圆周率的历史ppt
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教学课件圆周率的历史示范教学课件pptx2024新版
教学课件圆周率的历史示范 教学课件pptx
目录
• 圆周率简介 • 古代对圆周率的探索与计算 • 中世纪欧洲对圆周率的研究 • 现代计算机时代与圆周率的挑战 • 圆周率在数学教育中的意义 • 总结与展望
01 圆周率简介
定义与性质
定义
圆周率是一个数学常数,表示圆 的周长与直径之比。
性质
圆周率是一个无理数,即它不能 表示为两个整数的比;圆周率是 一个无限不循环小数,其小数部 分既不终止也不循环。
06 总结与展望
回顾本次示范课的主要内容
圆周率的历史发展:从古代到现代,介绍了圆周 率的发现、计算方法和精度提高的过程。
圆周率的计算方法和算法:详细介绍了古代和现 代计算圆周率的多种方法和算法,包括割圆术、 无穷级数、蒙特卡罗方法等,并比较了它们的优 缺点和适用范围。
圆周率在数学、物理和工程领域的应用:阐述了 圆周率在数学中的基础地位,以及在物理和工程 领域中的广泛应用,如圆的周长、面积、球体体 积等计算。
THANKS
感谢观看
• 圆周率精度提高的挑战和前景:尽管现代计算机已经能够计算出圆周率的数十 万亿位小数,但进一步提高精度仍然面临巨大的挑战。未来需要研究新的计算 技术和方法,以应对这一挑战。
• 圆周率在教育中的推广和普及:圆周率作为数学中的基础知识,应该在教育中 得到更广泛的推广和普及。未来可以研究如何将圆周率的知识更好地融入到教 材和教学中,提高学生的数学素养和兴趣。
刘徽的“割圆术”
通过不断倍增内接正多边形的边数来逼近圆周率,求得π的近似值为3.14。
古希腊与圆周率的故事
阿基米德的方法
通过计算正96边形的周长来逼近圆 周率,得出π的近似值为3.1416左右 。
阿波罗尼奥斯的研究
目录
• 圆周率简介 • 古代对圆周率的探索与计算 • 中世纪欧洲对圆周率的研究 • 现代计算机时代与圆周率的挑战 • 圆周率在数学教育中的意义 • 总结与展望
01 圆周率简介
定义与性质
定义
圆周率是一个数学常数,表示圆 的周长与直径之比。
性质
圆周率是一个无理数,即它不能 表示为两个整数的比;圆周率是 一个无限不循环小数,其小数部 分既不终止也不循环。
06 总结与展望
回顾本次示范课的主要内容
圆周率的历史发展:从古代到现代,介绍了圆周 率的发现、计算方法和精度提高的过程。
圆周率的计算方法和算法:详细介绍了古代和现 代计算圆周率的多种方法和算法,包括割圆术、 无穷级数、蒙特卡罗方法等,并比较了它们的优 缺点和适用范围。
圆周率在数学、物理和工程领域的应用:阐述了 圆周率在数学中的基础地位,以及在物理和工程 领域中的广泛应用,如圆的周长、面积、球体体 积等计算。
THANKS
感谢观看
• 圆周率精度提高的挑战和前景:尽管现代计算机已经能够计算出圆周率的数十 万亿位小数,但进一步提高精度仍然面临巨大的挑战。未来需要研究新的计算 技术和方法,以应对这一挑战。
• 圆周率在教育中的推广和普及:圆周率作为数学中的基础知识,应该在教育中 得到更广泛的推广和普及。未来可以研究如何将圆周率的知识更好地融入到教 材和教学中,提高学生的数学素养和兴趣。
刘徽的“割圆术”
通过不断倍增内接正多边形的边数来逼近圆周率,求得π的近似值为3.14。
古希腊与圆周率的故事
阿基米德的方法
通过计算正96边形的周长来逼近圆 周率,得出π的近似值为3.1416左右 。
阿波罗尼奥斯的研究
《圆周率的故事》课件
利用计算机的高速计算能力,通 过迭代和算法来计算圆周率。
有趣的圆周率事实
1 无限性质
圆周率是一个无限的数, 其小数部分包含了无穷无 尽的数字。
2 古老记忆
3 竞赛和纪录
人们早在古代就开始研究 和记忆圆周率的值,追溯 到3000多年前的古代文明。
世界各地有很多人竞相计 算圆周率的小数部分,并 尝试打破圆周率的计算纪 录。
数学的起源
1
古代埃及
埃及人在金字塔建设过程中,就开始研究拉斯和阿基米德,对圆周率的性质进行了深入研究。
3
近代数学
数学家们通过不断发展和创新,揭示了圆周率的更多性质和应用。
圆周率的定义
几何定义
圆周率是任何圆的周长与直 径的比例。
级数定义
圆周率可以通过无数个数字 的级数来近似表示。
数学公式
数学公式π = C/d是计算圆周 率的常见方法。
圆周率的神秘性质
圆周率是一个无理数,它的小数部分是无限不循环的。这意味着我们无法用 任何有限的数字或分数准确表示圆周率。
计算圆周率的方法
蒙特卡洛方法
通过随机生成的点来估算圆周率 的值。
数学公式
计算机模拟
数学家们发现了多个公式来计算 圆周率,如无穷级数和连分数法。
圆周率的应用
1
科学研究
圆周率在物理学、工程学和天文学等领域中有着广泛的应用。
2
密码学
圆周率在密码学中起着重要的作用,例如在加密算法和随机数生成中的应用。
3
艺术与文化
圆周率经常出现在艺术品和古代建筑中,体现了人类对数学美的追求。
《圆周率的故事》PPT课 件
欢迎大家来到《圆周率的故事》PPT课件。在这个课件中,我们将探索圆周率 的起源、定义和神秘性质,还将介绍计算圆周率的方法和有趣的事实,以及 它在日常生活中的应用。让我们开始吧!
