六年级立体几何
小学六年级总复习之立体几何
数学问题中的立体几何应用
计算几何图形面积和体积 判断几何图形的形状和大小 解决几何图形的最值问题 确定几何图形的位置关系
科学问题中的立体几何应用
天文学：行星、 恒星和星系的形 状和运动规律可 以用立体几何来
描述。
物理学：电磁场、 引力场等物理现 象可以用立体几
何来描述。
化学：分子结构 可以通过立体几 何来描述，如分 子的键角、键长
立体几何中的基本概念
点、线、面的定义
平面几何的性质
空间几何体的构造
空间几何体的表面积和体积
03
立体图形的性质和 分类
立体图形的性质
定义：立体图 形是三维空间 中占据一定空 间的图形，具 有长度、宽度
和高度。
分类：根据几 何形状，立体 图形可以分为 多面体、旋转 体和组合体等。
性质：立体图 形具有三维性、 封闭性、占有 空间等性质。
特征：立体图 形具有空间感、 立体感和三维
性等特征。
立体图形的分类
柱体：包括圆柱、棱柱等 锥体：包括圆锥、棱锥等 球体：包括实心球、空心球等 其他多面体：包括长方体、正方体、三棱锥等
常见立体图形介绍
立方体：具有六个面，每个面都是正方形 球体：只有一个曲面，没有平面 圆柱体：由两个平行圆形面和一个曲面组成 圆锥体：由一个圆形底面和一个曲面组成
定义：立体几何是研究三维空间中图形和物体性质的一门学科。 基础概念：点、线、面、体等基本元素，以及它们的性质和关系。 目的：培养空间想象能力和逻辑思维能力。 应用：在建筑、工程、科学等领域有广泛应用。
立体几何中的基本元素
点：表示空间中的一个位置 直线：表示空间中一条无限延伸的线 平面：表示空间中一个无限延展的面 空间：表示三维的立体空间
六年级期末复习第七讲 立体几何
第七讲 立体几何一、知识梳理 四种立体图形的特征长方体和正方体都是由平面围成的图形，圆柱和圆锥是由平面和曲面一起围成的图形 长方体与正方体相同点：都有_____个顶点，_____条棱，_____个面，长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等，正方体6个面完全相同，12条棱长度相等。
不同点：面的形状，面的面积，棱长与棱长和，长方体与正方体的关系圆柱与圆锥圆柱底面是两个完全相同的圆，侧面 是曲面，侧面展开图是长方形或正方形，有无数条高；圆锥底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开图是扇形，有一条高（顶点到底面圆心）长方体与正方体的棱长和、表面积与体积欧拉公式：点＋面－棱＝2，棱长和，表面积，侧面积，体积，容积圆柱与圆锥的表面积（侧面积）与体积（容积）等底等高的圆柱和圆锥体积比为3:1二、方法归纳立体图形表面积与体积的计算公式总结总结：长方体、正方体和圆柱的体积都可以表示为V＝S h三、课堂精讲例1如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？例2、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？变式训练11．右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）例3一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？例4如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)变式训练2有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？1110.511.5例5如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)变式训练3有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)例6一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)(单位：厘米)变式训练4一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？例7如图，ABC 是直角三角形，AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周，求ABC ∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CBA43四、讲练结合题1.一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)2.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？3.个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14)2530154.如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升．五、课后自测练习1.一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？2.如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？3.一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3 )4.如右图，一个正方体形状的木块，棱长l 米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?5cm【答案】一．课堂精讲【变式训练1】1.原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米【变式训练2】【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为266π10π()24π560π18π20π98π307.722⨯+⨯⨯+⨯=++==(平方厘米)【变式训练3】【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8⨯⨯=(厘米)， 原来的长方形的面积为：10462.81022056⨯+⨯⨯=（）（）(平方厘米)． 【变式训练4】液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米，而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升．二．讲练结合1.观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm ，因为酒瓶深30cm ，这样所剩空间为高5cm 的圆柱，再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积：101015π375π22⨯⨯= 瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22-⨯⨯=，酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)+==） 2.该图形从前、后、左、右四面观察到的面积都是22212421++=平方米，从上面观察到的面积是2416=平方米，由于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面积是21416100⨯+=平方米． 3.