商不变的规律——吴正宪.PPT课件
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吴正宪儿童数学教育思想 ppt课件
亲切表扬，学 生高兴！
马斯洛需求理论的七个层次
“以数学知识的魅力，萌发学生的好奇心”， “以新颖有趣的设计，激发学生学习的欲望”， “ 以数学知识的价值，增进对应用数学的信心”， “以制造悬念设疑问，调动学生的思考兴趣”。
在错误中增长智慧
点燃深度思考的激情 在对比交流中学会反思 错误有可能成为成功的向导
❖片段3：有哪些估算方法呢？
六次称石头的质量如下（单位：千克） 次数 1 2 3 4 5 6 质量 328 346 307 377 398 352
你能估计出这头大象多重吗？
方法1：300X6=1800（小估） 方法2：400X6=2400（大估） 方法3：350X6=2100（中间估——中间数法） 方法4：300X3+400X3=2100
教师板书总结：为什么？怎么样？发明？在什么 时候？有什么作用？
Hale Waihona Puke 案例 估算教学片段实录❖片段2：什么时候需要估算呢？
48元 16元
23元
59元 31元
我带了200元钱， 够不够呢？
在下列哪种情况下使用估算比精确计算 有意义？ A.当青青想确认200元钱是不是够用时；
B.当青青被告知应付多少钱时。
几个小组发表了类似的意见：被除数乘（除以） 某数，除数乘（除以）某数，商没变。
将算式分成两类。
案例:给学生的思维碰撞搭台
4.表达规律，澄清思维
谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来。
——被除数变大（小），除数跟着变大（小），商不 变。（？）
真是这样吗？
——进行实验：被除数和除数同时加一个数或减一个 数，商变了。
330+350+310+380+400+350 方法5：300X7=2100，看成300后，舍去的差不多又是一个
《商不变的规律》公开课教学PPT课件(四年级数学上册)(精)
教学目标与要求
80%
知识与技能
使学生掌握商不变规律的基本原 理和应用方法，能够运用该规律 进行数学运算和问题解决。
100%
过程与方法
通过讲解、示范、练习等多种教 学方法，引导学生积极参与课堂 活动，培养其数学思维和解决问 题的能力。
80%
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神 ，使其感受到数学学习的乐趣和 价值。
在某些化学反应中，反应速率与反应物浓度的比值（即商）保持不变，这是商 不变规律在化学动力学中的应用。
沉淀溶解平衡
在一定条件下，难溶电解质的沉淀溶解平衡状态中，各离子浓度的乘积（即商 ）保持不变，这是商不变规律在化学平衡中的应用。
商不变规律在经济学中的应用
供需平衡
在市场经济中，商品的价格由供给和需求决定。当供给与需求的比值（即商）保 持不变时，市场达到供需平衡状态。
06
拓展延伸：商不变规律在其他领域的应用
商不变规律在物理学中的应用
杠杆原理
在杠杆平衡时，动力臂与阻力臂 的比值（即商）保持不变，这是 商不变规律在物理学中的一个典 型应用。
欧姆定律
在电路中，电压与电流的比值（ 即电阻）保持不变，这也是商不 变规律在电学中的应用。
商不变规律在化学中的应用
化学反应速率
典型例题分析与解答
例题1
分析
例题2
分析
计算 (200 ÷ 4) ÷ (50 ÷ ____) = 5。
根据商不变规律，被除数和除 数同时除以一个相同的数，商 不变。因此，可以将原式转化 为 (200 ÷ 50) ÷ (4 ÷ ____) = 5，进一步得到 4 ÷ ____ = 1 ，解得 ____ = 4。
学生成果展示与交流评价
《商不变的规律》ppt
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时乘或 除以相同的数，商变不变？
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
从上往下 看，这三 组算式你 发现了什 么？
6 ÷ 3＝ 2 60÷30＝ 2
600÷300＝ 2
从下往上 看，这三 组算式你 又发现了 什么？
被除数和除数同时乘相同的数，
商不变。
被除数和除数同时除以相同的数， 商不变。
你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
被除数和除数同时乘或除以 相同的数，商不变。
下面是淘气计算“400÷25”的过 程，仔细观察计算的每一步，你受到 什么启发？ 400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） =1600 ÷100 =16
你能用这个方法计 算下面各题吗？ 150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
执教：项秋云探索与发现 Nhomakorabea 悟空戏八戒
太 少 了 ！
那我就给 你140块饼, 平均分20天 吃完。 我给你14块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600 3 30 300
四年级上册数学课件ppt商不变的规律(完美版)
和除数同时乘10,商就扩大到 原来的100倍。 ( × )
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
返回
商不变的规律
(3)计算并观察下面的题。
6 ÷3 60 ÷ 30
2
从
2
下 往
600 ÷ 300
2
上 观
6000 ÷ 3000 2
察