北师大版小学6年级数学上册第一单元(圆周率的历史)PPT教学课件
北师大版 数学 六年级 上册
1圆
圆周率的历史
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
圆周率的历史
课前导入
轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用, 人们很容易想到这样一个问题:一个轮子滚一 圈可以滚多远?显然轮子越大, 滚得越远,那么滚的距离 与轮子的直径之间有没有 关系呢?
圆周率的历史
显然轮子越大,滚得越远,那么滚的距离与轮 子的直径之间有没有关系呢?
50×3.14÷2=78.5(cm) 50×4=200(cm) 200+78.5=278.5(cm) 278.5cm=2.785m
答:需要木条2.785m。
圆周率的历史
4.把圆柱形物体分别捆成如下图(从底面方向看)的形 状,如果接头处不计,每组至少需要多长的绳子?你发 现了什么?
第一幅图:7×2+3.14×7=35.98(cm) 第二幅图:7×4+3.14×7=49.98(cm) 第三幅图:7×8+3.14×7=77.98(cm)
你能背出多少 位圆周率?
圆周率的历史
与同学交流阅读后的 感觉,你又知道了哪 些有关圆周率的知识?
收集其他有关圆周 率的历史资料,在 班上进行展示。
1736年以后开始用“π”表示圆周率。
圆周率的历史
课堂练习
1.看图填空(单位:cm)。
(1)
正方形的周长是( 16 )cm,
圆的周长是(12.56 )cm。
(2)
其中一个圆的周长是(9.42)cm, 长方形的周长是( 21 )cm。
圆周率的历史
2.在一个周长为100cm的正方形纸片内,要剪一个 最大的圆,这个圆的半径是多少厘米?
100÷4÷2=12.5(厘米)
1圆
圆周率的历史
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
圆周率的历史
课前导入
轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用, 人们很容易想到这样一个问题:一个轮子滚一 圈可以滚多远?显然轮子越大, 滚得越远,那么滚的距离 与轮子的直径之间有没有 关系呢?
圆周率的历史
显然轮子越大,滚得越远,那么滚的距离与轮 子的直径之间有没有关系呢?
50×3.14÷2=78.5(cm) 50×4=200(cm) 200+78.5=278.5(cm) 278.5cm=2.785m
答:需要木条2.785m。
圆周率的历史
4.把圆柱形物体分别捆成如下图(从底面方向看)的形 状,如果接头处不计,每组至少需要多长的绳子?你发 现了什么?
第一幅图:7×2+3.14×7=35.98(cm) 第二幅图:7×4+3.14×7=49.98(cm) 第三幅图:7×8+3.14×7=77.98(cm)
你能背出多少 位圆周率?
圆周率的历史
与同学交流阅读后的 感觉,你又知道了哪 些有关圆周率的知识?
收集其他有关圆周 率的历史资料,在 班上进行展示。
1736年以后开始用“π”表示圆周率。
圆周率的历史
课堂练习
1.看图填空(单位:cm)。
(1)
正方形的周长是( 16 )cm,
圆的周长是(12.56 )cm。
(2)
其中一个圆的周长是(9.42)cm, 长方形的周长是( 21 )cm。
圆周率的历史
2.在一个周长为100cm的正方形纸片内,要剪一个 最大的圆,这个圆的半径是多少厘米?
