吉林省延边第二中学2019 2020高二数学上学期期中试题理

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吉林省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(三)

吉林省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+13．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2 D．|a|＞|b|4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．35．在等差数列{a n}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．36．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣147．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）9．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题10．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=，则=（）A．B．C．2 D．411．若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．数列{a n}满足a1=2，，则a6=．14．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为．15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则+取得最大值时，角A的值为．三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．18．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是．19．如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．（1）求sin75°；（2）求该河段的宽度．20．某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？21．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．22．设等比数列{a n}的前n项和为S n，等差数列b n的前n项和为T n，已知S n=2n+1﹣c+1（其中c为常数），b1=1，b2=c．（1）求常数c的值及数列{a n}，b n的通项公式a n和b n．（2）设，设数列d n的前n项和为D n，若不等式m≤D n＜k对于任意的n∈N*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值．（3）试比较与2的大小关系，并给出证明．参考答案一、单项选择题1．D．2．B3．A．4．D．5．C6．D．7．B．8．C．9．D．10．C．11．B．12．B．二、填空题13．答案为：﹣314．答案为：11．15．答案为：﹣4＜m＜2．16．答案为：三、解答题17．解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4．18．解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，显然a≠0，∴x=﹣，或x=．∵x∈[﹣1，1]，∴|﹣|≤1或||≤1，∴|a|≥1．只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0．∵命题“p或q”为假命题，∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．故答案：﹣1＜a＜0或0＜a＜1．19．解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=；（2）∵∠CAB=75°，∠CBA=45°∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠CBA=60°，由正弦定理得：∴，如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度．在Rt△BDC中，∵∠BCD=∠CBA=45°，，∴BD=BCsin45°===（米）．20．解：设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，可生产产品z千克，根据题意，则，即画出可行域如图所示则不等式组所表示的平面区域是四边形的边界及其内部（如图阴影部分）由解得，，设，z=90x+100y令z=0，得l′：90x+100y=0即由图可知把l′平移至过点时，即时，（千克）答：工厂每日最多生产440千克产品．21．（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求22．解：（1）由题可得当n≥2时，S n﹣1=2n﹣c+1从而a n=S n﹣S n﹣1=2n（n≥2），又由于{a n}为等比数列，所以a n=2n（n∈N*），所以a1=21=2；另一方面，当n=1时，a1=S1=22﹣c+1=5﹣c所以c=3，从而b n=2n﹣1（2）由（1）得所以D n=d1+d2+d3+d4++d n﹣1+d n①从而②①﹣②得解得由于D n是单调递增的，且，所以D1≤D n＜3，即所以实数m的最大值为，整数k的最小值为3．（3）由b n=2n﹣1可求得T n=n2，当n≥2时，所以=所以＜2。

吉林省延吉市延边第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

延边第二中学2019-2020学年度第一学期第一次检测高一数学试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.已知集合{|14}A x x =<≤，{|0}B x x =<，则下列结论正确的是（） A. {|0}A B x x =<I B. {|14}A B x x =<<U C. (){|1}R C A B x x =≤I D. (){|0}R C B A x x =≥U【答案】D 【解析】【分析】进行交集、补集及并集的运算即可．【详解】集合{|14}A x x =<≤，{|0}B x x =<， ∴{|1R C A x x =≤或4}x >，{|0}R C B x x =≥，∴A B ⋂=∅，{|0A B x x ⋃=<或14}x <≤，(){|0}R C A B x x ⋂=<，(){|0}R C B A x x ⋃=≥，故选：D ．【点睛】本题考查交集、并集以及补集的运算，描述法表示集合的概念，是基础题2.已知集合2{|560},{|10}A x x x B x mx =-+==-=，若,A B B ⋂=，则m 的值是( )A.12B.13或12C. 0或13D. 0或12或 13【答案】D 【解析】【分析】求解出集合A ；分别在0m =和0m ≠两种情况下根据交集运算结果构造方程可求得结果.【详解】()(){}{}2302,3A x x x =--== 当0m =时，B =∅ A B B ∴=I ，满足题意当0m ≠时，1B x x m ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭A B B =Q I 12m ∴=或13m=，即12m =或13 综上所述，m 的值为：0或12或13本题正确选项：D【点睛】本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题，易错点是忽略集合B 为空集的情况，造成丢根.3.下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是（）． A. 1y x=B. f(x)＝x eC. 1()3xy =D.2215y x x =--【答案】B 【解析】函数 1y x=在区间（0，+∞）上是减函数，函数f(x)＝x e 在区间（0，+∞）上是增函数，函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间（0，+∞）上是减函数，函数2215y x x =--在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，所以选B.4.设集合{}|3,xA y y x R ==∈，{|}B y y x R ==∈，则A B =I ( ) A. []0,2 B. ()0,∞+C. (]0,2D. [)0,2【答案】C 【解析】【分析】根据函数值域的求解可得到集合A 和集合B ，由交集定义可得到结果.【详解】{}()|3,0,xA y y x R ==∈=+∞，{}[]0,2B y y x R ==∈=(]0,2A B ∴=I本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.5.某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（） A. 511个 B. 512个C. 112个D. 122个【答案】D 【解析】依题意，10分钟后，个数为12个，20分钟后，个数为22个，所以2小时后，即为120分钟后，个数应为122个. 故选D.6.函数()221x x y x R =∈+的值域为（）A. ()0,∞+B. ()0,1C. ()1,+∞D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据分式函数分子常数化，结合指数函数，分式函数的性质进行求解即可.【详解】221111212121x x x x xy +-===-+++， 20,121x x >∴+>Q ，11101,10,011212121x x x <<-<-<<-<+++，即01y <<，即函数的值域为()0,1，故选B .【点睛】本题主要考查函数的值域的求解，利用分式函数分子常数化以及指数函数，属于中档题. 求函数值域的基本方法：①观察法；②利用常见函数的值域；③分离常数法，将形如cx dy ax b+=+的函数分离常数，结合x 的取值范围确定函数的值域；④换元法；⑤配方法；⑥数形结合法；⑦单调性法（也可结合导数）；⑧基本不等式法；⑨判别式法；⑩有界性法．7.设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A. e 1x -- B. e 1x -+ C. e 1x --- D. e 1x --+【答案】D 【解析】【分析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x .【详解】()f x Q 是奇函数， 0x ≥时，()1xf x e =-．当0x <时，0x ->，()()1xf x f x e-=--=-+，得()e 1x f x -=-+．故选D ．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．8.设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（） A. a b c ＜＜ B. a c b ＜＜ C. b a c ＜＜ D. b c a ＜＜【答案】C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.9.函数221()2x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（）A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. (,1)-∞D. (,1)-∞-【答案】B 【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，可得本题即求22y x x =-的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【详解】解：由函数221()2x xf x -⎛⎫=⎪⎝⎭，结合复合函数单调性知识可知，它的减区间，即为22y x x =-的增区间．由二次函数的性质可得22y x x =-的增区间为(1,)+∞，故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．10.设lg 6a =，lg 20b =，则2log 3=（） A.11a b b +-+B.11a b b +--C.11a b b -++D.11a b b -+-【答案】D 【解析】【分析】先根据已知求出lg21lg31b a b =-=-+，，再求值. 【详解】2312a lg lg b lg Q =+⎧⎨=+⎩ ，2131lg b lg a b =-⎧∴⎨=-+⎩，则2lg31log 3lg21a b b -+==-. 故选：D【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知2+2,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦B. []1,2C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. [)1,+∞ 【答案】B 【解析】因为函数f (x )在(−∞,+∞)上是增函数，所以f (x )在(−∞,1)，(1,+∞)上均单调递增，且−12+2a ×1⩽(2a −1)×1−3a +6，故有()121012121136a a a a a ⎧≥⎪->⎨⎪-+⨯≤-⨯-+⎩，解得1⩽a ⩽2.所以实数a 的取值范围是[1,2]. 故选B点睛：分段函数()()()12f f x x a x f x x a ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，在R 上单调递增，则()f x 满足条件：（1）()1f x 在](a ∞-，上单调递增，()2f x 在()a ∞+，上单调递增；（2）()()12f a f a ≤；同样分段函数()()()12f f x x ax f x x a ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，在R 上单调递减处理方法同上.12.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当2(]0,x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意1[2,2]x ∈-，存在2[2,2]x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是（） A. (,2)-∞-B. (5,2)--C. [5,2]--D.(,2]-∞-【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【详解】解：()f x Q 是定义在[]2,2-上的奇函数，()00f ∴=，当(]0,2x ∈时，()(]210,3xf x =-∈，则当[]2,2x ∈-时，()[]3,3f x ∈-，若对于[]12,2x ∀∈-，[]22,2x ∃∈-，使得()()21g x f x =，则等价为()max 3g x ≥且()min 3g x ≤-，()()22211g x x x m x m Q =-+=-+-，[]2,2x ∈-，()()max 28g x g m ∴=-=+，()()min 11g x g m ==-，则满足83m +≥且13m -≤-，解得5m ≥-且2m ≤-，故52m -≤≤-，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上．．．．．．．．．．） 13.计算21351()27log 254-+-=______．【答案】11 【解析】【分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可．【详解】原式()2323543log 549211=+-=+-=．故答案为：11．【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.14.函数1()2?(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒经过点___【答案】(1,3) 【解析】【分析】指数函数图像恒过定点，令10x -=即可求出结果【详解】12(01)x y aa a Q 且-=+>≠，∴当10x -=即1x =时，3y =∴函数()12(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒经过点()13，故答案为()13，【点睛】本题主要考查了指数函数图像恒过定点问题，只需令指数位置等于零，然后求解出结果。

吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是（） A. 00,sin 10x R x ∃∈+< B. ,sin 10x R x ∀∈+< C. 00,sin 10x R x ∃∈+≥ D. ,sin 10x R x ∀∈+≤【答案】A 【解析】【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论.【详解】因为,sin 10x R x ∀∈+≥的否定为00,sin 10x R x ∃∈+<，所以选A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.2.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =则1x ≠”B. p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C. 命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题【答案】D 【解析】【分析】根据命题之间的关系逐个判断即可.【详解】对A, 命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x ≠则1x ≠”,故A 错误对B, p q ∧为假命题,则,p q 至少有一个假命题,故B 错误.对C,命题“若,,a b c 成等比数列,则2b ac =”的逆命题为“若2b ac =,则,,a b c 成等比数列”,若,,a b c 均为0则,,a b c 不成等比数列,故C 错误.对D, 命题“若x y =,则sin sin x y =”为真命题,所以它的逆否命题也为真,故D 正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查四个命题之间的关系与真假命题的判断,属于基础题型. 3.等差数列{}n a 中，若12332a a a ++=，111213118a a a ++=，则410a a +等于（）A. 45B. 75C. 50D. 60【答案】C 【解析】分析：详解：根据等差数列中等差中项的性质1232332a a a a ++==111213123118a a a a ++==因为21232118503a a ++== 所以4107212250a a a a a +==+= 所以选C点睛：本题考查了等差数列中等差中项性质的应用，是简单题。

吉林省延边二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题 Word版含答案

延边第二中学2019—2020学年第一学期第二次阶段测试高二理科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．数列2，6，12，20, ⋯ ,的第6项是（） A ．42 B ．56 C ．90D ．722．设x ∈R ，则“21x -＜”是“260x x +-＜”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（） A ．4B ．6C ．8D ．124．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则等于（）A． B ． C ． D ．5．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（） A ．22a b < B ．22ab a b <C ．2211ab a b< D ．b a a b< 6．若实数满足约束条件，则的最大值是（）A ．B ．1C ．10D ．127．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A ．（￢p ）∨（￢q ） B ．p ∨（￢q ）C ．（￢p ）∧（￢q ）D ．p ∨q8．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（） A ．14B ．12C ．12-D ．12或12-9．方程（3x -y +1）（y=0表示的曲线为（） A ．一条线段和半个圆 B ．一条线段和一个圆 C ．一条线段和半个椭圆D ．两条线段10．已知a ，b ， 0c >，且1a b c ++=，（） A ．3B．C ．18D ．911．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2F 2的直线l交C 与A,B 两点，若△AF 1B的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=12．已知数列{}n a 是递增的等差数列，且2a ，3a 是函数()256f x x x -=+的两个零点．设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式1log (1)3na T a >-对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()01，二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．给出下列命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③命题“x R ∃∈， 210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈， 210x x -->”；④命题“若x y =，则 sin sin x y =”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是________.14．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐，则其离心率的值是________． 15．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .16．设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17．在锐角ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2sin a B =．（1）求角A 的大小；（2）若8a =，10b c +=，求ΔABC 的面积．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19．设函数()52f x x a x =-+--. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.20．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,，(的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与轨迹C 交于,A B 两点. （1）求出轨迹C 的方程；（2）若，求弦长AB 的值.21．己知二次函数()2f x ax bx c =++（a 、b 、c 均为实常数，a N *∈）的最小值是0，函数()y f x x =-的零点是32x +=和x ，函数()g x 满足()()21f x g x x k =⋅+-，其中k 为常数，且2k ≥.（1）已知实数1x 、2x 满足120x k x <<<，且212x x k ⋅>，试比较()1g x 与()2g x 的大小关系，并说明理由；（2）求证：()()()()()()1211221g g g k g k g k g k ++⋅⋅⋅+->++++⋅⋅⋅+-．延边第二中学2019—2020学年第一学期第二次阶段测试高二数学试卷参考答案（理科和文科）13．④ 14．2 15．,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭16．92.17．解：（1）由2asinB b ，利用正弦定理得：2sinAsinB sinB ，∵sinB ≠0，∴sin 2A =，又A 为锐角，则A =3π；（2）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即22264()31003b c bc b c bc bc =+-=+-=-，∴bc =12，又sin 2A =，则1sin 2ABC S bc A ∆==.18．（1）因为4133n n S a =-，所以()1141233n n S a n --=-≥，所以当2n ≥时，14433n n n a a a -=-，即14n n a a -=，当1n =时，114133S a =-，所以11a =，所以14n n a -=. （2）()114n n n a b n -=+⨯，于是()01221243444414n n nT n n --=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，①()12314243444414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，②由①-②，得()121223244414433n n n n T n n -⎛⎫-=++++-+⨯=-+⨯ ⎪⎝⎭，所以322499n n n T +=⨯-.19．（1）当1a =时，()24,1,2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥．而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥．由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞． 20．（1）设(,)P x y，12(0,F F ，满足124PF PF +=，由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以12(0,F F 为焦点，且长轴为4的椭圆，即2,a c ==1b ==，所以曲线C 的方程2214yx +=.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)230k x kx ++-=，则12122223,44k x x x x k k +=-=-++，因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，又由2121212()1y y k x x k x x =+++，所以212121212(1)()10x x y y k x x k x x +=++++=，于是21212222324110444k k x x y y k k k -++=--+==+++，化简得2410k -+=，即214k =，又由AB ==17==. 21．（1）由二次函数()2f x ax bx c =++的最小值为0可知，240b ac ∆=-=①，又()2(1)a x x x c y f x b +-==+-的零点是x =x =，由根与系数的关系可得，33122b a +--+=-②，3322ca+=③，由①②③可得1a =或15a =（舍去），由1a =可得2b =-，1c =，所以()221f x x x =-+.根据条件，()22()12f x k k g x x x x+-==+-，则()()222121212121122()()x x k x x k k x x x x x x g x x g -=--+--=，又120x k x <<<，且212x x k ⋅>，所以()()120g x g x -<，即()()12g x g x <.（2）由（1）知，()()222121212121122()()x x k x x k k x x x x x x g x x g -=--+--=，若120x k x <<<，且212x x k ⋅<，则()()12g x g x >，令1x k n =-，2x k n =+，其中n *∈N 且1n k ≤-，则120x k x <<<，且212x x k ⋅<，所以()()12g x g x >，即()()g k n g k n ->+，其中n *∈N 且1n k ≤-，即()()121g g k >-，()()222g g k >-，，()()11g k g k ->+，故()()()()()()1211221g g g k g k g k g k ++⋅⋅⋅+->++++⋅⋅⋅+-，得证.。

吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

吉林省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(五)

吉林省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（五）（文科）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．3．设0＜a＜1，m=log a（a2+1），n=log a（a+1），p=log a（2a），则m，n，p的大小关系是（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n4．已知等差数列{a n}与等比数列{b n}，满足a3=b3，2b3﹣b2b4=0，则{a n}前5项的和S5为（）A．5 B．20 C．10 D．405．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m=（）A．2 B．9 C．10 D．196．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1307．当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．58．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B． C． D．或9．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4031 B．4033 C．4034 D．403210．已知二次函数f（x）=cx2﹣4x+a+1的值域是[1，+∞），则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（）A．m＞n，x＞y B．m＞n，x＜y C．m＜n，x＞y D．m＜n，x＜y12．两个等差数列{a n}的和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知=，则使a n=tb n成立的正整数t的个数是（）A．3 B．6 C．4 D．5二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分）13．不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是．14．已知正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是．16．若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．三、解答题（包括6个题，17、18题各8分，19、20、21，22题10分，共56分，请写必要的解答过程）17．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，，1+2cos （B+C）=0，求：（1）角A的大小；（2）边BC上的高．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20．已知在正整数数列{a n}中，前n项和S n满足：S n=（a n+2）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣30，求数列{b n}的前n项和的最小值．21．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，其前n项和为S n，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，f（n）=（n∈N*），求f（n）的最大值．22．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S n和S n+1满足等式，（Ⅰ）求S2的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅳ）设，求证：．参考答案一、单项选择题1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C．7．C．8．A．9．D．10．C．11．B．12．C．二、填空题13．解：x≥0时：﹣x2+x+2＜0，解得：x＞2或x＜﹣1（舍）；x＜0时：﹣x2﹣x+2＜0，解得：x＞1（舍）或x＜﹣2；故答案为：{x|x＜﹣2或x＞2}．14．解：∵正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，∴∴a7+a14=10∴=25故答案为：2515．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=6+a7，∴2（a1+5d）=6+a1+6d，∴a1+4d=a5=6，∴S9==9a5=9×6=54．故答案为：54．16．解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．三、解答题17．解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．18．解：（1）由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=π所以cosA=，sinA=，A=（2）由正弦定理得：sinB==由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜．从而cosB==由上述结果知B=，C=，sinC=sin（A+B）=sin（），设边BC上的高为h则有h=bsinC=sin（）==．19．解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20．解：（1）∵S n=（a n+2）2，∴当n=1时，，化为=0，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+2）2﹣，化为（a n﹣a n﹣1﹣4）（a n+a n）=0，﹣1=4．∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）b n=a n﹣30==2n﹣31．由b n≤0，解得，因此前15项的和最小．又数列{b n}是等差数列，∴数列{b n}的前15项和T15==﹣225．∴数列{b n}的前n项和的最小值为﹣225．21．解：（Ⅰ）∵数列a n}是等差数列，∴a2•a3=45，a1+a4=a2+a3=14．∴．∵公差d＞0，∴，解得d=4，a1=1．∴a n=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（Ⅱ）∵，∴=2n，∴f（n）==．当且仅当，即n=5时，f（n）取得最大值．22．解：（I）∵，当n=1时，S2=2S1+2=2a1+2=8故S2=8证明：（II）∵∴=+1，即﹣=1又由=a1=3，故是以3为首项，以1为公差的等差数列（III）由（II）可知，=n+2∴∴当n=1时，a1=3当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1经检验，当n=1时也成立∴a n=2n+1（n∈N*）∴解得：．（Ⅳ）∵∴=．。

吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版)

延边第二中学2019—2020学年第一学期第二次阶段测试高二理科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.数列2，6，12，20, ⋯ ,的第6项是（） A. 42 B. 56 C. 90 D. 72【答案】A 【解析】【分析】将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得. 【详解】因为212=⨯,623=⨯,1234=⨯,2045=⨯,⋯, 所以第6项为:6742⨯=. 故选A .【点睛】本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题.2.设x ∈R ，则“21x -＜”是“260x x +-＜”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】先化简“21x -＜”和“260x x +-＜”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解. 【详解】由21x -＜得13x <<，由260x x +-＜得32x -<<，所以“21x -＜”不能推出“260x x +-＜”，所以“21x -＜”是“260x x +-＜”的非充分条件；因为“260x x +-＜”不能推出“21x -＜”，所以“21x -＜”是“260x x +-＜”的非必要条件. 所以“21x -＜”是“260x x +-＜”的既不充分也不必要条件. 故选D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A. 6 B. 4 C. 8 D. 12【答案】A 【解析】试题分析：由抛物线28y x =知，点P 到y 轴的距离是4，那么P 到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P 到该抛物线的焦点的距离是6，故选A ．考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质．点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．【此处有视频，请去附件查看】4.如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD中点，则AD +12（BC -BD ）等于A. ADB. FAC. AFD. EF 【答案】C 【解析】分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】BC -BD ＝DC ，11()22BC BD DC DF -==， ∴AD +12（BC -BD ）AD DF AF =+=．故选C ．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础． 5.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是A. 22a b <B. 22ab a b <C.2211ab a b< D.b aa b< 【答案】C 【解析】【详解】若a <b <0,则a 2>b 2，A不成立；若220{,ab a b ab a b>⇒<<B 不成立；若a =1，b=2，则12,2b a b aa b a b==⇒>,所以D 不成立 ,故选C. 【6.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C. 10 D. 12【答案】C 【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值ma x 322210z =⨯+⨯=.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错. 7.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A. （￢p ）∨（￢q ）B. p ∨（￢q ）C. （￢p ）∧（￢q ）D. p ∨q【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A. 考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”. 【此处有视频，请去附件查看】8.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（） A.14B.12C. 12-D.12或12-【答案】B 【解析】试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列，所以()21822,3a a ----==-因为1232,,,,8b b b --成等比数列，所以()()222816b =--=，由21220b b =->得24b =-，2122142a ab --==-，故选B. 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质. 9.方程（3x -y +1）（y=0表示的曲线为（） A. 一条线段和半个圆 B. 一条线段和一个圆 C. 一条线段和半个椭圆D. 两条线段【解析】【分析】由原方程可得y=-1≤x≤1，y 0≥）或3x-y+1=0（-1≤x≤1），进一步求出轨迹得答案．【详解】由方程（3x-y+1）（=0得y 0≥）或3x-y+1=0，且满足-1≤x≤1，即221y 0x y +=≥（）或3x-y+1=0（-1≤x≤1），∴方程（3x-y+1）（=0表示一条线段和半个圆．故选A ．【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义的范围，是中档题．10.已知a ，b ，0c >，且1a b c ++=A. 3B.C. 18D. 9【答案】B 【解析】【分析】先利用柯西不等式求得2的最大值.【详解】由柯西不等式得：()2222222111⎡⎤≤++++⎢⎥⎣⎦()33318a b c =⨯+++=⎡⎤⎣⎦≤13a b c ===时，等号成立，故选B.【点睛】本小题主要考查利用柯西不等式求最大值，属于基础题.11.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B的周长为C 的方程为( )A. 22132x y +=B. 2213x y +=C. 221128x y +=D. 221124x y +=【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为,由椭圆的定义可知4a =a ∴=c e a ==1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.考点：椭圆方程及性质【此处有视频，请去附件查看】12.已知数列{}n a 是递增的等差数列，且2a ，3a 是函数()256f x x x -=+的两个零点．设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式1log (1)3n a T a >-对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()01，【答案】C 【解析】【分析】首先根据23,a a 求等差数列的通项公式，n a n =，再将恒成立问题转化为()()min 1log 13a n a T -<，最后解对数不等式. 【详解】数列{}n a 是递增的等差数列，23,a a 是函数()256f x x x -=+的两个零点，232,3,n a a a n ∴==∴=,211(2)n n a a n n +=+ ，易知数列{}n T 单调递增()1min 13n T T ∴== .要使不等式1log (1)3n a T a >-对任意正整数n 恒成立，只要11log (1)33a a >-即可10,01a a ->∴<<.解1a a ->，得102a <<，∴实数a 的取值10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查数列和函数的零点，以及恒成立，不等式的综合问题，属于中档题型，中间有个步骤是求n T 的最小值，不用裂项相消法求n T ，而是直接求n T 的最小值.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13.给出下列命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③x R ∃∈命题“，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x -->”； ④命题“若x y =，则 sin sin x y =”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是________. 【答案】④ 【解析】【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断．【详解】解：①根据否命题的定义可知命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，所以①错误．②由2560x x --=得1x =-或6x =，所以②“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题得命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x +-…”，所以③错误．④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，所以④正确．故答案为④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．14.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2 【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.详解：因为双曲线的焦点(c,0)F 到渐近线,by x a =±即0bx ay ±=,bc b c ==所以b =，因此22222231,44a c b c c c =-=-=1, 2.2a c e ==点睛：双曲线焦点到渐近线的距离为b ，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a .15.已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .【答案】2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭【解析】【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得02m -<<，所以实数m 的取值范围为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】二次函数的性质．的的【此处有视频，请去附件查看】16. 设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.【答案】92. 【解析】【分析】把分子展开化为(1)(21)2212552x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+，再利用基本不等式求最值．【详解】由24x y +=，得24x y +=≥，得2xy ≤(1)(21)221255592222x y xy x y xy xy xy xy xy ++++++===+≥+=，等号当且仅当2x y =，即2,1x y ==时成立．故所求的最小值为92．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17.在锐角ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2sin a B =．（1）求角A 的大小；（2）若8a =，10b c +=，求ΔABC 的面积．【答案】（1）3π；（2）【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角可得;(2)利用余弦定理求得12bc =,再用面积公式可得.【详解】解：（1）由2asinB b ，利用正弦定理得：2sinAsinB ， ∵sinB ≠0，∴sin A =，又A 为锐角，则A =3π；（2）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即22264()31003b c bc b c bc bc =+-=+-=-， ∴bc =12，又sin 2A =，则1sin 2ABC S bc A ∆==【点睛】本题考查了正弦定理边化角,余弦定理和面积公式,属于中档题.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）14n n a -=（2）322499n n n T +=⨯- 【解析】【分析】（1）利用公式1n n n a S S -=-代入计算得到答案.（2）先计算得到()114n n n a b n -=+⨯，再利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）因为4133n n S a =-，所以()1141233n n S a n --=-≥，所以当2n ≥时，14433n n n a a a -=-，即14n n a a -=，当1n =时，114133S a =-，所以11a =，所以14n n a -=.（2）()114n n na b n -=+⨯，于是()01221243444414n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，① ()12314243444414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，② 由①-②，得()121223244414433n n n n T n n -⎛⎫-=++++-+⨯=-+⨯ ⎪⎝⎭，所以322499n n n T +=⨯-. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，利用错位相减法计算数列的前n 项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.19.设函数()52f x x a x =-+--.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)[2,3]-；(2) ][(),62,-∞-⋃+∞.【解析】【详解】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|||2|4x a x ++-≥，再根据绝对值三角不等式得|||2|x a x ++-最小值，最后解不等式|2|4a +≥得a 的取值范围．详解：（1）当1a =时，()24,1,2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥．而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥．由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．20.在直角坐标系xOy 中，点P到两点(0,，(的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与轨迹C 交于,A B 两点.（1）求出轨迹C 的方程；（2）若OA OB ⊥，求弦长AB 的值【答案】（1）2214y x +=；（2）17 【解析】【分析】（1）设(,)P x y ，由椭圆的定义可知，得到点P的轨迹是以12(0,F F 为焦点，且长轴为4的椭圆，由此可求得椭圆的标准方程；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)230k x kx ++-=，利用根与系数的关系及向量的运算，求得214k =，再由弦长公式，即可求解. 【详解】（1）设(,)P x y，12(0,F F ，满足124PF PF +=，由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以12(0,F F 为焦点，且长轴为4的椭圆，即2,a c ==1b =，所以曲线C 的方程2214y x +=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)230k x kx ++-=，则12122223,44k x x x x k k +=-=-++，因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，又由2121212()1y y k x x k x x =+++，所以212121212(1)()10x x y y k x x k x x +=++++=，于是21212222324110444k k x x y y k k k -++=--+==+++，化简得2410k -+=，即214k =，又由AB ==17==. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常求得,,a b c 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，再通过联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力.21.己知二次函数()2f x ax bx c =++（a 、b 、c 均为实常数，a N *∈）的最小值是0，函数()y f x x=-的零点是x =x =，函数()g x 满足()()21f x g x x k =⋅+-，其中2k ≥，为常数. （1）已知实数1x 、2x 满足、120x k x <<<，且212x x k ⋅>，试比较()1g x 与()2g x 的大小关系，并说明理由；（2）求证：()()()()()()1211221g g g k g k g k g k ++⋅⋅⋅+->++++⋅⋅⋅+-．【答案】（1）()()12g x g x <；理由见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由二次函数的性质及根与系数的关系可得到：240b ac ∆=-=1b a-=-②，c a=③，求解方程组可得到()f x 的解析式，据此可得到()g x 的解析式，最后对()1g x 与()2g x 作差并化简变形即可比较大小；（2）由（1）知，若120x k x <<<，且212x x k ⋅<，则()()12g x g x >，令1x k n =-，2x k n =+，其中n *∈N 且1n k ≤-，满足上述条件，故()()g k n g k n ->+，由此即可证明结论.【详解】（1）由二次函数()2f x ax bx c =++的最小值为0可知，240b ac ∆=-=①，又()2(1)a x x x c y f x b +-==+-的零点是x =x =，1b a -=-c a=③，由①②③可得1a =或15a =（舍去），由1a =可得2b =-，1c =，所以()221f x x x =-+. 根据条件，()22()12f x k k g x x x x+-==+-，则()()222121212121122()()x x k x x k k x x x x x x g x x g -=--+--=，又120x k x <<<，且212x x k ⋅>，所以()()120g x g x -<，即()()12g x g x <；（2）由（1）知，()()222121212121122()()x x k x x k k x x x x x x g x x g -=--+--=，若120x k x <<<，且212x x k ⋅<，则()()12g x g x >，令1x k n =-，2x k n =+，其中n *∈N 且1n k ≤-，则120x k x <<<，且212x x k ⋅<，所以()()12g x g x >，即()()g k n g k n ->+，其中n *∈N 且1n k ≤-，即()()121g g k >-，()()222g g k >-，，()()11g k g k ->+，故()()()()()()1211221g g g k g k g k g k ++⋅⋅⋅+->++++⋅⋅⋅+-，得证【点睛】本题考查比较大小，证明不等式和二次函数的性质及根与系数的关系，利用作差法比较大小是解决本题的关键，属中档题.。

