常用公式
常用公式大全
常用公式大全在我们的学习、工作和生活中，公式是一种非常重要的工具，它们能够帮助我们快速、准确地解决各种问题。
下面就为大家介绍一些常见的公式。
数学领域首先是算术方面，加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a ；加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
乘法交换律：a × b ＝ b × a ；乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c) ；乘法分配律：a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a ×c 。
在几何图形中，三角形的面积公式：S ＝ 1/2 ×底 ×高；长方形的面积公式：S ＝长 ×宽；正方形的面积公式：S ＝边长 ×边长；平行四边形的面积公式：S ＝底 ×高；梯形的面积公式：S ＝（上底＋下底）×高 ÷ 2 ；圆的面积公式：S ＝π × 半径²；圆的周长公式：C ＝2 × π × 半径。
在代数中，一元二次方程的求根公式：对于方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0），x ＝b ± √（b² 4ac) ／（2a）。
物理领域在力学中，速度公式：v ＝ s ／ t （v 表示速度，s 表示路程，t 表示时间）；加速度公式：a ＝（v u) ／ t （a 表示加速度，v 表示末速度，u 表示初速度）；牛顿第二定律：F ＝ ma （F 表示力，m 表示质量，a 表示加速度）。
在电学中，欧姆定律：I ＝ U ／ R （I 表示电流，U 表示电压，R表示电阻）；电功率公式：P ＝ UI （P 表示电功率，U 表示电压，I 表示电流）；电功公式：W ＝ Pt ＝ UIt （W 表示电功，P 表示电功率，t 表示时间）。
在热学中，热量计算公式：Q ＝cmΔt （Q 表示热量，c 表示比热容，m 表示质量，Δt 表示温度变化）。
常用数学公式
常用数学公式Last revision on 21 December 2020常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn ＝＝na1+ n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）an＝a1q－1；（2）sn ＝（q 1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1·x2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180 °；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
常用公式大全
常用公式大全以下是一些常用的公式：1. 二次方程公式：$ax^2+bx+c=0$，其中$a\neq 0$，解为 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
2. 直线斜截式公式：$y=mx+b$，其中 $m$ 为斜率，$b$ 为截距。
3. 三角函数公式：- 正弦函数：$\sin\theta=\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$。
- 余弦函数：$\cos\theta=\frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$。
- 正切函数：$\tan\theta=\frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$。
4. 求圆的面积和周长的公式：- 圆的面积公式：$S=\pi r^2$，其中 $r$ 为半径。
- 圆的周长公式：$C=2\pi r$，其中 $r$ 为半径。
5. 求三角形面积的公式：$S=\frac{1}{2}bh$，其中 $b$ 为底边长，$h$ 为高。
6. 求立方体体积的公式：$V=l\times w\times h$，其中 $l$、$w$、$h$ 分别为长、宽、高。
7. 求球体积的公式：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$，其中$r$ 为半径。
8. 求三角形内角和的公式：$\sum\limits_{i=1}^{n-2}\theta_i=(n-2)\times 180^\circ$，其中 $n$ 为三角形的边数。
9. 求等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，其中 $a_n$ 为第 $n$ 项，$a_1$ 为首项，$d$ 为公差。
10. 求等比数列的通项公式：$a_n=a_1\times r^{n-1}$，其中 $a_n$ 为第 $n$ 项，$a_1$ 为首项，$r$ 为公比。
以上是一些常用的公式，但并不是全部。
在不同的学科和领域中，还有许多其他的公式。
常用数学公式
常用数学公式
以下是一些常用的数学公式：
1.二次方程求根公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，它的根可以用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求得。
2.三角函数公式：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们描述了三角形内角和边长之间的关系，如sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。
3.对数公式：对于一个正实数x，它的以a为底的对数可以用公式loga(x)表示。
4.指数公式：对于一个正实数x和任意实数a，它的以a为底的指数可以用公式a^x表示。
5.三角恒等式：包括正弦定理、余弦定理、正切定理等，它们描述了三角形内角和边长之间的复杂关系，如正弦定理
sinA/a=sinB/b=sinC/c。
6.导数公式：对于一个函数f(x)，它在某一点x处的导数可以用公式f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h求得。
