第四章 液流型态及水头损失
液流形态及水头损失
第四章液流形态及水头损失4-1 圆管直径d=15mm，其中流速为15cm/s，水温为12℃，试判别水流是层流还是紊流？4-2 有一管道，管段长度L=10m，直径d=8cm，在管段两端接一水银压差计，如图所示。
当水流通过管道时，测得压差计中水银面高差△h=10.5cm。
求水流作用于管壁的切应力τ0。
4-3 有一圆管,其直径为10cm，通过圆管的水流速度为2m/s，水的温度为20℃，若已知λ为0.03，试求黏性底层的厚度。
4-4 有一矩形断面渠道，宽度b=2m，渠中均匀流水深h0=1.5m。
测得100m渠段长度的沿程水头损失h f=25cm，求水流作用于渠道壁面的平均切应力τ0。
4-5 有一直径为25cm的圆管，对壁粘贴有△为0.5mm的砂粒，如水温为10℃，问流动要保持为粗糙区最小流量需要多少？并求出此时管壁上切应力τ0为多大？4-6 试求前题圆管中，通过的流量为5000cm3/s，20000cm3/s，200000cm3/s时，液流形态各为层流还是紊流？若为紊流应属于光滑区、过渡区还是粗糙区？其沿程阻力系数各为多少？若管段长度为100m，问沿程水头损失各为多少？4-7 为了测定AB管段的沿程阻力系数λ值，可采用如图所示的装置。
已知AB段的管长l为10m，管径d为50mm。
今测得实验数据：（1）A、B两测压管的水头差为0.80m，（2）经90s 流入量水箱的液体体积为0.247m3。
试求该管段沿程阻力系数λ值。
4-8 某管道长度l=20m，直径d=1.5cm，通过流量Q=0.02L/s，水温T=20℃。
求管道的沿程阻力系数λ和沿程水头损失h f。
4-9 温度6℃的水，在长l=2m的圆管中流过，Q=24L/s，d=20cm，△=0.2mm，试用图解法和计算法求沿程阻力系数λ及沿程水头损失。
4-10 为测定弯管的局部阻力系数ξ值，可采用如图所示的装置。
已知AB段管长l为10m，管径d为50mm，该管段的沿程阻力系数λ为0.03，今测得实验数据：（1）A、B两测压管的水头差为0.629m，（2）经2min流入水箱的水量为0.329m3。
4液流型态与水头损失
水流半径R:
R
A
管 道
d 2
d 4 R d 4 A
d
矩形断面明渠
A bh R b 2h
b
h
梯形断面明渠
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
m b
h
液流纵向边界对水头损失的影响
液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状
τ0 v2 τ0
2
v2
p2 γ P2 z2
x
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 α1v1 2g p1 γ z1
2
总水头线 1
P1 水面＝测压管水头线 2
hf
v1
α τ0 G v2
α2v22 2g p2 γ P2 z2
Ap1 Ap2 Gsin l 0 0
sin
1 z1 z 2
许多水力学家通过实验研究发现： τ0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度ρ、 液体的动力粘滞系数μ、粗糙表面的凸起高度Δ有关，
写成函数表达式为：
0＝f（R, v, , , )
选择：ρ, u, R 为基本物理量，则
0＝f（R, v, , , )
0 xv y Rz
边壁摩擦力
T l 0
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 v12 2g p1 γ 1 P1 v1 v1 z1
α
hf
v22 2g
Gα
11 Ap2 Gsi n l 0 0 Q(v 2 v1 ) Ap
z1 z 2 l si n l 2 2 l 0 l 0 2 p1 1v1 p2 2 v 2 ( z1 ) ( z2 ) hf γ 2g γ 2g Aγ Rγ ：τ 0＝γ hf l γ RJ
第四章 水流型态与水头损失.
