微波技术与天线习题答案第二章电子工业出版社
《微波技术与天线》习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术与天线习题答案第二章电子工业出版社
第二章2-1 答： 将微波元件等效为网络进行分析，就是用等效电路网络参数代替原微波元件对原系统的影响。
它可将复杂的场分析变成简单易行的路分析，为复杂的微波系统提供一种简单便捷的分析工具。
2-2 答： 波导等效为双线的等效条件是两者的传输功率相等，由于模式电压，电流不唯一，导致等效特性阻抗，等效输入阻抗也不唯一，而归一化阻抗仅由反射系数确定，反射系数是可唯一测量的微波参量。
因而归一化阻抗也是唯一可确定的物理量。
故引入归一化阻抗的概念。
2-3 答： 归一化电压U 与电流I 和不归一电压U ，电流I 所表示的功率要相等，由此可得U I，的定义为U I ，2-4 答： (a) 由121220.02U U I U I ==+ 得 10[]0.021A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (b) 由12212200U U I I I =+= 得 1200[]01A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(c) 由12121U nU I I n== 得 0[]01/n A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (d) 由 传输线方程已知终端条件的解双曲函数的形式，将j γβ=，11(),()z l z l U z U I z I ''==''==代入得1202122cos sin sin cos U lU jZ lI l I j U lI Z ββββ=+=+ 即 00cos sin []sin /cos ljZ l A j l Z l ββββ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当 /2l θβπ==时 0100[]0.010j A j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(e) 将 l θβπ== 代入(d)中解 可得2-5 解： (a) 01/00[]00/0j n jn a j n j n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(b) 010*******02020100/.0[]/0/00/.jZ jZ Z Z A j Z j Z Z Z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦2-6 解： (a)等效电路如图所示由 1221222U U j I I j U I =-+=+ 得 11221211()2211()22U I I j j U I I j j =-+-=+-即 1/21/2/2/2[]1/21/2/2/2j j jj Z j j j j --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ (b)等效电路如图所示 由1212U jI I jU == 得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ ∴0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(c)等效电路如图所示由 1221222U U J I I j U I =+=- 得 112212()22()22j jU I I j j U I I =---=-+-∴ /2/2[]/2/2j j Z j j --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦2-7 证： 由 111112U Z I Z I =+ ① 2121222U Z I Z I =+ ② 将 22L U Z I =-代入 ② 得 122122L IZ Z Z I -=+ ∴ 212121112111122in LU I Z Z Z Z Z I I Z Z ==+=-+ 2-8 证： 由 111112I Y U Y U =+ ① 212122I Y U Y U =+ ②将 22L I Y U =-代入②得 22121/L Y Y Y UU -=+ 即212122LU Y U Y Y =-- 代入①有 2-9 证： 由互易时 det[A]=1 可得即 12A x = 且 20xB +≠ 0B ≠2-10 证： ∵11121221212222U a U a I I a U a I =+=+ 且22L U Z I = ∴ 1112212111212122222122//L in L U a U I a a Z a Z I a U I a a Z a ++===++ 2-11 解： 设波节处的参考面为1T ' 则将参照面1T '内移到1T 1min1/4l θβπ==∴ 1211110.2j S S e j θ'==-由对称性可知 22110.2S j S =-= 由无耗网络的性质可知 22121112111,/2S S θθπ=-=± ∴ 12210.98S S ==±=±∴ 0.20.98[]0.980.2j S j -±⎡⎤=⎢⎥±-⎣⎦ 2-12 解： 插入相移 21arg S θπ== 插入衰减 2211()10lg0.175L dB dB S ==电压传输系数 210.98j T S e π== 