7.积分公式：对于一个函数f(x)，它在某一区间[a,b]上的定积分可以用公式∫a^b f(x)dx求得。
8.二项式定理：对于任意实数a和b以及正整数n，可以用公式(a+b)^n=∑(k=0)^n C(n,k)a^(n-k)b^k求得。
这些公式是数学中常用的基本公式，可以帮助我们更好地理解数学中的概念和方法，并应用于实际问题的解决。
数学运算常用公式大全
数学运算常用公式大全1.加法和减法公式：-加法交换律：a+b=b+a-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-加法逆元（减法）：a+(-a)=0-加法消去律：a+b=a+c，则b=c2.乘法和除法公式：-乘法交换律：a×b=b×a-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法逆元（倒数）：a×(1/a)=1，其中a≠0-乘法消去律：a×b=a×c，则b=c3.指数公式：-幂的乘法：a^m×a^n=a^(m+n)-幂的除法：a^m÷a^n=a^(m-n)-幂的乘方：(a^m)^n=a^(m×n)-幂的零次方：a^0=1，其中a≠04.对数公式：- 对数的乘法：loga (xy) = loga x + loga y- 对数的除法：loga (x/y) = loga x - loga y- 对数的幂：loga (x^n) = n loga x5.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA- 正切定理：tanA = sinA/cosA- 和差化积公式：sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB6.二次方程公式：- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0- 解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a- 判别式：Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则有两个不相等的实根；若Δ = 0，则有两个相等的实根；若Δ < 0，则没有实根。
7.统计学公式：-平均数：平均数=总和/数据个数-中位数：将数据从小到大排列，如果数据个数为奇数，中位数为中间的那个数；如果数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均数。
工作中常用的公式
工作中常用的公式在各类工作中，无论是技术、管理还是销售，都会遇到需要用到公式的场合。
以下列出了一些在工作中常用且实用的公式，帮助您在工作中更高效地解决问题。
一、基础数学公式1.百分比计算：百分比是用于表示部分占整体的比例。
例如，如果一个公司有100名员工，其中20名是女性，那么女性员工所占的百分比为20%。
公式为：百分比 = （部分 / 整体）× 100%。
2.百分比变化计算：用于计算某个数值的变化率。
例如，如果一个产品的销售额从100万元增加到120万元，那么销售额的增长率为20%。
公式为：增长率 = （新数值 - 旧数值） / 旧数值× 100%。
3.平均值计算：平均值是用于表示一组数值的中心趋势。
例如，如果一个公司有5名员工，他们的工资分别为2000元、2500元、3000元、3500元和4000元，那么平均工资为3000元。
公式为：平均值 = 所有数值之和 / 数值个数。
4.平方与平方根计算：平方是将一个数值乘以自身；平方根是将一个数值的平方根求出来。
例如，9的平方是81，2的平方根是±√2。
5.对数与指数计算：对数是用于表示一个数以10为底或以e为底的对数；指数是将一个数乘以自身指定的次数。
例如，如果x = log10（100），则x = 2（因为10的2次方等于100）；如果x = e^2，则x = e的平方值。
二、统计分析公式1.平均数与标准差计算：平均数是用于表示一组数值的中心趋势；标准差是用于表示数值的离散程度。
例如，如果一组数值为2、4、6、8和10，平均数为6；标准差为±2√(6/n)，其中n为数据个数。
2.变异系数计算：变异系数是标准差与平均值的比值，用于比较不同组数据的离散程度。
公式为：变异系数 = 标准差 / 平均值。
3.回归分析公式：回归分析是用于探索两个变量之间的关系，并预测其中一个变量的值。
线性回归公式为：y = ax + b，其中a是斜率，b是截距；多元线性回归公式为：y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b，其中a_1、a_2...a_n是斜率，b是截距。
常用数学公式（大全）
常用数学公式大全1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷１倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×ａ2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×６体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×ａ3、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×２C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×２S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底×高÷２s=ah÷２三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷２s=(a+b)×h÷２8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏ｒ(2)面积=半径×半径×∏9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×２(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷３总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷２水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷２浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×２2、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷２6、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷２8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷２9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径定义定理公式三角形的面积＝底×高÷2。