根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r ，高为h ，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大：2222008(cm )r h ⨯⨯=，所以2502(cm )r h ⨯=，所以，圆柱体侧面积为： 22π2 3.145023152.56(cm )r h ⨯⨯⨯=⨯⨯=．4.圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容积是水的体积的8倍，即508400⨯=升．小升初学习交流群：679138162 11三．课后自测练习1.圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56÷=(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536⨯=(平方厘米)，两个底面积是：()23.1412.56 3.142225.12⨯÷÷⨯=(平方厘米)．所以表面积为：157.753625.12182.8736+=(平方厘米)． 2.大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．3.设圆锥的高为x 厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：()22215π611π6π63x x ⨯⨯=-⨯⨯+⨯⨯⨯，解得9x =， 所以容器的容积为：221π612π69540π16203V =⨯⨯+⨯⨯⨯==(立方厘米)．4.我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l =1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．。
立体几何初步知识点全总结
立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。
- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。
- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。
- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。
- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
六年级奥数-第六讲立体几何 教案
一、长方体和正方体如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．①在六个面中，两个对面是全等的,即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：；长方体的体积：．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例,它的六个面都是正方形．如果它的棱长为，那么：,．【例 1】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2228（平方厘米）；左右方向、前后方向：22416（平方厘米）,1144(平方厘米），41（平方厘米），4（平方厘米）,这个立体图形的表面积为：41（平方厘米)。
【例 2】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块,共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为:锯的总次数2增加的面数．原正方体表面积:1166（平方米）,一共锯了（21)(31)(41)6次，6112618(平方米)．【例 3】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体,表面积最小是多少？【解析】当小积木互相重合的面最多时表面积最小。
设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木,或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加,该几何体表面积为54.【例 4】(2008年“希望杯”五年级第2试）如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．【解析】（法1）四个正方体的表面积之和为：（平方厘米），重叠部分的面积为：（平方厘米)，所以，所得到的多面体的表面积为：(平方厘米)．（法2）三视图法．从前后面观察到的面积为平方厘米，从左右两个面观察到的面积为平方厘米,从上下能观察到的面积为平方厘米．表面积为（平方厘米）．【例 5】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形。
六年级数学第5讲： 立体几何
目录第5讲立体几何 (1)兴趣篇 (1)拓展篇 (6)超越篇 (10)第5讲立体几何兴趣篇1.一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米。
若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？÷=；【分析】该长方体的棱长总和为：()++⨯=；则正方体的边长为24122321424长方体的表面积为：()⨯+⨯+⨯⨯=，体积为：3216323121222⨯⨯=；正方体的表面积为：62224⨯⨯=⨯⨯=；体积为：2228所以长方体与正方体的表面积之比为：11:12，长方体的体积比正方体的体积少2立方厘米。
2.如图所示，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。
这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？【分析】四个角都截去边长为2的正方形之后，长方体容器的长为1349-=，-=；宽为945其体积为95290⨯⨯=（立方厘米）。
如果四个角去的都是边长为3的正方形，则新形成的长方体的长为1367-=，-=，宽为963高为3，则新长方体的体积为73363⨯⨯=（立方厘米）。
3.用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形。
这个图形的表面积是多少平方厘米？【分析】三视图法：从前往后看：7214⨯=；从左往右看：7214⨯=；从上往下看：9218⨯=；则这个图形的表面积为：14141846++=（平方厘米）。
4.（1）如图所示，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？（2）如图所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？【分析】（1）切去该长方体之后，整个表面积没有发生变化，则其表面积总和还为原表面积，为666216⨯⨯=平方厘米。
小学六年级总复习之立体几何
一、习题精选。
1、一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18. 84米，高1.8米，这堆小麦的体积是（）。
2、用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。
3、一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大18立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（）。
4、一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米或（）平方厘米。
