求下列幂级数的和函数(同时指出它们的定义域)解读

.设,0,)(1

>=

∑∞

=-x ne x S n nx 计算⎰x

dt t S 0

)(=__

1

1

--x

e ________ 求下列幂级数的和函数(同时指出它们的定义域);

+++++++12531232n x x x x n =_x

x -+11ln 21_____ ,定义域为__(-1,1)_______.

求下列各函数的定义域.

11),(22-+-=y x y x f 定义域是_{11,11),(-≤≥≤≤-y y x y x 或}________ )sin(),(22y x y x f +=定义域是_{

ππ)12(2),(22+≤+≤n y x n y x }________

)(1),(2

2

2

2

2222r R r

z y x z y x R y x f >-+++

---=定义域是__

{22222

),,(R z y x r

z y x ≤++≤}_______

在下列积分中改变累次积分的顺序:

⎰

⎰

----2

21111),(x x dy y x f dx =__⎰⎰

⎰

⎰-------+10

11110

1

),(),(2

2

y

y

y y dx y x f dy dx y x f dy ________

dy y x f dx dy y x f dx x x ⎰

⎰⎰

⎰-+)3(21

3

10

1

),(),(2

=__⎰

⎰-y y

dx y x f dy 2310

),(______________

⎰⎰

---x x dy y x f dx 21

4

1

2

6

2),(

求

⎰⎰-D

dxdy y x xy )(，其中D 由直线围成及10,0==+=-x y x y x

求

⎰⎰

D

dxdy y

x 22

，其中D 由直线围成及1,2===xy x y x 利用极坐标计算下列积分：

⎰⎰

D

xdxdy ax y x D ≤+2

2为其中 ⎰⎰+D

dxdy y x 22sin

，其中D 为22224ππ≤+≤y x

证明下列级数的收敛性,并求其和数: (1)

∑∞

=++1

)2)(1(1

n n n n (2)

∑∞

=++-+1

)122(

n n n n

利用已知函数的幂级数展开式求下列函数在处的幂级数展开,并确定它收敛于该函数的区间:

(1)2

x e (2)

x

x 21-

把函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<--=ππππ

x x x f 0,4

,4)(展开成傅里叶级数,并由它推出

(1) ;71513114 +-+-=π

(2) ;17

1131111715113 +++--+=π

在xy 平面上求一点,使它到三直线0162,0,0=-+==y x y x 的距离的平方和最小. 把重积分

⎰⎰D

xyd σ作为积分和的极限,计算这个积分值,其中

D=[][]1,01,0⨯,并用直线网

)1,,2,1,(,-===

n j i n

j

y n i x 分割这个正方形为许多小正方形,每个小正方形取其右顶点作为其节点.

计算下列二重积分: (1)⎰⎰

D

d xy σ2

,其中D 由抛物线px y 22=与直线)0(2

>=p p

x 所围成的区域; (2)

⎰⎰+D

d y x σ)(22其中D=(){}

x y x x y x 2,10,≤≤≤≤ 已知,32)1,1(2

3y xy x y

x f +-=求),(y x f =_________

证明下列极限不存在：4

42

20

0lim y

x y x y x +→→ y

x xy

y x +→→lim 0

0 设y x z =，证明

z y

z

x x z x y 2ln 1=∂∂+∂∂ 设x y

z arctan =，证明2

323y

x z x y z ∂∂∂=∂∂∂ 设⎪⎩

⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)

0,0(),(,),(422y x y x y x xy y x f ，求)0,0(),0,0(y x f f

证明),(y x f 在点（0，0）处不连续。

求函数32y x z =，当01.0,02.0,1,2-=∆=∆-==y x y x 时的全增量及全微分

设,2,2,2

v u y v u x y x z ==-==而，求v

z u z ∂∂∂∂,

求

y

z

x z ∂∂∂∂, 03333=-++a x y z

z y x 0)s i n (=++z x e y x 求曲面2732

2

2

=-+z y x 在点（3，1，1）处的切平面与法线方程 求曲线bt z t a y t a x ===,sin ,cos 在相应于4

π=t 处的切线与法平面方程