(含中考题)23.3课题学习图案设计练习题
人教版九年级数学上册23.3课题学习图案设计同步练习 附答案解析
23.3课题学习图案设计同步练习一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．23.3课题学习图案设计同步练习答案部分一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴点的对应点为点，点的对应点为点，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，∴旋转中心的坐标为．故正确答案为：．2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：将一次函数的图象向上平移个单位，平移后解析式为：，当时，，当时，，如图：时，则的取值范围是：.故正确答案是：．3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据抛物线绕它的顶点旋转后，变成了，顶点坐标不变，，将变成得.故正确答案是.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位【答案】C【解析】解：根据平移的规律可得先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项符合题意；先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意.故正确答案是.5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，旋转中心为两对对应点连线的垂直平分线的交点，选取马头与马耳朵两对对应点，则旋转角为.故正确答案为：.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：直线与轴的夹角是，将直线绕原点顺时针旋转后的直线与轴的夹角为，此时的直线方程为．再向上平移个单位得到直线的解析式为：．7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，把点向左平移个单位，再向上平移个单位所得对应点的坐标为，平移后的抛物线的函数表达式为．8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的【答案】D【解析】解：如图所示：旋转中心的旋转角，每个图形旋转的角度为：，把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转、后形成的．9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示：共个．11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.【答案】A【解析】解：关于原点对称，就是和都变成相反数：，即；（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）所以直线关于原点对称的解析式为．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）【答案】-1、-4【解析】解：方程到，是图像向左平移了两个单位长度，则故答案为：，.14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．【答案】-2x【解析】解：将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为，即．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．【答案】1、2【解析】解：如图所示，为绕点顺时针方向旋转后的三角形，点的坐标为．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．【答案】3【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.【解析】解：由题意原抛物线可以看做是由抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位得到的.原抛物线的解析式为.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．【解析】解：设的解析式为，将代入可得，的表达式为，的表达式为．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．【解析】解：令，得；令，得，．。
23.3 课题学习 图案设计(含答案)-
23.3 课题学习图案设计题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
【回顾归纳】我们学过全等变换方式有______，_______，________，生活中常运用这三种图形变换进行图案设计．【课堂测控】测试点运用旋转进行图案设计1．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图所示是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）．2．分析下列图中的旋转现象．3．（教材变式题）利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图．【课后测控】1．如图，图（1）（2）（3）（4）（5）中的图②是由①经过轴对称、平移、旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是如何运动变换的．2．（易错题）观察图所示的图形并回答下列问题：（1）图案是否是轴对称图形，如果是，图案有几条对称轴？（2）图案是否是中心对称图形？为什么？若是，找出对称中心．（3）图案绕中心旋转多少度能和原来的图案重合？3．下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧!4．利用下图的图形，通过平移、旋转、对称等变换方法设计图案,并赋予图案贴切的名称．5．如图所示是两幅中心对称图形，仿照（1）、（2）把（3）、（4）、（5）、（6）•也画成中心对称图形．6．以给出的图形“○、○、△、△、＝”（两个相同的圆、两个相同的三角形、两条平行线）为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形．【拓广创新】7．请在下图的3个网格（两相邻格点的距离均为1个长度单位）内，•分别设计一个图案，要求：在（1）中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形，在（2）中设计的图案是面积等于23的中心对称图形，在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33，请你将设计的图案用铅笔涂黑．8.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图23-3-10），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_____．（写出所有正确结论的序号）．①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．9．如图，在方格纸中有形状、大小都一样的两个图形．（1）将左下角的图形绕其右边的顶点A顺时针旋转90°，画出新图形；（2）运用你所学过的知识，用什么方法将得到的新图形重合到另一个图形上？10．学校团委向大家征集黑板报报头图案，图案设计要求如下：①是轴对称图形或中心对称图形；②在你所学过的几何图形中任选几种（不少于3种，每种图形个数不限）组成一个美观的图案．请根据以上要求画出图案，并用简练的语言表达你所设计图案的含义．【轻松一刻】人类认识无限和有限时间：秒可以说是基本计时单位，难怪人们把“争分夺秒”作为最勤奋的象征，须知一个Ω介子一生的寿命，少到只有10-22秒，而从Ω介子到红矮星的寿命，可测时间是跨越40个数量级．答案:回顾归纳平移轴对称旋转课堂测控1．C 2．图略 3．答案不惟一课后测控1．图（1）中①向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到②；图（2）中①以C•为中心，旋转180°得到②；图（3）中①以A为中心，旋转180°得到②；图（4）•中①通过轴对称得到②，AB为对称轴；图（5）中①以B为中心，旋转180°得到②．2．（1）该图案是轴对称图形，对称轴有6条．（2）是中心对称图形，其对称中心是中间小圆的圆心．（3）该图案绕中心旋转60°或120°，180°，240°，300°可以与原来的图案重合．3．图略 4．答案不惟一 5．图略6．此题答案不惟一，下面各举一例．只是轴对称图形只是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形7．图略8．（1）①假②真（2）①③（3）①正五边形④正十边形、正八边形9．略10．设计图案如图（1）、（2）、（3）所示图（1）含义：人类只有一个地球，大家要呵护爱护地球就像爱护自己的眼睛．图（2）含义：得到别人关爱的人，别人才会去关爱你，三角形象征人的心脏．图（3）含义：想攀登科学高峰，必须要遇到大风大浪，只有冲破层层阻碍去探索才能登上金字塔的塔顶（俯视图是金字塔）．This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.可以编辑的试卷（可以删除）。