从下往上观察：
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
返回
商不变的规律
同乘或同除以的这 个数不能是0。
你能举例证明这些 规律吗？
返回
商不变的规律
除数不变，被除数乘几或除以几， 商就乘几或除以几。
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
计算下面两组题，你能发现什么？
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 10
40
5
返回
商不变的规律
探究新知
（1）
×10 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
返回
商不变的规律
(3)计算并观察下面的题。
6 ÷3 60 ÷ 30
2
从
2
下 往
600 ÷ 300
2
上 观
6000 ÷ 3000 2
察
从下往上观察：
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
返回
商不变的规律
同乘或同除以的这 个数不能是0。
你能举例证明这些 规律吗？
返回
商不变的规律
除数不变，被除数乘几或除以几， 商就乘几或除以几。
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
计算下面两组题，你能发现什么？
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 10
40
5
返回
商不变的规律
探究新知
（1）
×10 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
《商不变的规律》PPT课件
探究新知
交流：计算并观察下面的题。你发现了什么规律？
6 ÷ 3=
2
60 ÷ 30 = 2
600 ÷ 300 = 2
6000 ÷ 3000 = 2
探究新知
从上往下进行观察：
×10 6 ×100 60
÷ ÷
330==××10100
2 2
×1000 600 ÷ 300 = ×1000 2
商 不 变
6000 ÷ 3000 =
任何数乘以0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
探究新知 交流：你能举例验证这些规律吗？
除数不变，被除数乘几(除几)，商也乘几(除几)。
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
探究新知 交流：你能举例验证这些规律吗？
被除数不变，除数除以几(乘几)，商反而乘几(除以几)。
课堂练习 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
课堂练习 填写下表。
被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
40
5
探究新知 从上往下进行观察：
（1） ×10 ×20 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
不变
×10 ×20 ×2
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
探究新知
从下往上进行观察：
（1） ÷10 ÷20 ÷2
【课件】小学数学四年年级上册《商不变的规律》课件PPT
练习 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商
45÷9= 450÷90= 4500÷900=
72÷6= 720÷60= 7200÷600=
课堂检测 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商
72÷9= 720÷90= 7200÷9=
3600÷300= 8000÷400=
（2） 8 ÷ 4 = 2
（3） 12 ÷ 6 = 2
（4） 24 ÷ 12 = 2
被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变
商不变的规律
在除法里，被除数和除数同时乘或 除以一个相同的数（0除外），商不 变。
根据36÷12=3来判断下面算式正确吗？
（1）（36×2）÷（12÷2） =3 （× ） （2）（36×5）÷（12×10）=3 （× ） （3）（36÷4）÷（12÷2） =3 （× ） （4）（36＋10）÷（12＋10）=3 （× ）
抢答：
（ 1 ）在一道除法算式里，如果被除数除以 5 ， 除数也除以 5 ，商（ ）。
（ 2 ）在一道除法算式里，如果被除数乘 10 ， 要使商不变，除数（ ）。
（ 3 ）在一道除法算式里，如果除数除以 100 ， 要使商不变，被除数（ ）。
根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个 算式的得数。 （ 1 ） 18 ÷6=3
（2） 8 ÷ 4 = 2 ×3 ×3 不变
（3） 12 ÷ 6 = 2
（4） 24 ÷ 12 = 2
被除数 除数 商
（1） 4 ÷ 2 = 2
（2） 8 ÷ 4 = 2
（3） 12 ÷ 6 = 2 ×6 ×6 不变
（4） 24 ÷ 12 = 2
被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变
被除数 除数 商
《商不变的规律》ppt
的商相同。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
