体积和表面积、容积的区别

合集下载

球体的体积和表面积的特点和几何应用

球体的体积和表面积的特点和几何应用球体是一种具有特殊几何形状的几何体，它具有独特的体积和表面积特点，并且在实际应用中有着广泛的用途。

本文将分析球体的体积和表面积的特点，并探讨它们在几何学以及实际生活中的应用。

一、球体的体积特点球体的体积是指球体所包含的三维空间的容积大小。

球体的体积特点如下：1. 体积公式：根据几何学原理可知，球体的体积公式为V = (4/3)πr³，其中V表示球体的体积，π是一个常数约等于3.14159，r表示球体的半径。

该公式是根据球体的半径计算其体积的最常用公式。

2. 半径与体积的关系：从体积公式可以看出，球体的体积与半径的三次方成正比。

即当半径增加时，球体的体积也相应增加，而且增加的比例是不断增大的。

这一特点可以在计算球体的体积时得到验证。

3. 单位体积：球体一般被认为是一个连续体，因此在计算球体的体积时可以使用单位体积的概念。

单位体积指的是单位空间中包含的球体的体积。

例如，单位立方米中包含的球体的体积就是一个单位体积。

二、球体的表面积特点球体的表面积是指球体外部所包含的曲面部分的大小。

球体的表面积特点如下：1. 表面积公式：根据几何学原理可知，球体的表面积公式为A =4πr²，其中A表示球体的表面积，π是一个常数约等于3.14159，r表示球体的半径。

该公式是根据球体的半径计算其表面积的最常用公式。

2. 半径与表面积的关系：从表面积公式可以看出，球体的表面积与半径的平方成正比。

即当半径增加时，球体的表面积也相应增加，增加的比例是较小的。

这一特点可以在计算球体的表面积时得到验证。

3. 最小表面积原理：球体是所有形状的几何体中，相同体积下表面积最小的几何形状。

这一原理使得球体在储存、运输等方面有着广泛应用，因为相同体积的球体相对于其他几何形状来说，所需的材料更少，成本更低。

三、球体的几何应用球体具有独特的几何特点，在几何学和工程学中有着广泛的应用。

以下是球体在实际应用中的一些例子：1. 大地测量：在测量大地地球形状和地球表面时，球体的几何特性被广泛应用。

六上-体积与容积的认识ppt

① 表面积 ② 体积 ③ 容积
27
快乐闯关三 4 —— 选择填空
（4）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（ ② ） ①表面积 ②体积 ③容积
28
快乐闯关三 5 —— 选择填空
（5）求一个油桶能装油多少升，是求油桶的（ ③ ）。 ①表面积 ②体积 ③容积
29
快乐闯关四 1 —— 我会判断
同学们，通过今天的学习，你们知道小伙计是怎样解决这个难题的吗？
答案是：
小伙计一只手用筷子把一些面条挑起，另一只手端面条碗。
37
看一看
问题:聪明的乌鸦是用什么办法喝到水的?
1
实验 1
猜想:
如果将满杯水倒入装桃子的杯子，结果会怎样？
结论：物体占有空间。
2
实验 2
猜想:
如果两个同样的烧杯，一个放桃子，一个放葡萄，往这两个杯子里倒水你认为倒满后，哪个杯子里的水会多一些？
结论：
物体占有的空间有大有小。
3
实验 3
比较发现：同学们，请看这三个水果，
13
（3）看看老师手里的两个杯子，谁的容积更大一些？
体积小的容积不一定小，体积大的容积不一定大。
14
说一说通过刚才的活动，你能说说体积与容积
有什么区别吗？
15
友情提醒:
1、从测量方法来说，体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。
2、从它们的大小来说，同一物体，它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候，容积近似等于体积。
（1）盛满一杯牛奶，（ ② ）的体积就是（ ① ）的容积。 ① 杯子 ② 牛奶
25
快乐闯关三 2 —— 选择填空
（2）装满沙子的沙坑，（ ① ）的体积就是（ ② ）的容积。 ① 沙子 ② 沙坑

长方体、正方体的体积和容积

长方体、正方体的体积和容积一.巩固旧知长方体的体积=正方体的体积=二.当堂小启发物体占有空间的大小，叫做物体的体积。

长方体体积= 长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。

容积是指所能容纳物体的体积。

一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过，体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。