5、一个长方形长15厘米，宽10厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
6、一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。
7、一个半圆的周长是12.56厘米，将这个半圆扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。
8、把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。
锻成的钢材长度为（）。
9、把一个高为18厘米的圆锥形容器盛满水，将这些水全部倒入和这个圆锥形容器等底的圆柱形容器里，水的高度是（）厘米。
二、判断题1、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（）2、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比2：1. （）3、一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米（）4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。
（）5、一个长方体和一个圆柱，它们的体积和高都相等，那么，它们的底面积也相等。
（）三、选择题。
1、甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍(容器直立放置)。
现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？(容器内的水都未加满) （）A.1∶2B.2∶1C.4∶1D.1∶42、.如果一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大( )倍。
A.3B.9C.273、一个长方体油箱，里面长60厘米，宽50厘米，高40厘米，这个油箱可以装油（）A.120升B. 12升C. 1.2升4、.把棱长2厘米的正方体木块装入长8厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体盒子里，一共可以装（ ）块。
北师版六年级数学立体几何总复习一
立体几何总复习一（长方体，圆柱体，圆锥体）教学目标：1、掌握立体图形的表面积和体积计算公式。
2、理解的空间想象能力，灵活运用计算公式,解决较复杂实际应用题。
知识点拨：一、长方体和正方体如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．c b aHGFED CBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．例题精讲：【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？（cm ）【解析】 我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600cm 2．【例 2】 右下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中 心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方 厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【解析】 原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．练习1、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为 5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例 3】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【解析】 两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的14，即120.54⨯=(厘米)．【例 4】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ，高为h ，则甲、乙容器中水面半径均为23r ，则有21π3V r h =容器，221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水（），222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水（），2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的198倍． 练习2、一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3.14)253015巩固练习：1、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
六年级立体知识点
六年级立体知识点立体几何是小学数学的重要内容之一，它与平面几何相互补充，为我们认识和掌握三维空间提供了重要基础。
在六年级学习立体几何时，我们需要掌握以下几个重要的知识点。
一、立体图形的认识和分类立体图形是由许多面组成的，并且在空间中占有一定的体积。
在六年级，我们将学习一些常见的立体图形，如立方体、长方体、正方体、球体、圆柱体等。
了解这些图形的特点和性质，可以帮助我们更好地进行立体几何的学习。
二、立体图形的面、棱和顶点在六年级立体几何中，我们需要熟悉立体图形的面、棱和顶点的概念。
面是指图形的平面部分，棱是指图形的边界线段，顶点是指图形的交点。
通过对立体图形的面、棱和顶点的认识，我们可以更好地理解和描述立体图形的形态。
三、立体图形的展开图立体图形的展开图是将立体图形展开成平面图形的一种表示方法。
在六年级，我们将学习如何根据一个立体图形的各个面，绘制出它的展开图。
通过制作和分析展开图，我们可以更好地理解和推导立体图形的性质。
四、立体图形的体积和表面积了解立体图形的体积和表面积是六年级学习的重点内容。
体积是指立体图形所占据的空间大小，表面积是指立体图形的外部表面的总面积。
我们将学习如何计算不同立体图形的体积和表面积，掌握相应的计算公式和方法。
五、相似的立体图形六年级我们还将学习相似的立体图形。
相似的立体图形具有相同的形状，但尺寸不同。
通过相似的立体图形，我们可以进一步探究和应用立体几何的知识，例如计算扩大或缩小后的体积和表面积。
在六年级学习立体知识点时，我们要注重实际操作和练习，通过实际测量和计算，加深对立体图形的认识和理解。
同时，我们还要善于应用所学知识，在解决实际问题时灵活运用。
通过六年级的立体知识点学习，我们不仅可以提高数学运算能力，同时也增强了我们的空间想象力和几何思维能力。
立体几何不仅在数学中有应用，还广泛应用于日常生活和工程技术领域。
总之，六年级立体知识点的学习对我们打下扎实的数学基础和培养综合能力有着重要的意义。
六年级立体几何
六年级第三讲——立体几何A卷1.圆柱体的侧面张开，放平，是边长分别为 10 厘米和 12 厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是 ________立方厘米。
(结果用π表示 )2.如图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。
那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少 ?3. 如图，从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 米的正方形，尔后，沿虚线折叠成长方体容器。
