2020年部编人教版昆明市中考数学试题及答案
云南省2020年中考数学试题及解析
试题第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前云南省2020年中考数学试题试题副标题题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可. 【详解】A 、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 2．2020年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )试题第2页，总19页A ．68.8×104B ．0.688×106C ．6.88×105D ．6.88×106【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】688000的小数点向左移动5位得到6.88， 所以688000用科学记数法表示为6.88×105， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．一个十二边形的内角和等于( ) A.2160° B.2080°C.1980°D.1800°【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可. 【详解】多边形内角和公式为2180()n -⨯︒，其中n 为多边形的边的条数， ∴十二边形内角和为(122)1801800-⨯︒=︒， 故选D. 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键. 4x 的取值范围为( ) A.x≤0 B.x ≥－1C.x ≥0D.x≤－1【答案】B 【解析】试题第3页，总19页【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可. 【详解】 有意义，则被开方数1x +要为非负数， 即10x +≥， ∴1x ≥-， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A.48π B.45π C.36π D.32π【答案】A 【解析】 【分析】先求出圆锥底面圆半径，然后根据“圆锥的全面积=侧面积+底面积”进行求解即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π， ∴28r ππ=， ∴4r =，∴圆锥的全面积=2163248S S rl r πππππ+=+=+=侧底， 故选A. 【点睛】本题考查了圆锥的全面积，正确把握圆锥全面积公式是解题的关键.6．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A.(－1)n －1x 2n －1 B.(－1)n x 2n －1 C.(－1)n －1x 2n ＋1 D.(－1)n x 2n ＋1【答案】C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍试题第4页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A.4B.6.25C.7.5D.9【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理判断△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，利用面积法求出r 的值即可求得答案. 【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°， ∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ， ∴四边形AEOF 为正方形， 设⊙O 的半径为r ， ∴OE=OF=r ， ∴S 四边形AEOF =r²， 连接AO ，BO ，CO ，试题第5页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ， ∴11()22AB AC BC r AB AC ++=⋅， ∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.8．若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( )A.a ＜2B.a ≤2C.a ＞2D.a ≥2【答案】D 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案. 【详解】()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②， 由①得2x >， 由②得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，∴2a >， 当2a =时，也满足不等式的解集为2x >， ∴2a ≥，故选D. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.试题第6页，总19页试题第7页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题9．若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作________℃.. 【答案】-6 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可. 【详解】零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作-6℃， 故答案为：-6. 【点睛】本题考查了正数与负数，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．10．分解因式：x 2-2x+1= ． 【答案】（x-1）2． 【解析】 【详解】解：x 2-2x+1=（x-1）2． 故答案为：（x-1）2．11．如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝___________度.【答案】140 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，再根据邻补角的定义即可求得答案. 【详解】 ∵AB ∥CD ，试题第8页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠3=∠1=40°， ∴∠2=180°-∠3=140°， 故答案为：140.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，正确把握平行线的性质是解题的关键. 12．若点(3，5)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k ＝__________. 【答案】15 【解析】 【分析】把点(3，5)代入反比例函数解析式进行求解即可. 【详解】∵点(3,5)在反比例函数ky x=上， ∴53k =， ∴3515k =⨯=， 故答案为：15. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定符合反比例函数的解析式是解题的关键.13．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是________ 【答案】甲班试题第9页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】 【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D 等级的人数进行比较即可. 【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D 等级的人数为13人， 由扇形统计图知乙班成绩为D 等级的人数为40×30%=12， ∴D 等级较多的人数是甲班， 故答案为：甲班. 【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.14．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 ______________. 【答案】163或83 【解析】 【分析】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，分点E 在AB 上或AB 的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE 、DE 的长，利用勾股定理求出BE 的长，继而可得AB 的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可. 【详解】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图1，点E 在AB 上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=3AE=ADcos30°=6， 在Rt △DBE 中，222BD DE -=， ∴AB=AE+BE=8，∴平行四边形ABCD 的面积为833⨯=试题第10页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如图2，点E 在AB 的延长线上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=23，AE=ADcos30°=6， 在Rt △DBE 中，BE=222BD DE -=， ∴AB=AE-BE=4，∴平行四边形ABCD 的面积为42383⨯=， 故答案为：163或83. 【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键. 评卷人 得分三、解答题15．计算：()()0223541π----+- . 【答案】7. 【解析】 【分析】按顺序先分别进行乘方运算、0指数幂运算、算术平方根运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】 原式＝9-1－2+1 ＝7. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了0指数幂、负指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.16．已知：如图，AB=AD ，BC=DC ．求证：∠B=∠D ．【答案】见解析 【解析】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，通过SSS 可正全等，所以∠B=∠D ． 【详解】证明：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADC ， ∴∠B=∠D ．17．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数 113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.【答案】(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可； (2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可. 【详解】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为试题第12页，总19页177048022031803120390415++⨯+⨯+⨯+⨯=278，排序后位于中间位置的数为180，故中位数180， 数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90； (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的概念，意义以及求解方法是解题的关键.18．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h. 【解析】 【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h ，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可. 【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得24027011.5x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解且符合实际意义， 1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示.若x ＋y 为奇数，则甲获胜；若x ＋y 为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x ，y )所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y 为奇数、x+y 为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可. 【详解】 (1)列表如下：由表格可知(x ，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x ＋y 为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝81162=， ∵x ＋y 为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝81162= ， ∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)， ∴这个游戏对双方公平. 【点睛】试题第14页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且∠AOB ＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3，求∠ADO 的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)∠ADO==36°. 【解析】 【分析】(1)先判断四边形ABCD 是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD ，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC 中，利用三角形内角和定理求出x 的值，继而求得∠ODC 的度数，由此即可求得答案. 【详解】(1)∵AO ＝OC ，BO ＝OD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角， ∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO. ∴∠OAD ＝∠ADO. ∴AO ＝OD.又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ， ∴AC ＝BD.∴四边形ABCD 是矩形.(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠ODC=∠OCD=3x ， 在△ODC 中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180° ∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°， ∴∠ODC=3×18°=54°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.(1)求k的值：(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.【答案】(1)k=-3；(2)点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).【解析】【分析】(1)根据抛物线的对称轴是y轴以及对称轴公式可得关于k的方程，解方程后再根据抛物线与x轴的交点个数即可确定答案；(2)由点P到y轴的距离即可确定出点P的横坐标，再根据抛物线的解析式即可求得点P 的纵坐标即可得答案.【详解】(1)∵抛物线y=x2+(k2+k－6)x+3k的对称轴是y轴，∴2622b k kxa+-=-=-=，即k2+k－6=0，解得k=－3或k=2，当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去，当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图象与x轴有两个交点，满足题意，∴k=－3；(2)∵P到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为－2或2，当x=2时，y=－5；当x=－2时，y=－5，∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握相关内容是解题的关键.试题第16页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如下图所示： (1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.【答案】(1)y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元. 【解析】 【分析】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，利用待定系数法求得k 、b 的值即可；当10＜x≤12时，由图象可知y ＝200，由此即可得答案；(2))设利润为w 元，当6≦x≤10时，w ＝－2002172x -（）＋1250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10＜x≤12时，w ＝200x －1200，由一次函数的性质结合x 的取值范围可求得w 的最大值为1200，两者比较即可得答案. 【详解】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)， ∴1000620010k bk b=+⎧⎨=+⎩ ，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩， ∴当6≤x≤10时， y ＝-200x+2200， 当10＜x≤12时，y ＝200，综上，y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；(2)设利润为w 元，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当6≤x≤10时，y ＝－200x ＋2200，w ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋200)＝－2002172x -（）＋1250， ∵－200＜0，6≦x≤10， 当x ＝172时，w 有最大值，此时w=1250； 当10＜x≤12时，y ＝200，w ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200， ∴200＞0，∴w ＝200x －1200随x 增大而增大， 又∵10＜x≤12，∴当x ＝12时，w 最大，此时w=1200， 1250＞1200，∴w 的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.23．如图，A B 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且DE 2＝DB·DA.延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED=45. (1)求证：△DEB ∽△DAE ； (2)求DA ，DE 的长；(3)若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长.【答案】(1)证明见解析； (2)DA=1607，DE=1207；(3)MD ＝35235. 【解析】 【分析】试题第18页，总19页(1)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判定即可；(2)由直径所对的圆周角是直角可得BE⊥AF，再根据中垂线的性质可得AB=BF=10，由△DEB ∽△DAE，cos ∠BED=45，可得cos ∠EAD =45，在Rt△ABE中，解直角三角形可求得AE的长，BE的长，再由△DEB ∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例可得6384DE DB EBDA DE AE====，结合DB=DA-AB即可求得AD、DE的长；(3)连接FM，根据∠BEF＝90°，根据90度角所对的弦是直径可确定出BF是B、E、F 三点确定的圆的直径，再根据点F在B、E、M三点确定的圆上，可得四点F、E、B、M在同一个圆上，继而确定出点M在以BF为直径的圆上，在Rt△AMF中，由cos ∠FAM＝AMAF可求得AM的长，再根据MD＝DA－AM即可求得答案.【详解】(1)DE2＝DB·DA，∴DE DB DA DE=，又∵∠D＝∠D，∴△DEB∽△DAE；(2)∵AB是⊙C的直径，E是⊙C上的点，∴∠AEB=90°，即BE⊥AF，又∵AE=EF，BF=10，∴AB=BF=10，∵△DEB ∽△DAE，cos ∠BED=45，∴∠EAD=∠BED，cos ∠EAD =cos ∠BED=45，在Rt△ABE中，由于AB＝10，cos ∠EAD＝45，得AE=ABcos∠EAD=8，∴6 BE==，∵△DEB ∽△DAE，∴6384 DE DB EBDA DE AE====，∵DB=DA-AB=DA-10，∴341034DEDADADE⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得16071207DADE⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………经检验，16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解，∴DA=1607，DE=1207； (3)连接FM ，∵BE ⊥AF ，即∠BEF ＝90°，∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径，∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上， ∴点M 在以BF 为直径的圆上， ∴FM ⊥AB ，在Rt △AMF 中，由cos ∠FAM ＝AMAF得 AM ＝AFcos ∠FAM ＝2AEcos ∠EAB ＝2×8×45＝645， ∴MD ＝DA －AM ＝160643527535-=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，确定圆条件，圆周角定理的推论，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.。