100÷4÷2=12.5(厘米)
圆周率的历史的课件1
率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以
介绍。除了这些经典公式外,还有很多其它公
式和由这些经典公式衍生出来的公式,就不一
一列举了。
数学简史
18
1、 Machin公式:
这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。 他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式 每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计 算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以
数学简史
24
总结
人们追寻圆周率 π 的历史至今已有四千 年,由发现圆周和直径的比为一常数,进 而以多边形迫近圆的方法求 π 值,转成 发现更多计算及表示 π 的公式、级数再 随着电脑的发明与科技的发展,圆周率值 的位数得以突飞猛进
数学简史
25
2024年7月16日
数学简史
26
内接或外切正多边形来逼近圆的周长。
Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位
的精度;刘徽用正3072边形得到5位精度;
Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精
度。这种基于几何的算法计算量大,速度慢,
吃力不讨好。随着数学的发展,数学家们在进
行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周
圆周率
圆周率,一般以π来表示,是一个在 数学及物理学普遍存在的数学常数。 它定义为圆形之周长与直径之比。它 也等于圆形之面积与半径平方之比。 是精确计算圆周长、圆面积、球体积 等几何形状的关键。分析学上,π 可 定义为是最小的x>0 使得 sin(x) = 0。
数学简史
1
常用的 π 近以值包括疏率:22/7 及密率: 355/113。这两项均由祖冲之给出。 π 约等于(精确到小数点后第100位)
六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
3.文章先叙述后议论,或虚或实,唤 起了读 者的遐 想,引 起了读 者的共 鸣,使 读者也 想去超 山作一 次探梅 访古的 游览. 4.没有情感的投入,练得再多也只会 如一杯 白开水 般清淡 ,只要 将自身 的内心 世界融 入曲目 中,就 能弹出 乐曲的 内涵所 在.
5.这家公司虽然待遇一般,发展前景 却非常 好,许 多同学 都投了 简历, 但最后 公司只 录取了 我们学 校推荐 的两个 名额。 6.传统文化中的餐桌礼仪是很受重视 的。老 人常说 ,看一 个人的 吃相, 往往会 暴露他 的性格 特点和 教养情 况.
约率为 ,密率为 ,并 且算出π的值在3.1415926和 3.1415927之间。这一成就在 世界领先了约1000年。
六年级上册- 圆Βιβλιοθήκη 率的历史 北师大版PPT优秀课件六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
然而用正多边形逼近圆, 计算量很大,很难再向前 推进。 电子计算机的出现 带来了计算方面的 革命。
六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
古希腊数学家阿基米德发现:当正多边形 的边数增加时,它的形状就越来越接近圆。
2 2 3 <圆周率< 2 2
71
7
六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
我国魏晋时期的数学家刘徽采 用“割圆术”求圆周率的方法,在 数学史上占有重要的地位。刘徽是 怎样“割圆”的呢?
六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
02 探究新知
轮子是古代的重要发明。 由于轮子的普遍应用,人们很 容易想到这样一个问题:一个 轮子滚一圈可以滚多远?那么 滚的距离与轮子的直径之间有 没有关系呢?
5.这家公司虽然待遇一般,发展前景 却非常 好,许 多同学 都投了 简历, 但最后 公司只 录取了 我们学 校推荐 的两个 名额。 6.传统文化中的餐桌礼仪是很受重视 的。老 人常说 ,看一 个人的 吃相, 往往会 暴露他 的性格 特点和 教养情 况.
约率为 ,密率为 ,并 且算出π的值在3.1415926和 3.1415927之间。这一成就在 世界领先了约1000年。
六年级上册- 圆Βιβλιοθήκη 率的历史 北师大版PPT优秀课件六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
然而用正多边形逼近圆, 计算量很大,很难再向前 推进。 电子计算机的出现 带来了计算方面的 革命。
六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
古希腊数学家阿基米德发现:当正多边形 的边数增加时,它的形状就越来越接近圆。
2 2 3 <圆周率< 2 2
71
7
六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
我国魏晋时期的数学家刘徽采 用“割圆术”求圆周率的方法,在 数学史上占有重要的地位。刘徽是 怎样“割圆”的呢?
六年级上册- 圆周率的历史 北师大版PPT优秀课件
02 探究新知
轮子是古代的重要发明。 由于轮子的普遍应用,人们很 容易想到这样一个问题:一个 轮子滚一圈可以滚多远?那么 滚的距离与轮子的直径之间有 没有关系呢?
北师大版六年级上册数学:1.5圆周率的历史ppt课件
谢谢大家
刘徽用这种方法不断地“割圆”,一直算到圆内 接正192边形,得到圆周率的近似值是3.14.
我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀
术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。
据专家推测,“缀术”类似“割圆术”,通
过对正24576边形周长的计算来推导。计算
相当繁杂,当时还没有算盘。
22
最后得出了 的 两个分数形式的近似值:约率为
•
14、抱最大的希望,作最大的努力。2021年5月10日 星期一 **21.5.10
•
15、一个人炫耀什么,说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.10*May 10, 2021
•
16、业余生活要有意义,不要越轨。* *5/10/2021
•
17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。*** 21.5.10
•
10、低头要有勇气,抬头要有低气。* **5/10/2021 7:43:15 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.10**May-2110- May-21
•
12、人乱于心,不宽余请。***Monday, May 10, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.1021.5.10** May 10, 2021
第 1 单元 圆
第 5 课时 圆 周 率 的 历 史
独立阅读,想一想你知道了哪些有关圆周率的知识?