输入驻波比 11111 1.51S S ρ+==-2-13 解： 由 0[]0j a j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 可知 0[]0j S j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 由1212U jI I jU == 可得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ 即 0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦由1221I jU I jU =-= 得 0[]0j Y j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2-14 解： 插入驻波比 即为输入驻波比 即 111112212211111112212211,,[]011j S a a a aS aS a a a a ρ+⎡⎤+--===⎢⎥-+++⎣⎦∴ 1111, 2.622j S S j ρ====+2-15 解： 11l θβ= 111211122122[]j j j S e S e S S e S θθθ---⎡⎤'=⎢⎥⎣⎦2-16 解： 11l θβ=内移 22l θβ=外移 30θ=不动∴ 11211222122()111213()2212223313233[]j j j j j j j j S e S e S e S S e S e S e S e S e S θθθθθθθθθθ-----⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由 [][]S P S P '= 也可求得 其中 120000001j j e P e θθ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2-17 解： 代入式 (2-44a)可得∴ 2/31/3[]1/32/3S ±⎡⎤=⎢⎥±⎣⎦由 [][][1]S S +≠ 可知该网络是互易有耗的。
微波技术与天线复习题答案
设特性阻抗为 Z °的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为50的均匀传输线终端接负载 R 100 ，求负载反射系数i，在离负载0.2 ，0.25及0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少?1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两 导体间填充介电常数r 2.25的介质，求其特性阻抗及f 300MHz 时的波长。
则空气同轴线 乙 60ln b65.9a 当 r 2.25时，z 。
-60ln b43.9V r a 当f 300MHz 时的波长:0.67m1.3题解：1 (Z 1 Z °).( Z 1 Z 0) 1 3 (0.2 )j2 z1 j0.8 1ee 3(0.5 )13（二分之一波长重复性） 1 (0.25 ) 3Z 1 jZ 0tan 丨Z in (0.2 ) z 。
一129.4323.79乙n (0.25 ) 502/100 25（四分之一波长阻抗变换性）乙 n (0.5 ) 100（二分之一波长重复性）解：同轴线的特性阻抗Z 0Z2Z in -2500R 11.5方。
证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Z in ，与其相距处看进去的输入阻抗为4Z n ，则有:Z 1 jZ °tan zZ 0jZ 1 tan zl min1，试证明此时的终端负载应为乙 Z o证明:对于无耗传输线而言：Z1Zj tan丨 min 1 Z in( 1 min 1)Z 0ZZ1j tan丨 min 1Zin(l min1)Z/由两式相等推导出：乙Z 01 j tan lmin1jtan lmin 1传输线上的波长为：cf 2 g— 2mr因而，传输线的实际长度为:I -0.5m4终端反射系数为:R1 Z0 R1 Z49490.96151输入反射系数为:1ej2 1in 1490.96151根据传输线的4的阻抗变换性，输入端的阻抗为:试证明无耗传输线上任意相距入/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平Z in1 j tan I minijtan 1min 11.4特性阻抗为Z 0 100长度为 /8的均匀无耗传输线，终端接有负载① ② ③ 解：传输线始端的电压。
微波技术课后习题答案-第二章习题参考答案11
第二章习题参考答案同轴线、双导线和平行板传输线的分布参数注：媒质的复介电常数εεε''-'=i ，导体的表面电阻ss R σδσωμ1221=⎪⎭⎫⎝⎛=。
