小学六年级数学总复习-比、比例有关问题
人教版小学六年级数学下册---比例的意义和基本性质总复习专项例题(含答案解析)
人教版小学六年级数学下册---比例的意义和基本性质总复习专项例题（含答案解析）例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）C（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。
或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。
（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩1，图C的长是0.75厘米，图C的宽是小为原来的20.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。
（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。
（2）按1:2的比将长方形A缩小，1，那么图C 即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的2的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。
（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一个等式）图B 是由图A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？B3 6厘米4厘米8厘米分析与解：（1）图A 中长与宽的比是4:3；图B 中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。
六年级总复习百分比比例 相遇 追及问题
相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
苏教版六年级数学下册第7单元：比和比例总复习
①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪 些实际问题？ ②比和分数、除法有什么联系？ ③什么叫求比值？什么叫化简比？请你举例说明。
2024/5/17
3
苏教版义务教育教科书 数学 六年级（下册）
整理与反思 ①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪 些实际问题？ 比的意义：两个数相除。 比的基本性质：前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。 运用比的知识可以解决按比例分配的实际问题。
2024/5/17
10
苏教版义务教育教科书 数学 六年级（下册）
4.下表是我国东、西部地区各类土地资源面积分别占全国同类 土地资源总面积的百分数。
（1）我国的耕地大部分在东部地区还是西部地区？林地呢？ 答：我国的耕地大部分在东部地区，林地大部分也在东部地区。
2024/5/17
11
苏教版义务教育教科书 数学 六年级（下册）
（2）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与 时间的比是（ 48:1 ），行驶的时间与路程的比是（ 1:48 ）。
（3）配制一种盐水，盐和水质量的比是1:24，盐和盐水质 量的比是（ 1:25 ），水和盐水质量的比是（24:25）。 鸡占（总4）只公数鸡的与（母7）鸡只。数的比是3:7，公鸡占总只数的（（130）），母
（1）写出两种地砖铺地面积的比， 并化简。
20︰40=1︰2 答：深色地砖与浅色地砖铺地面积的比是1︰2。
2024/5/17
13
苏教版义务教育教科书 数学 六年级（下册）
5.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成 （如下图）。
（1）写出两种地砖铺地面积的比， 并化简。
（2）如果这个房间的面积是 15 平 方米，两种地砖的铺地面积分 别是多少平方米？
小学六年级数学总复习-比、比例有关问题
3 学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，
画出操场的平面图。
比例尺 1:1000
根据“ 图 实上 际距 距离 离比例尺”可以列。 出
解:设长的图上距离是x厘米。 同样,设宽的图上距离是y厘米。
80m=8000cm
60m=6000cm
x:80 0 1:0 1000 y:6001 0:1000
按2:1画出下面图形放大后的图形.
按2:1放大也就是各 边放大到原来的2倍.
按2:1画出下面图形放大后的图形.
按2:1放大也就是各 边放大到原来的2倍.
பைடு நூலகம்2:1画出下面图形放大后的图形.
三角形的两条直角边放大 到原来的2倍后,斜边是否 也变为原来的2倍呢?
观察一下,放大后的图形与原 来的图形相比,有什么相同的
5、正方体的棱长和棱长总和。（ 正比例 ）
6、货物总吨数一定，汽车的载重量和运货次数。
（ 反比例 ） 7、树苗总数一定，行数和每行棵数。（ 反比例 ）
8、我国资源总量一定，人均资源占有量和我国人口总
数。（ 反比例 ）
用比例知识解题
1、施工队安装下水道，6天安装288m；照这样的速度，
14天可以安装多少米？
地方?有什么不同的地方?
如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小, 图形又发生了什么变化?画画看.
图形的各边按相同的比放 大或缩小后,所得的图形与
原图形有什么关系呢?
按4:1画出下面图形放大后的图形.
按1:2画出下面图形缩小后的图形.
按1:2画出下面图形缩小后的图形.
按3:1画出下面图形放大后的图形.
