乘法公式-乘法公式练习题
乘法公式(人教版)(含答案)
乘法公式（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各式中能够成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：∵∴A，B选项错误；∵∴C选项错误；互为相反数的两个数，平方一定相等，∴选项D正确，∴选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方式2.下列各式中，正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：选项A：，错误；选项B：，错误；选项C：，错误；选项D：正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方式3.若，则的值为( )A.12B.6C.3D.0答案：A解题思路：∵故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方式4.若，，则的值是( )A.4B.C. D.答案：C解题思路：∵，，∴，∴，联立，可得，故选C．试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用5.计算的结果是( )A.1B.-1C.2D.-2答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用6.已知：，，则下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：∵，，∴，A选项错误；∴，B选项错误；∴，∴，C选项正确；，D选项错误. 综上，应选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题7.若，，则的值为( )A.1B.C.2D.答案：B解题思路：∵将，代入得，，∴，∴，∴选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题8.已知是完全平方式，则的值为( )A.3B.±3C.-6D.±6答案：D解题思路：，，即，∴，故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若实数满足，则等于( )A.-1B.0C. D.1答案：B解题思路：∵，∴，∴，又∵，∴，故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若，，其中，则，的大小的关系是( )A. B.C. D.不能确定答案：A解题思路：∵∴∴，∴．故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方式的应用。
乘法公式计算练习题初二
乘法公式计算练习题初二在初二阶段，乘法公式的掌握是数学学习中的重要一步。
通过多次的练习，我们能够更好地理解和应用乘法公式，进一步提高自己的计算能力。
下面，我将为大家提供一些乘法公式计算练习题，希望能够帮助大家巩固乘法公式的运用。
1. 计算以下乘法公式：a) (2x + 3)(3x - 4)b) (x - 5)(x + 7)c) (3x + 4)(2x + 9)d) (4x - 2)(2x - 3)2. 计算以下乘法公式的值：a) (3 + 4)(2 - 1)b) (5 - 2)(9 + 1)c) (7 - 3)(4 - 2)d) (6 + 2)(10 - 5)3. 解下列表达式中的括号并计算：a) 2(3x + 4y) - 5(2x - y)b) 4(x + 3y) - 3(2x + 5y)c) 5(2x - 3y) + 2(4x + y)d) 3(5x + 2y) - 2(7x - 4y)4. 解下列乘法公式，并计算得出结果：a) (3 + 4 + 5)(2 - 1)b) (2 - 1)(5 - 3)(4 + 2)c) (2 + 3 - 1)(4 + 5 - 2)(6 - 3)d) (6 - 3)(5 - 2)(4 + 2)5. 通过乘法公式计算下列表达式的值：a) 2x(3x - 4y)b) 3(2x - 5y)(7 - x)c) (4x + 3y)(2x - 5y) - (7x - 2y)(3x + y)d) 5(3x - 2y)(4x + y) + 2(x - 3y)(5x + 2y)在解答以上题目时，我们可以按照乘法公式的优先级来计算，即先计算括号内的式子，再进行乘法运算。
在乘法运算中，我们需要熟练掌握乘法运算规则，如同符号相乘得正，异符号相乘得负等。
通过反复练习，相信大家能够更加熟练地使用乘法公式解决问题，并能够在日常生活和数学学习中灵活运用。
无论是解决实际问题，还是完成数学题目，乘法公式都扮演着重要的角色。
乘法公式练习含答案
4.
2
2 2
6.(—m n+2)(—m n—2).
2
8.(3mn—5ab).
10.(—3x2+5y)2.
12.(y—3)2—2(y+2)(y—2).
1.应用公式计算：(1)103 97;(2)1.02 0.98;
2.当x=1,y=2时，求(2x—y)(2x+y)—(x+2y)(2y—x)的值.
12 2
3.用适当方法计算：(1)(40^)；⑵299.
4.若a+b=17,ab=60,求(a—b)2和a2+b2的值.
提升精练
一、填空题
a a
1
2.(—3x—5y)(—3x+5y)=.
3.在括号中填上适当的整式：
(1)(x+5)(
(3)(—1—3x)(_
)=x2—
)=
25;
(2)(m—n)(
)=n2—m2;
B、原式=(—7+a+b)[—7—(a+b)]=7+(a+b)
22
C、原式=[—(7—a—b)][—(7+a+b)]=7—(a+b)
D、原式=[—(7+a)+b][—(7+a)—b]=(7+a)2—b2
3.(a+3)(a2+9)(a—3)的计算结果是().
4444
A、a+81B、一a—81C、a—81D、81—a
乘法公式
巩固专练
一、填空题
1.直接写出结果：
(1)(x+2)(x—2)=;(2)(2x+5y)(2x—5y)=
22
(3)(x—ab)(x+ab)=;⑷(12+b )(b—12)=.
