2020七年级数学下册试题 16.微专题：一元一次不等式(组)的实际应用

16．微专题：一元一次不等式(组)的实际应用

◆类型一利用一元一次不等式(组)解决简单实际问题

1．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打()

A．6折B．7折

C．8折D．9折

2．某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，后来计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修________千米．

3．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，答对得4分，不答或答错扣2分，得分不低于60分得奖，那么要得奖至少应答对________道题．

4．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排________辆．5．(2017·邵阳中考)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

◆类型二利用一元一次不等式(组)进行方案设计

6．某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本()

A．5本B．6本C．7本D．8本

7．(2017·武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．

(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？

8．某现代农业示范园区准备租用甲、乙两种货车将一批蔬菜运到城区销售，已知一辆甲种货车可装茄子4吨和玉米1吨，一辆乙种货车可装茄子和玉米各2吨，若园区要求安排甲、乙两种货车共10辆一次性运输茄子和玉米，其中茄子不少于30吨，玉米不少于13吨．

(1)那么园区如何安排甲、乙两种货车进行运输？有几种方案？

(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费280元，则园区应选择哪种方案，才能使运输费最少？最少运输费是多少？

9．2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷．

(1)1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦多少公顷？

（2）设大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，并设租用大收割机a 台，共有几种租赁方案？哪种租赁方案每天收割小麦最多？

参考答案与解析

1．B 2.0.8 3.19 4.6

5．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得⎩⎪⎨

⎪⎧y －x ＝17，

6y ＋5x ＝300，

解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35.

答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个．

(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a )≥300＋30，解得a ≤3417.

符合条件的最大整数为3.

答：租用小客车数量的最大值为3. 6．C

7．解：(1)设甲种奖品购买了x 件，则乙种奖品购买了(20－x )件，根据题意得40x ＋30(20－x )＝650，解得x ＝5，则20－x ＝15.

答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件．

(2)设甲种奖品购买了y 件，则乙种奖品购买了(20－y )件，根据题意得⎩

⎪⎨⎪⎧20－y ≤2y ，40y ＋30（20－y ）≤680，解得

20

3≤y ≤8.∵y 为正整数，∴y ＝7或y ＝8.当y ＝7时，20－y ＝13；当y ＝8时，20－y ＝12.

答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买7件，乙种奖品购买13件或甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件．

8．解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(10－x )辆，依题意得⎩

⎪⎨⎪⎧4x ＋2（10－x ）≥30，

x ＋2（10－x ）≥13，解得

5≤x ≤7.∵x 是正整数，∴x 可取的值为5，6，7.∴安排甲、乙两种货车有三种方案：

,甲种货车,乙种货车方案一,5辆,5辆 方案二,6辆,4辆

方案三,7辆,3辆(2)∵甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费280元，∴选择方案一运输费最少，最少运输费是300×5＋280×5＝2900(元)．

答：园区应选择方案一，才能使运输费最少，最少运输费是2900元．

9．解：(1)设1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦x 、y 公顷，则⎩⎪⎨⎪

⎧2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8，解得

⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，

y ＝0.2. 答：1台大收割机和1台小收割机每天分别收割小麦0.4公顷、0.2公顷．

(2)设租用大收割机a 台，则租用小收割机(15－a )台，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥15－a 2，600a ＋120（15－a ）≤5000，

解得

5≤a ≤20

3

.∵a 取正整数，∴a ＝5或6.

即共有2种租赁方案：①大收割机5台，小收割机10台，每天收割小麦0.4×5＋0.2×10＝4(公顷)；

②大收割机6台，小收割机9台，每天收割小麦0.4×6＋0.2×9＝4.2(公顷)．∵4＜4.2，∴第二种租赁方案每天收割小麦最多．