通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。

三. 经典例题例1：如右图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B地高4米。

现要把A地的土推到B地，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？自我尝试老师解析如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？例2：一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。

求原来长方形铁皮的面积。

自我尝试老师解析一张长方形的铁皮，长是8分米，宽是5分米，四角剪去边长10厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度不计）小试牛刀小试牛刀例3：木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少？自我尝试老师解析小试牛刀一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。

四. 举一反三1、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方分米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根？（保留整数）2、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。

3、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。

4、在一个棱长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个棱长为1厘米的小立方体，求这个立方体的表面积和体积。

体积和表面积的比较

体积和表面积的比较教材简析本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。

通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会使用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的水平增加应用知识。

学情分析方体、正方体的基础上实行教学的。

通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观点，是进一步学习其他几何图形的基础。

通过这部分的学习，绝大部分学生都深入理解了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。

但因为知识点多，很多概念学生很容易混淆。

学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活使用。

所以，本节课除了要协助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促动学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。

教学内容教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相对应的练习。

教学目标1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生准确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。

2、使学生在准确区分概念的基础上，使用知识解决实际的问题。

3、培养学生独立思考和团结合作的精神。

教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观点．教学过程一、开门见山，导入新知教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念实行比较。

板书：体积和表面积的比较．二、合作学习，探究新知．（一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。

（书第56页第一题）长方体有个面，相对的面；有条棱，相对的棱；有个顶点。

正方体有个面，每个面；有条棱，每条棱；有个顶点。

（二）体积和表面积的对比．1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说：（1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相对应的计算公式各是什么？（2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少归纳小结：长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．2、教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？学生四人小组合作，先测量牙膏盒的体积和表面积的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积，教师在活动中，适时指导。

体积与容积课件(北师大版小学数学第十册)

一样大
体积的大小与什么有关，与什么无关？
体积大小只与它所占空间的大小有关与它的形状无关。
小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯，你认为有可能吗？为什么？
因为杯子的大小不定,有可能.
1. 冰箱的容积就是冰箱的体积。（×）
2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游
泳池的容积。（×）
容积变大
表面积变大
本课小结
• 1.物体所占空间的大小，叫作物体的体积。 • 2.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 • 3.体积和容积是两个重要的数学概念，我们必须
深刻认识这两个概念的实质，这是本课的重点和难点。
3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积
一样大.(×)
1、选择适当的答案填空
① 体积 ② 容积 ③ 表面积
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是
求长方体的（③）。
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求
长方体的（①）。
（3）ห้องสมุดไป่ตู้一个油桶最多能装多少油，是求油桶
的（②）。
2、一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积、容积、表面积是怎样变化的? 体积变小
体积
那么什么叫体积呢？物体所占空间的大小叫做物体的体积。
水杯
集装箱
电冰箱
能装其它物体的物体，称为容器。
容积
像电冰箱、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
体积与容积的区别
体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器所容纳物体的多少。
谁搭的长方体大?
用枚数相等的硬币分别垒成下面的形状，哪个体积大？为什么？

知识总结：体积与容积的对比

体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。

一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。

①一种卡车水箱的体积约是120（）。

②三年级语文课本的体积是297（）。

③一个蓄水池的体积是4.2（）。

分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。

所以题①就不难解决了。

题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。

题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。

点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。

首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。

3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。

正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。

因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。

体积和表面积、容积的区别

体积和表面积、容积的区别表面积实际问题解决技巧：①抓典型特征含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。

②判读面的个数。

首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。

其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。

烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面积。

表面积典型实际问题：类型一：计算长方体的五个面的总面积。

（无底或无盖）计算公式：S长=a×b+ 2×a×+2×b×h技巧：记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。

正方体就只算5个正方形的面。

典型问题：亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩，没有底面，至少需要用不多少平方米？同步练习：（1）计算长方体的五个面的总面积。

（无底）学校要粉刷新教室。

已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。

如果每平方米（求表面积的特征）需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？（2）计算长方体的五个面的总面积。

（无盖）新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖？（3）计算正方体的五个面的总面积。

（无盖）一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm。

制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）?×类型二：计算长方体的四个面的总面积。

（无上下底）1.缺少长宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。

如果围着它贴×着一圈商标纸（上下面不贴），这商标纸的面积至少需要多少平方厘米？宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形,柱子高3 2.缺少长×米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？3.缺少长×类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。

