专训1.6 三角函数与解三角形(新高考地区专用)(教师版)

专训1.6 三角函数与解三角形

题号12345678910111213141516

答案B B A C B A B D ACD AD AB BCD32

2

3

2

2

3

，4

4

5

3、

思维导图答案速配

1．（2020·贵州贵阳·高三其他模拟）已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[]0,2π内的α的取值范围是（ ）

A ．35(

,

)(,

)244ππ

ππ

B ．5(

,)(,)424ππ

π

π C ．353(,)(,)2442

ππππ

D ．33(,)(,)244

πππ

π 【答案】B

【解析】由已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限得：

sin cos 0αα->，tan 0α>，即sin cos αα>，tan 0α>，

当sin cos αα>，可得

5224

4

k k π

π

παπ+<<

+，k Z ∈． 当tan 0α>，可得222

k k π

παπ<<

+或3222

k k π

ππαπ+<<

+，k Z ∈． ∴

224

2

k k π

π

παπ+<<

+或5224

k k π

ππαπ+<<

+，k Z ∈． 当0k =时，

42π

π

α<<

或54

ππα<<

．

02απ≤≤，∴42ππα<<或54

π

πα<<．故选：B ．

2．（2020·江苏南通·高三月考）已知角α的终边经过点(1,3)，则22

2cos sin cos 2αα

α

-=（ ）.

A ．178

-

B ．

78

C ．78

±

D ．3

【答案】B

【解析】因为角α的终边经过点(1,3)，所以tan 3α=，

则2222222cos sin 2cos sin cos 2cos sin ααααααα--=-2222

2tan 2371tan 138

αα--===--，故选：B. 3．（2020·云南曲靖一中高三其他模拟）将函数()sin 25f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭的图象向右平移10

π

个单位长度后得到函数()y g x =的图象，对于函数()y g x =有以下四个判断：

①该函数的解析式为2sin 210y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

； ①该函数图象关于点,02π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称； 一．单选题（每题5分，8题，共40分） 限时：16min

①该函数在区间,44ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上单调递增； ①该函数在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递增. 其中，正确判断的序号是（ ） A ．①① B ．①①

C ．①①

D ．①①

【答案】A

【解析】由函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象平移变换的性质可知：

将sin 25y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向右平移

10

π

个单位长度之后 解析式为sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤

⎛⎫=-

+

= ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦

，选项①错误； 令2x k =π，k Z ∈，求得2

k x =

π

，k Z ∈， 故函数的图象关于点,02k ⎛⎫

⎪⎝⎭

π对称， 令1k =，故函数的图象关于点,02π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称，选项①正确；

则函数的单调递增区间满足：222()2

2

k x k k Z π

π

ππ-≤≤+

∈，

即()4

4

k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈，

令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，选项①正确，①错误.

故选:A.

4．（2020·广西高三其他模拟）在ABC ∆中，4

A π

∠=，222a b c ab +-=，3c =，则a =（ ）

A ．2 B

C

D ．3

【答案】C

【解析】2

2

2

a b c ab +-=，①可得2221

cos 222

a b c ab C ab ab +-===.

(0,)C π∈，3

C π

∴=

，

4A π

∠=，3c =，①由正弦定理sin sin a c

A C

=

2=

，解得a = 故选：C.

5．（2020·福建漳州·高三其他模拟）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos b c A a C -=⋅，则A =（ ） A ．

6

π

B ．

3

π C ．

23

π D ．

56

π 【答案】B

【解析】因为在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos b c A a C -=⋅， 所以由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，

所以()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =⋅+⋅=+=， 因为0B π<<，所以1cos 2

A =，又0A π<<，所以3A π=，

故选：B.

6．（2020·江西高三其他模拟）若1sin 63

πα⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭

，则5sin 26πα⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭

（ ） A ．

7

9

B ．

13 C ．

89

D ．

23

【答案】A 【解析】5sin 2sin 2cos 26

626ππππααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎝

⎭⎣⎦⎣⎦22712sin 1699πα⎛⎫=-+=-= ⎪⎝⎭. 故选：A

7．（2020·辽宁高三一模）函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛

⎫

=+>><

⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）

A ．向右平移

3π

个单位 B ．向右平移6π

个单位 C ．向左平移3

π

个单位

D

．向左平移

6

π

个单位