人教版数学初三上册三年中考真题同步练习：课题学习图案设计(有答案)
人教版数学初三上册三年中考真题同步练习：课题学习图案设计（有答案）23.3 课题学习图案设计一．选择题1．（2019•江西）小军同砚在网络纸上将某些图形举行平移操纵，他发觉平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始举行一次平移操纵，平移后的正方形极点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移偏向有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．多数个2．（2019•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针偏向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A． B．C．D．3．（2019•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的极点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．比方，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A议决一次跳马变换可以抵达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的极点M议决跳马变换抵达与其相对的极点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．164．（2019•来宾）下列3个图形中，能议决旋转得到右侧图形的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题5．（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的极点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的巨细为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上恣意一点，以A为中心，取旋转角即是∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并扼要说明点P′的位置是怎样找到的（不要求证明）．6．（2019•衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针偏向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x 轴的正半轴上．△A1B1C1便是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点A2019的坐标是．三．解答题7．（2019•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个极点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有大众边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针偏向旋转90°后的三角形．8．（2019•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的极点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆筹划出点D→D1→D2→D议决的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（终于保留π）．9．（2019•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的极点都在格点上，请解答下列标题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的极点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数剖析式．10．（2019•温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱PAQB．（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．11．（2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列标题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．12．（2019•宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个极点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有大众边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针偏向旋转90°，画出经旋转后的三角形．13．（2019•巴中）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的极点都在格点上，请解答下列标题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．14．（2019•仙桃）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一此中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．15．（2019•广安）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有大众边或大众极点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色具名笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形议决翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）16．（2019•昆明）如图，△ABC三个极点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．17．（2019•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个极点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连合AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．18．（2019•丹东）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴偏向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．B．4．D．二．填空题5．解：（1）由网格图可知AC=BC=AB=∵AC2+BC2=AB2∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB=90°故答案为：90°（Ⅱ）作图历程如下：取格点D，E，相连DE交AB于点T；取格点M，N，相连MN交BC延长线于点G：取格点F，相连FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求证明：连CF∵AC，CF为正方形网格对角线∴A、C、F共线∴AF=5=AB由图形可知：GC=，CF=2，∵AC=，BC=∴△ACB∽△GCF∴∠GFC=∠B∵AF=5=AB∴当BC边绕点C逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．由作图可知T为AB中点∴∠TCA=∠TAC∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°∴CP′⊥GF此时，CP′最短故答案为：如图，取格点D，E，相连DE交AB于点T；取格点M，N，相连MN交BC延长线于点G：取格点F，相连FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求6．（﹣，﹣），（﹣，）．三．解答题（共12小题）7．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作8．解：（1）点D→D1→D2→D议决的路径如图所示：（2）查看图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．9．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数剖析式为y=﹣x，10．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：11．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．12．解：如图所示．13．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，∴点M1的坐标为：（a，b﹣5）；故答案为：（a，b﹣5）；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．14．解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一此中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；15．解：如图．16．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），相连BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．。
