2020-2021学年七年级数学下册 第三章 整式的乘除自我评价练习 浙教版
2020-2021学年浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除讲解及练习
幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）． 【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n aa a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a-2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【答案与解析】 解：∵ 25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mnm n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【答案】 解：32323232()()238972a bab a b xx x x x +===⨯=⨯=．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【答案】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )． A. 8c - B. ()15c -C. 15cD.8c2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列计算正确的是( )．A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25m n==，则2m n+＝____________．8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335n n x xx +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题 1. 【答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=.2. 【答案】C ； 【解析】2222nn n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=. 4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510. 5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439xx -=.6. 【答案】C ； 【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题 7. 【答案】30； 【解析】2226530m nm n +==⨯=.8. 【答案】6； 【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==.9. 【答案】25； 【解析】()2632525nn aa ===.10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5mma a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200； 【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a aa--=-=-=.三.解答题 13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）× 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯； （4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】 解：（1）∵3335nn x x x +⋅=∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8 （2）m ＝4，n ＝3 解：∵()3915n ma b b a b ⋅⋅=∴ 333333915nmn m a bb a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4幂的运算（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 3. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除综合素质评价(含答案)
第3章综合素质评价第Ⅰ卷 (选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．【2022·湖州】下列各式的运算，结果正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3－a 2＝aD ．(2a )2＝4a 22．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 025×1.52 024×(－1)2 024的结果是( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32 3．下列计算正确的是( )A ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2B ．(x －y )(－x －y )＝－x 2－y 2C ．(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 24．已知x 2－x ＝3，则代数式(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)的值为( )A ．34B ．14C ．26D ．75．已知(a ＋b )2＝8，(a －b )2＝2，则a 2＋b 2的值是( )A ．3B ．5C ．6D ．106．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a cm ，3a cm ，a cm ，某种油漆每千克可漆的面积为12a cm 2，则漆这个模型表面需要这种油漆的质量是( )A ．76a 千克B ．38a 千克C ．76a 2千克D ．38a 2千克7．一个长方形的面积为2xy 3－6x 2y 2＋3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y 2－3xy ＋32 B ．2y 2－2xy ＋3C ．2y 2－6xy ＋3D ．2y 2－xy ＋328．已知无论x 取何值，等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，则关于代数式a 3b ＋ab 3－2的值有下列结论：①交换a ，b 的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决(其中x >y )，能较为简单地解决这个问题的图形是( )10．【2022·宁波改编】 将两张完全相同的长方形纸片和另两张完全相同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形ABCD 内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A ．正方形纸片的面积B ．四边形EFGH 的面积C ．三角形BEF 的面积D ．三角形AEH 的面积第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知a x＝2，a y＝4，则a3x－y＝________．12．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝________．13．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25，则a，b，c之间满足的等量关系是______________．14．计算2 0222－2 025×2 019＝________．15．已知a2＋b2＝7，a＋b＝3，则(a－2)(b－2)＝________．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和96，则正方形A，B的面积之和为________；周长之和为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)2a2b·(－3b2c)÷(4ab3)(2)(－1)2 024－(3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2.18．(6分)先化简，再求值：(2a －b )(2a ＋b )＋(a －b )2－a (5a －3b )，其中a ＝1，b ＝－12.19．(8分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x －m )(2x －5)时，由于抄错了第一个多项式中m 前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x 2－5x －25. (1)求m 的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．20．(8分)如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2a cm(a>2)，宽AB比长AD少4 cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2 cm.(1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米？(2)板材扩大后面积比原来多多少平方厘米？21．(8分)乘法公式的探究及应用．(1)如图①，是将图②阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是______________；如图②，阴影部分的面积是____________；比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到乘法公式________________．(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②(2x＋y－3)(2x－y＋3)．22．(8分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；(2)若a＋b＝10，ab＝20，求S1＋S2的值．23．(10分)观察下列各式的计算结果：1－122＝1－14＝34＝12×32； 1－132＝1－19＝89＝23×43； 1－142＝1－116＝1516＝34×54； 1－152＝1－125＝2425＝45×65…(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1－162＝______×______；1－1102＝______×________． (2)用你发现的规律计算：⎝⎛⎭⎪⎫1－122×⎝⎛⎭⎪⎫1－132×⎝⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0222×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0232.24．(12分)先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x 2＋2x －1＝0，求多项式2x 2＋4x ＋2 023的值． 方法一：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＝－2x ＋1，∴原式＝2(－2x ＋1)＋4x ＋2 023＝－4x ＋2＋4x ＋2 023＝2 025.方法二：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＋2x ＝1，∴原式＝2(x 2＋2x )＋2 023＝2＋2 023＝2 025.(1)应用：已知2x 2＋6x －3＝0，求多项式－3x 2－9x ＋4的值(只需用一种方法即可)；(2)拓展：已知x 2＋3x －2＝0，求多项式3x 4＋12x 3＋3x 2－6x ＋5的值(只需用一种方法即可)．答案一、1.D 2.A 3.C4．C 点拨：(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)＝9x 2－4＋x 2－10x ＝10x 2－10x －4. 当x 2－x ＝3时，原式＝10(x 2－x )－4＝10×3－4＝30－4＝26.故选C .5．B6．A 点拨：由题意知，长方体模型的表面积为4a ×3a ×2＋4a ×a ×2＋3a ×a ×2＝38a 2(cm 2)，∴需要油漆38a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝76a (千克)，故选A. 7．A8．