乘法公式精选题(含答案)
5、已知 ，求 的值。
=6
6、若多项式 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，请你尽可能多的写出这个单项式。
7、设 ，
求① 的值。② 的值。
知识点4.平方差公式：a2－b2=______________
知识点5.完全平方公式：①(a＋b)2=______________②(a－b)2=______________
知识点6.完全平方公式的常用变形(应用):①(a+b)(a-b)=a2－b2
②a2+b2=(a+b)2-2ab③a2+b2=(a-b)2+2ab④(a-b)2=(a+b)2-4ab
（3） （4）
（A）（1）（2）（3）（B）（1）（2）（4）（C）（1）（3）（4）（D）（2）（3）（4）
4、无论x、y取何值时， 的值都是（A）
（A）正数（B）负数（C）零（D）非负数
5、如果一个多项式与 的积是 ，则这个多项式是（C）
（A） （B）
（C） （D）
6、若（x+a）（x+b）中不含x的一次项，那么a、b一定是（B）
8．①已知a2+b2+c2=18,ab+bc+ac=13,则(a+b+c)2=________
②已知a2+b2+c2=18，a+b+c=6，则ab+bc+ac=__________
③a-b=5,b-c=2,则a2+b2+c2-ab-bc-ac=__________
初一练习卷
一、填空
1、 =-1 ，则 =2
5.①求(2x+2)(x2-3x)展开式中x2的系数。
初中竞赛数学18.乘法公式(含答案)
18.乘法公式知识纵横乘法公式(multiplication formula)是在多项式乘法的基础上,•将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性、•又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：1.熟悉每个公式的结构特征,理解掌握公式;2.根据待求式的特点,模仿套用公式;3.对公式中字母的全面理解,灵活运用公式;4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合,综合运用公式.例题求解【例1】•(•1)•已知两个连续奇数的平方差为•2000,•则这两个连续奇数可以是______.(江苏省竞赛题)(2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________.(2000年重庆市竞赛题)思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组;(2)视(2000-a)·(1998-a)为整体,•由平方和想到完全平方公式(formula for the square the sum)及其变形.解:(1)设两个连续奇数为x,y,且x>y,则2220002x yx y⎧-=±⎨-=⎩得x+y=1000或x+y=-1000,解得(x,y)=(499,501)或(-501,-499).(2)4002 提示:(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)·(1998-a)【例2】若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M与N 的大小关系是( ). (“祖冲之”杯邀请赛试题)A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定思路点拨 运用乘法公式,在化简M 、N 的基础上,作差比较它们的大小.解:选B【例3】计算:(1)6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1; (天津市竞赛题)(2)1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452. (江苏省竞赛试题)思路点拨 若按部就班计算,显然较繁,能否用乘法公式,简化计算,关键是对待求式恰当变形,使之符合乘法公式的结构特征,对于(2),由于数字之间有联系,•可用字母表示数(称为换元),将数值计算转化为式的计算,更能反映问题的本质特征.解:(1)原式=(7-1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=716(2)设1.345=x,则原式=x(x-1)·2x-x 3-x(x-1)2=-x=-1.345【例4】(1)已知x 、y 满足x 2+y 2+54=2x+y,求代数式xy x y+的值. (“希望杯”邀请赛试题) (2)整数x,y 满足不等式x 2+y 2+1≤2x+2y,求x+y 的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题)(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场:•第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场:两次提价的百分率都是 2a b + (a>0,•b>0); 丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,•则哪个商场提价最多?说明理由. (2003年河北省竞赛题)思路点拨 对于(1)、(2)两个未知数一个等式或不等式,•须运用特殊方法与手段方能求出x 、y 的值,由平方和想到完全平方公式及其逆用,解题的关键是拆项与重组;对于(3)把三个商场经两次提价后的价格用代数式表示,作差比较它们的大小.解:(1)提示:由已知得(x-1)2+(y-12)2=0,得x=1,y=12,原式=13(2)原不等式可化为(x-1)2+(y-1)2≤1,且x 、y 为整数,(x-1)2≥0,(y-1)2≥0,•所以可能有的结果是1010x y -=⎧⎨-=⎩或1110x y -=±⎧⎨-=⎩或1011x y -=⎧⎨-=±⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩ 或 12x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩,x+y=1或2或3 (3)甲、乙、丙三个商场两次提价后,价格分别为(1+a)(1+b)=1+a+b+ab; (1+2a b +)·(1+2a b +)=1+(a+b)+( 2a b +)2; (1+b)(1+a)=1+a+b+ab; 因(2a b +)2-ab>0,所以(2a b +)2>ab, 故乙商场两次提价后,价格最高.【例5】已知a 、b 、c 均为正整数,且满足a 2+b 2=c 2,又a 为质数. 证明:(1)b 与c 两数必为一奇一偶; (2)2(a+b+1)是完全平方数.思路点拨 从a 2+b 2=c 2的变形入手;a 2=c 2-b 2,运用质数、奇偶数性质证明.解:(1)因(c+b)(c-b)=a 2,又c+b 与c-b 同奇同偶,c+b>c-b,故a•不可能为偶质数2,a 应为奇质数,c+b 与c-b 同奇同偶,b 与c 必为一奇一偶.(2)c+b=a 2,c-b=1,两式相减,得2b=a 2-1,于是2(a+b+1)=2a+2b+2=2a+a 2-1+2=(a+1)2,为一完全平方数.学力训练一、 基础夯实1.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x 2-1;(x -1)(x 2+x+1)=x 3-1;(x -1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1.根据前面的规律可得 (x -1)(x n +x n-1+…+x+1)=_______.(2001年武汉市中考题)2.已知a 2+b 2+4a -2b+5=0,则a b a b+-=_____. (2001年杭州市中考题) 3.计算:(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_______;(2)19492-19502+19512-19522+……+19972-19982+19992=_________;(3) 2221999199819991997199919992+-=___________. 4.如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形,•请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式________.(2003年太原市中考题) 5.已知a+1a =5,则=4221a a a++=_____. (2003年菏泽市中考题)6.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a 2-ab 的值为( ).A.-15B.-2C.-6D.6 (2003年扬州市中考题)7.乘积(1-212)(1-213)……(1-211999)(1-212000)等于( ). A. 19992000 B. 20012000 C. 19994000 D. 20014000(2002年重庆市竞赛题)8.若x -y=2,x 2+y 2=4,则x 2002+y 2002的值是( ).A.4B.2002C.2D.49.若x 2-13x+1=0,则x 4+41x的个位数字是( ). A.1 B.3 C.5 D.710.如图①,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是().A.a 2-b 2=(a+b)(a -b)B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2C.