三段论中各格证明

与结论为肯定判断矛盾;
所以,结论不能就是全称肯定判断。
2、大前提必须为全称命题:
三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定,即“两个前提中必须有一个就是否定命题”,那么,根据三段论的基本规则“前提中有一个就是否定的,结论必然就是否定的”,可以得出否定命题为结论。在结论中,大项作否定命题的谓项,就是周延的。根据三段论基本规则“在前提中不周延的项,在结论中也不得周延”,要保证大项在前提中周延,只有大前提为全称命题。所以,大前提必须为全称命题
三段论中各格证明
第一格规则:
（1）小前提必就是肯定的
假如小前提为否定命题,根据从两个否定的前提得不出必然的结论,大前提必为肯定命题,于就是结论必为否定命题。这样,大项在前提中作为肯定命题扽谓项就是不周延的,而在结论中作为否定命题的谓项就是周延的。根据前提中不周延的项在结论中也不得周延,假设不成立,所以小前提必就是肯定的。
(2)小前提必就是肯定的,因而作为小前提谓项的中项就是不周延的。根据中项在两前提中至少周延一次,中项在大前提中必须就是周延的,要使其大前提中的中项周延,大前提必须就是全称的。
三段论的第二格,中项在前提中均做谓项。
1、两个前提中必须有一个就是否定命题:
由于中项在两个前提中都做谓项,根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”,而只有否定命题的谓项就是周延的,所以,前提中必须有否定命题。但就是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”,故两个前提中必须有一个就是否定命题。
则大项在结论中周延(否定判断的谓项周延);
如果大前提特称,大项在前提中不周延(特称判断的主项不周延);
这样,就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;
因此,大前提不能就是特称否定。
如果小前提否定,大前提必肯定(两个否定的前提推不出结论);
则中项在大前提中不周延(肯定判断谓项不周延);
小前提否定,中项在小前提中也不周延(特称判断的主项不周延);
证明2:
因为小前提就是肯定的(证明1已证明),所以小项就是不周延的,
根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则,
所以,结论只能就是特称的(特称判断的主项不周延)。
第四格规则:中项在大前提中作谓项,在小前提中作主项。
1、前提之一否定,大前提全称。
2、大前提肯定,则小前提全称。
3、小前提肯定,则结论特称。
4、前提中不得有特称否定判断。
5、结论不能就是全称肯定判断。
证明1:
如果两个前提中有一个就是否定的,结论也必然就是否定的(前提之一否定,结论就是否定的);
结论否定,则大项周延(否定判断的谓项周延);
大项在第四格中处于前提的主项,只有全称时主项周延;
所以,大前提必须全称。
证明2:
如果大前提肯定,在大前提中中项不周延(肯定判断谓项不周延);
三段论规则要求中项在前提中至少周延一次;
因此,小前提不能就是特称否定。
所以,前提中不得有特称否定判断。
证明Fra Baidu bibliotek:
如果结论就是全称肯定判断,则小项在结论中周延(全称判断主项周延);
则大项在结论中不周延(肯定判断谓项不周延);
则小前提必否定才使小项在前提中周延(在前提中不周延的项在结论中也不得周延);
但如果小前提否定,结论必然否定(前提之一否定,结论就是否定的)
只有小前提全称,中项才周延一次(全称判断主项周延);
三段论要求中项至少周延一次;
所以,大前提肯定,则小前提全称。
证明3:
如果小前提肯定,小项在前提中不周延(肯定判断谓项不周延);
如果结论全称,则在结论中小项周延,违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;
所以:小前提肯定,则结论特称。
证明4:
如果大前提否定,结论必要否定(前提之一否定,结论就是否定的);
第三格规则:
1、小前提必须肯定。
2、结论须就是特称的。
证明1:
如果小前提否定,则大前提必须肯定(两个否定的前提推不出结论);
大前提肯定,则大项不周延(肯定判断的谓项不周延);
因为前提之一否定,所以结论否定;
结论否定,则大项在结论中周延;
大项在前提中不周延,而在结论中周延,违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定,所以,小前提必须肯定。