最早的圆周 率
阿基米德和圆周 率
刘徽的割圆术
祖冲之算圆周率
计算机出现以后
最早的解决方案是测量。人类的祖先在实 践中发现,不同粗细的圆木,用绳子绕上一 圈,绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。
在我国,现存有关圆周率的最早记载是2000多年 前的《周髀算经》。
北师大版六年级上册数学圆周率的历史(课件)
1.测量计算时期。
最早的解决方案是测量。人类的祖先 在实践中发现,不同粗细的圆木,用绳 子绕上一圈,绳子的长度总是圆木直径 的3倍多一点。
在我国,现存有关圆周率的最早记载是 2000多年前的《周髀算经》。
用测量的方法计算圆周率,圆周率的 精确程度取决于测量的精确程度,而有 许多实际困难限制了测量的精度。
多边形的面积便越来越接近,从他编写的
《圆的度量》一书中,他用穷竭法得出圆
周率介乎
与
之间.
课堂小结
新方法时期:计算机—0多年前,我国南北朝时 期著名的数学家祖冲之得到了π的 两个分数形式的近似值:约率 为 ,密率为 ,并且算出π 的值在3.1415926和3.1415927之间。 这一成就在世界上领先了约1000 年。
3.新方法时期。
情境导
电子计算机的出现带来了入计算方面
的革命,π的小数点后面的精确数字越
确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形
状的圆的关键值.
3、祖冲之运用刘徽的“割术”计算圆周率,
算出了上下限: 3.141 5926 <π< 3.1415927 ,
并且用分数形式确定了圆周率的近似值,
即约率为
,密率为
。
4、古希腊数学家阿基米德认为圆介乎于外
切正多边形与内接正多边形之间,当正多
边形之间边数不断增加时,圆的面积与正
来越多。2021年,圆周率已经可以计算
到小数点后62.8万亿位。
与同学交流阅读后的感受,你又知道了情入哪境些导有关 圆周率的知识?
我知道了刘徽 用割圆术得到 了π的近似值。
电子计算机的威力 真大,能算到这么 多位!我再去查查 资料。
情境导 收集其他有关圆周率的历史资料,在班上入进行展示。
六年级上册数学课件 1.《圆周率的历史》北师大版 (共32张PPT)
有808位正确小数的 ,这是人工计算 的最高纪录。
圆周率的应用
1.求下图中阴影部分的周长(单位:厘米)
2 .一个运动场如下图,两端是半圆形, 中间是长方形。这个运动场的周长是多少米?
100m
20m
3 .求下面半圆形的周长
d=8厘米
半圆形的周长=圆周长的一半+直径
4 .有一只蚂蚁要从A点往B点走,①号和② 号两条路线,那条更近一点?
从两个方向上同时逐步
逼近圆,获得圆周率的
值介于 223 和 22
之间。 71
96边形
7 223 <圆周率< 22
71
7
古代研究圆周率的方法
魏晋 刘 徽 创造“割圆术”
推理计算时期
我国魏晋时期杰出的数学家刘徽 创造了用“割圆术”求圆周率的 方法,在数学史上占有重要的地 位。刘徽是怎样“割圆”的呢?
① ②
A
8cm
12cm B
5.计算下面图形的周长
d=4dm 4dm
4dm
祖冲之将圆周率
推算到第___位。
A.5
B.6
C.7
D.8
请你来回答
祖冲之是我国古代伟 大的科学家,你认为 他最值得你学习的地 方是什么?
他的刻苦钻研和创新精神 是最值得我学习的地方。
请你来回答
甘肃省张掖市临泽县城关小学 李 晓 萍
我国对圆周率的研究历史
西汉 刘歆 3.15471 东汉 张 衡 3.1622
魏晋 刘 徽 3.14
南北朝 祖冲之 3.1415926(7)
壹 数学成就 貳 天文历法方面 叁 机械制造方面 肆 完善历法
为纪念这位伟 大的古代科学 家,人们将月 球背面的一座 环形山命名为 “祖冲之环形 山”,把小行 星 1888 命 名 为“祖冲之小 行星”。
圆周率的应用
1.求下图中阴影部分的周长(单位:厘米)
2 .一个运动场如下图,两端是半圆形, 中间是长方形。这个运动场的周长是多少米?
100m
20m
3 .求下面半圆形的周长
d=8厘米
半圆形的周长=圆周长的一半+直径
4 .有一只蚂蚁要从A点往B点走,①号和② 号两条路线,那条更近一点?
从两个方向上同时逐步
逼近圆,获得圆周率的
值介于 223 和 22
之间。 71
96边形
7 223 <圆周率< 22
71
7
古代研究圆周率的方法
魏晋 刘 徽 创造“割圆术”
推理计算时期
我国魏晋时期杰出的数学家刘徽 创造了用“割圆术”求圆周率的 方法,在数学史上占有重要的地 位。刘徽是怎样“割圆”的呢?