这个容器的体积是多少立方厘米?4. 如图，有一个边长是 5 的立方体，若是它的左上方截去一个边分别是5，3，2 的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?5. 有大、中、小 3 个正方形水池，它们的内边长分别是吞没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别高升了都吞没在大水池的水里，大水池的水面高升了多少厘米？6 米、 3 米、 2 米．把两堆碎石分别6 厘米和 4 厘米．若是将这两堆碎石6. 有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个极点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？7.把两个完好同样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了 46 平方厘米，而长是原来长方体的 2 倍。
若是拼成的长方体的长是 24 厘米，那么它的体积是多少立方厘米？8.把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方厘米？9.有 24 个正方体，每个正方体的体积都是 1 立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同样的长方体？10.一个长方体，前面和上面的面积之和是 209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数且都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？B卷1.用棱长是 1 厘米的立方块拼成如图 11-1 所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米 ?2.图中是一个边长为 4 厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心地址挖去一个边长 l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?3. 有一个正方体容器，边长是 24 厘米，里面注满了水。
小学六年级立体图形知识复习
v=a3 (三)圆柱体 1、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底 面之间的距离叫做高。 进一法：实际中，使用的'材料都要比计算的结果多一些，因此，要 保存数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种 取近似值的方法叫做进一法。 2、计算公式 s 侧=ch s 表=s 侧+s 底×2 v=sh/3
侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式
v=sh/3
(五)球体
1、认识
球的外表是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球
心，用 O 表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，
每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，
Байду номын сангаас
用 d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。
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小学六年级立体图形知识复习
小学六年级立体图形学问复习 (一)长方体
六个面都是正方形;六个面的面积相等;12 条棱，棱长都相等;有 8 个 顶点;正方体可以看作特殊的长方体。
2、计算公式 S 表=6a2
1、特征 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相 等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三 条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的 点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正 方体 6 个面的总面积，叫做它的外表积。 2、计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方体 1、特征
六年级立体几何知识点
六年级立体几何知识点六年级学生在学习数学的过程中，会接触到立体几何这一重要的内容。
立体几何是几何学的一个分支，主要研究三维空间中的物体及其性质。
本文将介绍六年级学生需要了解的一些立体几何的基本知识点。
一、立体几何的基本概念立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、相对位置等性质的数学学科。
在学习立体几何时，首先要了解一些基本概念，如点、线、面以及立体等。
1. 点：点是几何的基本概念，它是没有大小和形状的。
通常用大写字母表示，如A、B等。
2. 线：线是由无限多个点连在一起形成的轨迹，也可以理解为两个点之间最短的路径。
用小写字母表示，如AB、CD等。
3. 面：面是由无限多个线连在一起形成的平坦的二维形状。
常见的面有三角形、四边形等。
4. 立体：立体是由无数个面围成的物体，它具有长度、宽度和高度三个维度。
常见的立体有长方体、正方体等。
二、立体的特征和分类了解了基本概念后，我们可以开始学习立体的特征和分类了。
1. 特征：立体有一些独特的特征，如体积、表面积、棱和顶点等。
体积是指立体所占据的空间大小，可以通过计算得到；表面积是指立体所有面的总面积；棱是立体的边界线段，连接两个面的交线；顶点是立体的拐角点，连接三条棱的交点。
2. 分类：立体可以按照形状进行分类。
常见的立体有长方体、正方体、棱锥、棱柱等。
长方体和正方体是最基本的立体形状，它们在日常生活中随处可见。
棱锥和棱柱则是由底面和侧面相连形成的。
三、立体的展开图展开图是将立体展开成二维的平面图，以便计算面积和进行图形拼接等操作。
六年级学生需要通过展开图来理解立体的表面结构和进行面积计算。
展开图的制作需要一定的技巧，一般是将立体的各个面展开，保持所展开的面之间的相对位置。
制作展开图时需要注意边缘的连接和标记各个面的名称。
四、立体的投影投影是将三维物体在平面上的投影，使其呈现出二维的形状。
在学习立体几何时，了解投影的概念和方法非常重要。
立体的投影有两种常见的形式：平行投影和中心投影。
六年级数学探秘立体几何
六年级数学探秘立体几何立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的形状和体积。
在六年级的数学学习中，我们将开始探索立体几何的奥秘。
本文将详细介绍立体几何的基本概念、常见形状以及计算体积的方法。
一、立体几何的基本概念在开始学习立体几何之前，我们首先需要了解一些基本的概念。
立体几何主要研究的是立体图形，它是由平面图形组成的。
在立体几何中，常见的基本概念有以下几个：1.1 点、线、面和体点是立体几何的最基本单位，它没有形状和大小。
线由两个点组成，它是没有宽度的。
面由多条线组成，它是有宽度和长度的。
体是由多个面组成的，它是有宽度、长度和高度的。
1.2 顶点、边和面在立体几何中，顶点是两个或多个边相交的点，边是连接顶点的线段，而面则是由边所围成的区域。
1.3 立体图形立体图形是由多个面组成的立体形状。