云南省2020年中考数学试题及详细解析
云南省2020年中考数学试题（答案及详细解析从第7页开始）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝ 度．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是 ．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝ ．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB ＝6，AC＝2，则DE的长是 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（ ）A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×1078．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）A． B．C． D．9．（4分）下列运算正确的是（ ）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3（a≠0）10．（4分）下列说法正确的是（ ）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s 甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）A． B． C． D．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（ ）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）A ． B．1 C ． D ．14．（4分）若整数a使关于x 的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（ ）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x ＝．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工 经理 副经理 职员A职员B职员C职员D职员E职员F 杂工G 月工资/元7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝ ，m＝ ，n＝ ；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是 ． 18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB ＝，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆） B地（元/辆）目的地车型大货车 900 1000小货车 500 700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．云南省2020年中考数学试题答案及详细解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 ﹣8吨．【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝ 54度．【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°．故答案为：54．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是 x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当a≥0时有意义；若含分母，则分母不能为0．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝ ﹣3．【分析】设反比例函数的表达式为y＝，依据反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），即可得到k＝3×1＝﹣m，进而得出m＝﹣3．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），∴k＝3×1＝﹣m，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为 1． 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于c的方程，求出c的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB ＝6，AC＝2，则DE的长是 或．【分析】由勾股定理可求BC＝2，分点E在CD上或在AB上两种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝＝＝2，∴AD＝2，当点E在CD上时，∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，∴（6﹣DE）2＝DE2+4，∴DE＝；当点E在AB上时，∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，∴AE2＝（6﹣AE）2+4，∴AE＝，∴DE＝＝＝，综上所述：DE＝或，故答案为：或．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（ ）A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1500000＝1.5×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）A． B．C． D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形． 9．（4分）下列运算正确的是（ ）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3（a≠0）【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可．【解答】解：A.，选项错误；B．原式＝2，选项错误；C．原式＝﹣27a3，选项错误；D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，负整数指数幂的运算法则，幂的运算法则，关键是熟记性质和法则．10．（4分）下列说法正确的是（ ）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s 甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可．【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）A． B． C． D．【分析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△DEO与△BCD的面积的比．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE∥BC且OE＝BC是解题的关键．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（ ）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）A． B．1 C． D．【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．14．（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（ ）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59【分析】解不等式组，得＜x≤25，根据不等式组有且只有45个整数解，可得﹣61≤a＜﹣58，根据关于y的方程+＝1的解为非正数：解得a≥﹣61，又y+1不等于0，进而可得a的值．【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定一元一次不等式组的整数解．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．【分析】根据SSS推出△ADB和△BCA全等，再根据全等三角形的性质得出即可． 【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定的运用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工 经理 副经理 职员A职员B职员C职员D职员E职员F 杂工G 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 月工资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝ 2700，m＝ 1900，n＝ 1800；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是 经理或副经理 ．【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理．【解答】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700， 9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．【分析】（1）直接用概率公式求解可得；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA （A，A） （A，B） （A，C）B （B，A） （B，B） （B，C）C （C，A） （C，B） （C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．【分析】（1）连接OC．只要证明OC⊥DE即可解决问题；（2）连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴＝，∴x ＝，∴AB ＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆） B地（元/辆）目的地车型大货车 900 1000小货车 500 700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．【分析】（1）设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案． （2）根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．（3）先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值．【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）根据菱形的性质得到∠ABC＝∠ADC＝120°，根据角平分线的性质得到CE＝CF，根据直角三角形的性质得到EH＝FH＝AC，于是得到结论；（2）根据三角形的面积公式得到AE＝8，根据勾股定理得到AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，根据相似三角形的性质得到BD＝2BH＝2，由菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠EAC＝∠F AC＝30°，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF＝1/2AC，∵点H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝AC，∴CE＝CF＝EH＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c的方程组，解得b、c便可；（2）连接BC与对称轴交于点F，此时△ACF的周长最小，求得BC的解析式，再求得BC与对称轴的交点坐标便可；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），根据相似三角形的比例式列出m的方程解答便可． 【解答】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时△AFC的周长最小，由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为x＝1，令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0），令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），得，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2）；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，如图2，则PH＝5DG，E（m，m﹣3），∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，∴△PEH∽△DEG，∴，∴，∵m＝3（舍），或m＝5，∴点P的坐标为P（5，12）．故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为（5，12）．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，轴对称的性质应用求线段的最值，第（2）题关键是确定F点的位置，第（3）题关键在于构建相似三角形．。
2020年云南省昆明市中考数学试题(解析版)
2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝．3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～610．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y214．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.523.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．2020年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝10．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10．故答案为：10．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．【分析】原式提取n，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案为：n（m+2）（m﹣2）3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC的度数为95°．【分析】根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠1＝∠A＝50°，则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．故答案为：95．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件，求解即可．【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为10πcm．【分析】求出OA的长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），故答案为10π．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【分析】根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可．【解答】解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．故选：D．9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～6【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案．【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．10．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、•＝•＝﹣a，故此选项错误，不合题意；故选：C．11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）和b＝﹣2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据网格画出使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个）的格点三角形即可．【解答】解：如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．【分析】根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．【解答】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.531222.5≤x＜23.523.5≤x ＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为23.5；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？【分析】（1）根据各组频数之和为30，求出22.5～23.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；（2）根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可；（3）样本估计总体，样本中，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋占调查总数的，因此估计120双的是尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋的双数．【解答】解：（1）表中答案为：，12，补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）120×＝60（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，（2）根据（1）的表格，得出“和为3的倍数”“和为7的倍数”的概率即可．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝＝，P（小玉胜）＝＝，因此游戏是公平的．19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，即可求解；（2）点A（5，10），则反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，即可求解．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝50时，y＝＝1，故一班学生能安全进入教室．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）∵BP＝4，EB＝1，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝＝8．则PC的长为8．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为 6.4×106；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可．【解答】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为6.4×106．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），由题意f＝≈0.043（m），∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）．22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．【分析】（1）由抛物线y1＝﹣x2+4，可求出与x轴的交点A的坐标，再根据点A是抛物线y2＝﹣x2+bx+c的最高点，可求出b、c的值，从而确定函数关系式；两个函数的关系式组成方程组求出交点坐标即可；（2）由CD＝y1﹣y2得到一个二次函数的关系式，再利用函数的最值，求出相应的x的值，及CD的最大值，进而计算出三角形的面积．【解答】解：（1）当y1＝0时，即﹣x2+4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，又点A在x轴的负半轴，∴点A（﹣2，0），∵点A（﹣2，0），是抛物线y2的最高点．∴﹣＝﹣2，即b＝﹣，把A（﹣2，0）代入y2＝﹣x2﹣x+c得，c＝﹣，∴抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣；由得，，，∵A（﹣2，0），∴点B（3，﹣5），答：抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣，点B（3，﹣5）；（2）由题意得，CD＝y1﹣y2＝﹣x2+4﹣（﹣x2﹣x﹣），即：CD＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，CD最大＝﹣×+×+＝5，∴S△BCD＝×5×（3﹣）＝．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（2）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．（3）分四种情形：如图3﹣1中，当MA＝MD时．如图3﹣2中，当AM＝AD时．如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合．如图3﹣4中，当MA＝MD时，分别求解即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM．BM．∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝＝＝3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴＝，∴＝，∴AP＝．如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝＝＝3，∵tan∠ABF＝＝，∴＝，∴AP＝，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得＝，∴＝，∴AP＝10，综上所述，满足条件的P A的值为或或8或10．。
2020年云南省昆明市中考数学试卷和答案解析