9×X=540
X=60
张师傅加工零件个数与时间如下图. 零件个数/个
六年级下册《比和比例》总复习-
可以用两种方法解答:
(一)用比例解:
设需要X小时,因为工效相等,所以
72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
(二)用算术方法解: 先求出工作效率,再求工作时间:
120÷(72÷6) ＝120÷12 ＝10(小时)
答:需要10小时。
小结:
这两种方法得区别在于解比例只用到一个关 系式:工作量÷工作时间＝工作效率,思路简捷;而 列算式解答,除了用到上面这个关系式,还要用到: 工作量÷工作效率＝工作时间,思路转折多一些。 请大家以后在解题时,用自己理解得方法解答。
比例尺分为( 数值比例尺)和(
线段比例)尺
９) :１
4
( ２ ):8＝0、25＝— １＝６20÷( ８０
)
()
出粉率一定,面粉重量和小麦重量成( )正比例、
被除数一定,除数和商成( 反)比例、
总价一定,单价和数量成( 反)比例、
小明每天看8页书,它看书得总页数和看书得天数成(
已知a×b=c( a、b、c 均不为0)
答:这幅图纸得比例尺是1:5000、
(4)求实际距离。
在比例尺是 1:8000000得地图上,量得A地到B地得距离是 5厘米。求AB两地得实际距离。
解: 设A.B两地之间得距离是x厘米。
图上距离
根据:
———— 实际距离
=比例尺
5:x =1:8000000 1×x= 5×8000000
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答:A.B两地实际距离是400千米。
12
答:三条边分别长21厘米,28厘米, 35厘米。 白云居课件
甲乙丙3人和合租一套房子,房 租为990。甲住了 1 得时间
六年级数学下册总复习《比和比例》
0
40
80
120千米
2、在比例尺是1∶4000000的地图上量 得甲、乙两地的距离是35cm，若把这 两地画在比例尺是1：7000000的地图 上，应画多少长？
3、在一副比例尺1：5000000 的地图上，甲、乙两城间的 距离是2.4cm，一列火车每小 时72千米的速度从甲城开往 乙城，共要几小时？
分 子 6
分 分数的基本性质 数 分数的分母和分子同 值 时乘以或除以相同的 2 数(0除外),比值不变。
三、求比值和化简比 举例 求 比 = 4÷ 值 = 10
2 ： 4 5 9 3 5 10 2 3 10 × 5 =5 9 2 =3
一般方法
结果
：
根据比值的意义， 是一个商，可 用前项除以后项。 以是整数、小 所得的商如果是分 数或分数，但 数，不能是假分数。不能是假分数。
轻松学数学 快乐在海卫
例2
(1) X︰( 2 × 5
5 1 )＝ : 9 10 1 9
(2)（10+5）χ＝10×30
(3) 2.3︰X＝(9.6 - 4.5)︰10.2
按比例分配是把一个量按一定的比来分配. 解题方法： （1）根据比，得出各部分占总量的几分之 几，即先求出总份数，然后求出各部分量占 总量的几分之几，最后按照求一个数的几分 之几是多少的解题方法，求出各部分的量。 （2）根据比，求出总份数，然后用总 数量 除以总份数， 求出另一份是多少，再用一份 的量乘各部分的份数求得各部分的量。
性质 应用 0.9:0.6=9:(6)=3:(2)
例如：
1. 0.9︰0.6 =（0.9×10）︰（0.6×10） = 9 ︰6 =（9÷3）︰（6÷3） = 3 ︰2 2. 5 ︰6 = 20︰24
六年级数学小升初毕业考试总复习——比和比例专项训练(附答案)
六年级小升初毕业考试总复习——比和比例专项训练一、比1.比的意义：两个数的比表示两个数要除。
2.比、分数、除法之间的联系：用字母表示三者之间的联系：a:b=a ÷b=ba(b ≠0) 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4.按比分配：方法（一）先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
方法（二）先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
考试真题：1.(朝阳区2019年小学毕业考试试卷)按要求完成。
A.张师傅要完成100个零件的加工任务，他已经完成了全部任务的41，他已经加工了多少个零件？B.一种零件的加工图纸的比例尺是4:1， 这个零件在图纸上的长度是100毫米，实际这个零件的长度是多少毫米？C.学校把养护100棵花苗的任务按照1:4分配给五年级和六年级同学，在这个任务中，五年级同学要养护多少棵花苗？D.学校合唱队有100名队员，其中男队员占41，学校合唱队有男队员多少名？ ①在解决上面四个实际问题时，不能用“100×41”来解决的是（ ）。
②请你把上面不能．．用“100×41”解决的问题解答出来。
2.(朝阳区2019年小学毕业考试试卷)按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍的长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程。
3.(大兴区2019年小学毕业考试)按要求画一画。
（下面每个小方格的边长都代表1厘米）①画一个周长是20厘米的长方形，且长与宽的比是3:2. ②画出这个长方形的所有对称轴。
4.(东城区2019年小学数学毕业考试试卷)（ ）÷16=()21=0.875=（ ）%=7:（ ）.5.(东城区2019年小学数学毕业考试试卷)下图中平行四边形的面积是20cm 2，甲和丙面积的比是（ ）。
《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰， 日取其半， 万世不竭” 这句话意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。
六年级比和比例的解决问题总复习
比的解决问题
１、某化工厂按１:４的比配制了一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
3、张大爷养的鸭500只,鸭和鹅的只数之比是5:2,鸭和鹅分别有多少只?