A 点拨：∵等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，即x 2＋(a＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x ＋n 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，ab ＝n ，∴a 3b ＋ab 3－2＝ab (a 2＋b 2)－2＝ab [(a ＋b )2－2ab ]－2＝n [22－2n ]－2＝4n －2n 2－2＝－2n 2＋4n －2＝－2(n －1)2， ∵－2(n －1)2只与n 有关，故①正确；根据偶次幂为非负数得－2(n －1)2≤0，故②正确，③错误． 故选A.9．B10．C 点拨：设正方形纸片的边长为x ，正方形EFGH 的边长为y ，则长方形纸片的宽为x －y ，所以图中阴影部分的面积＝S 正方形EFGH ＋2S 三角形AEH ＋2S 三角形DHG ＝y 2＋2×12y ·(x －y )＋2×12xy ＝2xy ，所以根据题意可知xy 的值，A 选项中正方形纸片的面积＝x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B 选项中四边形EFGH的面积＝y 2, 根据条件无法求出，不符合题意；C 选项中三角形BEF 的面积＝12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D选项中三角形AEH 的面积＝12y (x －y )＝xy －y 22，根据条件无法求出，不符合题意．故选 C.二、11.2 12.±413．a ＋c ＝2b 点拨：∵4×25＝100，3a ＝4，3b ＝10，3c ＝25，∴3a ×3c ＝3b ×3b ，∴3a ＋c ＝32b ，∴a ＋c ＝2b .14．9 点拨：原式＝2 0222－(2 022＋3)×(2 022－3)＝2 0222－20222＋9＝9.15．－1 点拨：∵a 2＋b 2＝7，a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2－2ab ＝7，∴2ab ＝2，∴ab ＝1.∴(a －2)(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b )＋4＝1－2×3＋4＝－1.16．100；56 点拨：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2－b 2－2b (a －b )＝4，∴a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋b 2＝4＋2ab .由图乙得(a ＋b )2－a 2－b 2＝96.∴2ab ＝96，∴正方形A ，B 的面积之和为a 2＋b 2＝4＋2ab ＝4＋96＝100.又∵a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋2ab ＋b 2－4ab ＝(a ＋b )2－4ab ＝4，∴(a ＋b )2＝4＋4ab ＝4＋96×2＝196.∴a ＋b ＝14(取正值，负值舍去)，∴正方形A ，B 的周长之和为4a ＋4b ＝4(a ＋b )＝4×14＝56.三、17.解：(1)原式＝－6a 2b 3c ÷(4ab 3)＝－32ac . (2)原式＝1－1＋25＝25.18．解：原式＝(4a 2－b 2)＋(a 2－2ab ＋b 2)－(5a 2－3ab )＝ab .当a ＝1，b ＝－12时，原式＝－12.19．解：(1)根据题意可得(3x ＋m )(2x －5)＝6x 2－15x ＋2mx －5m＝6x 2－(15－2m )x －5m ＝6x 2－5x －25，∴－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.20．解：(1)由题意得AB＝(2a－4)cm，∴板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝(4a2－8a)cm2.(2)扩大板材后，长为(2a＋2)cm，宽为(2a－2)cm.扩大后的板材面积为(2a＋2)(2a－2)＝(4a2－4)cm2.板材扩大后面积比原来多的面积为4a2－4－(4a2－8a)＝(8a－4)cm2.21．解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)①103×97＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.②原式＝[2x＋(y－3)][2x－(y－3)]＝(2x)2－(y－3)2＝4x2－(y2－6y＋9)＝4x2－y2＋6y－9.22．解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝2b 2－ab .(2)S 1＋S 2＝a 2－b 2＋2b 2－ab ＝a 2＋b 2－ab ， ∵a ＋b ＝10，ab ＝20， ∴S 1＋S 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝100－3×20＝40. 23．解：(1)56；76；910；1110 (2)原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0212 022×2 0232 022×2 0222 023×2 0242 023 ＝12×2 0242 023 ＝1 0122 023. 24．解：(1) ∵2x 2＋6x －3＝0，∴x 2＋3x ＝32，∴原式＝－3()x 2＋3x ＋4＝－3×32＋4＝－12.(2) ∵x 2＋3x －2＝0，∴x 2＝－3x ＋2，∴原式＝3(－3x ＋2)2＋12x (－3x ＋2)＋3(－3x ＋2)－6x ＋5＝27x 2－36x ＋12－36x 2＋24x －9x ＋6－6x ＋5 ＝－9x 2－27x ＋23＝－9(－3x＋2)－27x＋23 ＝27x－18－27x＋23＝5.。
整式的乘除 2020-2021学年浙教版七年级下册单元复习卷(含答案)
浙教版七年级下册第3章《整式的乘除》单元复习卷一．选择题1．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x2）3＝x5C．6x6÷3x2＝2x3D．x3+x3＝2x62．下列计算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2）B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c）C．（x﹣）（y+）D．（2m+n）（m﹣2n）3．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±64．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.755．如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6 7．已知a＝（﹣3）0，b＝，c＝（﹣2）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b8．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．129．已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．1110．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab二．填空题11．计算：（x+y）2﹣x2＝．12．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝13．若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是．14．已知a m＝3，a n＝5，则a m+n的值为．15．已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为．三．解答题16．（1）÷﹣（﹣2）﹣1+﹣（π﹣3）0；（2）（﹣2）6006×0.1252001；（3）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3；（4）[（3a﹣b）3]5•[（b﹣3a）2]4；（5）（3a3b2）4+（﹣a4）3•（﹣2b4）2；（6）（x3）2÷（x2）3+x6÷（﹣x2）2÷（﹣x）．17．某同学化简（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）的解题过程如下解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+4b2﹣a2﹣b2（第二步）＝3b2（第三步）（1）该同学的解答过程从第步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．18．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．19．（1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．（2）若x+y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．20．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、x2•x3＝x5，此选项正确；B、（x2）3＝x6，此选项错误；C、6x6÷3x2＝2x4，此选项错误；D、x3+x3＝2x3，此选项错误．选：A．2．解：A、原式＝﹣（a+2）2，不能运用平方差公式进行计算，本选项不符合题意；B、原式＝（﹣3b）2﹣c2，即能运用平方差公式进行计算，本选项符合题意；C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，本选项不符合题意；D、2m和m不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，本选项不符合题意；选：B．3．解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，选：C．4．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．选：D．5．解：设这个单项式为A，由题意得，A•（﹣5ab）＝﹣a2bc，∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，选：B．6．解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，选：D．7．解：a＝1，b＝3，c＝，∴c＜a＜b，选：C．8．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，选：C．9．解：由题意可知：a2﹣2a＝5，原式＝a2﹣4a+4+2a+2＝a2﹣2a+6＝5+6＝11选：D．10．解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），选：C．二．填空题11．解：（x+y）2﹣x2＝x2+2xy+y2﹣x2＝2xy+y2，答案为：2xy+y2．12．解：原式＝4a2+2a﹣1．13．解：∵（3m﹣2）0＝1有意义，∴3m﹣2≠0，解得：m≠，∴若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围：m≠．答案为：m≠．14．解：∵a m×a n＝a m+n，∴a m+n＝a m×a n＝3×5＝15．答案为：15．15．解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴p＝﹣2，答案为：﹣2．三．解答题16．解：（1）÷﹣（﹣2）﹣1+﹣（π﹣3）0＝1++4﹣1＝4；（2）（﹣2）6006×0.1252001＝（23）2002×0.1252001＝82001×0.1252001×8＝（8×0.125）2001×8＝8；（3）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（4）[（3a﹣b）3]5•[（b﹣3a）2]4＝（3a﹣b）15•（3a﹣b）8＝（3a﹣b）23；（5）（3a3b2）4+（﹣a4）3•（﹣2b4）2＝81a12b8﹣a12•4b8＝81a12b8﹣4a12b8＝77a12b8；（6）（x3）2÷（x2）3+x6÷（﹣x2）2÷（﹣x）＝x6÷x6+x6÷x4÷（﹣x）＝1﹣x．17．解：（1）该同学从第一步开始出现错误；答案为：一（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2＝4ab+5b218．解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n ＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6，则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，解得：m＝﹣1，n＝2；（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，∴原式＝m3+n3＝（﹣1）3+23，＝﹣1+8＝7．19．解：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+＝；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26；（2）∵x+y﹣2z+1＝0，∴2x+3y﹣4z＝﹣2，∴9x•27y÷81z＝（32）x•（33）y÷（34）z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝20．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．21．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．。
浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元达标测试题(word解析版)
浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题（附答案）一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．下列计算正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．3a6÷3a3＝a2C．（﹣ab2）4＝﹣a4b6D．﹣2a+（2a﹣1）＝﹣12．若m、n、p是正整数,则（x m•x n）p＝（）A．x m•x np B．x mnp C．x mp+np D．x mp•np3．下列各式运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．a2⋅a3＝a6C．（a10）2＝a20D．x（a﹣b+1）＝ax﹣bx4．若5x＝a,5y＝b,则52x﹣y＝（）A．B．a2b C．D．2ab5．计算（ab2）3的结果,正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab56．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中,结果等于66的是（）A．①②③B．②③④C．②③D．③④7．若x2+2mx+16是完全平方式,则（m﹣1）2+2的值是（）A．11B．3C．11或27D．3或118．若2a＝3,2b＝5,2c＝15,则（）A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c9．若x+m与x+乘积的值不含x项,则m的值为（）A．B．4C．﹣D．﹣410．下列计算中,正确的是（）A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．已知2a2+2b2＝10,a+b＝3,则ab＝．12．已知x+y＝﹣4,x﹣y＝2,则x2﹣y2＝．13．已知（x﹣a）（x+a）＝x2﹣9,那么a＝．14．若n为正整数,且x2n＝5,则（3x3n）2﹣45（x2）2n的值为．15．已知x﹣y＝5,xy＝3,则（x+y）2＝．16．有9张边长为a的正方形纸片,9张边长分别为a,b（a＜b）的长方形纸片,10张边长为b 的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）,则拼成的正方形的边长最长为．17．如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式．三、解答题（本题共计8小题,共计69分,）18．若（x﹣2）x+1＝1,求x的值．19．若5x﹣3y+2＝0,求（102x）3÷（10x•103y）的值．20．计算：（3x3y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．21．计算（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）22．先化简,再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x,其中x＝﹣1,y＝﹣2023．23．计算（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1,是将图2阴影部分裁剪下来,重新拼成的一个长方形,面积是；如图2,阴影部分的面积是；比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式,计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．25．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2,a2+b2,ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：①已知m+n＝5,m2+n2＝20,求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34,求（x﹣2022）2的值．参考答案一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．解：A、原式＝4a2﹣4a+1,不符合题意；B、原式＝a3,不符合题意；C、原式＝a4b8,不符合题意；D、原式＝﹣2a+2a﹣1＝﹣1,符合题意,故选：D．2．解：（x m•x n）p＝（x m+n）p＝x（m+n）p＝x mp+np,故选：C．3．解：∵5a2﹣3a2＝2a2≠2,故选项A错误；a2⋅a3＝a5≠a6,故选项B错误；（a10）2＝a20,故选项C正确；x（a﹣b+1）＝ax﹣bx+x≠ax﹣bx,故选项D错误；故选：C．4．解：52x﹣y＝52x÷5y＝5x×5x÷5y已知5x＝a,5y＝b,所以上式＝．故选：A．5．解：（ab2）3＝a3b6．故选：A．6．解：①63+63＝2×63；②（2×63）×（3×63）＝6×66＝67；③（22×32）3＝（62）3＝66；④（33）2×（22）3＝36×26＝66．所以③④两项的结果是66．故选：D．7．解：∵x2+2mx+16是完全平方式．∴m2＝16．∴m＝±4．当m＝4时,（m﹣1）2+2＝9+2＝11．当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．故答案为：C．故选：C．8．解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c,∴a+b＝c,故选：A．9．解：（x+m）（x+）＝x2+（m+）x+m,∵乘积中不含x项,∴m+＝0,即m＝﹣．故选：C．10．解：A、（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2,正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,错误；C、（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6,错误；D、﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3+a,错误,故选：A．二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．解：∵2a2+2b2＝10,∴a2+b2＝5,∵a+b＝3,∴（a+b）2＝9,∴a2+2ab+b2＝9,∴5+2ab＝9,∴2ab＝4,∴ab＝2,故答案为：2．12．解：当x+y＝﹣4,x﹣y＝2时,原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣4×2＝﹣8．故答案为：﹣8．13．解：根据平方差公式,（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2,由已知可得,a2＝9,所以,a＝±＝±3．故答案为：±3．14．解：当x2n＝5时,原式＝9x6n﹣45x4n＝9（x2n）3﹣45（x2n）2＝9×53﹣45×52＝9×53﹣9×53＝0．故答案为：0．15．解：将x﹣y＝5两边平方得：（x﹣y）2＝25,即（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2﹣2xy+4xy＝（x﹣y）2+4xy,把xy＝3代入得：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝25+4×3＝37．故答案为：37．16．解：假设正方形的边长为xa+yb,其中x、y为正整数．则（xa+yb）2≤9a2+9b2+10ab,x2a2+2xyab+y2b2≤9a2+9b2+10ab,即（9﹣x2）a2+（9﹣y2）b2+（10﹣2xy）ab≥0．∵a＜b,∴9﹣y2≥0,y≤3．当y取最大值3时,由10﹣2xy≥0,得x≤1,即x取最大值1．∴拼成得正方形边长最长为：3b+a．故答案为：3b+a．17．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三、解答题（本题共计9小题,共计69分,）18．解：①依题意得：x+1＝0,且x﹣2≠0解得x＝﹣1．②依题意得：x﹣2＝1,即x＝3时,也符合题意；③依题意得：当x﹣2＝﹣1即x＝1时,也符合题意．综上所述,x的值是﹣1或3或1．19．解：5x﹣3y+2＝0则5x﹣3y＝﹣2．原式＝106x÷10x+3y＝106x﹣x﹣3y＝105x﹣3y＝10﹣2＝．20．解：原式＝3﹣2x﹣6y﹣4z2•25x2y﹣4z6＝（×25）•x﹣6+2•y﹣4﹣4•z2+6＝．21．解：（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3＝﹣a6b9•（﹣8a6b3）＝a12b12；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9＝a10+a10﹣a10﹣a10＝0；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）＝2x+2+x2+2x﹣x2﹣5x+x+5＝7．22．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x ＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y,当x＝﹣1,y＝﹣2023时,原式＝1+2023＝2022．23．解：（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10＝（×××…××1×10×9×8×7×…×3×2×1）10＝110＝1；24．解：（1）由拼图可知,图形1的长为（a+b）,宽为（a﹣b）,因此面积为（a+b）（a﹣b）,图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差,即a2﹣b2,由图形1,图形2的面积相等可得,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2,故答案为：（a+b）（a﹣b）,a2﹣b2,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得,a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝,∴m+n＝5,m2+n2＝20时,mn＝＝＝,（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021,b＝x﹣2023,可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）,由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得,（a+b）2＝a2+2ab+b2,又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4,且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30,∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．。
2020-2021学年七年级数学浙教版下册《第3章 整式的乘除》单元测试卷