2020年云南省昆明市中考数学试卷和答案解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝10．解析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．参考答案：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10．故答案为：10．点拨：考查了绝对值的性质．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．解析：原式提取n，再利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案为：n（m+2）（m﹣2）点拨：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为95°．解析：根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数．参考答案：解：如图所示：由题意可得，∠1＝∠A＝50°，则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．故答案为：95．点拨：此题主要考查了方向角，得出∠1的度数是解题关键．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．解析：根据分式有意义的条件，求解即可．参考答案：解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．点拨：本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分式的分母不为0．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA 垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为10πcm．解析：求出OA的长，利用弧长公式计算即可．参考答案：解：连接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），故答案为10π．点拨：本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．解析：观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．参考答案：解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．点拨：本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．解析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．参考答案：解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题解析：根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可．参考答案：解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．故选：D．点拨：本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握命题定义．9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～6解析：用计算器计算得3.464101615……得出答案．参考答案：解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．点拨：本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提．10．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a解析：直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．参考答案：解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、•＝•＝﹣a，故此选项错误，不合题意；故选：C．点拨：此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．参考答案：解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．点拨：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元解析：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．参考答案：解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．点拨：考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2解析：由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）和b＝﹣2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．参考答案：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．点拨：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个解析：根据网格画出使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个）的格点三角形即可．参考答案：解：如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．点拨：本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝1﹣2+1+5＝5．点拨：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．解析：根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．参考答案：证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.522.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.51223.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为23.5；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？解析：（1）根据各组频数之和为30，求出22.5～23.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；（2）根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可；（3）样本估计总体，样本中，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋占调查总数的，因此估计120双的是尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋的双数．参考答案：解：（1）表中答案为：，12，补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）120×＝60（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．点拨：本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表和众数的意义的计算方法是正确解答的前提，用样本估计总体是常用的方法．18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？解析：（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，（2）根据（1）的表格，得出“和为3的倍数”“和为7的倍数”的概率即可．参考答案：解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝＝，P（小玉胜）＝＝，因此游戏是公平的．点拨：本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．解析：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，即可求解；（2）点A（5，10），则反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，即可求解．参考答案：解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k ＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝50时，y＝＝1，故一班学生能安全进入教室．点拨：本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC 是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．解析：（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长．参考答案：解：（1）如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）∵BP＝4，EB＝1，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝＝8．则PC的长为8．点拨：本题考查了作图﹣复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为 6.4×106；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解析：（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可．参考答案：解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为6.4×106．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），由题意f＝≈0.043（m），∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）．点拨：本题考查解直角三角形的应用，科学记数法等知识，解题的关键是理解题意，学会构造直角三角形解决问题．22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．解析：（1）由抛物线y1＝﹣x2+4，可求出与x轴的交点A的坐标，再根据点A是抛物线y2＝﹣x2+bx+c的最高点，可求出b、c的值，从而确定函数关系式；两个函数的关系式组成方程组求出交点坐标即可；（2）由CD＝y1﹣y2得到一个二次函数的关系式，再利用函数的最值，求出相应的x的值，及CD的最大值，进而计算出三角形的面积．参考答案：解：（1）当y1＝0时，即﹣x2+4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，又点A在x轴的负半轴，∴点A（﹣2，0），∵点A（﹣2，0），是抛物线y2的最高点．∴﹣＝﹣2，即b＝﹣，把A（﹣2，0）代入y2＝﹣x2﹣x+c得，c＝﹣，∴抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣；由得，，，∵A（﹣2，0），∴点B（3，﹣5），答：抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣，点B（3，﹣5）；（2）由题意得，CD＝y1﹣y2＝﹣x2+4﹣（﹣x2﹣x﹣），即：CD＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，CD最大＝﹣×+×+＝5，∴S△BCD＝×5×（3﹣）＝．点拨：本题考查二次函数的图象和性质，把点的坐标代入求函数关系式，用两个函数关系式组成方程组求交点坐标是常用的方法．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F 分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP 的长．解析：（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（2）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．（3）分四种情形：如图3﹣1中，当MA＝MD时．如图3﹣2中，当AM＝AD时．如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合．如图3﹣4中，当MA＝MD时，分别求解即可解决问题．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM．BM．∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝＝＝3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴＝，∴＝，∴AP＝．如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝＝＝3，∵tan∠ABF＝＝，∴＝，∴AP＝，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD 于H交BC于F．∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得＝，∴＝，∴AP＝10，综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10．点拨：本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
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2020年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）A 、4℃B 、6℃C 、﹣4℃D 、﹣6℃答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）答案：D3、据2020年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）A 、4.6×107B 、4.6×106C 、4.5×108D 、4.5×107 答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A 、91，88B 、85，88C 、85，85D 、85，84.5 答案：D5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 答案：C6、列各式运算中，正确的是（ ）A 、3a•2a=6aB 22=C 2=D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2答案：B7、（2020•昆明）如图，在Y ABCD 中，添加下列条件不能判定Y ABCD 是菱形的是（ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD 答案：D8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12b a -<-D 、a ﹣b+c ＜0 答案：C9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A 、14B 、13C D答案：A二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x 时，二次根式答案x≥511、如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．答案：35°．12、若点P （﹣2，2）是反比例函数k y x =的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 ． 答案：y=4x13、计算：2()ab a b a a b a b ++÷--= ． 答案：a14、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm 2．（结果保留π）．答案：23π15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ． 答案：90%三、简答题（共10题，满分75．）161020111()1)(1)2--+-．答案：解：原式+2﹣1﹣17、解方程：31122x x+=--． 答案：解：方程的两边同乘（x ﹣2），得3﹣1=x ﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x ﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．18、在Y ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）18850×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234人．20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A 2点的坐标为（2，﹣3）．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m 2 1.4143 1.732≈≈，）答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200， BD=CB•cos （90°﹣60°）=400×323，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+2003≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，∴59＞49，∴此游戏不公平．23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵042050020x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：2≤x≤42，且x 为整数，所以自变量x 的取值范围为：2≤x≤42，且x 为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x 可以取：2或3，方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆，方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆，∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=2时，y 最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元．24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）∠F=30°时，求OFES S ∆四边形AOEC 的值？答案：（1）证明：连接OE ，∵AE 平分∠FAC ，∴∠CAE=∠OAE ，又∵OA=OE ，∠OEA=∠OAE ，∠CAE=∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE ⊥CF ，又∵点E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE ，∴AF=3OE ，又∵OE ∥AC ，∴△OFE ∽△AFC ， ∴23OE OF AC AF ==，∴49OFE AFC S S ∆∆=，∴45OFE S S ∆=四边形AOEC ．25、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC 、BC 的长；（2）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点Q 在CA 上运动，使PQ ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设AC=4x ，BC=3x ，在Rt△ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即：（4x ）2+（3x ）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm ；（2）①当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH⊥AB 于H ，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB =，∴QH=85x ，y=12BP •QH=12（10﹣x ）•85x=﹣45x 2+8x （0＜x≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH′⊥AB 于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=35（14﹣x ）， ∴y=12PB•QH′=12（10﹣x ）•35（14﹣x ）=310x 2﹣365x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105x x x x x x ⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩； （3）∵AP=x，AQ=14﹣x ，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴AP AQ PQ AC AB BC ==，即：148106x x PQ -==， 解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴1421334179PQ BC PB AC==≠， ∴当点Q 在CA 上运动，使PQ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ 是△ABC 的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ 是AC 的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M 与P 重合时，△BCM 的周长最小， ∴△BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM 的周长最小值为16．。