体积与表面积的计算

体积与表面积的计算在日常生活中，我们经常会涉及到物体的体积和表面积计算。

无论是在建筑设计中确定材料用量，还是在烹饪中计算容器的容积，准确计算体积和表面积都是必不可少的。

本文将介绍如何计算物体的体积和表面积，同时提供了一些常见物体的计算实例。

一、体积的计算方法体积是物体所占据的三维空间的大小。

在计算中，我们常用的物体形状包括立方体、圆柱体和球体。

下面将详细介绍这些物体的体积计算方法。

1. 立方体的体积计算公式为：V = 边长的立方。

例如，一个边长为10厘米的立方体的体积可以使用公式V = 10^3 = 1000立方厘米来计算。

2. 圆柱体的体积计算公式为：V = 圆柱的底面积 ×高。

圆柱的底面积可以根据形状不同而有所不同，常见的有圆形、矩形等。

例如，一个底面半径为5厘米、高为12厘米的圆柱体的体积可以使用公式V = π × 5^2 × 12 ≈ 942.48立方厘米来计算（π取近似值3.14）。

3. 球体的体积计算公式为：V = 球的半径的立方× (4/3) × π。

例如，一个半径为6厘米的球体的体积可以使用公式V = (4/3) ×3.14 × 6^3 ≈ 904.32立方厘米来计算。

二、表面积的计算方法表面积是物体外部各个面积之和。

在计算中，我们同样会遇到立方体、圆柱体和球体这些常见物体。

下面将介绍这些物体的表面积计算方法。

1. 立方体的表面积计算公式为：S = 6 ×边长的平方。

例如，一个边长为10厘米的立方体的表面积可以使用公式S = 6 ×10^2 = 600平方厘米来计算。

2. 圆柱体的表面积计算公式为：S = 圆柱侧面积 + 2 ×圆柱底面积。

圆柱侧面积计算公式为：圆柱的高 ×圆柱的底周长。

例如，一个底面半径为5厘米、高为12厘米的圆柱体的表面积计算步骤如下：首先，计算圆柱侧面积：12 × 2 × 3.14 × 5 = 376.8平方厘米；其次，计算圆柱底面积：3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米；最后，计算总表面积：376.8 + 2 × 78.5 ≈ 533.8平方厘米。

表面积体积和容积-教师

4.84 4840 2835 2.835
2、判断题
（1）. 把同样大小的小正方体积木搭成一个较大的正方体，至少需要8块这样的小正方体积木。（）
（2）.一个正方体表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。（）
（3）. 如果一个正方体的棱长扩大4倍后，那么它的表面积扩大8倍。（）
从图中可以看出第一类拼法，大长方体的表面积与四个长方体的表面积之和相比减少了6个面的面积；第二类拼法，减少了8个面的面积，其中拼法C减少了4个9×6的面和4个9×4的面，减少的面积最多，剩下的包装面积最小，包装材料最节约，因此这一拼法比较合理。
例二、在内侧棱长为8厘米的正方体容器里装满水后如图放置，这时流出的水正好能装满内侧棱长为4厘米的正方体容器，求图中AB的长度。
（4）.把4个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了24平方厘米。（）
解析：√ × × ×
3.妈妈有一个正方体油箱，从里面量棱长20分米。如果每升油的售价是4.80元，妈妈买满满一箱油需要付多少元？
答案：20×20×20=8000（）=8升
4.8×8=38.4（元）
6、一个养鱼池长 15米，宽10米，深2.5米在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。共需要水泥多少千克？
解：（2×10×2.5+2×15×2.5+10×15）×12=3300千克
7、一个长方体蓄水池，长8米，宽5米，深2米，这个蓄水池能储蓄多少升水？
解：8×5×2×1000=80000升
基本内容表面积、体积和容积
1、正方体的表面积
(1)．正方体六个面的面积总和就是正方体的表面积。