① ②
A
8cm
12cm B
5.计算下面图形的周长
d=4dm 4dm
4dm
祖冲之将圆周率
推算到第___位。
A.5
B.6
C.7
D.8
请你来回答
祖冲之是我国古代伟 大的科学家,你认为 他最值得你学习的地 方是什么?
他的刻苦钻研和创新精神 是最值得我学习的地方。
请你来回答
甘肃省张掖市临泽县城关小学 李 晓 萍
我国对圆周率的研究历史
西汉 刘歆 3.15471 东汉 张 衡 3.1622
魏晋 刘 徽 3.14
南北朝 祖冲之 3.1415926(7)
壹 数学成就 貳 天文历法方面 叁 机械制造方面 肆 完善历法
为纪念这位伟 大的古代科学 家,人们将月 球背面的一座 环形山命名为 “祖冲之环形 山”,把小行 星 1888 命 名 为“祖冲之小 行星”。
六年级上册数学《圆周率的历史》 北师大版优秀PPT 课件优秀PPT(页PPT)
钟表所走时间 精确到π
1小时
8π
Π取3 24cm
Π取3.14 25.12cm
5小时
40π 120cm 125.6cm
半小时
4π
12cm 12.56cm
一天
192π 576cm 602.88cm
六年级上册数学《圆周率的历史》 北师大版优秀PPT 课件优秀PPT(页PPT)
六年级上册数学《圆周率的历史》 北师大版优秀PPT 课件优秀PPT(页PPT)
祖冲之
Jamshid Masud Al Kashi 牛顿
William Jones引入希腊字 母π
Matsunaga Johann Heinrich Lambert
证明π是无理数
223/71 <π< 22/7 (3.140845... < π < 3.142857...)
211875/67441 = 3.1418 3.1547
六年级上册数学《圆周率的历史》 北师大版优秀PPT 课件优秀PPT(页PPT)
圆周率计算进展情况表
国别 美国 美国 英国 法国 美国 加拿大
日本
年代 1949 1955 1961 1973 1986 1995
1999
计算机型号 ENIAC NORC
IBM—7090 —
Cray—2 HITAC S—3800
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圆周率的探索史
前3世纪阿基米德ຫໍສະໝຸດ 前50年-23年刘歆
130年
张衡
263年 480年 1424年 1665年 1706年 1739年 1761年
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《圆周率的历史》课件
古埃及、古希腊和古印度的 数学家都对圆周率进行了探 索和研究。
古代计算方法
古代人们使用各种方法近似 计算圆周率,如使用几何形 状、交错求和等。
古代的认识
古代数学家们对圆周率的认 识逐渐深化,但仍未能得到 准确的值。
数学家们的探索
1
隋唐时期的贾宪三
贾宪三在隋唐时期研究了圆周率的计算方法,并得到了一些近似值。
2
数学家郭守敬
郭守敬在宋代对圆周率进行了进一步的研究,使用多边形逼近法计算圆周率。
3
莱布尼茨和牛顿的研究
莱布尼茨和牛顿通过数学分析推导出了圆周率的公式和级数展开式。
圆周率的近似值
1 有理数近似值和无理数近似值
人们使用有理数和无理数的近似值来表示圆周率,如22/7、3.14等。
2 圆周率的小数表达
圆周率是一个无限不循环的小数,目前已经计算到了数十亿位。
3 圆周率的计算方法
数学家们使用各种方法和算法来计算圆周率,如蒙特卡洛方法、二进制法等。
圆周率的重要性
实际应用
圆周率在科学、工程和技术领 域中有着广泛的应用,如计算 圆的面积、设计建筑等。
数学领域
圆周率与数学的许多重要理论 和公式密切相关,如欧拉公式、 调和级数等。
未来研究方向
圆周率的研究仍在不断进行, 对其理解和计展
圆周率经历了古代的探索和数学家们的研究,逐渐深化了对其的认识。
圆周率在数学领域和实际应用中的重要性
圆周率在数学中扮演着重要的角色,同时也在许多实际应用中发挥着作用。
圆周率的未来展望
圆周率的研究仍在继续,我们可以期待更多关于圆周率的新发现和应用。
《圆周率的历史》PPT课 件
圆周率是一个神秘而又有趣的数学常数,它在数学领域和实际应用中都发挥 着重要的作用。让我们一起探索圆周率的历史。
古代计算方法
古代人们使用各种方法近似 计算圆周率,如使用几何形 状、交错求和等。
古代的认识
古代数学家们对圆周率的认 识逐渐深化,但仍未能得到 准确的值。
数学家们的探索
1
隋唐时期的贾宪三
贾宪三在隋唐时期研究了圆周率的计算方法,并得到了一些近似值。
2
数学家郭守敬
郭守敬在宋代对圆周率进行了进一步的研究,使用多边形逼近法计算圆周率。
3
莱布尼茨和牛顿的研究
莱布尼茨和牛顿通过数学分析推导出了圆周率的公式和级数展开式。
