4.1因式分解教学设计
(完整版)北师大版八年级数学下册4.1因式分解教案
《因式分解》教学设计因式分解是义务教育课程标准实验教科书(北师版)《数学》八年级下册第四章第一节内容,本章主要是研究代数式的因式分解的方法和应用;本节要求使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.。
所以本节的重点是理解因式分解的意义.识别分解因式与整式乘法的关系。
【知识与能力目标】使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.【过程与方法目标】通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力. 【情感态度价值观目标】通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系.【教学重点】1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.【教学难点】通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系.教师准备课件、多媒体;学生准备;练习本;Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗?[生]会.(a+b)(a-b)=a2-b2.[师]对,这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?[生]能从等号右边推出等号左边,因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等,那么两个式子交换一下位置还成立.[师]很好,a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.[生]993-99能被100整除.因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除.[师]993-99还能被哪些正整数整除?[生]还能被99,98,980,990,9702等整除.[师]从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.[生]解:①(m+4)(m-4)=m2-16;②(y-3)2=y2-6y+9;③3x(x-1)=3x2-3x;④m(a+b+c)=ma+mb+mc;⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a.(2)根据上面的算式填空:①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();④y2-6y+9=()2.⑤a3-a=()().[生]把等号左右两边的式子调换一下即可.即:①3x2-3x=3x(x-1);②m2-16=(m+4)(m-4);③ma+mb+mc=m(a+b+c);④y2-6y+9=(y-3)2;⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).[师]能分析一下两个题中的形式变换吗?[生]在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式(factorization).4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a -1)的变形是分解因式,这两种过程正好相反.[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;由a2-b2=(a+b)(a-b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.[师]非常棒.下面我们一起来总结一下.如:m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.即ma+mb+mc m(a+b+c).所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片(§4.1 A)下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.而不是因式分解;(2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解;(3)和(2)相同,是因式分解;(4)是因式分解.[师]大家认可吗?[生]第(4)题不对,因为虽然x2-3x=x(x-3),但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式,而不是乘积的形式,所以(4)的变形不是因式分解.Ⅲ.课堂练习连一连解:Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业习题4.11.连一连解:2.解:(2)、(3)是分解因式.3.因19992+1999=1999(1999+1)=1999×2000,所以19992+1999能被1999整除,也能被2000整除.(2)因为16.9×81+15.1×81=81×(16.9+15.1) =81×32=4 所以16.9×81 +15.1×81能被4整除.4.解:当R 1=19.2,R 2=32.4,R 3=35.4,I=2.5时, IR 1+IR 2+IR 3 =I (R 1+R 2+R 3) =2.5×(19.2+32.4+35.4) =2.5×87 =217.5 Ⅵ.活动与探究 已知a=2,b=3,c=5.求代数式a (a+b -c )+b (a+b -c )+c (c -a -b )的值. 解:当a=2,b=3,c=5时,a (a+b -c )+b (a+b -c )+c (c -a -b ) =a (a+b -c )+b (a+b -c )-c (a+b -c ) =(a+b -c )(a+b -c ) =(2+3-5)2=0 ●板书设计§4.1 分解因式一、1.讨论993-99能被100整除吗? 2.议一议 3.做一做4.想一想(讨论整式乘法与分解因式的联系与区别)5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业◆教学反思略。
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》这一节主要介绍了因式分解的概念和基本方法。
通过本节课的学习,学生能够理解因式分解的意义,掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法,并能够运用这些方法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了整式的乘法,对一些基本的代数运算有一定的了解。
但是,因式分解作为一种独立的数学思想,对学生来说可能还有一些抽象和难以理解。
因此,在教学过程中,需要引导学生从实际问题出发,逐步理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.了解因式分解的概念和意义。
2.掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和意义。