数学实用的公式
数学实用的公式1. 二次方程公式： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a这个公式用于求解任何形式的二次方程的解，其中a、b、c都是已知的实数常数，而x则是未知数。
2. 欧拉公式： e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)这个公式将复数与三角函数联系起来，其中i是虚数单位。
这个公式有许多用途，例如在电路分析和信号处理中，以及在图形绘制中。
3. 马莱定理：在任何简单图中，边数减去节点数加2的差值等于回路数与割边数之和。
这个公式是图论中非常基础和常用的一条规律，可以在许多问题中帮助理解和解决问题。
4. 泰勒公式： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2)f''(a)(x-a)^2 + ...这个公式是一种将函数表示为无穷项级数的方法。
它可以用于数值逼近、微积分、对函数的近似和分析等许多领域。
5. 费马小定理：如果p是素数，a是整数，那么a^p ≡ a (mod p)这个公式是数论中非常基础的定理，可以用于许多加密算法和编码技巧中。
6. 矩阵乘法公式：(AB)_ij = ∑(把k从1到n求和a_ikb_kj)这个公式将两个矩阵相乘，其中A和B是已知的矩阵，而_AB_是它们的积。
7. 帕斯卡三角形公式： C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)这个公式用于计算帕斯卡三角形中的系数，其中C(n, k)表示从n 个不同元素中取出k个元素的组合数。
8. 黎曼和公式： lim(把n趋近于无穷大时Δx趋于0求和f(xi)Δx) = ∫f(x)dx这个公式用于将一个函数的积分转化为一个极限求和的形式。
它在微积分和数值逼近中都有很多应用。
数学常用公式表大全
数学常用公式表大全数学的常用公式11、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和与同一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+3）×5＝2×5+3×5。
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0 除以任何不是0 的数都得0。
7、等式：等号左右两边相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，左右两边仍然相等。
8、方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9、一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的分数大，分子小的分数小。
异分母的分数相比较，先通分，再比较；若分子相同，分母大的分数反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分再计算。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母，能约分的可以先约分再计算。
15、分数除以整数（0 除外）,等于分数乘这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
18、带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。
50个常用物理公式
50个常用物理公式1. 运动学公式：- 平均速度：v = (Δx) / (Δt)- 平均加速度：a = (Δv) / (Δt)- 位移与初末速度关系：Δx = (v + v₀) * t / 2- 位移与加速度关系：Δx = v₀* t + (1/2) * a * t²- 末速度与初速度、加速度、位移关系：v² = v₀² + 2a * Δx2. 牛顿运动定律：- 第一定律（惯性定律）：物体静止或匀速直线运动，除非受到外力作用。
- 第二定律（牛顿定律）：F = ma，力等于物体质量乘以加速度。
- 第三定律（作用-反作用定律）：任何作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。
3. 动能和势能：- 动能：KE = (1/2) * m * v²- 重力势能：PE = m * g * h（其中g 是重力加速度，h 是高度）- 弹性势能：PE = (1/2) * k * x²（其中k 是弹性系数，x 是弹簧变形量）4. 万有引力定律：- F = (G * m₁ * m₁) / r²（其中G 是万有引力常数，m₁和m₁是两个物体的质量，r 是它们之间的距离）5. 浮力：- F = ρ * V * g（其中ρ是液体密度，V 是物体在液体中的体积，g 是重力加速度）6. 压强：- P = F / A（其中F 是受力，A 是力作用的面积）7. 能量守恒定律：- E₀= E₁（系统能量守恒）8. 热力学定律：- 热传导公式：Q = k * A * (ΔT / d)（其中Q 是传热量，k 是热导率，A 是传热面积，ΔT 是温度差，d 是厚度）9. 斯特藩-玻尔兹曼定律：- P = σ * A * T⁴（其中P 是辐射功率，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A 是发射面积，T 是绝对温度）10. 