4、李明家养的鸡鸭鹅共有81只，其中鸡的只数占总只数的
9
4 ,鸭和鹅的只数的比是7：2，养的鸭河鹅各有多少只？
5、用120cm 的铁丝做一个长方形的框架。
长宽高的比是3：2：1,。
这个长方形的长、宽、高分别是多少？
6、水泥、石子、黄沙各有6吨，用水泥、石子、黄沙按5:3：2拌制成混凝土，若用完石子，水泥缺几吨？黄沙多几吨？
7、王叔叔家里的菜地共800平方米,他准备用 25 种西红柿。
剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
8、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3。
现在加入锌6克,共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比。
用比例解决问题
1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米,5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？
2、一篮苹果，如果8个人分,每人正好分6个，如果12个人来分，每人可以分几个？
3、同学们排队做操，每行站20人,正好站8行，如果每行站24人，可以站多少行？
4、用一批纸装成同样大小的练习本，如果每本18而，可装订200本，如果每本16而，可以装订多少本？
5、某种型号的钢珠，3个重22.5千克,现在有一些这种型号的钢珠共重945千克，共有多少个？
6、一间房五铺地砖，用面积是9平方分米的方砖需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块?
9、小红使用电脑打字，3分钟打了400个字，照这样计算，打1200个字需要多少分钟？。
人教版数学小学六年级上册 第4单元 比 整理与复习 小学六年级 第四单元《比》知识总结
第四单元《比》知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算 4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()15102:34()()24362()+=÷=÷==+三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比） 四、比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
六年级【小升初】小学数学专题课程《比和比例问题》(含答案)
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
小学六年级【小升初】数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
比和比例总复习复习
是一种比
正比例和反比例的对比：
正比例
反比例
相同点 都是两种有关联的量，一种量随着另一种量变化。
不 同
变 化 规 律
变化的方向相似，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。相对应的两个数 的乘积一定。
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能构成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
体重3克的蚂蚁能搬动 450克的物体，体重3吨 的大象能拉动4.5吨的物 体，那么终究蚂蚁、大象 谁力气大？你能想方法证 明你的观点吗？试一试吧 ！
辨一辨： 中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 只是一种计分形式，是 比较大小的，是相差关 系，不是相除关系。
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复习
比和比例
一、比、比例的意义及性质
二、比和除法、分数的关系
三、求比值、化简比的办法
四、正比例和反比例的内容
合作规定
1、四人小组合作，共同回想比和 比例的知识.
比
比例
意义
举例及各部分名 称
两个数相除又叫两 个数的比
3 பைடு நூலகம்项
：4 比号 后项
基本性质 作用
比的前项和后项同时乘 或除以同一种不为零的 数，比的大小不变
口答顶呱呱
李阿姨是剪纸艺人，平时李阿姨每天工
作6小时，剪出72张剪纸；节日期间李 阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。
六年级下册数学总复习-比和比例：第 1 课时 比和比例的基本知识-通用版
9．判断下面生活中的实例是否成比例，如果成比例，成什 么比例?