《商不变的规律》ppt课件
复习导入 口算。
15×2＝30 15×8＝120 15×16＝ 240 一个因数不变，另一个因数扩大若干倍， 积就扩大若干倍。
80÷20= 4 720÷80= 9 350÷50= 7
8÷2= 4
72÷8=9
35÷5=7
商不变的规律
探索新知
先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。
被除数
除数
除法算式
学以致用
1.根据每组第1题的商，直接写出下面两题的商。
42÷3=14 84÷6= 14 420÷30=14
250÷50=5 420÷20=12 50÷10=5 840÷40=12 25÷5= 5 42÷2= 12
被除数、除数同时除以一个相同的数 （0除外），商不变。
学以致用
2.口算下面各题，并说说是怎样算的。
5
100÷4
20÷4
25÷5
5
被除数
除数
除法算式
商
90
30
90÷30
3
90×2
30×2
180÷60
3
90÷3
30÷3
30÷10
3
被除数和除数同时乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
乘0或除以0，都会出现 除数是0，这样的算式 没有意义。
同时乘或除以一个数， 这个数为什么不包括0？
典题精讲
6
答：他们购买的计算器价格相同。
课堂小结
大家想一想， 今天学习了什 么内容？
商不变的规律是 什么？
1.今天学习了商不变的规律。
2. 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（ 0除外），商不变。
80÷20= 4 8÷2
140÷70= 2 14÷7
15×2＝30 15×8＝120 15×16＝ 240 一个因数不变，另一个因数扩大若干倍， 积就扩大若干倍。
80÷20= 4 720÷80= 9 350÷50= 7
8÷2= 4
72÷8=9
35÷5=7
商不变的规律
探索新知
先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。
被除数
除数
除法算式
学以致用
1.根据每组第1题的商，直接写出下面两题的商。
42÷3=14 84÷6= 14 420÷30=14
250÷50=5 420÷20=12 50÷10=5 840÷40=12 25÷5= 5 42÷2= 12
被除数、除数同时除以一个相同的数 （0除外），商不变。
学以致用
2.口算下面各题，并说说是怎样算的。
5
100÷4
20÷4
25÷5
5
被除数
除数
除法算式
商
90
30
90÷30
3
90×2
30×2
180÷60
3
90÷3
30÷3
30÷10
3
被除数和除数同时乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
乘0或除以0，都会出现 除数是0，这样的算式 没有意义。
同时乘或除以一个数， 这个数为什么不包括0？
典题精讲
6
答：他们购买的计算器价格相同。
课堂小结
大家想一想， 今天学习了什 么内容？
商不变的规律是 什么？
1.今天学习了商不变的规律。
2. 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（ 0除外），商不变。
80÷20= 4 8÷2
140÷70= 2 14÷7
《商不变的规律》ppt
运用“商不变的规律”
下面的说法对吗？对的在（ ）里 画“√”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，
要使商不变，除数也要乘15。（√ ）
（2）两个数的商是8，如果被除数除
以4，除数乘4，商不变。（ ）×
（3）一个除法算式的被除数、除数都
除以3以后，商是20，那么原来的商是60。
（× ）
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （3）32800÷400＝328÷4 （4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
郭建英
10 ÷2 5 ÷1 20 ÷4 100 ÷20 30 ÷6 40 ÷8 200 ÷40 50 ÷10 60 ÷12
50 ÷10 25 ÷5 15 ÷3 500 ÷100
被除数和除数分别是怎样变化的？ 商有没有变化？
5 ÷1=5
5÷
1
＝5
×20
×20
×2 100 ÷ ×2 20 ＝ 5
×4
商 不变 。
被除数和除数同时 乘 相同的数 ，商不变。 被除数和除数同时除以相同的数 ，商不变。
你能把这两种情况用一句话概 括出来吗？
被除数和除数同时乘 或除以相同的数几个例子，算一算， 比一比，看看是不是都有同样的规 律。
举例验证 汇报验证情况
P23 被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），商不变。
（80×0）÷（20×0）＝4
“商不变的规律”
（80÷0）÷（20÷0）＝4
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以相同的数（0除外），商不 变。
“商不变的规律”，你认为哪几个词特别 重要？
北师大版数学四年级上册 第六单元(除法)《商不变的规律》课件 (共20张PPT)
从
8÷2＝4
从
上 往
80÷20 ＝4
下 看
800 ÷200＝4
下 往 上
8000÷2000 ＝4 看
仔细观察上面的算式，说说你发现什么？
⑴从上往下看,第2、3、4题分别同第1题比较，什么数变了？ 怎么变的？什么数没变呢?