浙教新版七年级下册《第3章整式的乘除检测卷》2021年单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．3a﹣a＝3C．（a3）2＝a5D．a•a2＝a32．下列计算：①a9÷（a7÷a）＝a3；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3，其中运算结果错误的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③3．20a7b6c÷（﹣4a3•b2）÷（ab）的值（）A．﹣5a5b2B．﹣5a5b5C．5a5b2D．﹣5a3b3c4．下列计算错误的有（）①（﹣）﹣3＝8；②（）0＝1；③39÷3﹣3＝3﹣3；④9a﹣3•4a5＝36a2；⑤5x2÷（3x）×＝5x2．A．①③④B．②③④C．①②③D．①③⑤5．下列计算正确的是（）A．（2x+y）（3x﹣y）＝x2y2B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2C．（2x﹣y）2＝4x2﹣xy+y2D．（﹣4x2+2x）•（﹣7x）＝28x3﹣14x2+7x6．若a＝2b﹣2，则（a﹣2b+1）999+（2b﹣a）0的值为（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定7．若（5a m+1b2n﹣1）•（2a n b m）＝﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．38．要使多项式（x2﹣px+2）（x﹣q）不含x的二次项．则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为﹣19．若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab的值是（）A．﹣10B．﹣40C．10D．4010．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果（﹣3x m+n y n）＝﹣27x15y9，那么（﹣2m）n的值是．12．已知A＝813，B＝274，比较A与B的大小，则A B．（填“＞”、“＝”、“＜”）13．已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝．14．630700000用科学记数法表示为；0.0000002038用科学记数法表示为；﹣5.19×10﹣5用小数表示为．15．计算：（﹣5）0×（）﹣1+0.5﹣（﹣2）﹣2＝．16．已知x m＝9﹣4，x n＝3﹣2，则计算式子x m﹣3n的值为．17．如图，边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．18．小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值时，把n的值看错了，其结果等于25．细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把n＝2020代入，结果还是25．则m的值为．三、解答题（共7小题，满分46分）19．计算：（1）（﹣3x2y2z）•x（x2y）2÷（3x2y2）2；（2）a2b（ab﹣3）﹣3ab（a2b﹣a）；（3）（y+2x）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2x（2x﹣y）；（4）﹣2﹣2﹣（﹣2）﹣2+（）﹣1+（3﹣π）0．20．用简便方法计算：（1）99×101；（2）752+252﹣50×75．21．先化简．再求值：（2+a）（2﹣a）+（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2．其中ab＝﹣．22．已知实数a满足a2+2a﹣8＝0，求a（a+2）2﹣a（a﹣3）（a﹣1）+3（5a﹣2）的值．23．已知x2﹣x﹣1＝0，求式子x3﹣2x+1的值．24．观察下列等式：①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④…（1）请你按以上规律写出第4个等式．（2）把这个规律用含字母n的等式表示出来．（n为正整数）（3）你认为（2）中所写出的等式一定成立吗？并说明理由．25．如图1．我们在某月的日历中标出一个十字星．并计算它的“十字差”（将十字星左右两数．上下两数分别相乘再将所得的积作差．称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48．再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2．将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”．可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值．请用k表示出这个定值．并证明你的结论．。
2020年浙教版初一数学下册第三章整式的乘除单元测试题及答案
浙教版七年级下第三章整式的乘除单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1.下列运算正确的是（）A．（－2ab）·（－3ab）3＝－54a4b4B．5x2·（3x3）2＝15x12C．（－0.16）·（－10b2）3＝－b7 D．（2×10n）（12×10n）＝102n2.下列计算中，(1)a m·a n＝a mn a m+n)2＝a2m+n(3)(2a n b3)·(－16abn－1)＝－13an+1b n+2，(4)a6÷a3= a3 正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.计算（4x＋2）（2x－1）的结果是( )A、8x2－2B、8x2－x－2C、8x2＋4x－2D、8x2－2x－24.若(x－1)(x+3)＝x2+mx+n，那么m,n的值分别是( )A.m=1，n=3B.m=4，n=5C.m=2，n=－3D.m=－2 ，n=3 5．设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A是（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab6.如果a，b，c满足a2+2b2+2c2－2ab－2bc－6c+9=0，则abc等于( )A.9B.27C.54D.817.已知10 x＝3，10 y＝4，则102x+3y等于（）A、574B、575C、576D、5778.已知xa=3, xb=5则x3a-2b等于（）A. 2725 B.910C.35D. 529．如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么p等于（）A、1B、－1C、0D、－210.因H 7N 9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（） A ．先涨价m%，再降价n% B ．先涨价n%，再降价m% C ．先涨价m+n 2%，再降价m+n2%D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．若x 2＋mxy ＋81y 2是一个完全平方式，则m ＝_____________；若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是12．已知(3x －2)0有意义,则x 应满足的条件是_________________ .若m 2-n 2=6，且m-n=3，则m+n= ．13．若x+y=1009，x-y=2，则代数式x 2-y 2的值是 ；a+b=2, ab=-2则a 2+b 2=____________.14．方程(x+2) (2x-5)-(2x+1) (x-8)=41的解是x=_______；(2a-b)2-(a+1-b) (a+1+b) + (a+1)2 =_____________15．当2y –x =5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-60=；若(n+3)2n 的值为1，则n 的值为___________。
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浙教版本初中七年级的下数学第三章整式的乘除单元总结复习检测试卷习题包括答案.docx浙教版七年级下数学《第三章整式的乘除》单元检测试卷含答案第三章整式的乘除单元检测卷姓名： __________ 班级： __________题号一二三评分一、选择题（共9 题；每小题 4 分,共36 分）1.若（ x2+px﹣ q）（ x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣ q 的值为（）A. 11B. 5C. -11D. -142.下列计算正确的是（）A. （﹣2）3=8B. （）﹣1=3C. a4?a2=a8D. a6÷a3=a23.（mx+8）（ 2﹣ 3x）展开后不含x 的一次项，则m 为（）A. 3B.C. 12D. 244.下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）2365510623326A. a ?a =aB. a +a =aC. a÷a=aD. （ a）=a6.22）若 a+b=﹣ 3， ab=1，则 a +b =（A. -11B. 11C. -7D. 77.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）22222 A. a﹣ b =（a+b）（ a﹣ b） B. （ a﹣ b） =a ﹣ 2ab+bC. （ a+2b）（ a﹣ b） =a2+ab﹣ 2b2D. （ a+b）2=a2+2ab+b28.算（23的果正确的是（）a b ）A. a4b2B. a6b3C.a6b3D.a5b 39.已知，的是（）A. 5B. 6C. 8D. 9二、填空题（共10 题；共 30 分）10.算： a n ?a n?a n =________；（ x）（ x2）（ x3）（ x4）=________．11.你能化（ x 1）（ x99+x98+? +x+1）？遇到的复，我可以先从的情形入手，然后出一些方法，分化下列各式并填空：（2231；（ x x 1）（ x+1）=x 1；（ x 1）（ x+x+1） =x1）（ x3+x2+x+1）=x4 1根据上述律，可得（9998x 1）（ x +x +? +x+1） =________你利用上面的，完成下面：算： 299+298+297+? +2+1，并判断末位数字是________12.如果（ x+q）（ x+）的果中不含x ，那么 q=________．13.若 5x=12，5y=4，5x－y=________.14.若 x n=4， y n =9，（ xy）n =________15.m （ a b+c） =ma mb+mc． ________．2的是 ________．16.若 x +kx+25 是完全平方式，那么 k17.若 x+2y 3=0， 2x?4y的 ________．0﹣ 218.算：（π） +2 =________．19.（22．________ ）÷ 7st=3s+2t；（ ________ ）（ x 3）=x 5x+6三、解答题（共 3 题；共 34 分）20.解不等式：（x 6）（ x 9）（ x 7）（ x 1）＜ 7（ 2x 5）21.当 a=3， b= 1（1）求代数式 a2 b2和（ a+b）（ a b）的；（2）猜想两个代数式的有何关系？（ 3）根据（ 1）（ 2），你能用便方法算出a=2008， b=2007 ，a2 b 2的？22.已知： 2x+3y 4=0，求 4x?8y的．参考答案一、选择题B BC BD D D C B二、填空题10. a3n； x1011. x100﹣ 1； 512. ﹣13. 314. 3615. 正确16. ±1017. 818.19. 21s2t2+14st3； x﹣ 2三、解答题20.解：原不等可化为： x2﹣ 15x+54﹣ x2+8x﹣ 7＜ 14x﹣ 35，整理得：﹣ 21x＜﹣ 82，解得： x＞，则原不等式的解集是x＞．222﹣（﹣221. 解：（ 1）a﹣ b=31） =9﹣ 1=8（ a+b）（ a﹣ b） =（3﹣ 1）（ 3+1） =8；（ 2） a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣b ）；（ 3） a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣b ）=（ 2008+2007 ）（ 2008﹣ 2007 ） =4015．22. 解：∵ 2x+3y﹣ 4=0，∴ 2x+3y=4，∴4x?8y=22x?23y=22x+3y=24=16，∴4x?8y的值是 16。
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除练习(含答案)
第三章 整式的乘除一、单选题1．若23213333,m m ⨯⨯=则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 2．计算(﹣2a 3)2的结果是( )A ．2a 5B ．4a 5C ．﹣2a 6D ．4a 63．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()326a a =C ．22(1)1x x x -=-+D ．223323a b ab a b +=4．计算-()2163a ab ⋅-的结果正确的是（ ） A ．32a b B ．32a b - C ．22a b - D ．22a b5．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 6．若(x-9)(2x-n)=2x 2+mx-18，则m 、n 的值分别是( )A ．m=-16，n=-2B ．m=16，n=-2C ．m=-16，n=2D ．m=16，n=27．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的面积是（ ）A ．24m 12m 9++B ．3m 6+C ．23m 6+mD ．22m 6m 9++ 8．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣199．已知x + x = 1，xx = −2，则(2 − x )(2 − x )的值为（ ）A ．−2B ．0C ．2D ．410．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．计算：（-x 2y ）2÷213x y =___． 12．若a ＞0且2x a =,3y a =,则23x y a -的值为_______；32x y a +的值为_______．13．计算()()a b c d ++的结果等于________．14．已知22(2020)(2019)7a a -+-=，则代数式(2020 - a )(a -2019) 的值是_________．三、解答题15．已知:2,2,m n a b ==试用a b 、分别表示2m n +和2222m n +.16．计算：（1）4a 2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m) －m(m －6) －717．先化简，再求值：（x ﹣1）（x 2﹣x ）+2（x 2+2）﹣13x （3x 2+6x ﹣1）．其中x ＝﹣3． 18．()1先化简，再求值,()()()222a b b a b a b +--+-，其中求1,24a b =-= ()2对于任意一个正整数n ，整式()()()()31134141n n n n +-+-+一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．19．（1）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 ．（2）运用你所得到的公式，计算：（a +2b ﹣c ）（a ﹣2b ﹣c ）．答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．C 11．3x2y12．4277213．ac ad bc bd+++ 14．-315．2m n ab +=；222222=m n a b ++．16．（1）-32a 5b 4；（2）－2m 2＋6m ＋217．﹣2x 2+43x +4，﹣18． 18．（1）−2ab ；1（2）7n 2；一定能被7整除．19．（1）a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（1）a 2﹣2ac+c 2﹣4b 2。
