吉林省中考数学模拟试卷(II )卷
吉林省实验中学繁荣学校2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1093．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝26．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠37．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．8．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C 在OB边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a＝．10．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为．11．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．13．如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A（在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．三．解答题（共计78分）15．先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．16．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．17．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时修建道路多少米？18．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD ⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是．19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．21．某社区为了加强社区居民对防护新型冠状病毒知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 9575乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 10090整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是；（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．22．小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段OA和折线B﹣C﹣D﹣A表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．23．【操作发现】如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．①的值为；②∠AMB的度数为．【类比探究】如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD ＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．24．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．参考答案一．选择题（每小题3分，共8小题，共计24分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．3．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．6．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF ＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD 的长．解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C 在OB边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a＝a（m+3）（m﹣3）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：am2﹣9a＝a（m2﹣9）＝a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．10．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为40°．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9＝40°．故答案为：40°．11．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利用BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值．解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．13．如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．【分析】作FM⊥AB于点M．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，AM＝DF＝YF＝1，由勾股定理得到AE＝＝．那么正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，然后利用勾股定理即可求出EF．解：如图，作FM⊥AB于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°．∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，∴AE＝＝．∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，∴AM＝DF＝YF＝1，∴正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，∴EF＝＝＝．故答案为．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A（在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是﹣15．【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，即可求解．解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4，将点A坐标（﹣3，0）代入上式得：0＝a（﹣3+1）2+4，解得：a＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣（﹣1﹣3）2+1＝﹣15，故答案为：﹣15．三．解答题（共计78分）15．先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．16．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率＝＝17．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时修建道路多少米？【分析】设原计划每小时修建道路x米，则提高工作效率后每小时修建道路（1+50%）x 米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合一共用了10小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设原计划每小时修建道路x米，则提高工作效率后每小时修建道路（1+50%）x米，依题意，得：+＝10，解得：x＝140，经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时修建道路140米．18．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD ⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是5．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC∥BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．【解答】（1）证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的半径是5，故答案为5．19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；∠DBC的正切值＝5．20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．21．某社区为了加强社区居民对防护新型冠状病毒知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 9575乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 10090整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝8，b＝5，c＝90，d＝82.5；（2）根据以上数据，甲（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大；（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．【分析】（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数c；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数d；（2）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可；（3）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩高于90分的人数占抽查人数的，利用样本估计总体，即可求出甲小区成绩高于90分的人数．解：（1）由题意，可得a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．故答案为：8，5，90，82.5；（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大；（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．22．小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段OA和折线B﹣C﹣D﹣A表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．【分析】（1）根据点（，3000）的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行驶全程的时间可得从古刹到飞瀑的路程；（2）待定系数法分别求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案；（3）游玩时间＝总时间﹣骑自行车时间﹣乘电动车时间．解：（1）（米/分）．古刹到飞瀑的路程＝180×50＝9000（米）．答：小聪的速度是180米/分，从古刹到飞瀑的路程是9000米；（2）设y＝kx+b，则，解得，∴y＝450x﹣4500当x＝20，y＝45004500﹣3000＝1500米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米．（3）9000﹣4500＝4500（米）4500÷450＝10（分钟）．50﹣10﹣10﹣10＝20（分钟）答：20分钟．23．【操作发现】如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．①的值为1；②∠AMB的度数为40°．【类比探究】如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD ＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，＝，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1；②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴＝tan30°＝，同理得：＝tan30°＝，∴＝，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，＝，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴（x）2+（x﹣2）2＝（2）2，x2﹣x﹣6＝0，∴（x﹣3）（x+2）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，＝，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴（x）2+（x+2）2＝（2）2，∴x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．24．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）当m＝0时①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝﹣1；（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．【分析】（1）①由相关函数的定义，将y＝x﹣1旋转变换可得相关函数为y＝x+1；②将（）代入可得a的值，（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）在相关函数中，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．解：（1）①y＝x+1，②∵，∴y＝﹣ax2﹣ax+1关于点P（0，0）的相关函数为，∵点A（）在函数的图象上，∴，解得a＝，（2）∵函数y＝（x﹣1）2+2的顶点为（1，2），函数y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点为（﹣3，﹣2），这两点关于中心对称，∴，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．（3）∵，∴关于点P（m，0）的相关函数为，①当，即m≤﹣2时，y有最大值是6，∴，∴，（不符合题意，舍去），②当时，即﹣2＜m≤4时，当时，y有最大值是6，∴∴，（不符合题意，舍去），③当，即m＞4时，当x＝m+2时，y有最大值是6，∴，∴（不符合题意，舍去），综上，m的值为或．。
2024年吉林省吉林市中考二模考试数学试卷
2024年吉林省吉林市中考二模考试数学试卷一、单选题(★) 1. 下列各数中是无理数的是（）A．B．0C．D．(★★) 2. 下列四种体育用球的主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A．羽毛球B．乒乓球C．橄榄球D．冰球(★) 3. 如图，直线被直线所截，．下列说法错误的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列各式运算结果为的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 台湾省，简称“台”，是中华人民共和国省级行政区，省会为台北市．在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（）A．吉林市B．西安市C．海口市D．福州市(★★) 6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（）A．7x - 4 = 9x+8B．7x+4 = 9x-8C．D．二、填空题(★) 7. 比较大小： ______ （填“”“”或“”）．(★★) 8. 若关于和的单项式与是同类项，则 ______ ．(★★) 9. 不等式组的解集为 ______ ．(★★) 10. 如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点；②作直线交于点；③连接．若，，则 ______ ．(★★) 11. 《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为______ ．(★★) 12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为取整函数，也称高斯函数，即表示不超过的最大整数，例如，则 ______ ．(★★) 13. 构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在中，，．延长线段到点，使，连接，可得，所以．利用此图形可以得出．通过类比这种方法，可以得出 ______ ．(★★★) 14. 如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点，连接，．若，则阴影部分图形周长的最小值为 ______ （结果保留）．三、解答题(★★) 15. 先化简，再求值：，其中，．(★★) 16. 如图，和相交于点，，，求证：．(★★) 17. 为了提高教育教学质量，吉林市某中学数学教研组召开了一次教研工作会．在如图所示的场地里摆放了把椅子，每个方框代表一把椅子，横为排，竖为列，其中圆点表示已有位老师入座，又有郝老师和所老师两位老师随机入座．根据会议安排，郝老师需要坐第二排，所老师需要坐第三排．假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同，请用画树状图或列表法求两位老师刚好坐同一列的概率．(★★) 18. 根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元？(★★) 19. 某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求台灯的电流关于电阻的函数解析式．(2)当时，求的取值范围．(★★★) 20. 如图1、图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，矩形的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺画图，不要求写画法．(1)在图1中，在上找一点，连接，使得，(2)在图2中，在上找一点，连接，使得平分．(★★★) 21. 如图1是汽车内常备的千斤顶，图2是它的平面示意图，四边形是菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变线段的长度，同时改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即点与点之间的距离）．经测量，．(1)当时，求的长（结果保留整数）．(2) 从增加到时，这个千斤顶高度升高了______cm（结果保留整数）．（参考数据：，，）(★★★) 22. 小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究．下面给出了部分信息：a．五本古文经典的词汇长度折线图：b．五本古文经典的词汇数量扇形图：c．五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图：根据以上信息，回答下列问题：(1)五本古文经典中词汇长度数量最多的是______字词，其次是三字词．(2)《后汉书》共出现词汇个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个．(3)通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）．(★★★) 23. 随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变．某工厂工人每日上下午各工作3小时，中间休息2小时．假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变，一台机器人每日工作量（件），一名工人每日工作量（件）分别与机器人工作时间（小时）之间的函数关系如图所示．(1)机器人的工作效率为______件/小时．(2)当时，求关于的函数解析式．(3)当时，一台机器人比一名工人多生产______件产品．(★★★★) 24. 如图，在等腰直角三角形中，，动点分别从点，同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为，在上的速度为，点以的速度沿线段向终点运动，连接，．设运动时间为，的面积为．(1) 的长为______ （用含的代数式表示）．(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围．(3)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．(★★★★) 25. 如图，四边形是边长为5正方形，线段绕点顺时针旋转到处，旋转角为，连接，点在射线上，连接，使，连接，．(1)①当时，______ ．②______（用含有的代数式表示）．(2)求证：（可直接利用问题（1）中②的结论）．(3)连接，当时，直接写出的长．(★★★★) 26. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，连接．点为线段上方抛物线上任意一点，连接交于点，以点为圆心作圆．(1)求抛物线的解析式及点的坐标．(2)当点和点同时在上时．①直接写出点与的位置关系．②求点的坐标．(3)当点在上，且的值最大时，直接写出连接点与上各点的所有线段中，最短线段的长度．。