(a -b)2=a 2-2ab+bD.(a+2b)(a -b)=a 2+ab -2b 2 (2002年陕西省中考题)11.(1)设x+2z=3y,试判断x 2-9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值?如果是定值,•求出它的值;否则请说明理由.(2)已知x 2-2x=2,将下式先化简,再求值:(x -1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).(2003年上海市中考题)12.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.13.观察:1·2·3·4+1=522·3·4·5+1=1123·4·5·6+1=192……(1)请写了一个具有普遍性的结论,并给出证明;(2)根据(1),计算2000·2001·2002·2003+1的结果(用一个最简式子表示).(2001年黄冈市竞赛题)二、能力拓展14.你能很快算出19952吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字为5的自然数的平方,•任意一个个位数为5的自然数可写在10n+5(n为自然数),即求(10n+5)2的值,试分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情形,从中探索其规律,并归纳猜想出结论.(1)通过计算,探索规律.152=225可写成100×1×(1+1)+25;252=625可写成100×2×(2+1)+25;352=1225可写成100×3×(3+1)+25;452=2025可写成100×4×(4+1)+•25;•……752=•5625•可成写__________;852=7225可写成__________.(2)从第(1)题的结果,归纳,猜想得(10n+5)2=________.(3)根据上面的归纳猜想,请算出19952=________. (福建省三明市中考题)15.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________.(2001天津市选拨赛试题)16.(1)若x+y=10,x3+y3=100,则x2+y2=________. (2)若a-b=3,则a3-b3-9ab=________.17.1,2,3,•……,•98•共98•个自然数中,•能够表示成两整数的平方差的个数是________.(全国初中数学联赛试题)18.已知a-b=4,ab+c2+4=0,则a+b=( ).A.4B.0C.2D.-219.方程x2-y2=1991,共有( )组整数解.A.6B.7C.8D.920.已知a、b满足等式x=a2+b2+20,y=4(2b-a),则x、y的大小关系是( ).A.x≤yB.x≥yC.x<yD.x>y (2003年太原市竞赛题)21.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-•ab-•bc-c a的值为( ).A.0B.1C.2D.3 (2002年全国初中数学竞赛题)22.设a+b=1,a2+b2=2,求a7+b7的值. (西安市竞赛题)23.已知a满足等式a2-a-1=0,求代数式a8+7a-4的值. (2003年河北省竞赛题)24.若x+y=a+b,且x2+y2=a2+b2,求证:x1997+y1997=a1997+b1997. (北京市竞赛题)三、综合创新25.有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1•顺次表示第一号选手胜与负的场数;用x2,y2顺次表示第二号选手胜与负的场数,……;用x10,y10•顺次表示十号选手胜与负的场数.求证:x12+x22+……+x102=y12+y22+……+y102.26.(1)请观察:25=521225=352112225=335211122225=33352……写出表示一般规律的等式,并加以证明.(2)26=52+12,53=72+22,26×53=1378,1378=372+32.任意挑选另外两个类似26、53的数,使它们能表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?答案1.x n+1-12.-133.(1)4;(2)3897326;(3)124.(a+b)2-4ab=(a-b)25.246.C7.D 提示;逆用平方差公式,分解相约8.C 提示:由已知条件得xy=09.D 提示:x≠0,由条件得x+1x=13,x4+41x=(x2+21x)2-2=[(x+1x)2-2]2-2 10.A11.(1)定值为0 提示:由条件得x-3y=-2z,原式=(x-3y)·(x+3y)+4z2+4xz=-2z·(x+3y)+4z2+4xz=4z2+2xz-6yz=4z2+2z(x-3y)=0(2)原式=3x2-6x-5=3(x2-2x)-5=1.12.提示:设这个自然数为x,由题意得224544x m x n ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩②-①得n2-m2=89 即(n+m)(n-m)=89×1从而891n mn m+=⎧⎨-=⎩,解得4544nm=⎧⎨=⎩(m,n都为自然数) 故 x=45-44=1981.13.(1)对于自然数n,有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2,证明略.(2)由(1)得原式=(20002+3×2000+1)2=4006001214.(1)100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25.(2)(10n+5)2=10n(n+1)+25(3)19952=(10×199+5)2=10×199×(199+1)+25=398002515.216.(1)40 提示:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy];(2)27.17.73 提示:x=n2-m2=(n+m)(n-m)(1≤m<n≤98,m,n为整数),因n+m与n-m•的奇偶性相同,故x是奇数或是4的倍数.18.B提示:把a=b+4代入ab+c2+4=0得(b+2)2+c2=019.C 提示:(x+y)(x-y)=1×1991=11×181=(-1)×(-1991)=(-11)×(-181)20.B提示:x-y=(a+2)2+(b-4)2≥021.D 提示:原式=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]22. 718 提示:由a+b=1,a 2+b 2=2,得ab=-12, 利用a n+1+b n+1=(a n +b n )(a+b)-ab(a n-1+b n-1)•可分别求得 a 3+b 3=52,a 4+b 4=72,a 5+b 5=194 ,a 6+b 6=264. 23.48 提示:由a 2-a-1=0,得a -a -1=1,进而a 2+a -2=3,a 4+a -4=7, 所以a 8+7a -4=a 4(a 4+a -4)+7a -4-•1=7a -4+7a -4-1=7(a 4+a -4)-1=48.24.提示:设2222x y a b x y a b+=+⎧⎨+=+⎩, 则由①2-②得2xy=2ab ③ ②-③,得(x-y )2=(a -b)2,即│x-y │=│a-b │则x-y=a-b 或x-y=b-a,分别与x+y=a+b 联立解得x a y b =⎧⎨=⎩或x b y a =⎧⎨=⎩25.提示:由题意知:x i +y i =9(i=1,2,…,10)且x 1+x 2+…+x 10=y 1+y 2+…+y 10 因(x 12+x 22+…+x 102)-(y 12+y 22…+y 102)=(x 12-y 12)+(x 22-y 22)+…+(x 102-y 102) =(x 1+y 1)(x 1-y 1)+(x 2+y 2)(x 2-y 2)+…+(x 10+y 10)(x 10-y 10) =9[(x 1+x 2+…+x 10)-(y 1+y 1+…+y 10)]=026.(1)提示:经观察,发现规律: (1)111n - 个 2225n 个=((1)3335n - 个)2 ,实际上, ((1)3335n - 个)2=(3332n + 个)2=(13×9992n + 个)2 =[13(10n -1)+2]2=(1053n +)2=2109n +1109n ++259 =21019n -+11019n +-+2529+= 2111n 个+ (1)111n + 个+3 = (1)111n - 个 2225n 个(2)一般地,设m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,则mn=(a 2+b 2)(c 2+d 2)=a 2c 2+b 2d 2+b 2c 2+a 2d 2=a2c2+b2d2+2abcd+b2c2-•2abcd+a2d2=(ac+bd)2+(bc-ad)2或(a c-bd)2+(bc+ad)2.。
完整版)乘法公式专项练习题
完整版)乘法公式专项练习题1.平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）。
答案：D。
以上都可以。
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）。
答案：B。
（－a+b）（a－b）3.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（）。
