人教版七年级数学上第三章第2节精编课件
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人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3解一元一次方程(二)课件 (第二课时)(28张PPT)
）
x2
2 x
A．1﹣3（x﹣2）=4
B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4
D．1﹣3（2﹣x）=4
5．解方程 2x 1 5x 3 1 ，去分母正确的是（
）
3
2
A． 2(2x 1) 3(5x 3) 1
B． 2x 1 5x 3 6
C． 2(2x 1) 3(5x 3) 6
在问题中是已知的(如例题中的速度)；一个量是未知的(如例题 中的路程)，一般设这个量为x；问题还涉及一个量在不同过程 中的关系(如例题中的时间)，常常把这个关系作为列方程的相 等关系.
【小结】解一元一次方程的步骤 (1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1.但 并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺 序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活 解方程.
【学习探究】
● 思考： ● 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来
总共是33. ● 分析：如果设这个数为x，如何列方程？
2 x 1 x 1 x x 33. 327
思考：如何解上面的方程呢？ 解法一：合并同类项(先通分)； 解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘 各分母的最小公倍数. 比较两种解法，哪种更简便？
2
3
值_____．
13．若代数式 4x﹣5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是__________ 2
14．对于两个不相等的实数 a 、b ，我们规定符号 Maxa,b 表示 a 、b 中的较大值，如：
Max2, 4 4 ，按照这个规定，方程 Max{x, x} 2x 1 的解为________．
(4)
人教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 一元一次方程 解一元一次方程合并同类项与移项 (第2课时)
探究新知 做一做
下列移项正确的是 ( C ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
移项一定 要变号.
探究新知
素养考点 1
例1 解下列方程：
（1）3x 7 32 2x
合并同类项，得
你能说说由方程③到方
－3x = －21. 系数化为1，得
程④的变形过程中有什 么变化吗？
x = 7.
探究新知
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意事项：移项一定要变号.
探究新知
5×21+45=150（元）， 答：买羊人数为21人，羊价为150元．
课堂检测
基础巩固题
1．下列变形属于移项且正确的是( B ) A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0 B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2 C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5 D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
探究新知
等量关系
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3
探究新知
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题， 依题意，得 3x 12 1 x 3,
2
移项，得 3x 1 x 3 12,
2
合并同类项，得 5 x 15,
试一试
下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1
人教版七年级上册数学教学课件 第3章 一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程(第2课时)
【解析】解：设该服装标价为x元， 由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得x=400.
2.一件服装以120元销售，获利20%，则这件服装 的进价是（ A ） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
【解析】解：设这件服装的进价为x元，依题意 得（1+20%）x=120，解得x=100，则这件服装 的进价是100元。
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折 (标价的80%)出售，获利28元，这件夹克衫的成 本是多少元?
（1）获利28元是怎么得来的? 利润=售价－进价
（2）设商品成本是x元，商品的标价是50%x 元， 商品售价是 50%×80%×x 元.
解：设商品的成本是x元 80%（1+50%）x-x=28 解得x=140 答：这件夹克衫的成本是140元。
盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+25%x=60
解得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-25%y=60 解得y=80
两件衣服的进价和是x+y=128元，两件 衣服的售价和120元. 因为进价＞售价 所以卖这两件衣服亏损了8元.
3.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包， 结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就 可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说： “我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，可 知结账时小明买的面包数是（ B ）
A．38 B．39 C．40 D．41 【解析】解：小明买了x个面包．则 15x﹣15 （x+1）×90%=45，解得x=39.
商店对某种商品调价，按原价的八折出售，此时 商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元， 商品的原价是多少元？
解得x=400.
2.一件服装以120元销售，获利20%，则这件服装 的进价是（ A ） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
【解析】解：设这件服装的进价为x元，依题意 得（1+20%）x=120，解得x=100，则这件服装 的进价是100元。
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折 (标价的80%)出售，获利28元，这件夹克衫的成 本是多少元?
（1）获利28元是怎么得来的? 利润=售价－进价
（2）设商品成本是x元，商品的标价是50%x 元， 商品售价是 50%×80%×x 元.