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。
【中考数学】2023-2024学年吉林省吉林市质量检测仿真模拟卷2套(含解析)
2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40 2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，则co 的值为()A.1B.2 C.2D.123.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：35.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝2，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.3D.138.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．12.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．13.如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．14.已知在△ABC中，BC=6，AC=6A=30°，则AB的长是________．三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.20.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=35，AB=3.（1）求AD的值；（2）直接写出S△DEC的值是_____．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，ta=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD的长是_____．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果到0．13．73）23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40【正确答案】B【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴co=BCAB，∵AB=5，∠B=40°，∴BC=AB·co=5cos40°.故选B.2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=2，则co 的值为()A.1B.32 C.22D.12【正确答案】B【分析】先根据sinA=32得到∠A 的度数，即可得到∠B 的度数，再根据角的锐角三角函数值即可得到结果．【详解】解：∵sinA=32∴∠A=60°∵∠C=90°∴∠B=30°∴co=2故选B ．本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填空题形式出现，属于基础题，难度没有大．3.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的【正确答案】C【分析】根据原点的二次函数的性质一一判定即可【详解】∵在函数25y x =中，5000a b c ，，=>==，∴该函数的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，∴该函数在y 轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，且该函数的最小值为0．综上所述，上述结论中只有C 是正确的，其余三个结论都是错误的．故选C ．本题考查了y ＝ax 2图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质．4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3【正确答案】C【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE ：BC =1：2，∴S △ADE ：S △ABC =1：4．故选C ．主要考查了中位线定理和相似三角形的性质．要掌握：中位线平行且等于底边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方．5.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝22，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【正确答案】B【详解】试题分析：∵△ABC 中，tanA=1，si=22，∴∠A=45°，∠B=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形．故选B ．考点：角的三角函数值．6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>【正确答案】A【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.D.1【正确答案】A【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴AB =2BC =2又∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE =12AB =1故选：A本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】D 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，其周长=20cm ，∴AB=AD=5cm ，∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠AED=90°，∴cosA=45AE AD =，∴AE=4cm ，∴BE=AB-AE=1cm ，22543-=cm ，∴S 菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm 2.综上所述，题中所给三个结论都是正确的.故选D.二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.【正确答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】由题意，得m 2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为2．本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．【正确答案】y 2＜y 3＜y 1【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=23x2，∴y1=23×（﹣3）2=6，y2=23×（﹣1）2=23，y3=23×22=8233．＜83＜6，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．点睛：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．【正确答案】7 5【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，4 tan3 A=，∴可设BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sin A=4455BC kAB k==，cosA=3355AC kAB k==，∴sin A+cos A=437 555 +=.故7 512.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．【正确答案】35°【详解】∵四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE 是△ABD 的中位线，PF 是△BDC 的中位线，∴PE=12AD ，PF=12BC ，又∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.13.如果某人沿坡度i =4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．【正确答案】30【详解】解：如下图，AB 代表斜坡，AC 代表水平面，则由题意可知：AB=50，BC ：AC=3：4，∴可设BC=3x ，则AC=4x ，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：222(3)(4)50x x +=，解得：121010x x ==-，（没有合题意，舍去），∴BC=30.即他所在的位置比原来升高了30米.故答案为30.14.已知在△ABC 中，BC=6，AC=6A=30°，则AB 的长是________．【正确答案】12或6【详解】根据题意画出图形如下图所示，则由题意可知：图中，AC=，CB 1=CB 2=6，∠A=30°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA=∠CDB 2=90°，∵AC=，∠A=30°，CB 1=CB 2，∴CD=9=，DB 1=DB 2，∴AB=AD-DB1=9-3=6或AB=AD+DB2=9+3=12.故6或12.点睛：本题的解题要点是：根据题意画出图形时，需注意∠ABC可能是钝角，也可能是锐角，因此需分这两种情况分别进行讨论解答，解题时没有能忽略了其中任何一种情况.三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．【正确答案】（1）1；（2）0．【详解】试题分析：（1）直接利用角的三角函数值以及零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用角的三角函数值化简代入得出答案．试题解析：解：（1）原式=2×12﹣1+1=1；（2）原式=2×32﹣3×33+2×22﹣=0．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．【正确答案】（1）答案见解析；（2）（4，0），（2，﹣4）；（3）2.【详解】试题分析：（1）根据位似变换的定义作图即可；（2）由图形即可出点的坐标；（3）根据正切函数的定义可得．试题解析：解：（1）如图，△OA 1B 1即为所求；（2）由图可知，A 1、B 1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；故答案为（4，0）和（2，﹣4）；（3）如图，tan ∠OA 1B 1=11B C A C =42=2．点睛：本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）【正确答案】AD =7.53+【分析】在Rt CED 中，已知铅直高度以及坡度比，可求出坡角α、DE 的长；过B 作BF AD ⊥于F ，在Rt ABF 中，根据铅直高度和坡长，可求出AF 的长，即可求出AD AF BC DE =++．【详解】解：过B 作BF AD ⊥于F ．在Rt ABF 中，5AB =，4BF CE ==．3AF ∴=．在Rt CED 中，tan CE i DE α===．30α∴∠=︒且tan CE DE α==3 4.57.5AD AF FE ED ∴=++=+++答：坡角α等于30°，坝底宽AD 为7.5+．此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形，是解有关梯形问题时常作的辅助线．18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．【正确答案】（1）见解析，（2）41【分析】（1）证明△ABN ≌△ADN ，即可得出结论．（2）先判断MN 是△BDC 的中位线，从而得出CD ，由（1）可得AD =AB =10，从而计算周长即可．【详解】（1）证明：∵BN ⊥AN 于点N ，∴ANB AND ∠=∠，在△ABN 和△ADN 中，∵12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN （ASA ）．∴BN =DN ．（2）∵△ABN ≌△ADN ，∴AD =AB =10，DN =．又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线．∴CD =2MN =6．∴△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+6+10=41．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.【正确答案】（1）2y x =；（2）4AOC S =V 【详解】试题分析：（1）将点B 的坐标代入2y ax =中解出a 的值即可得到抛物线的解析式；（2）由（1）中所得抛物线的解析式和直线的解析式组合构成方程组，解方程组即可求得点C 的坐标，点A 的坐标即可求得△AOC 的面积.试题解析：（1）把点B 的坐标（1，1）代入2y ax =得：1a =，∴抛物线的解析式为：2y x =；（2）由22y x y x ⎧=⎨=-+⎩解得：1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为(2 4)-，，∵点A 的坐标为（2，0），∴OA=2，∴S △AOC =12OA×4=4.20.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，cos ∠ADE=35，AB=3.（1）求AD 的值；（2）直接写出S △DEC 的值是_____．【正确答案】（1）4；（2）5425.【详解】试题分析：（1）首先证明∠ADE =∠ACD ，可得cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC ，由此即可求出AC ，再利用勾股定理求出AD 即可；（2）根据cos ∠DCE =EC CD =35，求出EC ，再利用勾股定理求出DE ，即可解决问题；试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =3，∠ADC =90°．∵DE ⊥AC ，∴∠ADE +∠CDE =90°，∠CDE +∠DCE =90°，∴∠ADE =∠ACD ，∴cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC，∴AC =5，AD．（2）∵cos ∠DCE =EC CD =35，∴CE =95，DE=125，∴S △DEC =12×DE ×EC =12×125×95=5425故答案为5425．点睛：本题考查了矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，ta=cos ∠DAC ．（1）求证：AC=BD ；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD 的长是_____．【正确答案】（1）证明见解析；（2）44225.【详解】试题分析：（1）根据锐角三角函数的定义，即可求出答案．（2）设AC =BD =x ，由于1213CD AC =，从而列出方程即可求出x ．试题解析：解：（1）由题意可知：ta=cos ∠DAC ，∴AD AD BD AC=，∴BD =AC ；（2）设AC =BD =x ，∴CD =BC ﹣BD =34﹣x ．∵sin C =1213，∴CD AC =1213，∴34x x -=1213，解得：x =44225．故答案为44225．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果到0．1．73）【正确答案】雕塑AB的高度约为6．8米【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据题目已知条件可以求出AC=5，利用解直角三角形可以求出AE和CE的长度，从而进一步求出BE，即可求得AB=AE+BE.【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E．∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=12CD=5．在Rt△ACE中，AE=AC•sin∠ACE=5•sin30°=5 2，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=532．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴53 2，∴AB=AE+BE=52+532=523+1）≈6.8（米）．所以，雕塑AB的高度约为6.8米．本题主要考查的是解直角三角形，掌握角的三角函数值以及解直角三角形的方法是解题的关键.23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．【正确答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）3-【分析】（1）由已知易证∠AED =∠EFC ，∠D =∠C =90°，由AD =3，CD =4DE =1可得AD =CE ，由此即可证得△AED ≌△ECF ；（2）由四边形ABCD 是矩形可得∠D =∠C =90°，∠PEF =90°可证得∠PED =∠EFC ，由此即可证得△PDE ∽△ECF ；（3）过点F 作FH ⊥CD 于点H ，易得四边形AFHD 是矩形，由此可得FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，由此已知条件可证得EF =3PE ，S △12PE ·EF =6，即可解得PE =2，由此在Rt △PDE 中解得PD AP =AD -PD =3-．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，EF ⊥AE ，∴∠C =∠D =∠AEF =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∠AED +∠CEF =90°，∴∠DAE =∠CEF ，∵CD =4，DE =1，AD =3，∴EC =CD -DE =3=AD ，∴△ADE ≌△ECF ；（2）同（1）可得：∠D =∠C ，∠DPE =∠CEF ，∴△PDE ∽△ECF ；（3）如图3，在矩形ABCD 中，过点F 作FH ⊥CD 于点H ，∴∠PHD =∠A =∠D =90°，∴四边形AFHD 是矩形，∴FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，∴PE DEEF FH=，∵DE =1，∴13PE EF =，即EF =3PE ，∵S △PEF =12PE ·EF =6，∴3PE 2=12，解得PE =2，∴在Rt △PDE 中，由勾股定理可得：PD =，∴AP =AD -PD =3．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.【正确答案】（1）362s t =-+；（2）43t =，78t =；（3）15tan 16BQP ∠=；（4）94t =【详解】试题分析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，由此三角形的面积公式即可得到S 与t 之间的函数关系式；（2）过点P 作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，然后分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程，解方程得到对应的t 的值，再题中的条件检验即可得到符合要求的t 的值；（3）如图2，过点P 作PM ⊥BC 交CB 的延长线于点M ，易证得四边形PMCD 是矩形，由此可得PM=CD=3，CM=PD=2t ，AD=6，BC=4，可得PA=2t-6，BQ=4-t ，MQ=CM-CQ=t ，由AD ∥BC 可得△OAP ∽△OBQ ，2OA=OB 即可求得t 的值，从而可由tan ∠BQP=PM MQ求得其值；（4）如图3，过点D 作DM ∥PQ 交BC 的延长线于点M ，则当∠BDM=90°时，PQ ⊥BD ，即当BM 2=DM 2+BD 2时，PQ ⊥BD ，由此已知条件把DM 2、BM 2和BD 2用含“t ”的式子表达出来，列出方程就可得解得t 的值.试题解析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，∴S △PBQ=12BQ×3=362t -+；（2）如下图，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，∴∠PHB=∠PHQ=90°，∵∠C=90°，AD ∥BC ，∴∠CDP=90°，∴四边形PHCD 是矩形，∴PH=CD=3，HC=PD=2t ，∵CQ=t ，BC=4，∴HQ=CH-CQ=t ，BH=BC-CH=4-2t ，BQ=4-t ，∴BQ 2=2(4)t -，BP 2=22(42)3t -+，PQ 2=223t +，由BQ 2=BP 2可得：22(4)(42)9t t -=-+，解得：无解；由BQ 2=PQ 2可得：22(4)9t t -=+，解得：78t =；由BP 2=PQ 2可得：22(42)3t -+223t =+，解得：43t =或4t =，∵当4t=时，BQ=4-4=0，没有符合题意，∴综上所述，78t=或43t=；（3）如图2，过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M，∴∠PMC=∠C=90°，∵AD∥BC，∴∠D=90°，△OAP∽△OBQ，∴四边形PMCD是矩形，12 PA AOBQ BO==，∴PM=CD=3，CM=PD=2t，∵AD=6，BC=4，CQ=t，∴PA=2t-6，BQ=4-t，MQ=CM-CQ=2t-t=t,∴26142tt-=-，解得：65t=，∴MQ=65 t=，又∵PM=3，∠PMQ=90°，∴tan∠BPQ=16153516 PMMQ：==；（4）如图3，过点D作DM∥PQ交BC的延长线于点M，则当∠BDM=90°时，PQ⊥BD，即当BM2=DM2+BD2时，PQ⊥BD，∵AD ∥BC ，DM ∥PQ ，∴四边形PQMD 是平行四边形，∴QM=PD=2t ，∵QC=t,∴CM=QM-QC=t ，∵∠BCD=∠MCD=90°，∴BD 2=BC 2+DC 2=25，DM 2=DC 2+CM 2=9+t 2，∵BM2=(BC+CM)2=(4+t)2，∴由BM 2=BD 2+DM 2可得：22(4)925t t +=++，解得：94t =，∴当94t =时，∠BDM=90°，即当94t =时，PQ ⊥BD.