圆锥曲线大题汇总(含解题思路)

已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的

周长为2+2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围．

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数学【解答题】ID：878807

已知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足

．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点

（为坐标原点）；

（i）试判断直线与以为直径的圆的位置关系；（ii）探究是否为定值？并证明你的结论.

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数学【解答题】ID：877532

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，（1）求椭圆C的方程；（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.

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数学【解答题】ID：876190

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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数学【解答题】ID：869752

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线

的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)若＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；

(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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数学【解答题】ID：869575

已知离心率为的椭圆()过点

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长.

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数学【解答题】ID：869198

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆上，且直线与直线

的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．

①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；

②已知常数，求的取值范围.

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数学【解答题】ID：883767

(2014·武汉模拟)已知点P是圆M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一动点,点N(0,m)是圆M所在平面内一定点,线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q.

(1)当P在圆M上运动时,记动点Q的轨迹为曲线Г,判断曲线Г为何种曲线,并求出它的标准方程.

(2)过原点斜率为k的直线交曲线Г于A,B两点,其中A在第一象限,且它在x轴上的射影为点C,直线BC交曲线Г于另一点D,记直线AD的斜率为k′,是否存在m,使得对任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

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数学【解答题】ID：881216

在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、

下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线

对称．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．

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数学【解答题】ID：878001

如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，

，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；

（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明

为定值并求出该定值．

(1) ；(2)

试题分析：(1)由题设知椭圆的标准方程为

(2)因为当直线的斜率不存在时，，不适合题意，所以直线的斜率存在，设为，直线的

方程为，它与椭圆的两交点坐标，则由得

通过方程组，借助韦达定理，得到，结合得到与

的关系式，并且可由得到的取值范围；

另一方面，因为

由前述的取值范围可使问题得到解决.

（1）；（2）（i）相切；（ii）为定值，且定值为0.证明过程见解析.

试题分析：（1）假设P点坐标，由，，经向量的坐标运算，易得P的轨迹方程. （2）（i）A，B，两点到准线的距离与到焦点距离相等，又是方程的准线，结合图形，易得直线与圆

相切. （ii）假设过F点的直线方程AB为与抛物线方程联立，求得A，B两点坐标.写出OA，OB所在直线方程，求出与的交点坐标，转化为向量的坐标运算，可知=0

（1）（2）

试题分析：（1）根据椭圆的中心在原点可以设出椭圆的标准方程，已知焦点坐标，故可求的c值，所以利用长轴长与短轴长之比和a,b,c的关系可以建立关于a,b的两个方程式联立消元即可求的a,b的值，得到椭圆的标准方

差.（2）根据题意设点P的坐标，表示,利用点P在椭圆上，得到关于m和P点横坐标的表达

式，利用二次函数最值问题，可以得到取得最小值时，m和P点横坐标之间的关系，再利用P横坐标的范围得到m的取值范围即可.

(1). (2) 的斜率为定值.

试题分析：(1)设椭圆的方程为，

由. ,即可得.

(2) 当时，、的斜率之和为0.

设直线的斜率为, 则的斜率为,的直线方程为, 的直线方程为

,分别与椭圆方程联立，应用韦达定理，确定坐标关系，通过计算

, 得到结论.

（1）4（2）存在Q(3,0)

(1)由椭圆的定义知a＝，设P(x，y)，

则有，则＝－，

又点P在椭圆上，则＝－，