圆周率的近似值
1 有理数近似值和无理数近似值
人们使用有理数和无理数的近似值来表示圆周率,如22/7、3.14等。
2 圆周率的小数表达
圆周率是一个无限不循环的小数,目前已经计算到了数十亿位。
3 圆周率的计算方法
数学家们使用各种方法和算法来计算圆周率,如蒙特卡洛方法、二进制法等。
圆周率的重要性
实际应用
圆周率在科学、工程和技术领 域中有着广泛的应用,如计算 圆的面积、设计建筑等。
数学领域
圆周率与数学的许多重要理论 和公式密切相关,如欧拉公式、 调和级数等。
未来研究方向
圆周率的研究仍在不断进行, 对其理解和计展
圆周率经历了古代的探索和数学家们的研究,逐渐深化了对其的认识。
圆周率在数学领域和实际应用中的重要性
圆周率在数学中扮演着重要的角色,同时也在许多实际应用中发挥着作用。
圆周率的未来展望
圆周率的研究仍在继续,我们可以期待更多关于圆周率的新发现和应用。
《圆周率的历史》PPT课 件
圆周率是一个神秘而又有趣的数学常数,它在数学领域和实际应用中都发挥 着重要的作用。让我们一起探索圆周率的历史。
圆周率ppt课件
快乐的圆周率日
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圆的周长 = 直径×圆周率
圆的周长÷圆的直径=圆周率
C÷d =π
圆的周长 = 2×圆周率×半径
求直径
求半径
圆周率的应用
圆周率日是一年一度的庆祝数学常数π的节日,时间被定在3月14日。通常是在下午1时59分庆祝,以象征圆周率的六位近似值3.14159,有时甚至精确到26秒,以象征圆周率的八位近似值3.1415926;习惯24小时记时的人在凌晨1时59分或者下午3时9分(15时9分)庆祝。全球各地的一些大学数学系在这天举办派对。
do
something
1、圆周率是什么
4、快乐的圆周率日
在关于圆的所有计算中,你认为哪个数据是必不可少的?
有人研究了周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母“π”表示。它是一个无限不循环小数,π= 3.1415926535……但在实际应用中一般只取它的近似值,即π≈3.14。 π>3.14
圆周率的历史
祖冲之
约1500年前,中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间,成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间,至少要早一千年。
C = πd
C = 2πr
无穷无尽的π
古希腊的阿基米德(公元前 287 - 212 年),是第一个有系统地找出圆周率的近似值和圆周率的上下限的数学家。即:3.14084... < p < 3.14285...
早在公元前二千多年,古代的巴比伦、埃及、中国和以色列人已先后发现了一個事实:不管圆的大小如何,它的圆周长除以它的直径长会是一个不变的数值 (常数)。
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圆的周长 = 直径×圆周率
圆的周长÷圆的直径=圆周率
C÷d =π
圆的周长 = 2×圆周率×半径
求直径
求半径
圆周率的应用
圆周率日是一年一度的庆祝数学常数π的节日,时间被定在3月14日。通常是在下午1时59分庆祝,以象征圆周率的六位近似值3.14159,有时甚至精确到26秒,以象征圆周率的八位近似值3.1415926;习惯24小时记时的人在凌晨1时59分或者下午3时9分(15时9分)庆祝。全球各地的一些大学数学系在这天举办派对。
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1、圆周率是什么
4、快乐的圆周率日
在关于圆的所有计算中,你认为哪个数据是必不可少的?
有人研究了周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母“π”表示。它是一个无限不循环小数,π= 3.1415926535……但在实际应用中一般只取它的近似值,即π≈3.14。 π>3.14
圆周率的历史
祖冲之
约1500年前,中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间,成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间,至少要早一千年。
C = πd
C = 2πr
无穷无尽的π
古希腊的阿基米德(公元前 287 - 212 年),是第一个有系统地找出圆周率的近似值和圆周率的上下限的数学家。即:3.14084... < p < 3.14285...