人教版-数学-九年级上册-23.3 课题学习 图案设计 优化训练
课题学习 图案设计1.如图23-3-1，△ABC 平移到了△A ′B ′C ′位置，下列结论不成立的是( )图23-3-1A.BC=B ′C ′B.∠C=∠C ′C.∠A=∠A ′D.AB=A ′C ′思路解析：根据平移的定义：把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移后的对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等. 答案：D2.从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是___________，时针转动的角度是___________. 思路解析：分针60分钟转一周，时针十二小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以，分针转动的角度是6020×360°=120°；从8:55到9:15经过了31小时，所以，时针转动的角度是31×121×360°=10°.答案：120° 10°3.如图23-3-2中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图23-3-2A.①③B.②④C.②③D.①④思路解析：根据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形又是轴对称图形；②是轴对称图形，但不是中心对称图形；③是中心对称图形又是轴对称图形；④既不是中心对称图形又不是轴对称图形.答案：A10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形思路解析：角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形. 答案：C2.如图23-3-3，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC ′B.OA=OA ′C.BC=B ′C ′D.∠ABC=∠A ′C ′B ′图23-3-3思路解析：找准对应点、线、角是解题关键.答案：D3.如图23-3-4，方格纸中的三角形要由位置A 平移到位置B ，应该先向平移格，再向平移格.图23-3-4 图23-3-5答案：上（或右） 3（或5） 右（或上） 5（或3） 4.(湖北荆州模拟)如图23-3-5，王虎使一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为A →A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )A.10 cmB.4π cmC.27π cmD.25cm思路解析:第一次翻滚可以看成是以B 为圆心，以AB 为半径的弧，且可求得∠ABA1＝90°，∴第一次翻滚走过的路径为41×2×5π=25π，第二次翻滚可看成是以C 为圆心，以A1C 为半径的弧，且∠A1CA2=60°，∴第二次翻滚走过的路径为61×2×3π=π.总共路径=25π+π=27πcm.答案：C快乐时光大熊猫生日，吹灭生日蜡烛后，朋友们问它，许了什么愿望.大熊猫回答说：“我这辈子有2个最大的愿望，一个是希望能把我的黑眼圈治好，还有一个嘛，就是希望我也能照张彩色照片.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(福建龙岩模拟)图23-3-6是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.图23-3-6仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=21)11(⨯+;图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=22)11(⨯+;图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=23)31(⨯+.实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只需画出草图）（2）第10个图形有_____________块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n 个图形有_____________块黑色的瓷砖.（用含n 的代数式表示）思路解析：（1）由图①、图②、图③可以发现规律：第几个图就有几行阴影三角形并且最下面一行就有几个阴影三角形；（2）第十个图形黑色的瓷砖有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=210)101(⨯+=55；第n 个图形黑色的瓷砖有1+2+3+…+n=2)1(n n ⨯+. 答案：（1）如图：（2）55 2)1(nn ⨯+（n 为正整数）2.(江苏扬州模拟)小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图23-3-7所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )图23-3-7 图23-3-8 思路解析：此题需有一定空间想象能力，可以实际动手操作一下，以自己能辩认的简单图案代表各图案.答案：A3.试一试，如何通过割补将转化为.答案：过程如下图：4.如图23-3-9，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？图23-3-9思路分析：根据图案的特点，关键是找基本图形.基本图形是和.解：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移得到.5.图23-3-10的上衣的图案是由下面哪一块布料做成的( )图23-3-10 图23-3-11思路解析:基本图形是，是由基本图形经过上下平移和左右平移得到的布料. 答案：D6.图23-3-12，是2008年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？图23-3-12答案：是由一个环，经过左右平移、上下平移得到的五环.7.图23-3-13的4个图案中，是由基本图形经过平移得到的是____________（只写出图案序号即可）图23-3-13思路解析：图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的.答案：①②8.图23-3-14中的4个图案有什么共同特征？图23-3-14答案：共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.。
九年级数学上册同步练习23.3课题学习图案设计(1)
数学九年级上册同步练习23.3课题学习图案设计一、仔仔细细，记录自信1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）A．30o B．60o C．120o D．180o2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）二、拓广探索，游刃有余4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？参考答案一、1．D2．D3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．------------------------- 赠予------------------------【幸遇•书屋】你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里晨起凭栏眺但见云卷云舒风月乍起。
部编版人教初中数学九年级上册《23.3课题学习 图案设计 同步练习题(含答案)》最新精品优秀
前言：
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基础导练
1.下列现象中，不属于旋转变换的是( )
A. 钟摆的运动
B. 行驶中汽车的车轮
C. 方向盘的转动
D. 电梯的升降运动
2.将下列图形绕着一个点旋转1200后，不能与原来的图形重合的是( )
3.把一个长方形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后的新长方形的周长是原长方形的倍，新长方形的面积是原长方形面积的倍。
能力提升
4.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
A B C D
1。