本章有关常用公式：)](1[)()]()([122)()](1)[()()(22)(00000000d Z d V d V d V Z e Z Z I V e Z Z I V d I d d V d V d V e Z I V e Z I V d V d j L L d j L L dj L L d j L L Γ-=-=--+=Γ+=+=-++=+-+-+-+-ββββ )2(2200200)(d j L d j L dj L L d j L L L L L e e e Z Z Z Z e Z I V Z I V VV d βφβββ----+-Γ=Γ=+-=+-==ΓL Lj L j L L L L L e e Z Z Z Z Z Z Z Z φφΓ=+-=+-=Γ0000dtg jZ Z dtg jZ Z Z d Z L L in ββ++=000)()(1)(1)()()(0d d Z d I d V d Z in Γ-Γ+==LL VV VSWR Γ-Γ+==11minmax2.1无耗或者低耗线的特性阻抗为110C L Z = 平行双导线的特性阻抗：aDa a D D a a D D Z r r rln 11202)2(ln 11202)2(ln 112222000εεεμεπ≈-+=-+=已知平行双导线的直径mm a 22=，间距cm D 10=，周围介质为空气（1=r ε），所以特性阻抗)(6.5521100ln 120ln11200Ω==≈a D Z rε 同轴线的特性阻抗：ab a b Z r rln 60ln 121000εεμεπ==已知同轴线外导体的内直径2mm b 23=，内导体的外直径2mm a 10=，中间填充空气(1=r ε)：特性阻抗)(50210223ln 60ln 600Ω===abZ r ε中间填充介质(25.2=r ε)：特性阻抗)(3.33210223ln 25.260ln 600Ω===a b Z r ε2.2对于无耗传输线线有相位常数μεωωβ===k C L 11，所以可求出相速度v k C L v p =====μεωβω1111，等于电磁波的传播速度。
《微波技术与天线》题集
《微波技术与天线》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.微波的频率范围是：A. 300 MHz - 300 GHzB. 300 kHz - 300 MHzC. 300 GHz - 300 THzD. 300 Hz - 300 kHz2.微波在自由空间传播时，其衰减的主要原因是：A. 散射B. 反射C. 绕射D. 折射3.下列哪种天线常用于微波通信？A. 偶极子天线B. 螺旋天线C. 抛物面天线D. 环形天线4.微波传输线中，最常用的传输线是：A. 同轴线B. 双绞线C. 平行线D. 光纤5.微波器件中，用于反射微波的器件是：A. 微波晶体管B. 微波二极管C. 微波反射器D. 微波振荡器6.在微波电路中，常用的介质材料是：A. 导体B. 绝缘体C. 半导体D. 超导体7.微波集成电路（MIC）的主要优点是：A. 高集成度B. 低功耗C. 低成本D. 大尺寸8.微波通信中，用于调制微波信号的常用方法是：A. 调幅B. 调频C. 调相D. 脉冲编码调制9.下列哪种效应是微波加热的主要机制？A. 热辐射效应B. 电磁感应效应C. 介电加热效应D. 光电效应10.在雷达系统中，发射天线的主要作用是：A. 接收目标反射的微波信号B. 发射微波信号照射目标C. 处理接收到的微波信号D. 放大微波信号二、填空题（每空2分，共20分）1.微波的波长范围是_____至_____毫米。
2.微波在自由空间传播时，其传播速度接近光速，约为_____米/秒。
3.抛物面天线的主要优点是具有较高的_____和_____。
4.微波传输线中，同轴线的内导体通常采用_____材料制成。
5.微波器件中，用于产生微波振荡的器件是_____。
6.微波加热中，被加热物体必须是_____材料。
7.微波集成电路（MIC）是在_____基片上制作的微波电路。
8.雷达系统中，接收天线的主要作用是_____。
9.微波通信中，为了减小传输损耗，通常采用_____方式进行传输。
《微波技术与天线》第二章 传输线理论part4
利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的支节线。
分类
单支节匹配器 双支节匹配器 三支节匹配器
2020/3/1
12
传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
串联单支节匹配
离负载第一个电压波腹点位置及该点输入阻抗：
lmax1 L / 4 , Z1' Z0
参考面AA’处输入阻抗为：
Z in1
1
lmax1
0.1462m
调配支节的长度为
1
l2 2 arctan
0.1831m
2020/3/1
16
传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
并联单支节匹配
离负载第一个电压波节点位置及该点输入导纳：
lmin1 L / 4 / 4,Y1' Y0
参考面AA’处输入导纳为：
负载阻抗匹配（匹配负载） ：负载阻抗等于传输线 的特性阻抗。
负载阻抗匹配时：传输线上只有从信源到负载的入射波， 而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功 率。
负载阻抗失配时：传输大功率时易击穿，因为有驻波的存 在。
源阻抗匹配（匹配源） ：电源的内阻等于传输线的 特性阻抗。
源阻抗匹配时：给传输线的入射功率是不随负载变化的。 负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
单支节匹配器
串联单支节匹配
要使其与传输线特性阻抗匹配，应有：
Zin Z0 R1 Z0 , X1 Z0 tan(l2 ) 0
tan(l1')
Z0 Z1 '
1
, tan(l2 )
Z1' Z0 1
Z 0 Z1 '
《微波技术与天线》习题答案
Z1 (200 j300 ) ,始端接有电压为 500V00 ,内阻为 Rg 100 的电源求:
① ② ③ 解:
传输线始端的电压。 负载吸收的平均功率.。 终端的电压。
①
Zin ( 8 )
Z0