答案：C。
14.计算［(a－b)(a+b)］等于（）。
答案：A。
a2－b25.已知(a+b)2=11,ab=2，则(a－b)2的值是（）。
答案：B。
36.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）。
答案：D。
49y27.若x,y互为不等于的相反数，n为正整数，你认为正确的是（）。
答案：B。
xn、XXX一定是互为相反数。
8.下列计算中，错误的有（）。
答案：D。
4个。
①（3a+4）（3a－4）=9a2－16；②（2a2－b）（2a2+b）=4a4－b2；③（3－x）（x+3）=－x2+9；④（－x+y）·（x+y）=－x2+y2.9.若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）。
答案：A。
5.10.已知a1996x1995，b1996x1996，c1996x1997，那么a2b2c2ab bc ca的值为（）。
答案：C。
3.11.已知x0，且M(x22x1)(x22x1)，N(x2x1)(x2x1)，则M与N的大小关系为（）。
答案：A。
XXX。
12.设a、b、c是不全相等的任意有理数。
若x a2bc，y b2ca，z c2ab，则x、y、z（）。
答案：D。
至少有一个大于0，至少有一个小于0.1.$(-2x+y)(-2x-y)=4x^2-y^2$，$(-3x^2+2y^2)(3x^2+2y^2)=9x^4-4y^4$。
2.$(a+b-1)(a-b+1)=a^2+b^2-2b$，$(a+b-1)^2-(a-b+1)^2=4ab-2a$。
3.差为$(5-2)^2-(5-4)^2=9$。
4.$a^2+b^2-2a+2b+2=0$，$a^{2004}+b^{2005}=a^2+b^2-ab(a-b)^2=(a-b)^2$。
乘法公式题目精选
1、)161)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ；2、 1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++3、 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．4、 已知：04x 4y xy 4x 322=+-++，求x ，y 的值。
5、 已知b a +=4，求ab b a ++222。
6、 如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是7、 2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。
8、 已知a=201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值9、若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=10、已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求ba b a -+的值为11、已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。
12、说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.13、已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a +=++-求：（）14、已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；15、已知3,5==+ab b a ，求：①22b a + ②b a - ③22b a - ④ab b a + ⑤22b ab a +-16、若()()12,02--=++>>cx x b x a x b a c b a 且）均为这个数（、、，求所有可能的c 及对应的a 、b 的值。
17、已知()()的值。
项，求项和的积中不含n m x x x x n mx x ,23222+-++18、多项式()()()的形式可写成D x C x B x A x x x +-+-+---+33332323，求A 、B 、C 、D 的值。
乘法公式应用练习题
乘法公式应用练习题本文将提供一系列乘法公式应用的练习题，帮助读者掌握乘法公式的使用方法和技巧。
通过练习，读者可以提高对乘法公式的理解和运用能力。
题目1：计算题请计算以下乘法：1. 6 × 3 =解答：6 × 3 = 18题目2：解决实际问题小明爸爸请了3个小时的家教，每小时收费30元。
计算小明爸爸需要支付的费用。
解答：3 × 30 = 90小明爸爸需要支付90元的费用。
题目3：简化计算简化以下计算：1. 7 × 8 × 9 =解答：7 × 8 × 9 = 7 × 72 = 504题目4：运用乘法表利用乘法表计算：1. 9 × 8 =解答：根据乘法表可知，9 × 8 = 72题目5：应用乘法公式利用乘法公式计算：1. (5 + 2) × 3 =解答：(5 + 2) × 3 = 7 × 3 = 21题目6：运用乘法分配律应用乘法分配律计算：1. 4 × (6 + 3) =解答：4 × (6 + 3) = 4 × 9 = 36题目7：计算面积计算一个长方形的面积，长为5米，宽为3米。
解答：面积 = 长 ×宽 = 5 × 3 = 15平方米题目8：乘法公式运用应用乘法公式计算下列问题：1. 某超市每天卖出200瓶水，每瓶水的售价为3元，求该超市一天的销售额。
解答：销售额 = 销售量 ×售价 = 200 × 3 = 600元题目9：运用乘法交换律利用乘法交换律简化计算：1. 5 × 8 × 6 =解答：5 × 8 × 6 = 5 × 6 × 8 = 30 × 8 = 240题目10：复杂计算问题解决以下复杂计算问题：1. 某电影院一天上映4场电影，每场电影有250个座位，求该电影院一天总共能容纳多少观众。
初二乘法公式计算练习题
初二乘法公式计算练习题乘法公式是初中数学中非常重要的一项基础知识。
通过不断的练习和巩固，可以帮助学生更好地掌握和运用乘法公式。
下面给出一些适合初二学生的乘法公式计算练习题，供大家参考。
1. 计算下列各题：(1) 3 × 4 =(2) 5 × 2 =(3) 7 × 8 =(4) 9 × 6 =(5) 2 × 10 =(6) 4 × 9 =(7) 6 × 3 =(8) 8 × 5 =(9) 10 × 7 =(10) 11 × 9 =2. 将下面的数学表达式用乘法公式计算出结果：(1) 3 × (4 + 7) =(2) (6 - 3) × 5 =(3) 2 × (8 - 4) =(4) (10 + 2) × 7 =(5) (9 - 5) × 6 =(6) 5 × (7 + 3) =(7) (12 - 8) × 9 =(8) (11 + 4) × 6 =(9) 8 × (9 - 6) =(10) (10 + 3) × 5 =3. 解决以下问题：(1) 有一个正方形花坛，每条边长为3米，求花坛的面积。
(2) 某手机厂商每天生产300台手机，若一周工作5天，求一周生产的手机总数量。
(3) 一家书店每本书的定价为25元，如果卖出了100本书，求销售总收入。
(4) 一桶水装有10升水，小明用每分钟2升的速度喝完了水，他共用了多长时间喝完这桶水？(5) 一辆汽车以每小时70公里的速度行驶，如果一共行驶了5个小时，求汽车行驶的总路程。
4. 解决下列实际问题：(1) 班里有32位同学，要均匀分成4个组，每个组有多少位同学？每个组又有多少对同学？(2) 一包巧克力有8块，小明买了3包巧克力，他一共得到了多少块巧克力？(3) 一辆公交车每天行驶120公里，一周工作5天，一共行驶了多少公里？(4) 小明每天跑步锻炼，每次跑5圈的操场，每天他锻炼了多少圈？(5) 一个正方形的边长是9厘米，求它的周长和面积。
乘法公式选择专练含答案
整式乘除--乘法公式选择专练一．选择题（共50小题）1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a22．已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1B．2C．3D．273．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）A．2B．4C．8D．164．计算的结果是（）A．5m B．m5C．5m D．5+m5．若x n＝3，x m＝6，则x m+n＝（）A．9B．18C．3D．66．计算：a5•a6＝（）A．a30B．a11C．a31D．a127．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．68．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x29．已经x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64B．8C．6D．1210．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m611．计算（a﹣b）3（b﹣a）4的结果有：①（a﹣b）7；②（b﹣a）7；③﹣（b﹣a）7；④﹣（a﹣b）7，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（）A．3x＝m﹣9B．C．3x＝m﹣6D．13．若32×3x＝36，则x＝（）A．4B．5C．6D．714．计算a3•a4的结果是（）A．a12B．2a12C．2a7D．a715．已知6m＝4，则62+m等于（）A．10B．