lagrange插值分段线性插值matlab代码
用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值
用MATLAB真止推格朗日插值战分段线性插值之阳早格格创做1、真验真质：用MATLAB真止推格朗日插值战分段线性插值.2、真验手段：1）教会使用MATLAB硬件；2）会使用MATLAB硬件举止推格朗日插值算法战分段线性好值算法；3、真验本理：利用推格朗日插值要领举止多项式插值，并将图形隐式出去.4、真验步调及运止截止（1）真止lagrange插值1）定义函数：f = 1/(x^2+1) 将其保存正在f.m 文献中，简直步调如下：function y = f1(x)y = 1./(x.^2+1);2）定义推格朗日插值函数：将其保存正在lagrange.m 文献中，简直真止步调编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x); /区间少度/n = length(x0);for i = 1:nl(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:nif j == kcontinue;endl(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j);endendendy = 0;for i = 1:ny = y0(i) * l(i) + y;end3）修坐尝试步调，保存正在text.m文献中，真止绘图：x=-5:0.001:5;y=(1+x.^2).^-1;p=polyfit(x,y,n);py=vpa(poly2sym(p),10)plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x);figureplot(x,y,‘r',plot_x,f1)输进n=6,出现底下的图形：通过上图不妨瞅到当n=6是不很佳的模拟.于是沉新运止text.M并采用n=11由此可睹n=11时的图像是不妨很佳的真止模拟（2）分段线性插值：修坐div_linear.m文献.简直编程如下/*分段线性插值函数：div_linear.m 文献*/function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j = 1:length(x)for i = 1:n-1if (x >= x0(i)) && (x <= x0(i+1))y = (x - x0(i+1))/(x0(i) - x0(i+1))*y0(i) + ( x - x0(i))/(x0(i+1) - x0(i))*y0(i+1);elsecontinue;endend%end尝试步调（text2.m）:n = input(‘输进n =:’);x0 = linspace( -5,5,n);for x = -5:0.01:5y = div_linear(x0,f(x0),x,n);hold on;plot(x,y,'r');plot(x,f(x),'b');end2）运止尝试步调，那是会出现：输进n=:2)输进n=6，并按Enter键，出现：4）闭掉图形界里后，沉新运止步调，输进n=11，并按enter键后出现：5）再次闭掉图形界里，输进n=100，并按enter键，出现：此时.图形将于本函数图形基础符合，证明分隔区间越多,图像交近真正在的图像.（3）用lagrange插值瞅察y = |si n(k*π*x)|的缺点分解：1）编写函数文献，保存正在f2.m 中x=0:0.01:1;k= input('输进k:')n= input('输进n:');y=abs(sin(k*pi*x));p=polyfit(x,y,n-1);py=vpa(poly2sym(p),8);plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x);plot(x,y,plot_x,f1);2）运止该步调：输进k=:1输进n=:2出现如下图形界里：闭掉图形界里后沉新运止f2.m，输进k=：1，n=：3出现如下界里：再次闭掉图形界里，输进k=：1，n=：6 后出现：此时图形基础符合.类推，输进k=2，n=3后出现：k =2, n =11,出现如下图形：k =2,n =15,那时出现：k =2,n =19,出现：当k=2,n=21时，图形如下：此时基础符合.5、真验归纳：通过本次课程安排，尔发端掌握了MATLAB使用，加深了对付于百般线性插值的明白；培植了独力处事本领战创制力；概括使用博业及前提知识，办理本质数教问题的本领；正在本次课程安排中，正在教授的粗心指挥下，支益匪浅.共时对付数教的钻研有了更深进的认识.。
用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值