精品人教版九年级数学上册23.3 课题学习 图案设计 同步练习 含答案
23.3《课题学习 图案设计》同步练习1带答案基础训练1. 已知：图A 、图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为A S 、B S (网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．(1)填空：A B S S ∶的值是__________； (2)请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．2.如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案。
能力提升1. 在右图的方框中做出以O 为旋转中心旋转后的图形．2.利用你所学过的图形变换的知识设计一个图案,单元回头看一、 填空题：（每空2分 共24分）1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度2. 如图,按逆时针方向的ABC cm 。
AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆590转动一个角度后成为ACD ∆,则图中点_____是旋转中心,旋转角等于____度,点B 与点____是对应点,点C 与点____是对应点,∠ACD=_____________, AD=_________.3. 线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有________________ __;既是轴对称图形,又是中心对称的图形有_ .4. 如果将△ABC 绕点O 逆时针旋转80°得到△DEF ，那么△D EF 可以得到△ABC.5. 若点O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点,EF ⊥AC 于O,交AD 、BC 分别于E 、F,那么线段DE 关于O 的对称线段为________________,二、 选择题（每小题3分 共18分）6. 下列现象属于旋转的是 （ ）A ．摩托车在急刹车时向前滑动B ．空中飞舞的雪花C ．拧开自来水龙头的过程D ．飞机起飞后冲向空中的过程7. △ABC 绕点O 旋转50°后得到△DEF 。
人教版初中数学九年级上册《23.3 课题学习 图案设计》同步练习卷(含答案解析
人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》同步练习卷一．选择题（共30小题）1．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．52．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．蝴蝶效应C．颜色鲜艳D．数形结合5．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．38．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）10．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．411．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．12．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A．B．C．D．13．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．14．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．15．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．16．如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．17．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．18．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．19．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木20．观察下面图案，在ABCD四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．21．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③22．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A35的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2．﹣3）D．（3．﹣2）23．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．24．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．25．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．26．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念27．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．28．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．29．用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换30．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换二．填空题（共20小题）31．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．32．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．33．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有种．34．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．35．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有种．36．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．37．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个．38．在下列图案中可以用平移得到的是（填代号）．39．如下四幅图案中，第幅图案可以由左边的图案通过平移而得．40．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的．41．现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．42．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是．43．如图，把边长为3的正方形，按下图①～④的方式进行变换后拼成图⑤，则图⑤的面积等于．44．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动格．45．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x 轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点△A n﹣1A2018的坐标是．46．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，P，E分别为BC，AB的中点．（Ⅰ）E到P的距离等于；（Ⅱ）将△ABC绕点C旋转，点A，B，E的对应点分别为A′，B′，E′，当PE′取得最大值时，请借助无刻度尺，在如图所示的网格中画出旋转后的△A′B′C，并简要说明你是怎么画出来的：47．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．48．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．49．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有．50．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：．三．解答题（共10小题）51．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是．52．有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案）53．如图，是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写做法）：（1）在图①中画一个面积为8的正方形；（2）在图②中画出（1）中所画正方形除对角线外的一条对称轴．