解：设商品的成本是x元 80%（1+50%）x-x=28 解得x=140 答：这件夹克衫的成本是140元。
盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+25%x=60
解得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-25%y=60 解得y=80
两件衣服的进价和是x+y=128元，两件 衣服的售价和120元. 因为进价＞售价 所以卖这两件衣服亏损了8元.
3.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包， 结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就 可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说： “我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，可 知结账时小明买的面包数是（ B ）
A．38 B．39 C．40 D．41 【解析】解：小明买了x个面包．则 15x﹣15 （x+1）×90%=45，解得x=39.
商店对某种商品调价，按原价的八折出售，此时 商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元， 商品的原价是多少元？
人教版七年级数学上第三章1、2节课件汇编
(2)一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求 这个长方形的宽；
解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为(x+2)厘米， 由题意，得
2［x+(x+2)］=20；
(3)妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元
的面包共11个，小明该买这两种面包各几个？
解：设买每个2元的面包x个，则买每个3元的 面包(11-x)个，由题意，得
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
1．一元一次方程有三要素： (1)只含一个未知数； (2)未知数的次数为1，化简后未知数的系数不为0； (3)方程两边都是整式．
2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方
程的解．
注：(1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，
其中一元一次方程有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(2017深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，
比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程为
(
D)
A．10%x=330
B．(1-10%)x=330
C．(1-10%) 2x=330
D．(1+10%)x=330
4．下列说法正确的是( C ) A．x=-3是方程x-3=0的解 B．x=7是方程2x=-14的解 C．x=0．01是方程200x=2的解
程，试判断xm+2x2-2(x2-2x)+5=0是否是关于x的一元
一次方程．
解：由一元一次方程的定义知|m|-1=0 m+1≠0
解得m=1． 当m=1时，原方程可化简为5x+5=0， 它是关于x的一元一次方程．
解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为(x+2)厘米， 由题意，得
2［x+(x+2)］=20；
(3)妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元
的面包共11个，小明该买这两种面包各几个？
解：设买每个2元的面包x个，则买每个3元的 面包(11-x)个，由题意，得
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程
1．一元一次方程有三要素： (1)只含一个未知数； (2)未知数的次数为1，化简后未知数的系数不为0； (3)方程两边都是整式．
2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方
程的解．
注：(1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，
其中一元一次方程有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(2017深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，
比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程为
(
D)
A．10%x=330
B．(1-10%)x=330
C．(1-10%) 2x=330
D．(1+10%)x=330
4．下列说法正确的是( C ) A．x=-3是方程x-3=0的解 B．x=7是方程2x=-14的解 C．x=0．01是方程200x=2的解
程，试判断xm+2x2-2(x2-2x)+5=0是否是关于x的一元
一次方程．
解：由一元一次方程的定义知|m|-1=0 m+1≠0
解得m=1． 当m=1时，原方程可化简为5x+5=0， 它是关于x的一元一次方程．
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5.解下列方程. (1)8=7-2y；
(2)5x-2=7x+8；
3 (3)- x+6=4x+1； 4
1 x 1 (4) = ； 9 3 6
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6.甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮 仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么 应从这两个粮仓各运出多少吨?
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强化:
(1)引导学生回顾移项的概念及方法，强调移项后必须变号 注意的问题 (2)解决问题: 1)下面的移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? ①从7+x=13.得到x=13+7 ②从5x=4x+8，得到5x-4x=8 ③从3x+5=-2x-8，得到3x+2x=8-5 2)解下列方程，并口算检验: ①2.4x-2=2x ②3x+1=-2 ③10x-3=7x+3 ④8-5x=x+2 (3)思考:移项的根据是什么?上面解方程中“移项”起了什 么作用?
二.分层学习: 第一层次学习:
1.导学 (1)自学内容:课本第89页问题2的内容. (2)自学时间:5分钟. (3)自学指导:认真看课本，重点的概念、结论做上记号； 可结合自学参考提纲进行学习.
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4)自学参考提纲: ①如果设这个班有学生x人， ②每人分3本，共分出了 _本，加上剩余的20本，这批书 共 本. ③每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，这批书共 本. ④这批书的总数有几种表示方法?它们之间有什么关系?