早在公元前二千多年,古代的巴比伦、埃及、中国和以色列人已先后发现了一個事实:不管圆的大小如何,它的圆周长除以它的直径长会是一个不变的数值 (常数)。
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6
17世纪出现了数学分析,这锐利的工具使得许多初等数 学束手无策的问题迎刃而解。圆周率的计算历史也随之进入 了一个新的阶段。这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁 难计算,利用无穷级数或无穷连乘积来算π的数值。1593年, 韦达给出这一不寻常的公式,这是π的最早分析表达式。甚 至在今天,这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它仅仅借 助数字2,通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。此后,类似的公式不断涌现, π 的位数也迅速增长。 圆周率的计算像马拉松式的竞赛,纪录一个接着一个地被刷 新。1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数 的π,这是人工计算 π 的最高记录。
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4
早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果,即基于 对一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。 古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以谷粒数与方形 对比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验, 得到圆周率的近似值分别为3.1547、3.1992、3.1498、 3.2031、比“径一周三”的古率有所进步。以观察或实验 为根据所得到的圆周率是相当粗略的,如果主要用于估计 田地面积等,对生产没有太大影响,但以此来制造器皿或 其它计算就不合适了。
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3
圆周率作为一个非常重要的常数,求出它的尽量准确的近 似值是一个极其关键的问题。为求得圆周率的值,人类走过了 漫长而曲折的道路。为了计算出圆周率的越来越好的近似值, 古今中外一代代的数学家付出了自己的智慧和劳动,贡献了无 数的时间与心血。圆周率的计算经历了几千年的历史,它的每 一次重大进步,都标志着技术和算法的革新。 以下是人们计算圆周率几个标志性的时期。
目录
1
1 3 5 7
9
圆周率的历史 (一)试验时期 (三)分析法时期 割圆术 背圆周率的口诀
2 4 6 8
圆周率的计算简史 (二)几何法时期 (四)计算机时期 祖冲之的贡献
目录2Βιβλιοθήκη 人类对圆周率的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一 个侧面。德国数学史家康托说:“历史上一个国家所算得的圆周率的 准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。” 历史上曾采用过圆周率的多种近似值。古代巴比伦、印度、中国 等长期使用π=3这个数值。公元前2世纪,中国古算书《周髀算经》 记载了“径一而周三”。十九世纪前,求圆周率的值一直是数学中的 头号难题,计算进展相当缓慢。十九世纪后,计算圆周率的世界纪录 频频创新。进入二十世纪,随着计算机的发明,圆周率的计算突飞猛 进。借助于超级计算机,人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
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9
祖冲之对圆周率所做出的贡献巨大,享 有世界声誉:巴黎“发现宫”科学博物馆 的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率, 莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的 大理石塑像,月球上有以祖冲之命名的环 形山……祖冲之按照刘徽的割圆术之法, 设了一个直径为一丈的圆,在圆内切割计 算。当他切割到圆的内接192边形时,得到 了“徽率”的数值。但他没有满足,继续 切割,作了384边形、768边形……一直切 割到24576边形,依次求出每个内接正多边 形的边长。换句话说:如果圆的直径为1, 那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分 之一,它们的提出,大大方便了计算和实 际应用。
圆周率是指平面上圆的周长与直径之比,是一个常 数,用希腊字母 π (读“Pài”)表示。在一般计算 时,人们通常把这个无限不循环小数简化成3.14。 圆周率是一个极其驰名的数,从有文字记载的历史 开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。对它的 研究,在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平, 它的历史是饶有趣味的。在中国古代,圆周率还有圆率、 周率、周等名称。
D=1
边长 ≈0.19 边长 边长 ≈0.38 ≈0.71 0.71×16 0.38 0.19 4÷ 8 ÷ 1≈2.84 1≈3.04 1=3.04
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5
第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿 基米德,他提出了一种能够借助数学过程而不是 通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的 方法,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典 割圆术)。阿基米德在他的论文《圆的度量》中, 用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上 下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边 形,证明了(3+(10/71))<π<(3+(1/7)),得出精 确到小数点后两位的π值。公元150年左右,希 腊天文学家托勒密得出 π =3.1416,取得了自 阿基米德以来的巨大进步。
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8
公元263年前后,我国魏晋时期的数学家刘徽提出著名的割 圆术,得出 π=3.14。后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽 率。虽然割圆术提出的时间比阿基米德晚一些,但其方法却有 更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、 下界,比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。刘 徽还采用了一种绝妙的精加工办法,可以将割到192边形的几个 粗糙的近似值通过简单的加权平均,就获得了具有4位有效数字 的圆周率 π=3927/1250=3.1416,而仅通过割圆计算要得出这 个结果,需要割到3072边形。这一神奇的精加工技术是割圆术 中最为精彩的部分,令人遗憾的是,由于人们对它缺乏理解而 被长期埋没了。
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7
1946年,世界第一台计算机制造成功,标志着人类历史迈 入了电脑时代。计算机的发展一日千里,圆周率的记录也就 被频频打破。20世纪50年代,人们借助计算机算得了10万位 小数的π,70年代算到了150万位,到90年代初,用新的计算 方法,算到的π 值已到4.8亿位。 虽然计算机的计算速度超出任何人的想象,但毕竟还需 要由数学家去编制程序,指导计算机正确运算。当我们把π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时,这并非意味着计 算方法上的改进,而只是计算工具有了一个大飞跃而已。如 何改进计算技术,研究出更好的计算公式,使公式收敛得更 快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重 要课题。圆周率的计算历史讲述的是人类的胜利,而不是机 器的胜利。