点睛：（1）解本题第2小题的要点是：通过作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，这样分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程就能求得对应的“t ”的值了；（2）解本题第4小题的要点是：过点D 作DM ∥PQ ，只要DM ⊥BD 即可得到PQ ⊥DM ，这样由已知条件利用勾股定理的逆定理在△BDM 中由BM 2=BD 2+DM 2建立关于t 的方程，即可求得对应的t 的值了.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A.B.22C. D.22-2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a 2B.a 2•a=2a 3C.（﹣ab ）2=ab 2D.（2a ）2÷a=4a3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm ，4 cm ，8 cmB.8 cm ，7 cm ，15 cmC.13 cm ，12 cm ，20 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A. B. C. D.6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于()A.73°B.56°C.68°D.146°8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2C.1D.9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11.化简2211m m m m÷--的结果是__________．12.我国南海海域的面积约为，2㎞该面积用科学记数法应表示为_______2㎞．13.1x +有意义的x 的取值范围是．14.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =_______．15.已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为____．16.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长是__．17.如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，4PC =，PD OA ⊥，垂足为D ，则PD =________．18.已知⊙O 的半径为1，弦AB=32，则∠BAC 的度数为___．19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ，若∠B=56°，∠C=45°，则游客A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21.计算：11()2sin 30(3)2π--+︒+-︒22.已知实数a 、b 满足（a+2）2=0，则a+b 的值为_____．23.如图，函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并图象写出没有等式组0kx m x<+≤的解集．24.如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，23AD BD =．求BE 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，B 在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分 AC ．（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A. B.2 C. D.2-【正确答案】C【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．的相反数是．故选C．2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a2B.a2•a=2a3C.（﹣ab）2=ab2D.（2a）2÷a=4a 【正确答案】D【详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选D．3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm，4 cm，8 cmB.8 cm，7 cm，15 cmC.13 cm，12 cm，20 cmD.5 cm，5 cm，11 cm【正确答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4＜8，没有能组成三角形，没有符合题意；B、8＋7＝15，没有能组成三角形，没有符合题意；C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；D、5＋5＜11，没有能组成三角形，没有符合题意．故选：C．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】C【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互没有相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A . B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B ．考点：几何体的三视图．6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b+= B.1ab c += C.1bc a += D.以上都没有是【正确答案】A 【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC=∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b+=故选A本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于()A.73°B.56°C.68°D.146°【正确答案】A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度数．【详解】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A考点：平行线的性质．8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2+C.1+D.【正确答案】C【详解】解：作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得BF BG EF GA=，Rt△BGF≌Rt△BCF，再由BC求解BF BGEF GA =1=．故选C ．考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块【正确答案】C 【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的没有等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104∴这批电话手表至少有105块考点：一元没有等式的应用10.如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x，设点C 的纵坐标为y，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.。
2021年吉林省长春市南关区东北师大附中净月校区中考数学二模试卷(解析版)
2021年吉林省长春市南关区东北师大附中净月校区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．22．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF4．不等式组的解集为（）A．x＞3 B．x＞5 C．x＜5 D．3＜x＜55．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．6．解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是（）A．BC＝EC B．BE＝EC C．BC＝BE D．AE＝EC8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB＝1．设点A的纵坐标为m，△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是（）A．1≤m≤3 B．≤m≤C．2≤m≤6 D．≤m≤3二、填空题（每小题3分，本大题共6小题，共18分）9．分解因式：a2﹣4＝．10．若二次根式有意义，则实数a的取值范围是．11．若一个正多边形的内角和为1080°，则这个多边形一个外角的大小为．12．扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为150°．AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为cm2．13．如图，工程师为了测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测∠ABD＝37°，再沿BD方向前进100米到达点C，测得∠ACD＝45°，则小岛A到公路BD的距离约为米．（参考数据：sin37°＝0.6．cos37＝0.8，tan37°＝0.75）14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象如图所示，下面四个结论，①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝1；④a+b≥m（am+b），其中全部正确的是（）三、解答题＜本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣9）﹣（a+3）（a﹣3），其中a＝1﹣．16．甲、乙、丙三位同学在“环保知识竞赛”问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．请你用画树状图的方法，求甲比乙先出场的概率．17．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．18．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若DE＝10，BC＝12，则sin∠BAC＝．19．图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形ABCD，使四边形ABCD有一组对角相等，S四边形ABCD＝；（2）在图②中画一个四边形ABCE，使四边形ABCE有一组对角互补，S四边形ABCE＝．20．伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013﹣2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营业收入比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）．综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：（1）2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入亿元，净利润亿元．（2）求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入（结果精确到0.1亿元）．（3）在2013﹣2018这6年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长亿元，并说明理由．21．根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水一清洗一灌水”的过程．某游泳馆从早上7：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间上x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）该游泳池清洗需要小时．（2）求排水过程中的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）若该游泳馆在换水结束30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午12：30进入该游泳馆游泳，并说明理由．22．【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．例：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A═30°．求证：BC＝AB．证明：作邻边AB上的中线CD，则请你结合图①，将证明过程补充完整．【结论应用】如图②，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D是AB的中点．过点D作DE∥BC交AC于点E．则线段AB与DE的数量关系为．【拓展提升】一副三角板按图②所示摆放，得到△ABD和△BCD．其中∠ADB＝∠BCD ＝90°，∠A＝60°．∠CBD＝45°．点E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AB＝8cm．则EF的长为cm．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm．BC＝4cm．点P从点A出发，沿AB 以每秒3cm的速度向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，点P不与A、B重合．设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长（用含t的代数式表示）．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分是四边形时，求t的取值范围．（3）在不添加辅助线的条件下．当图中有全等三角形时，直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2ax﹣a（a为常数）．（1）当（﹣，m）在抛物线上，求m的值．（2）当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是时，求a的值．（3）已知A（﹣1，1）、B（﹣1，2a﹣），连接AB．当抛物线与线段AB有交点时，记交点为P（点P不与A、B重合），将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，以PM、PA为邻边构造矩形PMQA．①若抛物线在矩形PMQA内部的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，求a的取值范围．②当抛物线在矩形PMQA内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值．参考答案一、选择题（每小题3分，本大题共只小题，共24分）1．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【分析】根据点b在数轴上的位置可求．解：将﹣a，b在数轴上表示出来如下：∵﹣a＜b＜a．∴b在﹣a和a之间．选项中只有﹣1符合条件．故选：C．2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：36000＝3.6×104，故选：C．3．将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【分析】将原图复原找出对应边．解：三角形对应的面为DCFE，a对应的边为DE．故选：C．4．不等式组的解集为（）A．x＞3 B．x＞5 C．x＜5 D．3＜x＜5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式2x﹣6＞0，得：x＞3，解不等式4﹣x＜﹣1，得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5，故选：B．5．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．【分析】利用分式的基本性质变形即可．解：＝﹣．故选：B．6．解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是（）A．BC＝EC B．BE＝EC C．BC＝BE D．AE＝EC【分析】证明∠BEC＝∠BCE，可得结论．解：由作图可知，CD⊥AB，CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠B+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠ECD+∠DCB，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，故选：C．8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB＝1．设点A的纵坐标为m，△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是（）A．1≤m≤3 B．≤m≤C．2≤m≤6 D．≤m≤3【分析】先求出点A的横坐标，再根据三角形面积公式求解．解：把y＝m代入y＝中得x＝，∴点A坐标为（，m），∴△OAB的面积为BO•x A＝，∴1≤≤3，解得≤m≤．故选：B．二、填空题（每小题3分，本大题共6小题，共18分）9．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．10．若二次根式有意义，则实数a的取值范围是a≤2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，2﹣a≥0，解得，a≤2，故答案为：a≤2．11．若一个正多边形的内角和为1080°，则这个多边形一个外角的大小为45°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．解：设正多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．360°÷8＝45°，故答案为：45°．12．扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为150°．AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为πcm2．【分析】根据扇形的面积公式，利用扇面的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE进行计算．解：∵AB＝30cm，BD＝20cm，∴AD＝10cm，∵∠BAC＝150°，∴扇面的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝π（cm2）．故答案为π．13．如图，工程师为了测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测∠ABD＝37°，再沿BD方向前进100米到达点C，测得∠ACD＝45°，则小岛A到公路BD的距离约为300米．（参考数据：sin37°＝0.6．cos37＝0.8，tan37°＝0.75）解：如图，过A作AE⊥CD垂足为E，设AE＝x米，在Rt△ABE中，tan B＝，∴BE＝＝x，在Rt△ABE中，tan∠ACD＝，∴CE＝＝x，∵BC＝BE﹣CE，∴x﹣x＝100，解得：x＝300．答：小岛A到公路BD的距离为300米．故答案为：300．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象如图所示，下面四个结论，①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝1；④a+b≥m（am+b），其中全部正确的是（）解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，b＞0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①正确．把x＝1代入解析式得y＝a+b+c＞0，∴a+c＞b，②错误．∵图象对称轴为直线x＝＝1，∴﹣b＝2a，即2a+b＝0，∴③错误．由a+b≥m（am+b）得a+b+c≥am2+bm+c，∵x＝1时函数值y＝a+b+c为最大值，∴④正确．故答案为：①④．三、解答题＜本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣9）﹣（a+3）（a﹣3），其中a＝1﹣．解：a（a﹣9）﹣（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9a﹣a2+9＝﹣9a+9，当a＝1﹣，时，原式＝﹣9×（1﹣）+9＝9．