2.提公因式法和公式法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法,引导学生从实际问题出发,探索和理解因式分解的概念和方法。
同时,结合案例分析和练习,让学生在实践中掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出因式分解的概念,比如:已知二次函数f(x)=x^2+4x+4,求其解析式。
让学生思考如何将这个二次函数表示成两个一次函数的乘积形式。
2.呈现(10分钟)讲解因式分解的概念,介绍提公因式法和公式法。
通过PPT课件,展示因式分解的步骤和例子,让学生理解和掌握因式分解的方法。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个题目进行因式分解。
教师巡回指导,解答学生的问题,并给予反馈。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些因式分解的练习题,教师选取一些题目进行讲解和分析。
5.拓展(10分钟)引导学生思考如何将因式分解应用到解决实际问题中,比如:求解一元二次方程、求函数的极值等。
6.小结(5分钟)让学生总结因式分解的概念和方法,以及自己在学习过程中的收获和不足。
7.家庭作业(5分钟)布置一些因式分解的练习题,让学生巩固所学知识。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计3
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是初中学段的一节重要课程。
因式分解是代数学习中的基础,也是解决方程、不等式等问题的关键。
本节课主要让学生掌握因式分解的基本方法和技巧,能够运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减、乘除等基本运算,对代数概念有了一定的理解。
但因式分解作为一种独立的解题方法,对学生来说还是较为抽象和复杂的。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,循序渐进地引导学生理解和掌握因式分解。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解的定义和方法。
2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法。
2.因式分解在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题,引导学生自主探究和小组讨论,培养学生解决问题的能力和合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.制作多媒体课件,以便进行生动形象的讲解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出因式分解的概念,激发学生的学习兴趣。
示例:已知二次方程 x^2 + 4x + 3 = 0,求解该方程的解。
2.呈现(10分钟)讲解因式分解的定义和方法,让学生理解和掌握。
因式分解的定义:将一个多项式表示为两个或多个多项式的乘积的形式。
因式分解的方法:(1)提取公因式法:找出多项式中的公因式,将其提取出来。
(2)十字相乘法:对于二次多项式,通过十字相乘的方式找到因式。
3.操练(10分钟)让学生进行因式分解的练习,巩固所学知识。
(1)因式分解 x^2 - 5x + 6。
(2)因式分解 x^2 + 6x + 9。
4.巩固(10分钟)通过讲解和练习,让学生进一步理解和掌握因式分解。
示例:已知二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0,求解该方程的解。
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解 教案
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解教案一、教学目标1.理解因式分解的概念和意义;2.掌握基本的因式分解方法;3.能够应用因式分解解决实际问题;4.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
二、教学内容1.回顾负数的乘法和除法;2.因式分解的基本概念;3.因式分解的基本方法;4.应用因式分解解决实际问题。
三、教学重点1.理解因式分解的概念和意义;2.掌握基本的因式分解方法。
四、教学难点1.能够应用因式分解解决实际问题;2.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
五、教学准备1.北师大版八年级数学下册教材;2.学生练习册;3.教学投影仪和课件。
六、教学过程1. 导入(5分钟)目的:进一步激发学生对因式分解的兴趣。
1.引入一个生活中的问题:小明买了5个苹果,小红买了3个苹果,他们一共买了多少个苹果?请用数学式子表示出来。
2. 新课讲解(10分钟)目的:引入因式分解的概念和意义。
1.引导学生思考:在小明和小红买苹果的问题中,能否用一种更简洁的方式表示数量关系?2.引出因式分解的概念:将一个数或者一个代数式写成若干个乘积的形式,其中每个乘积的因数称为因式。
3.引导学生发现因式分解的意义:通过因式分解,可以使问题的表达更加简洁,同时也方便我们进行计算和解题。
3. 示例演练(15分钟)目的:回顾负数的乘法和除法,并让学生掌握基本的因式分解方法。
1.提醒学生注意负数的乘法和除法规则:两个负数相乘得正数,一个正数和一个负数相乘得负数,负数除以正数得负数,正数除以负数得正数。
2.给出一个示例:将14ab分解为因式的乘积。
3.引导学生思考解题思路:首先确定14的因数,然后确定a和b的因数,并组合得到14ab的所有因式。
4.和学生一起分解示例:14ab = 2 * 7 * a * b。
4. 练习与巩固(15分钟)目的:让学生通过练习巩固所学的因式分解方法。
1.学生完成教材上的练习题,老师及时给予指导和解答。
5. 拓展与应用(10分钟)目的:引导学生将因式分解应用到实际问题中。
4.1《因式分解》参考教案1
4.1 因式分解教案一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容,它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的,因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此,学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。
二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它是因式分解方法的理论基础,也是本章中一个重要概念。
教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的,也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。
