广东省揭阳市第三中学高一数学下学期第12周测试题.

揭阳第三中学第一学期高一数学周练(12)
一. 选择题
1.集合 A ={ —,}, B ={0,1}, C ={1,2}，则(Ap]B )UC = (
)•
A. 平行于同一平面的两条直线平行; C.垂直于同一平面的两条直线平行; (D){-1,0,1,2}
B. 与某一平面成等角的两条直线平行;
D.垂直于同一直线的两条直线平行。

3. F 列命题中错误的是：() A. 如果a 丄 3 ,那么a 内一定存在直线平行于平面 3 ； B. 如果a 丄 3，那么a 内所有直线都垂直于平面 3
； C. 如果平面 a 不垂直平面 3 ,那么a 内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果a 丄 a n 3 = I,那么 l 丄丫 . 1 -x 2. 4.设函数f(x) 2 [x 2
+x -2, x 1, f ⑵丿 的值为() 16 16 D. 18
5.已知f (x) = 2x 2 -2x ，则在下列区间中, f(x) =0有实数解的是( (A) (— 3, (B) (—1, 0)
6.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角 形，AB 1=2, AA=4，则该几何体的表面 积为( B . 24+ , 3 C. 24+2 , 3 D. 32
(C) B B
3) ).
7.如果函数f (x) ■ 2(a -1)x • 2在区间-::,4 1上单调递减,
那么实数a 的取值范围是
(A) (B){1}
2下列命题为真命题的是(
(C){0,1,2}
)
A .7°。

3, 0.37，,ln 0.3 B.70。

3,ln 0.3, 0.37
C. 0.37,, 70。

3, , In 0.3 .
D. In 0.3, 73, 0.37，
1
9. 函数f(x) x的图像关于( )
x
A. y轴对称
B. 直线y - -x对称
C.坐标原点对称
D. 直线y = x对称
2
10. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计
损耗)，那么铸成的铜块的棱长是( )
4
A. 2cm;
B. cm;
C.4cm;
D.8cm 。

3
二.填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分).
11.若f (x)是一次函数，f[f(x)]=4x—1 且，则f (x) = ___________________
12. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别■为3，5，15，则它的体积为________________ .
13. 已知函数f (x)是定义在(-：：,•：：)上的偶函数.当x (-：：,0)时，f(x)=x-x4，贝U 当x • (0, 二)时，f (x)二 _______________________ .
[来源学科网]
14. 一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长为1的等腰梯形，则这个
平面图形的面积是________________ .
三.解答题.
15. 不用计算器求下列各式的值
〈活-24---
⑴| —(―9.60-J +(1.5「⑵log s罟+Ig25+lg4+7log72
16.已知集合 A _{x|a -1 :-x :-2a u1} , B 二{x |0 .；「x .；：1}，右AQ B 二..，求实数a 的取值范围。

17在平行六面体ABCD-A i B i C i D i中，E, M , N, G分别是AA i, CD, CB, CC i的中点，
求证：（1）MN//B1D1 ；（2）AC i〃平面EB i D i ；（3）平面EB i D i//平面BDG .
18-如图，在边长为a的菱形ABCD中，/A B C=60；PC丄面ABCD，（1）求证：EF||平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。

D]C
】
C
E,F是PA和AB的中点。

P
C
A F
19.已知函数f(x)= log a；2 _ 1 , (a . 0,且a 厂1),
(1 )求f(x)函数的定义域。

(2) 求使f(x)>0的x的取值范围。

20•如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
1
/ABC=90,SA_ 面ABCD, SA =AB =BC =1, AD
(1)求四棱锥S-ABCD的体积；⑵求证：面SAB _面SBC;
(3) 求SC与底面ABCD所成角的正切值。

C
[来源:学科网ZXXK]
(2)原式=Iog 3% lg(25 4)
2
O
1
=log 33
_4
Ig102
2
16.
解：
JA PIB =一
(1) 当 A 二.一时，有 2a+1 乞 a-1= a —2 (2) 当 A = 一 时，有 2a+1 a-1= a>-2
又丁 A 「B = •一，则有 2a+仁 0 或 a-1—1= a^-」或 a_2
2
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
高一数学周练（12）参考答案
.选择题.CCBAB CAACC 1 二.
填空题.112x- 或一2x+1 3 三. 简答题. 12..15 13. -x-x 4
14. 2
■,
2;
9 1 15.解：（1）原式=
（4）2 一 1
一
（27）2
3 2 (2)
加，（汀2》
2-1
（討
--22
15
1 、
-2 ::: a _ — ^或a _ 2
2
1
由以上可知a或a丄2
2
17.•证明：(1) ；M、N 分别是CD、CB 的中点，• MN//BD
又；BB i《DD ij四边形BB i D i D是平行四边形
所以BD//B i D i.又MN//BD，从而MN//B i D i
(2)(法1)
-四边形A i B i C i D i为平行四边形，则0点是A i C i的中点
B E是AA i的中点，• E0是厶AA i
C i的中位线，EO//AC i.
AC i 二面EB i D i ，E0 面EB i D i，所以AC i//面EB i D i
(法2)
作BB i中点为H点，连接AH、C i H，
E、H点为AA i、BB i中点，所以EH仏C i D i，
则四边形EHC i D i是平行四边形，所以ED i//HC i
又因为EA仏B i H，则四边形EAHB i是平行四边形，所以EB//AH
AH ' HC i=H，-面AHC i// 面EB i D i. 而AC i 面AHC i，所以AC i //
面EB i D i
(3)因为EA //B i H，则四边形EAHB i是平行四边形，所以EB//AH
因为AD仏HG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所
以EB i//DG
又；BB i仏DD i,・四边形BB i D i D是平行四边形. 所以BD//B i D i.
BD " DG=G，-面EB i D i//面BDG
i8.（i）证明：AE _ PE，AF _ BF，••• EF || PB
又EF二平面PBC, PB 平面PBC,
故EF ||平面PBC
(2)解：在面ABCD内作过F作FH _ BC于H
PC _ 面ABCD, PC 面PBC
面PBC _ 面ABCD
又面PBC 面ABCD 二BC , FH _ BC , FH 面ABCD
FH _面ABCD
又EF ||平面PBC ,
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

a
在直角三角形FBH中，三FBC = 60 , FB二?,
a 0 a \^3
FH = FB sin • FBC sin 60 a
2 2 2 4
43故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a。

4
19.解：(1) 2x-1>o且2X-i_0=x・0=这个函数的定义域是(0, •：：)
(2)1 见 a • 2x -1 >0,当a>1 时，.2x -1 >1= x • 1;
当0<a<1 时，,2x -1 <1 且x>0 —0 ■ x :: 1 20. (1)解:
v = ~Sh = - - (AD BC) AB SA
3 3 2
(-1) 1 1 6 2
(2) 证明：
SA_ 面ABCD , BC 面ABCD,
SA _ BC
又AB _ BC , SA AB 二A,
BC _ 面SAB
BC 面SAB
面SAB—面SBC
(3) 解：连结AC,则.SCA就是SC与底面ABCD所成的角
在三角形SCA 中，SA=1,AC=、1212= ■■■■.-：■
2 ,
SA 1 <2
tan SCA 八
AC <2 2。