水力学
解：（1）先求弯管内的流速：
QV
A tA
水
A
100
0.28
0.052
4
1.43m s
Δh B
水力学
（2）再求沿程水头损失，由达西公式得：
hf
l 2
d 2g
0.0264 10 1.43 2 0.55m 0.05 2 9.8
1.雷诺实验
1883年英国科学家雷诺，通过实验发现液体 在流动中存在两种内部结构完全不同的流态： 层流和紊流。
（1）层流 当流速较小时，各流层质点互不混杂，
这种型态的流动叫层流。
水力学
（2）紊流 当流速较大时，各流层质点形成涡体
互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
水力学
同时发现，层流的沿程水头损失hf与流速一 次方成正比，紊流的hf与流速的1.75～2.0次方 成正比；在层流与紊流之间存在过渡区，hf与
2.83 3 0.0101
840.592000层流
水力学
五. 圆管层流运动和沿程水头损失
圆管层流运动可以应用牛顿内摩擦定律表达 式和均匀流内切应力表达式，通过积分求出过 水断面上的流速分布为抛物型分布。
J
u
4
r02 r 2
最大流速在管轴线处 u J r 2
max 4 0
（3）紊流过渡区 ：λ既与Re有关，也与Δ有 关，hf 1.75～2。0 。
七. 沿程水头损失经验公式
谢才公式
C RJ
水力学
C是反映边界对液体运动影响的综合系 数，称为舍齐系数，单位：m1/2/s 。
第4章液流形态和水头损失
第4章 液流形态和水头损失4.1知识要点4.1.1沿程水头损失和局部水头损失在均匀流和渐变流动中，由于液体具有粘性和固体边壁的影响，会使水流在流动的过程中产生水头损失。
水力学中根据液流边界状况的不同，将水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失。
沿程水头损失的计算公式为对于圆管 g v d L h f 22λ= （4.1）对于非圆管 gv R L h f 242λ= （4.2）局部水头损失的计算公式为 gv h j 22ζ= （4.3）对于某一液流系统，其全部水头损失h w 等于各流段沿程水头损失与局部水头损失之和，即 j f w h h h += （4.4） 式中，λ为沿程阻力系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /∆有关，其中∆称为管壁的绝对粗糙度； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断面平均流速；R 为水力半径；ζ为局部阻力系数；v 为断面平均流速。
4.1.2层流、紊流及雷诺数当液体质点作有条不紊的、彼此并不混掺的流动称为层流。
各流层的液体质点形成涡体在流动过程中互相混掺的流动称为紊流。
在层流和紊流之间的流动形态称作层流向紊流的过渡。
判定层流和紊流的准数是雷诺数。
雷诺数是一个无量纲数，它反映了作用在水流上的惯性力与粘滞力的对比关系。
当雷诺数较小时，表明作用在液体上的粘滞力起主导作用，对液体运动起控制作用使液体质点受到约束而保持层流运动状态，当雷诺数较大时，表明作用在液体上的惯性力起主导作用，粘滞力再也控制不住液体的质点，液体质点在惯性力作用下可以互相混掺而呈紊流运动状态。
对于圆管，雷诺数的表达式为ν/vd Re = （4.5）式中，ν为液体的运动粘滞系数。
可用下式计算2000221.00337.0101775.0tt ++=ν （4.6） 式中，t 为液体的温度，以度计，ν的单位为cm 2/s 。
雷诺实验表明，圆管中液流的下临界雷诺数是一个比较稳定的数值，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数下k Re =2320，但对于一般程度的粗糙壁管，下k Re 值稍小，约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数下k Re =2000。
第四章液流型态、水流阻力和水头损失
第四章液流型态、水流阻力和水头损失主要内容：水流阻力和水头损失分类液体运动的两种流态均匀流基本方程及其沿程损失的计算圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算紊流特征、圆管中的紊流圆管有压管流的沿程阻力系数的变化规律局部水头损失绕流阻力及升力4.1 水流阻力及水头损失分类问题：实际液体和理想液体有什么区别？产生水流阻力及水头损失的原因：物理性质―― 粘滞性固体边界――相对运动du dy产生水流阻力损耗机械能hw水头损失：单位重量的液体自某一过水断面流到另一过水断面所损失的机械能。
各种局部水头损失的总和水头损失的分类沿程水头损失hf 局部水头损失hj某一流段的总水头损失：hw h f h j各分段的沿程水头损失的总和4.1 水流阻力及水头损失分类沿程水头损失hf:流动边界沿程不变或变化缓慢时，单位重量液体从一个断面流至另一个断面时的机械能损失，称为沿程水头损失。
沿程水头损失随沿程长度增加而增加。
局部水头损失hj:当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、或存在局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。