云南省昆明市中考数学试卷及答案解析word版
2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2020年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣ = ．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．6．如图，反比率函数y= （k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）第1页（共22页）A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为（）A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥211．以下运算正确的选项是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9B．a2?a4=a8C．=±3D．=﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是（）A．EF∥CDB．△COB是等边三角形C．CG=DGD．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的选项是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）第2页（共22页）A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20200﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个极点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后获取的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了认识九年级学生体能情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D 四个等级，并依照测试成绩绘制了以下两幅尚不完满的统计图；（1）此次抽样检查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被检查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．第3页（共22页）19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完满相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼A B右侧有一阻挡物，在阻挡物的旁边有一幢小楼D E，在小楼的顶端D处测得阻挡物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求阻挡物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈，≈）21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元销售，乙商品以每件90元销售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量很多于乙种商品数量的4倍，请你求出盈利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）第4页（共22页）23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴可否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由．第5页（共22页）2020年云南省昆明市中考数学试卷参照答案与试题解析一、填空题：每题 3分，共18分 1．﹣4的相反数为 4 ． 【考点】相反数．【解析】依照只有符号不相同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是 4． 故答案为：4．2．昆明市2020年参加初中学业水平考试的人数约有 67300人，将数据67300用科学记数法表示为 ×104． 【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 67300有5位，所以可以确定 n=5﹣1=4．4故答案为：×104．3．计算： ﹣= ．【考点】分式的加减法．【解析】同分母分式加减法法规：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣==．故答案为：．4．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE=DF ，∠F=20°，则∠B 的度数为40°．第6页（共22页）【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【解析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【考点】中点四边形；矩形的性质．【解析】先依照E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，依照S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比率函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣．第7页（共22页）【考点】反比率函数系数k的几何意义；平行线分线段成比率．【解析】先设点B坐标为（a，b），依照平行线分线段成比率定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再依照四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE= BD= b，CD= DO=a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣ a）=2ab=﹣将B（a，b）代入反比率函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）第8页（共22页）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【解析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案． 【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心． 应选：B ． 8．某学习小组 9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A ．90，90B ．90，85C ．90，D ．85，85 【考点】众数；中位数．【解析】找中位数要把数据按从小到大的序次排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中 90是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中间地址的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；应选：A ．9．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 【考点】根的鉴识式．【解析】将方程的系数代入根的鉴识式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程 x 2﹣4x+4=0中， △=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根． 应选B ．10．不等式组 的解集为（ ） A ．x ≤2B ．x ＜4C ．2≤x ＜4D ．x ≥2 【考点】解一元一次不等式组．【解析】先求出每个不等式的解集， 再依照口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可． 【解答】解：解不等式 x ﹣3＜1，得：x ＜4， 解不等式 3x+2≤4x ，得：x ≥2， ∴不等式组的解集为： 2≤x ＜4， 应选：C ．11．以下运算正确的选项是（ ）A a3）2=a 2﹣9B ．a 2 a 4=a 8C． =3D．= ﹣ 2 ．（﹣ ?±第9页（共22页）【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完满平方公式．【解析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完满平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；246C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，应选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，以下结论不正确的选项是（）A．EF∥CDB．△COB是等边三角形C．CG=DGD．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【解析】依照切线的性质定理和垂径定理判断A；依照等边三角形的判判定理判断B；依照垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，应选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的选项是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=【考点】由实责问题抽象出分式方程．第10页（共22页）【解析】依照八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，进而可以获取哪个选项是正确的． 【解答】解：由题意可得， =，应选C ．14．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ，F ，H 为CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．以下结论： ①EG=DF ；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若 = ，则 3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质．【解析】①依照题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，则EG=EF ﹣GF=CD ﹣FC=DF ； ②由SAS 证明△EHF ≌△DHC ，获取∠HEF=∠HDC ，进而AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF ﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF ≌△DHC 即可； ④若 = ，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则 ∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作HM 垂直于CD 于M 点，设HM=x ，则 DM=5x ，DH= x ，CD=6x ，则S △DHC = ×HM ×CD=3x 2，S △EDH = ×DH 2=13x 2． 【解答】解：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ， EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°， ∴△CFG 为等腰直角三角形， GF=FC ，EG=EF ﹣GF ，DF=CD ﹣FC ， ∴EG=DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点， ∴FH=CH ，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），第11页（共22页）∴∠HEF=∠HDC ，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF ﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG 为等腰直角三角形， H 为CG 的中点， ∴FH=CH ，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），故③正确； ④∵ = ， AE=2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形， H 为CG 的中点， ∴FH=GH ，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，，∴△EGH ≌△DFH （SAS ），∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°， ∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，以下列图： 设HM=x ，则DM=5x ，DH= x ，CD=6x ， 则S △DHC = ×HM ×CD=3x 2，S △EDH = ×DH 2=13x 2， 3S △EDH =13S △DHC ，故④正确；应选：D ．三、综合题：共 9题，满分70分 15．计算：20200﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【解析】分别依照零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特别角的三角函数值进行计算即可． 【解答】解：20200﹣|﹣ |++2sin45°第12页（共22页）=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】依照平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再依照全等三角形的判判定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．如图，△ABC三个极点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后获取的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【解析】（1）依照网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的地址，尔后按次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的地址，尔后按次连接即可；第13页（共22页）3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：2）如图2所示：3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．第14页（共22页）18．某中学为了认识九年级学生体能情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D 四个等级，并依照测试成绩绘制了以下两幅尚不完满的统计图；（1）此次抽样检查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被检查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；整体、个体、样本、样本容量；用样本估计整体；扇形统计图．【解析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样检查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可获取其占被检查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；第15页（共22页）（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图以下列图：（2）D等级学生人数占被检查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°°，故答案为：8%，；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完满相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】先依照题意画树状图，再依照所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图以下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．第16页（共22页）20．如图，大楼A B右侧有一阻挡物，在阻挡物的旁边有一幢小楼D E，在小楼的顶端D处测得阻挡物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求阻挡物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈，≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．经过解直角△AFD获取DF的长度；经过解直角△DCE获取CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣≈（m）．答：阻挡物B，C两点间的距离约为．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品 3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元销售，乙商品以每件90元销售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量很多于乙种商品数量的4倍，请你求出盈利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．第17页（共22页）【解析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依照“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，依照“甲种商品的数量很多于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，依照“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，依照一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场盈利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判断；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【解析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．（2）依照条件第一证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此依照S阴=2S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．?【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，第18页（共22页）在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，CF⊥OD，CF是⊙O的切线．2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=2，∴S阴=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴可否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由．第19页（共22页）【考点】二次函数综合题． 【解析】（1）由对称轴的对称性得出点 A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式； （2）作辅助线把四边形 COBP 分成梯形和直角三角形，表示出头积 S ，化简后是一个关于 的二次函数，求最值即可； 3）画出吻合条件的Q 点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比率式；②在直角△OCQ 和直角△CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解 并弃取． 【解答】解：（1）由对称性得：A （﹣1，0）， 设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x ﹣2）， 把C （0，4）代入：4=﹣2a ， a=， y=﹣2（x+1）（x ﹣2）， ∴抛物线的解析式为： y=﹣2x 2+2x+4； （2）如图1，设点P （m ，﹣2m 2+2m+4），过P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ， ∴S=S 梯形+S △PDB = m （﹣2m 2+2m+4+4）+（﹣2m 2+2m+4）（2﹣m ）， 2 2S=﹣2m+4m+4=﹣2（m ﹣1）+6，∴S 有最大值，则 S 大=6；3）如图2，存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形，原由是： 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，把B （2，0）、C （0，4）代入得： ，解得： ，∴直线BC 的解析式为：y=﹣2x+4，设M （a ，﹣2a+4），过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的解析式为：y=x+，则直线BC 与直线AE 的交点E （，），设Q （﹣x ，0）（x ＞0），第20页（共22页）∵AE ∥QM ， ∴△ABE ∽△QBM ，∴ ①， 由勾股定理得： x 2+42=2×[a 2+（﹣2a+4﹣4）2]②， 由①② 得：a 1=4（舍），a 2=，当a=时，x=，∴Q （﹣，0）．第21页（共22页）2020年7月12日第22页（共22页）。
2020年云南省昆明市中考数学试卷 (解析版)