常见的立体图形有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球等。
二、常见立体图形的特点和计算方法2.1 立方体立方体是由六个正方形面组成的立体图形，它的特点是六个面都相等，并且每两个相邻的面都以一条边为公共边。
要计算立方体的体积，只需将边长的立方即可。
2.2 长方体长方体是由六个矩形面组成的立体图形，它的特点是相对的两个面面积相等，并且每两个相邻的面以一条边为公共边。
长方体的体积计算方法是将长、宽和高相乘。
2.3 圆柱体圆柱体是由两个圆面和一个侧面组成的立体图形，侧面是由一个矩形面沿着一个圆面的边缘展开而成。
圆柱体的体积计算方法是将底面积乘以高。
2.4 圆锥体圆锥体是由一个圆锥面和一个底面组成的立体图形，底面可以是任意形状的。
圆锥体的体积计算方法是将底面积乘以高再除以3。
2.5 球体球体是由无数个点到一个固定点的距离相等的点组成的，这个固定点叫做球心，而等距离的距离叫做半径。
球体的体积计算方法是将4/3乘以半径的立方。
三、实例探究立体几何的运用为了更好地理解立体几何的概念和计算方法，我们来看几个实例。
3.1 实例一：计算立方体的体积假设我们有一个立方体，它的边长是5cm，我们要计算它的体积。
六年级所有立体图形知识点
六年级所有立体图形知识点立体图形是几何学中的一个重要概念，它是在三维空间中存在的物体，也是我们日常生活中常见的形状。
在六年级的学习中，我们将学习许多关于立体图形的知识，本文将详细介绍六年级所学的所有立体图形知识点。
一、三棱锥三棱锥是一种具有三角形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。
三棱锥有四个顶点、三个侧面和一个底面。
根据底面形状的不同，三棱锥又可以分为正三棱锥和斜三棱锥。
二、四棱锥四棱锥是一种具有四边形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。
四棱锥有五个顶点、四个侧面和一个底面。
根据底面形状的不同，四棱锥又可以分为正四棱锥和斜四棱锥。
三、五棱锥五棱锥是一种具有五边形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。
五棱锥有六个顶点、五个侧面和一个底面。
四、六棱柱六棱柱是一种具有六边形为底面，并且有六个侧面都是矩形的立体图形。
六棱柱有八个顶点、六个侧面和两个底面。
五、六棱锥六棱锥是一种具有六边形为底面，并且有六个侧面都是三角形的立体图形。
六棱锥有九个顶点、六个侧面和一个底面。
六、正八棱柱正八棱柱是一种具有八边形为底面，并且有八个侧面都是正方形的立体图形。
正八棱柱有十六个顶点、八个侧面和两个底面。
七、正八棱柱正八棱柱是一种具有八边形为底面，并且有八个侧面都是等腰梯形的立体图形。
正八棱柱有十六个顶点、八个侧面和两个底面。
八、立方体立方体是一种具有六个面都是正方形的立体图形。
立方体有八个顶点、十二个棱和六个面。
九、正十二面体正十二面体是一种具有十二个等边三角形面的立体图形。
正十二面体有二十个顶点和三十个棱。
十、正二十面体正二十面体是一种具有二十个等边三角形面的立体图形。
正二十面体有三十个顶点和六十个棱。
以上是六年级所学的所有立体图形知识点，通过学习这些知识，我们可以更好地理解和运用立体图形，也为以后的学习打下坚实的基础。
希望大家能够掌握这些知识，并能够在实际中灵活运用。
立体几何六年级知识点
立体几何六年级知识点立体几何是数学的一个分支，主要研究物体的形状、结构和空间位置关系。
六年级学生将进一步学习立体几何的基本概念和相关的知识点。
本文将介绍六年级学生需要掌握的立体几何知识点。
一、立体图形的概念立体图形是指具有长、宽、高三个维度的图形。
常见的立体图形有正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
六年级学生需要能够识别不同的立体图形，并了解它们的特征和性质。
1. 正方体正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它的特点是六个面相互平行且相等，八个顶点相互连线的长度相等，十二条棱相互平行且相等。
六年级学生需要掌握如何计算正方体的体积和表面积。
2. 长方体长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它的特点是六个面相互平行且相等，八个顶点相互连线的长度相等，十二条棱相互平行但不一定相等。
六年级学生需要掌握如何计算长方体的体积和表面积。
3. 球体球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。
它的特点是没有棱和顶点，有一个曲面，并且具有旋转对称性。
六年级学生需要掌握如何计算球体的体积和表面积。
4. 圆柱体圆柱体是一种两个底面都是圆形的立体图形。
它的特点是两个底面平行且相等，侧面是一个矩形，具有无限多个旋转对称轴。
六年级学生需要掌握如何计算圆柱体的体积和表面积。
5. 圆锥体圆锥体是一种一个底面是圆形、侧面是一条斜线的立体图形。
它的特点是有一个圆锥顶点，底面是一个圆形，侧面是一个锥形。
六年级学生需要掌握如何计算圆锥体的体积和表面积。
二、面、棱和顶点的关系在立体几何中，面、棱和顶点是重要的概念。
六年级学生需要了解它们之间的关系。
1. 面面是指立体图形的平面部分，是由若干条边围成的封闭区域。
一个立体图形有多少个面，取决于它的形状和特征。
2. 棱棱是指立体图形的边界线段，连接不同面之间的交线。
一个立体图形有多少条棱，取决于它的形状和特征。
3. 顶点顶点是指立体图形的拐角点，两个或多个棱的交点。
一个立体图形有多少个顶点，取决于它的形状和特征。
小学六年级奥数 立体几何常用技巧
2
【例4】（★★★★） 如图，原来的大正方体是由125个棱长为1的小正 方体所构成的。其中有些小正方体已经被挖除， 图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除 部分。请问剩下的部分的表面积是多少？
【加加点睛】 求表面积——三视图法
【例5】（★★★）
图中所示的是我们生活中常用的卷筒纸，从纸的包装纸上得到以 下资料：“两层300格，每格11.4厘米×11厘米(长×宽)”。我们用 尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2.3厘米和5.8厘米，每层卫 生纸的厚度为多少(π取3)？(精确到0.01毫米)。
【加加点睛】 找不变量——体积
3
【例6】(★★★★) 如图，一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池 ，存有四分之三水，请问： ⑴将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入水池，水面 的高度为多少分米？
⑵如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？ ⑶如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？
【加加点睛】
完全没过时：h水
=
V水
V铁块 S容器
；
部分没过时：h水
=
V水 器 S铁块
；
水溢出时：h水 =h容器
【例7】（★★★★） 如图若以长方形的一条宽AB为轴旋转一周后，甲乙 两部分所成的立体图形的体积比是多少？ A
B
【例8】（★★★★★）华杯赛决赛试题
如图，ABCD是矩形，BC=6cm， AB=10cm，对角线 AC、BD相交O。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周 ，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