16．甲、乙、丙三位同学在“环保知识竞赛”问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．请你用画树状图的方法，求甲比乙先出场的概率．【解答】画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴甲比乙先出场的概率为＝．17．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．【分析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x﹣10）千米/时，路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是（x﹣10）千米/时，依题意得：解得x＝90经检验：x＝90是原方程的解x﹣10＝80答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．18．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若DE＝10，BC＝12，则sin∠BAC＝．【分析】（1）首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．（2）过C作CF⊥AB于F，由勾股定理求出AD，再由三角形的面积公式求出CF，根据三角函数的定义即可求出sin∠BAC．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠MAE＝∠EAC，∵∠B+∠ACB＝∠MAE+∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠MAE＝∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝DC，∴AE∥DC，AE＝DC，故四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．即四边形ADCE是矩形；（2）证明：∵四边形ADCE是矩形，∴AC＝DE，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝DC，∵DE＝10．BC＝12，∴BD＝6，AB＝AC＝10，∴AD＝＝＝8，过C作CF⊥AB于F，∵S△ABC＝BC•AD＝AB•CF，∴CF＝＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，故答案为：．19．图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形ABCD，使四边形ABCD有一组对角相等，S四边形ABCD＝6；（2）在图②中画一个四边形ABCE，使四边形ABCE有一组对角互补，S四边形ABCE＝．【分析】（1）根据要求作出图形，利用分割法求出面积．（2）根据要求画出图形，利用分割法求出面积．解：（1）如图，四边形ABCD即为所求作，S四边形ABCD＝×2×3+×2×3＝6．故答案为：6．(2)如图，四边形ABCE即为所求作，S四边形ABCE＝×2×3+×1×3＝．故答案为：．20．伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013﹣2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营业收入比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）．综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：（1）2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入795.5亿元，净利润64.4亿元．（2）求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入（结果精确到0.1亿元）．（3）在2013﹣2018这6年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是2017年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长15亿元，并说明理由．【分析】（1）由统计图中信息即可得到结论；（2）用2018年伊利集团营业收入乘以“奶粉及奶制品“业务的营业收入所占的百分比即可得到结论；（3）根据统计图中的信息即可得到结论．解：（1）由统计图可得，2018年伊利集团实现营业收入795.5亿元，净利润64.4亿元；故答案为：795.5，64.4；（2）795.5×（1﹣83.2%﹣6.3%﹣0.3%）≈81.1（亿），答：2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入约为81.1亿；（3）在2013﹣2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是2017年；2019年伊利集团的净利润将比上一年增长15亿元，理由是因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13.9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为15亿元；故答案为：2017，15，因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13.9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为15亿元．21．根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水一清洗一灌水”的过程．某游泳馆从早上7：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间上x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）该游泳池清洗需要 1.2小时．（2）求排水过程中的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）若该游泳馆在换水结束30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午12：30进入该游泳馆游泳，并说明理由．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据题意核函数图象中的数据可以求得排水过程中的y（m3）与x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意可以求得下午几点开放，然后与12：30比较大小即可解答本题．解：（1）由题意可得，该游泳池清洗需要：2.7﹣1.5＝1.2（小时），故答案为：1.2；（2）设排水过程中的y（m3）与x（h）之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题，得，解得，∴排水过程中的y与x之间的函数关系式为：y＝﹣800x+1200（0≤x≤1.5）；（3）由题意可得，排水的速度为：1200÷1.5＝800（m3/h），∴灌水的速度为：800÷1.6＝500（m3/h），∴灌水用的时间为：1200÷500＝2.4（h），∴对外开放的时间为：7+2.7+2.4+＝12：36＞12：30，∴游泳爱好者小致不能在中午12：30进入该游泳馆游泳．22．【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．例：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A═30°．求证：BC＝AB．证明：作邻边AB上的中线CD，则请你结合图①，将证明过程补充完整．【结论应用】如图②，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D是AB的中点．过点D作DE∥BC交AC于点E．则线段AB与DE的数量关系为AB＝4DE．【拓展提升】一副三角板按图②所示摆放，得到△ABD和△BCD．其中∠ADB＝∠BCD ＝90°，∠A＝60°．∠CBD＝45°．点E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AB＝8cm．则EF的长为+cm．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，可得CD＝BD＝AD，再证明△BCD是等边三角形，即可证明结论；（2）取BC的中点，连接DF，应用（1）的结论可得BC＝AB，再证明四边形CEDF 是平行四边形，应用平行四边形性质即可得到答案；（3）过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G，应用（1）的结论可得出AD，再运用解直角三角形或勾股定理求出BD，BC，AG，最后应用梯形中位线定理即可求出EF．解：（1）如图①，作斜边AB上的中线CD，则CD＝BD＝AD，∵∠ACB＝90°，∠A═30°，∴∠B＝90°﹣∠A═90°﹣30°＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BC＝CD＝AB．（2）如图②，取BC的中点，连接DF，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC，∵DE∥BC，∴四边形CEDF是平行四边形，∴DE＝CF＝BC，∴DE＝BC，即BC＝4DE．故答案为：BC＝4DE.（3）如图③，过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G，∵∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°．∠CBD＝45°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝×8＝4（cm），∴BD＝AB•sin∠A＝8sin60°＝4（cm），∴BC＝BD•cos∠CBD＝4cos45°＝2（cm），∵∠ADC＝90°﹣∠CBD＝45°，∴∠ADG＝180°﹣∠ADB﹣∠BDC＝45°，∵∠G＝90°，∴AG＝AD•sin∠ADG＝4sin45°＝2（cm），∵EF⊥CD，BC⊥CD，AG⊥CD，∴AG∥EF∥BC，∵点E为AB的中点，∴EF＝（AG+BC）＝×（2+2）＝（+）cm；故答案为：+．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm．BC＝4cm．点P从点A出发，沿AB 以每秒3cm的速度向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，点P不与A、B重合．设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长（用含t的代数式表示）．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分是四边形时，求t的取值范围．（3）在不添加辅助线的条件下．当图中有全等三角形时，直接写出t的值．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝5cm，∵AP＝3t，∴BP＝5﹣3t，∵tan B＝＝，∴PQ＝PB＝（5﹣3t）．（2）如图，t＝0时，MN交BC于点L，正方形PQMN与△ABC重叠部分是四边形NLCA满足题意，如图，当点Q与点C重合时，∵cos A＝＝＝，∴AP＝AC，即3t＝×3，解得t＝，∴≤t＜满足题意．综上所述，t＝0或≤t＜．（3）①△APK≌△QCK时，K为AC中点，即AK＝AP＝×3t＝×3，解得t＝，②当△APK≌△LNB时，PK＝NB，∴AP+PN+NB＝AB，即AP+PQ+AP＝AB，∴3t+（5﹣3t）+×3t＝5，解得t＝，③当△QCK≌△LNB时，BN＝CK，∵BN＝AB﹣PN﹣AP，CK＝AC﹣AK，∴AB﹣PN﹣AP＝AC﹣AK，即5﹣（5﹣3t）﹣3t＝3﹣5t，解得t＝，④当△APQ≌△LMQ时，Q与C重合，t＝．综上所述，t＝或t＝或t＝或t＝．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2ax﹣a（a为常数）．（1）当（﹣，m）在抛物线上，求m的值．（2）当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是时，求a的值．（3）已知A（﹣1，1）、B（﹣1，2a﹣），连接AB．当抛物线与线段AB有交点时，记交点为P（点P不与A、B重合），将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，以PM、PA为邻边构造矩形PMQA．①若抛物线在矩形PMQA内部的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，求a的取值范围．②当抛物线在矩形PMQA内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值．解：（1）将（﹣，m）代入y＝x2﹣2ax﹣a可得：m＝+a﹣a，∴m＝．（2）∵y＝x2﹣2ax﹣a＝（x﹣a）2﹣a2﹣a，∴抛物线顶点坐标为（a，﹣a2﹣a），当﹣a2﹣a＝时，解得a＝﹣，当﹣a2﹣a＝﹣时，解得a＝或a＝．∴a＝﹣或a＝或a＝．（3）①AB所在直线解析式为x＝﹣1，将x＝﹣1代入y＝x2﹣2ax﹣a得y＝1+a，∴点P坐标为（﹣1，1+a），当点B在点A上方时，2a﹣＞1+a＞﹣1，解得a＞，∵PB＝PM＝2a﹣﹣（1+a）＝a﹣，∴点M横坐标为﹣1+a﹣＝a﹣，∵a＞a﹣，∴抛物线对称轴在点M右侧，满足题意，∴a＞．当点B在点A下方时，﹣1＞1+a＞2a﹣，解得a＜0，∵PB＝PM＝1+a﹣（2a﹣）＝﹣a，∴点M横坐标为﹣1﹣（﹣a）＝a﹣，当抛物线经过点M时，a＝，解得a＝﹣，∴﹣＜a＜0满足题意．综上所述，﹣＜a＜0或a＞．②由①得Q的横坐标为a﹣，∴Q的坐标为（a﹣，1），当a＞，抛物线经过点Q时，将（a﹣，1）代入抛物线解析式得：1＝（a﹣）2﹣2a（a﹣）﹣a，解得a＝或a＝（舍），抛物线与直线x＝a﹣交点为（a﹣，﹣a2﹣a+），当＜a＜时，抛物线与矩形交点最高点为点P（﹣1，1+a），最低点坐标为（a ﹣，﹣a2﹣a+），﹣a2﹣a+﹣（1+a）＝时，解得a＝﹣1+或a＝﹣1﹣（舍）．当a＜0时，抛物线经过点Q时，a＝，∴≤a＜0时，抛物线与矩形交点最高点纵坐标为1，最低点纵坐标为点P纵坐标为1+a，当1﹣（1+a）＝时，a＝﹣．当a＜时，抛物线与直线MQ交点（a﹣，﹣a2﹣a+）为最高点，点P为最低点，当﹣a2﹣a+﹣（1+a）＝时，解得a＝﹣1+（舍）或a＝﹣1﹣．综上所述，a＝﹣1+或a＝﹣1﹣或a＝﹣．。
2020年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷(解析版)
2020年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数，最小的数是（）A．﹣2020B．0C．D．﹣12．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜3B．x＞﹣2C．x＜3D．3＜x＜﹣25．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．86．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C 为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）A．B．2C．+1D．2﹣28．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共6小题）9．因式分解：x2﹣16＝．10．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有两个相等的实数根，则k为．11．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为．14．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．先化简，再求值：（﹣1），其中a＝﹣1．16．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．已知点A 在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点．（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的中心对称图形且满足tan A ＝；（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20、面积为15的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱）甲2436乙3348（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE∥AD，交AN于点E．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若cos B ＝，当△ABC的周长为18时，矩形ADCE的面积是．20．为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生、女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．[收集数据]15名男生测试成绩统计如下：78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，9015名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100[整理、描述数据]70.5﹣75.575.5﹣80.580.5﹣85.585.5﹣90.590.5﹣95.595.5﹣100.5男生111552女生012372 [分析数据]（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：性别平均数众数中位数方差男生90909044.9女生90x y32.8在表中：x＝；y＝；（2）通过数据分析得到的结论，你认为男生成绩比较好还是女生成绩比较好？请说明理由；（3）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人．21．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围．22．[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第79页的部分内容．例8如图18.1.14，在平行四边形ABCD中，对角线AC＝21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE＝5cm，AD＝7cm．求AD和BC之间的距离．请写出本题的解题过程．[方法运用]（1）如图①，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB＝10，AC＝12，则点A到BC的距离为；（2）如图②，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝，点D为AC边上的任一点（不与A，C重合）DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则5DE+4DF的值为．23．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C匀速运动，作DE⊥AB于E，以DE为边向右作正方形DEFG，设正方形DEFG与△ABC的重叠部分的面积为S，点D的运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝，用含t的代数式表示DE，则DE＝；（2）当点G落在边BC上时，求t的值．（3）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．（4）如图②，点D出发的同时，点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC 向终点C匀速运动，作PQ⊥AB于Q，以PQ为斜边向左构造等腰直角△PQR，当△PQR 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2﹣6mx﹣m（x≥3m，m为常数）的图象记为G．（1）当m＝﹣1时，设图象G上一点P（a，1），求a的值；（2）设图象G的最低点为F（x0，y0），求y0的最大值；（3）当图象G与x轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x2，则x2的取值范围是；（4）设A（2m，），B（2m+，），当图象G与线段AB没有公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数，最小的数是（）A．﹣2020B．0C．D．﹣1解：∵﹣2020＜﹣1＜0＜，∴最小的数是﹣2020．故选：A．2．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（）A．B．C．D．解：正方体共有11种表面展开图，B、C、D能围成正方体；A不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：A．4．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜3B．x＞﹣2C．x＜3D．3＜x＜﹣2解：∵不等式组，∴﹣2＜x＜3，故选：A．5．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．