热容和比热容：- Q = mcΔT（其中Q 是吸收或释放的热量，m 是物体的质量，c 是比热容，ΔT 是温度变化）11. 理想气体状态方程：- PV = nRT（其中P 是气体压强，V 是体积，n 是物质的摩尔数，R 是气体常数，T 是绝对温度）12. 理想气体的升压工作：- W = P(V₁ - V₁)（其中W 是气体的升压功，P 是气体的压强，V₁和V₁分别是末态和初态的体积）13. 声速公式：- v = √(γ * RT)（其中v 是声速，γ是气体的绝热指数，R 是气体常数，T 是绝对温度）14. 压强与速度关系（伯努利定律）：- P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁ = P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁（其中P 是压强，ρ是液体密度，v 是速度，g 是重力加速度，h 是高度）15. 光速：- c ≈ 3.00 × 10^8 m/s（真空中的光速）16. 折射定律（斯涅尔定律）：- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（其中n₁和n₁分别是两个介质的折射率，θ₁和θ₁分别是入射角和折射角）17. 焦距公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）18. 球面镜成像公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）19. 波长、频率和速度关系：- v = λf（其中v 是波速，λ是波长，f 是频率）20. 光的折射和反射：- θ₁ = θ₁（反射角等于入射角，反射）- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（折射定律）21. 波的叠加：- 两个波叠加时，波峰和波谷相遇时会发生叠加干涉，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时会发生叠加增强。
各种常用计算公式集锦
各种常用计算公式集锦以下是一些常用的计算公式：1.直线方程：- 两点式：$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$- 截距式：$y=kx+b$2.圆的方程：-标准方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$-一般方程：$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$3.三角函数：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$- 正切函数：$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$4.利息计算：- 简单利息：$I=Prt$- 复利公式：$A=P(1+\frac{r}{n})^{nt}$5.速度、时间和距离：- 速度：$v=\frac{s}{t}$- 时间：$t=\frac{s}{v}$- 距离：$s=vt$6.百分比：- 百分数转小数：$x\%=\frac{x}{100}$7.面积和体积：- 圆的面积：$A=\pi r^2$- 三角形面积：$A=\frac{1}{2}bh$- 球的体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$8.一元二次方程：- 一般解：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$9.梯形面积：10.平行四边形面积：11.直角三角形：-勾股定理：$a^2+b^2=c^2$- 斜边：$c=\sqrt{a^2+b^2}$12.指数和对数：- 对数运算律：$\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay$ 13.质能方程：- $E=mc^2$14.统计学：- 平均值：$\text{mean}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$- 方差：$\text{variance}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\text{mean})^2$- 标准差：$\text{standard deviation}=\sqrt{\text{variance}}$ 15.波长和频率：- 光速公式：$c=f\lambda$以上只是一些常用的计算公式，还有很多其他领域的计算公式没有包括在内。
常用的计算公式和方法
常用的计算公式和方法计算公式和方法是解决实际问题的基本工具，广泛应用于数学、物理、化学、工程学等领域。
以下是一些常用的计算公式和方法：1.四则运算公式：-加法：a+b=c-减法：a-b=c-乘法：a×b=c-除法：a÷b=c2.百分比计算方法：百分比是以100为基数的比例，常用于表示增减率、利润率等。
-百分比公式：x%=x/100-百分比增减：原值±(原值×百分比)3.求整数平方根：可以使用迭代逼近或者二分查找法来求平方根。
-迭代逼近方法：1.选取一个初始猜测值x0。
2. 通过迭代计算来逼近平方根的值： xn+1 = (xn + n/xn) / 23.当前后两次迭代值相差很小时，迭代结束，得到近似平方根值。
-二分查找法：从0到n的范围内进行二分查找，直到找到最接近n的整数平方根。
4.三角函数公式：在三角形的求解和物理计算中，三角函数的计算是非常重要的。
- 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)- 正切公式：tan(A) = sin(A)/cos(A)- 反三角函数：sin^(-1)(x), cos^(-1)(x), tan^(-1)(x)等5.统计学方法：-平均值计算：给定一组数据，求所有数据的和除以数据个数。
-方差计算：给定一组数据，计算每个数据与平均数之差的平方和除以数据个数-1-标准差计算：方差的平方根。
-百分位数计算：将数据按从小到大排序后，找到对应百分位的值。
