1.2 向量的数量积与向量积

中有一个为零向量，规定它们的夹角可在作用于某物体上, 物体有一段位移S , 求力F

所作的功|cos θ⋅

）数量积定义b

(,)

a b ∧

a

a

rjb

=|a|cos

P b

rja

= |b|cos

rjb

|||

a b

⋅

仅与向量方向有关，与模无关。

+ y1

j+ z1

k，

b均为非零向量，则

|||

a b

⋅

=

|b

试证：向量a xi y j

=++

++ y z

22，cosβ=

x

|||a a ⋅=°，而大小为100N 的力F

作用于质点。求此质点从点由力学知识知道，力②方向：它的方向垂直于OP 与F 所决定的平面，其正方向按右手法则确定：π的角度到由上述物理总是抽象出如下定义：

b a b ⨯垂直于a 和b ，且a 成右手系（见图）。由图可知，模||a b ⨯等于以 a ， b 为邻边的平行四边形面积。由向量积的定义可知：

向量积具有如下的运算规律：

a

⨯( b + c )= a ⨯ b + a ⨯ c ;( a + b )11k

x x y -

+

θ

a b ⨯b

a

o

i

k

11k x x -

+

设 a = i +2 j - k ， b =2 j +3 k , 计算而2

1453

i

k

a b ⨯== 2+2i j - c a b =⨯ 2 , 2}．

对于任意,R λλ∈≠

及x 轴的单位向量.

本节是向量运算中很重要的部分，与上节共同讲述了向量的坐标表示以及向量的运算，这些