在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解,应该在讲授因式分解的三种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义,以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】1、认知目标:(1)理解因式分解的概念和意义(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标:培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快:(抢答)(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
【初一年级学生活波好动,好表现,争强好胜。
情境导入借助抢答的方式进行,引进竞争机制,可以使学生在参与的过程中提高兴趣,并增强竞争意识和探究欲望。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计2
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识后,进一步学习的知识点。
这一节内容主要介绍了因式分解的定义、方法和应用。
教材通过具体的例子,引导学生掌握因式分解的基本技巧,并能够灵活运用到实际问题中。
本节课的内容是学生后续学习二次方程、二次不等式等知识的基础,具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识。
他们能够进行简单的整式乘法运算,但对于因式分解的概念和方法可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要通过具体的例子,引导学生理解因式分解的概念,掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解因式分解的概念,掌握因式分解的方法,能够对简单的多项式进行因式分解。
2.过程与方法:通过具体的例子,引导学生掌握因式分解的基本技巧,并能够灵活运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观:培养学生的逻辑思维能力,提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点:因式分解的概念和方法。
2.难点:如何引导学生理解因式分解的概念,以及如何让学生掌握因式分解的方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过具体的例子,引导学生理解因式分解的概念。
2.启发式教学法:通过提问和引导学生思考,激发学生的学习兴趣和动力。
3.小组合作学习:让学生在小组内进行讨论和实践,提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,展示具体的例子和教学内容。
2.练习题:准备一些因式分解的练习题,用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的例子,引导学生思考如何将一个多项式进行分解。
例如,给出多项式x^2 + 2x + 1,引导学生思考如何将其分解。
2.呈现(15分钟)教师通过PPT展示因式分解的定义和方法,让学生了解因式分解的概念和基本技巧。
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计一. 教材分析《4.1 因式分解》是北师大版八年级下册数学的一章内容。
本章主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。
因式分解是初中学过的最复杂的整式运算,也是中学数学中重要的思想方法。
本章内容对于学生来说,既是对之前所学知识的巩固,也是为之后学习更高级数学打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前,已经掌握了整式的加减、乘法、除法等基本运算,同时也学习过一些简单的因式分解方法。
但是,对于八年级的学生来说,因式分解仍然是一个比较困难的问题,需要通过实例讲解和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解因式分解的概念,掌握因式分解的方法,能够运用因式分解解决实际问题。
2.过程与方法:通过实例讲解和练习,培养学生观察、分析、归纳的能力,提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的耐心和毅力,使学生感受到数学的美丽和实用性。
四. 教学重难点1.重点:因式分解的概念和方法。
2.难点:如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法,通过实例讲解、练习和讨论,使学生理解和掌握因式分解的方法和应用。
六. 教学准备1.准备相关教学材料,如PPT、教案、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引出因式分解的概念和方法。
例如,讲解“分解因数”的概念,让学生初步了解因式分解的意义。
2.呈现(15分钟)讲解因式分解的基本方法,如提公因式法、公式法等。
通过示例,让学生观察和分析因式分解的过程,引导学生主动思考和探究。
3.操练(15分钟)让学生分组进行练习,互相讨论和交流因式分解的方法。
教师巡回指导,解答学生的疑问,及时给予反馈和评价。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些因式分解的题目,巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析,指出其中的错误和不足。
北师大版八年级数学(下册)优秀教学案例:4.1因式分解
三、教学策略
(一)情景创设
为了让学生更好地理解因式分解的概念和意义,我将通过创设丰富多样的教学情景,引导学生从生活中发现数学的影子。例如,通过实际生活中的物品购买问题,让学生体会因式分解在简化计算方面的作用;或者通过设计有趣的数学故事,将因式分解融入其中,激发学生的学习兴趣。此外,利用多媒体教学手段,如动画、图片等,形象直观地展示因式分解的过程,帮助学生形成直观的认识。
1.例题1:(a+b)×(a+b)
例题2:(x+y)×(x-y)
例题3:a^2+2ab+b^2
2.讨论要求:
(1)各小组讨论并确定解题方法。
(2)各小组派代表展示解题过程及答案。
(3)讨论过程中,鼓励学生提问、质疑,分享解题心得。
(四)总结归纳
在总结归纳环节,我会带领学生回顾本节课所学的因式分解方法,总结各方法的优缺点及适用场景。
2.因式分解的意义:因式分解可以帮助我们简化计算,解决实际问题。
3.因式分解的方法:介绍提取公因式法、十字相乘法、平方差公式等常用的因式分解方法。
在讲解过程中,结合具体例题,让学生直观地感受因式分解的过程,并强调各方法的适用条件及注意事项。
(三)学生小组讨论
在学生小组讨论环节,我会给出几个具有代表性的例题,让学生分组讨论,共同完成因式分解的任务。
北师大版八年级数学(下册)优秀教学案例:4.1因式分解
一、案例背景
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式。