球体的表面积和体积计算公式

球体的表面积和体积计算公式球体是一种几何体，具有圆形的外表，其曲面积和体积是求解球体性质的重要公式。

本文将介绍球体的表面积和体积计算公式，以及如何应用这些公式。

一、球体的表面积计算公式表面积是球体曲面的总面积，可以用一个公式来计算。

下面是球体表面积计算公式：表面积= 4 * π * r²其中，表面积表示球体的总曲面积，π（pi）是一个数学常量，约等于3.14159，r表示球体的半径。

例如，如果一个球体的半径为5米，那么它的表面积可以计算为：表面积 = 4 * 3.14159 * 5² = 314.159平方米所以，这个球体的表面积约为314.159平方米。

二、球体的体积计算公式体积是球体内部空间的大小，同样可以用一个公式来计算。

下面是球体体积计算公式：体积= (4/3) * π * r³其中，体积表示球体的容积大小，π（pi）是一个数学常量，约等于3.14159，r表示球体的半径。

举个例子，如果一个球体的半径为5米，那么它的体积可以计算为：体积 = (4/3) * 3.14159 * 5³ = 523.599立方米因此，这个球体的体积约为523.599立方米。

三、应用示例现在我们来看一个具体的应用示例，以帮助理解如何计算球体的表面积和体积。

假设有一个篮球，它的半径为0.15米。

首先，我们计算它的表面积：表面积= 4 * 3.14159 * 0.15² ≈ 0.2827平方米接下来，我们计算篮球的体积：体积= (4/3) * 3.14159 * 0.15³ ≈ 0.1414立方米所以，这个篮球的表面积约为0.2827平方米，体积约为0.1414立方米。

四、总结通过本文我们了解到了球体的表面积和体积计算公式。

表面积的计算公式为表面积= 4 * π * r²，体积的计算公式为体积= (4/3) * π * r³。

在实际应用中，我们可以根据球体的半径来计算其表面积和体积。

03 体积、容积和它们的单位(解析版)

03 体积、容积和它们的单位1.认识体积与容积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积容积：容积所能容纳物体的体积叫做容器的容积2.如何比较两个物体体积的大小？如何比较两个容器的容积大小？比较体积：把大小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里，看哪杯溢出的水多。

比较容积：把相同的水倒满不同的杯子，看哪个杯子溢出。

3.体积单位与容积单位4.请想办法测量一个不规则土豆的体积。

写出你的测量方案。

测量的办法：把一个量杯装满水，把土豆放入盛满水的量杯中，水会溢出，把溢出的水倒入空量杯中，通过读取量杯的数据即可得到水的体积，水的体积也就是土豆的体积。

【例1】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（）。

A．面积B．体积C．容积【答案】B【分析】一个长方体所占空间的大小是它的体积，它所能容纳物体的体积就是它的容积，它所有面的总面积是它的表面积，据此解答。

【详解】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（体积）。

故答案为：B【点睛】本题主要考查体积、容积的认识，要特别注意体积、容积的区别。

【例2】一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（）是L。

A．容积B．体积C．重量【答案】A【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。

【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。

故答案为：A【点睛】此题主要考查容积的定义。

【例3】在括号里填上合适的单位名称。

橡皮的体积约是6________西瓜的体积约是4________水桶的容积约是12________集装箱的体积约是40________【答案】立方厘米立方分米升立方米【分析】常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，常用容积单位有：升和毫升；根据物体的特征和单位前数字的大小填写即可。

【详解】橡皮的体积约是6立方厘米；西瓜的体积约是4立方分米；水桶的容积约是12升；集装箱的体积约是40立方米；【点睛】填写合适的单位名称时要注意：一要看具体是什么物体；二要看单位前数字的大小【例4】有一个正方体牛奶盒，标注“净含量500毫升”，量得外包装棱长是8厘米，根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（）。

体积和表面积、容积的区别(完整版).docx

②判读面的个数。

首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。

其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。

烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面积。

表面积典型实际问题：类型一：计算长方体的五个面的总面积。

正方体就只算5个正方形的面。

（无底）学校要粉刷新教室。

已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。

如果每平方米（求表面积的特征）需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？（2）计算长方体的五个面的总面积。

（无盖）新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm ，共需要多少块瓷砖？（3）计算正方体的五个面的总面积。

（无盖）一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm 。

制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）?×类型二：计算长方体的四个面的总面积。

（无上下底）1.缺少长×宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。

如果围着它贴着一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？2.缺少长×宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形,柱子高3米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？3.缺少长×高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？棱是用角钢四周用玻璃做成底面用铁板30cm类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。