6.线性方程组解法：-直接代入法：将已知的一些变量代入其中一个方程，得到只含有一个未知数的方程，然后解此方程。
-消元法：将线性方程组转化为行阶梯矩阵，然后通过变换，使得行阶梯矩阵化为简化行阶梯矩阵，最后反向推导出各个未知数的值。
7. 求解一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
常用计算公式
常用计算公式：1、钢板拉伸：原始截面积=长×宽原始标距=原始截面积的根号×5.65 L0=K S0k为5.65 S0为原始截面积断后标距-原始标距断后伸长率= ×100%原始标距原始截面积—断后截面积断面收缩率= ×100%原始截面积Z=[（A0—A1）/A0]100%2、圆材拉伸：2原始截面积= 4（=3.1416 D=直径）标距算法同钢板3、光圆钢筋和带肋钢筋的截面积以公称直径为准，标距=5×钢筋的直径。
断后伸长同钢板算法。
4、屈服力=屈服强度×原始截面积最大拉力=抗拉强度×原始截面积抗拉强度=最大拉力÷原始截面积屈服强度=屈服力÷原始截面积5、钢管整体拉伸：原始截面积=（钢管外径—壁厚）×壁厚×（=3.1416）标距与断后伸长率算法同钢板一样。
6、抗滑移系数公式：N V=截荷KNP1=预拉力平均值之和nf=2预拉力（KN）预拉力之和滑移荷载Nv(KN) 第一组171.4 342.8 425第二组172.5 345 428第三组171.5 343 4247、螺栓扭矩系数计算公式：K=P ·dT=施工扭矩值（机上实测） P=预拉力 d=螺栓直径已测得K 值（扭矩系数）但不知T 值是多少？可用下列公式算出：T=k*p*d T 为在机上做出实际施拧扭矩。
K 为扭矩系数，P 为螺栓平均预拉力。
D 为螺栓的公称直径。
8、螺栓标准偏差公式：K i =扭矩系数 K 2=扭矩系数平均值 用每一组的扭矩系数减去平均扭矩系数值再开平方，八组相加之和，再除于7。
再开根号就是标准偏差。
例：随机从施工现场抽取8 套进行扭矩系数复验，经检测： 螺栓直径为22螺栓预拉力分别为：186kN ，179kN ，192kN ，179kN ，200kN ，205kN ，195kN ，188kN ； 相应的扭矩分别为：530N ·m ，520N ·m ，560N ·m ，550N ·m ，589N ·m ，620N ·m ， 626N ·m ，559N ·mK=T/(P*D) T —旋拧扭矩 P —螺栓预拉力 D —螺栓直径（第一步先算K 值，如186*22=4092再用530/4092=0.129，共算出8组的K 值，再算出这8组的平均K 值，第二步用每组的K 值减去平均K 值，得出的数求出它的平方，第三步把8组平方数相加之和，除于7再开根号。
常用数学公式汇总
常用数学公式汇总数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念和关系的学科。
在学习数学过程中，掌握和应用一些常用的数学公式是至关重要的。
本文将对一些常用的数学公式进行汇总，帮助读者更好地理解和运用数学知识。
一、代数公式1. 二次方程根的公式：对于一般的二次方程ax^2+bx+c=0，其根的公式为：x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}2. 三次方程根的公式：对于一般的三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，它存在一个实根x_1和两个共轭复根x_2和x_3。
这些根可以通过卡尔达诺公式来表示：x_1=-\frac{b}{3a}-\frac{p}{3a}+\frac{q}{3a}\sqrt[3]{3ab-9ac+2b^3} x_2=u+\frac{v}{\sqrt[3]{3ab-9ac+2b^3}}x_3=u-\frac{v}{\sqrt[3]{3ab-9ac+2b^3}}其中，u=\sqrt[3]{q^2-3pr+p^3}和v=\sqrt[3]{2q^3-9pqr+27p^2d-27q^2}3. 四次方程根的公式：对于一般的四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，它存在四个根，可以通过费拉里奥公式来计算：x_k=-\frac{1}{4a}\left(b+2Re(z_k)\right)其中，z_k是x_k的复数形式。
二、几何公式1. 三角函数的关系：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）以及它们的倒数之间有一些常见的关系式，如下：\sin^2x+\cos^2x=1\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\sin(2x)=2\sin x\cos x\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x\tan(2x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}2. 三角函数的和差化简公式：\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y\tan(x\pm y)=\frac{\tan x\pm\tan y}{1\mp\tan x\tan y}3. 三角函数的倍角化简公式：\sin 2x=2\sin x\cos x\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}4. 三角函数的半角化简公式：\sin\left(\frac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}\cos\left(\frac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sin x}{1+\cos x}三、微积分公式1. 极限公式：\lim_{x\to a}f(x)=L表示当x无限接近于a时，函数f(x)的极限为L。
十个常用数学函数公式
十个常用数学函数公式1.平方函数公式：$f(x)=x^2$，其中$x$为自变量，$f(x)$为函数值。
2.立方函数公式：$f(x)=x^3$，其中$x$为自变量，$f(x)$为函数值。
3. 开方函数公式：$f(x) = \sqrt{x}$，其中$x$为自变量，$f(x)$为函数值。