(1)用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量。 ( 成正比例 )
(2)一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数。 ( 不成比例 )
(3)把一张 100 元的人民币分别换成同一种面值的零钱，面 值和张数。 ( 成反比例 )
8 3．4.5、7.5、 1 和 3 这四个数可以组成比例。 ( √ )
2 10 4．因为 C＝πd，所以π和 d 成反比例关系。 ( ✕ )
5．相关联的两种量不成正比例关系就成反比例关系。 ( ✕ )
三、选择。(每小题 3 分，共 18 分)
1．下面各比中，比值最大的是( C )。
A．3∶2
B．4∶3
第一组、第二组收集到的瓶子数量的比是 4∶3＝8∶6； 第二组、第三组收集到的瓶子数量的比是 6∶5； 所以第一组、第二组、第三组收集到的瓶子数量的比是 8∶6∶5。
D．正方形的周长和边长成正比例关系
四、计算。(38 分)
1．求下面各比的比值。(8 分)
3 ∶6＝ 1
4
8
3∶ 9 ＝5 4 20 3
2.4∶0.16＝15 2 时∶12 分＝2 5
2．把下面各比化成最简整数比。(12 分)
2 ∶ 8 ＝3∶4 5 15 1.4∶3.5＝2∶5
200g∶ 2 kg＝1∶2 5
＝7y(x、y 均不为 0)可以得出 x∶y＝( 7∶5 )。
3． 5 ∶2.5 的比值是( 1 )，如果后项除以 4，要使比值
4
2
不变，前项应( 除以 4 )；如果前项除以 4，后项不变，比值是
比和比例总复习(教案)-六年级下册数学人教版
比和比例总复习（教案）六年级下册数学人教版一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材中关于比和比例的相关章节。
具体内容包括：比的概念、比的计算、比例的概念、比例的计算以及比和比例在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握比和比例的基本概念和计算方法，提高他们在实际问题中的应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例在实际问题中的应用，如何正确找出相关项并进行计算。
教学重点：比和比例的基本概念，计算方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：以购物场景为例，让学生思考如何计算商品的打折后价格，引出比和比例的概念。
2. 知识回顾：回顾教材中关于比和比例的相关内容，引导学生复习比的概念、比的计算、比例的概念、比例的计算以及比和比例在实际问题中的应用。
3. 例题讲解：挑选几个典型的例题，讲解比和比例的计算方法以及在实际问题中的应用。
例如，已知两个数的比为3:4，求这两个数。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 互动环节：邀请学生上台演示和解说他们完成的练习题，鼓励其他学生提出疑问或不同解法。
六、板书设计板书内容主要包括比和比例的基本概念、计算方法以及在实际问题中的应用。
通过清晰的板书设计，帮助学生更好地理解和掌握知识。
七、作业设计1. 题目：已知两个数的比为4:5，求这两个数。
答案：第一个数是8，第二个数是10。
2. 题目：一家电器店进行打折促销，原价为2400元的电视机打8折后售价是多少？答案：2400 0.8 = 1920元。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析一、教学难点的确定在本次复习中，比例在实际问题中的应用是学生理解和掌握的难点。
难点产生的原因主要是学生对于如何正确找出相关项并进行计算存在困惑。
因此，在教学过程中，我特别注重引导学生理解和掌握找相关项的方法，并通过例题讲解和随堂练习，让学生在实际操作中熟悉和掌握这一技能。
六年级总复习总结数学化简比求比值解比例
3.一块长方形地用1：200的比例尺画在图上，这 个图的周长24厘米，实际的长与宽的比是5：3， 这块地的实际面积是多少平方米？ 4.希望小学六年级共三个班，每班人数相等，其中 一班男生人数与二班女生人数相等，三班男生与 女生的人数比是5：7.已知六年级有女生76人，全 年级共有学生多少人？ 5.有三枚围棋子，每堆60枚，每一堆的黑子与第二 堆的白子同样多，第三堆白子与三堆围棋子中白 子总数的比是1：4.这三堆棋子一共有白子多少枚？
化 简 比
4
：2 5
3 ：9
5 10
= 20 ：2 = 3×10
= 10 ：1
59 =2:3
根据比的基本性质，
把前项和后项同时乘 上或除以相同的数 （0除外）。也可以 用前项除以后项，但
是一个最简整数 比，前项和后项 互质。
结果保证是比的形式。
1、把下面的比化成最简单的整数比并求出比值：
0.75：
:
0.09:0.15
:0.375
m2: 90cm2
吨 ：180千克
解比例：
7： =10:x
X: = :
: =x:
=
1.在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是3.6厘米，一辆汽车以每小时60千米 的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
2.一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相 对开出， 已知客车每小时行55千米，客车速度与 贷车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇， 甲、乙两城市间的铁路长多少千米？
意义：表示两个比相等的
式子
反比例：y × x=k（一定）
比例 基本性质：两个外项的积=两个内项的积
解比例
应用：用比例解决问题
三、求比值和化简比
六年级数学：比和比例总复习
六年级数学：比和比例总复习（一）比的意义和性质 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝1117＝17：11） 2、比的读写法，各部分名称。
（1）17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ）（2）比的各部分名称5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。
