江西名校学术联盟2018届高三教学质量检测考试(二)数学(理)试题 Word版含答案

江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（二）

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}52|{-==x y x A ，}0)2)(3(|{<+-=x x x B ，则=B A （ ）

A ． )2,25[

B ．]25,3(-

C ． )3,25[

D ．]2

5,2(-

2.已知向量)4,2(-=，)3,8,10(x --=，若//，则=x （ ）

A ． 4

B ． -4

C ．2

D ．-2

3.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，若6321=S ，则=++15117a a a （ ）

A ． 6

B ． 9

C ．12

D ． 15

4.已知函数)(x f 的图像关于原点对称，且周期为4，当)2,0(∈x 时，4)8()(2--=x x f ，则=)102(f （ ）[参考数据：)

5.6,6(102∈]

A ． 36

B ．-36 C. 18 D ．-18

5.已知直线l 将圆0266:22=++-+y x y x C 的周长平分，且直线l 不经过第三象限，则直线l 的倾斜角θ的取值范围为（ ）

A ．]135,90[00

B ． ]120,90[00 C. ]135,60[00 D ．]150,90[00

6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）

A ．

π3

107 B ．π33316+ C. π9932+ D ．π33332+ 7.将函数ϕπϕsin )22cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 的图像向右平移3π个单位后，所得函数图像关于原点对称，则ϕ的取值可能为（ ）

A ．6π

B ．3π- C. 2

π D ．65π 8.“03

3>-mn

n m ”是“n m ln ln >”的（ ） [参考公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+，))((2

233b ab a b a b a ++-=-]

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

9.已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于C B ,两点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为（ ） A ． ]3

1,0( B ．]21,0( C. )1,21[ D ．]3

2

,21[ 10.已知)2,0(πθ∈，且3512sin 12=+θ

θcso ，则=θ2tan （ ） A ． 247 B ．724 C. 247± D ．724± 11.已知函数⎩⎨⎧≥++-<-=1

,241|,)1(log |)(22x x x x x x f ，现有如下说法： ①函数)(x f 的单调增区间为)1,0(和)2,1(；

②不等式2)(>x f 的解集为)4,4

3

()3,( --∞；

③函数1)21(--+=x

x f y 有6个零点. 则上述说法中，正确结论的个数有（ ）

A ． 0个

B ． 1个 C.2个 D ．3个

12.已知定义在),0()0,(+∞-∞ 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ，且

4)(3)('x e

x f x xf x =-，28)2(e f =，则e x f >)(的解集为（ ） A ．),(),(2121+∞--∞e e B ．),(2

1+∞e C. ),1()1,(+∞--∞

D ．),1(+∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知实数y x ,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥++≤331y y x y x ，则y x z 23-=的最大值为 ．

14.已知圆Ω过点)1,5(A ，)3,5(B ，)1,1(-C ，则圆Ω的圆心到直线012:=+-y x l 的距离为 ．

15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2=a ，0cos cos =-B c C b ，3

32sin sin =B A ，则ABC ∆的面积为 ． 16.已知数列}{n a 的通项公式为)(1

)1(1*N n n n n n a n ∈+++=，记数列}{n a 的前n 项和n S ，则在201721,,S S S 中，有 个有理数．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπ

ωM x M x f 的大致图像如图所示，其中)1,0(A ，

C B ,为函数)(x f 的图像与x 轴的交点，且π=||BC .

（1）求ω,M 的值；

（2）若函数x x f x g cos )()(=，求函数)(x g 在区间]2

,6[ππ上的最大值和最小值. 18. 已知数列}{n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，且2n S n =，数列}{n b 是首项为1，公比为q

的等比数列.

（1）若数列}{n n b a +是等差数列，求该等差数列的通项公式；

（2）求数列}{n n b n a ++的前n 项和n T .

19. 已知ABC ∆中，角060=B ，8=AB .

（1）若12=AC ，求ABC ∆的面积；

（2）若点N M ,满足NC MN BM ==32||=BM ，求AM 的值.

20. 已知等差数列}{n a 满足53=a ，其前6项和为36，等比数列}{n b 的前n 项和)(2

12*1N n S n n ∈-=-. （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；

（2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .

21. 在如图所示的五面体ABCDEF 中，CD AB //，22==AD AB ，0120=∠=∠BCD ADC ，四边形EDCF 是正方形，二面角A DC E --的大小为090.