Zl Z0
jZ 0 jZ l
tan(z) tan(z)
100
200 j300 Z100
jZ100 j200
I1 Y11V1 Y12V2
I2 Y21V1 Y22V2
Y11
I1 V1
V2 0
YA YA YB YA YA YB
YA2 YA YB 2YA YB
Y22 Y11
1
Y12
I1 V2
V1 0
YA
YA YB 1 1
YA YA YB
V2
V2
YA
YA YB YA
YA2
1
4
1
2.5cm
串联支节的长度为：
l2
2
arctan
1
3.5cm
1.16 解：
由题意可得：Rmin=4.61 ，Rmax=1390
特性阻抗 Zo R min R max = 4.611390 =80.049
pp76 题 3 3.设有标准矩形波导 BJ—32 型，a =72.12mm，b=34.04mm。
0.961
输入反射系数为：
in
1e j2l
49 51
0.961
根据传输线的 4 的阻抗变换性，输入端的阻抗为：
Z in
Z02 R1
2500
1.5 试证明无耗传输线上任意相距λ/4 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平
方。
《微波技术与天线》习题集规范标准答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：1)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++=ο79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（Θ1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术与天线习题包括答案.docx
《微波技术与天线》习题答案章节微波传输线理路1.1设一特性阻抗为 50 的均匀传输线终端接负载 R 1100 ，求负载反射系数1 ，在离负载 0.2 ， 0.25 及 0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少解： 1 ( Z 1Z 0 ) (Z 1 Z 0 ) 1 3(0.2) 1e j 2 z1 e j 0 .813(0.5)（二分之一波长重复性）3 (0.25 )13Z in (0.2 )Z 1jZ 0 tan l 29.4323.79Z 0jZ 1 tan lZ 0Z in (0.25 ) 502 /100 25（四分之一波长阻抗变换性）Z in (0.5) 100（二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗； 若在两导体间填充介电常数 r 2.25的介质，求其特性阻抗及 f300MHz 时的波长。
解：同轴线的特性阻抗 Z 060blnra则空气同轴线 Z 060 lnb65.9a当 r 2.25 时， Z 0 60b 43.9lnra当 f 300MHz 时的波长：cp0.67mfr题设特性阻抗为Z 0 的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为l m in1，试证明此时的终端负载应为Z1 Z01j tan lmin 1j tan lmin 1证明：对于无耗传输线而言：Zin （l min 1）Z1Z 0 j tanlmin 1 Z 0Z1 j tanlmin 1 Z 0Zin (l min 1 )Z0/由两式相等推导出：Z1Z 0 1 j tan lmin 1j tan lmin 1传输线上的波长为：cfg2mr因而，传输线的实际长度为：gl0.5m4终端反射系数为：R1Z0490.9611Z 051R1输入反射系数为：in1e j 2 l490.96151根据传输线的 4 的阻抗变换性，输入端的阻抗为：2Z0Z in2500R1试证明无耗传输线上任意相距λ/4 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
《微波技术与天线》习题答案
ln b 43.9 a
当 f 300MHz 时的波长：
p
f
c r
0.67m
1.3 题
设特性阻抗为 Z0 的无耗传输线的驻波比 ，第一个电压波节点离负载的距离为
.
.
lmin1 ，试证明此时的终端负载应为
Z1
Z0
1 j j
t anlmin1 t anlmin1
证明：
对于无耗传输线而言：
Z in（lmin 1）
1.11
设特性阻抗为 Z0 50 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗 Z1 100 j75 为复
阻抗时,可用以下方法实现λ/4 阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4 阻抗变换器前并接一段
终端短路线, 如题 1.11 图所示, 试分别求这两种情况下λ/4 阻抗变换器的特性阻抗 Z01 及短
路线长度 l。 （最简便的方式是:归一化后采用 Smith 圆图计算）
1 e j0.8 3
(0.5) 1 （二分之一波长重复性） 3
(0.25) 1 3
Zin (0.2 )
Z0
Z1 Z0
jZ0 jZ1
t an l t an l
29.43
2 3.7 9
Zin(0.25) 502 /100 25 （四分之一波长阻抗变换性）
Zin(0.5) 100
（二分之一波长重复性）
令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为 Z 2 .