从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解为均匀流和渐变流情况下的水头损失，而局部损失则可理解为急变流情况下的水头损失。
无损失流线流速分布沿程损失流线流速分布理想液体实际液体沿程损失局部损失沿程损失常见的发生局部水头损失的情况在均匀流和渐变流段，因为沿程损失，导致液体的总机械能逐渐下降，因此总水头线为斜直线。
在急变流处，因为局部损失，导致液体的总机械能突然下降，因此总水头线有突变。
hf hf 1 hf 2 hf 3 hf 4 h j h j进口h j扩大h j缩小h j阀门h j出口4.2 实际液体运动的两种型态(流态)(1)雷诺实验流速较小时：流速增大到一定程度后：流速继续增大到一定程度后：雷诺试验――揭示了水流运动具有两种流态。
当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不掺混的，这种型态的流动叫做层流。
水流形态与水头损失
第四章 水流形态与水头损失第一节 水头损失及其分类一 、产生w h 的原因实际液体在流动过程中,有能量损失,主要是由于水流与边界面接触的液体质点黏附于固体表面,ｕ为零,在边界面的法线方向上ｕ从零迅速增大,在水断面上流速分布处于不均匀状态,这样流层之间存在相对运动,实际液体又有黏滞性,有相对运动的两相邻流层间就产生内摩擦力,水流在流动过程中,要克服这种摩擦阻力消耗一部分机械能,转化为热能而损失.所以,单位重量水体从一断面流至另一断面所损失的机械能为两断面间的学位能量损失,也叫水头损失.﹙由黏滞性产生的w h 根本原因﹞这是内因.w h 的外因:1﹥横向固体边界的形状和小的变化。
即形状不同，大小不同，可用的水断面面积Ａ不同，与水流接触的长度的湿周ｘ不同，产生的水流阻力及w h 不同。
如：两个不同形状的断面，一正方行，二扁长矩形，两者的Ａ相同，水流条件相同，但扁长矩形渠槽的ｘ较大，所受阻力大，所以，w h 大，所以,ｘ也大，w h 及阻力大。
如果两者水断面的ｘ相同，但Ａ不同，通过同样的Ｑ，水流阻力及w h 也不相等。
所以，Ａ较小，通过的Ｖ较大，相应的水流阻力及w h 也大。
所以用Ａ或Ｘ来表示水力特征却又不全面，只有将两者结合起来才较全面，即水力半经 Ｒ﹦A主要的水力要素，ｍ , ｃｍ。
2﹥水流边界纵向轮廓对w h 的影响，轮廓不同的水流可能发生均匀流与非均匀流。
均匀流中沿水流（程）各个水断面的水力要素及V 均不变，所以：均匀流时产生的原因只有黏滞性。
非均匀流时,边界界条件不同改变所以黏滞性及边齐形条件却( )水流产生w h 。
因此, w h 的类型.二 、w h 的分类. 为便于计算将分w h 为.:1、 沿程水头损失f h ,在均匀渐变流中,由各流层间的相对运动而产生的阻力.为内摩擦阻力.`,由于均匀地分布在水流的整个过程中,所以叫沿程阻力.沿程f h ,为克服沿程阻力而产生的单位重量水体在运动过程中的能量损失--------沿程水头损失2、局部水头损失: 水流流动的过界急剧变化,在局部段内水流产生附加阻力,额外消耗了大量机械能. 这种阻隔力叫局部阻力.局部f h ，为克服局部阻力而产生的单位重量水体的机械能量损失.注意产生在一个局部段内,为便于分析转化为一个断面, 总水头损失. w h ﹦∑∑+jifihh 、第二节 均匀流沿程水头损失与切应力的关系在管运式明渠均匀流里,任取一段总流来分析.管运轴线与水平面的夹角为ａ,流段长为L,过水断面面积为A.Ｐ.1.Ｐ2为1-1.2-2.的动水压强. Z 1 Z 2为1-1.2-2形心距0-0 的距离高度.作用在上的外力.1.动水压力.P 1 = P C1A 1 P 2 = P C2A 22.重力 AL V G γγ==3.摩阻力 T=C 0ｌｘ. C 0 固体边界作用水流上的平均切应力. 注意T 与水流切应力方向相反. 均匀流是处于平衡状态. 所以∑F=0即：0sin 21=-+-T G P P α0sin 02211=-+-Lx AL A P A P c c ταγLz z 21sin -=α0.0212211=--+-Lx L z z AL A P A P c c τγ 各项除以.A γ 0)(02121=--+-ALxz z p p c c γτγγf c c h p z p z =+-+)(2211γγR A=χR Lh f γτ0= Lh J f =所以 RJ γτ=0 即0τ与f h 的关系式。
第四章流动形态、水头损失资料
1、莫迪图 1944年，莫迪（Moody）对各种类型的实际管道 （工业管道）作了大量实验，绘制出了相对粗糙
度 / d 、雷诺数 Re 、沿程阻力系数 三者之间
关系的曲线图，供实际计算使用。
37
莫迪图
例4-6 水温200C，管径 d 500mm， 0.046m 水力坡度 J 0.006 ，求流量 Q 。
11
例：判断管道流动的形态。管径d=2cm，断面平均流 速V=1m/s，水温150c。
解： 根据水温查水粘滞系数
0.0114cm2 / s
对有压圆管， Re Vd 100 2 17540 （注意各量单位） 0.0114
有压圆管临界雷诺数为2000，故管内流动为紊流。
12
三、雷诺数物理意义 雷诺数为水流的惯性力与粘滞力之比。 惯性作用使紊动加剧，而粘性作用使紊动减弱。 雷诺数表征的就是这两种作用的对比。因此，雷 诺数小时，意味着粘性作用大；雷诺数大时，意 味着惯性作用大。
3
2、局部水头损失 h j 由于局部阻力产生的水头损失。 其特点是仅在较小范围内存在。 急变流情况下的水头损失主要是局部水头损失。