【例1】（★★）走美6年级试题
21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如下图 ，它的表面积是______平方厘米。
小学六年级奥数--立体几何综合
学科培优 数学立体几何综合学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。
重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解2．多面体的顶点与棱数计数 3．体积的等量代换主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算2．不规则立体图形的表面积与体积计算 3．染色问题4．立体图形的三视图与展开图知识梳理主要知识点 立体几何⑴规则立体图形的表面积和体积公式长方体：体积：长宽高 表面积：（长宽+宽高+长高） 立方体：体积：棱长的立方 表面积：棱长的平方6 圆柱： 体积：2r h π 侧面积：2rh π 圆锥： 体积：213r h π⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V 升水=V 物 ②测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
例题精讲【试题来源】【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.【试题来源】 【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米【试题来源】【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。
【试题来源】【题目】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?【试题来源】【题目】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是( )．【试题来源】【题目】把一根长2．4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【试题来源】【题目】用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形．求这个立体图形的表面积．【试题来源】【题目】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．【试题来源】【题目】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?【试题来源】【题目】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【试题来源】【题目】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【试题来源】【题目】将高都是1米，底面半径分别为1．5米、1米和0．5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．【试题来源】【题目】这里有一个圆柱和一个圆锥(下图)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【试题来源】【题目】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体．然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体．最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．剩下的体积是平方厘米．【试题来源】【题目】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2．5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米?【试题来源】【题目】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．【试题来源】【题目】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?【试题来源】【题目】下面是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸．将该图剪下折叠粘合(相同字母标记处粘合在一起)做成汽车模型的体积为V ．请回答：①403<v<445②473<V<500，哪一个正确，为什么?【试题来源】【题目】现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?【试题来源】【题目】如图，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞，已知立方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积(取 =3．14)．【试题来源】【题目】用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD —1A 1B 1C 1D (如图)，大正方体内的对角线A 1C ，B 1D ，C 1A ，D 1B 所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?习题演练【试题来源】【题目】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米【试题来源】【题目】右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是_____平方厘米【试题来源】【题目】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用了长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【试题来源】【题目】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小长方体恰好是12块．那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体．【试题来源】【题目】六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如下图，下边是其中一个立体的侧面展开图，那么它是立方体____的侧面展开图．2。
六年级下立体几何问题典型例题
立体几何问题
1、如图，一个瓶子里装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形，根据图中的数据可以计算出瓶子的容积是立方厘米。
（π取3.14）
2、阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为3厘米，高为4厘米，下面的正方体棱长为6厘米，那么这个模型的表面积是平方厘米。
（π取3.14）
3、阿瓜买来一个模型，形状如下图所示，正方体棱长为12厘米，内部挖掉一个底面半径为6厘米，高为12厘米的圆柱，那么这个模型的表面积是平方厘米。
（π取3）
4、如图，一个底面周长为18.84厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么部分的体积是立方厘米。
（π取3.14）
