材料力学总结课

变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。
（c) 剪切 p
剪切面
p
三、 扭转
材料力学总结课
受力特征：一对大小相等转向相反，作用面垂直于杆轴线 的外力偶（其矩为m）的作用。
变形特征：相邻横截面将绕轴线发生相对转动，而轴线仍 维持直线。如图（d）所示。
m
m
(d) 扭转
材料力学总结课
四、 弯曲
受力特征：受一对转向相反，作用在杆件的纵向平面内的 外力偶（其矩为m）作用。
材料力学总结课
在杆变形后的位值（图中红线所示），有四种答案，根据
弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
l
l
2
2
正确答案是 D
P
A
P
A
A
C
P
PP
P
B
D
P
PP
P
外力(载荷)
杆
件
基本变形 组合变形
杆件材料 s’ b
平Fra Baidu bibliotek方程
内 力 轴力 扭矩 剪力、弯矩
强度 刚度
[ ]
max
应力
变形[许用变形]
应变，变形
材料力学总结课
材料力学总结课
构件的强度、刚度与稳定性概念 工程中有许多受压的杆件，如磨床工作原理动画 中的活塞杆，磨削工作时就是一根受压的杆件。
轴侧
俯视
材料力学总结课
构件的强度、刚度与稳定性概念
材料力学总结课
构件的强度、刚度与稳定性概念 构件丧失承载能力的形式： 1） 构件损坏 2） 构件变形过大 3） 构件不能保持原有的平衡形态
构件的强度计算（极限应力法）内容 1）校核强度 2）设计截面 3）计算许可载荷
材料力学总结课
第一个线索 构件的强度计算
①选用强度理论，建立构件强度条件（构件强度失效判据）
r1 1 r2 1 ( 2 3) r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
刚度：构件抵抗变形的能力。
3、 承受荷载作用时，构件在其原有形状下的平衡应保 持为稳定的平衡，即要满足稳定性的要求。
三、弹性变形和塑性变形
材料力学总结课
弹性变形：卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。
塑性变形：卸除荷载后不能完全消失而残留下来的那部分变形。
下面以弹性杆为例说明弹性和塑性变形
L+a+b : 加载后的杆长
P
Mx — 扭转变形
0
x
Mz — 弯曲变形
Mz
（xoy 平面）
材料力学总结课
思考 题
等直杆 ACB 在两端 A，B 处固定。关于两端的约束力有
四种答案，试分析哪一种答案最合理。
l
2l
正确答案 D
A
A
A
P2
A B
P
C
P
C
P
C
B
P P
B
P2
A
2P 3
B A
P
C
P
C
D
C
B
P3
B
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等直杆在两端承受轴向拉力P作用。关于中点处截面A—A
一、内力 —— 物体受外力作用而变形，内部各部分之间因相
对位置改变而引起的相互作用（附加内力）。
二、截面法 —— 求内力的方法 m
(1) 截开 —— 假想地沿求内力 的截面将构件分为两部分， 取其中一部分为研究对象。 m
材料力学总结课
m
m
m
m
（2）替代----用作用于截面上的内力代替弃去部 分对留下部分的作用。
杆件的几何特征
材料力学总结课
横截面
形心
轴线
杆件变形的基本形式
材料力学总结课
一、轴向拉伸和压缩 受力特征：受一对作用线与杆轴线重合的外力的作用
变形特征：沿杆的长度伸长或缩短
p
p
p
p
(a) 轴向拉伸
(b) 轴向压缩
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二 、剪切
受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的 横向外力的作用。
（3）平衡 _____ 建立留下部分的平衡方程， 确定未知的内力。
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构件的强度、刚度与稳定性概念 构件（element）
构件工作时因承受一定的外力 （包括载荷和约束力）而发生几何形 状与大小的改变——变形。
外力若超过某一限度，构件将丧失 承载能力而不能正常工作。
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构件的强度、刚度与稳定性概念 构件丧失承载能力的形式： 1） 构件损坏
注意：变形体与刚体的区别
材料力学总结课
思考：理论力学中有关定理是否适用?
例如：材料力学中研究杆件的变形问题时，
可否允许应用力的可移性原理?
答：不能 !
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材料力学主要研究对象（杆件）的几何特征 杆 —— 纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的构件。 杆有两个主要的几何特征： （1）横截面 _____ 杆沿垂直于长度方向的截面 （2）轴线 _____ 所有横截面形心的连线 直杆 —— 轴线为直线的杆件 等直杆 —— 等截面的直杆
如车床中的主轴、齿轮、传动轴等损坏
轴侧
俯视
材料力学总结课
构件的强度、刚度与稳定性概念 构件丧失承载能力的形式： 1） 构件损坏 2） 构件变形过大
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轴侧
俯视
材料力学总结课
构件的强度、刚度与稳定性概念 构件丧失承载能力的形式： 1） 构件损坏 2） 构件变形过大 3） 构件不能保持原有的平衡形态
P
ab
L
a+b
L+a : 卸载后的杆长
b :卸载后消失的那部分变形， 即 弹性变形
a : 卸载后没有消失而保留的那部 分变形，即 塑性变形
材料力学总结课
构件材料的力学模型
均匀、连续、各向同
性 的可变形固体，且在大多数场合下局限在弹性变形
范围内和小变形条件下进行研究 。
理论分析三方面：（a）静力等效关系； （b）物理关系； （c）几何关系。
变形特征：相邻横截面将绕垂直于杆轴线的轴发生相对转 动，变形后的轴线变成曲线。如图（e）所示。
M （e）
M 这种弯曲 为纯弯曲
横力弯曲：梁在横向力作用下的变形将是纯弯曲与剪切的组合。
材料力学总结课
五、组合变形
定义：杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上的基本 变形，称之为组合变形。
y
z
Mx
P — 轴向拉伸变形
材料力学 总结课
材料力学总结课
用三个纵向线索： 1）构件的强度计算 2）构件的刚度计算 3）压杆的稳定性计算
材料力学总结课
1、 在荷载作用下构件应不致于破坏（断裂），即应具有 足够的强度。
强度：构件抵抗破坏的能力。
2、 在荷载作用下构件所产生的变形应不超过工程上允许 的范围，即要求有足够的 刚度。
保证构件工作时不丧失承载能力，要求其应具有一定的 • 强度（Strength） ——构件抵抗破坏的能力 • 刚度（Stiffness） ——构件抵抗变形的能力 • 稳定性（Stability） ——构件保持原有平衡形 态的能力
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第一个线索 构件的强度计算
极限应力法（课程学习内容）
构件的强度计算包括 极限载荷法