人教版七年级数学上第三章一元一次方程第2课时 销售中的盈亏与球赛积分问题习题课件
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
队名 前进 东方 光明
… 蓝天 远大
某地篮球联赛积分表
比赛场数 胜场数 负场数
14
10
4
14
9
5
14
7
7
…
…
…
14
4
10
14
0
14
积分 24 23 21 … 18 14
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
(1)根据积分表中的数据，分别求负一场、胜一场各积多少分？ (2)用式子表示本次联赛某队总积分 P 与获胜场数 m 之间的数量关系； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
解：(1)设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品(100－a)件，依题意，得 25a＋35(100－a)＝3 100， 解得 a＝40，则 100－a＝60. 答：A，B 两种商品分别购进 40 件、60 件．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
(2)请从 A，B 两题中任选一题作答． A．如果商场先按标价售出 400 件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售， 才能使售完这批衬衫后盈利 35%. B．如果商场先按标价的九折销售 300 件，但为了尽快销售完，将剩余数 量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打 车费，售完这批衬衫后可盈利 25%.
B．80%(1＋40%)x－x＝48
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版七年级数学上第三章第2节精编课件
①两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ 解：设两车行驶了x小时相遇，由题意,得 65x+85x=450， 解得x=3． 答：两车行驶了3小时相遇；
②两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快 车追上慢车？
解：设两车行驶了x小时快车追上慢车，由题意,得 85x-65x=450， 解得x=22．5． 答：22．5小时快车追上慢车；
1．下列各方程中，合并正确的是( D ) A．由3x-x=-1+3，得2x=4
2．(2016铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至
南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野 鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可
列方程为( D
)
A．(9-7)x=1
剩余10本；如果每人分4本，则还缺15本．这个班有
多少学生?这些图书有多少本?
解：设这个班有x个学生，根据题意，得 3x+10=4x-15， 解得x=25． ∴3x+10=85． 答：这个班有25个学生，这些图书有85本；
解：设全书共有x页，根据题意，得
解得x=144． 答：全书共有144页．
11．对于ax+b=0(a、b均为常数)，下列说法正确的 是( C )
5．等腰三角形的边长如图3-2-1所示，若等腰三角形
的周长为24，则a= 3
．
6．某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比
为1：2：5，则苹果有 250
Hale Waihona Puke 个．7．(1)已知三个连续奇数的和是69，则这三个奇数分
别是 21、23、25
；
(2)已知四个连续偶数的和是2020，则这四个数中最大
②两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快 车追上慢车？
解：设两车行驶了x小时快车追上慢车，由题意,得 85x-65x=450， 解得x=22．5． 答：22．5小时快车追上慢车；
1．下列各方程中，合并正确的是( D ) A．由3x-x=-1+3，得2x=4
2．(2016铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至
南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野 鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可
列方程为( D
)
A．(9-7)x=1
剩余10本；如果每人分4本，则还缺15本．这个班有
多少学生?这些图书有多少本?
解：设这个班有x个学生，根据题意，得 3x+10=4x-15， 解得x=25． ∴3x+10=85． 答：这个班有25个学生，这些图书有85本；
解：设全书共有x页，根据题意，得
解得x=144． 答：全书共有144页．
11．对于ax+b=0(a、b均为常数)，下列说法正确的 是( C )
5．等腰三角形的边长如图3-2-1所示，若等腰三角形
的周长为24，则a= 3
．
6．某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比
为1：2：5，则苹果有 250
Hale Waihona Puke 个．7．(1)已知三个连续奇数的和是69，则这三个奇数分
别是 21、23、25
；
(2)已知四个连续偶数的和是2020，则这四个数中最大
(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第3章 代数式1 第2课时 列代数式
当堂小结
根据实际问题列代数式 代数式
解释代数式所表示的实际意义
当堂练习
1. 用式子表示下列数量：
m
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 5 kg；
（2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生
人数是 52%x ，男生人数是 48%x ；
新知一览
代数式
列代数式表 示数量关系
代数式的值
字母表示数 列代数式
反比例关系 实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
教学目标
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用 括号，分出层次，逐步列出代数式.
典例精析 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮 料所需的钱数.
分析：总钱数 = 2 个面包的总价 ＋ 3 瓶单价的总价 总价 = 单价×数量
解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元.
3. (1) 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个 排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x 5y 2z)元．
(2) 如左下图(图中长度单位：cm)，用式子表示 三角尺的面积； (3) 右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单 位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.