2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）|10|-=．2．（3分）分解因式：24m n n-=．3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50︒方向，点C位于点B北偏西35︒方向，则ABC∠的度数为︒．4．（3分）要使51x+有意义，则x的取值范围是．5．（3分）如图，边长为23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，17AB cm=，用扳手拧动螺帽旋转90︒，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．6．（3分）观察下列一组数：23-，69，1227-，2081，30243-，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．8．（4分）下列判断正确的是( )A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为22.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐D ．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间( )A ．2~3B ．3~4C ．4~5D ．5~610．（4分）下列运算中，正确的是( ) A ．5252-=- B ．43623a b a b ab ÷=C ．2363(2)8a b a b -=-D ．22111a a a a a a-+=-- 11．（4分）不等式组1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩，的解集在以下数轴表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是( ) A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元13．（4分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点(0,2)B -，点(1,)A m -在抛物线上，则下列结论中错误的是( )A ．0ab <B ．一元二次方程20ax bx c ++=的正实数根在2和3之间C ．23m a +=D ．点11(,)P t y ，22(1,)P t y +在抛物线上，当实数13t >时，12y y < 14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，ABC ∆是格点三角形，在图中的66⨯正方形网格中作出格点三角形ADE ∆（不含)ABC ∆，使得ADE ABC ∆∆∽（同一位置的格点三角形ADE ∆只算一个），这样的格点三角形一共有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15．（5分）计算：2021013118( 3.14)()5π--+---．16．（6分）如图，AC 是BAE ∠的平分线，点D 是线段AC 上的一点，C E ∠=∠，AB AD =．求证：BC DE =．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：)cm 数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5 绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数 21.522.5x < 3 22.523.5x <23.524.5x <13 24.525.5x <2（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.525.5x <范围的鞋应购进约多少双？18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：3/)mg m 与时间x （单位：)min 的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为2y x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为(,)A m n ．当教室空气中的药物浓度不高于31/mg m 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．20．（8分）如图，点P是O的直径AB延长线上的一点()PB OB<，点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC EP=，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若4BP=，EB l=，求PC的长．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为20.43dfR=（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000)m，即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离800d m=，测量仪 1.5AC m=，觇标2DE m=，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37︒，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01)m（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈22．（8分）如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．（1）求抛物线2y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D ，当线段CD 取最大值时，求BCD S ∆．23．（12分）如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，8BC =，点E ，F 分别为AB ，CD 的中点．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）如图2，点P 是边AD 上一点，BP 交EF 于点O ，点A 关于BP 的对称点为点M ，当点M 落在线段EF 上时，则有OB OM =．请说明理由；（3）如图3，若点P 是射线AD 上一个动点，点A 关于BP 的对称点为点M ，连接AM ，DM ，当AMD ∆是等腰三角形时，求AP 的长．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）|10|-= 10 ．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|10|10-=． 故答案为：10．2．（3分）分解因式：24m n n -= (2)(2)n m m +- ． 解：原式2(4)(2)(2)n m n m m =-=+-， 故答案为：(2)(2)n m m +-3．（3分）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50︒方向，点C 位于点B 北偏西35︒方向，则ABC ∠的度数为 95 ︒．解：如图所示：由题意可得，150A ∠=∠=︒， 则180355095ABC ∠=︒-︒-︒=︒． 故答案为：95．4．（3分）要使51x +有意义，则x 的取值范围是 1x ≠- ． 解：要使分式51x +有意义，需满足10x +≠．即1x≠-．故答案为：1x≠-．5．（3分）如图，边长为23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，17AB cm=，用扳手拧动螺帽旋转90︒，则点A在该过程中所经过的路径长为10πcm．解：连接OD，OC．60DOC∠=︒，OD OC=，ODC∴∆是等边三角形，23()OD OC DC cm∴===，OB CD⊥，3()BC BD cm∴==，33()OB BC cm∴==，17AB cm=，20()OA OB AB cm∴=+=，∴点A在该过程中所经过的路径长902010()180cmππ==，故答案为10π．6．（3分）观察下列一组数：23-，69，1227-，2081，30243-，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 (1)(1)3n nn n ⨯+-． ． 解：观察下列一组数： 121233⨯-=-， 262393⨯=， 31234273⨯-=-， 42045813⨯=， 530562433⨯-=-， ⋯，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第n 个数是：(1)n - (1)3nn n ⨯+． 故答案为：(1)n -(1)3nn n ⨯+． 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A ．8．（4分）下列判断正确的是( )A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为22.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐D ．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题解：A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查， 所以A 选项错误；B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B 选项错误；C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为22.3S =甲，2 1.8S =乙．则乙组学生的身高较整齐， 所以C 选项错误；D ．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D 选项正确． 故选：D ．9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间( )A ．2~3B ．3~4C ．4~5D ．5~6解：使用计算器计算得， 4sin 60 3.464101615︒≈，故选：B ．10．（4分）下列运算中，正确的是( ) A 5252-=- B ．43623a b a b ab ÷=C ．2363(2)8a b a b -=-D ．22111a a a a a a-+=-- 解：A 5255-=-，此选项错误，不合题意； B 、43623a b a b a ÷=，此选项错误，不合题意； C 、2363(2)8a b a b -=-，正确；D 、2221(1)1111a a a a a a a a a a -+-==-----，故此选项错误，不合题意； 故选：C ．11．（4分）不等式组1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩，的解集在以下数轴表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．解：1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②，解不等式①得：1x >-， 解不等式②得：3x ， ∴不等式组的解集是13x -<，在数轴上表示为：，故选：B ．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是( ) A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元解：设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x ，根据题意得： 80004000800011.2x x+-=，解得：2000x =，经检验：2000x =是原方程的解， 答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C ．13．（4分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点(0,2)B -，点(1,)A m -在抛物线上，则下列结论中错误的是( )A ．0ab <B ．一元二次方程20ax bx c ++=的正实数根在2和3之间C ．23m a +=D ．点11(,)P t y ，22(1,)P t y +在抛物线上，当实数13t >时，12y y < 解：抛物线开口向上， 0a ∴>，抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 20b a ∴=-<，0ab ∴<，所以A 选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标在(0,0)与(1,0)-之间， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，∴一元二次方程20ax bx c ++=的正实数根在2和3之间，所以B 选项的结论正确；把(0,2)B -，(1,)A m -代入抛物线得2c =-，a b c m -+=， 而2b a =-， 22a a m ∴+-=，23m a +∴=，所以C 选项的结论正确； 点11(,)P t y ，22(1,)P t y +在抛物线上，∴当点1P 、2P 都在直线1x =的右侧时，12y y <，此时1t ；当点1P 在直线1x =的左侧，点2P 在直线1x =的右侧时，12y y <，此时01t <<且111t t +->-，即112t <<， ∴当112t <<或1t 时，12y y <，所以D 选项的结论错误． 故选：D ．14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，ABC ∆是格点三角形，在图中的66⨯正方形网格中作出格点三角形ADE ∆（不含)ABC ∆，使得ADE ABC ∆∆∽（同一位置的格点三角形ADE ∆只算一个），这样的格点三角形一共有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解：如图，所以使得ADE ABC ∆∆∽的格点三角形一共有6个． 故选：C ．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15．（5分）计算：2021013118( 3.14)()5π----．解：原式1215=-++ 5=．16．（6分）如图，AC是BAE=．求∠的平分线，点D是线段AC上的一点，C E∠=∠，AB AD 证：BC DE=．【解答】证明：AC是BAE∠的平分线，BAC DAE∴∠=∠，=．∠=∠，AB ADC E∴∆≅∆，()BAC DAE AAS∴=．BC DE17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：)cm数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.525 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数x<321.522.5x<22.523.5x<1323.524.5x<224.525.5（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；x<范围的鞋应购进约多少双？（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.525.5解：（1）表中答案为：12补全频数分布表如上表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）1321206030+⨯=（双)答：该款女鞋进货120双，尺码在23.525.5x<范围的鞋应购进约60双．18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种， ()3193P ∴==小杰胜，()3193P ==小玉胜， 因此游戏是公平的．19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：3/)mg m 与时间x （单位：)min 的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为2y x =，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为(,)A m n ．当教室空气中的药物浓度不高于31/mg m 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin 和ymin ， 则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得35x y =⎧⎨=⎩， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min ， 当5x =时，210y x ==，故点(5,10)A ， 设反比例函数表达式为：ky x=，将点A 的坐标代入上式并解得：50k =， 故反比例函数表达式为50y x=， 当55x =时，50155y =<， 故一班学生能安全进入教室．20．（8分）如图，点P 是O 的直径AB 延长线上的一点()PB OB <，点E 是线段OP 的中点．（1）尺规作图：在直径AB 上方的圆上作一点C ，使得EC EP =，连接EC ，PC （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC 是O 的切线； （2）在（1）的条件下，若4BP =，EB l =，求PC 的长．解：（1）如图，点C 即为所求；证明：点E 是线段OP 的中点， OE EP ∴=， EC EP =， OE EC EP ∴==，COE ECO ∴∠=∠，ECP P ∠=∠， 180COE ECO ECP P ∠+∠+∠+∠=︒， 90ECO ECP ∴∠+∠=︒，OC PC ∴⊥，且OC 是O 的半径， PC ∴是O 的切线；（2）4BP =，EB l =，5OE EP BP EB ∴==+=， 210OP OE ∴==， 6OC OB OE EB ∴==+=，在Rt OCP ∆中，根据勾股定理，得228PC OP OC =-=． 则PC 的长为8．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m 时，还要考虑球气差，球气差计算公式为20.43d f R =（其中d 为两点间的水平距离，R 为地球的半径，R 取6400000)m ，即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A ，B 的水平距离800d m =，测量仪 1.5AC m =，觇标2DE m =，点E ，D ，B 在垂直于地面的一条直线上，在测量点A 处用测量仪测得山项觇标顶端E 的仰角为37︒，测量点A 处的海拔高度为1800m ．（1）数据6400000用科学记数法表示为 66.410⨯ ；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01)m （参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈解：（1）66400000 6.410=⨯， 故答案为66.410⨯．（2）如图，过点C 作CH BE ⊥于H ．由题意800AB CH m ==， 1.5AC BH m ==，在Rt ECH ∆中，tan 37600()EH CH m =︒≈，600599.5()DB DE BH m ∴=-+=， 由题意20.438000.043()6400000f m ⨯=≈， ∴山的海拔高度599.50.0431*******.54()m =++≈．22．（8分）如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．（1）求抛物线2y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D ，当线段CD 取最大值时，求BCD S ∆．解：（1）当0y =时，即240x -+=，解得2x =或2x =-，又点A 在x 轴的负半轴，∴点(2,0)A -，点(2,0)A -，是抛物线2y 的最高点．212()5b ∴-=-⨯-，即45b =-， 把(2,0)A -代入221455y x x c =--+得，45c =-， ∴抛物线2y 的解析式为：22144555y x x =---； 由21224144555y x y x x ⎧=-+⎪⎨=---⎪⎩得，1120x y =-⎧⎨=⎩，2235x y =⎧⎨=-⎩， (2,0)A -，∴点(3,5)B -，答：抛物线2y 的解析式为：22144555y x x =---，点(3,5)B -； （2）由题意得，22121444()555CD y y x x x =-=-+----， 即：24424555CD x x =-++， 当122b x a =-=时，414124554525CD =-⨯+⨯+=最大， 11255(3)224BCD S ∆∴=⨯⨯-=． 23．（12分）如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，8BC =，点E ，F 分别为AB ，CD 的中点．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）如图2，点P 是边AD 上一点，BP 交EF 于点O ，点A 关于BP 的对称点为点M ，当点M 落在线段EF 上时，则有OB OM =．请说明理由；（3）如图3，若点P 是射线AD 上一个动点，点A 关于BP 的对称点为点M ，连接AM ，DM ，当AMD ∆是等腰三角形时，求AP 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，//AB CD ，90A ∠=︒，AE EB =，DF FC =，AE DF ∴=，//AE DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，90A ∠=︒，∴四边形AEFD 是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM ．BM ．四边形AEFD 是矩形，//EF AD ∴，BE AE =，BO OP ∴=，由翻折可知，90PMB A ∠=∠=︒，OM OB OP ∴==．（3）解：如图31-中，当MA MD =时，连接BM ，过点M 作MH AD ⊥于H 交BC 于F ．MA MD =，MH AD ⊥，4AH HD ∴==，90BAH ABF AHF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFH 是矩形，4BF AH ∴==，5AB FH ==，90BFM ∴∠=︒，5BM BA ==， 2222543FM BM BF ∴=-=-=，532HM HF FM ∴===-=，90ABP APB ∠+∠=︒，90MAH APB ∠+∠=︒，ABP MAH ∴∠=∠，90BAP AHM ∠=∠=︒，ABP HAM ∴∆∆∽， ∴AP AB HM AH =， ∴524AP =， 52AP ∴=． 如图32-中，当AM AD =时，连接BM ，设BP 交AM 于F ．8AD AM ==，5BA BM ==，BF AM ⊥，4AF FM ∴==，2222543BF AB AF ∴=-=-=，tan AP AF ABF AB BF ∠==， ∴453AP =， 203AP ∴=， 如图33-中，当DA DM =时，此时点P 与D 重合，8AP =．如图34-中，当MA MD =时，连接BM ，过点M 作MH AD ⊥于H 交BC 于F ．5BM =，4BF =，3FM ∴=，358MH =+=，由ABP HAM ∆∆∽，可得AP AB HM AH =， ∴584AP =， 10AP ∴=，综上所述，满足条件的PA 的值为52或203或8或10．。