用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值之青柳念文创作1、实验内容：用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值.2、实验目标：1）学会使用MATLAB软件；2）会使用MATLAB软件停止拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；3、实验原理：操纵拉格朗日插值方法停止多项式插值，并将图形显式出来.4、实验步调及运行成果（1）实现lagrange插值1）定义函数： f = 1/(x^2+1) 将其保管在f.m 文件中，详细程序如下：function y = f1(x)y = 1./(x.^2+1);2）定义拉格朗日插值函数：将其保管在lagrange.m 文件中，详细实现程序编程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x); /区间长度/n = length(x0);for i = 1:nl(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:nif j == kcontinue;endl(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j);endendendy = 0;for i = 1:ny = y0(i) * l(i) + y;end3）建立测试程序，保管在文件中，实现画图：x=-5:0.001:5;y=(1+x.^2).^-1;p=polyfit(x,y,n);py=vpa(poly2sym(p),10)plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x);figurepl ot(x,y,‘r',plot_x,f1)输入n=6,出现下面的图形：通过上图可以看到当n=6是没有很好的摹拟.于是重新运行text.M并选择n=11由此可见n=11时的图像是可以很好的实现摹拟（2）分段线性插值：建立div_linear.m文件.详细编程如下/*分段线性插值函数：div_linear.m 文件*/ function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j = 1:length(x)for i = 1:n-1if (x >= x0(i)) && (x <= x0(i+1))y = (x - x0(i+1))/(x0(i) - x0(i+1))*y0(i) + ( x - x0(i))/(x0(i+1) -x0(i))*y0(i+1);elsecontinue;endend%end测试程序（text2.m）:n = input(‘输入n =:’);x0 = linspace( -5,5,n);for x = -5:0.01:5y = div_linear(x0,f(x0),x,n);hold on;plot(x,y,'r');plot(x,f(x),'b');end2）运行测试程序，这是会出现：输入n=:2)输入n=6，并按Enter键，出现：4）关掉图形界面后，重新运行程序，输入n=11，并按enter键后出现：5）再次关掉图形界面，输入n=100，并按enter键，出现：此时.图形将于原函数图形基本吻合，说明分割区间越多,图像接近真实的图像.（3）用lagrange插值观察y = |sin(k*π*x)|的误差分析：1）编写函数文件，保管在f2.m 中x=0:0.01:1;k= input('输入k:')n= input('输入n:');y=abs(sin(k*pi*x));p=polyfit(x,y,n-1);py=vpa(poly2sym(p),8);plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x);plot(x,y,plot_x,f1);2）运行该程序：输入k=:1输入n=:2出现如下图形界面：关掉图形界面后重新运行f2.m，输入k=：1，n=：3出现如下界面：再次关掉图形界面，输入k=：1，n=：6 后出现：此时图形基本吻合.类推，输入k=2， n=3后出现：k =2, n =11,出现如下图形：k =2,n =15,这时出现：k =2,n =19,出现：当k=2,n=21时，图形如下：此时基本吻合.5、实验总结：通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的懂得；培养了独立工作才能和创造力；综合运用专业及基础知识，处理实际数学问题的才能；在本次课程设计中，在教师的精心指导下，收益匪浅.同时对数学的研究有了更深入的认识.。
matlab实现拉格朗日插值,多项式插值,邻近插值,线性插值 程序
题 7：一维函数插值算法课题内容：课题 7：一维函数插值算法课题内容：对函数||e-y x=，取[-5,5]之间步长为 1 的值*10作为粗值，以步长0.1 作为细值，编写程序实现插值算法：最邻近插值算法，线性插值算法和三次多项式函数插值算法，并对比插值效果。
课题要求：1、设计良好的人机交互 GUI 界面。
2、自己编写实现插值算法。
3、在同一个图形窗口显示对比最后的插值效果。
附录一、界面设计二、图像结果三、程序设计1、线性插值function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) x=-5:5;y=10*exp(-abs(x));f1=[];for x1=-5:0.1:5a=(x1-floor(x1));%请读者认真逐一带入推导if x1==floor(x1)f1=[f1,y(floor(x1)+6)];elsef1=[f1,y(floor(x1)+6)+a*(y(floor(x1)+7)-y(floor(x1)+6))]; endendm=-5:0.1:5plot(m,f1,'-r',x,y,'+')axis([-5 5 0 