8解：∵多边形的外角和为360°，每个外角都等于60°，∴n的值是360÷60＝6．故选：B．6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C 为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）A．B．2C．+1D．2﹣2解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，AC＝BC＝2，由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF，∴FA＝FC，∴∠A＝∠FCA＝30°，∴∠BCF＝60°，∴△BCF为等边三角形，∴CF＝CB＝2，∴AH＝AC﹣CH＝2﹣2．故选：D．8．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝5π解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r∴a2＝4．∴k＝﹣2×4＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共6小题）9．因式分解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x+4）（x﹣4）．10．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有两个相等的实数根，则k为﹣2．解：根据题意得Δ＝42﹣4×（﹣2k）＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．11．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.112．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为（6，2）．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故答案为：（6，2）．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为3π．解：连接OB，OC，则OC＝OB＝6，∠BOC＝90°，∴的弧长为π×6＝3π，故答案为3π．14．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+2，由题意，得0＝a（0﹣2.5）2+2，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2.5）2+2．当y＝1.6时，1.6＝﹣（x﹣2.5）2+2．解得：x1＝，x2＝，∴他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：[﹣（）]＝．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．先化简，再求值：（﹣1），其中a＝﹣1．解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．16．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率＝＝．17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．已知点A 在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点．（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的中心对称图形且满足tan A＝；（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20、面积为15的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：（1）如图甲中四边形ABCD是面积为21的中心对称图形且tan A＝；所以四边形ABCD即为所求；（2）如图乙中四边形ABDC是一个周长为20、面积为15的四边形，其既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以四边形ABDC即为所求．18．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/销售价（元/箱）箱）甲2436乙3348（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？解：（1）设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱．（2）（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）．答：全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE∥AD，交AN于点E．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若cos B＝，当△ABC的周长为18时，矩形ADCE的面积是9．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）解：∵cos B＝，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为18，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝6，BD＝CD＝3，∠ADC＝90°，∴AD＝＝3，∴矩形ADCE的面积是：AD•CD＝3×3＝9，故答案为：9．20．为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生、女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．[收集数据]15名男生测试成绩统计如下：78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，9015名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100[整理、描述数据]70.5﹣75.575.5﹣80.580.5﹣85.585.5﹣90.590.5﹣95.595.5﹣100.5男生111552女生012372 [分析数据]（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：性别平均数众数中位数方差男生90909044.9女生90x y32.8在表中：x＝92；y＝92；（2）通过数据分析得到的结论，你认为男生成绩比较好还是女生成绩比较好？请说明理由；（3）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人．解：（1）根据表格数据可知：x＝92，y＝92；故答案为：92，92；（2）女生的成绩比较好．∵虽然男、女生成绩的平均数相同，但女生成绩的众数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差，∴女生掌握知识的整体水平比男生好；（人）；即估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识合格的学生约有1800人．21．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围．解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时）∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y＝kx+b经过点（8，25），（12，37）解得：∴当8≤x≤12时，y＝3x+1（3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米）当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9当x＞14时，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是9≤x≤22．[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第79页的部分内容．例8如图18.1.14，在平行四边形ABCD中，对角线AC＝21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE＝5cm，AD＝7cm．求AD和BC之间的距离．请写出本题的解题过程．[方法运用]（1）如图①，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB＝10，AC＝12，则点A到BC的距离为9.6；（2）如图②，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝，点D为AC边上的任一点（不与A，C重合）DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则5DE+4DF的值为16．解：[教材呈现]设AD和BC之间的距离为x，则平行四边形ABCD的面积等于AD•x，∵S平行四边行ABCD＝2S△ABC＝2×AC•BE＝AC•BE，∴AD•x＝AC•BE，即：7x＝21×5，x＝15（cm），答：AD和BC之间的距离为15cm．[方法运用]（1）解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，设AC、BD交点为O．∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；∴OB＝OD，OA＝OC＝6，AC⊥BD．∴OB＝＝＝8．∴BD＝2OB＝16．设点A到BC的距离为h，∴AB•h＝AC•BD，∴h＝＝9.6，答：点A到BC的距离为9.6；故答案为：9.6；（2）解：如图，过点A作AG⊥BC交BC于点G，连接BD，设BG＝x，则CG＝4﹣x，在Rt△ABG中，AB＝5，∴AG2＝52﹣x2，在Rt△ACG中，AC＝，∴AG2＝（）2﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2＝（）2﹣（4﹣x）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝1，AG＝＝4，∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD，∴BC•AG＝AB•DE+•DF，∴×4×4＝×DE+4×DE，∴5DE+4DF＝16．故答案为：16．23．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C匀速运动，作DE⊥AB于E，以DE为边向右作正方形DEFG，设正方形DEFG与△ABC的重叠部分的面积为S，点D的运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝15，用含t的代数式表示DE，则DE＝t；（2）当点G落在边BC上时，求t的值．（3）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．（4）如图②，点D出发的同时，点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC 向终点C匀速运动，作PQ⊥AB于Q，以PQ为斜边向左构造等腰直角△PQR，当△PQR 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出t的值．解：（1）如图①∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝＝15；∵＝sin A＝＝，且AD＝t，∴DE＝×t＝t，故答案为：15，t．（2）如图②，点G在边BC上，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥AB，DG＝DE＝t∴∠CDG＝∠A，∴＝cos∠CDG＝cos A＝＝＝，∴CD＝×t＝t，由AD+CD＝12得，t+t＝12，解得，t＝．（3）由题意可知，AE＝AD＝×t＝t，EF＝DE＝t，当点F与点B重合时，则t+t＝15，解得t＝当点D与点C重合时，则t＝12，解得t＝；当0＜t≤时，如图①，S＝（t）2＝t2；当≤t＜时，如图③，CD＝12t，AE＝t，DE＝t，∴S＝×12×9×t2×（12t）2＝t2+t，综上所述，．（4）如图④，点R在边FG上，由题意得，t+t+t+t＝15，解得t＝；如图⑤，点R为正方形DEFG的对角线交点，由题意得，t+t+t+t＝15，解得t＝；如图⑥，点R在边DE上，由题意得，t+t+t＝15，解得t＝．综上所述，t的值为或或．24．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2﹣6mx﹣m（x≥3m，m为常数）的图象记为G．（1）当m＝﹣1时，设图象G上一点P（a，1），求a的值；（2）设图象G的最低点为F（x0，y0），求y0的最大值；（3）当图象G与x轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x2，则x2的取值范围是﹣＜x2＜﹣；（4）设A（2m，），B（2m+，），当图象G与线段AB没有公共点时，直接写出m的取值范围．解：（1）当m＝﹣1时，y＝2x2+6x+1（x≥3），把P（a，1）代入，得2a2+6a+1＝1，解得a＝0或a＝﹣3；（2）当m＞0时，y＝2x2﹣6mx﹣m＝2（x﹣m）2﹣m2﹣m，∴对称轴为直线x＝m，∵x≥3m，∴点F坐标为（3m，﹣m），此时，y0＝﹣m＜0，当m≤0时，∴，∴y0＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+≤，∴y0的最大值为，综上所述，y0的最大值为；（3）∵图象G与x轴有两个交点，∴△＝36m2+8m＞0，∴m＞0或m＜﹣（不合题意舍去），当抛物线的点的在x轴上时，则△＝36m2+8m＝0，∴m＝0（舍去），m＝﹣，∵抛物线对称轴为直线x＝m，且x≥3m，∴当图象G与x轴有两个交点时，x2的取值范围是﹣＜x2＜﹣，故答案为﹣＜x2＜﹣；（4）结合（2），抛物线的最低点的最大值为，∴＜，∴线段AB在图象G内部，∴，解得：m＜﹣或m＞﹣．。
2022——2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷(二模三模)含答案
）
A．9
B．8
C．7
D．6
6．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 120°，半径为 3 的扇形，这个圆锥的底面圆的半径为（
）
A．
B．3
C．2
D．1
7．如图是由 n 个相同的小正方体组合成的一个几何体的三视图，则 n 的值为（
）．
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※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
(1)求证： AD ∥ EC ； (2)若 AD 4 ，求线段 AE 的长． 23．2022 年 3 月 23 日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，翟志刚、王亚平、叶光富三名航 天员相互配合，为广大青少年再度带来一场“高能”的太空科普课，生动演示微重力环境下的“太 空冰雪、液桥演示、水油分离、太空抛物”等四个实验，深入浅出讲解实验现象背后的科学原理．我 们学校的全体学生也观看了这一节课．小杰的物理老师组织班级同学开展“我爱科学”，观看四 个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同 学随机选择其中一张，并向同伴对应实验的观看收获． (1)小杰抽到写有“太空抛物实验”卡片，并观后收获的概率为______； (2)通过列表或树状图，求出小杰和同桌小伟恰好都抽到写有“太空抛物实验”卡片，并观后收获 的概率． 24．某企业生产并某种产品，假设量与产量相等，如图中的折线 ABCD、线段 CD 分别表示该 产品每千克生产成本 y1（单位：元）价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系． （1）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式． （2）当该产品产量为多少时，获得的利润？利润是多少？
2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考二模数学试题(含答案解析)
2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．【详解】A 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．4．不等式组()341122x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤【答案】D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3-4x ≥-1，得：x ≤1，解不等式x -1≥-2（x +2），得：x ≥-1，则不等式组的解集为-1≤x ≤1，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．如图，以平行四边形ABCD 对角线的交点O 为原点．平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D 点坐标为()5,3．则B 点坐标为（）A ．()4,3--B ．()3,5--【答案】C 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，即可得到点【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴点B 和D 关于对角线的交点O 对称，又∵O 为原点，D 点坐标为()5,3，∴点B 的坐标为()5,3--，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的中心对称性解答．6．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，且E ，连接AD ，若19A ∠=︒，则AEC ∠的度数为（A ．19︒B ．21︒【答案】D 【分析】根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半解．【详解】解： AC AC = ，12ADC AOC ∴∠=∠，CO AB ⊥ ，90AOC ∴∠=︒，【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°，360° 24＝15，故答案：十五．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．11．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是_____________．【答案】（1，-1）【分析】由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标．【详解】解：由旋转的性质，得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F作BE和AD的垂直平分线，交点为P∴点P的坐标为（1，-1）故答案为：（1，-1）【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30°，45°，60°，90°，180°．【答案】36【分析】根据题意证明MCN △∽△【详解】解：∵2AM CM =，BN ∴CM CA CN CB =，【答案】2【分析】根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．三、解答题【答案】见解析；1 6【分析】找出四幅图中轴对称图形为A、C，画树状图，共有中A、C正面朝上的有2种，再用概率公式求解即可．【详解】解：四幅图A、B、C、D中轴对称图形为共有12种可能的结果，这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的结果有卡片的正面图案都是轴对称图形的概率为【点睛】本题考查了树状图求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，涉及到概率公式，正确画出树状图是解题的关键．17．小强在一次10000米跑步锻炼中，先匀速跑了完剩下的路程，这样小强一共用了30分钟跑完全程．【答案】300米/分【分析】设小强前4000米的速度为x 米/分钟，利用前【答案】见解析【分析】可证出A C ∠=∠和AF CE =，从而可证【详解】证明：AD BC ∥ ，A C ∴∠=∠，AE CF = ，AE EF CF EF ∴+=+，AF CE ∴=，在ADF △和CBE △中AF CE A C AD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ADF CBE ∴≌ ，BE DF ∴=．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．19．图①．图四、图③都是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段AB 的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．(1)在图①中画ABC ，使ABC 的面积是10；(2)在图②中画四边形ABDE ，使四边形ABDE 是轴对称图形；(3)在图③中的线段AB 上找一点P ，使2AP BP =．