第九章-理想气体分布作业答案

物理课后习题第9章解答

求该气体分子的自由度。
查看答案 9-7
1
9-8 容器中有 N 个气体分子，其速率分布如图示,且当＞ 20 时，分子数为零。(1) 由 N 和0 求
a ,并写出速率分布函数表达式;(2) 求速率在 1.50 2.00 之间的分子数; (3) 求分子的平均速
率。
Nf ()
f ()
a
1.38Pa ，问器壁原来吸附的气体分子有多少个?
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9-5 求二氧化碳( CO2)分子在温度T 300K 时的平均平动动能。
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9-6 当温度为 0°C 时，求（1）N2 分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）7g N2 气体的内能。查看答案 9-6
9-7 容器内储有 1mol 的某种理想气体，现从外界传入 2.09102 J 的热量，测得其温度升高 10K。
第9章
9-1 试证理想气体的密度公式为 pM mol 。在 1.013105 Pa和 20℃时，空气的摩尔质量 RT
Mmol 28.9103 kg / mol ，试求空气的密度，并问在此情况下，一间 4m 4m 3m 的房间内
的空气总质量。
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9-2 体积为的钢筒内装有供气焊用的氢气，假定气焊时，氢气的温度保持 300K 不变。当压力
查看答案 9-10
9-11 质量为 6.2×10-14 g 的微粒悬浮于 27℃的液体中，观察到它的方均根速率为 1.4cm/s。计算阿伏伽德罗常数。
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9-12 氢气在1.013105 Pa (即 1atm ), 288K 时的分子数密度为 0.2541026 /m3 ,平均自由

573

高考物理力学知识点之理想气体图文答案(9)

高考物理力学知识点之理想气体图文答案(9)一、选择题1．下列有关热学的叙述中，正确的是（）A．同一温度下，无论是氢气还是氮气，它们分子速率都呈现出“中间多，两头少”的分布规律，且分子平均速率相同B．在绝热条件下压缩理想气体，则其内能不一定增加C．布朗运动是指悬浮在液体中的花粉分子的无规则热运动D．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，故液体表面存在张力2．如图，竖直放置的右管上端开口的U型玻璃管内用水银封闭了一段气体，右管内水银面高于左管内水银面，若U型管匀减速下降，管内气体（）A．压强增大，体积增大B．压强增大，体积减小C．压强减小，体积增大D．压强减小，体积减小3．关于下列现象的说法正确的是（）A．甲图说明分子间存在间隙B．乙图在用油膜法测分子大小时，多撒痱子粉比少撒好C．丙图说明，气体压强的大小既与分子平均动能有关，也与分子的密集程度有关D．丁图水黾停在水面上的原因是水黾受到了水的浮力作用4．如图所示，a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是（）A．1：1：1B．1：2：1C．3：4：3D ．1：2：35．下列说法正确的是A ．外界对气体做功，气体的内能一定增大B ．气体从外界吸收热量，气体的内能一定增大C ．气体的温度越低，气体分子无规则运动的平均动能越大D ．温度一定，分子密集程度越大，气体的压强越大6．一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B 再变化到状态C ，其p V -图象如图所示，已知该气体在状态A 时的温度为27℃，则（）A ．该气体在状态B 时的温度300KB ．该气体在状态C 时的温度600KC ．该气体在状态A 和状态C 内能相等D ．该气体从状态A 经B 再到C 的全过程中从外界吸热7．如图所示，一定质量的氢气(可看作理想气体)由状态A 经状态B 变化到状态C ，设由A 到B 、由B 到C 的过程外界对气体做的功分别为W 1、W 2，气体从外界吸收的热量分别为Q 1、Q 2，则A ．10W >，20W >B ．10Q >，20Q >C ．1212W W Q Q +=+D ．1212W W Q Q +>+8．如图所示，粗细均匀的玻璃管竖直放置且开口向上，管内由两段长度相同的水银柱封闭了两部分体积相同的空气柱．向管内缓慢加入少许水银后，上下两部分气体的压强变化分别为Δp 1和Δp 2，体积减少分别为ΔV 1和ΔV 2．则（）A ．Δp 1<Δp 2B ．Δp 1>Δp 2C ．ΔV 1<ΔV 2D ．ΔV 1>ΔV 29．关于一定量的气体，下列说法正确的是( )．A ．气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积，而不是该气体所有分子体积之和B ．只要条件满足，气体的温度就可以无限降低C ．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零D ．气体从外界吸收热量，其内能一定增加10．如图，长为h 的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分割成两部分，A 处管内外水银面相平．将玻璃管缓慢向上提升H 高度（管下端未离开水银面），上下两部分气体的压强发生变化分别为1p ∆和2p ∆，体积变化分别为1V ∆和2V ∆．已知水银密度为ρ，玻璃管截面积为S ，则A ．2p ∆一定等于1p ∆B ．2V ∆一定等于1V ∆C ．2p ∆与1p ∆之差为gh ρD ．2V ∆与1V ∆之和为HS11．一横截面积为S 的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的。

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第9章热力学基础习题解答9-1 Imol单原了分了理想气体，在4 atm、27°C时体积*=6L,终态体积K2=12L O若过程是：(1)等温；(2)等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。