10])legend('liner插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('liner插值与原函数的对比');grid2、多项式插值x0=-5:1:-3;y0=10*exp(-abs(x0));x=-5:0.1:-3;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=-3:1:-1;y0=10*exp(-abs(x0));x=-3:0.1:-1;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=-1:1:1;y0=10*exp(-abs(x0));x=-1:0.1:1;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=1:1:3;y0=10*exp(-abs(x0));x=1:0.1:3;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=3:1:5;y0=10*exp(-abs(x0));x=3:0.1:5;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');grid3、最邻近插值function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) x=-5:5;y=10*exp(-abs(x));f2=[];for x1=-5:0.1:5if abs(x1-floor(x1))<0.5f2=[f2,y(floor(x1)+6)];elsef2=[f2,y(floor(x1)+7)];endendm=[-5:0.1:5];f4=10*exp(-abs(m));plot(m,f2,'-r',x,y,'+')axis([-5 5 0 10])legend('nearest插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('nearest插值与原函数的对比');grid。
用matlab编写拉格朗日插值算法的程序
用matlab编写拉格朗日插值算法的程序10[ 标签：matlab,插值算法,程序 ]用matlab编写拉格朗日插值算法的程序，并以下面给出的函数表为数据基础，在整个插值区间上采用拉格朗日插值法计算f（0.6），写出程序源代码，输出计算结果x -2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25y 17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05匿名回答:1 人气:6 解决时间:2011-05-24 19:58满意答案好评率：83%做了一个测试，希望有所帮助。
代码：% 用matlab编写拉格朗日插值算法的程序，并以下面给出的函数表为数据基础，% 在整个插值区间上采用拉格朗日插值法计算f（0.6），写出程序源代码，输出计算结果% x -2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25% y 17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05function main()clc;x = [-2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25]; y = [17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05 ]; x0 = 0.6;f = Language(x,y,x0)function f = Language(x,y,x0)%求已知数据点的拉格朗日插值多项式%已知数据点的x坐标向量: x%已知数据点的y坐标向量: y%插值点的x坐标: x0%求得的拉格朗日插值多项式或在x0处的插值: f syms t l;if(length(x) == length(y))n = length(x);elsedisp('x和y的维数不相等！');return; %检错endh=sym(0);for (i=1:n)l=sym(y(i));for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+1:n)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;h=h+l;endsimplify(h);if(nargin == 3)f = subs (h,'t',x0); %计算插值点的函数值elsef=collect(h);f = vpa(f,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数end结果：f =0.0201>>如何用MATLAB编写的拉格朗日插值算法的程序、二阶龙格-库塔方法的程序和SOR迭代法的程序，要能运行的∮初夏戀雨￠回答:2 人气:29 解决时间:2009-12-08 19:04满意答案好评率：100%拉格朗日function y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endSOR迭代法的Matlab程序function [x]=SOR_iterative(A,b)% 用SOR迭代求解线性方程组,矩阵A是方阵x0=zeros(1,length(b)); % 赋初值tol=10^(-2); % 给定误差界N=1000; % 给定最大迭代次数[n,n]=size(A); % 确定矩阵A的阶w=1; % 给定松弛因子k=1;% 迭代过程while k<=Nx(1)=(b(1)-A(1,2:n)*x0(2:n)')/A(1,1);for