4.绝对值函数公式：$f(x)=，x，$，其中$x$为自变量，$f(x)$为函数值。
5. 三角函数公式：常用的三角函数包括正弦函数$\sin(x)$、余弦函数$\cos(x)$和正切函数$\tan(x)$等。
6.指数函数公式：$f(x)=a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。
7. 对数函数公式：$f(x) = \log_a(x)$，其中$a$为底数，$x$为对数。
8. 线性函数公式：$f(x) = mx + c$，其中$m$为斜率，$c$为截距。
9. 二次函数公式：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和$c$为常数。
10.导数公式：导数表示函数在其中一点处的斜率，常用的导数求法包括使用基本导数公式、链式法则和求偏导数等。
这些是常见的数学函数公式，其中平方函数、立方函数、开方函数和绝对值函数是最基本且常见的函数。
三角函数则在三角学、波动学和周期性等领域中应用广泛。
指数函数和对数函数在经济学、生物学、物理学等领域中常见。
线性函数和二次函数则是代数学中非常常用的函数形式。
导数则是微积分中的重要概念，用于分析函数变化的速率。
导数的概念主要也是基于上述常用函数的公式推导出来的。
总结起来，这些数学函数公式在不同领域和学科中都扮演着重要的角色，有助于描述和解决各种实际问题。
经典常用公式
经典常用公式1、两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S22、十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)（A、B是人数。
R是平均分，a、b是各自的分数）3、往返运动问题公式：V均=(2v1×v2)/(v1+v2)引申：漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）4、过河问题：M个人过河，船能载N个人。
需A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)次5、牛吃草问题：草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数（水塘抽水也可应用）6、N人传接球M次公式：次数=(N-1)的M次方/N ，最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数。
7、提取等差数列提取等差数列主要有以下三种情形，但并不一定是固定的首项。
①1，2，3，4，5，…②1，3，5，7，9，…③2，4，6，8，10…8提取等比数列提取等比数列主要有以下两种情形，即公比为2或3的数列。
①1，2，4，8，…②1，3，9，27，…9、提取幂次数列提取幂次数列主要有以下两种情形，即平方数列和立方数列。
①1，4，9，16，25，…②1，8，27，64，125，…10、提取质数列提取质数数列即提取2，3，5，7，11，…11、浓度问题的核心公式是：混合溶液浓度=混合后总溶质÷混合后总溶液×100%12.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)13、溶液混合混合问题：A浓度溶液/B浓度溶液=（C最终浓度-B浓度）/（A浓度-C最终浓度）14、三位数页码问题：若一本书一共有N页(N为三位数，)，用了M个数字，N=M÷3+36类推：四位数页码问题：N=M/3+33615、余数问题：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期16、几何特性问题：若将一个图形尺度扩大为N倍，则：①对应角度不变;②对应周长变为原来的N倍，③面积变为原来的N2倍;④体积变为原来的N3倍。
常用数学公式
常用数学公式以下是一些常用的数学公式：1. 一次方程：ax + b = 0 （解：x = -b/a）2. 二次方程：ax^2 + bx + c = 0 （解：x = (-b ± √(b^2 -4ac))/2a）3. 三次方程：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 （解：可以使用牛顿迭代法求解）4. 四次方程：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 （解：可以使用费拉里法求解）5.指数函数：y=a^x（其中a>0，a≠1）6. 对数函数：y = loga(x) （其中 a>0，a≠1）7.幂函数：y=x^n（其中n是任意实数）8. 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x)9. 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)10. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)11. 对数规则：log(xy) = log(x) + log(y), log(x/y) = log(x) - log(y), log(x^n) = n*log(x)12. 指数规则：a^x * a^y = a^(x+y), (a^x)^y = a^(xy)13. 二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b +C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n （其中C(n,k) 表示从 n 个物品中选取 k 个的组合数）14.勾股定理：c^2=a^2+b^2（其中c表示斜边的长度，a和b表示直角边的长度）15.高斯公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/216.等差数列求和公式：S=(n/2)(a+l)（其中S表示等差数列的和，n 表示项数，a表示首项，l表示末项）17.等比数列求和公式：S=(a(1-r^n))/(1-r)（其中S表示等比数列的和，a表示首项，r表示公比，n表示项数）18. 质数定理：π(x) ≈ x/ln(x) （其中π(x) 表示不大于 x 的质数的数量，ln(x) 表示自然对数）19.斐波那契数列：F(n)=F(n-1)+F(n-2)（其中F(n)表示第n个斐波那契数）。