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 ⑵从下往下看, 你还能发现什么？
被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10 ）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（也除以100）。
二、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。 如果不对，怎样改一下就对了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 ⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 ⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4
讨论： 下面 这个算式等于4吗？为什么？
（80×0）÷（20×0）=？
不等于4。
因为（1）0除以任何数都不能等于4. （2）在除法算式中除数不能为0。
根据观察和发现，尝试用 自己的语言说出商不变的 规律。
被除数和除数同时 乘或除以相同的数， （0除外），商不变。
这就是商不变的规律
一、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变 ）。
根据自己的发现，计算下面各题。
72÷9＝8 720÷90＝8
36÷3＝12 360÷30＝12
7200÷900＝8 3600÷300＝12
想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的？
因为被除数和除数同时都乘相同的数，所以商不变。
你能编写出类似的算式吗？试试看，并与同桌交流 你是怎样编写的。
北师大版数学四年级上册《商不变的规律》PPT课件[1][1]共16页
![北师大版数学四年级上册《商不变的规律》PPT课件[1][1]共16页](https://img.taocdn.com/s3/m/b15e6700f90f76c660371a7b.png)
试一试
950÷50= 19
19 50 ）950
19 50 ）950
50
5
45 0
45
450
45
为什么可以
0
这样做呢？
0
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0
北师大版数学四年级上册《商不变的 规律》PPT课件[1][1]
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、级数学上册 顺化中心小学 张凤朝
本节课我们主要来学习商不变的规律， 同学们要结合日常生活中的实际例子理 解并掌握商不变的规律，能应用商不变 的规律解决相关的实际问题。
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
16
12 5
你发现了什 么问题吗？
我最棒：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
800 ÷ 25 9000 ÷ 125
课堂小结
本节课你学到了什么？ 有什么收获？
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
商不变的规律ppt
03
商不变规律在数学中的表现形式
分数的形式
分子分母同时乘以同一个数，分数的值不变
分母分子同时除以同一个数，分数的值不变
方程式
两边同时乘以同一个数，方程的解不变 两边同时除以同一个数，方程的解不变
三角函数
角度变，函数名不变，结果按照一定的比例变化 长度变，函数名不变，结果按照一定的比例变化
04
05
商不变规律在经济学中的使用
供需平衡
供需平衡是经济学中的基本概念，指市场上的供给和需求相 等，达到平衡状态。
商不变规律可以用来分析供需平衡，通过计算不同市场条件 下供给和需求的商数，判断市场是否达到均衡状态。
市场均衡价格
市场均衡价格是指市场上的供求力量相互作用，使价格达 到稳定状态。
商不变规律可以用来计算不同市场条件下的均衡价格，通 过比较不同市场条件下的均衡价格，可以分析市场价格的 波动和变化趋势。
逐渐发展成为现代数学的基础。
商不变规律是数学中一个重要的概念和思想，贯穿于代数学、
03
三角学、分数学等多个领域。
02
商不变规律的应用
数学领域
简化计算
商不变规律可以用来简化计算， 例如在除法中，如果被除数和除 数同时乘以或除以同一个数，商 不变，这样可以简化计算过程， 提高计算效率。
解决方程
在解一元线性方程时，使用商不 变规律可以化简方程，使方程更 容易求解。
商不变规律在工程中的应用
控制工程变量
保持工程变量不变
在工程设计、施工和验收过程中，应尽量保持各项工程变量不变，以确保工程质 量和效果。
合理安排工程进度
