6.1平方根第二课时课件(新人教版七数下)
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6.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
∴1.4 < < 1.5．
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册
C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本 第43页 例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽 之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸 片的边长只有20 cm. 这样， 长方形纸片的长将大于正方形 纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的 算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式 的值． （1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题： 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第 一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？ 够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本 第43页 例3
解：设长方形纸片的长为3x cm， 因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律 （2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
七级数学下册六实数平方根一新版新人教版PPT课件
．－6
D．－8
课后巩固
23．计算下列各题：
(1)(1 0.09 1 0.25) 100
；(1)23
5
(2) 196 6( 5 4 20
27
(3) 2 1 (2)2 1 9 25
；4
25
(3)7
课后巩固
24．学校小会议室面积为27 m2，小明数了一下地面 所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方
(2)∵ 6 ＝
5
，
∴
的算
课堂导学
1. 3
对点训练一 表示3的__算__术__平__方__根_________；
2．5的算术平方根可写成_____5_____；
3．(1)4的算术平方根是____2______；
3
(2)2的算术平方根是2__________；
(3)0的算术平方根是0__________．
核心目标
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性．
课前预习
1．如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 正数x叫做a算的术__平__方__根________，记作a______．
2．25的算术平方根是____5____，49的算术平方根是 7________．
课堂导学
知识点：算术的平方根
【例题】求下列各数的算术平方根： (1)0.11215； (2)
25
【解析】尝试哪一个数的平方等于已知数，然后依据
算术平方根的概念进行计算．
【答案】解：(1)∵0.52＝0.25，
方根是0.5 ，＝
∴0.25的算术平
1 11
36
62 ()
36
25 25 5 25
人教版七年级数学下册教学课件-6.1平方根62-
（2）∵ 92 81，
∴81的算术平方根是9,即 81 9；
(3) ∵32 32，
∴ 3 2 的算术平方根是3，即 32 3；
（4）1 11 = 36
。
∵
6
2
36
，
25
∴ 36
25
5
的算术平方根是
25
6 ，即
1 11 6。
25
5
25 5
第十二页，编辑于星期一：一点 四分。
当堂练习
3.求下列各式的值：
05，即
；
（3）
．
（2） ；
1 1
；
（2） 9 3
25 5
32=
52=
∴0.
解：（2）因为
∵
，
， （3）
1、判断下列说法是否正确：
规定：0的算术平方根是0！
22 2 ；
（4） 2 1 3
42
我家买了张新桌子，需要铺一块面积
例1 求下列各数的算术平方根：
解：（1）∵
，
； ．
第十三页，编辑于星期一：一点 四分。
解：（2）因为
，
，
即
49 7 ．
64 8
第九页，编辑于星期一：一点 四分。
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0
；（2）64
9 4
；（3） 0.0001．
解：（3）因为 0.0120.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 0.00010.01 被．开方数的大小与对应的算
术平方根的大小之间有什么 关系呢？
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
第十页，编辑于星期一：一点 四分。
算数平方根-七年级数学下册课件(人教版)
即
0.0001 0.01 .
能力提升：
1
1
7．已知 2a＋1 的算术平方根是 0，b－a 的算术平方根是 ，求 ab 的算术平方根．
2
2
解： 因为 0＝0， 2a＋1＝0，所以 2a＋1＝0，
1
解得 a＝－ .
2
因为
1
2
1
＝ ，所以
4
1 1
＝ .
4 2
1
1
因为 b－a＝ ，所以 b－a＝ .
2
Hale Waihona Puke 496478
= .
(3) 由于 0.012=0.0001，因此 0.0001 = 0.01 .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
新知探究
知识点2：算术平方根的性质
合作与交流：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
所以 + 2 = 4，
解得 = 2，
所以 2 + 5 = 2 × 2 + 5 = 9.
课堂小结
概念
算
术
平
方
根
双重非负性
一般地，如果一个正数 x 的平方
等于 a，即 x2=a，那么这个正数
x 叫做 a 的算术平方根.
a ≥0
≥0
应用
几个非负数的和为0，则
每个数均为0.
当堂检测
基础练习：1．数 4 的算术平方根是（ A
8
问题1: (1)因为_____
8
8
即 64 ＝______.
6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？ 还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值 根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01） （ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….
人教版数学七年级下册6.1-平方根(2)-课件
(√) (× )
7) (﹣10)2没有平方根
( ×)
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数 ( × )
有一个正数的两个平方根是2m-3和5m，求m的值。
解：由题意得 （2m-3）+（5-m）=0
∴ m=-2
练习：如果 x 2 2 ，求2x+5的算术平方根.
能力提升 （1）3-m有平方根，求m的取值范围 （2）a-4无平方根，求a的取值范围 （3） 3x 5 有意义，求x的取值范围
(2) 0.0036
=-0.06
（4） 25 36
=5+6 =11
判断下面的说法是否正确，如不正确，
说明理由，并加以改正.
1) ﹣3的平方根是 9
( ×)
2) 9的平方根是﹣3
( ×)
3) 3是9的平方根 4) 4的平方根是±2
( √) (√ )
5) ﹣5是25的平方根 6) ﹣1的平方根是±1
如（±5）2=25，则±5是25的平方根，
记作 25= 5
2．认识开平方运算
填空： 求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
±3的平方等于9,9的平方根是±3， 所以平方与开平方互为逆运算.
初中所学的六种运算： 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. 对应的运算结果分别为： 和、 差、 积、 商、 幂、 方根.