常用数学公式、进率表
常用数学公式、进率表一、常用公式1、行程问题：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度2、工作问题：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率3、购物问题：总价＝单价×数量数量＝总价单÷价单价＝总价÷数量4、平均数问题：总数＝份数×平均数平均数＝总数÷份数份数＝总数÷平均数5、平面图形：（1）长方形：周长=(长+宽)×2 面积=长(a) ×宽(b) 长=周长÷2－宽长=面积÷宽(a=s÷b)宽=周长÷2－长宽=面积÷长(b=s÷a)（2）正方形：周长=边长× 4 面积＝边长×边长边长=周长÷4（3）三角形：面积＝底×高÷2 (s=½ah)底＝面积×2÷高高＝面积×2÷底(h=2s÷a)（4）平行四边形：面积＝底×高底＝面积÷高高＝面积÷底（5）梯形：面积＝（上底+下底)×高÷2上底＝面积×2÷高—下底高＝面积×2÷（上底+下底）6、立体图形：1、长方体：棱长总和=(长+宽+高)×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2体积=长×宽×高(v=abh) 长=体积÷宽÷高(a=v÷bh) 宽=体积÷长÷高(b=v÷ah) 高=体积÷长÷宽(h=v÷ab) 2、正方体：棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长3、圆柱体：侧面积=底面周长×高高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高表面积=侧面积+底面积× 2 体积=底面积×高高=体积÷底面积底面积=体积÷高4、圆锥体：体积=底面积×高÷ 3底面积=体积× 3 ÷高高=体积× 3 ÷底面积二、进率1、长度单位：相邻长度单位的进率是10.2‘面积单位：相邻面积单位的进率是100.3、体积单位：相邻体积单位的进率是1000.4、时间单位：1时＝60分1分＝60秒。
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B树
B 树又叫平衡多路查找树。一棵 m 阶的 B 树 (m 叉树)的特性如下：树中每个结点最多含有 m 个孩子（m>=2）；除根结点和叶子 结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中 ceil(x)是一个取上限的函数）；若根结点不是叶子结点，则至少有 2 个孩子 （特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）；所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包 含任何关键字信息(可以看做是外部接点或查询失败的接点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针都为 null)；每个非终端 结点中包含有 n 个关键字信息： (n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)。其中： a) b) c) Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序 K(i-1)< Ki。 Pi 为指向子树根的接点，且指针 P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于 Ki，但都大于 K(i-1)。 关键字的个数 n 必须满足： [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1。
所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的； 不可能在非叶子结点命中； 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层； 更适合文件索引系统
B+树的查找
对 B+树可以进行两种查找运算： 1.从最小关键字起顺序查找； 2.从根结点开始，进行随机查找。 在查找时，若非终端结点上的关键值等于给定值，并不终止，而是继续向下直到叶子结点。因此，在 B+树中，不管查找成功 与否，每次查找都是走了一条从根到叶子结点的路径。其余同 B-树的查找类似。
〔cos ������ +������ −cos ������−������ 〕 2
〔������������������ ������ + ������ +������������������ ������ − ������ 〕 ������
〔sin ������ + ������ + sin ������ − ������ 〕 2 〔sin ������ + ������ − sin ������ − ������ 〕 2
B-树是一种平衡的多路查找树，在文件系统中有所应用。主要用作文件的索引。 B-树结构特性：一棵 m 阶 B-树，或为空树，或为满足下列特性的 m 叉树：(m≥3) (1)根结点只有 1 个，关键字字数的范围[1,m-1]，分支数量范围[2,m]； (2)除根以外的非叶结点，每个结点包含分支数范围[[m/2],m]，即关键字字数的范围是[[m/2]-1,m-1]，其中[m/2]表示取大于等 于 m/2 的最小整数； (3)叶结点是由非叶结点分裂而来的，所以叶结点关键字个数也满足[[m/2]-1,m-1]； (4)所有的非终端结点包含信息：(n，A0，K1，A1，K2，A2，……，Kn，An)，其中 Ki 为关键字，Ai 为指向子树根结点的 指针，并且 Ai-1 所指子树中的关键字均小于 Ki，而 Ai 所指的关键字均大于 Ki（i=1，2，……，n）。n+1 表示 B-树的阶，n 表示 关键字个数； (5)所有叶子结点都在同一层，并且指针域为空，具有如下性质： 根据 B 树定义，第一层为根有一个结点，至少两个分支，第二层至少 2 个结点，i≥3 时，每一层至少有 2 乘以([m/2])的 i-2 次 方个结点([m/2]表示取大于 m/2 的最小整数)。若 m 阶树中共有 N 个结点，那么可以推导出 N 必然满足 N≥2*(([m/2])的 h-1 次方)-1 (h≥1)，因此若查找成功，则高度 h≤1+log[m/2](N+1)/2，h 也是磁盘访问次数(h≥1)，保证了查找算法的高效率。