六年级数学长方体的表面积和体积

练习
3、一个长方体沙堆，长8米，宽5米，高2米，每立方米沙重1.7吨，用一辆载重3吨的卡车来运，至少需要多少次才能运完？
4、一块长方形铁板，长24分米，宽18 分米，在四个角各剪去一个边长为3分米的正方形，做成一个无盖铁盒。这个铁盒的容积是多少升？
练习
5、一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个一正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？
一、铝合金地垫易清洗，有良好的防滑、除尘、阻燃、抗老化、耐高温等优势二、铝合金地垫是一个理想的排水式、具有防滑功能的安全地垫；三、铝合金地垫主要由单纤维与合成纤维高强度扭曲而制成，产品的纤维经过碳化处理，具有在刮沙、藏污和吸湿方面的超强优势。四、铝合金地垫由单片组成，可根据要求任意安放、安装地垫，产品具有良好的耐光性和耐洗性。底部采用PVC或橡胶材料，可以紧贴地面，不易滑动。； /post/37.html 门口地垫 jeh27mcg 五、铝合金地垫具有良好的除尘防滑功能，多重材料的组合搭配能延长地垫的寿命，又能更好的起到双重除尘效果，产品色彩多样性及设计做的灵活性决定了产品的装饰性能地垫地垫，也避免了沙土杂质与地面之间的摩擦，保护了地面石材的表面光滑度，毯面和橡胶损坏可以单独更换，从而降低了维修费用。铝合金除尘地垫框架采用耐蚀性氧化铝合金6063-T5厚度为1.6mm-4mm ，厚度达到1.6mm-4mm，其承重力在标准滚动下可达 1500kg-4000kg/㎡不变形，承受力强，不易变形。面料之一：橡胶，采用“热塑性橡胶”，可耐高温140度，低温 -70度，不易变形，无刺激性气味。面料之二：地毯采用尼龙6.6或丙纶纱线和圈绒构造前面，隔着车帘，恭恭敬敬地说道：“丫鬟，孩子的家人找到了，就在寺里，现在让奴婢把他送回去吧。”话音刚落，车帘已被掀起壹个小角，伸出壹双纤细、洁白、修长的手，手腕上，壹只翠玉手镯被那嫩白的肤色衬得愈发夺目。而那翠玉镯，被壹根细细的红线缠绕，而红线上，壹个小小的银玲，正随着手的动作，微微地发出声响。而那双手上递出来的男孩儿，不是三阿哥还能是谁？丫环小心翼翼地接过小男孩儿，再转递到秦顺儿的手中，因为小孩子正睡得香着呢。见到失而复得的三阿哥，王爷心中壹阵激动。但他依然不动声色、面容威严、语气中更是不带壹丝感情色彩地说道：“本王谢过救命之恩，要什么赏赐，说吧。”丫环这才知道，面前的这个男子，竟然是壹位王爷！可她心中很是不服，王爷怎么了，我们家丫鬟对你有这么大的救命之恩，可是这感谢的话怎么说得这么别扭？还夹带着趾高气扬的口气？什么东西！只是自家丫鬟在场，她也不敢造次，随便回嘴可是会让丫鬟生气不高兴的。听到马车里响起的银玲声，丫环赶快将耳朵帖到车窗。待听清楚了丫鬟的吩咐，转过身子，对着那个自称是王爷的人说：“回大人，我家丫鬟说了，救人壹命胜造七级浮屠，就是黄金亿两，也买不来人命壹条。大人的好意，丫鬟心领了，赏赐就算了。如果大人执意壹定要给赏赐的话，就赏给宝光寺吧。”王爷从来还没有吃过这种憋，谁不是对他的赏赐千恩万谢的。但是，这位丫鬟不要赏赐，如果强迫的话，就转赠宝光寺。真是没见过这样的奇人！他堂堂壹个王爷，多少人上赶着巴结他？怎么这家的丫鬟，居然对他的赏赐这么避之惟恐不及？这让他的自尊心很受打击。但是，知恩不报，也不是他这个王爷的为人之道，他断不会做出这种为世人所不齿的事情。犹豫再三，他冷冷地开口道：“敢问贵府高姓，即使不要赏赐，本王也会在佛祖面前，多为你家丫鬟祈福。”没壹会儿，丫环又过来回话了：“我家丫鬟说了，所做之事，不足挂齿，还望大人海海涵，恕不告之罪。”王爷真是拿这个丫鬟没办法了，人家既不要赏赐，也不告府名，逼得他进退两难，但面对救命恩人，又不好用强，强压下怒气，他递给丫环壹个腰牌：“这是本王的腰牌，见牌即见人。如以后有需要本王帮助的，拿牌来即可。”说完，把牌子交给了秦顺儿，头也不回地进了寺里。只是，他壹边走，壹边吩咐身边的壹个小太监：“派人查壹下，这是哪个府上的。”这王府的奴才效率真是高，王爷从宝光寺回到府里没多久，秦顺儿就接到了粘竿处的查探结果，忙不迭地跟王爷汇报：那是年府的丫鬟，闺名玉盈。第壹卷第四章援助看到含烟递过来的腰牌，冰凝看也没有看，直接让含烟扔进小木匣子里了。她已经被气