人教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 (第2课时)
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元， 根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
探究新知
解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 与你猜想的
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
探究新知
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
总售价(120元) ＞ 总成本 盈 利 总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损 总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
探究新知
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
商品售价＝标价× 折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
100a
70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为39 元.
链接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元， 根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
探究新知
解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 与你猜想的
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
探究新知
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
总售价(120元) ＞ 总成本 盈 利 总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损 总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
探究新知
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
商品售价＝标价× 折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
100a
70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为39 元.
链接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
最新人教版秋七年级数学上册 第三章《3.2 解一元一次方程(一)》课件
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
最新人教版初中数学精品课
约公元825年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
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某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
驶向胜利 的彼岸
1.教科书第91页练习. 2.补充练此时天平恰好平衡. 每枚硬币的质量是多少克？
最新人教版初中数学精品课
1.教科书第93页习题3.2第3题中（3） （4）、7、8、9题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x 7 4x 6x 8；（2）2 5x. 3x 14；
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以下是两种移动电话猜计猜费哪方种式资：费
方式更实惠呢？
月租费 本地通话费
方式一 30元/月 0.30元/分
方式二 0
0.40元/分
这个表格是什 （1）一个月内在本地通话么2意00思分？和350分，按
方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
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当通话时间为200分钟时:
（3） 1 x 5 17 7 x； （4）
4
4
3 x 5 19 11 x. 2 362
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3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（3）
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有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1 701， 这三个数各是多少？
——合并同类项与移项（1）
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约公元825年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
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某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
驶向胜利 的彼岸
1.教科书第91页练习. 2.补充练此时天平恰好平衡. 每枚硬币的质量是多少克？
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1.教科书第93页习题3.2第3题中（3） （4）、7、8、9题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x 7 4x 6x 8；（2）2 5x. 3x 14；
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以下是两种移动电话猜计猜费哪方种式资：费
方式更实惠呢？
月租费 本地通话费
方式一 30元/月 0.30元/分
方式二 0
0.40元/分
这个表格是什 （1）一个月内在本地通话么2意00思分？和350分，按
方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
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当通话时间为200分钟时:
（3） 1 x 5 17 7 x； （4）
4
4
3 x 5 19 11 x. 2 362
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3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（3）
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有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1 701， 这三个数各是多少？
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3．若关于x的方程ax-4=14x+a的解是x=2，则a的值
是( C )
A．24
B．-24
C．32
D．-32
4．若方程2x+8=-6与关于x的方程2x-3a=-5的解相同， 则a的值为( C )
A．13
B．3
C．-3
D．8
5．(1)若代数式5x+10与代数式4x+代数式-2x+3与代数式5x-2的值互为相反数，
B．(9+7)x=1
3．要修一段长1210米的公路，由甲、乙两施工队从 两端同时施工，已知甲队每小时修130米，乙队每小 时修90米，则修完公路需( B ) A．5小时 B．5．5小时 C．6小时 D．6．6小时
