晶体结构的分析与计算训练题

晶体结构的分析与计算训练题

1．(2015·全国卷Ⅰ)碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：

(1)在石墨烯晶体中，每个C 原子连接________个六元环，每个六元环占有________个C 原子。

(2)在金刚石晶体中，C 原子所连接的最小环也为六元环，每个C 原子连接______个六元环，六元环中最多有______个C 原子在同一平面。

解析：(1)由石墨烯的结构可知，每个C 原子连接3个六元环，每个六元环占有的C 原子数为1

3

×6＝2。

(2)由金刚石的结构可知，每个C 可参与形成4条C —C 键，其中任意两条边(共价键)可以构成2个六元环。根据组合知识可知四条边(共价键)任选其中两条有6组，6×2＝12。因此每个C 原子连接12个六元环。六元环中C 原子采取sp 3

杂化，为空间六边形结构，最多有4个C 原子位于同一平面。

答案：(1)3 2 (2)12 4

2.(2016·全国卷Ⅱ)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。 (1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。

(2)若合金的密度为d g·cm －3

，晶胞参数a ＝________nm 。

解析：(1)由晶胞结构图可知，Ni 原子处于立方晶胞的顶点，Cu 原子处于立方晶胞的面心，根据均摊法，每个晶胞中含有Cu 原子的个数为6×12＝3，含有Ni 原子的个数为8×1

8＝

1，故晶胞中Cu 原子与Ni 原子的数量比为3∶1。

(2)根据m ＝ρV 可得， 1 mol 晶胞的质量为(64×3＋59)g ＝a 3

×d g·cm －3

×N A ，则a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2516.02×1023×d 1

3

cm ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫2516.02×1023×d 1

3×107 nm 。 答案：(1)3∶1 (2)⎝ ⎛⎭

⎪

⎫2516.02×1023×d 1

3×107 3．(2017·全国卷Ⅰ)(1)KIO 3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a ＝0.446 nm ，晶胞中K 、I 、O 分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K 与O 间的最短距离为______

nm ，与K 紧邻的O 个数为_____。

(2)在KIO 3晶胞结构的另一种表示中，I 处于各顶角位置，则K 处于________位置，O 处于________位置。

解析：(1)二者间的最短距离为晶胞面对角线长的一半，即

2

2

×0.446 nm≈0.315 nm。由于K 、O 分别位于晶胞的顶角和面心，所以与钾紧邻的氧原子有12个。(2)想象4个晶胞紧密堆积，则I 处于顶角，O 处于棱心，K 处于体心。

答案：(1)0.315 12 (2)体心 棱心

4．(2016·全国卷Ⅰ)锗(Ge)是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。 (1)原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为(0,0,0)；B 为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，12；C 为⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，12，0。则D 原子的坐标参数为________。

(2)晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge 单晶的晶胞参数a ＝565.76 pm ，其密度为________g·cm －3

(列出计算式即可)。

解析：(1)根据题给图示可知，D 原子的坐标参数为⎝ ⎛⎭

⎪⎫14，14，14。

(2)每个晶胞中含有锗原子8×1/8＋6×1/2＋4＝8个，每个晶胞的质量为8×73

N A

g ，晶

胞的体积为(565.76×10

－10

cm)3

，所以晶胞的密度为

8×73

N A ×565.76×10－10

3

g·cm －3

。

答案：(1)⎝ ⎛⎭

⎪⎫14，14，14 (2)8×736.02×565.763×107

5．(2017·江苏高考)某Fe x N y 的晶胞如图1所示，Cu 可以完全替代该晶体中a 位置Fe 或者b 位置Fe ，形成Cu 替代型产物Fe (x －n )Cu n N y 。Fe x N y 转化为两种Cu 替代型产物的能量变化如图2所示，其中更稳定的Cu 替代型产物的化学式为________________。

解析：能量越低越稳定，从图2知，Cu 替代a 位置Fe 型晶胞更稳定，其晶胞中Cu 位于8个顶点，N (Cu)＝8×18＝1，Fe 位于面心，N (Fe)＝6×1

2

＝3，N 位于体心，N (N)＝1，其

化学式为Fe 3CuN 。

答案：Fe 3CuN

6.(2017·全国卷Ⅲ)MgO 具有NaCl 型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X 射线衍射实验测得MgO 的晶胞参数为a ＝0.420 nm ，则r (O 2－

)为________ nm 。MnO 也属于NaCl 型结构，晶胞参数为a ′＝0.448 nm ，则r (Mn 2＋

)为________ nm 。

解析：因为O 2－

采用面心立方最密堆积方式，所以面对角线长度是O 2－

半径的4倍，则有 [4r (O 2－

)]2

＝2a 2

，解得r (O 2－

)＝

2

4

×0.420 nm≈0.148 nm；MnO 也属于NaCl 型结构，根据晶胞的结构可得2r (Mn 2＋

)＋2r (O 2－

)＝a ′，代入数据解得r (Mn 2＋

)＝0.076 nm 。

答案：0.148 0.076

7．(2016·全国卷Ⅲ)砷化镓(GaAs)是优良的半导体材料，可用于制作微型激光器或太阳能电池的材料等。GaAs 的熔点为1 238 ℃，密度为

ρ g·cm －3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________，Ga 与As

以________键键合。Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol －1

和M As g·mol

－1

，原子半径分别为r Ga pm 和r As pm ，阿伏加德罗常数值为N A ，则GaAs

晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。

解析：GaAs 的熔点为1 238 ℃，其熔点较高，据此推知GaAs 为原子晶体，Ga 与As 原子之间以共价键键合。分析GaAs 的晶胞结构，4个Ga 原子处于晶胞体内，8个As 原子处于晶胞的顶点、6个As 原子处于晶胞的面心，结合“均摊法”计算可知，每个晶胞中含有4个Ga 原子，含有As 原子个数为8×1/8＋6×1/2＝4(个)，Ga 和As 的原子半径分别为r Ga pm ＝r Ga ×10－10

cm ，r As pm ＝r As ×10

－10

cm ，则原子的总体积为V 原子＝4×43

π×[(r Ga ×10－10cm)3

＋

(r As ×10

－10

cm)3]＝16π3

×10－30(r 3Ga ＋r 3As )cm 3。又知Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol

－1

和M As g·mol －1

，晶胞的密度为ρ g·cm －3

，则晶胞的体积为V 晶胞

＝

4M Ga ＋M As ρN A

cm 3

，故

GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为

V 原子

V 晶胞

×100%＝ 16π3

×10－30r 3Ga ＋r 3As cm 3

4M Ga ＋M As ρ N A cm

3

×100%＝

4π×10－30

×N A ρr 3

Ga ＋r 3

As

3M Ga ＋M As

×100%。

答案：原子晶体 共价 4π×10－30×N A ρr 3Ga ＋r 3

As

3M Ga ＋M As

×100%