数据分析经典测试题含答案解析

成绩（m）
2.3
2.4
2.5
2.4
2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．众数是2.3B．平均数是2.4
C．中位数是2.5D．方差是0.01
【答案】B
【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
【答案】B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.
数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【详解】
这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A不符合题意；
∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5
＝12÷5
＝2.4
∴这组数据的平均数是2.4，
∴选项B符合题意．
15．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）
甲的平均数为： ；乙的平均数： ，所以，甲、乙的平均数分别是8，8，故选项D不符合题意；
甲组数据的方差为： =2；
乙组数据的方差为： =2.2；所以甲乙两组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项C符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
中位数是109.5，D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．
2．一组数据2， ，6，3，3，5的众数是3和5，则这组数据的中位数是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
由众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义即可解答．
【详解】
在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多，有4次，故众数是8，而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多，故众数是7，因此选项A说法正确，不符合题意；
甲的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数为： ；乙的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10，10，故其中位数为： ，所以甲、乙的中位数分别是 ，故选项B说法正确，不符合题意；
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为 ， ，成绩的方差一次为 ， ，则下列判断中正确的是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
，
则 ，
，
则 ，
B、∵一共有50个数据，
∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，
∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；
C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题Hale Waihona Puke Baidu；
D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；
∴乙成绩的平均数为 = ，中位数为 =8、众数为8，
方差为 ×[2×（7﹣ ）2+3×（8﹣ ）2+（9﹣ ）2]= ，
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．
6．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）
A．平均数是6
B．中位数是6.5
C．众数是7
D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否．
【详解】
A、平均数为 ×（5×7+18×6+20×7+5×8）＝6.46，故本选项错误，符合题意；
D、方差为 ×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
14．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )
A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90
【答案】B
【解析】
试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
5．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六交
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）
A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同
【答案】D
【解析】
【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．
【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，
∴甲成绩的平均数为 =8，中位数为 =8、众数为8，
方差为 ×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]= ，
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】
数据排列为18，20，20，20，22，23，25，
则这组数据的众数为20，中位数为20．
故选：D．
【点睛】
此题考查众数和中位数，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（）
A．2，1，2B．3，2，0.2C．2，1，0.4D．2，2，0.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数，中位数，方差的定义计算即可.
【详解】
将这组数据重新由小到大排列为：
平均数为：
2出现的次数最多，众数为：2
中位数为：2
方差为：
故选：D
【点睛】
A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．
【详解】
解：这组数据的众数是110，A正确；
×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误；
[（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]＝ ，B错误；
A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个
【答案】C
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；
所以 ， ，
故选B．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设 个数据， ， ，… 的平均数为 ，则方差 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且 ，则（ ）
A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些
故选A．
【点睛】
此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
4．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
解：∵数据2，x，3,3,5的众数是3和5，
∴x=5，
则数据为2、3、3、5、5、6，这组数据为 =4．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键．
3．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）
本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法.
10．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则( )
A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定
∴甲优＜乙优，
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．
7．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．20分，22分B．20分，18分
C．20分，22分D．20分，20分
A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．
【详解】
解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，
∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，
∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，
8．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击 次，成绩如下:甲: ;乙: 根据上述信息，下列结论错误的是（）
A．甲、乙的众数分别是 B．甲、乙的中位数分别是
C．乙的成绩比较稳定D．甲、乙的平均数分别是
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据众数，平均数，中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果，然后进行判断.
【详解】
【答案】A
【解析】
【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.
【详解】因为s ＝0.002<s ＝0.03，
所以，甲比乙的产量稳定.
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差意义.
11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：
数据分析经典测试题含答案解析
一、选择题
1．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
姓名
小红
小明
小东
小亮
小丽
小华
成绩（分）
110
106
109
111
108
110
A．众数是110B．方差是16
C．平均数是109.5D．中位数是109
【答案】A
【解析】
【分析】