求下列幂级数的和函数(同时指出它们的定义域)解读

.设,0,)(1
>=
∑∞
=-x ne x S n nx 计算⎰x
dt t S 0
)(=__
1
1
--x
e ________ 求下列幂级数的和函数(同时指出它们的定义域);
+++++++12531232n x x x x n =_x
x -+11ln 21_____ ,定义域为__(-1,1)_______.
求下列各函数的定义域.
11),(22-+-=y x y x f 定义域是_{11,11),(-≤≥≤≤-y y x y x 或}________ )sin(),(22y x y x f +=定义域是_{
ππ)12(2),(22+≤+≤n y x n y x }________
)(1),(2
2
2
2
2222r R r
z y x z y x R y x f >-+++
---=定义域是__
{22222
),,(R z y x r
z y x ≤++≤}_______
在下列积分中改变累次积分的顺序:
⎰
⎰
----2
21111),(x x dy y x f dx =__⎰⎰
⎰
⎰-------+10
11110
1
),(),(2
2
y
y
y y dx y x f dy dx y x f dy ________
dy y x f dx dy y x f dx x x ⎰
⎰⎰
⎰-+)3(21
3
10
1
),(),(2
=__⎰
⎰-y y
dx y x f dy 2310
),(______________
⎰⎰
---x x dy y x f dx 21
4
1
2
6
2),(
求
⎰⎰-D
dxdy y x xy )(，其中D 由直线围成及10,0==+=-x y x y x
求
⎰⎰
D
dxdy y
x 22
，其中D 由直线围成及1,2===xy x y x 利用极坐标计算下列积分：
⎰⎰
D
xdxdy ax y x D ≤+2
2为其中 ⎰⎰+D
dxdy y x 22sin
，其中D 为22224ππ≤+≤y x
证明下列级数的收敛性,并求其和数: (1)
∑∞
=++1
)2)(1(1
n n n n (2)
∑∞
=++-+1
)122(
n n n n
利用已知函数的幂级数展开式求下列函数在处的幂级数展开,并确定它收敛于该函数的区间:
(1)2
x e (2)
x
x 21-
把函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<--=ππππ
x x x f 0,4
,4)(展开成傅里叶级数,并由它推出
(1) ;71513114 +-+-=π
(2) ;17
1131111715113 +++--+=π
在xy 平面上求一点,使它到三直线0162,0,0=-+==y x y x 的距离的平方和最小. 把重积分
⎰⎰D
xyd σ作为积分和的极限,计算这个积分值,其中
D=[][]1,01,0⨯,并用直线网
)1,,2,1,(,-===
n j i n
j
y n i x 分割这个正方形为许多小正方形,每个小正方形取其右顶点作为其节点.
计算下列二重积分: (1)⎰⎰
D
d xy σ2
,其中D 由抛物线px y 22=与直线)0(2
>=p p
x 所围成的区域; (2)
⎰⎰+D
d y x σ)(22其中D=(){}
x y x x y x 2,10,≤≤≤≤ 已知,32)1,1(2
3y xy x y
x f +-=求),(y x f =_________
证明下列极限不存在：4
42
20
0lim y
x y x y x +→→ y
x xy
y x +→→lim 0
0 设y x z =，证明
z y
z
x x z x y 2ln 1=∂∂+∂∂ 设x y
z arctan =，证明2
323y
x z x y z ∂∂∂=∂∂∂ 设⎪⎩
⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)
0,0(),(,),(422y x y x y x xy y x f ，求)0,0(),0,0(y x f f
证明),(y x f 在点（0，0）处不连续。

求函数32y x z =，当01.0,02.0,1,2-=∆=∆-==y x y x 时的全增量及全微分
设,2,2,2
v u y v u x y x z ==-==而，求v
z u z ∂∂∂∂,
求
y
z
x z ∂∂∂∂, 03333=-++a x y z
z y x 0)s i n (=++z x e y x 求曲面2732
2
2
=-+z y x 在点（3，1，1）处的切平面与法线方程 求曲线bt z t a y t a x ===,sin ,cos 在相应于4
π=t 处的切线与法平面方程。