学习小结：
1、平方根的概念. 2、开平方. 3、平方根的特征. 4、平方根的表示法:
a (a 0)
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 第2课时 平方根同步课件下册数学课件
12/11/2021
第二十页，共二十一页。
第六章 实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
12/11/2021
第六章 实数(shìshù) 6.1 平方根 第2课时(kèshí) 平方根
第一页，共二十一页。
平方根
1．下列各数中，没有平方根的是( D )
A．(－3)2
B．0
C．18
D．－63
12/11/2021
第二页，共二十一页。
同步考点手册 P13
2．9 的平方根是( B ) A．9 C．－3
12/11/2021
第十七页，共二十一页。
17. 先填写下表，通过观察后再回答问题.
a
…
0.000001
0.0001 0.01
1
±a
…
±0.001
±0.01 ±0.1 ±1
a
100
10000
1000000
…
—
±a
±10
±100
±1000
…
—
12/11/2021
第十八页，共二十一页。
问： (1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的平方根± a的小数点位置移动 有无规律？若有规律，请写出它的移动规律； 解：有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 2 位，平方根的 小数点向左(或向右)移动 1 位．
A．－3
B．－1
C．1
D．－3 或 1
11．(1)已知 a2＝16， b＝2，则 a＋b＝_0_或__8__．
(2)若 a 是(－3)2 的算术平方根， 42的平方根是 b，则 a＋b＝_1__或___5__．
第二十页，共二十一页。
第六章 实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
No
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第二十一页，共二十一页。
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第六章 实数(shìshù) 6.1 平方根 第2课时(kèshí) 平方根
第一页，共二十一页。
平方根
1．下列各数中，没有平方根的是( D )
A．(－3)2
B．0
C．18
D．－63
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同步考点手册 P13
2．9 的平方根是( B ) A．9 C．－3
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第十七页，共二十一页。
17. 先填写下表，通过观察后再回答问题.
a
…
0.000001
0.0001 0.01
1
±a
…
±0.001
±0.01 ±0.1 ±1
a
100
10000
1000000
…
—
±a
±10
±100
±1000
…
—
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第十八页，共二十一页。
问： (1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的平方根± a的小数点位置移动 有无规律？若有规律，请写出它的移动规律； 解：有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 2 位，平方根的 小数点向左(或向右)移动 1 位．
A．－3
B．－1
C．1
D．－3 或 1
11．(1)已知 a2＝16， b＝2，则 a＋b＝_0_或__8__．
(2)若 a 是(－3)2 的算术平方根， 42的平方根是 b，则 a＋b＝_1__或___5__．
人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)
1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数 和6之间，它7 的小数 数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？ 举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形 拼成一个面积为2dm2的大正方形？
人教版七年级下数学第6章实数6.1平方根算术平方根课件(2)
计 (－算23： )2＝22＝ ____49____4___；_； 02＝(－__2_)_02＝_____．_4___；(23)2＝
4 ___9___
；
6.1 平方根
活动2 师生互动，学习新知 阅读教材第 40 页填表，然后完成下面的填空． (1)因为 22＝4，所以 4 的算术平方根是__2__．
活动1、创设情境 引入新课 知识点 算术平方根的概念
第六章
实数
活动1、创设情境 引入新课
活动1、创设情境 引入新课 知识点 算术平方根的概念
活动1、创设情境 引入新课 这节课你学到了哪些知识?
6.1 平方根
知识点 算术平方根的概念
这节课你学到了哪些知识? 知识点 算术平方根的概念 活动1、创设情境 引入新课
6.1 平方根
[点拨] (1) a也可以写成2 a，读作“二次根号 a”，在这里
“2”叫做根指数，通常省略不写．
(2)由算术平方根的定义知：a≥0， a≥0，即算．术．平．方．根．和．被．
开．方．数．均．为．非．负．数．．
6.1 平方根
动手实践 学以致用
例 1 [教材例 1 针对训练]求下列各数的算术平方根： (1)116；(2)214；(3)(－5)2；(4)－(－4)． [解析] (1)直接根据算术平方根的定义；(2)先化成假分数； (3)先计算(－5)2，再求结果的算术平方根；(4)进行符号化简， 即－(－4)＝4.
6.1 平方根
探究二 运用算术平方根进行计算
例 2 [教材补充例题]计算下列各式的值：
9
9
(1) 4－ 49；(2) 116－ 144＋ 81.
[解析]
(1)94＝232；(2)1196＝2156＝452.
【优课件】6.1 平方根(第2课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)
解:(1)
∵
（2） 与6.
= ，
２
= ，
∴ > .
(2)∵
= ，
∴ > ，
∴2 > .
已知非负数a、b
= ，
２
Байду номын сангаас
若a ＞b ，则a＞b
例3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块
面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2. 她不知能否裁得出
∴. < <1.415.
……
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
新知讲解
无限不循环小数：
继续重复上述的过程，可以得到
2 1.414 213 562 373......
小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
是一个无限不循环的小数.
典例分析
例1：估算 − 的值 ( B )
1. 若 . ≈ . ， . ≈ . ，那么 ≈ . ，
. ≈ . .
2.若已知 . ≈ . ， = . ，那么 = .
当堂巩固
1. 在计算器上按键
A. 3
B. －3
，下列计算结果正确的是 （ B ）
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间
解析：因为 < < ,
所以 <
< ，所以 < − < . 故选B.
估计一个有理数的算术平方根的近似值，要先判断这个
有理数位于哪两个数的平方之间.
例2：试比较下列各组数的大小
（1）与 ；