i=2:nx(i)=(1-w)*x0(i)+w*(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)'-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)')/A(i,i); endif max(abs(x-x0))<=tolfid = fopen('SOR_iter_result.txt', 'wt');fprintf(fid,'\n********用SOR迭代求解线性方程组的输出结果********\n\n'); fprintf(fid,'迭代次数: %d次\n\n',k);fprintf(fid,'x的值\n\n');fprintf(fid, '%12.8f \n', x);break;endk=k+1;x0=x;endif k==N+1fid = fopen('SOR_iter_result.txt', 'wt');fprintf(fid,'\n********用SOR迭代求解线性方程组的输出结果********\n\n'); fprintf(fid,'迭代次数: %d次\n\n',k);fprintf(fid,'超过最大迭代次数，求解失败！');fclose(fid);endMatlab中龙格-库塔(Runge-Kutta)方法原理及实现龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。
（matlab）分段线性插值代码
disp('给出插值区间的等分数n')
n=input('n = ');
%作被插函数图象
u=-5:(10/200):5;
v=1./(1+u.^2);
plot(u,v,'r');
hold on%固化图形屏幕
%给出插值条件
x=-5:(10/n):5;
y=1./(1+x.^2);
%取需用分段线性插值函数计算其函数值的点z
break
else
i=i+1;
end
end
end
plot(z,Ih,'b')
hold off%释放固化的图形屏幕
z=-5:10/(2*n):5;
m=max(size(z));
%计算分段线性插值函数在z处的值，并作图
for k=1:m
i=1;
while i<=n
if z(k)>=x(i) & z(k)<=x(i+1)
Ih(k)=y(i)*(z(k)-x(i+1))/(x(i)-x(i+1))(i+1)-x(i));
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（matlab）分段线性插值代码
% y=1/(1+x^2) 分段线性xi=-5+10*i/n(i=1,1,...,n)。比较发现，随着n的增大，两者吻合得越来越好，龙格现象并未发生
clear all %清除命令空间中所有变量
matlab实现lagrange插值和分段线性插值
数值分析作业姓名：虞驰程题目函数：在［-5,5］上，取n=10，对其进行分段线性插值和拉格朗日插值，在Matlab中实现且绘图。
Matlab 实现：首先定义函数f,在Matlab中用fun ctio n.m 文件编写,具体代码如图1所示:图1 f(x) 函数定义分段线性插值的基本函数，用function.m 文件编写，具体代码如图2所示:图2分段线性插值基本函数定义拉格朗日插值的基本函数，用function.m 文件编写，具体代码如图3所示:图3拉格朗日插值的基本函数进行分段线性插值并绘图和原函数进行对比的Matlab实现代码如图4所示:图4分段线性插值函数绘制其结果如图5所示，其中红色代表分段线性插值结果，蓝色代表原函数:图5分段线性插值和原函数对比同理可以进行拉格朗日插值并绘图，其Matlab实现代码如图6所示，其结果如图Ffe Edit Tesrt Go C«ll TooU D«bug Oesktop Wind Help *1 D 已■ | $ ■•勺◊Qi 勺-it • * F；iL ・昌电T・• ■ ■ ■ | MadgJBmr ■血*S肓匸1必」•* _U■「鬲迢［0 _L 1- IWEU I1『inpirt ftji')2 - ■Elinus：""卜氐£11*1〕3 - \-\t^£ 15* —yslftErflnfeiwQpiftrtl,!!) ■5 —told An:ft - plfft <45- r* * E X).7 - jlflrt(i p fCx)/lb J kE — d.isp(-x):9 - -end2 u"含m al=n' taufwi图6拉格朗日插值函数绘制图7拉格朗日插值和原函数对比7所示:最后我们可以将分段线性插值、拉格朗日插值和原函数进行对比，其实现代码如图8所示，最终结果如图9所示（黑色代表原函数，蓝色是分段线性插值，红色是拉格朗日插值）图8两种插值方法和原函数对比实现图9两种插值方法和原函数对比。
matlab实现Lagrange多项式插值观察龙格现象