三、水头损失叠加原理 工程计算上，认为 h f 和 h j 单独发生、互不影响， 二者可以叠加。即
hw hf hj
4
第二节 实际液体流动的两种流态 一、雷诺试验 1883年，雷诺（英国）设计了一个实验装置， 揭示了实际液体运动的两种不同形态—层流、 紊流。 流动型态不同时，水头损失的规律也不同。
22
第五节 紊流运动的基本概念 一、紊流的特征 1、脉动（紊动） 恒定流的紊流中，任一固定空间点，在不同时刻， 其运动要素（流速、压强等）随时间随机波动。
第四章.液流形态及水头损失
水头损失分类
（依据边界条件以及作用范围） 依据边界条件以及作用范围） hw 沿程损失 hf 局部损失 hj
沿程水头损失hf
水道中， 在平直的固体边界水道中，单位重量的液 体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。 体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。 这种 并随沿程长度增加而增加， 水头损失沿程都有并随沿程长度增加而增加，称 作沿程水头损失。 作沿程水头损失。
k
lg v
紊流：质点混掺， h ∝v 紊流：质点混掺，
f
1.75 ～ 2.0
3.液流流态的判断 3.液流流态的判断
雷诺发现， 雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速 与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切， 与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切， 判断： 提出液流型态可用下列无量纲数判断：
ρvd Re = µ
对于圆管， 对于圆管，则
l v hf = λ d 2g
l v2 hf = λ 4R 2g
2
对于明渠均匀流， 对于明渠均匀流，则
可见，欲求出水头损失， 可见，欲求出水头损失，必须研究沿程阻力系数 的变化规律。 的变化规律。
沿程阻力系数λ包含的影响因素： 沿程阻力系数 包含的影响因素： 包含的影响因素
液流产生水头损失必须具备两个条件： 液流产生水头损失必须具备两个条件： 1）液体具有粘滞性；（决定作用） 液体具有粘滞性；（决定作用） ；（决定作用 2）由于固体边界的影响，液流内部质 由于固体边界的影响， 点间产生相对运动。 点间产生相对运动。
水力学上能量损失用单位重量液体 表示。 的能量损失 hw 表示。
H = H 0 + ∑ hw
水头损失在工程上的意义： 水头损失在工程上的意义：
水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量 的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。 的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。 如图为水泵供水示意图，据供水要求， 如图为水泵供水示意图，据供水要求，水泵将 水池中水从断面１ 提升到断面２ 水池中水从断面１－１提升到断面２－２。 静扬高：断面１ 的高程差Ｈ 静扬高：断面１和２的高程差Ｈ0 扬程Ｈ：静扬高加水头损失， Ｈ：静扬高加水头损失 扬程Ｈ：静扬高加水头损失， 即：
第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失
二元明渠均匀层流——沿程水头损失
gJ 2 v H 3 3l hf v 2 gH
3l 24 l v 2 24 l v 2 v 2 vR 4 R 2 g Re 4 R 2 g gR
24 Re
l v hf 4R 2 g
2
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
gJ du rdr 2 gJ 2 2 u (r0 r ) 4
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
圆管均匀层流——流量
哈根－泊肃叶定律：
gJ 2 2 dQ udA (r0 r )2rdr 4 r0 gJ gJ 4 2 2 Q udA (r0 r )2rdr d 0 4 128
雷诺实验：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.3 液体运动的两种流态——层流和紊流
沿程水头损失 h f 和平均流速 v 的关系：
Q V /t v 2 A d / 4
p1 1v1 p 2 2 v2 hw h f ( z1 ) ( z2 ) g 2 g g 2g
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.1 概述
水头损பைடு நூலகம்的成因与分类： 液流阻力与水头损失的关系： 水流损失的计算：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.2 水头损失的分类
一、 沿程阻力和沿程损失
1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。
4.7 紊流运动
第四章 液流型态和水头损失
主流+二次流=螺旋流 二、局部水头损失的计算公式 沿程损失：
2 l v2 v hf ' d 2g 2g