2020浙教版数学七年级下册第三章整式的乘除单元自我评价
第三章整式的乘除单元自我评价班级：___________ 姓名：___________座号： ___________一、选择题（6×3=36）1、化简 2a 3 + a 2·a 的结果等于（ ） A 、 3 a 3 B 、2 a 3 C 、3 a 6 D 、 2 a 62、下列算式正确的是（ ） A 、—30=1B 、（—3）—1=31C 、3—1= —31 D 、（π—2）0=13、用科学记数法表示0.000 45，正确的是（ ）A 、4.5×104B 、4.5×10—4C 、4.5×10—5 D 、4.5×1054.下列计算中，(1)a m·a n ＝a mn(2)(a m+n )2＝a 2m+n (3)(2a n b 3)·(-61ab n-1)＝-31a n+1b n+2，(4)a 6÷a 3= a3正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.4a7b 5c 3÷(-16a 3b 2c)÷81a 4b 3c 2等于( )A.aB.1C.-2D.-16.(m+n-p)(p-m-n)(m-p-n)4(p+n-m)2 等于( ) A.-(m+n-p)2(p+n-m)6B.(m+n-p)2(m-n-p)6C.(-m+n+p)8D.-(m+n+p)87.已知a ＜0，若-3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是( ) A.n 为奇数 B.n 为偶数 C.n 为正整数 D.n 为整数 8.若(x-1)(x+3)＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是( )A.m=1，n=3B.m=4，n=5C.m=2，n=-3D.m=-2 ，n=3 9.已知a 2+b 2=3，a-b ＝2，那么ab 的值是( ) A -0.5 B. 0.5 C.-2 D.210、如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m 的值是（ ）A 、6B 、3C 、±3D 、±611.化简(x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是( )A.4yzB.8xyC.4yz+4xzD.8xz12.如果a ，b ，c 满足a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc 等于( ) A.9 B.27 C.54 D.81 二、填空题（10×3=30）1、计算：3a + 2a = ______；3a ·2a =______；3a ÷2a =______；a 3·a 2 =______；a 3 ÷a 2 =______；（—3ab 2 ）2 =______2、计算：（2x + y ）（2x — y ）=____________；（2a —1）2= _________________。
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》单元测试卷(解析版)
2020-2021学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算3(2)a -，结果正确的是（ ）A ．32-aB ．36a -C ．38a -D ．38a【答案】C【分析】 根据积的乘方法则，即可求解．【详解】原式=33(2)a -=38a -，故选C ．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握积的乘方等于各个因数的乘方的积，是解题的关键．2．计算：()433124a b ab -• 的值是（ ） A ．1374a b -B ．874a b -C ．1374a bD ．874a b 【答案】C【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则可得答案．【详解】解：()12433431371164.1244a b a b ab b b a a =•=-• 故选C ．【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，同时考查了积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．3．如果()()232x x x px q -+=-+，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=5, q=6B ．p=－1, q=－6C ．p=1, q=－6D ．p=－5, q=－6【答案】C【分析】 先根据多项式乘以多项式的法则，将()()32x x -+展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．【详解】∵()()32x x -+=26x x --，()()232x x x px q -+=-+，∵2x px q -+=26x x --，∵1p =，6q =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．4．已知x 的二次三项式29x kx ++可以写成一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．3B ．3±C ．6D ．6±【答案】D【分析】 由22293x kx x kx ++=++，而()222363,x x x ±=±+ 从而可得答案．【详解】 解： 22293x kx x kx ++=++，而()222363,x x x ±=±+6.k ∴=±故选：.D【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键．5．若245a a +=，则代数式2(2)(1)(1)a a a a +-+-的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】D【分析】先化简代数式，利用整体代入求值即可得到答案．【详解】解：2(2)(1)(1)a a a a +-+- 22241a a a =+-+241,a a =++245a a +=，∴ 上式51 6.=+=故选D ．【点睛】本题考查的是整式的化简，考查整体代入求值，掌握整式的乘法公式及合并同类项是解题的关键．6．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 【答案】C【分析】多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．【详解】原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=-+，故选C ．【点睛】本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．掌握同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．7．已知2212a b +=，3ab =-，则2()a b +的值为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．18【答案】B【分析】根据公式得出（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，代入求出即可．【详解】解：∵a 2+b 2=12，ab=-3，∵（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=12+2×（-3）=6，故选：B ．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a -b ）2=a 2-2ab+b 2．8．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b +【答案】A【分析】 根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∵3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．9．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－2020【答案】C【分析】 将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．【详解】解：∵220x x +-=，∵22x x =-+，22x x +=，∵3222016x x x +-+2222016x x x x =+-+()2222016x x x x =-++-+22016x x =++22016=+=2018．故选：C【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．10．已知在216()()x mx x a x b +-=++中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】B先根据整式的乘法可得,16m a b ab =+=-，再根据“,a b 为整数”进行分析即可得．【详解】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，2216()x mx x a b x ab ∴+-=+++，,16m a b ab ∴=+=-，根据,a b 为整数，有以下10种情况：（1）当1,16a b ==-时，()11615m =+-=-；（2）当2,8a b ==-时，()286m =+-=-；（3）当4,4a b ==-时，()440m =+-=；（4）当8,2a b ==-时，()826m =+-=；（5）当16,1a b ==-时，()16115m =+-=；（6）当1,16a b =-=时，11615m =-+=；（7）当2,8a b =-=时，286m =-+=；（8）当4,4a b =-=时，440m =-+=；（9）当8,2a b =-=时，826m =-+=-；（10）当16,1a b =-=时，16115m =-+=-；综上，符合条件的m 的值为15,6,0,6,15--，共有5个，故选：B ．本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．已知6m a =，2n a =，则m n a -=__________．【答案】3【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减进行运算即可求解．【详解】解：由题意可知：623-=÷=÷=m n m n a a a ，故答案为：3．【点睛】本题考查同底数幂的除法运算法则，属于基础题，熟练掌握运算公式是解决本题的关键．12．如果24x kx ++恰好是另一个整式的平方，则k 的值为___．【答案】4±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+4恰好是另一个整式的平方，∵k=±4，故答案为：±4．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．计算：()2633x y xy xy +÷=_______________________．【答案】21x +【分析】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算．【详解】解：()2633x y xy xy +÷， 263+33=x y xy xy xy ÷÷，=2+1x ．故答案为：21x +．