在施工过程中，应合理安排人力、物力和财力，控制工程进度，以确保工程按期 完成并节约成本。
商不变的规律PPT教学课件
2020/12/10
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PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
5
你有什么发现？
被除数和除数同 被除数和除数同时
时乘2或乘4， 除以2或除以4，
商不变。
商不变。
被除数和除数同时乘或除以 同一个数，商不变。
2020/12/10
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自己再找一些例子，算一算，比 一比，看商有没ห้องสมุดไป่ตู้变化，与同学交流。
同时乘或除以一个数， 这个数为什么不包括0？
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
2014年6月版四年级上册数学
商不变的规律
平果一小：韦景规
2020/12/10
1
被除数 除数 除法算式 商
100
20 100÷20 5
100×2 20×2 200÷40 5
100×4 20×4 400÷80 5 100÷2 20÷2 50÷10 5
100÷4 20÷4 25÷5 5
被2020除/12/数10 和除数怎样变化？商呢？你有什么发现？ 2
苏教版四年下《商不变的规律》ppt课件
千克?(用计算器计算)
甲数÷乙数=2，如果甲数乘4， 乙数乘4，那么商是（ 2 ）。
填一填
C：9.9
甲数×乙数=800，如果甲数乘2， 乙数不变，那么积是（ 1600 ）。
填一填
C：9.9
如果A÷B=60，那么（A÷3）
÷(B÷3)=（ 60 ）； 如果A÷B=300，那么（A×2）
÷（B×2）=（ 300 ）。
另一个因数 30
30×2 30×10
30 30
积 1080
积的变化 1080×
已知36×30=1080，如果其中的一个因数不变， 另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化？
（用计算器计算，并填表）
一个因数 36 36 36
36×8 36×100
另一个因数 30
30×2 30×10
30 30
积积的变化ຫໍສະໝຸດ 被除数和除数同 时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
努 力 吧 ！
根据每组第一题的算式,直接写出后两题的得数。
24×3=72
7×15=105
24×30=720 7×150=1050
24×300=7200 7×1500=10500
根据每组第一题的算式,直接写出后两题的得数。
54÷3=18
9600÷400=24
540÷30=18 960÷40= 24
5400÷300= 18 96÷4= 24
长江三峡的双线五级船闸是由5个闸室组 成的,每个闸室的长是280米,宽是34米。 这5个闸室的水面一共是多少平方米?(用 计算器计算)
南山村有36个太阳灶。用这些太阳灶做 饭,全年大约可以节约煤炭43200千克。 平均每个太阳灶每月大约能节约煤炭多少
1080
甲数÷乙数=2，如果甲数乘4， 乙数乘4，那么商是（ 2 ）。
填一填
C：9.9
甲数×乙数=800，如果甲数乘2， 乙数不变，那么积是（ 1600 ）。
填一填
C：9.9
如果A÷B=60，那么（A÷3）
÷(B÷3)=（ 60 ）； 如果A÷B=300，那么（A×2）
÷（B×2）=（ 300 ）。
另一个因数 30
30×2 30×10
30 30
积 1080
积的变化 1080×
已知36×30=1080，如果其中的一个因数不变， 另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化？
（用计算器计算，并填表）
一个因数 36 36 36
36×8 36×100
另一个因数 30
30×2 30×10
30 30
积积的变化ຫໍສະໝຸດ 被除数和除数同 时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
努 力 吧 ！
根据每组第一题的算式,直接写出后两题的得数。
24×3=72
7×15=105
24×30=720 7×150=1050
24×300=7200 7×1500=10500
根据每组第一题的算式,直接写出后两题的得数。
54÷3=18
9600÷400=24
540÷30=18 960÷40= 24
5400÷300= 18 96÷4= 24
长江三峡的双线五级船闸是由5个闸室组 成的,每个闸室的长是280米,宽是34米。 这5个闸室的水面一共是多少平方米?(用 计算器计算)
南山村有36个太阳灶。用这些太阳灶做 饭,全年大约可以节约煤炭43200千克。 平均每个太阳灶每月大约能节约煤炭多少
1080