Matlab进行Lagrange多项式插值拉格朗日插值法对函数y=1./(1+25*x.^2)在区间[-1,1]进行5次、10次、15次插值观察龙格现象主程序1．拉格朗日function [c,l]=lagran(x,y)%c为多项式函数输出的系数%l为矩阵的系数多项式%x为横坐标上的坐标向量%y为纵坐标上的坐标向量w=length(x);n=w-1;l=zeros(w,w);for k=1:n+1v=1;for j=1:n+1if k~=jv=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j)) %对多项式做卷积运算endendl(k,:)=v;endc=y*l;2．在matlab窗口中输入：x=linspace(-1,1,6);y=1./(1+25*x.^2);lagran(x,y)回车可得结果：ans =-0.0000 1.2019 -0.0000 -1.7308 -0.0000 0.5673在matlab窗口中输入：x=linspace(-1,1,11);y=1./(1+25*x.^2);lagran(x,y)回车可得结果：ans =-220.9417 0.0000 494.9095 -0.0000 -381.4338 -0.0000 123.3597 0.0000 -16.8552 0.0000 1.0000在matlab窗口中输入：x=linspace(-1,1,16);y=1./(1+25*x.^2);lagran(x,y)回车可得结果：ans =1.0e+003 *Columns 1 through 140.0000 -1.5189 -0.0000 4.6511 -0.0000 -5.5700 0.0000 3.3477 0.0000 -1.0830 -0.0000 0.1901 -0.0000 -0.0180Columns 15 through 160.0000 0.00103.由以上结果可定义一下函数：function y=f1(x)y=1./(1+25*x.^2);function y=f2(x)y=1.2019*x.^4 -1.7308*x.^2+0.5673;function y=f3(x)y=-220.9417*x.^10+494.9095*x.^8-381.4338*x.^6+123.3597*x.^4-16.8552*x.^2+1;function y=f4(x)y=1*10^3*(-1.5189*x.^14+4.6511*x.^12-5.5700*x.^10+3.3477*x.^8-1.0830*x.^6+0.1901*x.^4-0.0180*x.^2+0.0010)4. 在matlab窗口中输入：s1=@f1;s2=@f2;s3=@f3;s4=@f4;fplot(s1,[-1 1],'r');hold on;fplot(s2,[-1 1],'k');hold on;fplot(s3,[-1 1],'g');hold on;fplot(s4,[-1 1],'b');xlabel('input');ylabel('output');title('龙格现象');legend('s1=f(x)','s2=L5(x)','s3=L10(x)','s4=L15(X)');grid on可以得到下图：。
数值分析分段线性插值样条插值Runge函数Newton-Lagrange-Chebyshev插值多项式Runge现象matlab源程序代码
题目1：对Runge 函数R(x ) =1在区间[-1,1]作下列插值逼近，并和1 + 25x 2R(x)的图像进行比较，并对结果进行分析。
= -1 + ih,h= 0.1,0 ≤ i≤ 20 绘出它的20 次Newton 插值(1)用等距节点xi多项式的图像。
分别画出在[-1，1]区间，[-0.7，0.7]区间和[-0.5，0.5]区间上的 Newton 插值多项式和Runge 函数的图像从图中可以看出： 1）在[-0.5，0.5]区间 Newton 插值多项式和 Runge 函数的图像偏差较小，这说 明 Newton 插值多项式在此区间上可以较好的逼近 Runge 函数； 2）在边界（自变量 x=-1 和 x=1）附近，Newton 插值多项式和 Runge 函数的图像 偏差很大，Newton 插值多项式出现了剧烈的震荡。
（Runge 现象） (2)用节点 x = cos(2i + 1π）（, i = 0，1,2，⋅ ⋅ ⋅ ，20），绘出它的 20 次 Lagrangei 42 插值多项式的图像。
画出在[-1，1]区间上的 Lagrange 插值多项式和 Runge 函数的图像从图中可以看出：使用 Chebyshev 多项式零点构造的 Lagrange 插值多项式和 Runge 函数的图 像偏差较小，没有出现 Runge 现象。
(3)用等距节点 x i 的图像。
= -1 + ih ,h = 0.1,0 ≤ i ≤ 20 绘出它的分段线性插值函数画出在[-1，1]区间上分段线性插值函数和 Runge 函数的图像从图中可以看出：使用分段线性插值函数和 Runge 函数的图像偏差较小，也没有出现 Runge 现象，只在自变量 x=0 处有稍许偏差。
(4)用等距节点 x i 函数的图像。
= -1 + ih ,h = 0.1,0 ≤ i ≤ 20 绘出它的三次自然样条插值画出在[-1，1]区间上三次自然样条插值函数和 Runge 函数的图像从图中可以看出：使用三次自然样条插值函数和 Runge 函数的图像偏差较小，也没有出现 Runge 现象。
matlab计算拉格朗日牛顿及分段线性插值的程序
end %检错 for k=1:n-1 if (x(k)<=x0&x0<=x(k+1)) temp=x(k)-x(k+1); f=(x0-x(k+1))/temp*y(k)+(x0x(k))/(-temp)*y(k+1); end; end
return;