长方体(二)

（ ③）
下面的物体都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？
7立方厘米
6立方厘米
10立方厘米
物体含有多少个体积单位，体积就是多少
四、下面图形是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少?
16
cm
3
13
cm
3
12
cm
3
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米常用的容积单位有：
1.04dm3 (1.04 3456cm3 (3456
)L (1040
)mL
)mL (3.456 )L
1m 3 ( 1000 )dm 3 1dm 3 ( 1000 )cm3 1L (
3
1m 3 (1000000 )cm 3 1L ( 1000 )mL 1mL (
（2）低级单位上的数化成高级单位，作小数部分
1.06 ）升 1升60毫升=（
3立方分米20立方厘米=（1.02 ）升
5000.04 5立方米40立方厘米=（）立方分米
1 1.8立方米=(
800)立方分米 )立方米(
单名数化为复名数的方法：
（1）先分解，整数部分就是相同单位上的数
（2）小数部分化成低级单位上的数
0.06m2
6、一个长方体木料的体积是0.6立方米，它的横截面的面积是0.2平方米，它的高是多少米？ 7、有沙土4立方米，要垫在长5米，宽4米的房间里，可以垫多厚？
6、一个长方体木料的体积是0.6立方米，它的横截面的面积是0.2平方米，它的高是多少米？ 7、升
平方米、平方分米，平方厘米
外部测量体积和容积联系
一般情况下，同一个容器体积大于容积

