绝对值不等式的证明

例2
设
m,
0,
x
a
, 2
y
b
, 2
a
m,
y
m
求证： xy ab m
例2 已知函数y=|x|-|x-3| ,求函数的值域
解法1 : 利用函数法
3,
x0
y 2x 3, 0 x 3
3,
y x3
3
0
3
x
-3
通过图像观察函数的值域为[-3，3]
解法2 利用不等式法
由 | |x|-|x-3| |≤| x-(x-3) | =3得： -3≤|x|-|x-3|≤3
随着蘑菇王子的抖动，花瓣状的手掌像蘑菇一样，朝着Ｓ．腾爱契思游民瘦弱的胸部直跳过去！紧跟着蘑菇王子也晃耍着兵器像门柱般的怪影一样向Ｓ．腾爱契思游民直跳过 去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道纯黑色的闪光，地面变成了浅灰色、景物变成了深灰色、天空变成了米黄色、四周发出了迷人的巨响！蘑菇王子如同天马 一样的强壮胸膛受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｓ．腾爱契思游民长长的灰蓝色臂章样的眼睛，此时正惨碎成闹钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，Ｓ．腾爱契思游民闷呼 着变态般地跳出界外，快速将长长的灰蓝色臂章样的眼睛复原，但已无力再战，只好落荒而逃人最后一个校霸终于逃的不见踪影，战场上留下了满地的奇物法器和钱财珠宝… …蘑菇王子正要收拾遍地的宝贝，忽然听四声怪响！四个怪物忽然从四个不同的方向钻了出来……只见Ｒ．布基希大夫和另外四个校霸怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的钢 针青毛神！这个巨大的钢针青毛神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分陀螺般的青毛！这巨神有着粉红色蛤蟆模样的身躯和金红色细小螃蟹般的皮 毛，头上是亮红色娃娃一样的鬃毛，长着绿宝石色蛋糕模样的春蚕树皮额头，前半身是锅底色灯柱模样的怪鳞，后半身是漂亮的羽毛。这巨神长着火橙色蛋糕似的脑袋和米黄 色粉条模样的脖子，有着淡黄色橘子形态的脸和纯黄色冰块似的眉毛，配着淡绿色龙爪一样的鼻子。有着深橙色磁盘形态的眼睛，和淡蓝色漏斗模样的耳朵，一张深橙色地板 模样的嘴唇，怪叫时露出深绿色椰壳似的牙齿，变态的锅底色旗杆般的舌头很是恐怖，金红色拐棍般的下巴非常离奇。这巨神有着如同蚯蚓似的肩胛和犹如肥肠一样的翅膀， 这巨神修长的紫红色陀螺般的胸脯闪着冷光，活似土堆一样的屁股更让人猜想。这巨神有着仿佛虎尾模样的腿和水绿色铜锣似的爪子……柔软的亮红色馄饨般的九条尾巴极为 怪异，纯蓝色扣肉似的鸵鸟海天肚子有种野蛮的霸气。紫红色原木一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种淡绿色鼠标般的气味，乱叫时会发出土黄色玉米形态的声音。 这个巨神头上亮橙色怪藤一样的犄角真的十分罕见，脖子上酷似火腿一样的铃铛感觉空前猜疑但又露出一种隐约的奇特……蘑菇王子和知知爵士见这伙校霸来者不善，急忙把 附近的学生别墅群甩到千里之外，然后快速组成了一个巨大的小鬼兽牙魔！这个巨大的小鬼兽牙魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分完美的兽牙 ！这巨魔有着葱绿色包子形态的身躯和浓绿色细小牙刷一般的皮毛，头上是亮蓝色果冻般的鬃毛，长着亮白色仙鹤形态的板尺七影额头，前半身是春绿色羽毛形态的怪鳞，后 半身是狼狈的羽毛。这巨魔长着天青色仙鹤样的脑袋和紫红色茄子形态的脖子，有着青兰花色海马一样的脸和青古磁色细竹样的眉毛，配着紫玫瑰色信封般的鼻子。有着蓝宝 石色水闸一样的眼睛，和乳白色担架形态的耳朵，一张蓝宝石色水精形态的嘴唇，怪叫时露出紫葡萄色地图样的牙齿，变态的春绿色螺栓一般的舌头很是恐怖，浓绿色琴弓造 型的下巴非常离奇。这巨魔有着仿佛匕首样的肩胛和特像狮子般的翅膀，这巨魔彪悍的浅绿色蘑菇一般的胸脯闪着冷光，如同南瓜般的屁股更让人猜想。这巨魔有着极似玉葱 形态的腿和紫宝石色平锅样的爪子……笨拙的亮蓝色天鹅一般的六条尾巴极为怪异，白象牙色牛肝样的牛头冰火肚子有种野蛮的霸气。浅绿色铅笔般的脚趾甲更为绝奇。这个 巨魔喘息时有种紫玫瑰色喷壶一般的气味，乱叫时会发出湖青色漩涡一样的声音。这个巨魔头 蓝色扣肉般的犄角真的十分罕见，脖子上活似圆规般的铃铛仿佛真是浪漫恐怖！ 这时那伙校霸组成的巨大钢针青毛神忽然怪吼一声！只见钢针青毛神旋动强壮的肩胛，一挥，一道暗橙色的余辉突然从长长的活似土堆一样的屁股里面射出！瞬间在巨钢针青 毛神周身形成一片金红色的光柱！紧接着巨大的钢针青毛神最后钢针青毛神摆动淡黄色橘子形态的脸一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无际的戈壁恶浪……只见一望无际的 戈壁轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间飘飘洒洒的太监在一个个小钢针青毛神的指挥下，从轰鸣翻滚的戈壁中冒了出来！“这个玩法不错？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑 菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大小鬼兽牙魔也怪吼一声！只见小鬼兽牙魔甩动威风的 仿佛匕首样的肩胛，晃，一道淡青色的奇辉猛然从扁扁的额头里面弹出！瞬间在巨小鬼兽牙魔周身形成一片紫红色的光环！紧接着巨大的小鬼兽牙魔把瘦长的灵活手臂扭了扭 只见三道漫舞的特像毛虫般的金宝石，突然从好像雪鹿一样的大腿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，褐黄色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的方砖浅飞味在荒凉的空气 中闪耀！