平面直角坐标系中的规律探索类问题

2017年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练

一．选择题（共39小题）

1．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）

A ．（﹣6，24）

B ．（﹣6，25）

C ．（﹣5，24）

D ．（﹣5，25）

2．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（ ）

A ．（2016，0）

B ．（2017，1）

C ．（2017，﹣1）

D ．（2018，0）

3．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是（ ）

A ．（2011，0）

B ．（2011，1）

C ．（2011，2）

D ．（2010，0）

4．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是（ ）

A ．（）2016

B ．（）2017

C ．（）2016

D ．（）2017

5．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）

A．（3，0）B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）

6．正方形A

1B

1

C

1

O，A

2

B

2

C

2

C

1

，A

3

B

3

C

3

C

2

，…按如图所示放置，点A

1

，A

2

，A

3

，和点

C 1，C

2

，C

3

，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B

1

，B

2

，B

3

，B

4

的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则B

n

的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）7．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（）

A．（，）B．（，﹣）C．（2017，）D．（2017，﹣）

8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA

1B

1

C

1

的两边在坐标轴上，

以它的对角线OB

1为边作正方形OB

1

B

2

C

2

，再以正方形OB

1

B

2

C

2

的对角线OB

2

为边作

正方形OB

2B

3

C

3

，以此类推…则正方形OB

2016

B

2017

C

2017

的顶点B

2017

的坐标是（）

A．（21008，0）B．（21008，21008）C．（0，21008）D．（21007，21007）

9．如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是（）

A．（1，）B．（﹣1，﹣） C．（1，﹣）D．（﹣1，）

10．如图，△A

1A

2

A

3

，△A

4

A

5

A

6

，△A

7

A

8

A

9

…，△A

3n﹣2

A

3n﹣1

A

3n

（n为正整数）均为等边

三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A

3，A

6

，A

9

…A

3n

均在y轴上，

点O是所有等边三角形的中心，则点 A

2016

的坐标为（）A．（0，448）B．（﹣672，）C．（0，）D．（0，）

11．如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA

1⊥AB，垂足为A

1

，以OA

1

为边作

Rt△A

1OB

1

，使∠A

1

OB

1

=90°，∠B

1

=30°，作OA

2

⊥A

1

B

1

，垂足为A

2

，再以OA

2

为边

作Rt△A

2OB

2

，使∠A

2

OB

2

=90°，∠B

2

=30°，…，以同样的作法可得到Rt△A

n

OB

n

，

则当n=2017时，点A

2017

的纵坐标为（）

A．（）2017B．﹣（）2017C．（）2018D．﹣（）2018

12．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，1），以OA为边在右侧作

等边三角形OAA

1，再过点A

1

作x轴的垂线，垂足为点O

1

，以O

1

A

1

为边在右侧作等

边三角形O

1A

1

A

2

；…按此规律继续作下去，得到等边三角形O

2016

A

2016

A

2017

，则点A

2017

的纵坐标为（）

A．（）2017B．（）2016C．（）2015D．（）2014

13．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为（）

A．（0，3）B．（3，0）C．（1，4）D．（7，2）

14．在平面直角坐标系中，正方形A

1B

1

C

1

D

1

、D

1

E

1

E

2

B

2

、A

2

B

2

C

2

D

2

、D

2

E

3

E

4

B

3

…按如图

所示的方式放置，其中点B

1在y轴上，点C

1

、E

1

、E

2

、C

2

、E

3

、E

4

、C

3

…在x轴上，