l ( ' ) d
v2 局部阻力系数 hj — 2g 由实验： f （Re，几何尺寸），在局部障碍的强烈干扰下，较
借用上面形式： 小雷诺数（Re=104）时水流就进入阻力平方区，故认为 三、圆管中水流突然扩大的局部水头损失及其系数
2 1 1
p2 v hf 2g p2 )
2 2 2
以1-1和2-2断面之间的水体作为隔离体，建立沿流向的平衡方程。
p1 p2 0 l l sin 0
p1 p2 0 l ( z1 z 2 ) 0
整理：
0 l ( z1 ) (z2 )
内因：内摩擦阻力的存在（起决定作用） hw产生的原因 外因：固体边界的影响
沿程水头损失hf
hw
局部水头损失h j
hw h f h j
§4-3 液流型态及其判别
一、雷诺实验 1885年 Reynolds 层流：各流层的液体质点有条不紊地运动，互不混掺。 紊流：液体质点形成涡体，流动过程中互古拉兹人工粗糙管不同，
和分布无规律， 从而引出当量粗糙度的概念，以把工业管道的粗 糙折算成人工粗糙，表4-1。
三、 计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式
（1755年） v C RJ
v C RJ C Rh f / l
2 2 2
C—谢才系数
m
1
2
/s
v 2 l8 g 8g l v 2 hf 2 2 C R8 g C 4 R 2 g
2
§4-5 计算沿程水头损失的通用公式
水力学课件第四章：液流型态水流阻力和水头损失
• 水流阻力与水头损失分类 • 实际液体运动的两种流态 • 圆管中的层流运动 • 均匀流基本方程、沿程水头损失的计算公式 • 液体的紊流运动 • 圆管中的紊流 • 圆管有压流的沿程阻力系数 • 局部水头损失
• 绕流阻力及升力
4.1 水流阻力与水头损失分类
物理性质—— 粘滞性 产生水流 阻力 损耗机械能
（2）流态的判别
雷诺数表针运动流体质点所受的惯性力和粘性力的比值。 对同类型的流动，临界雷诺数是常数。管流的临界雷诺数为2000 则对有压管流，无论管的直径有多大，也不管管中液体是水还是空气， 只要雷诺数大于2000，则为紊流，若雷诺数小于2000，则为层流。
液体运动粘性系数
平均流速
水力半径
对圆管非满流，明渠流，河道等有自由液面的无压流，同样存在两种型 态，也同样用临界雷诺数来进行流态判别。只不过对这类无压流，雷诺 数定义为 过水断面面积 A vc R vR R 临界雷诺数： R e c Re
液体运动粘性系数 若能找到一个判据，它代表了同一类型流动的层流和紊流的分界线，
则能带来极大的方便。
平均流速
圆管直径
通过大量实验发现，这样一个判据是有可能找到的。 比如，对于有压圆管流动，可以使用雷诺数作为判据。
Re
vd
临界雷诺数： R e c
vc d
当液体流动的雷诺数小于临界雷诺数时，流动为层流。 当液体流动的雷诺数大于临界雷诺数时，流动为紊流。
局部水头损失hj ：当液体运动时，由于局部边界形状和大小
的改变、或存在局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范 围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。
从水流分类的角度来说，沿程水头损失可以理解为均匀流 和渐变流情况下的水头损失，而局部水头损失则可理解为
第四章液流型态及水头损失(zhu)
紊流流速分布 层流流速分布
流速分布的指数公式： ux ( y )n um r0
当Re<105时，n
1 7
当Re>105时，n采用1 或 1 或 1 8 9 10
摩阻流速，u
流速分布的对数公式：
ux 5.75u lg y C
§ 4.6 沿程阻力系数的变化规律
一、尼古拉兹实验 尼古拉兹(1933)用均匀沙粒粘贴到管道内壁上，制成不同粗糙 度的人工加糙管进行了系统的水力学实验。实验量测了不同 粗糙管道的水头损失与雷诺数，揭示了层流和紊流水头损失 的变化规律。
z1
1
1
测压管水头线Jp
vv1 1
α
v2 v2
l
0
(z1
p1 γ
) (z2
p2 γ
) hf
2
hf
v22g2
2
p2/γ
P2 z2 0
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§4.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
二、切应力与沿程水头损失关系
1
τ0
2
FP1=Ap1
F L 0
1 Z1
O
α L
2 Z2
O
FP2=Ap2
湿
损耗机 械能hw
水头损失的分类
沿程水头损失hf 局部水各头种损局失部h水j 头损失的总和
某一流段的总水头损失： hw hf hj
各分段的沿程水头损失的总和
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流线
流速分布
流线
流速分布
理想液体
实际液体
一、沿程水头损失
当水流边界形状和大小沿程不变，水流在长而直的流段中产
生的水头损失( hf )
水力学_第4章层流和紊流、液流阻力和水头损失
第 四水力学 章 gRJ gRJ 层 流 几点说明： 和 1.上两式适用于管道和明 渠均匀流。 紊 2.对层流和紊流也均适用 。 流 3.方程所表达的液体内部 一点处的切应力与断面 平均的沿程水头损失的 关系。 ， 紊流研究中，一个与壁面切应力 有关的重要参数称为摩阻流速，其表达式为： 液 流 0 阻 u 力 和 在探讨紊流的流速分布及其他特性时经常要用到该参数。 水 流动为均匀流时它可表 示为： 头 gRJ 损 u 0 gRJ 失