【点睛】本题考查了多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m =________．【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分，∵mx×2，∵8×（-3x ），再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程，解出即可．【详解】解：（mx+8）（2-3x ）=2mx -3mx 2+16-24x=-3mx 2+（2m -24）x+16，∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项，∵2m -24=0，解得：m=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．15．已知多项式()223(2)(1)x x a x x x --+--的值与x 的取值无关，则字母a 的值______．【答案】-6【分析】根据整式的混合运算法则计算，根据结果与x 的取值无关，求出a 的值即可．【详解】解：()223(2)(1)x x a x x x --+-- =322322362x x x x ax a x x +-----+=()62a x a ---∵结果与x 的取值无关，则-6-a=0，解得：a=-6，故答案为：-6．【点睛】此题考查了整式的混合运算，“值与x 的取值无关，就是x 的系数等于0”，把握住题目的关键语是解题的关键．16．记()()()()248(21)21212121n x =++++⋅⋅⋅+，且12812x +=，则n =__________．【答案】64【分析】先在前面添加因式（2-1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n +1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n +1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n +1）=（2n -1）（2n +1）=22n -1，∵x+1=22n -1+1=22n =2128，2n=128，∵n=64．故答案为：64．【点睛】本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2-1）然后就能依次利用平方差公式计算． 17．已知(2016)(2019)1n n --=，则22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７【分析】先设2016n a ，2019n b ，则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =，22(2016)(2019)n n 22a b =+22a b ab ，再将2016n a ，2019n b 代入，然后求出结果【详解】解：设：2016n a ，2019n b ，则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab =∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ，2019n b ，1ab =代入上式，则22(2016)(2019)n n 22016201921n n2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记公式，并能设2016n a ，2019n b ，然后将原代数式化简再求值是解此题的关键，注意：完全平方公式为∵222()2a b a ab b +=++，∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题（本大题共6小题,共49分）18．计算（1）x 3•x 4•x 5（2）2321(6)(2)3xy xy x y --；（3）（﹣2mn 2）2﹣4mn 3（mn+1）；（4）3a 2（a 3b 2﹣2a ）﹣4a （﹣a 2b ）2【答案】（1）x 12；（2）﹣12x 2y 3+2x 4y 3；（3）﹣4mn 3；（4）﹣a 5b 2﹣6a 3．【解析】【分析】（1）直接用同底数幂的乘法公式计算即可；（2）用单项式乘以多项式法则进行运算；（3）先乘方，再乘法，最后合并同类项；（4）先乘方，再乘法，最后合并同类项．【详解】（1）原式=x 3+4+5=x 12；（2）原式=（﹣6xy ）×2xy 2+（﹣6xy ）（﹣13x 3y 2）=﹣12x 2y 3+2x 4y 3； （3）原式=4m 2n 4﹣4m 2n 4﹣4mn 3=﹣4mn 3；（4）3a 5b 2﹣6a 3﹣4a×（a 4b 2）=3a 5b 2﹣6a 3﹣4a 5b 2=﹣a 5b 2﹣6a 3．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、积的乘方及合并同类项等知识点．题目难度不大，记住运算法则是关键．19．（1）先化简，再求值：2224)(5)(3)(3)x x x x +-+-+-（ 其中x=-2（2）先化简，再求值：已知22008x y -=，求[](32)(32)(2)(52)8x y x y x y x y x +--+-÷的值【答案】(1) 616x + ，4；（2）12x y - ,1004. 【解析】 试题分析：（1）利用完全平方公式和平方差公式化简，再代入求值；（2）先化简，得出原式=12x y -，再将x -2y=2008当作一个整体，代入求值. 解：（1）原式=2x 2+16x+32-x 2-10x -25-x 2+9=6x+16,当x=-2时，原式=6×（-2）+16=4；(2)原式=（9x 2-4y 2-5x 2+2xy -10xy+4y 2）÷8x=（4x 2-8xy ）÷8x=12x y -, ∵x -2y=2008，∵原式=110042x y -=. 20．若(x 2+mx -8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值【答案】317m n =⎧⎨=⎩ 【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【详解】解：原式=x 4+（m -3）x 3+（n -3m -8）x 2+（mn+24）x -8n ，根据展开式中不含x 2和x 3项得：30380m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：317m n =⎧⎨=⎩. 点睛：本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．21．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为33．【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m -n)+(m+n)]=4m ；（2）矩形的面积为S=（m+n ）（m ﹣n ）=m 2-n 2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．22．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∵()()2222440m mn nn n -++-+=， ∵()()2220m n n -+-=，∵()20m n -=，()220n -=，∵2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（1）∵2262100a b a b ++-+=，∵()()2269210a a b b ++-+=+，∵()()22310a b ++-=，∵()230a +≥，()210b -≥，∵30a +=，3a =-，10b -=，1b =；（2）∵22228160x y xy y +-++=， ∵()()22228160x xy yy y -++++=， ∵()()2240x y y -++=，∵()20x y -≥，()240y +≥，∵0x y -=，x y =，40y +=，4y =-，∵4x =-，∵16xy =； （3）∵22248180a b a b +--+=，∵222428160a a b b -++-+=，∵()()222140a b -+-=，∵()210a -≥，()240b -≥，∵10a -=，1a =，40b -=，4b =，∵a b c +>，∵5c <，∵b a c -<，∵3c >，∵a 、b 、c 为正整数，∵4c =，∵ABC 周长＝1449++=．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∵a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=20，∵S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30=20．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.。
2020—2021年浙教版七年级数学下册《整式的乘除》能力测试题及答案解析精品试卷.docx
浙教版七下数学第三章：整式的乘除能力测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1. 下列运算正确的是（ ） A.1243aa a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633aa a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-3．计算()()2016201522-+-所得结果（ ）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==y x ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．725．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b-+÷=-括号内应填（ ） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D.25a b - 7.如果整式29x mx ++ 恰好是一个整式的平方，那么 m 的值是（ ） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 9 8.若﹣2a mb 4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（ ）A. 2B. 0C. ﹣1D. 19.下列等式正确的个数是( )①963326)2(y x y x -=- ②()nn a a 632=- ③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.3927的个位数是（ ）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________14.若13x x -= ，则221x x += 15.若代数式232x x ++ 可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+ 的形式，则a b += ________ 16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab⊗=-- 则3(1)⊗-= ___________ 三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题8分）计算下列各式：（1）()()222226633m n m nm m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n n m =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx324⋅的值（2）已知2x －y ＝10，求()()()222x y x y 2y x y 4y⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+； 223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n（2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321xx ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
2020-2021学年浙教版数学七年级下册 第3章 整式的乘除 单元检测试题