吉林省延边第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试(理)数学试题及答案解析

吉林省延边第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．设10<<<b a ，则下列不等式成立的是( )A.33a b >B.11a b< C.ab a >2 D. ab b >22．设等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，已知38S =， 246=S ，则=9S （）A.32B.56C.72D.483.已知△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的外接圆的面积为( )A ．π9B ．π3C ． π12D ．π34．首项为18-的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛49,2B.⎪⎭⎫ ⎝⎛49,2C.()+∞,2D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,495．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且yx z 24⋅=的最大值为（）A ．81B.3C. 4D.8 6．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=++4578a a a a （）A.8B.9C.27D.47．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（） A. (3，+) B. [3， C.，3] D.，3) 8．已知数列{}n a 中，211=a ，nn a a 111-=+，则=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2018321a a a a ( ) A. 21-B. 21C.－ 2D.2 9．△ABC 中，c b a ,,分别是内角A,B,C 所对的边,若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则B si n 等于( )x |2||1|x x a ++-<∅a ∞)∞+-∞(-∞(A ．53 B ．47C ． 43D ． 5410．已知22,0,0=+>>xyyx y x ，则y x 4+的最小值是( ) A. 6 B. 23+ C. 246+ D. 223+11．已知实数x y ，满足33010x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则232--+=x y x z 的取值范围是（）A. []3,1-B. []7,3C. ),7[]1,(+∞⋃--∞D. ),3[]1,(+∞⋃--∞ 12．对于数列{}),(*,n m N n m a n >∈，若任意都有为常数）t n m t a a n m )((-≥-成立，则称数列{}n a 具有性质P(t), 若数列{}n n n a a 3=的通项公式为，且具有性质P(t)，则t 的最大值为( )A ． 6 B. 3 C. 2 D.1 二、填空题(每小题4分，共16分)13．如果25,,,,1--c b a 成等比数列，那么b ＝_________14．已知点()3,1--和()4,6-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是 15．已知关于x 的不等式02)21(2>+++x a ax ，则当21-<a 时不等式解集为________ 16．已知2,≤+y x y x 满足不等式实数，y x z -=2且的最大值为t ,则m 1时≠，122-m tm 的取值范围是三、解答题（共6题，17、18题每题10分，19-21题每题12分，附加题20分） 17. （本小题满分10分）设（1）若不等式的解集为{}28x x ≤≤，求实数a 的值（2）在（1）的条件下，解不等式3)22()(≤++x f x f18．（本小题满分10分）在锐角ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 2=.3≤)(x f（1）确定角C 的大小；（2）若,2=c 求ABC △的面积的最大值19．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足*)(23,111N n a a a n n ∈+==+ （1）求数列{a n }的通项公式（2）设,12+=n n a b {b n }前n 项和为n S ,求证23<n S20．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且*)(22N n a S n n ∈-=，数列{b n }满足n n a n b )12(-=，数列{b n }的前n 项和T n )(*∈N n ， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2) 求数列{b n }的前n 项和T n (3)求12506-+-n a T n n 的最小值以及取得最小值时n 的值21．（本小题满分12分）数列{}n a 中，),(,111+=n n a a p a 点在直线上02=+-y x (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S（i)求n S（ii ）是否存在整数λ()0≠λ，使得不等式(－1)n λ＜241nS + (n ∈N *)恒成立？若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由． 22. 附加题（满分20分）已知数列{}n a 是递增数列，其前n 项和为{}()*∈++=>N n a a a n n n n ),252(101S ,1,S 21（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设n n n n a n n c n a b 1562,322-+=+-=， ①若33-=n c nd ，求)1)(1(211--++n n n d d d 的前n 项和n T②若对于任意的正整数n,不等式)11()11)(11(17555211nn b b b m n c +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++≤-++恒成立，求非零整数m 的取值的集合参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBBADCCABDDA13.-5 14. (-24,7)15. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-a x x 12| 16. ()-，032,⎤⎡∞⋃+∞⎦⎣ 17．（1）不等式的解集为{}28x x ≤≤，（2）5a =，解集为空集18. 【解析】解析：（1）由32sin a c A =，由正弦定理得A C A sin sin 2sin = 0sin ≠A 因为 21sin =C 所以 , 65C 6ππ==或C ABC △是锐角三角形，6π=C ………………4分（2）,2=c 由余弦定理得46cos 222=-+πab b a ………6分得,4322=-+ab b a )32(4-≤ab …………8分由面积公式得326sin 21-==πab S …………10分 19.（1）因为131+=+n n a a 所以)1(311+=++n n a a ，211=+a}1{1++n a 是以2为首项，3为公比的等比数列，11321-+⋅=+n n a ，1321-⋅=-n n a(2))311(23,31121n n n n n S a b -==+=-，可得n=1时n S 最小为1，2332323)311(23<⋅-=-=n n n S 即231<≤n S 20.解：(1)当n ＝1时， S 1＝2a 1－2，所以a 1=2 …………1分当n ≥2时，22-=n n a S2211-=--n n a S …………2分122--=n n n a a a ,12-=n n a a 所以{a n }为首项为2，公比为2的等比数列，3≤)(x fn n a 2= b n ＝(2n －1)·2n . …………4分 (2)因为T n ＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n －3)·2n －1＋(2n －1)·2n ①所以2T n ＝1·22＋3·23＋…＋(2n －5)·2n －1＋(2n －3)·2n ＋(2n －1)·2n ＋1②由①－②得－T n ＝2＋23＋24＋…＋2n ＋1－(2n －1)·2n ＋1， …………６分化简得T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6. …………８分（３）65021n n T a n -+-＝４ｎ－６＋５０２ｎ－１，ｎ＝３时，最小值为１６……１２分21、解析：(1) ),(,111+=n n a a p a 点在直线上02=+-y x ，{}2,21为等差数列，公差为即数列n n n a a a =-+ ……… …1分n a n 2=-1 ……………2分(2) (ⅰ))121121(21)12)(12(1)12)(12(1+--=+-=+-=n n n n n n b n …………4分)]121121()5131()311[(21+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n n S n …………5分)1211(21+-=∴n S n 24121+-=n S n ……6分 (ⅱ)存在整数λ使得不等式(－1)n λ＜241n S + (n ∈N *)恒成立．因为241n S +＝12123+-n .要使得不等式(－1)n λ＜12123+-n (n ∈N *)恒成立，应有 …………7分 (a)当n 为奇数时，(－1)n λ＜12123+-n ，即λ>-12123++n .所以当n ＝1时，－12123++n 的最大值为－67，所以只需λ＞－67. …………9分 (b)当n 为偶数时，λ＜12123+-n ，所以当n ＝2时，12123+-n 的最小值为1013，所以只需λ＜1013. …………11分由(ⅰ)(ⅱ)可知存在－67＜λ＜1013，0≠λ 又λ为整数，所以λ值为-1，1 …………12分 22.解:(1)()*∈++=Nn a a n n n ,252S 102252a 101211++=a a ,得,解得,或.由于,所以.因为()*∈++=Nn a a n n n ,252S 102,.所以,252S101211++=+++n n n a a,整理,得,即.因为{}n a 是递增数列,且,故,因此.则数列是以2为首项,为公差的等差数列.所以.(2) ,.①33-=n c nd =n3，)131131(3)13)(13(32)1)(1(211111---=--⋅=--+++++n n n n n n n n d d d所以n T =)1311311311321131131(31321---⋅⋅⋅⋅⋅⋅+---+---+n n =133231--+n ②不等式)11()11)(11(17555211nn b b b m n c +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++≤-++，可转化为1)11()11)(11(175121-++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++≤+n c b b b m n n.设,则所以,即当n 增大时,也增大.要使不等式1)11()11)(11(175121-++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++≤+n c b b b m n n恒成立,只需.min )(175n f m ≤即可。

