卡方检验基本公式检验方法PPT(共48页)

3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
性质:若 2 (1 ), 2 (2 )互相独立,
则
2 (1 ) 2 (2 ) 服从 2分布, 自由度 1 2 2 (1 ) 2 (2 )服从 2分布, 自由度 1 2
称该分布具有可加性。
卡方检验的基本思想
四格表
(fourfold table)
(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。
7.2 配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察 对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理； （3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子， 研究是否存在某种病因或危险因素。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P112）
组别
试验组 对照组 合计
有效
99 75 174
无效
5 21 26
合计
104 96 200
有效率(%)
95.20 (p1) 78.13 (p2) 87.00 (pc)
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
2.
图形:
自由度
很大时,
2 (
)
近似地服从正态分布.有
Z
2 ( )
2
,
2 (
)服从均数为，方差为2的正态分布
χ2分布（Chi-square distribution）
0.5 0.4
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
四格表资料分析小结(重要)
Fisher’s exact probability法均适用 卡方检验是一种近似检验
（1）当n≥40，T>5时,可用。然而当P值接近0.05时最好用
Fisher’s exact probability法；
(2) 当n≥40，有任一格1≤T＜5时，可用Yates校正公式；
校正公式：
一般认为： 四格表在n>40时出现有任一格
1 ≤ T＜5时，需要校正。
c2
( AT 0.5)2 T
c2(a(ba)c(dbd)ca (n/c2))2b (nd)
例7-2 P114
例子
2 c(4 6 8 5 2 6 2 6 1 8 6 4 7 8 1 2 4 )2 7 83 .1 4, 1
18
卡方值
χ2检验的基本公式
2 (A T T)2,
(R 1 )(C 1 )
上述检验统计量由K. Pearson提出，因此许多统计软 件上常称这种检验为Pearson’s Chi-square test，下面将要 介绍的其他卡方检验都是在此基础上发展起来的。
二、四格表资料专用公式
为了省去计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接 由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
地服从自由度为ν的卡方分布。
查附表8，P715
χ2分布（Chi-Square distribution）
0.5 0.4
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
0.0
0
2
4
6
8
10
2 0.05(1)
3.84(1.96)2
Z02.05/2
2 0.01(1)
6.63(2.5758)2
Z02.01/2
(2) Z1 , Z2 ,..., Z 互相独立,均服从 N (0,1) ,
则 Z12
Z
2 2
...
Z2的分布称自由度为 的
2 分布,
记为
2 (
)
或
2
(
) ,或简记为
首先介绍一个抽样分布：卡方分布 属连续型分布 可加性是其基本性质
唯一参数，即自由度
(1) 自由度为 1 的 2分布
若 Z ~ N (0,1),则 Z 2的分布称为自由度为 1 的 2分布.
(Chi-square
distribution),记为
2 (1)
或
2
(1)
.
图形:
0.3
0.2
0.1
基本公式：2 (AT)2 T
a(aabb)(accd)2 b(aabb)(bcdd)2 d(acbd)(bcdd)2
(ab)(ac)
(ab)(bd)
(cd)(bd)
abcd
abcd
abcd
(adbc)2 n
(ab)(cd)(ac)(bd)
1 ; （四格表2检验专用公式）
上面的例子
2 (99 21 5 75)2 200 12.86 , 1
卡方检验
(Chi-square test)
stat9@126.com
2 检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人
K. Pearson提出的一种具有广泛用途的统计方法。 该检验可用于两个及多个率（或者构成比）之间
的比较，分类资料的关联度分析，拟合优度检验等。
一、卡方检验的基本思想
因为有一格1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意 一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
ab!cd!ac!bd!
P i
a!b!c!d!n!
原理：P值为在无效假设成立的前提下，得到现有 样本四格表以及更极端情况下的四格表的概率。
T R C行 (ro )合 w 总 列 计 (c例 o)l合 数 um n 计 R n n n C
2 (A T T)2, (R1)C (1)
2(9990.48)2(513.52)2(7583.52)2(2112.48)2
90.48
13.52
83.52
12.48
12.86
v(21)(21)1
它反映了理论数与实际数的吻合情况，该统计量近似
104 96 174 26
2 0.005,1
7.88;
P 0.005
查附表8，P715
如果 2
源自文库
2 0.05,1
3.84;
P
0.05
如果 2
2 0.05,1
3.84;
P 0.05
三、连续性校正公式
χ2分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型资料，
对 其 进 行 校 正 称 为 连 续 性 校 正 (correction for continuity),亦称Yates校正（Yates' correction）。