因式分解是中学数学中的重要内容,是解决许多数学问题的基础。
通过本节课的学习,使学生掌握因式分解的方法,提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过简单的因式分解,对因式分解有初步的认识。
但八年级的因式分解内容更加系统和复杂,需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
根据学生的实际情况,我将采用循序渐进的教学方法,引导学生逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握提公因式法和公式法分解因式的方法。
2.过程与方法:通过独立探究、合作交流,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点:提公因式法和公式法分解因式。
2.难点:如何引导学生发现和运用提公因式法和公式法的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题,引导学生独立思考和合作交流,提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入因式分解的概念,激发学生的兴趣。
2.呈现(10分钟)呈现因式分解的方法,包括提公因式法和公式法。
通过讲解和示例,让学生初步理解这两种方法。
3.操练(10分钟)让学生独立完成一些因式分解的练习题,巩固所学的知识。
4.巩固(5分钟)对学生的练习情况进行反馈,解答学生的问题,帮助学生巩固因式分解的方法。
5.拓展(5分钟)通过一些综合性的练习题,引导学生运用因式分解的方法解决问题,提高学生的解题能力。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调因式分解的方法和注意事项。
7.家庭作业(5分钟)布置一些因式分解的练习题,让学生回家后巩固所学知识。
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是浙教版数学七年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的定义、意义及方法,能够运用因式分解解决一些实际问题。
教材通过引入实例,引导学生发现因式分解的规律,进而总结出因式分解的方法。
教材内容由浅入深,循序渐进,有利于学生掌握。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法,对单项式和多项式的乘法有一定的了解。
但因式分解与整式乘法在思维方式上有所不同,学生可能需要一定的时间来适应。
另外,学生可能对一些抽象的概念和符号理解起来有一定困难,需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能:理解因式分解的定义,掌握因式分解的方法,能够对一些简单的不等式进行因式分解。
2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,引导学生自主探索因式分解的方法,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,使学生感受到数学的实用性,提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:因式分解的定义和方法。
2.难点:因式分解的思路和方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过设置问题,引导学生自主探索,合作交流,从而掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解。
例如:已知某数的平方加上32等于这个数的三倍,求这个数。
让学生尝试解决这个问题,从而引出因式分解的概念。
2.呈现(10分钟)呈现因式分解的定义和意义,以及因式分解的方法。
通过讲解和示例,让学生理解因式分解的本质,掌握因式分解的方法。
3.操练(10分钟)让学生进行一些因式分解的练习,巩固所学知识。
教师可适时给予指导和帮助,让学生逐步熟练掌握因式分解的方法。
4.巩固(10分钟)通过一些综合性的练习,让学生运用因式分解解决实际问题。
初中数学_4.1 因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
4.1 因式分解一.教材分析:因式分解是代数的重要内容,它与整式和它在分式有密切联系,因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的,它为今后学习分式运算,解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。
因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.本节是因式分解的第1小节,它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程,让学生体会数学思想——类比思想,分解的思想,逆向思考的作用,体会数学思维之间的整体联系。
二.学情分析:学生的技能基础:学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,因此,对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习分解因式打下了良好基础.学生活动经验基础:由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对于八年级学生还比较生疏,接受起来还有一定的困难,再者本节还没有涉及因式分解的具体方法,所以对于学生来说,寻求因式分解的方法是一个难点。
三.教学目标:1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念。
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形)。
3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养变形与化归的能力。
4.培养学生认识矛盾的对立统一,勇于探索的精神和实事求是的学习态度。
四.教学重点:因式分解的概念。
教学难点:难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。
五.教学过程:本节课设计了五个教学环节:复习回顾(整式乘法),自主探究概念,小组合作学习,检测巩固,小结。
(一)复习回顾1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式:3aˑ4ab=(2)单项式乘以多项式:a(b+c)=_______(3)多项式乘以多项式: (m+1)(m-1)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式: (x-1)2=___________(二)自主探究:1、用简便方法计算)1(⨯⨯1+314982314)2(2-992、类比迁移:(1)、993 -99能被100整除吗?(2)、你能尝试把a 3–a转化成几个整式的积的形式吗?3、拼图游戏(1)将下列四个图形拼成一个大长方形,并通过计算拼接前后图形的面积列一个等式。