吉林省延边第二中学2019 2020高二数学上学期第一次月考试题

吉林省延边第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（时间90分，满分120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）a,b,c为实数，则下列命题正确的是（）1．若2222b?a0?a?b baba?bc?ac?，则A．若．若，则 B ba11a?b?0a?b?0??，则，则．若 D．若 C baba19a?a?a?a( ){,}中,已知，则在等比数列2.5n319?1 D、、±3A、1B、3 C n2S}{a S=0?15?a?a?a（，已知）的前项和为，则3．正项等差数列n11n639A．35 B．36 C．45 D．55??n15a?}{aa?1)(9?a，）中，的前4．等差数列，则数列20项和等于（47nn A．-10 B．-20 C．10 D．20a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%．某工厂去年产值为，则从今年起到第5年，这个厂5的总产值为( )4556aaaa1)D C．11×(1.1－1)． A．1.110(1.1 B．1.1－a n?aaa?1?}a{（．已知数列6 ，，则满足）1?n1001n2a?1n1111 C B．． D．A．1992992001002{a}{a}???)?N,R?a?2n??n(n*的取值的通项公式为，若．已知数列7是递减数列，则nnn范围为（）(??,4)(??,4](??,6)(??,6] C．A．D．． BSa?a?a12n?n19113??n}b{S}{a T，则项和分别为和．等差数列8，若、）（的前nnn n b?b2?3nT n15769129123135 C ．D．A． B．136********SS??n a102012SSa??20122002??的值等于，若9．在等差数列中，，则，其前项和为2014n1n201210（）1A.2011B.-2012C.2014D.-2013n-1nnn101的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第}按第是正整数组有)个数(10.设数列{2) 组中的第一个数为(4 9505 0514 9515 050....22A 2 CD B2a?n??a3a?n(n?N）a?a?2n的最小值为（，则）11．已知数列，满足1?nn?1n n74232D ．B．． A．C 2n*S?S0a{a}?)NS(n?0?d，项和为12．在等差数列①若．首项中，有下列命题：，前，公差1153nn S S?Sa?a?0?S0S?SS?SS，是；②若，则则中的最大项；③若；④若，则918n109159331510S?S．其中正确命题的个数是（则）11103421 DC．A．． B．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）??a aa?aa?18，则的各项均为正数，且．等比数列的值为13alogalog??loga?7645n1031233__________．的解集为的不等式的解集为14．已知关于，则不等式．__________x4122001?????????fxS?f?f? f??????=15.设，求和x20022002200224???????aaaanNanS=__________．项和，则数列{}满足，=1 =3（+1}∈的前*）{16. 已知数列nnnnn+11三、解答题（包括5个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，请写必要的解答过程）17（本小题满分10分）设{a}是公比为正数的等比数列a=2，a=a+4．231n（Ⅰ）求{a}的通项公式；n（Ⅱ）设{b}是首项为1，公差为2等差数列，求数列{a+b}的前n项和S．nnnn（本小题满分．18分）102n252??2S?a}aS{. ，已知的前为等差数列项和，n214n a（1）求；n?a?a?T?a T.）设2，求（n2n1n分）19. （本小题满分12osC．﹣c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2ac）cosB=bcABC在△中，a，b， B；（1）求角，）若（2b=a﹣c=3的面积．，求△ABC. 12分）20 （本小题满分已知等差数列的公差，其前项和为，若成等比数列．，且的通项公式；（Ⅰ）求数列（Ⅱ）若，证明：.分）21. （本小题满分12a }(1)求数列{的n abbbbnaSS，8－2＝2－1.数列{}满足＝＝{设数列的前}2项和为，且nnnnnnn11＋通项公式n T－6nn nλnbTλ∈1)＜1＋N)(恒成立？－使得不等式，}设数列(2){的前项和为是否存在常数，(nn＋T－6n1＋λ的取值范围；若不存在，请说明理由．若存在，求出3高二数学月考参考答案BADDC DCBCD DD13.10 14. (-2,3) 15. 2001/2 16.17.解：（Ⅰ）∵设{a}是公比为正数等比数列n∴设其公比为q，q＞0的=2，aa=a+4∵13221 q=﹣=×q+4 解得q=2∴2×q或0 q＞∵q=2∴。

【名校复习专用】吉林省延边市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题

A. 若 a
b
，则
2
ac
2
bc
C. 若 a b 0 ，则 1 1 ab
10 C.
5
）
5
D.
[来
5
B. 若 a
b
0，则
2
a
ab
2
b
D.若 a b 0，则 b a ab
7．已知数列
an
满足
lg
a1
? lg a2
lg ?
a3
.....
lg an
3n 2 (n N *) ，则 a10 （
）
2 5 8 3n 1 2
最新审定版试题
延边第二中学 2017—2018 学年度第一学期期中考试
高二数学试卷（理科）
考试时间： 120 分钟总分： 140 分
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，每题只有一项是符合要求的）
1. 设命题 p ： n N , n2 2n ，则 p 为 ( )
A. n
2
N,n
n
2
B.
2
n
n N,n 2
13. 答案：
x2 x 17. 解：（Ⅰ）因为 x 1
14. 答案： -5 15. 答案 . 1
5
2
x 3 x 1 x 3 4 ，当且仅当
16. 【答案】 6 5
3 x 1时取等号，
故 m 4 ，即 t 4 ．
………………… 5 分
（Ⅱ） x 1,0 . 则 x 1< 0. x 3 >0.
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(1) 求 { an } 的通项公式；
(2) 若 c1 1, bn cn 1 cn
1
1

吉林省延边二中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2 (有解析)