20C．40D．14416．（x﹣y）4•（y﹣x）3可以表示为（）A．（x﹣y）7B．﹣（x﹣y）7C．（x﹣y）12D．﹣（x﹣y）12 17．已知x a＝3，x b＝5，则x a+b＝（）A．8B．15C．45D．18．若3×32m×33m＝311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．519．已知：a m＝﹣3，a n＝2，则a m+n＝（）A．﹣1B．＝﹣5C．6D．﹣620．计算x•x4的结果是（）A．x4B．x5C．2x4D．2x521．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a1222．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣23．下列计算错误的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．（3ab3）2＝9a2b6C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a324．小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y625．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a2）4＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 26．计算（﹣）2018（）2019的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣27．计算的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣28．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a8D．a529．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝130．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）3＝6a3D．（﹣a）2•a＝a3 31．计算（﹣2）2007•（）2006的结果为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣232．计算2019×2018的结果为（）A．B．C．D．﹣2016 33．（﹣0.5）99×2100的计算结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．234．（2x3）3的值是（）A．6x6B．8x27C．8x9D．6x35．下列各式中计算结果为x7的是（）A．x3+x4B．x3•x4C．（x3）4D．x7+x736．计算（﹣0.25）2018×（﹣4）2019的结果是（）A．1B．4C．4037D．﹣437．计算（﹣a）•（a2）3所得的结果是（）A．﹣a6B．﹣a7C．a6D．a738．化简（x3）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x539．计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）A．B．C．D．40．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m5n2C．m6n2D．m3n2 41．计算（﹣m2n）3的结果是（）A．﹣m5n B．m6n3C．﹣m6n3D．﹣m5n3 42．若a3＝b，b4＝m，则m为（）A．a7B．a12C．a81D．a64 43．计算（﹣5）2018•（）2019的结果是（）A．B．C．D．44．等于（）A．1B．C．﹣1D．45．如果35×9＝3n，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9 46．（72）3表示的是（）A．3个（72）相加B．2个（73）相加C．3个（72）相乘D．5个7相乘47．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．64 48．计算a3•（﹣a）5﹣a8的结果等于（）A．﹣2a16B．﹣2a8C．﹣a16D．0 49．若0＜m≤1，则代数式（m﹣1）2•（1﹣m）3的值一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数50．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6整式乘除--乘法公式选择专练参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a2解：a2•a＝a3．故选：C．2．已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1B．2C．3D．27解：∵3a×3b＝3a+b∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故选：B．3．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）A．2B．4C．8D．16解：∵3x＝2，3y＝4，∴3x+y＝3x•3y＝2×4＝8．故选：C．4．计算的结果是（）A．5m B．m5C．5m D．5+m 解：＝5m．故选：A．5．若x n＝3，x m＝6，则x m+n＝（）A．9B．18C．3D．6解：∵x n＝3，x m＝6，∴x m+n＝x m•x n＝6×3＝18．故选：B．6．计算：a5•a6＝（）A．a30B．a11C．a31D．a12解：a5•a6＝a5+6＝a11．故选：B．7．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．6解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．8．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．9．已经x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64B．8C．6D．12解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．故选：B．10．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．11．计算（a﹣b）3（b﹣a）4的结果有：①（a﹣b）7；②（b﹣a）7；③﹣（b﹣a）7；④﹣（a﹣b）7，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④解：（a﹣b）3（b﹣a）4＝（a﹣b）3（a﹣b）4＝（a﹣b）7＝﹣（b﹣a）7．所以正确的有①③．故选：A．12．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（）A．3x＝m﹣9B．C．3x＝m﹣6D．解：∵3x+2＝3x×32＝m，∴．故选：B．13．若32×3x＝36，则x＝（）A．4B．5C．6D．7解：∵32×3x＝36，∴2+x＝6，解得x＝4．故选：A．14．计算a3•a4的结果是（）A．a12B．2a12C．2a7D．a7解：a3•a4＝a3+4＝a7．故选：D．15．已知6m＝4，则62+m等于（）A．10B．20C．40D．144解：∵6m＝4，∴62+m＝62×6m＝36×4＝144．故选：D．16．（x﹣y）4•（y﹣x）3可以表示为（）A．（x﹣y）7B．﹣（x﹣y）7C．（x﹣y）12D．﹣（x﹣y）12解：（x﹣y）4•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3＝﹣（x﹣y）7．故选：B．17．已知x a＝3，x b＝5，则x a+b＝（）A．8B．15C．45D．解：∵x a＝3，x b＝5，∴x a+b＝x a•x b＝3×5＝15．故选：B．18．若3×32m×33m＝311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5解：∵3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，m＝2，故选：A．19．已知：a m＝﹣3，a n＝2，则a m+n＝（）A．﹣1B．＝﹣5C．6D．﹣6解：因为a m＝﹣3，a n＝2，所以a m+n＝a m•a n＝（﹣3）×2＝﹣6．故选：D．20．计算x•x4的结果是（）A．x4B．x5C．2x4D．2x5解：x•x4＝x1+4＝x5．故选：B．21．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a12解：a2•a6＝a2+6＝a8．故选：C．22．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．23．下列计算错误的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．（3ab3）2＝9a2b6C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3解：A、2a2+3a2＝5a2，符合题意；B、（3ab3）2＝9a2b6，正确，不合题意；C、（x2）3＝x6，正确，不合题意；D、a•a2＝a3，正确，不合题意；故选：A．