第3章整式的乘除单元检测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列计算正确的是（）A.2a2⋅3a2＝6a2B.(−3a2b)2＝6a4b2C.(a+b)2＝a2+b2D.−a2+2a2＝a22. 以下运算正确的是（）A.2a+3b=5abB.(2m2−m)+m=2mC.x3⋅x4=x12D.(3x)2=9x23. 已知3m=a，3n=b，那么32m+n等于()A.2abB.a2+bC.a2bD.a−b4. 下列计算正确的是（）A.3a⋅5a＝15aB.a3⋅a4＝a12C.(a2)3＝a5D.a7÷a5＝a25. 下列计算正确的是（）A.(2ab3)⋅(−4ab)=2a2b4B.(m+2)(m−3)=m2−5m−6C.(y+4)(y−5)=y2+9y−20D.(x+1)(x+4)=x2+5x+46. 计算(−2a2)3的结果等于（）A.−2a5B.−8a5C.−2a6D.−8a67. 计算：(2xy2)4×(−6x2y)÷(−12x3y2)的结果为（）A.16x3y7B.4x3y7C.8x3y7D.8x2y78. 下列各式中正确的是（）A.(a+4)(a−4)=a2−4B.(5x−1)(1−5x)=25x2−1C.(−3x+2)2=4−12x+9x2D.(x−3)(x−9)=x2−279. 一个长方体的长、宽、高分别为5x−3, 4x和2x,则它的体积等于（）A.12(5x−3)·4x·2x=20x3−12x2 B.12·4x·2x=4x2C.(5x−3)·4x·2x=40x3−24x2D.(5x−3)·4x=20x2−12x10. 能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A.a(a+4)=a2+4aB.(a+4)(a−4)=a2−16C.(a+2)(a−2)=a2−4D.(a+2)2=a2+4a+4二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，）11. 计算：(3x−1)(x+2)=________.12. (m+3)(m−3)=________．13. 我们已经学过用面积来说明公式，如(x+y)2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：(p+x)(q+x)=________．14. 计算：1002×998=________．15. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为________．16. 如图，大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，设长方形的两边长为m，n(m>n)，大小正方形的边长分别为x，y．观察图案，指出以下关系式：①x2−y2=4mn；①m2−n2=xy；①2n2=(x−y)2；①m2+n2=x2+y2，其中正确的是________（写出正确结论的序号）2三、解答题（本题共计8 小题，共计72分，）17. 若5x−3y+2=0，求(102x)3÷(10x⋅103y)的值．18. 计算（1）(2x)2−4x2+(x−1)0；（2）2019×2021−20202．19. 先化简，再求值：2a(a+2b)−(a+2b)2，其中a=−1，b=√3．20. (3x−1y−2)2•(−2x2y2)3÷(3xy3)−2．21. 化简：(1)(2x+1)(x−3)(2)(a+b)2−(a+b)(a−b)+b(b−2a)22. 计算(1)(ab2)2⋅(−a3b)3÷(−5ab)(2)(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(−4m2n)．23. 计算：(1)(−23x2y3)3；(2)(−a n b)2；(3)[2(a+b)3]2；(4)[−2(x−y)3]2n.24. 化简代数式，使结果只含有正整数指数幂：(−3a2b−2)−3(−2a−3b4)−2．。
2020-2021学年七年级数学浙教版下册 第3章 整式的乘除 单元检测试题
第3章整式的乘除单元检测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 下列计算正确的是（）A.a3⋅a2=a6B.(b4)2=b6C.(xy)7=xy7D.x5+x5=2x52. 比较(27)4与(34)3的大小，可得()A.(27)4=(34)3B.(27)4>(34)3C.(27)4<(34)3D.无法确定3. 下列计算结果为a6的是（）A.a2⋅a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(−a2)34. 若()⋅3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A.2aB.abC.2abD.3ab5. 下列运算正确的是()A.(2x2)3=2x6B.(−2x)3⋅x2=−8x6C.3x2−2x(1−x)=x2−2xD.x÷x−3÷x2=x26. 三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A.4n3−nB.n3−4nC.8n2−8nD.4n3−2n7. 若2x3−ax2−5x+5=(2x2+ax−1)(x−b)+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A.−4B.−2C.0D.48. 已知a2+b2=6，a−b=2，则ab的值为()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，）9. 若是一个完全平方式，则的值为________；10. 若a2−b2=20，a+b=5，则ab=________．11. 已知多项式3x2+my−8与多项式−nx2+2y+7的差中，不含有x，y，则mn=________．，3y=25，那么3y−x=________．12.12. （1）如果3x=52（2）0.299×5101=________．=________．13. 若x2−3x−2=0，则(x−1)3−x2+1x−114. 若(x+1)0无意义，则x的值为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计72分，）15. 计算（1）(2x)2−4x2+(x−1)0；（2）2019×2021−20202．16. 计算下列各题：（1）(2x−y)(x+y)；（2）(6a4−4a3)÷(−2a2)．17. 计算：(1)(2a+3b)(2a−3b)−(a−3b)2；(2)(1a+1−1a2−1)÷(aa−1−a).18. (x+y)3⋅(−x−y)5⋅(−x−y)4．19. 计算(1)(12p−1q−3)÷(−58p−2q−4)；(2)(2m−1n−2)−2⋅(−3m4n3)÷(−m2n2).20. 光在空气中的传播速度为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度大约只有300米/秒．你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？21. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．。
七年级数学下册《第三章 整式的乘除》单元测试卷附答案-浙教版
七年级数学下册《第三章整式的乘除》单元测试卷附答案-浙教版一、选择题1.计算a•a2的结果是( )A．a3 B．a2 C．3a D．2a22.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.a2•a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a93.计算：如果×3ab＝3a2b,则内应填的代数式是( )A.abB.3abC.aD.3a4.计算：(﹣x)3•2x的结果是( )A.﹣2x4B.﹣2x3C.2x4D.2x35.计算2x(9x2﹣3ax＋a2)＋a(6x2﹣2ax＋a2)等于( )A.18x3﹣a3B.18x3＋a3C.18x3＋4ax2D.18x3＋3a36.若(x﹣2)(x＋a)＝x2＋bx﹣6，则( )A.a＝3，b＝﹣5B.a＝3，b＝1C.a＝﹣3，b＝﹣1D.a＝﹣3，b＝﹣57.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取( )A.±70B.±140C.±14D.±49008.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( ).A.x＋y＝7B.x－y＝2C.4xy＋4＝49D.x2＋y2＝259.﹣x n与(﹣x)n的正确关系是( )A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数10.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x＋x2＋…＋x n)的结果是( )A.1﹣x n＋1B.1＋x n＋1C.1﹣x nD.1＋x n二、填空题11.化简：6a6÷3a3＝ .12.已知10a＝5，10b＝25，则103a﹣b＝_______．13.若4x2＋kx＋25=(2x－5)2，那么k的值是14.把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用a，b的代数式表示).16.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．三、解答题17.化简：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3．18.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.19.化简：(a-2b-3c)(a-2b＋3c).20.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.21.已知3m=243，3n=9，求m+n的值22.先化简，再求值：[x2＋y2﹣(x＋y)2＋2x(x﹣y)]÷4x，其中x﹣2y＝223.设y=ax，若代数式(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值.24.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？25.问题探究：(1)填空：(a﹣b)(a＋b)=(a﹣b)(a2＋ab＋b2)=(a﹣b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=(2)猜想：(a﹣b)(a n﹣1＋a n﹣2b＋…＋ab n﹣2＋b n﹣1)= (其中n为正整数，且n≥2).(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38＋37﹣…＋33﹣32＋3.26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1.A2.B3.C.4.A.5.B6.B7.B;8.D9.D10.A11.答案为：2a3.12.答案为：513.答案为：－20；14.答案为：－1，±4x，－4x2,4x4.15.答案为：ab.16.答案为：±7.17.解：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3＝9x6﹣(4x2)3＝﹣55x6．18.解：原式＝2x(3x﹣4y)÷2x＝3x﹣4y19.解：原式=[(a-2b)-3c][(a-2b)＋3c]=(a-2b)2-(3c)2=a2-4ab＋4b2-9c2.20.解：原式＝2x2﹣1.21.解：m=5,n=2,所以m+n=7.22.解：原式＝(x2＋y2﹣x2﹣2xy﹣y2＋2x2﹣2xy)÷4x＝(2x2﹣4xy)÷4x＝12x﹣y当x﹣2y＝2时，原式＝12(x﹣2y)＝1.23.解：原式=(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)=(x+y)2当y=ax，代入原式得(1+a)2x2=x2，即(1+a)2=1，解得：a=﹣2或0.24.解：S ＝a 2＋b 2﹣12a 2﹣12(a ＋b)b ＝a 2＋b 2﹣12a 2﹣12ab ﹣12b 2＝12(a 2﹣ab ＋b 2)＝12[(a ＋b)2﹣3ab] 当a ＋b ＝10，ab ＝20时，S ＝12[102﹣3×20]＝20 25.解：(1)(a ﹣b)(a ＋b)=a 2﹣b 2；(a ﹣b)(a 2＋ab ＋b 2)=a 3﹣b 3；(a ﹣b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)=a 4﹣b 4；(2)猜想：(a ﹣b)(a n ﹣1＋a n ﹣2b ＋…＋ab n ﹣2＋b n ﹣1)=a n ﹣b n ；(3)原式===. 故答案为：(1)a 2﹣b 2； a 3﹣b 3；a 4﹣b 4；(2)a n ﹣b n26.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
2020年浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除单元检测试题(含答案)