4．某个星期中，从周一到周五这五天的日历号数之和 为70，则这一周的星期五的日历号数是( B ) A．15 B．16 C．17 D．18
解：(1)十字框中的5个数的和 是中间数25的5倍；
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中5个数之和； (2)a-10+a-2+a+a+2+a+10=5a；
(3)十字框中的5个数之和能等于2015吗？2005呢？
2010呢？2013呢？试说明理由． (3)当5a=2015时，a=403，此时a在第二列，符合题意； 当5a=2005时，a=401，此时a在第一列，不符合题意； 当5a=2010时，a=402，此时a不在数阵中；
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） —合并同类项与移项（第一课时）
1．将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并， 使方程转化为ax=b(a≠0)的形式．
注：解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项 一样，它们的根据都是乘法分配律，合并同类项的实质 是系数的合并．
注：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忘记未知数系数的符号； (3)未考虑未知数的系数是不是等于0的情况．
①两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ 解：设两车行驶了x小时相遇，由题意,得 65x+85x=450， 解得x=3． 答：两车行驶了3小时相遇；
②两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快 车追上慢车？
解：设两车行驶了x小时快车追上慢车，由题意,得 85x-65x=450， 解得x=22．5． 答：22．5小时快车追上慢车；
．
8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》
中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远
望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，
请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底 层)．请你算出塔的顶层有 3 盏灯．
【提示】设顶层的红灯有x盏，由题意，得 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381， 解得x=3． 故塔的顶层有3盏灯．
B．当a=0，b≠0时，方程有无数个解 C．当a=0，b=0时，方程有无数个解 D．以上都不正确
12．已知方程(3m-4)x²+3mx-4m=5x-2m是 关于x的一元一次方程． (1)求m和x的值;
解：(1)∵原方程是关于x的一元一次方程，
(2)若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．
2．移项法解一元一次方程的步骤： (1)移项：把含未知数的项移到方程的左边，常数项移
到方程的右边； (2)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
1．一元一次方程3x+4=5x-2的解是( D ) A．x=-3 B．x=-1 C．x=4 D．x=3
2．下列方程移项变形正确的是( B ) A．方程8-x=6变形为-x=6+8 B．方程5x=4x+8变形为5x-4x=8 C．方程3x=2x+5变形为3x-2x=-5 D．方程3-2x=x+7变形为x-2x=7+3
9．解下列方程： (1)7x+6x=39； 解：合并同类项，得13x=39， 系数化为1，得x=3；
(2)-2x-4x+5x=7； 解：合并同类项，得-x=7， 系数化为1，得x=-7；
10．列方程解应用题：
(1)甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出， 每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行 驶85km．
5．等腰三角形的边长如图3-2-1所示，若等腰三角形
的周长为24，则a= 3
．
6．某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比
为1：2：5，则苹果有 250
个．
7．(1)已知三个连续奇数的和是69，则这三个奇数分
别是 21、23、25
；
(2)已知四个连续偶数的和是2020，则这四个数中最大
的数
508
剩余10本；如果每人分4本，则还缺15本．这个班有
多少学生?这些图书有多少本?
解：设这个班有x个学生，根据题意，得 3x+10=4x-15， 解得x=25． ∴3x+10=85． 答：这个班有25个学生，这些图书有85本；
解：设全书共有x页，根据题意，得
解得x=144． 答：全书共有144页．
11．对于ax+b=0(a、b均为常数)，下列说法正确的 是( C )
1．下列各方程中，合并正确的是( D ) A．由3x-x=-1+3，得2x=4
2．(2016铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至
南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野 鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可
列方程为( D
)
A．(9-7)x=1
11．如图3-2-2所示的数阵是用1～2016中的整数按连 续排列的方式组成的“自然数阵”，若用“X”形框 任意框出5个数，求出它们的和分别为204，205， 208，250，280，其中正确的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
12．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图3-2-3所示的 数阵： (1)十字框中的5个数的和与中间数25有什么关系？
(2)现有一些分别标有-1，2，-4，8，-16，32，…的卡
片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿
到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则
小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？
解：设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数字为x， 则另外两张上标的数字分别为-2x，-2(-2x)=4x，根据 题意，得 x-2x+4x=96， 解得x=32， ∴-2x=-64,4x=128． ∴三张卡片上分别标有32，-64，128．
则x=
．
6．若x=5是方程ax-8=20+a的解，则a的值是 7 ．
12
8．若m、n满足|n+2|+(5m-3) 2=0，则关于x的方程
10mx+4=3x+n的解是x=
-2
．
9．解下列方程: (1)3x-3=x+4;
解：移项，得3x-x=4+3, 合并同类项，得2x=7,
(5)0．5x-0．7=6．5+1．3x;
解：移项，得0．5x-1．3x=6．5+0．7, 合并同类项，得-0．8x=7．2, 系数化为1，得x=-9;
(6)-0．4x+0．1=-0．5+0．2x;
解：移项，得-0．4x-0．2x=-0．5-0．1, 合并同类项，得-0．6x=-0．6, 系数化为1，得x=1;
10．列方程解应用题．
(1)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） —合并同类项与移项（第二课时）
1．把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到
另一边，这种变形叫做移项．
注：方程的移项与多项式项的移项的区别： (1)移项是把方程中的某些项改变符号后从方程的一边移至方程的另一边；多项式
项的移项是指方程中的某些多项式在方程的某一边的位置顺序的变化，它不改 变符号； (2)移项的依据是等式的性质1；多项式项的移项的依据是加法的交换律．