24．小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y6解：A．x4+x4＝2x4，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．﹣a7•a5＝﹣a12，正确，故本选项符合题意；D．（2x2y3）2＝4x4y6，故本选项不合题意．故选：C．25．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a2）4＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．（﹣a2）3＝﹣a6解：A．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；B．（a2）4＝a8，故本选项不合题意；C．（﹣a2）4＝a8，故本选项不合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．26．计算（﹣）2018（）2019的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣解：（﹣）2018（）2019＝[（﹣）×（）]2018×＝．故选：C．27．计算的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣解：＝＝＝＝．故选：D．28．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a8D．a5解：（﹣a3）2＝（﹣1）2•（a3）2＝a6．故选：B．29．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于1∴D选项：ab＝1错误；∵＝＝＝＝•∵1＜＜227＜945∴0＜•＜1∴0＜＜1∴a＜b∴选项B，C不正确．故选：A．30．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）3＝6a3D．（﹣a）2•a＝a3解：A选项错误，结果应该是a5；B选项错误，结果应该是a6；C选项错误，结果应该是8a3；D选项正确．故选：D．31．计算（﹣2）2007•（）2006的结果为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2解：（﹣2）2007•（）2006＝22006•（）2006×（﹣2）＝＝12006×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故选：D．32．计算2019×2018的结果为（）A．B．C．D．﹣2016解：2019×2018＝2019×2018×＝＝＝＝．故选：A．33．（﹣0.5）99×2100的计算结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2解：（﹣0.5）99×2100＝（﹣0.5）99×299×2＝（﹣0.5×2）99×2＝（﹣1）99×2＝（﹣1）×2＝﹣2．故选：C．34．（2x3）3的值是（）A．6x6B．8x27C．8x9D．6x解：（2x3）3＝8x9．故选：C．35．下列各式中计算结果为x7的是（）A．x3+x4B．x3•x4C．（x3）4D．x7+x7解：A、x3与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x3•x4＝x7，故本选项正确；C、（x3）4＝x12，故本选项错误；D、x7+x7＝2x7，故本选项错误．故选：B．36．计算（﹣0.25）2018×（﹣4）2019的结果是（）A．1B．4C．4037D．﹣4解：（﹣0.25）2018×（﹣4）2019＝＝＝12018×（﹣4）＝1×（﹣4）＝﹣4．故选：D．37．计算（﹣a）•（a2）3所得的结果是（）A．﹣a6B．﹣a7C．a6D．a7解：（﹣a）•（a2）3＝﹣a•a6＝﹣a7，故选：B．38．化简（x3）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5解：（x3）2＝x6，故选：B．39．计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）A．B．C．D．解：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010＝（）2010×（1.5）2010×1＝．故选：A．40．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m5n2C．m6n2D．m3n2解：（m3n）2＝（m3）2•n2＝m6n2．故选：C．41．计算（﹣m2n）3的结果是（）A．﹣m5n B．m6n3C．﹣m6n3D．﹣m5n3解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3．故选：C．42．若a3＝b，b4＝m，则m为（）A．a7B．a12C．a81D．a64解：∵a3＝b，b4＝m，∴m＝（a3）4＝a12，故选：B．43．计算（﹣5）2018•（）2019的结果是（）A．B．C．D．解：（﹣5）2018•（）2019＝（﹣5）2018•（）2018×＝＝＝．故选：D．44．等于（）A．1B．C．﹣1D．解：原式＝（﹣×）4×（﹣）＝﹣．故选：B．45．如果35×9＝3n，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9解：35×9＝35×32＝37＝3n，∴n＝7．故选：B．46．（72）3表示的是（）A．3个（72）相加B．2个（73）相加C．3个（72）相乘D．5个7相乘解：（72）3表示的是3个（72）相乘．故选：C．47．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．64解：∵2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，∴2a+b+c+d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝210，∴a+b+c+d＝10．故选：B．48．计算a3•（﹣a）5﹣a8的结果等于（）A．﹣2a16B．﹣2a8C．﹣a16D．0解：a3•（﹣a）5﹣a8＝﹣a8﹣a8＝﹣2a8故选：B．49．若0＜m≤1，则代数式（m﹣1）2•（1﹣m）3的值一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数解：∵0＜m≤1，∴1﹣m≥0，∴（m﹣1）2•（1﹣m）3＝（1﹣m）5≥0，∴代数式（m﹣1）2•（1﹣m）3的值一定是非负数．故选：D．50．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6解：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，∴3n＝3，∴n＝1；故选：A．。
乘法运算定律
乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。
)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。
）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。
）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。
）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。
八年级上册《乘法公式》专项练习.doc
乘法公式专项练习一、两数和乘以它们的差1、填空题(1) (b + a)(b—a) =, (x—2) (x + 2) =；⑵(3a + b) (3a-b)=, (2x2-3) (—2x^—3) =；2 12 1 , ,⑶(§ + a")(§ 一a“)=，(+ 3》)(一3b) -4a2-9b2(4)(x + y) (—x + y) =, (—7m— 1 In) (1 In—7m) =；(5)(2y — x)(—x — 2y) =,(Q —2)(Q2+4)(Q + 2) =2、计算题(写过程)(1)(〃犷 + 5〃)(5〃一〃仃) (2) (0.2x + 2y)(2y — 0.2x) (3) (1 - xy~)(-xy -1)(4) (-3a/+ 2a%)(3aZ/+ 2。
2力)(5) (a-!)((? +l)(tz2 +1) (6) (2x -3y - l)(2.r + 3y+1)3、用简便方法计算(写过程)1 2(3)38.5? -36.52⑷ 20032 -20012 (1) 92X88 ⑵ 60-x59-3 34、计算(3 +1)(32 +1)(34 +1)(38 +1)(316 +1)(3) (3a — 2们(3a + 2b)(9a 2 + 4/)(4) (2x—l)(2x + l) —2(x—2)(x + 2)(2) (a + b—c)(a—b + c)二、两数和乘以它们的差一、选择题⑴下列可以用平方差公式计算的是（)A、(x—y)(x + y)B、(x-y) (y-x)C、(x—y)(—y + x)D、(x—y)(—x + y)⑵下列各式中，运算结果是9。
2-16》2 的是（）A、(—3。
+ 4Z?)(—3Q— 4Z?)B、(—4。
+ 3Q)(—4Z? — 3。
)C、(4/?+3Q)(4Z? - 3。
