多孔介质力学理论及其应用_韦昌富

不同相的运动是独立，但存在相互作用 所有相物质点同时占据材料空间的每个点 （抹平效应：Smearing 抹平效应：Smearing effect） effect）

（静/动）力平衡方程 流动方程

能量平衡方程 本构关系

质量交换（相变、化学吸附/溶解） Fick’ Fick’s Law Fourier’ Fourier’s Law 水动力学拖拽力（相对运动） 状态方程 能量耗散不等式
c u j ......
化学势：
c Af
pf
c
j
f
i RT ln xi 其它
i
ns s 0
A s A f k n f f m k m f
电化学势
n
界面相容条件
（以非饱和土为例）
Solid
pg
t Liquid
不可逆演化：
r
MWC
f p n f f 0 nsc S r m m f
Sr
某种砂质土（Viaene et al.，1994）
80 60 40
Pc [cm-water]
Caribou silt loam (Topp, 1971)
400 300 200 100 0 0.30
自由能函数假设
A s s (ε, s ) A w w (n, S re , w , m ) A (n, S , , m )
a a e r a

不可逆含水量的演化方程:
ˆ, m L n L 1 ˆs c , n Kp
sc
MDC
L, L 0 L 0, L 0
w s s
在总平衡状态（热、力学、化学）下，
f s jf s j
( j 1, 2, ..., k )

f

i
例子：1. 冰-水系统的p 水系统的p-T平衡关系
(T , p ) (T , p )
i w w

非饱和土的应力度量
2个独立
sc ( p a p w ) σ p I sc I




两类最关键的函数关系：

各相的自由能密度函数 各种内变量和不平衡变量的演化方程

应用实例

毛细滞回现象
非一一对应的基质吸力含水量之间的关系 A good conception:
Hassanizadeh & Gray (1993)

两相流中毛细滞回现象的模拟 非饱和土的本构关系 岩土介质中的波动问题
a
pa pw p a p s ~ 状态变量 ps pw
T Tf pi p w w LH i Tf ρ ρ
~ Sr ~ E
E
( sc , S r )
2. 饱和正冻土中冰饱和正冻土中冰-水平衡关系
i (T , p i , , S r ) w (T , p w , , S r )
Boundary (measured) Boundary (calculated) Predicted
Pc [cm-water]
Boundary (calculated) Boundary (measured) Predicted
400 300 200 100 0 0.30
Boundary (measured) Boundary (calculated) Calibrated Predicted
连续性假设之二：存在如下尺度窗口 ZMacro：
Vv ( z ) V ( z)
Q
孔隙率： n( z )

连续性假设之一：问题的特征尺度（如波长、网格
尺寸等）远大于材料的局部结构。 (经典的连续介质假设) 经典的连续介质假设)
REV：某孔隙介质的典型单元 REV：某孔隙介质的典型单元
适合连续 描述 适合连续描述 的尺度窗口
Pc [cm-water]
0.35

0.40
0.45
20 0 0.0 0.1

0.2
0.3
0.35

0.40
0.45
Richard模型 的预测结果 实测结果 深度
小结

（一种）多相多孔介质理论
面对传统与非传统问题，岩土力学与工程学科需要引 入或建立新的理论途径、数值方法、以及相应的测试 技术； 学科前沿的特征：传统的简单延续、治标不治本、系 统工作缺乏； 面对新挑战，多孔介质连续 理论以及相关方法提供一 面对新挑战，多孔介质连续理论以及相关方法提供一 条新途径。
环境条件的复杂性

几个关键问题
问题一：多相、多组份、多场耦合问题
多相 多相
（ 1）液相 （1）液相
H ，CH4， 2O H 2O，CH 4，
荷载大小 变形速率 多场藕合效应 频率变化范围 温度变化范围
0 100s MPa 10-8 108 /s
多组份 多组份
（1）H2O （2）CH4 （3）Hydrate （4）Salt （5）Matrix Minerals 温度
状态方程
对于平衡和非平衡态，下列公式成立：
σe sF A s T F , E pf f ps s
2
Gas
Interfaces
微观层次 切线方向
粘性边界层的 剪切作用
宏观层次
水动力学拖曳作用 （Darcy定律） 宏观相容条件

2
A s s

微观相容条件 法线方向 （界面相容）
V --- 总体积 Vv --- 孔隙体积 z --- REV的特征尺寸 REV的特征尺寸
zMacro
z
基本假设（续）

理论的结构
(Wei & Muralee, Muralee, Int. J. Eng. Sci, Sci, 2002)

连续性假设之三（混合物理论）：

质量平衡方程（各相和各组份） 线性动量平衡方程
多场 多场


10-6 108
Hz
Salt Salt （ 2）气相 （2）气相
H O ， CH 22 44 H O ， CH
力学 渗流

1000s C
（ 3）固相 （3）固相 Matrix ， H 2O, Matrix ， H O,
2
化学
nH O CH 44 22 CH nH O
（以天然气水合物为例）