吉林省延边二中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 命题“∀x ∈R ，x 2−4≥0”的否定是 ( )A. ∀x ∈R ，x 2−4≤0B. ∀x ∈R ，x 2−4<0C. ∃x ∈R ，x 2−4≥0D. ∃x ∈R ，x 2−4<02. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若x 2=4，则x =2”的否命题为：“若x 2=4，则x ≠2”B. “x =2”是“x 2−6x +8=0”的必要不充分条件C. 命题“若x =y ，则cosx =cosy ”的逆否命题为真命题D. 命题“存在x ∈R ，使得x 2+x +3>0”的否定是：“对于任意的x ∈R ，均有x 2+x +3<0”3. 在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 2+a 8的值等于( )A. 45B. 90C. 180D. 3004. 已知实数x ，y 满足{2x −y +1≥0,3x +2y −4≤0,y +1≥0,则|x −1|+y 的最大值为( ) A. 67 B. 167 C. 1 D. 25. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=( )A. 63B. 45C. 36D. 276. 已知f(x)=x 2+1，对任意x ∈(0,+∞)，f(xm )−2m 2f(x)≤f(x −2)−2f(m)恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,−√22]∪[1,+∞)B. (−∞,−√22]∪[√22,+∞)C. (−∞,−1]∪[√22,+∞) D. (−∞,−1]∪[1,+∞)7. 已知直线ax +by =1经过点(1,2)，则2a +4b 的最小值为( )A. √2B. 2√2C. 4D. 4√28. 若关于x 的不等式x 2−mx +4>0在x ∈[1,3]上有解，则实数m 的取值范围为( )A. (−∞,5)B. (−∞,5]C. (−∞,4)D. (−∞,−4)∪(4,+∞)9. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =3n +a ，则数列{a n 2}的前n 项和为( )A. 9n −12B.9n −14C.9n −18D. 9n −110. 在等差数列中，a 9=3，则此数列前17项和等于( )A. 51B. 34C. 102D. 不能确定11.已知正项等比数列{a n}中，a3a5=4，且a4，a6+1，a7成等差数列，则该数列公比q为()A. 14B. 12C. 2D. 412.等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若S nT n =2n+13n+2，则a3+a11+a19b7+b15=()A. 6970B. 129130C. 123124D. 135136二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2=b2=2.则a5b5=______ ．14.已知正实数x，y满足xy−x−2y=1，则x+2y的最小值为______．15.如图所示的着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为a n=_________．16.设S n为数列{a n}的前n项和，S n=kn2+n，n∈N∗，其中k是常数，若对于任意的m∈N∗，a m，a2m，a4m成等比数列，则k=________．三、解答题（本大题共6小题，共76.0分）17.已知a>0，且a≠1，设p：函数f(x)=log a x在(0,+∞)上单调递增；q：函数g(x)=x+ax在(0,+∞)上的最小值大于4．(1)试问p是q的什么条件？为什么？(2)若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求a的取值范围．18.已知函数f(x)=|x+a2+4a|+|x+2|(a<0)，g(x)=8−|x+3|．(1)当a=−1时，求不等式f(x)≤11的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[−2,−1]，求a的取值集合．19.在△ABC中，a=2，b=4，C=60°．(1)求边c及面积S．(2)求sinA+cosB的值．20.(1)已知x>0，求函数y=2−3x−4x的最大值，并求出相应x的值．(2)若x>0,y>0，且1x +16y=1，求1+x+y的最小值．21.已知正项数列{a n}满足a2−a1=5，且对任意n∈N∗，√a n+1−√a n=1．(I)求数列{a n}的通项公式；(II)设bn =√a n2n，求数列{b n}的前n项和T n．22. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n 2+a n =3a n+12+2a n+1(n ∈N ∗)，且a n >0.求证：当n ∈N ∗时，(1)a n ≥(12)n−1；(2)a 12+a 22+a 32+⋯+a n 2<2．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查全称量词的命题的否定，比较基础．根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x∈R，x2−4<0．故选：D.2.答案：C解析：解：对于A，命题“若x2=4，则x=2”的否命题为：“若x2≠4，则x≠2”；∴“若x2=4，则x≠2”不是原命题的否命题，∴A不正确；对于B，“x=2”是“x2−6x+8=0”的充分不必要条件，∴B不正确；对于C，命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为“若cosx≠cosy则x≠y”，显然正确，C 是真命题；对于D，命题“存在x∈R，使得x2+x+3>0”的否定是：“对于任意的x∈R，均有x2+x+3≤0”，∴D不正确；故选：C．写出命题的否命题，判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；通过命题的逆否命题的真假判断C的正误；利用特称命题的否定是全称命题判断D的正误；本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，充要条件的判断，基本知识的考查．3.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列的性质，属于基础题根据等差中项及已知条件可知a5=90，再由a2+a8=2a5即解．解：由a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450得 5a 5=450，a 5=90，所以a 2+a 8=2a 5=180．故选C ．4.答案：B解析：【分析】首先画出不等式组表示的平面区域，然后根据得2|x +1|+y 的几何意义求最大值．本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．【解答】解：不等式组{2x −y +1≥0,3x +2y −4≤0,y +1≥0,表示的平面区域如图：|x −1|+y ={x −1+y,x ≥11−x +y,x <1, 当x ≥1时，目标函数经过可行域的B 时取得最大值，易知得B(2,−1) 可得|x −1|+y =0．当x <1时，目标函数经过可行域的A 时取得最大值，易知A (27,117)所以|x −1|+y 的最大值为167 故选B ．首先画出不等式组表示的平面区域，然后根据得2|x +1|+y 的几何意义求最大值．本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．解析：解：由等差数列性质知S3、S6−S3、S9−S6成等差数列，即9，27，S9−S6成等差，∴S9−S6=45∴a7+a8+a9=45故选：B．观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．本题考查等差数列的性质．6.答案：D解析：解：f(xm )−2m2f(x)≤f(x−2)−2f(m)，即(xm)2+1−2m2(x2+1)≤(x−2)2+1−2(m2+1)，整理得(1m2−2m2)x2≤x2−4x+2，∵x∈(0,+∞)，∴1m2−2m2≤1−4x+2x2，令g(x)=1−4x +2x2(x>0)，则g′(x)=4x2−4x3=4(x−1)x3，当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)递增．∴x=1时，g(x)取得极小值，也为最小值，是g(1)=−1，∴1m2−2m2≤−1，解得m≤−1或m≥1，故选D．分离参数m后，圆不等式可化为1m2−2m2≤1−4x+2x2，则问题转化为1m2−2m2≤(1−4x+2x2)min，利用导数可求最小值．该题考查函数恒成立、二次函数的性质，考查利用导数求函数的最值，考查转化思想，直接求函数最值或分离参数后求函数最值是解决恒成立问题的基本思路．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．直线ax+by=1经过点(1,2)，可得：a+2b=1.再利用基本不等式的性质、指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1经过点(1,2)，∴a+2b=1，则2a+4b≥2√2a·22b=2√2a+2b=2√2，当且仅当a=2b=12时取等号，故选B．8.答案：A解析：【分析】本题考查了含有参数的一元二次不等式在某一闭区间上有解的应用问题，考查转化思想的应用．是基本知识的考查，属于中档题．解决问题的关键在于将存在性问题转化为函数的最值问题，由题意可得m<x+4x在x∈[1,3]上能成立．设f(x)=x+4x，求出函数f(x)在x∈[1,3]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：关于x的不等式x2−mx+4>0在x∈[1,3]上有解，即m<x+4x在x∈[1,3]上能成立．设f(x)=x+4x，f′(x)=1−4x2=x2−4x2，x∈［1，2］时，f′(x)<0，x∈［2，3］时，f′(x)>0，则f(x)在［1，2]上单调递减，在[2,3］上单调递增，故当x=2时，f(x)取得最小值4，又f(1)=5，f(3)=133，故当x=1时，函数f(x)取得最大值5．则实数m<5，故选：A．9.答案：A解析：【分析】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，等比数列的前n项和，属于基础题．设等比数列{a n}的公比为q，由{a n}的前n项和为S n=3n+a，可得a1=3+a，a2=6，a3=18，由a22=a1·a3得a的值，则a n=2·3n−1，a n2=4·9n−1，由此可解．