云南省昆明市2020年中考数学试卷(word版,含解析)
2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝．3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～610．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y214．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 2323 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.523.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝l，求PC的长．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A 处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD 是等腰三角形时，求AP的长．2020年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10．故答案为：10．2．【解答】解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案为：n（m+2）（m﹣2）3．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠1＝∠A＝50°，则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．故答案为：95．4．【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．5．【解答】解：连接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），故答案为10π．6．【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A．8．【解答】解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．10．【解答】解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、•＝•＝﹣a，故此选项错误，不合题意；故选：C．11．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．12．【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．13．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．14．【解答】解：如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．【解答】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．16．【解答】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．17．【解答】解：（1）表中答案为：12补全频数分布表如上表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）120×＝60（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．18．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝＝，P（小玉胜）＝＝，因此游戏是公平的．19．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．20．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）∵BP＝4，EB＝l，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝＝8．则PC的长为8．21．【解答】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为6.4×106．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），由题意f＝≈0.043（m），∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）．22．【解答】解：（1）当y＝0时，即﹣x2+4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，又点A在x轴的负半轴，∴点A（﹣2，0），∵点A（﹣2，0），是抛物线y2的最高点．∴﹣＝﹣2，即b＝﹣，把A（﹣2，0）代入y2＝﹣x2﹣x+c得，c＝﹣，∴抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣；由得，，，∵A（﹣2，0），∴点B（3，﹣5），答：抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣，点B（3，﹣5）；（2）由题意得，CD＝y1﹣y2＝﹣x2+4﹣（﹣x2﹣x﹣），即：CD＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，CD最大＝﹣×+×+＝5，∴S△BCD＝×5×（3﹣）＝．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM．BM．∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝＝＝3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴＝，∴＝，∴AP＝．如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝＝＝3，∵tan∠ABF＝＝，∴＝，∴AP＝，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得＝，∴＝，∴AP＝10，综上所述，满足条件的P A的值为或或8或10．。
2020年中考昆明市数学试题
C 1ABCE 2020年中考昆明市数学试题一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）说明： 1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
1．9的相反数是（ ）A ． 1 9B ．9C ．－9D ．－ 192．下面所给几何体的俯视图是（ ）3．2020年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（ ）A ．24×105B ．2.4×105C ．2.4×104D ．0.24×104 4．一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两根之和为（ ） A ．5 B ．－5 C ．－6 D ．65．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．已知EF 的长为3cm ，则BC 的长为（ ） A ．39cm B ．3cm C ．2cm D ．23cm 6．下列运算正确的是（ ） A ．16＝±4 B ．2a ＋3b ＝5ab C ．(x －3)2＝x 2－9D ．(－n m )2＝ n 2m27．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（ ） A ．中位数是1.7 B ．众数是1.6 C ．平均数是1.4 D ．极差是0.18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 54πcm C ． 52πcm D ．5πcmA ．B ．C ．D ．AD E9．如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象上， 则点B 的坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(23，0)D ．(32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．点A (－2，1)关于原点对称点为点B ，则点B 的坐标为 ．11．如图，B 、A 、E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD ∥BC ．你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)．12．分式方程 2x －3＋1＝0的解是 ．13．等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 1 3x ＞12－x ＜4的解集为 ． 15．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上， C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m (0＜m ＜3)，矩形l 与m 的函数解析式为 ．三、填空题（本大题共10小题，共75分）16．(5分)计算：(2020×2008－1)0＋(－2)－1－|－3|＋tan60º．17．(6分)先化简，再求值： 3x ＋3 x ·⎝⎛⎭⎫ 1 x －1 ＋1x ＋1 ÷ 6 x，其中x ＝3＋1． 18．(6分)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果； (2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．19．(7分)如图，反比例函数y ＝ mx(m ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，点A 的坐标为(－6，2)，点B 的坐标为 (3，n )．求反比例函数和一次函数的解析式．20．(7分)如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45º，沿BC方向前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ＝ 53．现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？21．(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示)．(1)请你补全条形统计图和扇形统计图；(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；20%A C(3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m 2，另有自行车停放总面积的 13作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆计算)22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ．(1)求⊙O 的半径；(2)求切线CD 的长23．(8分)某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？24．(8分)四边形ABCD 是正方形．(1)如图1，点G 是BC 边上任意一点(不与B 、C 两点重合)，连接AG ，作BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ．求证：△ABF ≌△DAE ；(2)在(1)中，线段EF 与AF 、BF 的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)；(3)如图2，点G 是CD 边上任意一点(不与C 、D 两点重合)，连接AG ，作BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ．那么图中全等三角形是 ，线段EF 与AF 、BF 的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)．(1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？(2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？A AB CDD 图1图2(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020年云南省昆明中考数学试卷-答案
2020年云南省昆明市初中学业水平考试数学答案一、1.【答案】102.【答案】()()22n m m +-3.【答案】954.【答案】1x ≠-5.【答案】10π6.【答案】()()113n n n n +-二、7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】C三、15.【答案】原式()12155=-+--=16.【答案】证明：AC ∵是BAE ∠的平分线，BAC DAE =∴∠∠在ABC △和ADE △中，C EBAC DAE AB AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()AAS ABC ADE ∴△≌△BC DE =∴.17.【答案】解：（1）补全频数分布表如下：________________ _____________划记补全频数分布直方图如下图：（2）23.5（3）1321206030+⨯=（双） 答：若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.525.5x ≤＜范围的鞋应购进约60双．树状图（略）所以，可能的结果共有9种，它们出现的可能性相等．（2）数字之和为3的倍数记为事件A ，结果有3种，即()2,1，()4,5，()6,3，()3193P A ==∴； 数字之和为7的倍数记为事件B ，结果有3种，即()2,5，()4,3，()6,1，()3193P B ==∴，()()P A P B =∵， ∴此游戏公平．19.【答案】解：（1）设校医完成一间办公室的药物喷洒要min x ，一间教室的药物喷洒要min y ．根据题意得3219,211.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,5.x y =⎧⎨=⎩答：校医完成一间办公室的药物喷洒要3min ，一间教室的药物喷洒要5min ．（2）由（1）得：5m =，则2510n =⨯=，()5,10A ∴.设药物喷洒完成后y 与x 的函数解析式为()0k y k x=≠， 则105k =，解得50k =， ()505y x x=∴≥ 当1y ≤，即501x ≤，解得50x ≥， 11550⨯∵＞∴当校医把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能进入教室．20.【答案】（1）作图如图所示（正确作出EC ，PC ，有作图痕迹）证法一：连接OC .EC EP =∵，ECP P =∴∠∠，∵点E 是线段OP 的中点，EO EP =∴，EO EC =∴，EOC ECO =∴∠∠，在OPC △中，180POC PCO P ++=︒∠∠∠，即：180EOC ECO ECP P +++=︒∠∠∠∠，22180ECO ECP +=︒∴∠∠90ECO ECP +=︒∴∠∠，OC PC ∴⊥，∵OC 是O 的半径，∴PC 是O 的切线．证法二：连接OC .∵点E 是线段OP 的中点，OE PE =∴，CE PE =∵，OE CE PE ==∴，∴点O ，C ，P 三点在以点E 为圆心，EO 为半径的圆上， OP ∴是E 的直径，90OCP =︒∴∠，OC PC ∴⊥，∵OC 是O 的半径，PC ∴是O 的切线．（2）4BP =∵，1EB =，5EO EP BP EB ==+=∴，210OP EO ==∴，6OC OB EO EB ==+=，在Rt OPC △中，90OCP =︒∠，由勾股定理可得：8PC ==．21.【答案】（1）66.410⨯；（2）解：过点C 作CM EB ⊥，垂足M ．由题意得：37ECM =︒∠，四边形ABMC 为矩形，则800m CM AB ==， 1.5m BM AC ==，在Rt CME △中，90CME =︒∠，tan EM ECM CM=∠， tan 800tan37600EM CM ECM ==⨯︒≈∴∠，800d =∵，6400000R =，220.430.438000.0436400000d f R ⨯===∴， ∴该山海拔高度为：()()600 1.5218000.0432399.54m +-++≈ 答：该山海拔高度约为2399.54m ．22.【答案】（1）解法一：当10y =时，240x -+=，解得2x =±， ∵点A 在x 轴负半轴上，()2,0A -∴.2215y x bx c =-++∵的最高点为()2,0A -， ()22,1251220.5b bc ⎧-=-⎪⎛⎫⎪⨯- ⎪⎨⎝⎭⎪⎪-⨯--+=⎩∴解得4,54.5b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线2y 的解析式为22144555y x x =---， 解法二：当10y =，即240x -+=，解得2x =±， ∵点A 在x 轴负半轴上，()2,0A -∴，2215y x bx c =-++∵的最高点为()2,0A -， ∴抛物线2y 的解析式为()22125y x =-+，即22144555y x x =---． 当12y y =时，即221444555x x x -+=---， 解得13x =，22x =-（舍去）．∴当3x =时，2345y =-+=-，()3,5B -∴．（2）解：如图，设点()2,4C m m -+，则点2144,555D m m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，∵点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点， 23m -∴＜＜22214444244555555CD m m m m m ⎛⎫=-+----=-++ ⎪⎝⎭∴ 当4154225m =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，CD 有最大值， 即2414124552525CD ⎛⎫=-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭， 过点B 作EB CD ⊥，垂足为E ． ∵点C 的横坐标为12，点B 的横坐标为3． 15322BE =-=∴，1152552224BCD S CD BE ==⨯⨯=△∴． 23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， AB CD ∴∥，AB CD =，90A =︒∠，∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴12AE AB =，12DF CD =，AE DF =∴AE DF ∵∥，∴四边形AEFD 是平行四边形，90A =︒∵∠∴四边形AEFD 是矩形．（2）解法一：连接OA ，AM ，∵点A 关于BP 的对称点为M ，∴BP 垂直平分AM ，∴OA OM =∵四边形AEFD 是矩形，∴EF AB ⊥，∵点E 是AB 的中点，∴EF 垂直平分AB ，∴OA OB =，∴OB OM =． 解法二：连接OA ，AM ，∵点A 关于BP 的对称点为M ，∴BP 垂直平分AM ，∴OA OM =∵四边形AEFD 是矩形，EO AP ∴∥，1BO BE OP EA==∴， BO OP =∴，在Rt ABP △中，12AO BO BP ==， OB OM =∴．（3）解：分四种情况：①当MA MD =，且点P 在边AD 上时， 过点M 作直线MH AD ⊥于点H ，交BC 于点G ，连接PM ，BM ，8AD BC ==∵，142AH AD ==∴， 90BAH ABG AHG ===︒∵∠∠∠，∴四边形ABGH 是矩形，4BG AH ==∴，5HG AB ==，∵BP 垂直平分AM ，5BM BA ==∴，AP PM =，在Rt BGM △中，90BGM =︒∠，由勾股定理可得：3MG ==2HM =∴，设AP PM a ==，4PH a =-，在Rt PHM △在，90PHM =︒∠，由勾股定理可得： 222PH HM PM +=，即()22242a a -+=，解得52a =， 52AP =∴， ②当MA MD =，且点P 在边AD 的延长线上时， 过点M 作MH AD ⊥于点H ，交BC 于点G ，连接PM ，BM ．8AD BC ==∵，142AH AD ==∴， 90BAH ABG AHG ===︒∵∠∠∠，∴四边形ABGH 是矩形，4BG AH ==∴，5HG AB ==，在Rt BGM △中，90BGM =︒∠，5BM BA ==， 由勾股定理可得：3MG ==8HM =∴.设AP PM a ==，则4PH a =-，在Rt PHM △中，90PHM =︒∠，由勾股定理可得： 222PH HM PM +=，即()22248a a -+=，解得10a =， 10AP =∴．③当DA DM =时，连接BM ，BA BM =∵，BD ∴为AM 的垂直平分线，即点D 为AM 的垂直平分线与射线AD 的交点， ∵点A 关于BP 的对称点为点M ，∴点P 为AM 的垂直平分线与射线AD 的交点， ∴点D 与点P 重合，∴8AP AD ==④当8AM AD ==时，设BP 交AM 于点Q ，连接PM ，BM ．BP ∵垂直平分AM ，5BA BM ==∴，11422AQ AM AD ===， 在Rt ABQ △中，90AQB =︒∠，又勾股定理可得：3BQ =ABQ PBA =∵∠∠，90BQA BAP ==︒∠∠， ABQ PBA ∴△∽△，BQ QA BA AP =∴，即345AP=， 203AP =∴．综上所述，AP的长为52或10或8或203．11/ 11。
云南省昆明市2020年中考数学答案
昆明中学招生信息二■:•金，»«>««- ■版:一桂。
数学参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，满分18分）速号 1 23 4 5 6答案10n </rr+2) <m-2)95x*-110/r(_*(;7)二、选择题（每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）题号 7 89 !0 11 12 13 14 答案AD BCB CDC三、解答题（共9题，满分70分）15. (5分)解：原式=1-2 + 1-(-5)........................ 4分 =5......................... 5 分16. (6分)证明：♦・］。