)D、(3Q+2Z?)(3Q— 8Z?)⑶若(-7子-5y)( __________ ) = 49x4--25y2,括号内应填代数式（）A、 7%2 + 5yB、— 7%2— 5yC、— 7%2 +5yD、 7%2— 5y（4）（3a + ：）2（3a一：）2 等于（）A、9a---B、81a4 a i 914 16 2 16 2二、计算题⑴ x(9x-5)-(3x+ l)(3x-l)三、应用题学校警署有一块边长为（2a+ b）米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短3米，而东西向要加长3米, 问改造后的长方形草坪的面积是多少？4、解不等式(y + 2)2—(3+y)(y — 3)<l(3) 13.42-2X13.4 + 3.42一、填空题(1) (x + y)2=,(X —y)2=; (2) (3a -bV=, (—2a + Z?)2= 1 ,1 (3) (x ――)-=JC+- 2 4⑷(3x +)2=+ 12x +；⑸(a + b)2 = (a _ b)2 +,(-x - 2y)2= ⑹ 安一2)2_安 + 2)2=； 二、计算题（写过程） （D （jx--y ）2(2)(2Q + 8)2+0 — 2Q )2(3) (〃? + l)(/n -1)(〃? 2—1)(4) (2m + n)2(2m — n)2⑸(2X + 3)2 — (3X + 2)2(6) (x-2y+ 3z)2三、用简便方法计算（写过程） ⑴ 982⑵ 2003?4^ 已知 x + y = a , xy = b ，求(x — y) 2 , x 2+ y 2, x 2—xy + y25、已矢n x(x +1) - (x~ + y) = -3 ,求xy 的值(3) (Q + b —C)(Q — /? + c) 0 — 2)2(尸+4)2 0 + 2)2一、判断题(l)(2x-3y)2= 4x2 -6xy + 9y2( )⑵(3a2 + 2b)2 = 9a4 + 4b2( )⑶(一0.2〃/ 一〃?〃)2 = 0.04〃?4 +0.6〃?3〃 + ( )⑷(一a + b)(a—b)= —(a—b)(a—b)= -a2-2ab + b2 ( )二、选择题⑴]-m + 2n)2的运算结果是( )A^ m2 + 4-inn + 4-n2B、~m~ - 4-inn + 4-n2 C^ m~ -4-inn + 4-n2D、m~ - 2mn + 4-n2⑵运算结果为l-2x2 + 4x4的是( )A、(—1 +『)2B、(1 + x2)2C、(-1-[2)2D、(1 —x)2⑶已知a- - Nab + 64b2是一个完全平方式，则N等于( )A、8B、+8C、+16D、+32⑷如果(x —y)?+M = (x +y)?,那么M等于( )A、2xyB、— 2xyC、4xyD、— 4xy三、计算题⑴(x —y)2(x + y)2 ⑵(5x —3y)2+(5x + 3y)24、已知(a + b)2=3, (a—bV=2 ,分别求 a2 + b2, ab 的值。
乘法公式专项练习题
乘法公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－55. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1 D.26. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ）A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 87. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.198. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ）A. x n 、y n 一定是互为相反数B.(x1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等10. 已知19961995a x =+，19961996b x =+，19961997c x =+，那么222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411. 已知0x ≠，且22(21)(21)M x x x x =++-+，22(1)(1)N x x x x =++-+，则M 与N 的大小关系为（ ）． （A ）M N > （B ）M N < （C ）M N = （D ）无法确定12. 设a b c 、、是不全相等的任意有理数．若2x a bc =-，22y b ca z c ab =-=-，，则x y z 、、（ ）． A ．都不小于0 B ．都不大于0 C ．至少有一个小于0 D ．至少有一个大于0二、填空题1. （－2x+y ）（－2x －y ）=______． （－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．2. （a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____ ．4. 若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.5. 5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.6. 多项式912x +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。
乘法公式
乘法公式乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．例题【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．(2)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2= ．注：公式是怎样得出来的?一种是由已知的公式，通过推导，得到一些新的公式；另一种是从大量的特殊的数量关系入手，并用字母表示数来揭示一类数量关系的一般规律—一公式．从特殊到一般的过程是人类认识事物的一般规律，而观察、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法． 乘法公式常用的变形有：(1)ab b a b a 2)(222 ±=+，22222222()()()()()()=224a b a b a b a b a b a b ab +-++--+--==． (2)222222)()(b a b a b a +=-++； (3) ab b a b a 4)()(22=--+；（4）)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++【例2】 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）A ．M>NB ． M<NC ． M=ND ．无法确定【例3】 计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452．(江苏省赛试题)【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式yx xy +的值． (“希望杯”邀请赛试题)(2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值．(第14届“希望杯”邀请赛试题)(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由．(河北省竞赛题)完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论： (1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题． (2)ab b a 222≥+代数等式的证明有以下两种基本方法：由繁到简，从一边推向另一边； (2)相向而行，寻找代换的等量．【例5】 已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．学力训练1．观察下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1; 根据前面的规律可得 (x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ． (武汉市中考题)2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． (杭州市中考题) 3．计算：(1)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ；(2)2199919991999199719991998222-+ ． 4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ． (大原市中考题)5．已知51=+a a ，则2241aa a ++= ．(菏泽市中考题) 6．已知5,3-=+=-cb b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6(扬州市中考题)7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． (重庆市竞赛题) A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．400020018．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．A ．4B ．