54．如图，是一块正方形的瓷砖，请用四块这样的瓷砖拼出一个轴对称图形．在图1、图2、图3中画出，要求三种画法各不相同．55．如图，经过平移，小船上的A点到了点B．（1）请画出平移后的小船．（2）该小船向平移了格，向平移了格．56．按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．57．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．58．如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形ABC；（2）求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．59．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出点A的对应点A1的坐标，A2的坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P2的坐标．60．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图③）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图①）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图④的划分方法是否正确？（2）判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，故选：B．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．2．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：C．【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故选：C．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．4．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．蝴蝶效应C．颜色鲜艳D．数形结合【分析】直接利用图形的形状以及对称性分析得出答案．【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性．故选：A．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用图形的对称性分析是解题关键．5．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．6．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．3【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为3的格点上，故摆放错误的是A，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．10．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．【解答】解：如图所示，共有4条线段．故选：D．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．11．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，故选：C．【点评】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．12．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移、旋转、对称的定义即可判断【解答】解：A、表示对称关系．B、表示旋转关系．C、表示旋转关系．D、表示平移关系．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转、对称的定义，解题的关键是掌握基本概念，属于中考基础题．14．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．15．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：D．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．16．如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，利用平移的性质判断即可．【解答】解：如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是，故选：D．【点评】此题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．17．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．18．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．19．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案A通过平移后可以得到．故选：A．【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．20．观察下面图案，在ABCD四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项错误；B、图案属于旋转所得到，故此选项错误；C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项正确；D、图案属于旋转所得到，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．21．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用旋转的性质、平移的性质和轴对称变换通过作图对①②③进行判断．【解答】解：先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格不能得到△PQR；先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°可得到△PQR；先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格可得到△PQR．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A35的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2．﹣3）D．（3．﹣2）。
人教版数学九年级上册 23.3课题学习 图案设计同步测试试题(一)
课时学习图案设计同步测试试题（一）一．选择题1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种3．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行4．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．55．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．6．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（）A．60°B．72°C．90°D．180°7．下列说法中错误的个数是（）（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧；（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称；（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行；（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．位似C．轴对称D．先平移再作轴对称9．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（）A．C．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC 经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△A n﹣1B n﹣1C n﹣1，经f（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A2018的坐标是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．12．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换．13．笑脸（2）是由笑脸（1）经过变换得到的．14．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到个．