是/3/E 的平分线，:.NBAC=/D4E,........................ I 分在口 /C = /E,NBAC ■ ZDAE, AB = AD, :.^ABC^^ADE (AAS). :,BC=DE.答：若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5&xV25.5范围的鞋应购进约60双......................... 7分2分 补全频数分布宜方图尺码/cm划记频数21.54V22.5 T 3 22.54V23.5 正正T12 23.50V24.5正正下 13 24.5Wx<25.5T2(3) 120x17. (7 分)解：(1)补全频数分布表 (235)：j 双).3分7/1 280 A±»T4»18.（7分）解：（1）列表如下］杰小铲、2 4 61 <2. 1) (4. 1) (6, 1)3 (2. 3)(4. 3) (6. 3)5 (2. 5)(4, 5) (6. 5)横状图（略）所以，可能的结果共有9种,它们出现的可作性相等....................... 4分（2）数字之和为3的倍数记为事件4 结果有3种，即⑵1），（4, 5），（6, 3）,••,尸（冷=；=!： ............ 5 分数字之和为7的倍数记为不件S,结果有3种，即（2, 5） , （% 3），（6, D，AP（B） = | = 1：....................... 6 分•:尸（4・P（B）,•・・此游戏公平. ............ 7分19.（8分）解，（I）设校医完成一间办公室的药物唉洒西mM •间教室的药物喷洒袋y min.…1分根据题意得［；" + "：；% ............ 3分2x+^ = ll.解得『二； ............ 4分卜=5.答：校医完成一间办公室的药物喷洒要3tnin, 一间教室的约物喷洒要5min .................... 5分（2）由（1）得：加=5,则〃 = 2x5 = 10,二A（5. 10）. f ............................... 6分设药物喷洒完成后》与人的函数解析式为> （«/03x则10二2，解得斤= 50,:・y n —（x25）・....................... 7分x约时,畔WL解得Q50,Vllx5>50>:，当校医把最后一向教室药物喷洒完成后，一班学生能迸入教室........... 8分<7A2KH mn二20. （8分）解，（I）作图如用所示（正确作出EG PC裨1分.有作图痕迹1分）.证法一，连接。
2020年云南省昆明市中考数学试卷
2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2020•昆明）|10|-=．2．（3分）（2020•昆明）分解因式：24m n n-=．3．（3分）（2020•昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50︒方向，点C位于点B北偏西35︒方向，则ABC∠的度数为︒．4．（3分）（2020•昆明）要使51x+有意义，则x的取值范围是．5．（3分）（2020•昆明）如图，边长为23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，17AB cm=，用扳手拧动螺帽旋转90︒，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．6．（3分）（2020•昆明）观察下列一组数：23-，69，1227-，2081，30243-，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）（2020•昆明）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2020•昆明）下列判断正确的是( )A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐D ．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9．（4分）（2020•昆明）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间( )A ．2~3B ．3~4C ．4~5D ．5~610．（4分）（2020•昆明）下列运算中，正确的是( )A ．5252-=-B ．43623a b a b ab ÷=C ．2363(2)8a b a b -=-D ．22111a a a a a a-+=-- 11．（4分）（2020•昆明）不等式组1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩，的解集在以下数轴表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．（4分）（2020•昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是( )A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元13．（4分）（2020•昆明）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点(0,2)B -，点(1,)A m -在抛物线上，则下列结论中错误的是( )A ．0ab <B ．一元二次方程20ax bx c ++=的正实数根在2和3之间C ．23m a += D ．点11(,)P t y ，22(1,)P t y +在抛物线上，当实数13t >时，12y y < 14．（4分）（2020•昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，ABC ∆是格点三角形，在图中的66⨯正方形网格中作出格点三角形ADE ∆（不含)ABC ∆，使得ADE ABC ∆∆∽（同一位置的格点三角形ADE ∆只算一个），这样的格点三角形一共有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）（2020•昆明）计算：2021013118( 3.14)()5π--+---． 16．（6分）（2020•昆明）如图，AC 是BAE ∠的平分线，点D 是线段AC 上的一点，C E ∠=∠，AB AD =．求证：BC DE =．17．（7分）（2020•昆明）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：)cm 数据收集如下： 24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm 划记频数 21.522.5x <3 22.523.5x <23.524.5x <13 24.525.5x <2 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.525.5x <范围的鞋应购进约多少双？18．（7分）（2020•昆明）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19．（8分）（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：3/)mg m 与时间x （单位：)min 的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为2y x =，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为(,)A m n ．当教室空气中的药物浓度不高于31/mg m 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．20．（8分）（2020•昆明）如图，点P是O的直径AB延长线上的一点()PB OB<，点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC EP=，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若4BP=，EB l=，求PC的长．21．（9分）（2020•昆明）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为20.43dfR=（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000)m，即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离800d m=，测量仪 1.5AC m=，觇标2DE m=，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37︒，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01)m（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈22．（8分）（2020•昆明）如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．（1）求抛物线2y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D ，当线段CD取最大值时，求BCD S ∆．23．（12分）（2020•昆明）如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，8BC =，点E ，F 分别为AB ，CD 的中点．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）如图2，点P 是边AD 上一点，BP 交EF 于点O ，点A 关于BP 的对称点为点M ，当点M 落在线段EF 上时，则有OB OM =．请说明理由；（3）如图3，若点P 是射线AD 上一个动点，点A 关于BP 的对称点为点M ，连接AM ，DM ，当AMD ∆是等腰三角形时，求AP 的长．2020年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2020•昆明）|10|-= 10 ．【考点】15：绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|10|10-=．故答案为：10．【点评】考查了绝对值的性质．2．（3分）（2020•昆明）分解因式：24m n n -= (2)(2)n m m +- ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取n ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)n m n m m =-=+-，故答案为：(2)(2)n m m +-【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（3分）（2020•昆明）如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50︒方向，点C 位于点B 北偏西35︒方向，则ABC ∠的度数为 95 ︒．【考点】IH ：方向角【分析】根据题意得出1∠的度数，根据平角 的定义即可得出ABC ∠的度数．【解答】解：如图所示：由题意可得，150A ∠=∠=︒，则180355095ABC∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：95．【点评】此题主要考查了方向角，得出1∠的度数是解题关键．4．（3分）（2020•昆明）要使51x+有意义，则x的取值范围是1x≠-．【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件，求解即可．【解答】解：要使分式51x+有意义，需满足10x+≠．即1x≠-．故答案为：1x≠-．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分式的分母不为0．5．（3分）（2020•昆明）如图，边长为23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，17AB cm=，用扳手拧动螺帽旋转90︒，则点A在该过程中所经过的路径长为10πcm．【考点】MM：正多边形和圆；2R：旋转的性质；KG：线段垂直平分线的性质；4O：轨迹【分析】求出OA的长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OD，OC．60DOC ∠=︒，OD OC =， ODC ∴∆是等边三角形， 23()OD OC DC cm ∴===，OB CD ⊥， 3()BC BD cm ∴==， 33()OB BC cm ∴==，17AB cm =，20()OA OB AB cm ∴=+=，∴点A 在该过程中所经过的路径长902010()180cm ππ==， 故答案为10π．【点评】本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．（3分）（2020•昆明）观察下列一组数：23-，69，1227-，2081，30243-，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 (1)(1)3n nn n ⨯+-． ． 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n 个数． 【解答】解：观察下列一组数： 121233⨯-=-， 262393⨯=， 31234273⨯-=-， 42045813⨯=，530562433⨯-=-， ⋯，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第n 个数是：(1)n - (1)3nn n ⨯+． 故答案为：(1)n -(1)3nn n ⨯+． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）（2020•昆明）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 8．（4分）（2020•昆明）下列判断正确的是( )A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为22.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐D ．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【考点】1O ：命题与定理【分析】根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可．【解答】解：A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查， 所以A 选项错误；B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B 选项错误；C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为22.3S =甲，2 1.8S =乙．则乙组学生的身高较整齐， 所以C 选项错误；D ．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D 选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握命题定义．9．（4分）（2020•昆明）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间( )A ．2~3B ．3~4C ．4~5D ．5~6【考点】6T ：计算器-三角函数；2B ：估算无理数的大小 【分析】用计算器计算得3.464101615⋯⋯得出答案． 【解答】解：使用计算器计算得， 4sin60 3.464101615︒≈，故选：B ．【点评】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提． 10．（4分）（2020•昆明）下列运算中，正确的是( ) A 5252=-B ．43623a b a b ab ÷=C ．2363(2)8a b a b -=-D ．22111a a a a a a-+=--【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4H ：整式的除法；78：二次根式的加减法；6A ：分式的乘除法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A 、5255-=-，此选项错误，不合题意；B 、43623a b a b a ÷=，此选项错误，不合题意；C 、2363(2)8a b a b -=-，正确；D 、2221(1)1111a a a a a a a a a a-+-==-----，故此选项错误，不合题意； 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（4分）（2020•昆明）不等式组1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩，的解集在以下数轴表示中正确的是()A ．B ．C ．D ．【考点】CB ：解一元一次不等式组；4C ：在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【解答】解：1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②，解不等式①得：1x >-，解不等式②得：3x ，∴不等式组的解集是13x -<，在数轴上表示为：，故选：B ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．12．（4分）（2020•昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是( ) A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元【考点】7B ：分式方程的应用【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x ，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x ，根据题意得：80004000800011.2x x+-=，解得：2000x =，经检验：2000x =是原方程的解， 答：每间直播教室的建设费用是2000元， 故选：C ．【点评】考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大． 13．（4分）（2020•昆明）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点(0,2)B -，点(1,)A m -在抛物线上，则下列结论中错误的是( )A ．0ab <B ．一元二次方程20ax bx c ++=的正实数根在2和3之间C ．23m a +=D ．点11(,)P t y ，22(1,)P t y +在抛物线上，当实数13t >时，12y y < 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；4H ：二次函数图象与系数的关系；HB ：图象法求一元二次方程的近似根；AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得到0a >，利用抛物线的对称轴方程得到20b a =-<，则可对A 选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，则根据抛物线与x 轴的交点问题可对B 选项进行判断；把(0,2)B -，(1,)A m -和2b a =-代入抛物解析式可对C 选项进行判断；利用二次函数的增减性对D 进行判断． 【解答】解：抛物线开口向上， 0a ∴>，抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 20b a ∴=-<，0ab ∴<，所以A 选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标在(0,0)与(1,0)-之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，∴一元二次方程20ax bx c ++=的正实数根在2和3之间，所以B 选项的结论正确；把(0,2)B -，(1,)A m -代入抛物线得2c =-，a b c m -+=， 而2b a =-， 22a a m ∴+-=，23m a +∴=，所以C 选项的结论正确； 点11(,)P t y ，22(1,)P t y +在抛物线上，∴当点1P 、2P 都在直线1x =的右侧时，12y y <，此时1t ；当点1P 在直线1x =的左侧，点2P 在直线1x =的右侧时，12y y <，此时01t <<且111t t +->-，即112t <<， ∴当112t <<或1t 时，12y y <，所以D 选项的结论错误． 故选：D ．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x 轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．14．（4分）（2020•昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，ABC ∆是格点三角形，在图中的66⨯正方形网格中作出格点三角形ADE ∆（不含)ABC ∆，使得ADE ABC ∆∆∽（同一位置的格点三角形ADE ∆只算一个），这样的格点三角形一共有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】8S ：相似三角形的判定【分析】根据网格画出使得ADE ABC ∆∆∽（同一位置的格点三角形ADE ∆只算一个）的格点三角形即可． 【解答】解：如图，所以使得ADE ABC ∆∆∽的格点三角形一共有6个． 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定． 三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15．（5分）（2020•昆明）计算：2021013118( 3.14)()5π--+---．【考点】6F ：负整数指数幂；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式1215=-++ 5=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（6分）（2020•昆明）如图，AC 是BAE ∠的平分线，点D 是线段AC 上的一点，C E ∠=∠，AB AD =．求证：BC DE =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定：AAS 证明BAC DAE ∆≅∆，即可得BC DE =． 【解答】证明：AC 是BAE ∠的平分线，BAC DAE ∴∠=∠， C E ∠=∠，AB AD =．()BAC DAE AAS ∴∆≅∆， BC DE ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．