小学数学北师版-五年级(下)-第四单元-《长方体二》学习重点、章节练习及解析

小学数学北师大版-五年级-第四单元《长方体二》一、知识点（一）体积与容积1.体积的定义：物体所占空间的大小.2.容积的定义：容器所能容纳物体的体积.3.体积与容积区别：〔1〕一个物体有体积，但它不一定有容积.〔2〕测量方法不同.求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算.因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小〔3〕单位名称不完全相同.体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米.固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升.（二）体积单位1.常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等.计算容积一般用容积单位，如升和毫升.2.基本单位棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米.棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米.棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米.棱长是1米的正方体，体积是1立方米.3.单位换算1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米（三）长方体的体积1.长方体体积公式：V＝长×宽×高；V=底面积×高；正方体体积公式：V=棱长×棱长×棱长2.有趣的测量〔1〕长方体的体积：测量出其长、宽、高，运用公式计算.〔2〕正方体的体积：测量出其棱长，运用公式计算.〔3〕不规则物体的体积：将其放入盛有一定量水的量杯中，测量出水面上升的高度，然后乘以量杯内部的底面积.二、练习题一．选择题（共6小题）1.小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积2.生日宴会上，王琳想把体积是1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕，可以切（）块．A．1000B．100C．103.在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？（）A．会溢出B．不会溢出C．无法确定4．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等5.老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为（）立方米．A．0.21B．0.22C．0.266.在一个棱长为5分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27立方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（）毫升．A．大于27B．小于27C．等于27二．填空题（共6小题）7.填上适当的体积或容积单位：一个苹果占据的空间约为400；一大瓶雪碧的容量是2.5；29寸电视机大约占据0.75的空间．8.瓶装牛奶一般用作单位，桶装花生油一般用作单位．9．8.04立方分米＝升＝毫升．7.5升＝立方分米＝立方厘米．10.在一个容积700ml的量杯里先注入300ml的水，然后把一个苹果完全浸入水里，这时测得量杯里的容量为550ml，这个苹果的体积是cm3．11.将一个体积为30立方厘米的铁球没入一个长5厘米，宽4厘米的盛有水的长方体玻璃容器中，水面会上升厘米．12.有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．三．判断题（共4小题）13.求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的体积．．（判断对错）14.一个电饭锅的容量大约有200升．．（判断对错）15.把一个物体放入水中（水未溢出），上升部分水的体积就是物体的体积．．（判断对错）16.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍．（判断对错）四．应用题（共4小题）17.在一个长10厘米、宽6厘来、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠瑚后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？18.一个长方体玻璃杯．从里面量长40厘米．宽为25厘米．高为30厘米．先在里面倒入10厘米深的水．再把石头完全浸入水中后，水面上升了12厘米．求石头的体积．19.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米．（1）这个蓄水池的占地面积有多大？（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？20.从一个长方体木块上截下一段高3cm的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体．正方体的表面积比原来的长方体少24cm2，原来长方体木块的体积是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】D．【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．2．【答案】A．【解答】解：1立方米＝1000立方分米1000÷1＝1000（个）答：可以切1000块．故选：A．3.【答案】B．【解答】解：3分米＝30厘米，30×24×（22﹣19），＝720×3，＝2160（立方厘米）；12×12×12＝1278（立方厘米），1278立方厘米＜2160立方厘米；答：投入后缸中的水不会溢出，理由是正方体的体积小于玻璃缸的剩余空间．故选：B．4.【答案】A．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），所以长方体的体积＝正方体的体积；正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，＝（36+18+72）×2，＝126×2，＝252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．5.【答案】C．【解答】解：老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为260立方分米，即0.26立方米．故选：C．6.【答案】B．【解答】解：正方体木块没有完全浸没在水中，故溢出水的体积小于27毫升．故选：B．二．填空题（共6小题）7.【答案】立方厘米，升，立方米．【解答】解：一个苹果占据的空间约为400立方厘米；一大瓶雪碧的容量是 2.5升；29寸电视机大约占据0.75立方米的空间；故答案为：立方厘米，升，立方米．8.【答案】毫升，升．【解答】解：瓶装牛奶一般用毫升作单位，桶装花生油一般用升作单位．故答案为：毫升，升．9．【答案】8.04，8040，7.5，7500．【解答】解：（1）8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升；（2）7.5升＝7.5立方分米＝7500立方厘米．故答案为：8.04，8040，7.5，7500．10．【答案】250．【解答】解：550﹣300＝250（毫升）＝250（立方厘米），答：这个苹果的体积是250立方厘米，故答案为：250．11．【答案】1.5．【解答】解：30÷（5×4）＝30÷20＝1.5（厘米）．答：水面会上升1.5厘米．故答案为：1.5．12．【答案】640．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4＝16（平方米），正方体的棱长为：16÷2＝8（米），挖深后的高为：8+2＝10（米），长方体土坑的容积为：8×8×10＝640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．三．判断题（共4小题）13.【答案】×．【解答】解：求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积；故答案为：×．14.【答案】×．【解答】解：一个电饭锅的容量大约有2升，不可能有200升．故答案为：×．15.【答案】×．【解答】解：把一个物体放入水中（水未溢出），当物体是浸没在水中时，水面上升的体积才是物体的体积，而当物体只是部分浸在水中时，水面上升的体积小于物体的体积，所以上升部分水的体积不一定等于物体的体积．故答案为：×．16．【答案】×．【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的2×2×2＝8倍．故答案为：×．四．应用题（共4小题）17．【答案】5立方厘米．【解答】解：10×6×0.5÷6＝10×0.5＝5（立方厘米）答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．18．【答案】12000立方厘米．【解答】解：40×25×12＝1000×12＝12000（立方厘米）；答：石块的体积是12000立方厘米．19.【答案】（1）占地面积是40平方米；（2）容积是80立方米．【解答】解：（1）10×4＝40（平方米）（2）40×2＝80（立方米）答：这个蓄水池占地面积是40平方米，容积是80立方米．20.【答案】长方体木块的体积是20立方厘米．【解答】解：切割后的正方体的棱长是：24÷4÷3＝6÷3＝2（厘米）所以原长方体的体积是：（2+3）×2×2＝5×2×2＝20（立方厘米）答：原来长方体木块的体积是20立方厘米．。