y
x
y
x
x
y
第 四水力学 ' ' 因为ux和u y总是具有相反符号，故 章 ' 层 uxu 'y Re 流 取上式的时均值，则表 达式为 和 紊 Re uxu y 流 动自由程的概念，引入 混合长l . ， 普朗特依据气体分子运 du u 两点液流的时均流速差 dy 为 液 在l 范围内，时均流速 可看作线性变化，则该 普朗特假设： 流 du 阻 u l dy 力 和 u y u x 水 头 u u u u 损 失
沿程阻力和沿程水头损失（均匀流和渐变流的水头损失） 当固体边界的形状尺寸沿程不变，液体在长直流段中流动产 生的阻力称为沿程阻力，由沿程阻力做功产生的水头损失称为 沿程水头损失，用hf表示。
局部阻力和局部水头损失（急变流的水头损失） 当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产 生的阻力称为局部阻力，由局部阻力做功产生的水头损失称为 局部水头损失，用hj表示。
1
1 x
x
l1
x
x
1
x
y
x
y
第 四水力学 u y l12 ( dux )2 ux 章 dy 层 du 流 u x u y k1l12 ( x ) 2 dy 和 紊 2 du x 2 流 Re k1l1 ( ) dy ， 液 式中均为正值，无需再 加负号。把系数 1合并到l1中去，即令 1l 21 l 2 k k 流 2 du x 2 阻 Re l ( ) dy 力 和 水 式中的l仍称混合长，由试验确 定。对于简单规则边界 条件下的紊流。 头 l y 为系数，一般常取为常 数；对于圆管均匀流 0.4, 称为卡门常数。 , 损 du du l ( ) 失 dy dy
第四章：液流形态及水头损失
26
a、普兰特假设：
（1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动uy进入另一流速的流层时，
在运动的距离L1（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流 动特征不变。
在混合长度L1内速度增量：
u x u x ( y L1 ) u x ( y ) L1
du x dy
（2）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即： du x u C1u x C1 L1 x dy du u 'y C2 L1 x dy
二、沿程水头损失和平均流速的关系
实验曲线分为三部分：
（1）ab段：当v<vc时，流动为稳定的层流。 （2）ef段：当v> v时，流动只能是紊流。 （3）be段：当vc <v< v 时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流 （bde段），取决于水流的原来状态。 lghf d b c
紊流
6
hf
f e hf
损失和所有局部损失的总和。即：
h h fi h jk
式中： n——等截面的段数；
i 1 k 1
n
m
m——局部阻力个数。
3
不同固体边界下的水头损失
hj
总水头线
H
hf
测压管 水头线
h h f h j
2 2 2g
转弯 转弯
突扩
突缩
闸门
第二节 液流的两种流动形态
切应力为最大值0，管轴处切应力为零。
物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处
第四节 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
一、流速分布
牛顿内摩擦定律
15
y r0 r du du 1 rJ dy dr 2 J du rdr 2 J 2 积分得： u r C 4 J
水力学课件 第4章层流和紊流、液流阻力和水头损失
实验结果——关于流态
1. vc΄> vc 2. v< vc 为层流
v > vc΄ 为紊流 3. vc <v< vc΄ 为过渡区
14
实验结果——关于hf与v的关系 lg hf lg k m lg v
取反对数得：hf kvm
AB段 (层流)：
m 1(1 45 ) ; hf ~ v1
DE段 (紊流)：
（2）紊流过渡粗糙区 （ , Re)
d
结论：
① 沿程水头损失系数既和Re有关也 和相对粗糙度有关
4.9.1人工粗糙管的试验研究— 尼古拉兹试验
3紊流区 lg Re 3.6
(3)紊流粗糙区
()
d
结论：
① λ和Re无关，只和相对粗糙度有关； ② hf是v的2次方
讨论
紊流分区与壁面分类关系:
Re vd
——雷诺数
Rec
vc d
为下临界雷诺数；
Rec
vcd
为上临界雷诺数。
G
对于圆管，临界雷诺数相对稳定：
Rec 2300
17
雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比
F
V
dv dt
L3 U T
L2U 2
UL
T A du L2 U LU
dy
L
对于非圆管：
Re vR
过 水 断 面 上 ， 水 流 与 固 体 边 界 接 触 的 长 度 ， 称 为 湿 周 ， 用 表 示 。
l
( z1
p1 g
)
(z2
p2 g
)
'
l
gA' gR'
( z1
p1 g
)
第4章流动形态与水头损失.