【答案】(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】（1）以AB 为底，根据面积可确定高，即可求作；（2）以AB 为一边，作出矩形即可；（3）取2AM =，1BN =，连接MN 交AB 于P ，即可求作．【详解】（1））解：如图，矩形ABDE 为所求作）解：如图，取2AM =，1BN =MN 交AB 于P ，AMP BNP ∽ ，12AM BN ==，2BP =，点为所求作．【点睛】本题考查了根据要求作图，掌握图形特征，找出作法是解题的关键．．某小区开展了“行车安全，方便居民原地下车库的入口处有斜坡AC 民行车安全，现将斜坡的坡角改为求斜坡改进后的起点D 与原起点参考数据：sin170.29︒≈，cos17【答案】4.1米请根据以上信息回答下列问题：(1)若抽取的学生竞赛成绩处在80≤x84，86．根据以上数据填空：a=_____(2)在扇形统计图中，表示竞赛成绩为(3)已知该校八年级共有学生700名．请你估计该校八年级被评为“劳动达人【答案】(1)5，81.5(2)72°(3)420人【分析】(1)根据80≤x＜90这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a和b的值；(2)根据90≤x≤100这一组所占的百分比，即可求得计算出竞赛成绩在的扇形圆心角度数；(3)根据竞赛成绩不少于80分所占的百分比，即可计算出该校八年级被评为的学生人数．【详解】（1）解：本次抽取的学生数为：x(1)求k 的值；(2)求平行四边形ABCD 的面积．【答案】(1)2k =；(2)6；【分析】（1）根据点D 的纵坐标为（2）把1,B a -（）代入一次函数02-（，）及AE 的长，再由题意，求出【详解】（1）解：∵点A ∴点D 的纵坐标为1．∵一次函数1y x =-图象经过∴令11x -=，解得2x =∴21D （，），将点(2,1)D 代入反比例函数∴2k =．（2）由题意，把1,B a -（112a =--=-，∴12B --（,）．∵四边形ABCD 平行四边形，∴E 的坐标是02-（，）．由（1）A 的坐标是()0,1，(2,1)D ，∴23AD AE ==，．∴平行四边形ABCD 的面积等于236⨯=．【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，平行四边形的性质等知识，求出点B 的坐标是解题的关键．23．某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，由于有几名学生未到学校，甲车先出发，一段时间后乙车从学校出发，两车在一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后出现故障；停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程（单位：km ）与甲车行驶时间（单位：h ）的函数图象．(1)a =___________，乙车的速度是___________km/h ；(2)求BC 段的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)直接写出乙车出发多长时间乙车追上甲车．【答案】(1)300；100(2)()10010014y x x =-≤<(3)1.5h【分析】（1）根据图象可求60y x =甲，从而可求a ，进而可求乙的速度；（2）由（1）可求()10B ,，()4,300C ，即可求解；（3）由（1）（2）可求已追上甲时家出发的时间，进而可求解．【详解】（1）解：由图象得，甲的函数图象是线段OF ，可设y kx =甲，经过()6,360，6360k ∴=，解得：60k =，60y x ∴=甲，【答案】感知：60．探究：30F ∠=︒．应用：60．【分析】感知：根据ABC 和DEC 均为等边三角形，运用等边三角形性质证明()SAS ACD BCE △≌△，再利用全等三角形性质即可得到答案；探究：根据90BAC EDC ∠=∠=︒，30ACB DCE ∠=∠=︒，可得cos30CD CA CE CB ︒===ACD BCE ∠=∠，证明ACD BCE ∽△△，再相似三角形性质即可得到答案；应用：由题意可得60DEC ∠=︒，2CE DE =，根据DE BF ⊥，30AFB ACB ∠=∠=︒，可得30CEF DFE ∠=∠=︒，2DF DE =，可知DF CE =，证得()SAS DEF CFE △≌△，可得90CFE DEF ∠=∠=︒，进而可得60ECF ∠=︒．【详解】解：感知：∵ABC 和DEC 均为等边三角形，∴60ACB DCE ︒∠=∠=，CA CB =，CD CE =，∴ACD BCD BCD BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，∴()SAS ACD BCE △≌△，∴CAD CBE ∠=∠，∵CBE AFB CAD ACB ∠+∠=∠+∠，∴60AFB ACB ∠=∠=︒，故答案为：60；(1)当点Q 与点C 重合时，求(2)当点E 落在AC 边上时；求(3)求S 关于t 的函数关系式．【答案】(1)65t =(2)1516t =(3)当15016t ≤≤时，S 时，2274584S t t =-+∵Rt ABC △中，90C ∠=∴226810AB =+=，∴cos BC BP B AB BC==，∴23618105BC BP AB ===，∴186355t =÷=；（2）如图，当点E 落在∵矩形PDEQ ，∴90PQE ∠=︒，PD ∴90EQC BQP ∠+∠=∵90BPQ ∠=︒，∴90B BQP ∠+∠=︒，∴EQC B ∠=∠，∴cos cos EQC B ∠=∠∴35QC EQ =，∴53QE QC =，而3cos BP t B BQ BQ ∠==∴5BQ t =，∴65CQ t =-，∴()565103QE t =-=∵D 为AB 的中点，则∴2510353t t -+=，解得：1516t =；（3）当15016t ≤≤时，如图，S PQ PD = ，而53PD t =-，∵4tan 3QP B BP ∠==，∴4PQ t =，∴()45312S t t =-=- 当156165t <≤时，如图，记由矩形的性质可得：EQ ∴A ENM ∠=∠，∴3tan 4BC DM A AC AD ===∴154DM =，∴EM DE DM PQ =-=∴415164343EN t ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴12S PD PQ EM EN =- ()115534424t t t ⎛=-⨯-- ⎝268754038t t =-+-，同理：53PD QE ==-∴()3155344EH t =-=-∴12S PQ PD EH =⨯-⨯()159153242t t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭22745225848t t =-+．【点睛】本题考查的是动态几何，勾股定理的应用，锐角三角函数的灵活应用，列二次函数关系式，矩形的性质，本题计算量大，清晰的分类讨论是解本题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线轴交于点()0,3B ．P 是该抛物线上一点，其横坐标为Q ．当线段PQ 不与坐标轴垂直时，以条坐标轴垂直．(1)求该抛物线对应的函数解析式；(2)当点P 是该抛物线的顶点时，求点(3)当点B 在矩形PMQN。
2023年吉林省长春市榆树市市北片五校中考数学二模试卷(含解析)
2023年吉林省长春市榆树市市北片五校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若运算“1□(―2)”的结果为正数，则□内的运算符号为( )A. +B. ―C. ×D. ÷2. 在长春市2016年地铁建设中，某工程队挖掘土方为632000立方米，632000这个数用科学记数法表示为( )A. 63.2×104B. 6.32×105C. 0.632×106D. 6.32×1063. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是( )A. B. C. D.4. 不等式组x―2>1―2x≤4的解集为( )A. x≥―2B. ―2<x<3C. x>3D. ―2≤x<35. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似6.如图，直线a//b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为( )A. 75°B. 50°C. 35°D. 30°7. 已知，如图，在菱形ABCD中，①分别以C，D为圆心，大于12长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；②作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；③连接BM，根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是( )A. ∠=60°B. 如果AB=2，那么BM=4C. BC=2CMD. S△ABM=2S△ADM8.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E、F，连结EF、AF.若E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为( )A. 32B. 2 C. 3 D. 125二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 比较大小：―2______―1(填“>”、“=”或“<”)10. 如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为(0,―4)，表示伪皇宫的点的坐标为(4,2)，则表示胜利公园的点的坐标是______．11. 二次函数y=2x2+3x―2的图象与x轴有______个交点．12. 圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为10cm，最大的张角为150°，将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降______ 厘米.(脚的宽度忽略不计)(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)13.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交BC于点M.若AB=13，EF=1，则GM的长为______ ．14. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是______ 米.三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
吉林省长春市榆树市拉林河片九校联考2023届九年级中考第二次模拟考试数学试卷(含解析)
2023年吉林省长春市榆树市拉林河片中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，本大题共8小题，共24分）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A．﹣6B．﹣C．D．62．（3分）北京时间2022年4月16日9时56分，近地点高度约384 000米的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，圆满完成任务．384 000这个数用科学记数法表示为（ ）A．384×103B．0.384×105C．38.4×104D．3.84×1053．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中（ ）A．英B．雄C．凯D．旋4．（3分）某厂家去年八月份的口罩产量是50万个，十月份的口罩产量是72万个．若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）A．50（1+x）2＝72B．50（1﹣x）2＝72C．50（1+x2）＝72D．50（1﹣x2）＝725．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）6．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上（ ）A．60°B．45°C．30°D．15°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4．按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于，两弧相交于点M和点N；②作直线MN；③以点D为圆心，DC的长为半径画圆弧，连结CE，则BE的长为（ ）A．1.8B．2.4C．3.2D．4.88．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（m﹣2，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞2二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18分）9．（3分）最简二次根式与二次根式是同类二次根式 ．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 （写出一个即可）．11．（3分）正八边形一个外角的大小为 度．12．（3分）七巧板起于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐图”．图①是边长为4的正方形“唐图”，则图②中头部小正方形的面积为 ．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若⊙O的周长为12π，则该正六边形的边长是 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，抛物线y＝a（x+2）2+c （a＞0）的顶点为E，且经过点A、B．若△ABE为等腰直角三角形 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x+3）+（x﹣2）2，其中．16．（6分）有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字﹣1，0，2，1，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表），求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．17．（6分）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十二月，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的2倍，“雪容融”的销售总额是8000元，“冰墩墩”的销售总额是24000元18．（7分）2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分）进行调查分析．下面给出了部分信息：a．七年级学生的成绩整理如下：57 69 72 75 76 78 79 80 81 8183 83 83 85 86 86 88 88 92 96b．八年级学生成绩的频数分布直方图如图．（数据分成四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），其中成绩在80≤x＜90的数据如下：80 82 83 85 85 85 87 88 88 89c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级80.982m八年级81.2n85根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝ ；n＝ ．（2）根据统计数据，你认为七、八两个年级哪个年级的成绩更好些，请说明理由．（至少从一个角度进行说明）（3）成绩达到85分及以上为优秀，估计参加本次活动的七年级和八年级学生中，此次测试成绩达到优秀的总人数．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作△ABC的中线BD．（2）在图②中作△ABC的高BE．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．20．（7分）3月23日下午，“天宫课堂”第二课如约举行，某校组织师生全员观看．为了解同学们对“天宫课堂”讲授知识的掌握情况（单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息．a.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的统计图如下．b.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的频数分布直方图如下．（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是70，73，74，75，75，78．d．小夏同学的“天宫课堂”知识测试成绩为88分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小夏同学的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 ．（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为 ．（3）序号为1～10的学生是七年级的，序号为11～20的学生是八年级的，序号为21～30的学生是九年级的．若七年级学生成绩的方差记为s12，九年级学生成绩的方差记为s22，则s12 s22.（填“＞”、“＝”或“＜”）（4）成绩80分及以上记为优秀，该校初中三个年级720名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为 人．21．（8分）缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华．缂丝织造技艺主要是使用古老的木机（如图①）及若干竹制的梭子和拨子，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物．缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，并从函数角度进行了如下实验探究．【数据观察】记录的工作时间x （时）和织品长度y （厘米）的数据变化工作时间x（时）02468织品长度y（厘米）3 3.6 4.2 4.8 5.4【探索发现】（1）建立平面直角坐标系，如图②，纵轴表示织品长度y ，描出以表格中数据为坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】（1）记录的工作时间达到5小时，求织品的长度．（2）如果每天工作10小时，要完成长为240厘米的织品，共需要多少天？22．（9分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 上一点，过点B 作AD 的平行线，两平行线交于点F【方法感知】如图①，当点E 与点D 重合时，易证：△AEC ≌△FBE ．（不需证明）【探究证明】如图②，当点E 与点D 不重合时，求证：四边形ACEF 是平行四边形．小新同学受到【方法感知】中的启发，经过思考后延长CE 交BF 于点M ．请完成小新同学的证明过程．【结论应用】如图③，当CA ⊥AB ，∠ABC ＝30°时，且点N 为AB 中点．（1）＝ ．（2）当AC＝2时，BF的长为 ．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD﹣DC运动．当点P回到点A停止时（t＞0）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长．（2）以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ＝2MQ．①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．②当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围．（3）点E在边AB上，且AE＝2，在线段PQ上只存在一点F，直接写出t的取值范围．24．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．（1）此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为 ．（2）求此二次函数的关系式．（3）当﹣2≤x≤3时，求二次函数y＝ax2+bx+2的最大值和最小值．（4）点P为二次函数y＝ax2+bx+2（﹣3＜x＜）图象上任意一点，其横坐标为m，点Q的横坐标为﹣2m﹣4．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．直接写出线段PQ与二次函数y＝ax2+bx+2（﹣3＜x＜）的图象只有1个公共点时，m的取值范围．2023年吉林省长春市榆树市拉林河片中考数学二模答案一、选择题（每题3分，本大题共8小题，共24分）1．解析：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．故选：D．2．解析：将384000这个数用科学记数法表示为3.84×105，故选：D．3．解析：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”，故选：C．4．解析：根据题意得：50（1+x）2＝72．故选：A．5．解析：将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，即将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A4，如图，所以OB1＝OB＝2，A2B1＝AB＝1，所以点A3的坐标是（﹣1，2）．故选：A．6．