表面积、体积、容积

难点教学方法
填写例如
1.通过希沃白板和网络画板演示
2.通过相关习题比照练习
教学环节
教学过程
导入
大家好，本节微课，我将带着大家一起复习与外表积、体积、容积相关的知识。
知识讲解
〔难点突破〕
一、外表积
1、概念
什么是外表积呢？长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。这是一个长方体，我们将其展开，一共有6个面，上面、下面、左面、右面、前面和后面。这6个面的面积之和就是长方体的外表积。
正方体的体积有该怎样求呢？正方体所有的棱长度相等。因此第一层包含9个小正方体，也就是9个数量，3×3=9，有3层，因此这个正方体的体积是：3×3×3=27立方厘米，正方体体积公式是：棱长×棱长×棱长。
三、容积
1、体积与容积的区别
面积与体积是两个不同的概念，体积表示物体所占空间的大小，常见的的体积有立方厘米、立方分米、立方米。外表积是物体平面的面积之和，用的是面积，它们有着本质的区别，不能进行比拟。
张娟娟
填写时间
8月29日
学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三单元《外表积、体积、容积》
难点名称
体积、容积之间的区别
难点分析
从知识角度分析为什么难
体积与容积虽然概念不同，测量方法也不同，但是计算时又有相同的地方，运用时有时也相同。
从学生角度分析为什么难
概念容易混淆，体积指物体所占空间的大小。容积指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。计量容积，一般就用体积。但是计量液体的体积，பைடு நூலகம்水、油等常用容积升和毫升。
这是一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，长3厘米，3厘米里面有3个1厘米，宽2厘米，2厘米里面有2个1厘米，3×2=6，高1厘米，因此列式为：2×3×1=6立方厘米。长方体的高增加1厘米，体积会是多少？通过演示我们发现有3×2=6，高是2厘米，有2个6，列式为2×3×2=12立方厘米，知道了长、宽、高就可以求出长方体的体积，长方体的体积公式为：长×宽×高。

长方体,正方体的容积体积表面积

长方体,正方体的容积体积表面积今天咱们来一起了解长方体和正方体的容积、体积、表面积，这可特别有趣呢！咱们先来说说长方体吧。

长方体就像咱们平时见到的铅笔盒。

那什么是长方体的体积呢？体积呀，就像是这个铅笔盒能占多大地方。

比如说，咱们有一个长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米的长方体小盒子。

那它的体积就是长乘以宽乘以高，也就是5×3×2 = 30立方厘米。

这30立方厘米就是这个小盒子占的空间大小。

那表面积呢？表面积就像是给这个铅笔盒包一层纸，需要多少纸的大小。

这个长方体有六个面，相对的面大小是一样的。

前面和后面的面积都是长乘以高，也就是5×2 = 10平方厘米；左面和右面的面积都是宽乘以高，3×2 = 6平方厘米；上面和下面的面积都是长乘以宽，5×3 = 15平方厘米。

那把这六个面的面积加起来就是表面积啦，10 + 10+ 6+ 6 + 15+ 15 = 62平方厘米。

再来说说正方体，正方体可特别了，它就像一个小魔方，每个边都一样长。

假如这个小魔方的边长是4厘米。

那它的体积就是边长乘以边长乘以边长，4×4×4 = 64立方厘米。

正方体的表面积也很好算呢。

因为它的六个面都一样大，一个面的面积是边长乘以边长，4×4 = 16平方厘米，那六个面就是16×6 = 96平方厘米。

还有容积呢，容积就像是这个盒子能装多少东西。

比如说一个长方体的鱼缸，从里面量长是8分米、宽是5分米、高是4分米。

那这个鱼缸的容积就是8×5×4 = 160立方分米。

这就表示这个鱼缸能装160立方分米的水。

我给大家讲个小故事吧。

小熊有一个长方体的蜂蜜罐子，它想知道这个罐子能装多少蜂蜜。

它就量了量，长是6厘米、宽是4厘米、高是3厘米。

它算出体积是6×4×3 = 72立方厘米，这个72立方厘米就是罐子占的空间。

可是它又想知道能装多少蜂蜜，这就是容积啦，从里面量一量尺寸，再按照长乘宽乘高算出容积。