四.程序运行结果 1.拉格朗日插值法 >> x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]; >> y=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]; >> xi=0.5:0.5:14.5; >> yi=lang(x,y,xi) yi = Columns 1 through 8 -15.4117 -15.9238 -10.9898 -5.4272 -1.2253 1.2000 2.1765 2.2666 Columns 9 through 16 1.9894 1.7000 1.5703 1.6249 1.7995 2.0000 2.1477 2.2040 Columns 17 through 24 2.1752 2.1000 2.0269 1.9904 1.9928 2.0000 1.9537 1.8000 Columns 25 through 29 1.5272 1.2000 0.9656 1.0000 1.3480 >> plot(x,y,'b:',xi,yi) 2.牛顿插值法 >> yi=newdun(x,y,xi) yi = Columns 1 through 8 -15.4117 -15.9238 -10.9898 -1.2253 1.2000 2.1765 Columns 9 through 16 1.9894 1.7000 1.5703 1.7995 2.0000 2.1477 Columns 17 through 24 2.1752 2.1000 2.0269 1.9928 2.0000 1.9537 Columns 25 through 29 1.5272 1.2000 0.9656 1.3480 >> plot(x,y,xi,yi,'g+')
拉格朗日插值龙格现象的matlab实现
拉格朗日插值龙格现象的MATLAB 实现姓名：袁宽 学号：2 专业：电气工程题目：对于函数211)(x x f +=,55≤≤-x 进行拉格朗日插值。
10=n ，按等距节点求分段线性插值，把)(x f 和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。
观察Lagrange 插值及数值积分中的分段性插值。
f.m ：function f= f( x )f=1./(1+x.^2);endLagrange.mfunction y=Lagrange(x0,y0,x);n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;End拉格朗日插值的曲线：x=[-5:1:5];y=1./(1+x.^2);x0=[-5:0.001:5];y0=Lagrange(x,y,x0);y1=1./(1+x0.^2);plot(x0,y0,'b')hold onplot(x0,y1,'r')使用龙格现象观察分段性插值的曲线：syms y x lx;y=1/(1+x^2);x0=-5:1:5;y0=zeros(1,length(x0));for i=1:11x=x0(i);y0(i)=eval(y);endM = -5:0.01:5;y1 = zeros(1,length(M));n = 1;for i=2:11for x=-5:0.01:5if x<x0(i) && x>=x0(i-1)lx(1)=y0(i-1)*(x-x0(i))/(x0(i-1)-x0(i));lx(2)=y0(i)*(x-x0(i-1))/(x0(i)-x0(i-1));y1(n) = lx(1)+lx(2);n = n+1;endendendezplot(y,[-5,5])hold onA =-5:0.01:5;plot(A,y1,'r');分别运行两个文件后的得到两个图形曲线：拉格朗日插值曲线分段插值曲线。
拉格朗日插值法matlab程序代码
拉格朗日插值法matlab程序代码拉格朗日插值法是一种常用的数值计算方法，用于在已知数据点的情况下，求解函数在其他点上的近似值。
它的基本思想是利用已知数据点构造一个多项式函数，使得该函数在这些点上与原函数完全相同。
在Matlab中实现拉格朗日插值法的代码如下：function [y] = LagrangeInterpolation(x, y, x0)% x为已知数据点的横坐标% y为已知数据点的纵坐标% x0为需要求解近似值的横坐标n = length(x); % 数据点个数L = ones(n, 1); % 初始化L矩阵for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= jL(i) = L(i) * (x0 - x(j)) / (x(i) - x(j)); % 计算L(i)endendendy = sum(y .* L); % 计算插值结果end以上代码实现了拉格朗日插值法的核心部分。
首先定义了一个L矩阵，用于存储每个数据点对应的L(i)系数。
接着使用两层循环计算每个L(i)系数，并将它们乘起来得到多项式中第i项对应的系数。
最后将所有项相加即可得到插值结果。
需要注意的是，该代码只适用于已知数据点的横坐标互不相同的情况。
如果存在相同的横坐标，则需要对代码进行一定的修改。
在使用该代码时，可以先将已知数据点的横纵坐标存储在两个数组中，然后调用函数计算需要求解近似值的横坐标对应的插值结果即可。
例如：x = [1, 2, 3, 4];y = [1, 4, 9, 16];x0 = 2.5;y0 = LagrangeInterpolation(x, y, x0);以上代码将计算出在x=2.5处对应的近似值y0=6.25。