4.1因式分解教案
1.分解因式教学目标:(一)知识与技能:(1)使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法.(二)过程与方法:(1)由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察 、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力,进一步发展学生的类比思想.(2)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力.(3)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.(三)情感与态度:让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度.教学重点:理解因式分解的概念.教学难点:因式分解与整式乘法的相互关系教学方法:探索、归纳教学过程一、 问题用简便方法计算:(1)2976971397⨯+⨯-⨯= (2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67=(3)992–1= .注意:学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉,对于第(3)小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难,因此,有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式,帮助他们顺利地逆向运用平方差公式.二 、探究提问:993–99能被100整除吗?你是怎么得出来的?注意:由于有了第一环节的铺垫,学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松,学生能回答出993–99能被100、99、98整除,有的同学还回答出能被33、50、200等整除,此时,教师应有意识地引导,使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式.看谁算得准计算下列式子:(1)3x(x-1)= ;(2)m(a+b+c)= ;(3)(m+4)(m-4)= ;(4)(y-3)2= ;(5)a(a+1)(a-1)= .根据上面的算式填空:(1)ma+mb+mc= ;(2)3x2-3x= ;(3)m2-16= ;(4)a3-a= ;(5)y2-6y+9= .三、梳理比较以下两种运算的联系与区别:(1)a(a+1)(a-1)= a3-a(2)a3-a= a(a+1)(a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外,你还能找到类似的例子吗?结论:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.辨一辨:下列变形是因式分解吗?为什么?(1)a+b=b+a(2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1(3)a(ab)=a2–ab(4)a2–2ab+b2=(a–b)2通过学生的讨论,使学生更清楚以下事实:(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;(2)分解因式的结果要以积的形式表示;(3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止.学生通过讨论,能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别,基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实,后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成.四、应用.例1 下列各式从左到右的变形哪些是分解因式?哪些是整式乘法?(1) 2x -42y =(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=22x -6xy(3)2)15(-a =252a -10a+1(4) 2x +4x+4=2)2(+x(5) (a-3)(a+3)=2a -9(6)2m - 4=(m+2)(m-2)(7)2πR+ 2πr= 2π(R+r)解:(1)(4)(6)(7)是分解因式, (2)(3)(5)是整式的乘法.例2 已知p x x ++22可以分解为()()53+-x x ,求p 的值.思路导航:利用因式分解与整式乘法互为逆运算的关系,可知,分解前后的两个代数式是相等的,所以可以利用整式乘法解决此题.解:∵p x x ++22=1522-+x x∴p =-15五、评价:随堂练习1、2题六、课堂小结从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?七、巩固练习:课本第45页习题2.1第1,2,3题思考题:课本第45页习题2.1第4题(给学有余力的同学做)教学反思2.提公因式法(一)教学目标:(一)知识与技能:(1)使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,能确定多项式各项的公因式;(2)会用提取公因式法进行因式分解.(二)能力目标:(1)由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力;(2)由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解,再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解,进一步发展学生的类比思想;(3)寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳能力.(三)情感与态度:进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度.教学重点:1.能准确找出多项式中含有的公因式(公因式是单项式);2.能灵活运用提公因式法分解因式教学难点:灵活运用提公因式法分解因式。
数学北师大版八年级下册4.1《因式分解》教学设计
注:1.等式左边是一个多项式(和);
2.等式右边是几个整式的积;
3.因式分解是一个恒等变形;
4.因式分解在实数范围内要分解到不能再分解为止。
4.因式分解与整式乘法的关系
因式分解与整式乘法是互逆过程
4、巩固练习
1.练习一理解概念
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2)20042+2004能被2005整除吗?
五.师生互动,课堂小结
1.你能说说什么是因式分解吗?
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。
2.应该怎样认识“因式分解”?
(因式分解与整式乘法是互逆过程.)
3.因式分解要注意以下几点:分解的对象必须是多项式;分解的结果一定是几个整式的乘积的形式;要分解到不能分解为止.