Z 2 =1/ Re[Y1] 156 则 Z 01 Z0Z2 =88.38
(2)
令 4
特性阻抗为 Z 01 ，并联短路线长为 l
Z in2 Z01
Z1 Z01 j t an Z01 Z1 j t an
4
微波技术与天线习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少解：1))(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术与天线,课后答案
1 第二章
2-3 传 输 线 电 路 图 如 图1所 示 。 问 ： 图a中ab间 的 阻 抗Zab = 0对 吗 ？ 图b中ab间 的阻抗Zab = ∞对吗？为什么？ 解：
图 1: 题2-3图
Zin(z)
=
Z0
ZL Z0
+ jZ0tan(βz) + jZLtan(βz)
所以传输线上的电流、电压分布如图10所示。 2-31 ( ) 传输线阻抗匹配的方法有哪几种？哪些是窄频带的？哪些是 宽频带的？ 答：
传输线阻抗匹配的方法主要有：λ/4阻抗变换器；宽带λ/4阻抗变换器；支 节匹配器和渐变匹配器。 其中λ/4阻抗变换器、 支节匹配器是窄带匹配； 宽带λ/4阻抗变换器、渐 变匹配器是宽带匹配；
(24)
所以有
ρ
=
ZL + jZ0tan(βz) Z0 + jZLtan(βz)
=
2
(25)
将z = λ/12，ZL = √RL + jXL，Z0 = 70代入式(25)中得： RL = 80，XL = 30 3
2-21 (√ ) 传输线长λ，特性阻抗为Z0，当终端负载分别为ZL = Z0,ZL = 0,ZL = j 3Z0时。 (1)计算相应的终端反射系数和驻波比； (2)画出相对电压振幅|U/U +|、相对电流振幅|I/I+|的沿线分布并标出其最
(20)
Γ
=
RL RL
− Z0 + Z0
当RL > Z0时 ，Γ(z)为 正 实 数 ， 终 端 为 电 压 的 波 腹 点 ， 则 有RL = Z0ρ，所以ρ = RL/Z0 当RL < Z0时，Γ(z)为负实数，终端为电压的波节点，则有RL = Z0/ρ，所 以ρ = Z0/RL 证毕。
微波与天线技术(第二版)课后答案
第二章2-1 答： 将微波元件等效为网络进行分析，就是用等效电路网络参数代替原微波元件对原系统的影响。
它可将复杂的场分析变成简单易行的路分析，为复杂的微波系统提供一种简单便捷的分析工具。
2-2 答： 波导等效为双线的等效条件是两者的传输功率相等，由于模式电压，电流不唯一，导致等效特性阻抗，等效输入阻抗也不唯一，而归一化阻抗仅由反射系数确定，反射系数是可唯一测量的微波参量。
因而归一化阻抗也是唯一可确定的物理量。
故引入归一化阻抗的概念。
2-3 答： 归一化电压U与电流I 和不归一电压U ，电流I 所表示的功率要相等，由此可得UI ，的定义为//U U I I == UI ，2-4 答： (a) 由121220.02U U I U I ==+ 得 10[]0.021A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(b) 由12212200U U I I I =+= 得 1200[]01A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (c) 由12121U nU I I n== 得 0[]01/nA n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(d) 由 传输线方程已知终端条件的解双曲函数的形式，将j γβ=，11(),()z lz lU z U I z I ''==''==代入得12021220c o s s i n s i n c o s U l U j Z l Il I jU l I Z ββββ=+=+ 即 00cos sin []sin /cos ljZ l A j l Z l ββββ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当 /2l θβπ==时 0100[]0.010j A j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(e) 将 l θβπ== 代入(d)中解 可得10[]01A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦2-5 解： (a) 01/00[]00/0j n jn a jn j n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦22222212(1/)2111[]2(1/)(1/)2111n j n j n n n n s j n n j n n j nn n n ⎡⎤--⎢⎥-⎡⎤++⎢⎥==⎢⎥-+--⎢⎥⎣⎦⎢⎥++⎣⎦(b) 010*********02010/.0[]/0/00/.jZ jZ Z Z A j Z j Z Z Z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦01020201/0[]0/Z Za Z Z -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦222202010102010222220102010201020102222222010201020102010222220102010*******[]()2()2Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z s Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-+----⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2-6 解： (a)等效电路如图所示 100101[]10121j j a jj j j -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦由1221222U U j I I j U I =-+=+ 得11221211()2211()22U I I j j U I I j j =-+-=+-即 1/21/2/2/2[]1/21/2/2/2j j j j Z j j j j --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦(b)等效电路如图所示 101100[]10110j j a j j j ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦由1212U