第四章 液流型态及水头损失

2 450 ，m＝1.75～2。
下临界方向：E→D→B→A 上临界方向：A→C→D→E
2、液流型态的判别
雷诺数：
d d Re
下临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。
对圆管： Re 2000 （有的书上为2300） cr
R 500 对明渠及天然河道： Re cr
（2）尼库拉兹公式 适用范围
1

=2lg Re -0.8



Re <106
1 2.51 2lg( + ) Re 3.7d
2、过渡粗糙区（当 3.5 Re 70 即 0.3
0
6 时）
适用范围 3000< Re <106
3、粗糙区（阻力平方区）（当 Re 70 即 0 6 时 ） 1 = 382 r0 2 Re > 适用范围 d 2lg 3 . 7
颜色水
湍流（紊流）：当流速较大，
颜色水
颜色水
各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混掺，这 种型态的流动叫做湍流（紊 流）。
线段AC及ED都是直线，
用 即
lg h f lg k m lg 表示
h f k
m
层流时适用直线AC，
1 450 ，即m＝1。
湍流时适用直线DE，
对层流
64 Re
对紊流无理论公式
尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图
尼库拉兹试验结果表明： 1、当Re＜2000时， 与Re的关系为直线 ， 与相对光 滑度无关。 64 Re 2、当2000＜Re＜4000时，为层流进入湍流的过渡区， 仅与 Re有关，而与相对光滑度无关。范围窄，实用意义不大。 3、当 Re ＞4000时， 决定于 0 与
0 gRJ
上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流 中任意取一流束按上述同样方法可求得：
gR J
'
所以
R' r 0 R r0
y ) ( 明渠流 1 - 0
由实验研究和量纲分析知：
2 l 由此得 h f 4R 2 g
0
粘性底层的切应力按
dux 层流来计算 0 dy
其流速按抛物线规律 分布，但粘性底层很薄， 其流速分布可看作是按 直线变化。故有
u 0
u 0 dux dux 即 0 dy 0 0 dy
则有
N 0 , N 11.6 u*
0 u 0 u 2 u 0 u 0 N 推得 0 u
脉动流速的时间平均：
1 T 1 T 1 T u u u x dt u x dt x dt T 0 T 0 T 0 ux ux 0
' x
其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：
p p p
2、湍动产生附加切应力
层流运动粘滞切应力：
du dy
紊动时均切应力 看作是由两部分所组成：第一部分 为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切 应力 1 ；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应 力 2 。
1 2
dux 1 dy
故有
dux 2 2 l ( ) dy
2
dux 2 dux 2 l ( ) dy dy
l 2 32l hf d 2 g gd 2
则有
64 Re
圆管层流中沿程阻力系数λ仅系雷诺数的函数，且与 雷诺数成反比。
思考题
1、雷诺数具有什么物理意义？
2、如何判别层流和湍流？ 3、雷诺数如何影响粘性底层厚度？ 4、液流产生水头损失的两个条件是什么？ 5、沿程水头损失与切应力的关系是什么？
六、湍流的特征
湍流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺 前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。 1、运动要素的脉动
时间平均流速可表示为：
1 ux T

T
0
u x dt
瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速，用 u ' x 表示。
u x ux ux
即
' ux ux ux
FP 2 Ap2
3、摩擦阻力
F l 0
因为均匀流没有加速度，所以(力平衡方程或动量方程) 即
FP1 FP 2 G sin F 0
Ap1 Ap2 gAlsin a l 0 0
z1 z 2 sin a l
将
代入上式，各项用 gA 除之，整理后得
式中 l 称为混掺长度。
3、紊流中存在粘性底层
紊流中紧靠固体边界 附近地方，脉动流速很小， 由脉动流速产生的附加 切应力也很小，而流速 梯度却很大，所以粘滞 切应力起主导作用，其 流态基本属层流。 因此湍流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存 在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是湍
流。
人工砂粒可用砂粒直径来代表绝对粗糙度，实际工程管壁粗糙度无 法直接测量，通过管段的沿程水头损失试验，把具有同一沿程阻力系数 的砂粒直径作为当量粗糙度。
水利与生态工程学院 张 强
复习第三章
1、描述液体运动的两种方法
2、液体运动的一些基本概念 3、恒定总流的连续性方程
4、恒定总流的能量方程 5、恒定总流的动量方程
主要内容：
水头损失的物理概念及其分类 液流边界几何条件对水头损失的影响 均匀流沿程水头损失与切应力的关系 液体运动的两种型态 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 湍流的特征 沿程阻力系数的变化规律
升力
涡体
五、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
切应力：
du x dr
du x 所以 - 2 dr gJ 2 积分整理得 ux r C 4 gJ 2 r0 当r=r0时，ux=0，代入得 C 4 将C代入，得流速分布公式 u gJ (r 2 r 2 ) 抛物线形分布 x 0 4
grJ
根据均匀流沿程水头损 失与切应的关系有： grJ ' gR J 2
圆管层流的断面平均流速为
V
udA
A
A