(2)(m+4)(m-4)= ____ (2)m2-16=_________
(3)(y-3)2= _______ (3)y2-6y+9=________
(4)a(a+1)(a-1)= ____ (4)a3-a=______
(5)m(a+b+c)=(5)ma+mb+mc=______
3.因式分解的概念:
3.培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
重 点
因式分解的概念.
难 点
理解因式分解与整式乘法的相互关系,并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.
教学方法
观察讨论法
教学过程:
一.复习与惠顾
1.整式乘法有几种形式?
(1)ห้องสมุดไป่ตู้项式乘以单项式
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容,主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础,对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,通过这些方法的学习,使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了整式的乘法运算,具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象,对于部分学生来说,理解起来存在一定的困难。
因此,在教学过程中,要关注学生的学习差异,针对不同层次的学生进行教学,提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握因式分解的方法,能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点:因式分解的方法。
2.难点:灵活运用各种方法进行因式分解,解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过创设生活情境,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生主动思考,培养学生的创新能力。
3.小组合作学习:培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容,了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入(5分钟)利用生活实例或趣味数学问题,引入因式分解的概念,激发学生的学习兴趣。
2. 呈现(10分钟)通过PPT展示因式分解的方法,包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练(10分钟)对学生进行分组,每组选定一个因式分解问题,运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
因式分解学案
第页4.1因式分解(学案)【学习目标】1.理解因式分解的概念,以及它与整式乘法的运算关系.2.会判断一个从左到右的恒等变形是不是因式分解,以及因式分解的正确性. 3.感受分解因式在解决相关问题中的作用.【学习重点】1.理解因式分解的意义;2.识别因式分解与整式乘法的关系. 【学习难点】通过观察,归纳因式分解与整式乘法的关系.【学习过程】 一、新课导入1.数学中的游戏(师生互动) 游戏规则:(1)大家说出一个大于1的正整数。
(2)写出它的立方减它的式子。
如:355(3)不用笔算,我就能说出这个式子能被哪些正整数整除.你能吗?2.一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为34、32、74,宽都是12,你知道这块场地的面积是多少吗?二、探究新知 1、(用图形验证)观察下面的拼图过程,写出相应的关系式. (1)=(2)=2、收获新知:(1) , 叫做因式分解.因式分解也称为 .(2)理解新知因式分解的对象: . 因式分解的结果:.第页三、互动探究1、计算下列各式:2、根据左边的算式进行因式分解: (1)3(1)x x -= ;(1)233x x -=( )( );(2)(1)m a b +-= ; (2)ma mb m +-=( )( ); (3)(4)(4)m m +-= ; (3)216m -=( )( ); (4)2(3)y -= .(4)269y y -+=( )( ).3、小组讨论:因式分解与整式乘法有什么关系?四、点拨讲解1、考考你,怎样把多项式3a a -化成几个整式的乘积的形式?【破解游戏中的秘密】39999-能被100整除吗?它还能被那些正整数整除呢?2、若关于x 的二次三项式23x mx n +-分解因式的结果为(32)(1)x x +-,求m 、n 的值.五、训练内化1、下列代数式从左到右的变形是不是因式分解. (1)2(1)a a a a +=+ ( ) (2)2(3)(3)9a a a +-=-( )(3) 321836a bc a b ac = ( )(4)2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ ( ) (5) 222112()x x x x++=+ ( ) (6) 2221(1)x x x -+=+( )2、下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解? (1) 224(2)(2)x y x y x y -=+-; (2) 22(51)25101a a a -=-+; (3) 2244(2)x x x -+=-;(4) 24414(1)1m m m m -+=-+.第页3、检验下列因式分解是否正确.(1)22()x y xy xy x y -=-; (2)221(21)(21)x x x -=+-.4、连一连:22x y -2(3)x +2xy y -()()x y x y +- 269x x ++ (35)(35)x x -+ 2925x - ()y x y -六、拓展应用 1、异想天开假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来(赤道看成圆形),那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?2、将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解.