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，{a n}的前n项和为S n=3n+a，所以a1=3+a，a2=(9+a)−(3+a)=6，a3=(27+a)−(9+a)=18，a22=a1·a3，36=(3+a)·18，得a=−1，所以a1=2，q=3，则a n=2·3n−1，a n2=4·9n−1，所以数列{a n2}是首项为4，公比为9的等比数列，所以数列{a n2}的前n项和为4(1−9n)1−9=9n−12．故选：A．10.答案：A解析：【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a9=3，∴a1+a17=2a9=6，∴此数列前17项的和S17=17(a1+a17)2=17×3=51．故选A．11.答案：C解析：【分析】本题考查等比数列的通项公式及性质和等差数列的中项性质，属于基础题．运用等比数列的性质和通项公式，等差数列的中项性质，解方程可得所求公比．【解答】解：正项等比数列{a n }中，a 3a 5=4，可得q >0，a 42=a 3a 5=4，即a 4=2，a 4，a 6+1，a 7成等差数列，可得a 4+a 7=2a 6+2，即2+2q 3=4q 2+2，解得q =2，故选C ．12.答案：B解析：【分析】本题主要考查等差数列性质的应用，结合等差数列的前n 项和公式以及性质是解决本题的关键．根据等差数列的性质，结合等差数列的前n 项和公式进行转化即可．【解答】解：在等差数列中a 3+a 11+a 19b 7+b 15=3a112b 11，=32⋅2a 112b 11=32⋅a 1+a 21b 1+b 21=32⋅a 1+a 212×21b 1+b 212×21=32⋅S 21T 21=32×2×21+13×21+2=32×4365=129130，故选B ．13.答案：80解析：【分析】由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a 5，b 5，则答案可求．本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．【解答】解：由等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，得d =1， ∴a 5=5，等比数列{b n}满足b1=1，b2=2，得q=2，∴b5=24=16，∴a5b5=80．故答案为80．14.答案：2√6+4解析：【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，考查了计算能力，属于中档题．由基本不等式可得，xy=12x⋅(2y)≤12(x+2y2)2，从而有x+2y+1≤12(x+2y2)2，解不等式可求．解析：解：正实数x，y满足xy−x−2y=1，xy=x+2y+1，由基本不等式可得，xy=12x⋅(2y)≤12(x+2y2)2，当且仅当x=2y时取等号，∴x+2y+1≤12(x+2y2)2，∵x+2y>0，令t=x+2y．得到t+1≤t28，且t>0，解不等式可得，t=x+2y≥4+2√6故答案为：2√6+4．15.答案：a n=3n−1解析：【分析】本题主要考查数列的通项公式，考查学生通过观察图形总结规律的能力．图(1)中只有一个着色三角形，图(2)在图(1)的基础上插入一个白色三角形，使得原先三角形分为三个着色三角形，图(3)在图(2)的基础上对每个着色三角形插入一个白色的三角形，观察图(4)，过程类似，于是可归纳得到通项公式．【解答】解：观察图形可知，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有3个三角形，第3个图形中有3×3=32个三角形，第4个图形中有3×9=33个三角形，……以此类推：第n个图形中有3n−1个三角形．故答案为a n=3n−1．16.答案：0或1解析：【分析】本题考查数列等比关系的确定和求数列通项公式，先通过求a1=S1求得a1，进而根据当n≥2时a n= S n−S n−1求出a n，验证可得a n，根据a m，a2m，a4m成等比数列，可知a2m2=a m a4m，根据数列{a n}的通项公式，代入化简即可．【解答】解：由题意当n=1，a1=S1=k+1，当n≥2，a n=S n−S n−1=kn2+n−[k(n−1)2+(n−1)]=2kn−k+1(∗)．经检验，n=1时(∗)式成立，∴a n=2kn−k+1．∵a m，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2=a m a4m，即(4km−k+1)2=(2km−k+1)(8km−k+1)，整理得：mk(k−1)=0，对任意的m∈N∗成立，∴k=0或k=1．故答案为0或1．17.答案：解：(1)由函数f(x)=log a x在(0,+∞)上单调递增，得：a>1，当x>0时，x+ax≥2√a(当且仅当x=√a时取等号)即2√a>4，即a>4，故p是q的必要不充分条件，(2)命题p∧q为假，命题p∨q为真，则命题p，q一真一假，当p真q假时：{a>1a≤4a>0，得1<a≤4，当p假q真时有{a>0a≤1a>4，无解，综上得：a的取值范围(1,4]，故答案为：(1,4]．解析：(1)由由对数函数的单调性可得a>1，由均值不等式可得，x+ax≥2√a(当且仅当x=√a时取等号)，即a>4，故得解，(2)由命题p∧q为假，命题p∨q为真，则命题p，q一真一假，分p真q假，p假q真时两种情况讨论，列不等式组得解本题考查了对数函数的单调性、复合命题的真假及运算能力，属简单题18.答案：解：(1)当a=−1时，f(x)=|x−5|+|x+2|={−2x+3,x⩽−2 7,−2<x<52x−3,x⩾5．当x≤−2时，f(x)=−2x+3≤11，解得x≥−4，此时−4≤x≤−2；当−2<x<5时，f(x)=7≤11，此时−2<x<5；当x≥5时，f(x)=2x−3≤11，解得x≤7，此时5≤x≤7．综上所述，不等式f(x)≤11的解集为[−4,7]．(2)关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[−2,−1]⇔|x+a2+4a|+|x+2|⩽8−|x+3|在x∈[−2,−1]上恒成立．因为a<0，a2+4a<0，所以当x∈[−2,−1]时，不等式−x−a2+4a+x+2⩽5−x恒成立，即−a2+4a ⩽3−x在[−2,−1]上恒成立，即−a2+4a⩽4，又a<0，a2+4−a⩾4，所以a2+4−a=4，所以a=−2，故a的取值集合是{−2}．解析：本题主要考查绝对值不等式的解集与恒成立问题，属于中档题．(1)根据题意得到f(x)=|x−5|+|x+2|={−2x+3,x⩽−27,−2<x<52x−3,x⩾5，即可得解；(2)关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[−2,−1]⇔|x+a2+4a|+|x+2|⩽8−|x+3|在x∈[−2,−1]上恒成立，即可得解．19.答案：解：(1)在△ABC中，由余弦定理可得：c2=22+42−2×2×4×cos60°=12，解得c=2√3，则S=12×2×4×sin60°=2√3．(2)在△ABC中，由正弦定理可得：2sinA =4sinB=2√3sin60°，∴sinA=12，sinB=1，∴A =30°，B =90°． sinA +cosB =12+0=12．解析：本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)由余弦定理可得：c ，再利用面积计算公式可得S ． (2)由正弦定理可得：2sinA=4sinB=2√3sin60°，解得sin A ，sin B ，即可得出．20.答案：(1)解：因为x >0，所以3x +4x ≥2√3x ·4x =4√3，当且仅当3x =4x ，即x =2√33取等号，因为3x +4x 有最小值4√3，所以y =2−3x −4x 有最大值2−4√3， (2)因为x >0,y >0，所以x +y =(x +y )(1x +16y)=17+16x y+y x≥17+2√16x y×yx=25，当且仅当16x y=y x ，即{x =5y =20取等号；所以当{x =5y =20时，1+x +y 的有最小值26．解析：(1)利用基本不等式求得3x +4x≥2√3x ·4x=4√3，得到函数的最小值；(2)利用1x +16y=1以及基本不等式将x +y =(x +y )(1x+16y)变形为17+16x y+yx 运用基本不等式求最值即可得出答案．21.答案：解：(Ⅰ)由题得：{a 2−a 1=5 √a 2−√a 1=1，解得：a 1=4，a 2=9．由n ∈N ∗，√a n+1−√a n =1得：{√a n }成等差数列，公差为1，首项为2． √a n =√a 1+(n −1)=n +1，即：数列{a n }的通项公式a n =(n +1)2(n ∈N ∗). (Ⅱ)由(Ⅰ)得：b n =n+12n，∴T n =b 1+b 2+⋯+b n =221+322+⋯+n+12n①，12T n =222+323+⋯+n+12n+1②，①−②得：12T n =1+(122+123+⋯+12n )−n+12n+1，即：12T n =1+14(1−(12)n−1)1−12−n+12n+1，化简得：T n =3−n+32n．解析：(Ⅰ)由n ∈N ∗，√a n+1−√a n =1 得：{√a n }成等差数列，公差为1，结合首项为2可得数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)得b n ，再由错位相减法求T n ．本题考查了等差数列的通项公式与等比数列前n 项和公式、错位相减法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：证明 (1)由题意可得a n2+a n =3a 2n+1+2a n+1<4a 2n+1+2a n+1 =(2a n+1)2+2a n+1，则有(2a n+1−a n )(2a n+1+a n+1)>0，又a n >0， ∴2a n >a n ，即a n+1a n>12．当n ≥2时，a n =a na n−1⋅a n−1an−2⋅…⋅a 2a 1⋅a 1>(12)n−1，又a 1=1=(12)1−1，∴a n ≥(12)n−1．(2)由题意知a n 2+a n =3a 2n+1+2a n+1>2(a 2n+1+a n+1)，令bn =a n 2+a n ，则b n+1b n<12，∵b 1=a 12+a 1=2，则当n ≥2时，b n <(12)n−1⋅b 1=(12)n−2，又b 1=2=(12)1−2，∴b n ≤(12)n−2．则a n 2≤(12)n−2−a n ≤(12)n−2−(12)n−1=(12)n−1，故a 12+a 22+a 32+⋯+a n 2≤1+12+(12)2+⋯+(12)n−1=2(1−12n)<2．解析：本题主要考查了数列的递推关系，需要理解题意，数以中档题．(1)由a n2+a n =3a n 2+1+2a n +1(n ∈N ∗)得到(2a n+1)2+2a n+1，既有2a n >a n ，即可证明；(2)由题意知a n 2+a n =3a 2n+1+2a n+1>2(a 2n+1+a n+1)，令bn =a n 2+a n ，即可得到b n ≤(12)n−2，从而得到a n 2≤(12)n−2−a n ≤(12)n−2−(12)n−1=(12)n−1，即可证明．。