例题1、求比值3.5：0.7＝35：7＝55：8＝5÷8＝0.62592：31＝92÷31＝92×13＝32 注意比值的读法：三分之二 4比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
例题2、求下面比的未知项。
x ：3＝0.21 120：x ＝24解：x ＝3×0.21 解： x ＝120÷24 x ＝0.63 x ＝5 根据什么可以求出比的未知项？5、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外），比值不变。
为什么“零除外”？6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比，叫做化简比。
例题3、化简比（1）63：9＝963＝17 （2）7.5：2.5＝75：25＝3：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？ ①整数比写成分数后约分后得最简比。
②小数比先化成整数比，再化简。
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。
例4、填空：（ ）÷4＝()9＝0.75＝（ ）：20＝（ ）%（3）÷4＝()129＝0.75＝（ 15）：20＝（75 ）% 注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。
（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？ 6＋5＋4＝15150×156＝60（人） 150×155＝50（人）150×154＝40（人）答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。
六年级下数学知识点讲解-小升初总复习 典型应用题(四)——比和比例问题
第6课时 典型应用题(四)——比和比例问题考点一 比例尺应用题比例尺应用题中,三者之间关系式：图上距离∶实际距离＝比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺。
注意：在计算中,要注意各种量的单位在算式中必须统一。
考点二 按比例分配应用题按比例分配的应用题,是把一个数量按照一定的比分配成几部分。
关键是要根据各部分之比,确定各部分量与总量之间的关系,即各部分占总量的几分之几,然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题来解答。
考点三 正比例和反比例应用题1．正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系式：x y ＝k(一定)。
2．反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系式：xy ＝k(一定)。
在一幅比例尺是1∶200000的地图上,量得甲、乙两地相距20厘米。
如果在另一幅地图上,甲、乙两地相距10厘米,另一幅地图的比例尺是多少？【解】 20÷1200000＝4000000(厘米)104000000＝1400000答：另一幅地图的比例尺是1∶400000。
两个书架,甲书架存书的14等于乙书架存书的25,甲书架比乙书架多存120本,乙书架存书多少本？【解】 由条件可知,甲×14＝乙×25即甲∶乙＝25∶14＝8∶5120÷(8－5)×5＝200(本)答：乙书架存书200本。
一个长方体的棱长总和是104厘米,长、宽、高的比例是7∶2∶4,这个长方体的体积是多少厘米？【解】 104÷4＝26(厘米) 7＋2＋4＝13长：26×713＝14(厘米)宽：26×213＝4(厘米)高：26×413＝8(厘米)14×4×8＝448(立方厘米)答：这个长方体的体积是448立方厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4:8=12:24，如果将第二项减少1， 要使比例成立，则第四项减少多少？
编辑ppt
10
正比例和反比例
❖ 什么是正比例、反比例 ❖ 判断正比例和反比例的方法 ❖ 利用正反比例解决问题
编辑ppt
11
判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例。
1、出粉率一定，面粉质量和小麦质量。（ 正比例） 2、长方体的底面积一定，它的体积和高。（ 正比例 ）
编辑ppt
7
解比例：
1—.5 2.5
＝
X—6
解： 1.5 X＝（ 2）.5 ×（ ）6
X＝ (2.5)×( 6 ) (1.5)
X＝（ 10 ）
编辑ppt
8
解比例
一概念：求比例中的未知项， 叫做解比例。
二依据： 比例的基本性质
三方法：一化（把“比”转化为 “积” ） 二 解编辑（ppt 求这个方程的 9
编辑ppt
23
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个 比，不应带有计量单位．
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一 定要化成同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成 “1”．
解:设需要X块. 4×4×X=3×3×400
16×X=9×400 X=3600÷16
X=225 答:需要225块.
编辑ppt
16
计划在景观大道种800棵观赏树，前8天种了200 棵。照这样计算，要完成任务，还要多少天？
解：设还要X天。 200 800-200 8=X 200X=8×600 X=24
编辑ppt
3
第二个红点：比的性质
两个外项之积是2.4×40= 96
两个内项之积是1.6×60= 96
编辑ppt
4
2.4 ︰1.6＝60︰40
内项 外项
在比例里，两个外项的积等于两个 内项的积,这叫做比例的基本性质.
编辑ppt
5
比和比例的区别
比
比例
意 两个数相除又叫做两个数的比。 有两个相等的比组成的式子。 义
米的方砖，要用多少块？
每块砖面积×块数=房子面积（一定）
解：设要用X块砖。
4X=9×96
X=864÷4
X=216
编辑ppt
14
苹果
买20kg橘子的钱,可以买多少
千克苹果?