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17世纪出现了数学分析,这锐利的工具使得许多初等数 学束手无策的问题迎刃而解。圆周率的计算历史也随之进入 了一个新的阶段。这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁 难计算,利用无穷级数或无穷连乘积来算π的数值。1593年, 韦达给出这一不寻常的公式,这是π的最早分析表达式。甚 至在今天,这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它仅仅借 助数字2,通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。此后,类似的公式不断涌现, π 的位数也迅速增长。 圆周率的计算像马拉松式的竞赛,纪录一个接着一个地被刷 新。1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数 的π,这是人工计算 π 的最高记录。
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早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果,即基于 对一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。 古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以谷粒数与方形 对比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验, 得到圆周率的近似值分别为3.1547、3.1992、3.1498、 3.2031、比“径一周三”的古率有所进步。以观察或实验 为根据所得到的圆周率是相当粗略的,如果主要用于估计 田地面积等,对生产没有太大影响,但以此来制造器皿或 其它计算就不合适了。
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圆周率作为一个非常重要的常数,求出它的尽量准确的近 似值是一个极其关键的问题。为求得圆周率的值,人类走过了 漫长而曲折的道路。为了计算出圆周率的越来越好的近似值, 古今中外一代代的数学家付出了自己的智慧和劳动,贡献了无 数的时间与心血。圆周率的计算经历了几千年的历史,它的每 一次重大进步,都标志着技术和算法的革新。 以下是人们计算圆周率几个标志性的时期。
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圆周率的历史 (一)试验时期 (三)分析法时期 割圆术 背圆周率的口诀
2 4 6 8
圆周率的计算简史 (二)几何法时期 (四)计算机时期 祖冲之的贡献
目录2Βιβλιοθήκη 人类对圆周率的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一 个侧面。德国数学史家康托说:“历史上一个国家所算得的圆周率的 准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。” 历史上曾采用过圆周率的多种近似值。古代巴比伦、印度、中国 等长期使用π=3这个数值。公元前2世纪,中国古算书《周髀算经》 记载了“径一而周三”。十九世纪前,求圆周率的值一直是数学中的 头号难题,计算进展相当缓慢。十九世纪后,计算圆周率的世界纪录 频频创新。进入二十世纪,随着计算机的发明,圆周率的计算突飞猛 进。借助于超级计算机,人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
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祖冲之对圆周率所做出的贡献巨大,享 有世界声誉:巴黎“发现宫”科学博物馆 的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率, 莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的 大理石塑像,月球上有以祖冲之命名的环 形山……祖冲之按照刘徽的割圆术之法, 设了一个直径为一丈的圆,在圆内切割计 算。当他切割到圆的内接192边形时,得到 了“徽率”的数值。但他没有满足,继续 切割,作了384边形、768边形……一直切 割到24576边形,依次求出每个内接正多边 形的边长。换句话说:如果圆的直径为1, 那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分 之一,它们的提出,大大方便了计算和实 际应用。
圆周率是指平面上圆的周长与直径之比,是一个常 数,用希腊字母 π (读“Pài”)表示。在一般计算 时,人们通常把这个无限不循环小数简化成3.14。 圆周率是一个极其驰名的数,从有文字记载的历史 开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。对它的 研究,在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平, 它的历史是饶有趣味的。在中国古代,圆周率还有圆率、 周率、周等名称。
D=1
边长 ≈0.19 边长 边长 ≈0.38 ≈0.71 0.71×16 0.38 0.19 4÷ 8 ÷ 1≈2.84 1≈3.04 1=3.04
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第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿 基米德,他提出了一种能够借助数学过程而不是 通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的 方法,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典 割圆术)。阿基米德在他的论文《圆的度量》中, 用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上 下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边 形,证明了(3+(10/71))<π<(3+(1/7)),得出精 确到小数点后两位的π值。公元150年左右,希 腊天文学家托勒密得出 π =3.1416,取得了自 阿基米德以来的巨大进步。
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公元263年前后,我国魏晋时期的数学家刘徽提出著名的割 圆术,得出 π=3.14。后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽 率。虽然割圆术提出的时间比阿基米德晚一些,但其方法却有 更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、 下界,比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。刘 徽还采用了一种绝妙的精加工办法,可以将割到192边形的几个 粗糙的近似值通过简单的加权平均,就获得了具有4位有效数字 的圆周率 π=3927/1250=3.1416,而仅通过割圆计算要得出这 个结果,需要割到3072边形。这一神奇的精加工技术是割圆术 中最为精彩的部分,令人遗憾的是,由于人们对它缺乏理解而 被长期埋没了。
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1946年,世界第一台计算机制造成功,标志着人类历史迈 入了电脑时代。计算机的发展一日千里,圆周率的记录也就 被频频打破。20世纪50年代,人们借助计算机算得了10万位 小数的π,70年代算到了150万位,到90年代初,用新的计算 方法,算到的π 值已到4.8亿位。 虽然计算机的计算速度超出任何人的想象,但毕竟还需 要由数学家去编制程序,指导计算机正确运算。当我们把π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时,这并非意味着计 算方法上的改进,而只是计算工具有了一个大飞跃而已。如 何改进计算技术,研究出更好的计算公式,使公式收敛得更 快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重 要课题。圆周率的计算历史讲述的是人类的胜利,而不是机 器的胜利。