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Lagrange插值：x=0:3;y=[-5,-6,-1,16];n=length(x);syms q;for k=1:nfenmu=1;p=1;for j=1:nif(j~=k)fenmu=fenmu*(x(k)-x(j))p=conv(p,poly(x(j)))endendc(k,:)=p*y(k)/fenmuenda=zeros(1,n);for i=1:nfor j=1:na(i)=a(i)+c(j,i)endend输出结果：fenmu =-1p =1 -1fenmu =2p =1 -3 2fenmu =-6p =1 -6 11 -6c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000 fenmu =1p =1 0fenmu =-1p =1 -2 0fenmu =2p =1 -5 6 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 0 fenmu =2p =1 0fenmu =2p =1 -1 0fenmu =-2p =1 -4 3 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 00.5000 -2.0000 1.5000 0 fenmu =3p =1 0fenmu =6p =1 -1 0fenmu =6p =1 -32 0c =0.8333 -5.0000 9.1667 -5.0000-3.0000 15.0000 -18.0000 00.5000 -2.0000 1.5000 02.6667 -8.0000 5.3333 0a =0.8333 0 0 0a =-2.1667 0 0 0 a =-1.6667 0 0 0a =1 0 0 0a =1 -5 0 0a =1 10 0 0a =1 8 0 0a =1 0 0 0a =1.0000 0 9.1667 0a =1.0000 0 -8.8333 0a =1.0000 0 -7.3333 0a =1.0000 0 -2.0000 0a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000a =1.0000 0 -2.0000 -5.0000 分段线性插值：先保存M文件：x=1:6;y=[7 16 8 25 12 24];u=5.3;delta=diff(y)./diff(x);n=length(x);for j=2:(n-1)if x(j)<uk=j;endend在command window中输入：s=u-x(k);v=y(k)+s.*delta(k)输出结果：v =15.6000解：第一种做法，用spline，共55个点，其中，54个有效首先保存你一个M文件：figure('position',get(0,'screensize'))axes('position',[0 0 1 1])[x,y] = ginput;然后在command window里输入以下内容：n = length(x);s = (1:n)';t = (1:.05:n)';u = spline(s,x,t);v = spline(s,y,t);clf resetplot(x,y,'.',u,v,'-');对应的x、y值：0.3572917 0.25361450.3572917 0.29096390.3503472 0.34036140.3461806 0.42590360.3427083 0.52710840.3253472 0.61626510.3065972 0.68734940.290625 0.75240960.2892361 0.79337350.2954861 0.7969880.3225694 0.75481930.340625 0.68493980.3690972 0.6150602 0.3864583 0.6126506 0.3899306 0.7259036 0.3927083 0.8066265 0.3920139 0.8993976 0.4024306 0.9295181 0.4239583 0.8933735 0.4239583 0.8078313 0.4295139 0.7343373 0.4315972 0.6451807 0.4440972 0.6439759 0.4565972 0.7439759 0.4704861 0.8451807 0.4767361 0.9054217 0.4961806 0.9463855 0.5086806 0.876506 0.5045139 0.8186747 0.5010417 0.7524096 0.4892361 0.6403614 0.503125 0.6295181 0.5052083 0.6271084 0.5322917 0.7090361 0.5510417 0.763253 0.5739583 0.8355422 0.5961806 0.8572289 0.5947917 0.7837349 0.5753472 0.7090361 0.5579861 0.6391566 0.5357639 0.5668675 0.5322917 0.5283133 0.5350694 0.4789157 0.565625 0.536747 0.5947917 0.5933735 0.6253472 0.610241 0.6322917 0.5728916 0.615625 0.5331325 0.6003472 0.4993976 0.5788194 0.4415663 0.559375 0.3716867 0.5295139 0.2957831 0.4975694 0.2403614 0.4711806 0.2018072 0.6607639 0.3090361第二种做法，用pchip，共52个点，全部有效首先保存一个M文件：figure('position',get(0,'screensize'))axes('position',[0 0 1 1])[x,y] = ginput;然后在command