a bxi
)0
yi a b xi 0
E b
2( yi
a bxi )(xi ) 0
xi yi a xi b xi2 0
n
( xi x )( yi y )
a y - bx
b i1 n
( xi x )2
i 1
详见《桥涵水文学》
x
1 n
n i 1
xi
y
1 n
n i 1
yi
其中n=5,代入 有关数值
x 0.155 5 y 0.1416 a 0.0319 b 1.1172
斜率近似为1, 流态属层流
§4-3均匀流的沿程损失 一、均匀流基本方程式及其推导：
在断面为任意形状的均匀流中，截取长度为L的流段1-2作为
0.2718
log(1000hf ) 0
0.0792 0.1461 0.2041 0.2788
设y=log(1000hf), x=log(10V), 可用直线y=a+bx拟合实验 值, 实验点数目n=5, 偏差为
n
E
( yi a bxi )2
i 1
求得 其中
E a
2(
yi
2
2 2
2g 2g
hf
(z1
p1
)
(
z2
p2
)
H
p
（1）
• 液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。总水 头线是一条水力坡度J沿程不变的直线。总水头线H与测 压管水头线Hp是两条平行的下降直线。
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流
非
均
匀 流
均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头 损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。 2
三、沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析。
作用在该总流段上有下列各力：
1、动水压力
1-1断面 2、重力
FP1 Ap1
G gAl
2-2断面
ux u y 5.75lg 5.5 u r0u 5.75lg 1.75 断面平均流速为 u
②粗糙管
ux y 5.75lg 8.5 u 断面平均流速为 5.75lg r0 4.75 u
七、沿程阻力系数的变化规律
尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式， 用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内 壁上，用不同的流速进行一系列试验。 为砂粒直径 r0 为相对粗糙度 （均匀砂） r0 r0 为管道半径 为相对光滑度 l 2 l 2 hf 沿程水头损失公式 h f 或 4R 2 g d 2g
l 2 32l hf d 2 g gd 2
则有
64 Re
圆管层流中沿程阻力系数λ仅系雷诺数的函数，且与 雷诺数成反比。
思考题
1、雷诺数具有什么物理意义？
2、如何判别层流和湍流？ 3、雷诺数如何影响粘性底层厚度？ 4、液流产生水头损失的两个条件是什么？ 5、沿程水头损失与切应力的关系是什么？
（2）尼库拉兹公式 适用范围
1
=2lg Re -0.8
Re <106
1 2.51 2lg( + ) Re 3.7d
2、过渡粗糙区（当 3.5 Re 70 即 0.3
0
6 时）
适用范围 3000< Re <106
3、粗糙区（阻力平方区）（当 Re 70 即 0 6 时 ） 1 = 382 r0 2 Re > 适用范围 d 2lg 3 . 7
8
h
2
（达西公式）
对圆管来说
d R 4
l 2 hf d 2g
式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。
四、液体运动的两种型态
1、雷诺试验（表明液体有层流与湍流两种不同型态的运动）
层流：当流速较小时，各流层
的液体质点是有条不紊地运动， 互不混杂，这种型态的流动叫 做层流。
升力
涡体
五、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
切应力：
du x dr
du x 所以 - 2 dr gJ 2 积分整理得 ux r C 4 gJ 2 r0 当r=r0时，ux=0，代入得 C 4 将C代入，得流速分布公式 u gJ (r 2 r 2 ) 抛物线形分布 x 0 4
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A、湿 周 及水力半径R 等。
湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线。 水力半径： 对圆管：
R A
RAΒιβλιοθήκη d 24 d d 4
2、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响
因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液
流： 2
均匀流与非均匀流。
均
式中 l 称为混掺长度。
3、紊流中存在粘性底层
紊流中紧靠固体边界 附近地方，脉动流速很小， 由脉动流速产生的附加 切应力也很小，而流速 梯度却很大，所以粘滞 切应力起主导作用，其 流态基本属层流。 因此湍流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存 在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是湍
流。
颜色水
湍流（紊流）：当流速较大，
颜色水
颜色水
各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混掺，这 种型态的流动叫做湍流（紊 流）。
线段AC及ED都是直线，