jI I jU == 得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ ∴0[]0j Z j-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(c)等效电路如图所示100101[]10121j j a jj j j ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦由1221222U U J I I j U I =+=- 得112212()22()22j j U I I j j U I I =---=-+-∴/2/2[]/2/2j j Z j j --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦2-7 证： 由 111112U Z I ZI =+ ① 212122U Z I ZI =+ ②将 22L U Z I =-代入 ② 得 122122L IZ Z Z I -=+∴ 212121112111122in LU IZZ Z ZZI IZZ ==+=-+2-8 证： 由 111112I Y U Y U =+ ① 212122I Y U Y U =+ ② 将 22L I Y U =-代入②得 22121/L Y Y Y U U -=+ 即212122LU Y U YY =-- 代入①有212121112111122in LI UYY Y YY U UYY ==+=--2-9 证： 由互易时 det[A]=1 可得 2212(1)(2)1xB B xB A +-+=即 12A x = 且 20xB +≠ 0B ≠2-10 证： ∵1112121212222U a U a I I a U a I=+=+ 且22LU Z I =∴ 1112212111212122222122//L in L U a U I a a Z aZ I a U I a a Z a++===++2-11 解： 设波节处的参考面为1T ' 则11110.21e S e-''=Γ==-+将参照面1T '内移到1T 1m in 1/4l θβπ==∴ 1211110.2j S S e j θ'==- 由对称性可知 22110.2S j S =-= 由无耗网络的性质可知 22121112111,/2S S θθπ=-=± ∴122150.98S S ==±=± ∴ 0.20.98[]0.980.2j S j -±⎡⎤=⎢⎥±-⎣⎦2-12 解： 插入相移 21arg S θπ== 插入衰减 2211()10lg0.175L dB dB S ==电压传输系数 210.98j T S e π== 输入驻波比 11111 1.51S S ρ+==-2-13 解： 由 0[]0j a j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 可知 0[]0j S j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦由1212U jI I jU == 可得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ 即 0[]0j Z j-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦由1221I jU I jU =-= 得 0[]0j Y j⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2-14 解： 插入驻波比 即为输入驻波比 即 111112212211111112212211,,[]011j S a a a a S a S a a a a ρ+⎡⎤+--===⎢⎥-+++⎣⎦∴1111, 2.622j S S jρ====+2-15 解： 11l θβ= 111211122122[]j j j S e S eS S e S θθθ---⎡⎤'=⎢⎥⎣⎦2-16 解： 11l θβ=内移 22l θβ=外移 30θ=不动∴ 11211222122()111213()2212223313233[]j j j j j j j j S e S eS e S S e S eS eS e S e S θθθθθθθθθθ-----⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由 [][]S P S P '= 也可求得 其中 120000001j j e P eθθ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2-17 解： 代入式 (2-44a)可得1111112211211111212112/322/32()()1/9,1/3M M S OS OM S M O S OS S S S =Γ=Γ-Γ-Γ==-Γ-ΓΓ-ΓΓ-Γ===±Γ-Γ∴ 2/31/3[]1/32/3S ±⎡⎤=⎢⎥±⎣⎦由 [][][1]S S +≠ 可知该网络是互易有耗的。
《微波技术与天线》第二章传输线理论part
f, GHz
图2-21 一长为10cm的短路传输线（Z0＝ 41.86）输入阻抗幅值随频率的变化
2019/9/22
14
驻波工作状态——终端开路
终端开路：ZL=，L= 1
沿线电压电流分布状态
i(
u(z,t) z,t)
2 2 A1 Z0
A1 cos(t cos(t
0 0
2019/9/22
2
工作状态分析
——行波工作状态（无反射）
无反射条件：ZL=Z0 , L= (z)=0 沿线电压/电流分布
UI ((zz))IU (z()z)ZAA101ee
jz jz
U(z)
A1 ,
I (z)
A1 Z0
考虑时间因子ejωt
A1 A1 e j0
2019/9/22
16
驻波工作状态——终端开路
3/ 4
/ 2
/ 4
z
U
I
z
O
O′
Zin
z
O
O′
2019/9/22
17
驻波工作状态——终端开路
终端开路Vs.终端短路
只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开
始去掉λ/4线长，余下线上的分布即为终端开路的传输线上 沿线电压、电流及阻抗分布。
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/9/22
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
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第二章