解:设可以买X千克苹果.
2.8X=3.5×20 X=70÷2.8
2.8元/kg
X=25
答:可以买25千克苹果.
橘子
3.5元/kg
想 要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题 中给出的两个数列式？为什么？应该怎么办？
因为图上距离和实际距离的单位不同，所以必须化成同级单位。
－ 10米＝1000厘米
10∶1000＝ 1∶ 100 或
1
100
10厘米 ∶ 10米 ＝ 10厘米∶ 1000厘米 ＝ 1∶ 100
答：图上距离和实际距离的比是1∶100 ．
12
用比例知识解题
1、施工队安装下水道，6天安装288m；照这样的速度，
14天可以安装多少米？ 总米数 天数 =每天安装米数（一定）
解：设14天可安装X米。
288 6
=
X 14
2、施工队安装下水道，每天安装48m，15天完成；如
果要12天完成，每天要安装多少米？
每天安装米数×天数=总米数（一定）
解：设每天要安装X米。
一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天；实 际每天比计划节约25%，实际烧了多少天？
解：设实际烧了X天。
12×（1-25%）×X=12×45
9×X=540
X=60
编辑ppt
17
张师傅加工零件个数与时间如下图. 零件个数/个
360 ?
200
0
4 7 ? 时间/小时
1、做360个零件需要多少小时?
2、做7小时可以加工零件多少个?
编辑ppt
18
12
●
10
编辑ppt
19
比例尺及其应用
一、什么是比例尺 二、比例尺的应用
编辑ppt
20
1.什么叫做比例尺？
2.比例尺有单位吗？
3.求比例尺时，比例尺的前后项的单位长度一定要化成
同级单位吗？
4.比例尺根据表现形式的不同可分为（ ）比例尺和 （ ）比例尺。
5. 图上距离∶（ ） ＝比例尺
12X=48×15
X=720÷12
X=60
编辑ppt
13
1、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。
如果铺24平方米，要用多少块砖？
铺地面积 块数 =每块砖面积（一定）
解：设要用X块砖。
24 X
=
18 618
618
X
18 = 24
X=824
2、一间房子要用方砖铺地。用面积是9平方分
米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分
小学六年级数学总复习
比、比例、比例பைடு நூலகம்用题
编辑ppt
1
青岛版六年级下册“比例” （一）
第一个红点：比例的意义。 第二个红点：比例的基本性质。 第三个红点：解比例。
编辑ppt
2
第一个红点：比例的意义
一、复习回顾 1、什么叫做比？ 两个数相除又叫做两个数的比。 2、什么叫做比值？ 比的前项除以后项所得到的商，叫做比值。 3、表示两个比相等的式子叫做比例。
构 有两项组成，分别叫比的前项 有四项组成，两端的项叫做比例的
成 和后项。
外项，中间的两项叫做比例的内项。
基本性 比的前项和后项同时乘或除以 在比例里，两个外项之积等于两个 质 相同的数（0除外），比值不变。 内项之积。
编辑ppt
6
第三个红点：解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任 何三项，就可以求出另外一个未知项。 求比例中的未知项，叫做解比例。
实际距离 ＝（ ）÷比例尺
图上距离 ＝（ ）× 比例尺
编辑ppt
21
什么叫做比例尺？
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的 比例尺．
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
图上距离
实际距离 ＝ 比例尺
编辑ppt
22
探究
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面 上10米的的距离．求图上距离和实际距离的比．
3、同时同地，竹竿的高度和影长。（ 正比例）
4、除数一定，被除数和商。（ 正比例）
5、正方体的棱长和棱长总和。（ 正比例 ）
6、货物总吨数一定，汽车的载重量和运货次数。
（ 反比例 ） 7、树苗总数一定，行数和每行棵数。（ 反比例 ）
8、我国资源总量一定，人均资源占有量和我国人口总
数。（ 反比例 ）
编辑ppt
一对互相咬合的齿轮,大齿轮有35个齿,每分钟
转100转;小齿轮有20个齿,每分钟转多少转?
解:设每分钟转X转. 20X=35×100 X=3500÷20 X=175
答:每分钟转175转.
编辑ppt
15
一间教室,如果用边长是3dm的方砖铺地,需要 400块;如果改用边长4dm的方砖铺地,需要多少 块? 每块砖面积×块数=教室面积(一定)