七、课堂小结1、通过学习,我学到了以下知识和方法:2、我对因式分解存在以下困惑:3、我认为自己还应该做出以下努力:① ② ③ ④第页八、课后作业 A 组1、下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( ) A 、()a m n am an +=+ B 、244(4)4x x x x -+=-+ C 、21055(21)x x x x -=-D 、211()x x x x+=+2、(5)(3)x x --是多项式215x px -+分解因式的结果,则p 的值是( ) A 、2 B 、-2 C 、8 D 、-83、已知2x mx n ++可以分解为(2)(5)x x +-,则m = ,n = .4、用简便方法计算(1)223.14 2.14-; (2)222.1 4.2 1.9 1.9+⨯+ B 组1、121010910-⨯能被91整除吗?为什么?2、多项式25x mx ++因式分解得(5)()x x n ++,求m 、n 的值. C 组1、用简便方法计算:2222222212345620132014-+-+-++- .2、已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x +,求另一个因式以及m 的值.。
《4.1因式分解》公开课课件教案教学设计
《4.1因式分解》教案1.在小学里,我们学过:2×3×4=24 ( )24 = 2×3×4 ( )2.第三章里,我们学过:x (x - y) = ( )x2 - xy = x (x - y) ( )而在代数式中,我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积.像这样把多项式转化为两个整式的积的形式,是一种重要的代数式变形。
观察下列两种代数式的变形,它们之间有什么关系?定义(板书):一般地,把一个多项式转化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫做分解因式。
(3)4x2-4x+1=(2x-1)2(4)x2-3x+1=x(x-3)+1答案:√√√×注意!!特点:左边是多项式,右边是整式的积3、把左、右两边相等的代数式用线连起来答案:左边1连右边2,左边2连右边3,左边3连右边1,左边4连右边4当堂检测1、下列等式中,哪些从左到右的变形是分解因式?(1)x+2y-(x+y)+y (2)p(q+h)-pq+ph(3)4a2-4a+1=4a(a-1)+1 (4)5x2-10xy=5xy(x-2y)(是)2、检查下列因式分解是否正确。
(1)a3+a2+a=a(a2+a) (2)-2a2+4a=-2a(a+2)(3)x2+xy=x(x+y) (4)x2+x-6=(x-2)(x+3)解:(1)错误,原式=a(a2+a+1) (2)错误,原式=-2a(a-2)(3)正确(4)正确3、如图:用1张如图甲的正方形纸片,3张如图乙的长方形纸片片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形如图丁。
请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解。
x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y)。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学中的重要内容,它为学生提供了将多项式分解成几个整式乘积的方法,有助于简化代数表达式,培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用,学生需要掌握因式分解的基本技巧,并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法,具备了一定的代数基础。
但对于因式分解的概念和方法,可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习需求,引导学生通过观察、操作、思考、交流,逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生理解因式分解的概念,掌握因式分解的方法,能将多项式正确地分解成几个整式乘积。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点:因式分解的概念和方法。
2.难点:如何引导学生发现因式分解的规律,并将规律应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等,充分调动学生的积极性,引导学生主动参与课堂讨论,发现和总结因式分解的方法。
六. 教学准备1.课件:制作因式分解的PPT,内容包括因式分解的定义、方法及应用。
2.学具:为学生准备练习纸、草稿纸等学习用品。
3.教学视频:准备相关的教学视频,以便在课堂上进行演示和讲解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用教学视频,介绍因式分解在实际问题中的应用,激发学生的学习兴趣。
引导学生思考:如何将一个多项式分解成几个整式乘积?2.呈现(10分钟)讲解因式分解的定义和方法,通过PPT展示例题,让学生跟随老师一起解题,体会因式分解的过程。
3.操练(10分钟)让学生独立完成练习题,教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
在此过程中,关注学生的解题方法,引导学生发现规律。
4.巩固(10分钟)小组合作学习,讨论如何将多项式正确地分解成几个整式乘积。
4.1因式分解 优秀教案
教学设计授课题目 4.1因式分解授课类型新授课授课教师授课科目数学课时1课时授课时间教学目标1.通过从因数分解到因式分解的过程,类比得出因式分解的概念.2.通过几何图形解释因式分解的意义,会根据图形写出一个多项式的因式分解.3.感受因式乘法与因式分解之间的互逆关系,发展学生有条理的思考与语言表达能力.教学重点理解因式分解的意义,准确地辨析整式乘法与因式分解这两个变形. 教学难点对因式分解与整式乘法关系的理解.教学方法自主探究→小组合作→问题导学→分享教学教学过程教师活动学生活动设计思路【学习准备】问题:龙山公园有许多漂亮的花坛,其中有一块(如图所示),你能用不同的方法求出花坛的面积吗?S=ma+na 或S= a(m+n).知识点一:因式分解的定义1.想一想:39999-能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.()32299999999991999919998009899100-=⨯-⨯=-=⨯=⨯⨯所以,39999-能被100整除.小明是这样做的:(1)小明在判断39999-能否被100整除时是怎么做的?提公因式学生利用3分钟课前预习时间,将题目做完。
