照从大到小的顺序得表8-6， 然后计算S(i,j)中，判断是否连接i和j。 最后根据表8-6~8-8，得到最优配送路线： 0-6-5-7-0； 0-3-1-0； 0-2-8-4-0。
节约里程法的基本规定
利用里程节约法确定配送路线的主要出发 点是，根据配送方的运输能力及其到客户之间 的距离和各客户之间的相对距离来制定使配送 车辆总的周转量达到或接近最小的配送方案。
节约里程法应用案例
某连锁零售店，下设有一个配送中心P和10个连锁分店
A～J，配送中心和各连锁分店及各连锁分店之间的位置关系
• （1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
• 修正方案4
第四节
配送路线设计
一、配送路线选择问题
物流中心在组织货物配送时，有n个客户，处在同一城市不同地区，如 何取定最佳的配送路线？
例题：如图8-1所示的运输网络，试求出最优路线。
V1 10 V
3
10
V
6
V1
10
V
3
10
节约里程法
配送线路的优化
一、配送线路的优化方法
㈠一对一配送的最短路线问题
供应商 客户
示例： 求1-6的 最短距 离。
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8）， （5-4-6：7）， （5-4-3-6：6），最短距离 求得的最短路径是：1-2-5-4-3-6 距离是：4+2+6=12
d
1.4
6
c
7
b
4
9
8
0.7
e
7
9
10 4 0.6
a
10
8
Q
3 4
7
j
8
11
f
1.5
6
10
g
0.6 2
h
0.8
9
i
0.5
配送网络图 第一步：选择初始方案：从Q点向各点分别派车送货。
第二步：作出最短距离矩阵，从配送网络图中
F－G G－H H－I B－I A－D F－H B－E D－F G－I C－J E－G F－I
5 5 5 4 4 4 3 3 2 1 1 1
第四步：根据节约里程排序表和配送车辆载重及行驶里程等约束条件， 渐近绘出如图2所示的配送路线图。
0.40 0.32
D
C
0.40
B
0.24
A
路线1 2
0.32
E
此类问题的解法是运用节约算法求解最优路线，节约算法又称
C-W算法，是由Clarke 和Wright在 1964年提出的。它的基本思想是 首先把各用户单独与配送中心相连，构成一条仅含以各点的线路。 n 此时线路距离Z为： n
Z C 0i C i 0
i 1 i 1
然后计算将点i和j到同一条线路上得到的节约值：
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排
列，得表11-13
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图