5、一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水，将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升了0.5米，这块石头的体积是立方米。
（π取3.14）
6、一个底面长10分米，宽8分米，高10分米的长方形水池，存有二分之一的水，将一个高4分米，底面积为40平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升分米。
7、一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱形容器中装有6厘米的水，把一个土豆完全浸没在水中，水面高度现在是16厘米，那么这个土豆的体积是立方厘米。
8、一个底面半径为6厘米的圆柱形水池，里面装了一些水，水中淹没着一个底面半径为3厘米，高6厘米的圆锥体，当圆锥体取出后水面将降低厘米。
9、一个长方体容器内装着水，水面高3厘米，从里面量，容器的底面积是20平方厘米，将一个底面积为10平方厘米、高2厘米的铁块放入容器中，水面的高度会变成厘米。
10、一个高是5分米的圆柱形容器里装满了水，将一个底面积为6平方分米，高1.5分米的圆锥体放入容器中，有水溢出，溢出水的体积是立方分米。
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第3讲 立体几何专题训练 【知识梳理】
立体图形 表面积 体积
6
62⨯a ＝个面的面积和
32a a a =⨯=⨯高底面积
)
(26bc ac ab ++＝个面的面积和
abc c ab =⨯=⨯高底面积
一、 求不规则立体图形的表面积与体积
【例1】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
【例2】在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．
【例3】如图是一个边长为2厘米的正方体。
在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。
那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
【巩固练习】
1、小红把10个棱长均为1的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走
了，这时表面积为。
2、某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4:3:2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。
3、一个长方体如果长增加3cm，体积就增加3
90cm，
45cm，如果宽增加5cm，体积就增加3
如果高增加4cm，体积就增加3
48cm，求原长方体的表面积。
4、(2009年希望杯第七届六年级二试)
用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要______块小立方体，该立方体的表面积为______。
二、计数问题
【例1】有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。
如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？
【例2】右图是456
⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
【巩固练习】
1、(2007年希望杯第五届六年级二试)将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。
三、最值问题
【例题1】如图一只小蚂蚁都在一个棱长为10的正方体A点处，现在它们要爬向C点，能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢？
【测试题】
1．正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）
倍。
2．一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的礼盒，用绳子将它捆起来，
接头处5厘米，至少要（）分米的绳子。
3、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体
积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。
4、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。
5、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。
6、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。
7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。
8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。
9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。
10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。
这时表面积比原来减少了96平方厘米。
原来长方体的体积是（）立方厘米。
11、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。
原来长方体的体积是（）立方厘米。
二、解决问题：
1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？
2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？
3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？
4、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
5、要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？
6、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。
现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？
7、一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块？
9、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？
10、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
11、一个长方体容器，底面积是300平方厘米，高是10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高了2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
12、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全进入水中后，水面由148厘米上升到150厘米，这个容器的底面积是多少？
13、一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？。