吉林省2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

19.已知表示不大于的最大整数，如 .现给出下列两个命题：
命題：若，则 .
命题：若，则 .
（1）写出命题的逆否命题；
（2）判断命题，，的真假，并说明理由.
【答案】（1）命题的逆否命题为若或，则（2）为假命题，为真命题，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据逆否命题的书写规则书写即可．
故选B.
【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了两点之间的距离公式，属于基础题．
12.实轴长为的双曲线上恰有个不同的点满足，其中，分别是双曲线的左、右顶点.则的离心率的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由题意，得到，，，设，根据，得，再与双曲线联立，消去，得到，根据双曲线上存在个不同的点满足，得到只需，求出，进而可求出离心率的范围.
【答案】
【解析】
【分析】
过分别作，的高，垂足分别为，，根据题意，得到，，两两垂直；以为坐标原点，，，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，再由向量数量积的坐标表示，即可得出结果.
【详解】如图.过分别作，的高，垂足分别为，，
因为平面平面，，平面平面，
【详解】由题意可得：，，设是平面一个法向量，则，即，令，得 .
设与平面所成角为，则 .
故选：A
【点睛】本题主要考查求直线与平面所成角的正弦值，熟记空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型.
10.已知，分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则（）

吉林省吉林市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

吉林省吉林市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B . “x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C . 若p且q为假命题，则p、q均为假命题D . 命题p：“∃x0∈R使得＋x0＋1<0”，则 p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”2. （2分）已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则=（）A .B .C .D .3. （2分）已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A . （6，0，0）B . （6，0，1）C . （0，0，6）D . （0，6，0）4. （2分） (2018高三上·静安期末) 已知椭圆抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（）A .B .C . 1D . 25. （2分）(2017·南海模拟) 命题p：若a＞b，则|a|＞|b|；命题q：当a=0时，f（x）=xln（x+a）2为奇函数，则下列命题中为真命题的是（）A . （￢p）∨qB . p∨（￢q）C . p∧qD . （￢p）∧（￢q）6. （2分）如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为（）A . (2,2,1)B .C .D .7. （2分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .8. （2分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为（）A . 2B .C . 2D .9. （2分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），且⊥，则x=（）A . 10B .C . 3D . -10. （2分）过椭圆的右焦点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B椭圆上不同的两点A （x1 ， y1）B（x2 ， y2）满足条件：|F2A||F2B||F2C|成等差数列，则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·杭州期末) 已知等比数列的前n项和为，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则＋等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“已知，如果，那么或.”是________命题.（填“真”或“假”）14. （1分） (2017高二下·盘山开学考) 已知 =（1，1）， =（4，1）， =（4，5），则与夹角的余弦值为________．15. （1分）已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是________.16. （1分）在空间直角坐标系中，点在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称点的坐标是________.三、解答题． (共8题；共42分)17. （10分） (2016高二上·长春期中) 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|= ，求椭圆C的方程．18. （5分） (2015高二上·安徽期末) 设命题p：函数的值域为R；命题q：3x﹣9x ＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19. （5分）已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1）（1）若，求θ的值；（2）若|2-|m恒成立，求实数m的取值范围．20. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=BC=1，AA1= ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，BC⊥AB1（Ⅰ）证明：CD⊥AB1（Ⅱ）若OC= ，求BC与平面ACD所成角的正弦值．21. （10分）(2018·东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．22. （1分） (2016高二上·灌云期中) 已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．23. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知为椭圆上的点，O 为原点，则的取值范围是________．24. （5分） (2016高二下·金堂开学考) 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共8题；共42分)17-1、17-2、18-1、19-1、21-1、21-2、22-1、23-1、第11 页共13 页24-1、第12 页共13 页第13 页共13 页。

吉林省延边第二中学2020学年高二数学上学期期中试题理

吉林省延边第二中学2020学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是（） A.00,sin 10x R x ∃∈+< B.,sin 10x R x ∀∈+< C.00,sin 10x R x ∃∈+≥ D.,sin 10x R x ∀∈+≤ 2．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =则1x ≠”B ．p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝32，a 11＋a 12＋a 13＝118，则a 4＋a 10等于 ( ) A ．45B ．50C ．75D ．604．若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则x + 2y 的最大值为( )A ．1B ．3 C.5 D.95．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且，则220715a ab b +=+（）A ．B ．C ．D ．6．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <1或x >27．已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为 ( ) A.336B.2C.12D.12358．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞9．已知首项为1的等比数列{a n }是摆动数列, S n 是{a n }的前n 项和, 且425S S =, 则数列{n a 1}的前5项和为（） A.31 B.1631C.1116D.11 10．一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A. 13B. 12C. 11D. 1011．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有( )A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定12．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,(n+1)S n <nS n+1(n ∈N *)若87a a ＜-1则( ) A.S n 的最大值是S 8 B.S n 的最小值是S 8 C.S n 的最大值是S 7 D.S n 的最小值是S 7 二、填空题(每小题4分，共16分)13．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11–1a b ==，448a b ==，则22a b =___________．14．若2x ＋3y ＝1，求4x 2＋9y 2的最小值_______．15．在数列{x n }中，2x n ＝1x n －1＋1x n ＋1(n ≥2)，且x 2＝23，x 4＝25，则x 10等于_______．16.下列命题中(1) 在等差数列{}n a 中，()*,,,m n s t m n s t N +=+∈是m n s t a a a a +=+的充要条件； (2) 已知等比数列{}n a 为递增数列，且公比为q ，若10a <，则当且仅当01q <<； (3) 若数列{}2n n λ+为递增数列，则λ的取值范围是[)2,-+∞； (4) 已知数列{}n a 满足123231111252222n n a a a a n ++++=+L ，则数列{}n a 的通项公式为12n n a +=(5) 若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数，*N n ∈），则B A +为零．其中正确命题是_________（只需写出序号）三、解答题（共6题，17、18题每题10分，19-21题每题12分，附加题20分） 17. （本小题满分10分）设命题p :实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足31x -< （1）若1m =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若0m >,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()21,f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.20．（本小题满分12分）(1)已知x ＜45，求函数y ＝4x －1＋5－41x 的最大值,并求出此时x 值； (2)已知x ，y ∈R ＊(正实数集)，且x1＋y 9＝1，求x ＋y 的最小值，并求出此时x,y 的值；(3)已知a ＞0，b ＞0，且a 2＋22b ＝1，求2＋1b a 的最大值，并求出此时a,b 的值．21．（本小题满分12分）设数列满足，；数列的前项和为，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22. 附加题（满分20分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+ 其中λ为实数，n 为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；（Ⅱ）对于给定的实数λ，试求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设0a b <<，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<成立? 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．高二年级数学期中考试试卷（理科）参考答案 ADBDD BCACA BD13.1 14. 12 15. 211 16.(2)(5)17. 【详解】解：（1）由22430x mx m -+<得; ()(3)0x m x m --< 当1m =时，13x <<，即P 为真时，(1,3)x ∈ .......2分由31x -<得131x -<-<，即24x <<，即q 为真时，(2,4)x ∈.......4分因为p q ∧为真，则p 真q 真，所以(2,3)x ∈ .......5分（2）由22430x mx m -+<得；()(3)0x m x m --<，又0m >，所以m ＜x ＜3m, .......6分由31x -<得131x -<-<，即24x <<；.......7分设{}3A x x m x m =≤≥或，{}24B x x x =≤≥或若p q ⌝⌝是的充分不必要条件则A 是B 的真子集，所以0234m m <≤⎧⎨≥⎩即4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.......10分18．（1）{1533x x ⎫-≤≤⎬⎭ ；（2）-152a ≤≤ （1）当1a =时，()121f x x x =-+-，所以不等式()3f x ≤即为1213x x -+-≤，等价于12(1)(12)3x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或112(1)(21)3x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1(1)(21)3x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩，即1213x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩或1123x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或153x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得1132x -≤≤或112x <<或513x ≤≤，.......3分 ∴1533x -≤≤， ∴原不等式的解集为15{|}33x x -≤≤．.......5分（2）∵不等式()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()21f x x ≤+恒成立，即2121x a x x -+-≤+对1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴2x a -≤对1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，.......6分∴22x a x -≤≤+对1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．.......7分又当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时521,22x x -≤-+≥， ∴512a -≤≤． ∴实数a 的取值范围为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．.......10分19【详解】（1），所以，.......1分所以，即.......3分因为，所以，.......5分所以，即. .......6分（2）因为，所以. .......7分由余弦定理可得，因为，所以，解得. .......10分故的面积为. .......12分20．解：(1)∵ x ＜45，∴ 4x －5＜0，故5－4x ＞0． y ＝4x －1＋541x －＝－(5－4x ＋x－451)＋4．∵ 5－4x ＋x －451≥x－x －451452)(＝2， ∴ y ≤－2＋4＝2， .......3分当且仅当5－4x ＝x －451，即x ＝1或x ＝23(舍)时，等号成立，故当x ＝1时，y max ＝2．.......4分(2)∵ x ＞0，y ＞0，x1＋y 9＝1， ∴ x ＋y ＝(x 1＋y 9)(x ＋y )＝x y ＋yx 9＋10≥2yxx y 9 · ＋10＝6＋10＝16．.......7分当且仅当x y ＝y x 9，且x 1＋y 9＝1，即⎩⎨⎧12＝，4＝y x 时等号成立， ∴ 当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16．.......8分(3)a2＋1b ＝a⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋2122b ＝2·a 2＋212b ≤22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋21＋22b a ＝423，.......11分当且仅当a ＝2＋212b ，即a ＝23，b ＝22时，a 2＋1b 有最大值423．.......12分21【详解】（1）∵，∴，∴，.......2分又满足上式，∴．.......3分∵数列中，∴当时，，.......5分又当时，，满足上式． ∴．.......6分（2）由（1）得，∴①，.......7分 ∴②，.......8分①②得.......9分，.......10分∴．.......12分22【解析】（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛na ｝是等比数列.......1分则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ 矛盾 .......3分所以｛na ｝不是等比数列. .......4分(Ⅱ)解：因为nn n n b n a b 32]21)1(3[)1(111-=++--=+++ .......6分又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S .......7分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ，此时，数列｛nb ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列. .......8分∴=nS ])32(1[)18(53n --⋅+-λ.......10分 (Ⅲ)要使b S a n <<对任意正整数n 成立，即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ，则令分得n nn n f b a)32(1)(10.........).........1()32(1)18(53)32(1--=--<+-<--λ 当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当 ∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,.......15分于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ.......17分当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；.......19分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n<<,且λ的取值范围是)183,18(----a b .......20分。