七年级数学下册第三章整式的乘除单元检测试题姓名：__________ 班级：__________一、单选题（共10题；共30分）1.如果多项式y2+ky+4是一个完全平方式，那么k=（）A.±2B.2C.±4D.42.下列运算正确的是（）A.a3+a2=2a5B.a6÷a2=a3C.a4•a3=a7D.（ab2）3=a2b53.若3x=5，3y=4，则32x-y等于( )A. B.6 C.21 D.204.下列关系式中，正确的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2B.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C.（a+b）2=a2+b2D.（a+b）2=a2﹣2ab+b25.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），如图1-8-1（1），把余下的部分拼成一个矩形如图1-8-1（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.6.若二次三项式为完全平方式，则m的值为（）A.±2B.2C.±1D.17.计算3y3•（﹣y2）2•（﹣2y）3的结果是（）A.﹣24y10B.﹣6y10C.﹣18y10D.54y108.已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（）A.12B.C.27D.9.计算（a2b）3的结果是（）A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b10.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数二、填空题（共8题；共24分）11.若a m=8，a n=2，则a m﹣n=________．12.若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为________．13.计算：82015×（﹣0.125）2016=________．14.若m2﹣n2=12，且m﹣n=2，则m+n=________．15.计算（-2）6÷（-2）2 =________16.若x、y互为相反数，则 (5x)2·(52)y=________.17.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共________张．18.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个。
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第3章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．计算a 2·a 3的结果是(A )A. a 5B. a 6C. a 8D. a 92．计算|－6|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130的值是(B ) A. －5 B. 5C. 523D. 7 3．计算5x (3x 2＋1)的结果是(C )A. 8x 3＋5xB. 15x 3＋1C. 15x 3＋5xD. 15x 2＋5x4．用科学记数法表示0.0000907，正确的是(B )A. 9.07×10－4B. 9.07×10－5C. 9.07×10－6D. 9.07×10－75．下列运算正确的是(D )A. a 2·a 2＝2a 2B. a 2＋a 2＝a 4C. (1＋2a )2＝1＋2a ＋4a 2D. (－a ＋1)(a ＋1)＝1－a 26．如果(x ＋4)(x －5)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值为(C )A. p ＝1，q ＝20B. p ＝1，q ＝－20C. p ＝－1，q ＝－20D. p ＝－1，q ＝20【解】 (x ＋4)(x －5)＝x 2－5x ＋4x －20＝x 2－x －20，∴p ＝－1，q ＝－20.(第7题)7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的代数式：①(2a ＋b )(m ＋n )；②2a (m ＋n )＋b (m ＋n )；③m (2a ＋b )＋n (2a ＋b )；④2am ＋2an ＋bm ＋bn .其中正确的是(D )A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8．已知多项式ax ＋b 与2x 2－x ＋2的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为－4，则a b 的值为(D )A. －2B. 2C. －1D. 1【解】 (ax ＋b )(2x 2－x ＋2)＝2ax 3＋(2b －a )x 2＋(2a －b )x ＋2b .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝0，2b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2， ∴a b ＝(－1)－2＝1.9．计算(－0.125)xx ×26054的结果是(A )A. 1B. 64C. 8D. 32 【解】 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－182021×(23)xx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－182021×8xx＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×82021＝(－1)xx＝1.10．已知P ＝2x 2＋4y ＋13，Q ＝x 2－y 2＋6x －1，则代数式P ，Q 的大小关系是(C )A. P ≥QB. P ≤QC. P ＞QD. P ＜Q【解】 P －Q ＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1>0，∴P >Q .二、填空题(每小题3分，共30分)11．计算：(a 2)2＝__a 4__．12．计算：(－3×103)×(2×102)＝__－6×105__；(2×106)×(－8×102)＝－1.6×109；13．计算：2a ·a 2＝__2a 3__．14．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫130－2－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＝__92__． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律．已知i 2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝__2__．【解】 (1＋i)(1－i)＝12－i 2＝1－(－1)＝2.16．观察下列各式的规律：(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2；(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4；……可得到(a －b )(a xx ＋a xx b ＋…＋ab xx ＋b xx )＝a xx －b xx ．17．若(a ＋b )2＝9，(a －b )2＝4，则a 2＋b 2＝__6.5__．【解】 ∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，∴(a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)＝13，∴a 2＋b 2＝6.5.18．按如图所示的程序计算，若输入的值x ＝17，则输出的结果为22；若输入的值x ＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x 的值在0至40之间的所有正整数是19或38．(第18题)【解】 当x ＋5＝24时，x ＝19；当12x ＝24时，x ＝48，但x ＝48不符合题意． 当12x ＝19时，即x ＝38满足程序． ∴x ＝19或38.19．已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__．【解】 ∵x 2＋x －5＝0，∴x 2＋x ＝5，∴(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3＝5－3＝2.20．已知x 2＋y 2－4x ＋y ＋414＝0，则y －x ＋3xy 的值为__1__． 【解】 原等式可化为x 2－4x ＋4＋y 2＋y ＋14＝0， ∴(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝0，∴x ＝2，y ＝－12. ∴y －x ＋3xy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4－3＝1. 三、解答题(共50分)21．(18分)计算：(1)(－9a 2c 4)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a 2c . 【解】 原式＝－9·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13·(a 2·a 2)·(c 4·c )＝3a 4c 5. (2)xx 2－xx×xx(运用乘法公式简便计算)．【解】 原式＝xx 2－(xx ＋1)(xx －1)＝xx 2－(xx 2－1)＝xx 2－xx 2＋1＝1.(3)(2b －3a )(－2b －3a )．【解】 原式＝9a 2－4b 2.(4)(x －y )2(x ＋y )2.【解】 原式＝[(x －y )(x ＋y )]2＝(x 2－y 2)2＝x 4－2x 2y 2＋y 4. (5)8x 3÷(－2x )2－(2x 2－x )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12x . 【解】 原式＝8x 3÷(4x 2)－(4x －2)＝2x －4x ＋2＝－2x ＋2.(6)[(3x －2y )2－9x 2]÷(－2y )．【解】 原式＝(9x 2－12xy ＋4y 2－9x 2)÷(－2y )＝(－12xy ＋4y 2)÷(－2y )＝6x －2y .22．(4分)先化简，再求值：－(a 2－2ab )·9a 2－(9ab 3＋12a 4b 2)÷(3ab )，其中a ＝－1，b ＝－2.【解】 原式＝－9a 4＋18a 3b －3b 2－4a 3b＝－9a 4＋14a 3b －3b 2.当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝－9×(－1)4＋14×(－1)3×(－2)－3×(－2)2＝－9＋28－12＝7.23．(4分)解方程：3(x ＋5)2－2(x －3)2－(x ＋9)(x －9)＝180.【解】 去括号，得3x 2＋30x ＋75－2x 2＋12x －18－x 2＋81＝180，化简，得42x ＝42，解得x ＝1.24．(4分)先化简，再求值：(2x ＋y )2＋(x －y )(x ＋y )－5x (x －y )，其中x ＝99，y ＝101.【解】 原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy＝9xy .当x ＝99，y ＝101时，原式＝9×(100－1)(100＋1)＝9×(10000－1)＝90000－9＝89991.25．(4分)为了交通方便，在一块长a (m)，宽b (m)的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为 1 m(如图)，余下绿地种上每平方米为30元的花木，求种花木的总费用． ,(第25题))【解】 由题意，得总费用为(ab －a ·1－b ·1＋1×1)×30＝(ab －a －b ＋1)×30＝(30ab －30a －30b ＋30)元．答：总费用为(30ab －30a －30b ＋30)元．26．(5分)已知x 6＝2，求(3x 9)2－4(x 4)6的值．【解】 ∵x 6＝2，∴(3x 9)2－4(x 4)6＝9x 18－4x 24＝9(x 6)3－4(x 6)4＝9×23－4×24＝9×8－4×16＝72－64＝8.27．(5分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－50是关于x ，y 的二元一次方程mx －ny ＝10的两个解．(1)求m ，n 的值．(2)先化简，再求值：(m －n )(4m ＋n )－(2m ＋n )(2m －n )．【解】 (1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－50代入方程mx －ny ＝10，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＝10，－3m ＋50n ＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝12. (2)原式＝4m 2＋mn －4mn －n 2－(4m 2－n 2)＝4m 2－3mn －n 2－4m 2＋n 2＝－3mn .当m ＝5，n ＝12时， 原式＝－3mn ＝－3×5×12＝－152. 28．(6分)将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a ，宽为b .(1)请你仔细观察图形，用等式表示出a 与b 之间的关系．(2)用含b 的代表式表示阴影部分的面积．(3)通过观察，你还能发现什么？ ,(第28题))【解】 (1)5a ＝3a ＋3b ，∴2a ＝3b .(2)由(1)可得a ＝32b ，∴阴影部分的面积为 3(a －b )(a －b )＝3(a －b )2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32b －b 2＝3×14b 2＝34b 2. (3)(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2(答案不唯一)．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。