思考问题1,小组内交流讨论3分钟,并派一名代表说说讨论结果。
引导学生分析这两个式子的不同,引出今天的课题----因式分解。
(2)39999-还能被哪些正整数整除?98,99归纳:解决上述问题的关键是:把一个数式化成了 几个数的积 的形式.【即学即练】1.你能尝试把3a a -化成几个整式的乘积的形式吗?a 3−a =a (a 2−1)=a(a +1)(a −1)2.观察下面拼图过程,写出相应的关系式.ma +mb +mc =m(a +b +c)x 2+x +x +1=(x +1)2【整理提炼】把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 .知识点二: 因式分解与整式乘法的关系 计算下列各式: (1)()()44m m +-=m 2−16;(2)()23y -= y 2−6y +9 _; (3)()31x x -= 3x 2−3x _;(4)()m a b c ++=__ma +mb +mc _.根据左侧算式填空: (1)216m -=( m+4 )( m-4 )(2)269y y -+=( y+3 )( y-3 )(3)233x x -=( 3x )( x-1 )(4)ma mb mc ++=( m )( a+b+c )几个整式的积 一个多项式独做即学即练,教师订正答案,学生总结经验。
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铁厂中学高效课堂数学教学设计
4.1 因式分解
铁厂中学李兴林
一.教材分析:
因式分解是代数的重要内容,它与整式和它在分式有密切联系,因式分解是在学习有理
数和整式四则运算上进行的,它为今后学习分式运算,解方程及方程组及代数式和三角函数
式恒等变形提供必要的基础。
因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意
义.
本节是因式分解的第1小节,它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程,让学生
体会数学思想——类比思想,分解的思想,逆向思考的作用,体会数学思维之间的整体联系。
二.学情分析:
学生的技能基础:学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,
因此,对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习分解因式打下了良好基础.学生活动经验基础:由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维
对于八年级学生还比较生疏,接受起来还有一定的困难,再者本节还没有涉及因式分解的具
体方法,所以对于学生来说,寻求因式分解的方法是一个难点。
三.教学目标:
1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念。
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形)。
3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养变形与化归的能力。
4.培养学生认识矛盾的对立统一,勇于探索的精神和实事求是的学习态度。
四.教学重点:因式分解的概念。
教学难点:难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。
五.教学过程:
本节课设计了五个教学环节:复习回顾(整式乘法),自主探究概念,小组合作学习,
检测巩固,小结。
(一)复习回顾
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式:3aˑ4ab=
(2)单项式乘以多项式:
a(m+n)=_______
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________
千教万教,教人求真
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______
(2)完全平方公式: (a±b)2=___________
(二)自主探究:
特点:特点:
2、总结定义:
把一个化成的形式,我们把这种变形叫做;我们也叫做把这个多项式。
3、理解概念:判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3). 6x2y3=3xy.2xy2
(4).(x+2)2=x2+4x+4
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
4、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?
(1)a2+a=a(a+1)
(2) (a+3)(a-3)=a2-9
(3) 4x2-4x+1=(2x+1)2
(4) x2-3x+1=x(x-3)+1
1)
(5) x2+1=x(x+
x
(6) 18a3bc=3a2b.6ac
(三)合作学习:
1、小组合作学习:因式分解与整式乘法有什么关系?(小组讨论)
千学万学,学做真人
铁厂中学高效课
堂数学教学设计
千教万教,教人求真 2、你能举出几个因式分解的例子吗?(小组讨论)
(四)检测巩固:
1、连一连:
2、拓展研究 :
手工课上,老师给小明同学发下一张如左图形状的纸张,要求他在恰好不浪费纸张的前
提下剪拼成右图形状的长方形,作为一幅精美剪纸的衬底,请问你能据此写出一个多项式的因式分解吗?
(五)小结:
(1)你能说说什么是分解因式吗?
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
(2)应该怎样认识“因式分解”?
分解因式与整式乘法是互逆过程.
六.教学反思
关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题,也是难题,而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义,并学会灵活运用。
本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法,在概念引入时,从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。
x 2-y 2
9-25x 2
x 2+2x+1 xy-y 2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) a a-b a+b a。