解析：连接OC，OD，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，∴∠CMD＝COD＝30°，故选：C．7．解析：由作法MN垂直平分BC，∴BD＝CD，∴BC为⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝3，∴AB＝＝8，∵CE•AB＝，∴CE＝＝，在Rt△BCE中，BE＝＝．故选：C．8．解析：∵点A（m﹣2，y1），B（m，y5）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，∴y6＝（m﹣2﹣1）3+n＝（m﹣3）2+n，y3＝（m﹣1）2+n，∵y7＞y2，∴（m﹣3）3+n＞（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）3＞0，即﹣4m+2＞0，∴m＜2，故选：C．二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18分）9．解析：＝2，∵简二次根式与二次根式，∴4﹣3x＝5，解得x＝．故答案为：．10．解析：根据题意得Δ＝22﹣3k＞0，解得k＜1．所以k可以取8．故答案为0．11．解析：∵多边形的外角和等于360°．∴360°÷8＝45°，故答案为：45．12．解析：由题意，大正方形的对角线长为4，∴小正方形的边长为×4＝，∴头部小正方形的面积为：＝2．故答案为：2．13．解析：连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为12π，∴⊙O的半径为6，∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，∴正六边形ABCDEF的边长为6，故答案为：6．14．解析：∵抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞5）的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且A，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝2，∴AB＝2，DE＝，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝7，EF＝4+2＝3，∴A（0，﹣4），﹣7），把A、E的坐标代入y＝a（x+2）2+c得：，解得：a＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：原式＝x2+3x+x+3+x2﹣4x+8＝2x2+7，当x＝时，原式＝2×（）2+7＝5×5+7＝10+4＝17．16．解：列表如下：﹣105﹣2﹣3﹣50 1713 3012由表知，共有9种等可能结果，所以摸出的两个小球的数字之和是正数的概率为．17．解：设“雪容融”的销售单价为x元，根据题意，得，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的根，答：“雪容融”的销售单价是80元．18．解：（1）根据七年级的成绩可知，83分出现次数最多；由题意知，八年级学生的成绩中第10，82分，∴n＝＝81，故答案为：83；81；（2）八年级的成绩更好些，理由：八年级的成绩的平均数和众数高于七年级；（3）由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为，∴估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为300×+300×．答：估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数约为225人．19．解：（1）如图①中，线段BD即为所求；（2）如图②中，线段BE即为所求；（3）如图③中，线段BF即为所求．20．解：（1）由频数分布直方图可知，成绩在80≤x＜90的有7人，结合70≤x＜80这组的数据可得，成绩为78分处在第11名，故答案为：11；（2）将这30名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是74分，故答案为：74；（3）从图1中，6～10号，1～10号学生的成绩分布的离散程度较小，即它的方差较小，因此九年级的方差s13较小，故答案为：＜；（4）720×＝240（名），故答案为：240．21．解：【探索发现】（1）描出以表格中数据为坐标的各点，如图：（2）上述各点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，3），4.6）代入得：，解得，∴这条直线所对应的函数表达式为y＝5.3x+3；【结论应用】（1）当x＝7时，y＝0.3×8+3＝4.2，答：织品的长度是4.5厘米；（2）当y＝240时，3.3x+3＝240，解得x＝790，∴要完成长为240厘米的织品，需要790÷10＝79（天），答：要完成长为240厘米的织品，需要79天．22．【探究证明】证明：如图②，延长CE交BF于点M．∵D是BC的中点，AD∥BF，∴CE＝EM，∠AEC＝∠FME，∵AC∥EF，∴∠ACE＝∠FEM，在△AEC和△FME中，，∴△AEC≌△FME（ASA），∴AC＝EF，∵AC∥EF，∴四边形ACEF是平行四边形；【结论应用】解：（1）如图③中，连接DN．∵BD＝DC，BN＝AN，∴DN∥AC，DN＝，∴NE：EC＝DN：AC＝4：2，∵四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝EC，∴NG：GA＝NE：AF＝NE：EC＝1：4，故答案为：；（2）如图③﹣7中，连接DN．在Rt△ABC中，AC＝2，∴BC＝2AC＝8，∵BD＝CD，∴AD＝BC＝3，∵DN∥AC，∴DE：EA＝DN：AC＝1：2，∴DE＝，AE＝，∵DE∥BM，BD＝DC，∴CE＝EM，∴BM＝2DE＝，∵△ACE≌△FEM，∴FM＝AE＝，∴F＝BM+FM＝．故答案为：．23．解：（1）∵点P从点A出发以每秒2个单位的速度运动，∴当点P与点B重合时，则2t＝8；当点P返回到点A时，则2t＝6×8，当0＜t≤3时，AP＝2t，当3＜t＜6时，AP＝12﹣3t．（2）①点Q在边AD上，且点M落在CD上，∵四边形ABCD和四边形PQMN都是矩形，DQ＝2﹣t，∴∠D＝∠A＝∠PQM＝90°，∴∠DQM＝∠APQ＝90°﹣∠AQP，∴△DQM∽△APQ，∴＝＝＝，，∴DQ＝AP，∴2﹣t＝×2t，解得t＝1.②当3＜t≤2时，如图1，当点M在矩形ABCD内部时，当2＜t≤3时，如图2，当2＜t≤6时，如图3，则t﹣8＝12﹣2t；如图4，点P与点A重合，QD＝6﹣2＝2，作MG⊥CD于点G，则∠QGM＝∠D＝∠AQM＝90°，∴∠MQG＝∠QAD＝90°﹣∠AQD，∴△MQG∽△QAD，∴＝＝，∴MG＝QD＝，∴点M恰好落在AB边上，∴当点M在矩形ABCD内部时，＜t＜6，综上所述，当点M在矩形ABCD内部时＜t＜6．（3）以AE为直径作⊙O，则点Q在⊙O外，当0＜t≤2时，如图5，则线段PQ上只存在一点F，∴0＜2t≤2，解得0＜t≤5；如图6，PQ与⊙O相切于F，使∠AFE＝90°，连接OF，则PQ⊥OF，∵∠BAD＝90°，AQ＝t，∴PQ＝＝＝t，∵∠OFP＝90°，∴＝＝tan∠APQ＝＝，∴OP＝OF，∴6t﹣1＝，解得t＝，当8＜t≤3时，如图2，此时线段PQ上不存在一点F；当2＜t≤6时，如图7，则线段PQ上只存在一点F，∴2≤12﹣2t＜2，解得8＜t≤6，综上所述，t的取值范围是0＜t≤6或t＝．24．解：（1）在y＝ax2+bx+2中，令x＝2得y＝2，∴二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为2，故答案为：2；（2）将A（﹣3，0）和B（72+bx+2得：，解得，∴二次函数的关系式为y＝﹣x3﹣x+3；（3）∵y＝﹣x3﹣x+8＝﹣3+，∴抛物线顶点为：（﹣6，），对称轴为直线x＝﹣2，∵﹣2＜﹣1＜3，且﹣1＜0，∴当﹣7≤x≤3时，二次函数y＝﹣x2﹣x+2在x＝﹣1时取得最大值，而|﹣2﹣（﹣7）|＜|3﹣（﹣1）|，∴x＝6时，二次函数y＝﹣x4﹣x+2在x＝3时取得最小值，∴当﹣2≤x≤4时，二次函数y＝﹣x4﹣x+7最大值是，（4）PQ＝|﹣8m﹣4﹣m|＝|﹣3m﹣3|，当﹣3m﹣4＞6时，PQ＝﹣3m﹣4，当﹣7m﹣4＜0时，PQ＝5m+4，∴﹣3m﹣4＞0满足题意，解得m＜﹣，①P到对称轴直线x＝﹣1的距离为﹣1﹣m，当PQ＜7（﹣1﹣m）时2+bx+3（﹣3＜x＜）的图象只有1个公共点∴﹣3m﹣6＜2（﹣1﹣m），解得m＞﹣3，∴﹣2＜m＜﹣，②如图：x＝时，y＝﹣x2﹣x+2＝，在y＝﹣x2﹣x+2中得﹣x7﹣x+7＝，解得x＝或x＝﹣，∴当﹣3＜m＜﹣时，线段PQ与二次函数y＝ax2+bx+2（﹣7＜x＜）的图象只有5个公共点．综上所述，线段PQ与二次函数y＝ax2+bx+2（﹣8＜x＜）的图象只有5个公共点或﹣8＜m≤﹣．。
吉林市中考数学模拟试卷2
吉林市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出 (共10题；共38分)1. （4分）如果把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元记作（）A . +2万元B . ﹣2万元C . ﹣3万元D . +3万元2. （4分）(2018·深圳) 260000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （4分） (2019九上·绍兴月考) 某班在参加校接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率是（）A . 1B .C .D .4. （4分）(2017·磴口模拟) 下列计算正确的是（）A . a3+a2=2a5B . （﹣2a3）2=4a6C . （a+b）2=a2+b2D . a6÷a2=a35. （4分）(2018·淅川模拟) 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （4分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，-1）=（）A . （0,21005 ）B . （0,-21005 ）C . （0,-21006）D . （0,21006）7. （2分） (2019八下·湖南期中) 某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（）A . 20元B . 32元C . 35元D . 36元8. （4分）若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （4分）下列各组图形中,右边的图形与左边的图形成中心对称的是（）A .B .C .D .10. （4分）将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=（）A . -2B . 2C . -D .二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）分解因式：9m2﹣24m+16=________。
2021年吉林省长春市东北师大附中明珠学校中考数学二模试卷
2021年吉林省长春市东北师大附中明珠学校中考数学二模试卷1.最大的负整数是()A. 0B. 1C. −1D. 不存在2.“中国疫苗，助力全球战疫”，据中国外交部数据显示，中国已向53个提出要求的发展中国家提供了疫苗援助，并正在向20多个国家出口疫苗.预计2021年我国生产的新冠疫苗总产量将会超过20亿剂，必将为全球抗疫作出重大贡献.将数据“20亿”用科学记数法表示为()A. 2×108B. 2×109C. 2×1010D. 20×1083.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为()A. 2B. √5C. 2√2D. √104.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/ℎ.根据题意可列不等式()A. 60<23x B. 23x<60 C. 60x>23D. 40x<605.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A. 四边形B. 三角形C. 五边形D. 六边形6.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是()A. B. C. D.7.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是()A. 1600sina(m2)B. 1600cosa(m2)C. 1600sina(m2)D. 1600cosα(m2)8.如图，在平面直角坐标系中，关于坐标原点成中心对称的图象上，以AB为边向右的两点A、B均在函数y=−2x的图象上，则k的作等边三角形ABC.若点C在函数y=kx值为()A. 2B. 3C. 4D. 69.因式分解：5x2−2x=______．10.关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值______ .(写出一个即可)11.如图，正六边形ABCDEF经过位似变换得到正六边形A′B′C′D′E′F′.若AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是______ ．12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点.以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为______ ．13.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：①连接AB和BC；②在玻璃碎片的圆弧边缘任意找三点A、B、C；③以点O为圆心，OA为半径作⊙O；④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O．正确操作步骤的排列序号为______ ．14.函数y=ax2−2ax+1(a>0)图象上有两点(a,m)，(2a+1,n).若m<n，则a的取值范围为______ ．15.求值：√27−(−1)0+(−2)−3−9tan30°．16.甲和乙利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有A、A、B，这些卡片除了字母外完全相同，从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母.如果两次摸到的卡片字母相同则甲获胜，否则乙获胜.请用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率．17.甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．18.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边AD上，且AE=ED.过点E作EF⊥EO，交边AB于点F，过点O作OG//EF，交边AB于点G．(1)求证：四边形OEFG是矩形．(2)若tan∠DAB=4，且四边形OEFG的面积为40，则AD的长为______ ．319.图①、图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上.在图①、图②中按要求.作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．要求：(1)在图①中的线段CD上找一点P，使AP+BP的值最小．(2)在图②中的线段CD.上找两点M、N，使MN=1，且AM+NB的值最小．20.2021年2月28日国家统计局发布了《2020年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2016−2020年快递业务量及其增长速度”统计图．(1)2020年，全国快递业务量是______ 亿件，比2019年增长了______ %.(2)2016−2020年，全国快递业务量增长速度的中位数是______ %.(3)小东看了统计图后说：“图中表示2017−2019年增长速度的折线呈下降趋势，说明2017−2019年全国快递业务量逐年减少.”小东的说法正确吗？请说明理由．(4)预计2021年全国快递业务量比2020年增长50%，则2021年的全国快递业务量为______ 亿件.(保留小数点后一位)21.某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y(件)与甲组工人加工时间x(小时)的函数图象如图所示．(1)求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；(2)直接写出甲组加工棉衣总量a的值．(3)如果要求x=8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣．22.[问题原型]有这样一道问题：如图①；在△ABC中，∠BCA=2∠A，BD为边AC上的中线，且AC.求证：△BCD为等边三角形.小聪同学的解决办法是：延长AC至点E，BC=12使CE=BC，如图②，利用二倍角的条件构造等腰三角形进而解决问题．[解决问题]请你利用小聪的办法解决此问题．[应用拓展]如图③，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB.若AB=3，BC=5，则AC的长为______ ．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6；AC=8，D为边BC的中点，E为边AC的中点.点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，到点B停止，以PD、PE为边作▱PEFD.设点P的运动时间为t(秒)．(1)证明▱PEFD的面积是定值，并直接写出这个定值．(2)当▱PEFD是矩形时，求此时AP的长．(3)当▱PEFD的一条对角线和△ABC的一边垂直时，直接写出此时t的值．24.将函数y=x2−ax+a(x≤a)的图象记为图象G．(1)设图象G最低点为M，求点M的坐标(用含a的式子表示)．(2)当图象G和x轴有且只有一个公共点时，直接写出a的取值范围．(3)矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，且边均垂直于坐标轴，其中点A的坐标为(2,1−a)．①当图象G在矩形ABCD内部(包括边界)对应的函数值y随x的增大而逐渐减小时，设此时图象G在矩形ABCD内部(包括边界)的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为l，求l与a之间的函数关系式．②当图象G和矩形ABCD的边有公共点时，设公共点为点P(当存在多个公共点时，设其中一个为P).若直线AP将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为1：5，直接写出此时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是−1．故选：C．根据负整数的概念和有理数的大小进行判断．本题考查了有理数的有关概念，注意熟记整数和分数统称为有理数．2.【答案】B【解析】解：20亿=2000000000=2×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，可得：AB=2+12=√5，故选B．连接AB，根据Rt△ABC和勾股定理可得出AB两点间的距离．本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键．4.【答案】A【解析】解：由题意可得：11：20到12：00点是23小时，则x>6023，即60<23x.故选：A．根据题意得出行驶的时间，利用总路程÷总时间=平均速度进而得出答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式(或不等式组)即可．5.【答案】A【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故选A．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．根据矩形的性质举出反例即可得出答案．此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．7.【答案】A【解析】解：如图，α的对边AC即为路宽40米，即sinα=40斜边，即斜边=40sinα，又∵这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)是菱形，∴路面面积=底边×高=40sinα×40=1600sinα．故选：A．依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．8.【答案】D【解析】解：连接CO，作AD⊥x轴，CE⊥x轴于点D，E，∵A、B关于原点成中心对称，△ABC为等边三角形，∴AO=BO，CO⊥AB，CO平分∠ACB，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠COE=∠OAD，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△ADO∽△OEC，∵∠ACO=12ACB=30°，∴tan∠ACO=AOCO =√3，∴S△ADO：S△OEC=(AOCO )2=13．∵点A在函数y=−2x的图象上，∴S△ADO=|−2|2=1，∴S△OEC=k2=3S△ADO=3，∴k=6．故选：D．连接CO，作AD⊥x轴，CE⊥x轴于点D，E，通过一线三直角模型可得△ADO∽△OEC，从而通过面积比等于相似比平方求出△OEC的面积而求出k．本题考查反比函数的综合应用，解题关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．9.【答案】x(5x−2)【解析】解：5x2−2x=x(5x−2)，故答案为：x(5x−2)．提取公因式x即可得．