2-1 答： 将微波元件等效为网络进行分析，就是用等效电路网络参数代替原微波元件对原系
统的影响。
它可将复杂的场分析变成简单易行的路分析，为复杂的微波系统提供一种简单便捷的分析工具。
2-2 答： 波导等效为双线的等效条件是两者的传输功率相等，由于模式电压，电流不唯一，
导致等效特性阻抗，等效输入阻抗也不唯一，而归一化阻抗仅由反射系数确定，反射系数是可唯一测量的微波参量。
因而归一化阻抗也是唯一可确定的物理量。
故引入归一化阻抗的概念。
2-3 答： 归一化电压U 与电流I 和不归一电压U ，电流I 所表示的功率要相等，由此可得U I
，的定义为
U I ，
2-4 答： (a) 由
12
1220.02U U I U I ==+ 得 1
0[]0.021A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (b) 由
122
12
200U U I I I =+= 得 1200
[]01A ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
(c) 由
12
121U nU I I n
== 得 0[]01/n A n ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦ (d) 由 传输线方程已知终端条件的解双曲函数的形式，将j γβ=，
11(),()z l z l U z U I z I ''==''==代入得
1202
122
cos sin sin cos U lU jZ lI l I j U lI Z ββββ=+=+ 即 00cos sin []sin /cos l
jZ l A j l Z l ββββ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
当 /2l θβπ==时 0
100
[]0.010j A j ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
(e) 将 l θβπ== 代入(d)中解 可得
2-5 解： (a) 01/00
[]00/0j n jn a j n j n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(b) 010*******
02
020100
/.0[]/0/00/.jZ jZ Z Z A j Z j Z Z Z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
2-6 解： (a)等效电路如图所示
由 122122
2U U j I I j U I =-+=+ 得 112
212
11
()22
11()22
U I I j j U I I j j =-
+-=+-
即 1/21/2/2/2[]1/21/2/2/2j j j
j Z j j j j --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ (b)等效电路如图所示 由
1212
U jI I jU == 得
12210()()()0U j I U j I =+--=-+ ∴0[]0j Z j -⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
(c)等效电路如图所示
由 122122
2U U J I I j U I =+=- 得 112212
()22
()22
j j
U I I j j U I I =---=-+-
∴ /2/2
[]/2/2j j Z j j --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
2-7 证： 由 1111
12U Z I Z I =+ ① 2121222U Z I Z I =+ ② 将 22L U Z I =-
代入 ② 得 122122
L I
Z Z Z I -=+ ∴ 21212
111211
1122in L
U I Z Z Z Z Z I I Z Z ==+=-+ 2-8 证： 由 111112I Y U Y U =+ ① 212122I Y U Y U =+ ②
将 2
2
L I Y U =-
代入②得 22121/L Y Y Y U
U -=+ 即
212
122L
U Y U Y Y =-- 代入①有 2-9 证： 由互易时 det[A]=1 可得
即 12A x = 且 20xB +≠ 0B ≠
2-10 证： ∵
11121221212222
U a U a I I a U a I =+=+ 且
2
2
L U Z I = ∴ 11122121112
12122222122
//L in L U a U I a a Z a Z I a U I a a Z a ++=
==
++ 2-11 解： 设波节处的参考面为1T ' 则
将参照面1T '内移到1T 1min1/4l θβπ==
∴ 121111
0.2j S S e j θ'==-
由对称性可知 22110.2S j S =-= 由无耗网络的性质可知 22
121112111,/2S S θθπ=-=± ∴ 12210.98S S ==±=±
∴ 0.20.98[]0.980.2j S j -±⎡⎤
=⎢⎥
±-⎣⎦ 2-12 解： 插入相移 21arg S θπ== 插入衰减 2
21
1()10lg
0.175L dB dB S ==
电压传输系数 210.98j T S e π== 输入驻波比 11
11
1 1.51S S ρ+=
=-
2-13 解： 由 0[]0j a j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 可知 0[]0j S j -⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦ 由
1212U jI I jU == 可得
12210()()()0U j I U j I =+--=-+ 即 0[]0j Z j -⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
由
12
21I jU I jU =-= 得 0[]0j Y j ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
2-14 解： 插入驻波比 即为输入驻波比 即 111112212211111112212211,,[]
011j S a a a a
S a
S a a a a ρ+⎡⎤+--=
==⎢⎥-+++⎣⎦
∴ 1111, 2.622j S S j ρ=
===+。