17．（7分）（2020•昆明）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：)cm 数据收集如下： 24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5 绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数 21.522.5x < 3 22.523.5x <23.524.5x <13 24.525.5x <2（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.525.5x <范围的鞋应购进约多少双？【考点】5W ：众数；5V ：用样本估计总体；8V ：频数（率)分布直方图；7V ：频数（率)分布表【分析】（1）根据各组频数之和为30，求出22.5~23.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；（2）根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可；（3）样本估计总体，样本中，尺码在23.525.5x <范围的鞋占调查总数的13230+，因此估计120双的12是尺码在23.525.5x <范围的鞋的双数． 【解答】解：（1）表中答案为：12补全频数分布表如上表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）1321206030+⨯=（双)答：该款女鞋进货120双，尺码在23.525.5x<范围的鞋应购进约60双．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提，用样本估计总体是常用的方法．18．（7分）（2020•昆明）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【考点】6X：列表法与树状图法；7X：游戏公平性【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，（2）根据（1）的表格，得出“和为3的倍数”“和为7的倍数”的概率即可．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，()3193P ∴==小杰胜，()3193P ==小玉胜， 因此游戏是公平的．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．19．（8分）（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：3/)mg m 与时间x （单位：)min 的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为2y x =，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为(,)A m n ．当教室空气中的药物浓度不高于31/mg m 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【考点】GA ：反比例函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin 和ymin ，则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）点(5,10)A ，则反比例函数表达式为50y x =，当55x =时，50155y =<，即可求解． 【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin 和ymin ，则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得35x y =⎧⎨=⎩， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min ，当5x =时，210y x ==，故点(5,10)A ，设反比例函数表达式为：k y x =，将点A 的坐标代入上式并解得：50k =， 故反比例函数表达式为50y x=， 当55x =时，50155y =<， 故一班学生能安全进入教室．【点评】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．（8分）（2020•昆明）如图，点P 是O 的直径AB 延长线上的一点()PB OB <，点E 是线段OP 的中点．（1）尺规作图：在直径AB 上方的圆上作一点C ，使得EC EP =，连接EC ，PC （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC 是O 的切线；（2）在（1）的条件下，若4BP =，EB l =，求PC 的长．【考点】ME ：切线的判定与性质；3N ：作图-复杂作图；KG ：线段垂直平分线的性质【分析】（1）利用尺规作图：以点E 为圆心，EP 长为半径画弧，在直径AB 上方的圆上交一点C ，再根据已知条件可得OE EC EP ==，根据三角形内角和可得90ECO ECP ∠+∠=︒，进而证明PC 是O 的切线；（2）在（1）的条件下，根据4BP =，EB l =，可得EP 的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC 的长．【解答】解：（1）如图，点C 即为所求；证明：点E 是线段OP 的中点，OE EP ∴=，EC EP =，OE EC EP ∴==，COE ECO ∴∠=∠，ECP P ∠=∠，180COE ECO ECP P ∠+∠+∠+∠=︒，90ECO ECP ∴∠+∠=︒，OC PC ∴⊥，且OC 是O 的半径，PC ∴是O 的切线；（2）4BP =，EB l =，5OE EP BP EB ∴==+=，210OP OE ∴==，6OC OB OE EB ∴==+=，在Rt OCP ∆中，根据勾股定理，得228PC OP OC -=．则PC 的长为8．【点评】本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．21．（9分）（2020•昆明）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m 时，还要考虑球气差，球气差计算公式为20.43dfR=（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000)m，即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离800d m=，测量仪 1.5AC m=，觇标2DE m=，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37︒，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为66.410⨯；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01)m（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈【考点】1L：科学记数法与有效数字；TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．（2）如图，过点C作CH BE⊥于H．解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可．【解答】解：（1）66400000 6.410=⨯，故答案为66.410⨯．（2）如图，过点C作CH BE⊥于H．由题意800AB CH m==， 1.5AC BH m==，在Rt ECH ∆中，tan37600()EH CH m =︒≈，600599.5()DB DE BH m ∴=-+=， 由题意20.438000.043()6400000f m ⨯=≈， ∴山的海拔高度599.50.0431*******.54()m =++≈．【点评】本题考查解直角三角形的应用，科学记数法等知识，解题的关键是理解题意，学会构造直角三角形解决问题．22．（8分）（2020•昆明）如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．（1）求抛物线2y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D ，当线段CD取最大值时，求BCD S ∆．【考点】7H ：二次函数的最值；3H ：二次函数的性质；8H ：待定系数法求二次函数解析式；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由抛物线214y x =-+，可求出与x 轴的交点A 的坐标，再根据点A 是抛物线2215y x bx c =-++，可求出b 、c 的值，从而确定函数关系式；两个函数的关系式组成方程组求出交点坐标即可；（2）由12CD y y =-得到一个二次函数的关系式，再利用函数的最值，求出相应的x 的值，及CD 的最大值，进而计算出三角形的面积．。
云南省昆明市2020年中考数学试题
2020年昆明市初中学业水平考试数学试题卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.10=-．2.分解因式：24m n n-=．3.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C于点B北偏西35°方向，则ABC∠的度数为．4.要使51x+有意义，则x的取值范围是．5.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，17cmAB=，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．6.观察下列一组数：26122030,,,,,392781243---，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．8.下列判断正确的是（ ）A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐 D ．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示结果在哪两个相邻整数之间（ ）A ．2~3B ．3~4C ．4~5D ．5~610.下列运算中，正确的是（ ）A2=- B ．43623a b a b ab += C ．()326328a b a b -=- D ．22111a a a a a a-+⋅=-- 11.不等式组1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据愿意，求出原计划每向直播教室的建设费用是（ ）A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元13.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点()0,2B -，点()1,A m -在抛物线上，则下列结论中错误．．的是（ ）A.0ab <B.一元二次方程20ax bx c ++=的正实数根在2和3之间C.23m a += D.点()11,P t y ，()221,P t y +在抛物线上，当实数13t >时，12y y < 14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，ABC △是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形ADE △（不含ABC △），使得ADE ABC △∽△（同一位置的格点三角形ADE △只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15. 计算：12021011( 3.14)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭. 16. 如图，AC 是BAE ∠的平分线，点D 是线段AC 上的一点，C E ∠=∠，AB AD =.求证：BC DE =.17. 某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位，cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 2424 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制以下不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码cm划记频数x<321.522.5x<22.523.523.524.5x<13x<224.525.5（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为________；x<范围的鞋应购进约多少双？（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.525.518. 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢.此游戏公平吗？为什么？19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min，完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？mg/m）与时间x（单位，min）的函数关系如图所示；（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位，3校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为2=，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图y x象的交点为(),A m n .当教室空气中的药物浓度不高于13mg /m 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.20. 如图，点P 是O 的直径AB 延长线上的一点（PB OB <），点E 是线段OP 的中点.（1）尺规作图；在直径AB 上方的圆上作一点C ，使得EC EP =，连接EC ，PC （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC 是O 的切线；（2）在（1）的条件下，若4BP =，1EB =，求PC 的长.21.【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m 时，还要考虑球气差，球气差计算公式为20.43d f R=（其中d 为两点间的水平距离，R 为地球的半径，R 取6400000m ）.即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度＋测量点的海拔高度＋球气差.【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A ，B 的水平距离800m d =，测量仪 1.5m AC =，觇标2m DE =，点E ，D ，B 在垂直于地面的一条直线上，在测量点A 处用测量仪测得山顶觇标顶端E 的仰角为37°，测量点A 处的海拔高度为1800m.（1）数据6400000科学记数法表示为__________；（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m ）（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）22. 如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点、点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点.（1）求抛物线y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D.当线段CD 取最大值时，求BCD S △.23. 如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，8BC =，点E ，F 分别为AB ，CD 的中点.（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）如图2，点P 是边AD 上一点，BP 交EF 于点O ，点A 关于BP 的对称点为点M ，当点M 落在线段EF 上时，则有OB OM =.请说明理由；（3）如图3，若点P 是射线AD 上一个动点，点A 关于BP 的对称点为点M ，连接AM ，DM ，当AMD △是等腰三角形时，求AP 的长.。
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昆明市2020年初中学业水平考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1.－6的绝对值是（）
1
A. －6
B. 6
C.±6
D. －
6
2.下面所给几何体的左视图是（）
3.下列运算正确的是（）
-=2
A.X6÷X2=X3
B.38
C.(X＋2Y)2=X2＋2XY＋4Y2
D.18－8=2
4.如图，在∆ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50゜，∠ADE=60゜，则∠C 的度数为（）
A.50゜
B.60゜
C.70゜
D.80゜
5.为了了解2020年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）
A.2020年昆明市九年级学生是总体
B.每一名九年级学生是个体
C.1000名九年级学生是总体的一个样本
D.样本容量是10000
χ－5χ＋1=0的根的情况是（）
6.一元二次方程22
A.∆有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D. 无法确定
7.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩
余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）
A.100×80－100X －80X=7644
B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644
C.(100－X)(80－X)=7644
D.100X ＋80X=356
8.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。
下列结论：
①∆APE ≌∆AME ； ②PM ＋PN=AC ；
③PE 2+PF 2=PO 2
； ④∆POF ∽∆BNF ；
⑤当∆PMN ∽∆AMP 时，点P 是 AB 的中点。
其中正确的结论有（ ）
A. 5个
B.4个
C.3个
D.2个
二、填空题（每小题3分，满分18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
9.据报道，2020年一季昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 人。
10.已知正比例函数Y=KX 的图像经过点A(－1，2)，则正比例函数的解析式为 。
11.求9的平方根的值为 。
12.化简：22-x x +x
-24= 。
13.如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90゜的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm 。
14.在平面直角坐标系χογ中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得∆AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个。
三、解答题（共9题，满分58分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应答题区域内
作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15.（本小题5分）计算：（2－1）0＋（－1）
2020＋（3
1）－1－2sin30゜
16.(本小题5分)已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA=OD,AB ∥CD.求证：AB=CD.
17.（本小题5分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；
（2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90゜，得到四边形A 1B 2C 2D 2,,画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标。
第18 题 图
18.（本小题5分）2020年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行，某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”、四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了 名学生：
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？
19.（本小题6分）有三张正面分别标有数字：－1、1、2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出的卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标χ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标γ，求点（γχ,）落在双曲线γ=x
2上的概率。
20.（本小题7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡AB 的坡角∠BAD 为35゜，斜坡CD 的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比），上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD 的长度？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）
21.（本小题8分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
22.（本小题8分）已知：如图：AC 是☉O 的直径，BC 是☉O 的弦，点P 是☉O 外一点，∠PBA=∠C 。
（1）求证：PB 是☉O 的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2，求☉O的半径。
23.（本小题9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案。