ˆ f μ f (v f v s ) 水力学拖拽力： r
ˆ f f s e ˆ fj jf s e j
f c j
1 ncq c T T c




质量交换（相变） 质量交换（相变） 组份扩散 组份扩散 不可逆变形 不可逆变形 毛细滞回 毛细滞回
报告内容
多孔介质力学理论及其应用

面临的挑战 多相多孔介质理论 应用实例 几点看法
韦昌富

中国科学院武汉岩土力学研究所 武汉武汉-2007

面临的挑战

领域前沿问题
关乎社会发展可持续性的岩土工程问题


领域前沿问题 尚未解决的关键问题 传统理论的局限性 小结
冻土问题 深部地下工程问题 CO2地下封存 核废料的地下填埋 天然气水合物的开发利用 地下构筑物的安全防护
s ij n s ij
f 1, k
n
f
p f ij
应力度量问题
（与界面相容条件有关）

相变问题
（压力—温度平衡关系）

饱和多孔介质的有效应力
w s T σ p I n F F nn s w n E 1 T Jn s s s Jn f F F J E
流动方程
流动方程：
Dfvf ˆf n n f f g n f f f r Dt
f f
能量耗散不等式
A f f p f ps n f f T n n f f ˆ (v f v s ) r
f f
局部流动 局部流动 宏观流动 宏观流动 热传导 热传导
0 0 4 8 12 16 20 p (MPa)
局限二：在模拟非均质岩土介质孔隙流动时， 达西定律有明显的局限

局限三：无法描述岩土介质中的相变效应、 低温渗流过程等问题

大尺度地层的渗透特性 非平衡流动问题
饱和度
缺乏完整的P 缺乏完整的P-T相图数据 岩土介质的冻胀问题


超冷状态下水份的迁移 冰在孔隙中的形成与积聚 （Ozawa, Phys. Rev. E, 1997）
2 cos( a ) / h for a 2 cos( a ) pc h 2 / h for a
宏观：
f ( sc , T , k ) sc ( k ) ( k ) 0
本构关系假设

循环SWCC模型
(Wei & Dewoolkar, Dewoolkar, Water Resources Research, 2006)


sc
饱和 非饱和状态 a
MWC
MDC
Sr
Area density of contractile
含水量的分解
固定的Contact Line
不可逆含水量变化的微观机制
a
Asperity

a
r-
a
h
水
Meniscus A
r
B
r+
气
微观： 在Contact line固定的情况下，气液边界面的鼓缩变形。在 这一区域内，含水量的变化是可逆的。但如果Contact line 发生移动，含水量会发生不可逆的变化。
( p p ) micro
a w
( p a p s ) micro ( p w p s ) micro
(p p ) ~ 只有2个 只有2 ( p a p s ) ~ 独立 ( ps pw ) ~
a w

A f f
s ij
e ij p s ij
本构关系

小结

这是一组假定的关系式，依赖于材料的力学特 性、环境条件、问题性质等因素 最基本的假设：单位体积岩土介质的自由能是 各相自由能的质量加权平均
上述的多孔介质理论可用于描述复杂的多相、多场耦 合问题； 许多不可逆过程，包括流动、不可逆变形、结构损伤、 相变、分子扩散、不可逆含水量变化等，都可以在该 理论框架内进行系统、一致地描述； 从该理论出发，可以推导出Biot 的多孔介质理论（Wei 从该理论出发，可以推导出Biot的多孔介质理论（ & Muralee, Muralee, Int. J. Eng. Sci, Sci, 2002b） 在具体应用中，尚需要建立以下两类关系式：内能密 度函数和内变量的演化方程（唯象建模阶段 ） 度函数和内变量的演化方程（唯象建模阶段）

基本关系式
可逆反应：
nsc
w
( S re , w , m ) S re
w w a a a
忽略含水量变化的可逆部分
c K p S s r
c ˆ (s , S , n ˆ) K P (Sr ) K P c r r
唯一的本构参数：c
n n

非饱和土的应力度量问题 白垩石（Chalk ）的排水抗剪强度 白垩石（Chalk）的排水抗剪强度
15 12 q (MPa) 9 6 3
Water-saturated Soltrol-saturated
wenku.baidu.com

宏观流动的方向
( p w w g )
局部流动
膨胀土的变形过程
典型单元（REV ） 典型单元（REV） （Homand and Shao, 2000）




基本假设 理论的结构 界面相容条件 应力度量问题 相变问题 — p-T平衡关系 本构关系 小结
基本假设

基本假设（续）

（将讨论的）多孔介质：一种带有连通孔隙 的固 种带有连通孔隙的固
体骨架，孔隙由一种或多种流体饱和、各相之间由 界 骨架，孔隙由一种或多种流体饱和、各相之间由界 面分开但可以发生相互作用 （通过各种物理、化学、 分开但可以发生相互作用（通过各种物理、化学、 力学过程）。
问题二：相变问题
甲烷水合物相图（p-T）
水+水合物 超临界状态 冰+水合物
水+气
重要影响因素：
孔隙性 化学组份及其含量
冰+气
水和CO 水和CO2相图 (p(p-T)
传统理论的局限性
问题三：不同尺度之间各种过程的关联性 局限一：在多场耦合条件下，“有效应力”未必有意义

例如：
局部流动对宏观流动的影响