常用公式
一、 三角函数 平方关系： Sin2 ������ +cos2 ������ =1 sec2 ������-tan2 ������ = 1 csc2x -cot2x=1 倒数关系： tanx cot=1 sinx cscx=1 cosx secx=1 倍角公式 sin 2������=2sin ������ cos ������ cos 2������= cos2 ������－Sin2 ������ 和角公式： Sin(������± ������)= sin ������ cos ������ ± cos ������ sin ������ cos(������ ± ������)= cos ������ cos ������ ∓ sin ������ sin ������ 和差化积： sin ������ ± sin ������ = 2 sin 1 1 ������ ± ������ cos ������ ∓ ������ 2 2 1 1 ������ + ������ cos ������ − ������ 2 2 1 1 ������ + ������ sin ������ − ������ 2 2 = 2cos2 ������-1 = 1-2Sin2 ������ 1+tan2x=sec2x 1+cot2x=csc2x
B+树的插入
m 阶 B 树的插入操作在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子结点上进行，假设要插入关键值 a，找到叶子结点后插入 a，做如下算法判别：
①如果当前结点是根结点并且插入后结点关键字数目小于等于 m，则算法结束； ②如果当前结点是非根结点并且插入后结点关键字数目小于等于 m，则判断若 a 是新索引值时转步骤④后结束，若 a 不是新 索引值则直接结束； ③如果插入后关键字数目大于 m(阶数)，则结点先分裂成两个结点 X 和 Y，并且他们各自所含的关键字个数分别为：u=大于 (m+1)/2 的最小整数，v=小于(m+1)/2 的最大整数； 由于索引值位于结点的最左端或者最右端，不妨假设索引值位于结点最右端，有如下操作： 如果当前分裂成的 X 和 Y 结点原来所属的结点是根结点，则从 X 和 Y 中取出索引的关键字，将这两个关键字组成新的根结 点，并且这个根结点指向 X 和 Y，算法结束； 如果当前分裂成的 X 和 Y 结点原来所属的结点是非根结点，依据假设条件判断，如果 a 成为 Y 的新索引值，则转步骤④得 到 Y 的双亲结点 P，如果 a 不是 Y 结点的新索引值，则求出 X 和 Y 结点的双亲结点 P；然后提取 X 结点中的新索引值 a’，在 P 中 插入关键字 a’，从 P 开始，继续进行插入算法； ④提取结点原来的索引值 b，自顶向下，先判断根是否含有 b，是则需要先将 b 替换为 a，然后从根结点开始，记录结点地址 P，判断 P 的孩子是否含有索引值 b 而不含有索引值 a，是则先将孩子结点中的 b 替换为 a，然后将 P 的孩子的地址赋值给 P，继 续搜索，直到发现 P 的孩子中已经含有 a 值时，停止搜索，返回地址 P。
B-树的查找
在 B 树中查找给定关键字的方法是，首先把根结点取来，在根结点所包含的关键字 K1,…,kj 查找给定的关键字（可用顺序查 找或二分查找法），若找到等于给定值的关键字，则查找成功；否则，一定可以确定要查的关键字在某个 Ki 或 Ki+1 之间，于是取 Pi 所指的结点继续查找，直到找到，或指针 Pi 为空时查找失败。
B-树的删除
B-树删除算法分析，分以下 5 种情况讨论： (a)被删除关键字所在的结点为叶结点，关键字数目大于或等于[m/2]，则只需要直接删去 Ai 和 Ki 即可；
(b)被删除关键字所在的结点为叶结点， 关键字数目等于[m/2]-1， 相邻的左右兄弟关键字数目至少有一方大于或者等于[m/2]， 此时，如果右兄弟关键字数目大于或者等于[m/2]，则将右兄弟中最小的关键字上移到双亲结点中，然后将其中紧靠在上移关键字 左边的一个关键字移动到被删除关键字所在的结点的最右边；否则，如果左兄弟的关键字数目大于或者等于[m/2]，则左兄弟中最 大的关键字上移到双亲结点中，将紧靠在该上移关键字右边的一个关键字移动到被删除关键字所在的结点的最左边。这些做法类似 于减法的借位运算。 (c)被删除关键字所在的结点为叶结点，关键字数目等于[m/2]-1，相邻的左右兄弟关键字数目均等于[m/2]-1，则从双亲借关键 字补充，然后算法进入非叶结点的删除判断； (d)被删除关键字所在的结点为非叶结点，并且关键字数目大于或等于[m/2]，则删去 Ai 和 Ki 后，原来关键字的左右孩子进行 合并，若合并后的结点的关键字数目满足 B-树性质，则结束，而对于关键字数目大于 m-1，则进行一次分裂，将其中一个结点移 到当前结点中。 (e)被删除关键字所在的结点为非叶结点，关键字数目等于[m/2]-1，相邻的左右兄弟关键字数目均等于[m/2]-1，则删除该关键 字之后优先判断能否从被删除的关键字的左右孩子中寻找关键字补充， 如果左右孩子的关键字数目均为[m/2]-1， 如果此结点已经是 树的根，则直接将被删除关键字的左右孩子结点合并即可，如果不是树的根，则从自己的双亲补充关键字，然后重复上述判断算法 (d)或者(e)。
cos ������ + cos ������ = 2 cos
cos ������ − cos ������ = −2 sin tan ������ ± tan ������=
sin (α ± β ) cos α cos β
积化和差： sin ������ sin ������=− cos ������ cos ������ = sin ������ cos ������ = cos ������ sin ������ =
二、 方程解 方程：X2-X-1=0 方程 aX2-bX-c=0 X1= X1=
(1+ 5) 2 2������
X2=(
(1− 5) 2 −������− ������ 2 −4������������ 2������
−������ + ������ 2 −4������������