15．观察下列图象，与图A中的三角形相比，图B、图C、图D的三角形都发生了一些变化，若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：，，．三．解答题16．如图，在正方形ABCD内有一点P，P A＝5，PB＝，PC＝，将△BPC绕点B逆时针旋转90°．（1）画出旋转后的图形；（2）求点C和点P′的距离．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣3），（1）画出线段AB，再画出线段AB关于原点对称的线段A'B’；（2）画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．19．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．3．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B．4．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．5．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：观察图象可知，每次需要旋转的最小角度＝＝60°，故选：A．7．【解答】解：（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧，错误，对称点也可能在对称轴上．（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称，正确．（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行，错误，也可能在同一条直线上．（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．错误．比如圆，旋转得到同一个圆，翻折也得到相同的圆．故选：C．8．【解答】解：A．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；B．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换；C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；D．先平移再作轴对称，前、后的图形全等，则先平移再作轴对称是“等距变换”；故选：B．9．【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，而2018＝4×504+2，所以点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为（1，4）．故选：B．10．【解答】解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换，可知：△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1的坐标为（﹣，﹣）；△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2的坐标为（﹣，）；△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3的坐标为（﹣，﹣）；△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4的坐标为（﹣，）；△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5的坐标为（﹣，﹣）；依此类推，发现规律：A n纵坐标为：（﹣1）n；当n为奇数时，A n的横坐标为：﹣，当n是偶数时，A n的横坐标为：﹣．当n＝2018时，是偶数，∴A2018的横坐标为：﹣，纵坐标为，∴点A2018的坐标是（﹣，）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：连接AB，阴影部分面积＝S扇形AOB ﹣S△ABO＝﹣×2×2＝π﹣2．故答案为：π﹣2．12．【解答】解：任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来；图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；所有的变化均不含平移．故答案为平移．13．【解答】解：笑脸（2）是由笑脸（1）经过旋转变换得到的．故答案为：旋转．14．【解答】解：如图所示：符合题意有2个点．故答案为：2．15．【解答】解：若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），a，b）．故答案为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），（a，b）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）如图所示，△ABP'即为所求；（2）由旋转可得△BCP≌△BAP'，∴AP'＝CP＝，BP'＝BP＝，∠ABP'＝∠CBP，∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠PBP'＝∠ABP+∠ABP'＝90°，∴Rt△PBP'中，PP'＝＝2，∠BP'P＝∠BPP'＝45°，∴AP'2+PP'2＝5+20＝25，又∵AP2＝25，∴AP'2+PP'2＝AP2，∴△APP'是直角三角形，且∠AP'P＝90°，∴∠AP'B＝135°，∴∠BPC＝135°，∴∠CPP'＝135°+45°＝180°，即P'，P，C三点共线，∴CP'＝PP'+CP＝2+＝3，即点C和点P′的距离为3．17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣4，﹣2）．18．【解答】解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求；（2）如图所示，线段CD即为所求．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）（3）△A3B3C3即为所求，Q（-1，-1），故答案为（-1，1）．。
23.3 课题学习 图案设计 达标训练(含答案)
23.3 课题学习图案设计达标训练题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、基础·巩固·达标1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形2．如图23-3-6，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论不成立的是（）A.OC=OC′B.OA= OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′图23-3-6 图23-3-73．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是多少？时针转动的角度是多少？（）A. 120°、10°B. 30°、15°C. 12°、60°D. 10°、120°4．如图23-3-7，方格纸中的三角形要由位置A平移到位置B，应该先向平移格，再向平移格.5．试一试，如何将转化到？6.如图23-3-8，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？图23-3-8 7.下面图中女士的上衣是由图23-3-9的哪一块图案的布料做成的？（）图23-3-98.图23-3-10是2008年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？图23-3-10二、综合·应用·创新9.图23-3-11所示的4个图案中，由基本图形经过平移得到的是.（只写出图案序号即可）图23-3-1110.图23-3-12所示的4个图案有什么共同特征？图23-3-12三、回顾·热身·展望11.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形（图23-3-13）就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数.图23-3-1312、如图23-3-14，已知在R t△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，边AB=6 cm.（1）求边AC和BC的值；（2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含π的代数式表示)图23-3-1413.已知，点P是正方形ABC D内的一点，连接P A、PB、PC.①②图23-3-15（1）将△P AB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图23-3-15①）.①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△P AB旋转到△P′CB的过程中边P A所扫过区域（图23-3-15①中阴影部分）的面积；②若P A=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.