用 即
lg h f lg k m lg 表示
h f k
m
层流时适用直线AC，
1 450 ，即m＝1。
湍流时适用直线DE，
2、局部水头损失：
局部区域内液体质点由于相对运动产生较大
能量损失。常用 h j 表示。
常见的发生局部水头损失区域
只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就 要急剧调整，流速分布进行改组，流线发生弯曲，并产生旋涡， 在这些局部地区就有局部水头损失。
3、液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。
人工砂粒可用砂粒直径来代表绝对粗糙度，实际工程管壁粗糙度无 法直接测量，通过管段的沿程水头损失试验，把具有同一沿程阻力系数 的砂粒直径作为当量粗糙度。
FP 2 Ap2
3、摩擦阻力
F l 0
因为均匀流没有加速度，所以(力平衡方程或动量方程) 即
FP1 FP 2 G sin F 0
Ap1 Ap2 gAlsin a l 0 0
z1 z 2 sin a l
将
代入上式，各项用 gA 除之，整理后得
脉动流速的时间平均：
1 T 1 T 1 T u u u x dt u x dt x dt T 0 T 0 T 0 ux ux 0
' x
其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：
p p p
2、湍动产生附加切应力
层流运动粘滞切应力：
du dy
p1 p l ) (z2 2 ) 0 g g A g
( z1
因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为
( z1 p1 p ) ( z2 2 ) h f g g
有
hf
l 0 l 0 A g R g
因
hf l
J
故上式可写成
的关系：
0 较厚，可以淹没 （1）当Re较小时， 滑管。
f ( R e),
，管壁就是水力光
与
无关。图中直线Ⅱ。
（2）在直线Ⅱ与直线Ⅲ之间的区域为光滑管过渡到粗糙管 的过渡区，粘性底层不能完全淹没
。
r0 f ( , Re )
r0 （3）直线Ⅲ以右的区域， 与 有关，而与 Re无关，
计算沿程水头损失的经验公式——谢齐公式
局部水头损失
一、水头损失的物理概念及其分类
物理性质—— 粘滞性 固体边界—— 相对运动 产生水 流阻力 损耗机 械能hw
du dy
沿程水头损失hf 水头损失的分类
局部水头损失hj
1、沿程水头损失
这种水头损失是沿程都有并随沿程长度增加而增加， 常用hf表示。
d 100 10 Re 76336 2000 0.0131
因此管中水流为湍流（紊流）。
3、湍流形成过程的分析
流速分布曲线
F F
F F
干扰
y
τ τ
选定流层
湍流形成条件
涡体的产生
雷诺数达到一定的数值 （或涡体的运动） 涡体的形成并不一定形成湍流， 只有当惯性作用与粘滞作用相比强大 到一定程度是，才可能形成湍流。 所以雷诺数是表征惯性力与粘滞 力的比值。
对层流
64 Re
对紊流无理论公式
尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图
尼库拉兹试验结果表明： 1、当Re＜2000时， 与Re的关系为直线 ， 与相对光 滑度无关。 64 Re 2、当2000＜Re＜4000时，为层流进入湍流的过渡区， 仅与 Re有关，而与相对光滑度无关。范围窄，实用意义不大。 3、当 Re ＞4000时， 决定于 0 与
目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：
（1）流速的分布的指数公式
ux y n ( ) um r0
当Re<105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。 当Re<105 ,n=1/8,1/9，1/10 视具体情况而定。 （2）流速的分布的对数公式
u x 5.75u lg y C
（3）尼库拉兹管道流速分布公式： ①光滑管
水利与生态工程学院 张 强
复习第三章
1、描述液体运动的两种方法
2、液体运动的一些基本概念 3、恒定总流的连续性方程
4、恒定总流的能量方程 5、恒定总流的动量方程
主要内容：
水头损失的物理概念及其分类 液流边界几何条件对水头损失的影响 均匀流沿程水头损失与切应力的关系 液体运动的两种型态 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 湍流的特征 沿程阻力系数的变化规律
(2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4、液流的总水头损失
hw h f h j
式中： h f 代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；
h
j
代表该流段中各种局部水头损失的总和。
二、液流边界几何条件对水头损失的影响
1、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
2 450 ，m＝1.75～2。
下临界方向：E→D→B→A 上临界方向：A→C→D→E
2、液流型态的判别
雷诺数：
d d Re
下临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。
对圆管： Re 2000 （有的书上为2300） cr
R 500 对明渠及天然河道： Re cr
式中u*为摩阻流速（ u*
0
）
2 0 因 8
故有 u* 则有
8
8 Nd 0 Re
若采用N=11.6，有
式中雷诺数 Re d
0
32.8d Re
上式就是粘性底层厚度的公式。
4、紊动使流速分布均匀化