gJ 2 d 32
故
32 J l gd 2 hf
或
32l hf gd 2
上式就是计算圆管层流沿程水头损失的公式。 若用达西公式表示沿程水头损失，则有
属粗糙管区，粘性底层的粘滞阻力可以忽略不计。
莫迪图(Moody)
工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图
根据尼库拉兹等人试验的结果，对湍流分区的标准及求沿 程阻力系数的经验公式可归纳如下： u 3.5 即 0.3 时 ） 1、光滑区（当 Re 0 0.3164 （1）伯拉休斯公式 = Re1/ 4 适用范围 4000< Re <105
பைடு நூலகம்
目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：
（1）流速的分布的指数公式
ux y n ( ) um r0
当Re<105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。 当Re<105 ,n=1/8,1/9，1/10 视具体情况而定。 （2）流速的分布的对数公式
u x 5.75u lg y C
（3）尼库拉兹管道流速分布公式： ①光滑管
匀
流
非
均
匀 流
均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头 损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。 2
三、沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析。
作用在该总流段上有下列各力：
1、动水压力
1-1断面 2、重力
FP1 Ap1
G gAl
2-2断面
(2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4、液流的总水头损失
hw h f h j
式中： h f 代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；
h
j
代表该流段中各种局部水头损失的总和。
二、液流边界几何条件对水头损失的影响
1、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
也可以统一用
R Re cr 500
判别液流型态的标准为：实际雷诺数大于下临界雷诺数 时就是紊流，小于下临界雷诺数时一定是层流。
例 3-1 型态。
有一圆形水管，其直径 d 为 100mm ，管中水流
的平均流速υ为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的
解 ： 当 水 温 为 100C 时 查 得 水 的 运 动 粘 滞 系 数 v ＝ 0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数
2、局部水头损失：
局部区域内液体质点由于相对运动产生较大
能量损失。常用 h j 表示。
常见的发生局部水头损失区域
只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就 要急剧调整，流速分布进行改组，流线发生弯曲，并产生旋涡， 在这些局部地区就有局部水头损失。
3、液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。
式中u*为摩阻流速（ u*
0
）
2 0 因 8

故有 u* 则有

8

8 Nd 0 Re

若采用N=11.6，有
式中雷诺数 Re d
0
32.8d Re
上式就是粘性底层厚度的公式。
4、紊动使流速分布均匀化
紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生 了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均 匀化。

8

h
2
（达西公式）
对圆管来说
d R 4
l 2 hf d 2g
式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。
四、液体运动的两种型态
1、雷诺试验（表明液体有层流与湍流两种不同型态的运动）
层流：当流速较小时，各流层
的液体质点是有条不紊地运动， 互不混杂，这种型态的流动叫 做层流。
d 100 10 Re 76336 2000 0.0131
因此管中水流为湍流（紊流）。
3、湍流形成过程的分析
流速分布曲线
F F
F F
干扰
y
τ τ
选定流层
湍流形成条件
涡体的产生
雷诺数达到一定的数值 （或涡体的运动） 涡体的形成并不一定形成湍流， 只有当惯性作用与粘滞作用相比强大 到一定程度是，才可能形成湍流。 所以雷诺数是表征惯性力与粘滞 力的比值。
ux u y 5.75lg 5.5 u r0u 5.75lg 1.75 断面平均流速为 u
②粗糙管
ux y 5.75lg 8.5 u 断面平均流速为 5.75lg r0 4.75 u
七、沿程阻力系数的变化规律
尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式， 用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内 壁上，用不同的流速进行一系列试验。 为砂粒直径 r0 为相对粗糙度 （均匀砂） r0 r0 为管道半径 为相对光滑度 l 2 l 2 hf 沿程水头损失公式 h f 或 4R 2 g d 2g
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A、湿 周 及水力半径R 等。
湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线。 水力半径： 对圆管：
R A
R
A

d 2
4 d d 4


2、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响
因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液
流： 2
均匀流与非均匀流。
均
计算沿程水头损失的经验公式——谢齐公式
局部水头损失
一、水头损失的物理概念及其分类
物理性质—— 粘滞性 固体边界—— 相对运动 产生水 流阻力 损耗机 械能hw
du dy
沿程水头损失hf 水头损失的分类
局部水头损失hj
1、沿程水头损失
这种水头损失是沿程都有并随沿程长度增加而增加， 常用hf表示。
p1 p l ) (z2 2 ) 0 g g A g
( z1
因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为
( z1 p1 p ) ( z2 2 ) h f g g
有
hf
l 0 l 0 A g R g
因
hf l
J
故上式可写成

的关系：
0 较厚，可以淹没 （1）当Re较小时， 滑管。
f ( R e),

，管壁就是水力光
与
无关。图中直线Ⅱ。
（2）在直线Ⅱ与直线Ⅲ之间的区域为光滑管过渡到粗糙管 的过渡区，粘性底层不能完全淹没

。
r0 f ( , Re )
r0 （3）直线Ⅲ以右的区域， 与 有关，而与 Re无关，