（2）如图23-3-15②，若P A2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.参考答案一、基础·巩固·达标1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形提示：根据中心对称图形以及轴对称图形的概念判断.角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段既是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形.答案：C 2．如图23-3-6，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称,下列结论不成立的是（ ）A.OC =OC ′B.OA = OA ′C.BC =B ′C ′D.∠ABC =∠A ′C ′B ′图23-3-6 图23-3-7 提示：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，并被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角相等.答案：D3．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是多少？时针转动的角度是多少？（ ）A. 120°、10°B. 30°、15°C. 12°、60°D. 10°、120° 提示：分针60分钟转一周，时针12小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟， 所以分针转动的角度是6020×360度=120度;从8:55到9:15经过了31小时， 所以时针转动的角度是31×121×360°=10°.答案：A4．如图23-3-7，方格纸中的三角形要由位置A平移到位置B，应该先向平移格，再向平移格.提示：根据平移的概念：把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移后的对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等，对应角相等.答案：上（或右）3（或5）右（或上）5（或3）5．试一试，如何将转化到？答案：过程如下图：6.如图23-3-8，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？图23-3-8提示：根据图案的特点进行解题，关键是找基本图形.基本图形是和.答案：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移得到的.7.下面图中女士的上衣是由图23-3-9的哪一块图案的布料做成的？（）图23-3-9提示：根据上衣的图案的特点进行解题，关键是找基本图形.基本图形是，故此布料是由基本图形经过上下平移和左右平移得到的.答案：D8.图23-3-10是2008年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？图23-3-10提示：从图片中可以看出五环的基本图形是一个环，经过左右平移、上下平移得到的五环答案：是由一个环，经过左右平移、上下平移得到.二、综合·应用·创新9.图23-3-11所示的4个图案中，由基本图形经过平移得到的是.（只写出图案序号即可）图23-3-11提示：图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的.答案：①②10.图23-3-12所示的4个图案有什么共同特征？图23-3-12提示：这4个图案都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.答案：共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.三、回顾·热身·展望11.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形（图23-3-13）就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数 .图23-3-13提示：因为正六边形是中心对称图形，所以解题时要充分利用中心对称图形的有关知识.正六边形绕着它的中心旋转60°或120°都可以使它与原来的正六边形重合.答案：60° 12、如图23-3-14，已知在R t △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，边AB =6 cm.（1）求边AC 和BC 的值；（2）求以直角边AB 所在的直线l 为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含π的代数式表示)图23-3-14提示：（1）根据直角三角形的有关性质；（2）以直角边AB 所在的直线l 为轴旋转一周所得的几何体是圆锥.解：（1）AC =43 cm ，BC =23 cm .（2）所求几何体的侧面积S =21×(2π·23)×43=24π（cm 2）. 13.已知，点P 是正方形ABC D 内的一点，连接P A 、PB 、PC .① ②图23-3-15 （1）将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置（如图23-3-15①）.①设AB 的长为a ，PB 的长为b （b <a ），求△P AB 旋转到△P ′CB 的过程中边P A 所扫过区域（图23-3-15①中阴影部分）的面积；②若P A =2，PB =4，∠APB =135°，求PC 的长.（2）如图23-3-15②，若P A 2+PC 2=2PB 2，请说明点P 必在对角线AC 上.提示：根据旋转图形的有关性质，再利用圆、等腰直角三角形、勾股逆定理等有关知识解题.解：（1）①S 阴影=41πa 2-41πb 2=4∏ (a 2-b 2).②连接PP ′，由旋转可得：△PBP ′为等腰直角三角形，∠APB =∠CP ′B =135°.所以∠PP ′C =90°.由勾股定理，可得PC =624422222222=++='+'+='+'C P B P PB P P P P .（2）将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，连接PP′，由勾股定理，可得PB 2+P ′B 2=P ′P 2，即2PB 2=P′P 2.又因为P A 2+PC 2=2PB 2，所以P A 2+PC 2=P ′P 2.由勾股逆定理，得∠P ′CP =90°后，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P 在对角线AC 上.可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
部编版人教初中数学九年级上册《23.3课题学习 图案设计 测试题(含答案)》最新精品优秀
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23.3 课题学习图案设计
1．如图2335是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看成“基本图案”，那么图2335是由“基本图案”()
图233 5
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转120°，240°后形成的
2．利用对称变换可设计出美丽图案，如图2336所示，在方格纸中有一个每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：
(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°；
(2)完成上述图案设计后，求这个图案的面积．
图233 6
1。
【初中数学】人教版九年级上册23.3 课题学习 图案设计(练习题)
人教版九年级上册23.3 课题学习图案设计(380) 1.如图，△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换(平移、旋转、轴对称)得到的？
2.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案分别符合下列要求:
(1)图②的大正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)图③的大正方形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)图④的大正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3.如图：
(1)图①中，1是由2通过怎样的图形变换得到的？
(2)图②中，三角形1是通过怎样的图形变换得到三角形2的？
(3)图③中，△ABC分别是通过怎样的图形变换得到△A1B1C1，△A2B2C2的？
参考答案
1.【答案】:解：通过旋转、平移得到．
△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90∘，
再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′．
2
(1)【答案】解：如图所示，
(2)【答案】如图所示，
(3)【答案】如图所示，
3
(1)【答案】解：1是由2关于直线l轴对称得到的．
(2)【答案】三角形1绕点O顺时针旋转45∘得到了三角形2.