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】0【解析】解：根据题意得△=(−1)2−4m>0，，解得m<14所以当m取0时，方程有两个不相等的实数根．故答案为0．先根据判别式的意义得到△=(−1)2−4m>0，解不等式得到m的范围，然后在此范围内取一个值即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.【答案】1：9【解析】解：∵正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，∴正六边形ABCDEF∽正六边形A′B′C′D′E′F′，)2=1：9．∴正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比=(13故答案为：1：9．利用相似多边形的性质即可解决问题．本题考查了位似变换，相似多边形的性质等知识，解题的关键是记住相似多边形的面积比等于相似比的平方．π12.【答案】365【解析】解：∵∠ABC=90°，点D为边AC的中点，∴BD=CD=1AC=9，2∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°−∠A=90°−58°=32°，∴∠DBE=32°，∴图中阴影部分图形的面积=32×π×92360=365π.故答案为365π.先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则∠DBC=∠C=22°，然后根据扇形的面积公式计算．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=nπR2 360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).也考查了直角三角形斜边上的中线性质．13.【答案】②①④③【解析】解：正确操作步骤的排列序号为：②①④③．故答案为：②①④③．根据垂径定理解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】a>13【解析】解：函数y=ax2−2ax+1(a>0)的对称轴为直线x=1，图象开口向上，∵m<n，∴点(a,m)到对称轴的距离小于点(2a+1,n)到对称轴的距离，当0<a≤1时，1−a<2a+1−1满足题意，解得a>13，当a≥1时，2a+1>a≥1恒成立，∴a≥1满足条件．故答案为：a>13．由m<n，图象开口向上可判断点点(a,m)到对称轴的距离小于点(2a+1,n)到对称轴的距离，分类讨论a<1与a≥1求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．15.【答案】解：√27−(−1)0+(−2)−3−9tan30°=3√3−1−18−9×√33=3√3−98−3√3=−98．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示：两次摸卡片的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有4个，∴甲获胜的概率为59．【解析】根据题意列出图表得出所有出现的可能性，再计算出甲获胜的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：50x −503x=32060．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【解析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．18.【答案】10√2【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠OAD=∠OAB，AC⊥BD，∵AE=ED．∴OE=AE=12AD，∴∠OAE=∠AOE，∴∠AOE=∠OAB，∴OE//AB，∴OE//FG，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥EO，∴∠OEF−90°，∴四边形OEFG是矩形；(2)解：∵四边形OEFG是矩形，∴∠AFE=∠EFG=90°，∴tan∠DAB=EFAF =43，设EF=4x，AF=3x，由勾股定理得AE=5x，由(1)知OE=AE=5x，∵矩形OEFG的面积为40，∴OE⋅EF=40，∴5x⋅4x=40，∴x=√2，∴AD=2AE=2×5x=10√2，故答案为：10√2．(1)由是菱形的性质推出∠OAD=∠OAB，AC⊥BD，由直角三角形斜边中线的性质得到OE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠AOE，进而推出∠AOE=∠OAB，根据平行线的性质得到OE//FG，由平行四边形的判定得到四边形OEFG是平行四边形，即可证得四边形OEFG是矩形；(2)设EF=4x，AF=3x，由勾股定理得AE=5x，可得OE=AE=5x，由矩形的面积可求得x，进而可求得AD．本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，根据菱形的性质和直角三角形斜边中线的性质证得OE=AE是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求作．(2)如图，点M，N即为所求作．【解析】(1)作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点P，连接PA，点P即为所求作．(2)取格点E，使得AE=1，AE//CD，作点E关于CD的对称点E′，连接E′B交CD于N，作MN=1，连接AM，即可．本题考查作图−应用与设计作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】833.631.228.01250.4【解析】解：(1)由题中的统计图可得：2020年，全国快递业务量是833.6亿件，比2019年增长了31.2%；故答案为：833.6；31.2；(2)由题中的统计图可得：2016−2020年，全国快递业务量增长速度的中位数是28.0%；故答案为：28.0%；(3)不正确，理由：由图中的信息可得，2017−2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；(4)833.6×(1+50%)=1250.4(亿件)，∴2021年的快递业务量为1250.4亿件．故答案为：1250.4．(1)由统计图中的信息即可得到结论；(2)由统计图中的信息即可得到结论；(3)根据统计图中的信息即可得到结论；(4)根据题意列式计算即可．本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：(1)设y 乙=kx +b(k ≠0)，将(4.5,0)，(8,252)代入得：{4.5k +b =08k +b =252， 解得{k =72b =−324， ∴y 乙=72x −324；(2)把x =7代入y 乙=72x −324，得y 乙=72×7−324=180，当4≤x ≤8时，设甲组加工棉衣的数量y 与时间x 之间的函数关系式为y 甲=mx +n ， 将(7,180)，(4,90)代入得：{7m +n =1804m +n =90， 解得{m =30n =−30， ∴y 甲=30x −30(4≤x ≤8)，将x =8代入，得y 甲=30×8−30=210，即a =210；(3)由图象可知，乙组工人加工252件棉衣所用时间为：8−4.5=3.5(小时)， ∴乙的加工速度为：252÷3.5=72(件/小时)，∵480−210=270(件)，270÷72=3.75(小时)，∴3.75−3.5=0.25(小时)，即乙组工人应提前0.25小时加工棉衣．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)求出4≤x ≤8时，甲组加工棉衣的数量y 与时间x 之间的函数关系式，把x =8代入函数的解析式即可得到结论；(3)根据题意列算式即可得到结论．此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．22.【答案】2√6【解析】解：(1)如图②，延长AC至点E，使CE=BC，连接BE，∵BD为边AC上的中线，∴AD=CD=12AC，∵BC=12AC，∴AD=CD=BC，∵BC=CE，∴∠E=∠CBE，AC=DE，∵∠BCA=∠E+∠CBE，∴∠BCA=2∠E，∵∠BCA=2∠A，∴∠A=∠E，∴AB=BE，在△BAC和△BED中，{AC=DE ∠A=∠E AB=BE，∴△BAC≌△BED(SAS)，∴BD=BC，∵BC=CD，∴BD=BC=CD，∴△BCD为等边三角形．(2)如图③，延长CB至F，使BF=AB，连接AF，过点A作AG⊥BC于点G，∵BF=AB=3，BC=5，∴∠F=∠BAF，∵∠ABC=∠F+∠BAF，∴∠ABC=2∠F，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠F=∠ACB，∴AF=AC，∵AG⊥BC，∴CG=FG=12(BC+BF)=4，∴BG=BC−CG=1，∴AG=√AB2−BG2=√32−12=2√2，∴AC=√AG2+CG2=√(2√2)2+42=2√6．(1)延长AC至点E，使CE=BC，连接BE，根据BD为边AC上的中线，且BC=12AC，可得出AD=CD=BC，再由∠BCA=2∠A，可得∠A=∠E，AB=BE，即可证明△BAC 和△BED，进而可证得结论；(2)延长CB至F，使BF=AB，连接AF，过点A作AG⊥BC于点G，根据∠ABC=2∠ACB，可得出∠F=∠ACB，AF=AC，再应用等腰三角形性质及勾股定理即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，解题关键是添加辅助线利用二倍角的条件构造等腰三角形．23.【答案】解：(1)连接DE，作EG垂直于AB与点G，由勾股定理得AB=√AC2+BC2=10，∵点D、E为BC、AC中点，∴DE//AB，DE=12AB=5，AE=12AC=4，∵sinA=BCAB =GEAE=35，∴GE=35AE=125，∴S△DEP=12DE⋅EG=12×5×125=6，∴▱PEFD 的面积为2S △DEP =2×6=12．(2)①如图，当点P 为AB 中点时，PD ，PE 分别为△ABC 的中位线，PD ⊥PE ， ∴▱PDEF 为矩形，∴AP =12AB =5．②如图，当∠DPE 为直角时，作EG 、DH 垂直于AB 于点G 、H ， ∵∠DPH +∠EPG =90°，∠DPH +∠HDP =90°， ∴△EGP∽△PHD ，∴GE PH =GPHD ，∵D 为BC 中点，∴BD =12BC =3， ∵tanA =BC AC =GE AG =34， ∴AG =43GE =165， ∵sinB =AC AB =HD BD =45，tanB =AC BC =HD BH =43， ∴HD =45BD =125，BH =34HD =95， ∴GP =AP −AG =5t −165，PH =AH −AP =AB −BH −AP =10−95−5t =415−5t ． ∴125415−5t =5t−165125，解得t =3225或t =1(舍)， ∴AP =5t =325．综上所述，AP=5或325．(3)①当PF⊥AB时，PF⊥DE，∴四边形PDFE为菱形，∴PD2=PE2，∴PH2+HD2=PG2+GE2，即(415−5t)2+(125)2=(5t−165)2+(125)2，∴415−5t=5t−165，解得t=5750．②当PF⊥BC时，PF交DE于点O，交CD于点K，∵O为DE中点，OK//EC，∴OK为△EDC的中位线，∴DK=12CD=3，∵BK=35BP=6−3t，∴DK=6−3t−3=3−3t，∴3=3−3t，解得t=12．③当PF⊥AC时，交AC于点M，同理可得M为EC中点，∴AM=AE+12EC=34AC=6，∴AP=54AM=152，∴5t=152，解得t=32．综上所述，t=12或5750或32．【解析】(1)连接DE，作EG垂直于AB与点G，分别求出GE，DE长度求解．(2)构造一线三垂直相似模型，由相似比及含t代数式求解．(3)分类讨论PF垂直于三边三种情况，通过解直角三角形求解．本题考查图形动点，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质及解直角三角形的方法．24.【答案】解：(1)∵y=x2−ax+a=(x−a2)2−14a2+a(x≤a)，∴当a2≤a时，最低点为图象顶点，即a≥0时，点M坐标为(a2,−14a2+a)，当a2>a时，a<0，最低点为抛物线与直线x=a的交点M(a,a)．(2)当抛物线y=x2−ax+a=(x−a2)2−14a2+a与x轴有两个交点时，−14a2+a<0，解得a<0或a>4，当a<0时，抛物线与直线x=a交点(a,a)在x轴下方满足题意，当a>4时，抛物线与直线x=a交点(a,a)在x轴上方不满足题意．∴a<0．当抛物线与x轴有一个交点时，−14a2+a=0，解得a=0或a=4，抛物线与直线x=a交点(a,a)在x轴上或x轴上方，满足题意．综上所述，a≤0或a=4．(3)①抛物线y=x2−ax+a经过定点(1,1)，点A坐标为(2,1−a)，点B坐标为(2,a−1)，当a≥0时，直线x=a在顶点右侧，当图象G在矩形内部对应的函数值y随x的增大而逐渐减小时，a 2≥x A，即a2≥2，解得a≥4，∴a−1≥3满足题意．∴图象与矩形最高点纵坐标为y B=a−1，最低点纵坐标为抛物线与直线x=2交点纵坐标，y=4−a，∴l=a−1−(4−a)=2a−5．当−2<a≤a2时，−2<a≤0满足题意，此时图象最低点为(a,a)抛物线与直线x =−2交点为(−2,3a +4)当3a +4≥1−a 时，a ≥−34，此时抛物线与矩形交点最高点纵坐标为1−a ， ∴l =1−a −a =1−2a ．当3a +4<1−a 时，a <−34，抛物线与矩形交点最高点纵坐标为3a +4， ∴l =3a +4−a =2a +4．综上所述，l ={2a +4(−4<a <−34)1−2a(−34<a ≤0)2a −5(a ≥4)．(4)当点P 将正方形边长分成1：2两部分时满足题意，如图，当DP ：PC =1：2时，DP CP =1−a−(3a+4)3a+4−(a−1)=12，解得a =−1110，∴3a +4=710，∴点P 坐标为(−2,710).当点P 将BC 分成1：2两部分时，BP PC =12，∵BC =4，∴BP =43，∵2−43=23， ∴点P 坐标为(23,a −1)，将(23,a −1)代入解析式得：a −1=49−23a +a ，解得a =136，∴点P 坐标为(23,76).综上所述，点P 坐标为(−2,710)或(23,76).【解析】(1)分类讨论图象最低点为顶点或抛物线与直线x =a 的交点两种情况．(2)分类讨论完整抛物线与x 轴有一个交点和两个交点的情况求解．(3)利用数形结合方法，分类讨论抛物线顶点在矩形内部与外部两种情况．(4)由AP 将矩形面积分为1：5两部分可得点P 将矩形边长分为1：2两部分，然后分类讨论点A 在x 轴上方与点A 在x 轴下方两种情况．本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合法求解．。
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吉林省中考数学模拟试卷（II ）卷
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分）如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）一元二次方程4x2−12x+9=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根
D . 无法确定
3. （2分）抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（）
A . （1，0）
B . （－1，0）
C . （－2，1）
D . （2，－1）
4. （2分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）
A . 45°
B . 1
C .
D . 无法确定
5. （2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE∶S 四边形BCED的值为（）
A . 1∶
B . 1∶3
C . 1∶8
D . 1∶9
6. （2分）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）
A . 42 °
B . 28°
C . 21°
D . 20°
7. （2分）下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（）
A . （-2，-3）
B . （-3，2）
C . （3，-2）
D . （6，-1）
8. （2分）从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ，则下列各式中正确的是（）
A . y1＜y3＜y2
B . y1＜y2＜y3
C . y3＜y2＜y1
D . y2＜y3＜y1
10. （2分）某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则可列方程为（）
A . 500(1+x)(1+x+8%)=112
B . 500(1+x)(1+x+8%)=112 +500
C . 500(1+x)·8%=112
D . 500(1+x)(x+8%)=112
11. （2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE的长为
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
12. （2分）下列图形中，是轴对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
13. （2分）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）
A . 2.76米
B . 6.76米
C . 6米
D . 7米
14. （2分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）
A .
B .
C . 2
D .
15. （2分）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0，其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分）若是方程的根，则式子的值为________．
17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．
18. （1分）△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP=________．
19. （1分）如图，⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为________ cm．
20. （1分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的________
三、计算题 (共2题；共10分)
21. （5分）计算：|﹣ |+2﹣1﹣．
22. （5分）解方程：﹣ =1
四、解答题 (共5题；共34分)
23. （7分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C （2，1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′________，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；
（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．
24. （7分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.
质量（g）737475767778
甲的数量244311
乙的数量236211根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是________g；乙厂抽取质量的众数是________g.
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
25. （5分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.5, ≈1.73)
26. （10分）如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：
（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；
（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．
27. （5分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
求证：AC=BD.
五、综合题 (共2题；共25分)
28. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣1，n）．
（1）求反比例函数y= 的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
29. （15分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒
个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、计算题 (共2题；共10分) 21-1、
22-1、
四、解答题 (共5题；共34分)
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
26-1、
26-2、
27-1、
五、综合题 (共2题；共25分)
28-1、
28-2、29-1、
29-3、。