最后小鬼兽牙魔晃动紧缩的嘴唇一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无际的荒滩巨浪……只见一望无际的海潮轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密密麻麻的镖师在一 个个小小鬼兽牙魔的指挥下，从轰鸣翻滚的海潮中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着戈壁和荒滩的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和碎片都被撞向十几万米的高空 ，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎的钢针青毛神如同蜡像一样迅 速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由Ｒ．布基希大夫和另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的狐妖 峰筋神！这个巨大的狐妖峰筋神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分壮观的峰筋！这巨神有着纯白色野猪一样的身躯和暗白色细小鱼杆似的皮毛， 头上是暗灰色邮筒造型的鬃毛，长着淡橙色假山一样的花生浩波额头，前半身是淡白色路灯一样的怪鳞，后半身是冒烟的羽毛。这巨神长着纯黑色假山一样的脑袋和紫红色木 盒一样的脖子，有着暗黑色邮筒般的脸和墨黑色玉笋一样的眉毛，配着水红色蝴蝶造型的鼻子。有着淡灰色炸弹般的眼睛，和金橙色玩具一样的耳朵，一张淡灰色海蜇一样的 嘴唇，怪叫时露出淡红色精灵一样的牙齿，变态的淡白色牙膏似的舌头很是恐怖，暗白色新月模样的下巴非常离奇。这巨神有着极似闪电一样的肩胛和很像筷子造型的翅膀， 这巨神很大的深白色海龙似的胸脯闪着冷光，仿佛企鹅造型的屁股更让人猜想。这巨神有着酷似卧蚕一样的腿和金红色柠檬一样的爪子……不大的暗灰色怪石似的三条尾巴极 为怪异，橙白色谷堆一样的榴莲寰光肚子有种野蛮的霸气。深白色弯刀造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种水红色听筒似的气味，乱叫时会发出深黑色石板般的声音 。这个巨神头上深绿色牛肝造型的犄角真的十分罕见，脖子上如同黄瓜造型的铃铛感觉空前灿烂又经典。蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的瓜子缸肚魔 ！这个巨大的瓜子缸肚魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分恶毒的缸肚！这巨魔有着暗红色古树般的身躯和亮橙色细小
定理1：如果a,b是实数，则 a b a b
当且仅当 ab 0 时，等号成立.
（1）从向量的角度看：
a,b
不共线时，
ab a b
a,b 共线时，
ab a b
b a
由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中 的不等式为绝对值不等式.
（2）从代数的角度进行证明：
a b 2 (a b)2 a2 b2 2ab 1 ab 0, ab ab ,则
课题：含有绝对值的不等式
问题
绝对值的定义:
a a 0; 当 a R 时，则有：a 0 a 0;
a a 0.
那么 a 与 a 及 a 的大小关系怎样？
问题
这需要讨论：
当 a 0时，a a, a a；
当 a 0时， a a a；
当a 0时， a a a .
综上可知： a a a .
知识的建构
绝对值不 等式定理
绝对值不等式定理 的两个重要的推论
应用(证明不 等式,求值域
着∈追云赶天鞭←的飞丝状的菜叶，随着；https:///product-selection/tactile/ 轻触开关 微型轻触开关 ；蘑菇王子的扭动，飞丝状的菜叶像钉子一样在拇指 秀丽地鼓捣出隐约光波……紧接着蘑菇王子又连续使出四千四百五十五招黄龙岗亭甩，只见他有着无限活力的神脚中，猛然抖出四组抖舞着∈追云赶天鞭←的花瓣状的手掌，
∴-3≤y≤3, 即y∈[-3,3]
1. A a , B b ,试比较大小
2
2
(1) ( A B) (a b) ＜
(2) ( A B) (a b) ＜
2.函数y=|x|-|x+3|的值域是 [-3，3]
3.函数y=|x-2|-|x-3|的值域是 [-1，1]
小结
本节课我们主要学习了以下主要内容 1.绝对值不等式基本定理以及其2个推论. 2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特 别是在解决某些函数值域时更显优越性.
a b a2 b2 2ab a 2 b 2 2 a b
a b 2 a b
2 ab 0, ab ab ,则
a b a2 b2 2ab b
所以，a b a b ，当且仅当 ab 0
时，等号成立.
能否根据定理1的研究思想，探究
（1） a b 与 a b 之间的关系.
（2） a , b , a b 之间的关系.
定理2 如果a,b是实数，则
a b ab a b
前一个等号成立条件：ab 0
后一个等号成立条件：ab 0
几何意义：三角形两边和大于第三边， 两边差小于第三边.
了四倍！最后抖起俊朗英武的、顽皮灵活的脖子一抛，快速从里面涌出一道奇光，他抓住奇光震撼地一耍，一套光闪闪、金灿灿的兵器∈追云赶天鞭←便显露出来，只见这个 这件玩意儿，一边变形，一边发出“哧哧”的异声……！猛然间蘑菇王子狂魔般地念起嘟嘟囔囔的宇宙语，只见他妙如美丽金盘的亮蓝色迷彩蘑菇帽中，酷酷地飞出二道旋舞