20022C ． 22002D ．420029．若01132=+-x x ，则441x x +的个位数字是( )． A ．1 B ．3 C ． 5 D ．710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．(陕西省中考题)A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+11．(1)设x+2z ＝3y ，试判断x 2一9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值?如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．(2)已知x 2一2x=2，将下式先化简，再求值：(x —1)2+(x+3)(x 一3)+(x 一3)(x 一1)．(上海市中考题)12．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．13．观察：2514321=+⋅⋅⋅; 21115432=+⋅⋅⋅; 21916543=+⋅⋅⋅ ……(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；(2)根据(1)，计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示)． (黄冈市竞赛题)15．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．(天津市选拔赛试题)16．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝ ．(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．17．1，2，3，……，98共98个自然数中，能够表示成两整数的平方差的个数是 (全国初中数学联赛试题)18．已知a-b=4，ab+c 2+4=0，则a+b=( )． A ．4 B ．0 C ．2 D ． 一219．方程x 2-y 2=1991，共有( )组整数解． A ．6 B ．7 C ．8 D ．920．已知a 、b 满足等式)2(4,2022a b y b a x -=++=，则x 、y 的大小关系是( )．A ．x ≤yB ．x ≥yC ．x<yD ．x>y (大原市竞赛题)21．已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 (全国初中数学竞赛题)22．设a+b=1，a 2+b 2=2，求a 7+b 7的值．(西安市竞赛题)23．已知a 满足等式a 2-a-1=0，求代数式487-+a a 的值．(河北省竞赛题)24．若b a y x +=+，且2222b a y x +=+，求证：1997199719971997b a y x +=+．(北京市竞赛题)25．有l0位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用x 1，y 1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x 2，y 2顺次表示第二号选手胜与负的场数；……；用x 10、y 10顺次表示十号选手胜与负的场数．求证：21022212102221y y y x x x +++=+++ ．。
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乘法公式练习题
1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x-y)2=(y-x)2
B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2
D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )
A.x2+x2=2x4
B.a2·a3= a5
C.(-2x2)4=16x6
D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
3.(2003·河南)下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )
A.x4+16
B.-x4-16
C.x4-16
D.16-x4
5.19922-1991×1993的计算结果是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )
A.4
B.3
C.5
D.2
7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2
8.99×101=( )( )= .
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )，
a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .
12.计算.
(1)(a+b)2-(a-b)2；
(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；
(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；
(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.
13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a
的值. 15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.
16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).
17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.
18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.
19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.
20.化简(x+y)+(2x+
21⨯y )+(3x+32⨯y )+…+(9x+98⨯y )，并求当x=2，y=9时的值.
21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求
2003
)2003()2()1(f f f +++Λ
22.观察下面各式：
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2
22+(2×2)2+32=(2×3+1)2
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2
……
(1)写出第2005个式子；
(2)写出第n 个式子，并说明你的结论.
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.A
6.C
7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b
8.100-1 100+1 9999
9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 2
1 - 2a b 2a b 12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2
×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.
13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，
∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，
即(m-3)2+(n+5)2=0，
由平方的非负性可知，
⎩
⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
∵a +
a 1=4,∴(a +a
1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a
+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a =194. 15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体.
∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481.
∴t 2+116t=654481-582.
∴(t+48)(t+68)
=(t 2+116t)+48×68
=654481-582+48×68
=654481-582+(58-10)(58+10)
=654481-582+582-102
=654481-100
=654381.
16.x ＜2
3 17.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2.
∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =2
1(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =21[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)]。