window里输入以下内容：n = length(x);s = (1:n)';t = (1:.05:n)';u = pchip (s,x,t);v = pchip (s,y,t);clf resetplot(x,y,'.',u,v,'-');对应的x、y值：0.5190972 0.84879520.5052083 0.75120480.4947917 0.67891570.5100694 0.66927710.5399306 0.73554220.5753472 0.81746990.596875 0.86204820.6190972 0.87771080.6149306 0.81385540.5878472 0.74277110.5878472 0.74277110.5635417 0.67168670.5350694 0.6030120.528125 0.5632530.528125 0.52590360.565625 0.58012050.6052083 0.62710840.634375 0.61867470.6190972 0.57168670.5878472 0.5234940.5364583 0.41265060.4961806 0.32108430.459375 0.2753012我更喜欢第一种，用spline的，这个能将之间画出弧度，而pchip更像是直接用线段将点依次连接得到的。
使用的是splinetx。
解：(a)首先保存一个M文件：n=3;xishu=2/(n-1);x=-1:xishu:1;y=1./(1+25.*x.*x);for k=1:nfenmu=1;p=1;for j=1:nif(j~=k)fenmu=fenmu*(x(k)-x(j));p=conv(p,poly(x(j)));endendc(k,:)=p*y(k)/fenmu;enda=zeros(1,n);for i=1:nfor j=1:na(i)=a(i)+c(j,i);endend然后在command window里输入以下内容：plot(x,y,'*');hold on;plot(x,y,'*');hold on;x1=-1:0.01:1;y1=0;for i=1:ny1=y1.*x1+a(i)endy2=1./(1+25.*x1.*x1);plot(x1,y1,'b');hold on;plot(x1,y2,'g');即有n=3时，图像：n=10时，图像：n=100时，图像：n=1000时，图像：可以看出，将[-1,1]做n-1等分的n个插值点，在[-0.92,1]的区间内，随着n趋近于时趋近于f(x)。
(b)先保存M文件：n=2;x=2.*rand(n)-1y=1./(1+25.*x.*x);n=n^2;%lagrangc?????¡§for k=1:nfenmu=1;p=1;for j=1:nif(j~=k)fenmu=fenmu*(x(k)-x(j));p=conv(p,poly(x(j)));endendc(k,:)=p*y(k)/fenmu;enda=zeros(1,n);for i=1:nfor j=1:na(i)=a(i)+c(j,i);endend输出结果：x =0.9150 -0.68480.9298 0.9412然后在command window里输入：plot(x,y,'*');hold on;x1=-1:0.01:1;y1=0;for i=1:ny1=y1.*x1+a(i)endy2=1./(1+25.*x1.*x1);plot(x1,y1,'b');hold on;plot(x1,y2,'g');得到以下几幅图：n=3时，x =0.4121 -0.9077 0.3897-0.9363 -0.8057 -0.3658-0.4462 0.6469 0.9004n=10时，x =Columns 1 through 7-0.3210 0.9661 -0.6578 0.7110 0.1660 -0.7845 -0.64250.9033 -0.3971 -0.9348 0.2895 -0.4964 0.8126 -0.15420.8407 0.4022 0.1224 -0.2475 -0.4191 0.7593 -0.8115-0.8946 0.3327 0.7637 -0.6182 0.2342 0.6355 0.19700.4757 0.0783 0.3384 -0.1435 -0.4694 -0.4785 -0.0582-0.4618 0.3962 -0.6191 -0.0360 0.6488 0.1887 0.3919 -0.1543 0.3331 -0.2622 -0.7588 0.9653 -0.9550 0.39980.0957 -0.6437 -0.0785 0.1790 0.4605 -0.1495 0.27710.8855 -0.7440 0.9633 -0.5476 -0.3122 -0.3746 -0.9328-0.1645 0.9982 -0.6872 -0.2308 0.1681 -0.6770 -0.8624 Columns 8 through 10-0.3608 0.2219 0.75070.0617 0.5576 0.03610.3089 -0.1531 0.8872-0.1848 -0.8184 0.27540.6400 -0.4671 0.91540.4367 -0.6927 -0.51860.9373 -0.4380 0.35220.0627 -0.1198 -0.4219-0.3497 0.0543 0.3436-0.7887 -0.0852 0.3903n=10时，数据太大，没运行出来。