(3)【答案】△ABC向上平移3个单位长度得到△A1B1C1;作△ABC关于y轴的对称图形得到△A2B2C2.。
人教版九年级数学上册23.3 课题学习 图案设计 同步练习.docx
初中数学试卷桑水出品23.3 课题学习图案设计同步练习一、选择题（共5小题）1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）3．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称 D．位似4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题（共4小题）6．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有______（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．7．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______．9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有______种．三、解答题（共6小题）10．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．11．在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积简述设计方案分成相等的四份．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形12．利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于______．13．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．14．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．15．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．。
课题学习 图案设计-九年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第二十三章旋转23.3课题学习图案设计一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有A．1种B．2种C．3种D．4种2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是A．B．C．D．3．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是A．B．C．D．4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到下图的是A．B．C．D．5．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有A．1 个B．2个C．3个D．4个二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DE F的过程：__________．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程__________．8．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有__________．9．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有__________种．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．11．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是__________对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．12．如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．第二十三章旋转23.3课题学习图案设计一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是A．B．C．D．【答案】B4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到下图的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、把平移得到，然后把旋转可得到；B、把旋转可得到；C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到；D、把翻折后可得到右图．故选C．5．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有A．1 个B．2个C．3个D．4个【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：__________．【答案】平移，轴对称【解析】△ABC向上平移4个单位，再沿y轴对折，得出△DEF，故答案为：平移，轴对称．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程__________．【答案】先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折8．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有__________．【答案】②③④【解析】平移后：对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后：对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．故答案为：②③④．9．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有__________种．【答案】3【解析】如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．（2）如图所示，△ACD为所求作；（3）如图所示：△ECD为所求作．11．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是__________对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=490π4180⨯⋅⋅=8π．12．如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．【解析】（1）如图1所示：（2）如图2所示：．。
23.3课题学习图案设计(备作业)2022-2023学年九年级数学上册(人教版)(原卷版)
23.3 课题学习图案设计【A组基础题】1．（2019南京中考）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④2．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A．B．C．D．3．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（）A．可以通过旋转和平移实现B．可以通过旋转和轴对称实现C．必须通过旋转才能实现D．不必通过旋转就能实现4．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到5．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．6．下列对下图的形成过程叙述正确的是（）A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90，180，270形成的B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180形成的C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的7．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A．B．C．D．8．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：_____．10．在一次黑板报的评选中，九年级()1班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点O按同一个方向依次旋转90，180，270得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么．11．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：(1)图④的划分方法是否正确？(2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．12．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．13．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．14．阅读下列材料，完成相应学习任务旋转对称把正n边形绕着它的中心旋转360n的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有360n的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．任务：（1）如图2，正六边形关于其中心O有的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有的旋转对称；（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转与原图形重合；（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．15．为了灵活地拼接书桌以举行各种活动，某学校阅览室特意设计了一种书桌，桌面形状如图所示．（1）将4张这样的书桌拼接成一个图案，并与同伴交流；（2）你能说说这个桌面是如何设计的吗？请仿照这个桌面设计一个可以随意拼接的桌面．【B组提高题】16．如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为_____cm．17．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．。