解:(1)等温过程：M = 0A； E vRTQ T=A T= f；pdV = \—dV = vRT\nV2IV[J；J：V= 8.31x3001n2 = 1728 (J)(2)等压过程：\E = viRAT/2 = 3/?(^2 - )/2 = 3647 (J)A = p(V2 -^) = 2431 (J)Q p— AE A — 6078 (J)9-2 Imol单原子分子理想气体从300 K加热到350 K。

( 1)体积保持不变；(2)压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：(1)等体过程：A v =0Q v =AE = viR\T/2 = 3x8.31 x50/2 = 623.3 (J)(2)等压过程：A =-^) = ^7 = 8.31x50 = 415.5 (J)Q P=\E^A = 623.3 + 415.5 = 1039 (J)9-3将400 J的热量传给标准状态下的2mol纭l气。

(1)若温度不变，纽气的压强、体积各变为多少？(2)若压强不变，纣气的温度、体积各变为多少？(3)若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它p 。

做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？5 , rz vRT. 2x8.31x273 叫。

解：(1)V =— = -------------- =44.8(L)°l.OBxlO 5等温过程：Q T =V RT\X \VJV.K = V () exp-^- = 44.8 exp --- ------- = 48.9 (L)vRT 2x8.31x273P I =p()、)/「=44.8/48.9 = 0.916 (atm) =9.27xl04(Pa) (2)等压过程：Q P =V C P (T 1-T Q )L=£ + L=————+ 273 = 279.9 (K)'vC p 0 2x7x8.31/2V 2 =T*L =279.9x44.8/273 = 45.9 (L)(3)等体过程：0 =“G，(4 一舄)7； =&- + /；)=——竺——+ 273 = 282.6 (K)3 vC v ° 2x5x8.31/2P3 fp/To = 282.6 X1.013 X105 / 273 = 1.049 x 105(Pa)等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。

物理化学第九章课后答案完整版

第九章统计热力学初步1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为2RT 。

现有1 mol CO气体于0 ºC 、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求：（1）每个CO 分子的平动能ε；（2）能量与此ε相当的CO 分子的平动量子数平方和()222xy y nn n ++解：（1）CO 分子有三个自由度，因此，2123338.314273.15 5.65710 J 22 6.02210RT L ε-⨯⨯===⨯⨯⨯（2）由三维势箱中粒子的能级公式()(){}2222223223222222221233426208888828.0104 5.6571018.314273.15101.325106.626110 6.022103.81110x y zx y z h n n n ma ma mV m nRT n n n h h h p εεεε-=++⎛⎫∴++=== ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭⨯⨯⨯=⨯2．2．某平动能级的()45222=++zy xn n n，使球该能级的统计权重。

解：根据计算可知，x n 、yn 和z n 只有分别取2，4，5时上式成立。

因此，该能级的统计权重为g = 3! = 6，对应于状态452245425254245,,,,ψψψψψ542ψ。

3．气体CO 分子的转动惯量246m kg 1045.1⋅⨯=-I ，试求转动量子数J 为4与3两能级的能量差ε∆，并求K 300=T 时的kT ε∆。

解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为()()J 10077.31045.1810626.61220 ,81224623422---⨯=⨯⨯⨯⨯-=∆+=πεπεI h J J J22210429.710233807.130010077.3--⨯=⨯⨯⨯=∆kT ε4．三维谐振子的能级公式为()νεh s s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23，式中s 为量子数，即,3 ,2 ,1 ,0=++=z y x s v v v 。

第9章思考题参考答案_71570171

d 0.622
pv ps ps 0.622 0.622 p p p pv p ps s

根据上式，比湿度除了与相对湿度有关，而且与湿空气总压力和湿空气中水蒸气的饱和分压力有关（即与湿空气的温度有关）。在湿空气的温度和压力都不变的情况下，相对湿度越大，比湿度越大。 9．冬季室内供暖时，为什么会感到空气干燥？用火炉取暖时，经常在火炉上
i
xi
ห้องสมุดไป่ตู้
Mi
Mi i

i
Mi
M
对于一个组分固定的气体混合物，其质量分数 M 不变，某一个组元的摩尔成分的大小取决于其质量成分和质量分数；若质量成分大，摩尔成分不一定大。 5．为什么在计算理想混合气体中组元气体的熵时必须采用分压力而不能用总压力？答：根据总参数的加和性：除总容积外，理想混合气体其他各种总参数都等于各组员气体在混合气体温度下单独占有混合气体容积时相应参数的总和。熵是状态参数，当其表示为温度和压力的函数时，对于理想气体的任一组元，都是处在混合气体温度和分压力（根据分压力定律）状态下，而不是在混合气体温度和总压力状态下（违背分压力定律）。 6．解释降雾，结霜和结露现象，并说明它们发生的条件。答：降雾、结霜和结露的基本原理是相同的。
d u p v du
i i i
dT
d i ui dT
dp v i i i i dT dT
Rm 1
cv
M
i i
Rm cv R M
其中 M 为理想气体混合物的质量分数；R 为理想气体混合物的气体常数，因此理想混合气体仍旧遵循迈耶公式。 4．凡质量成分较大的组元气体，其摩尔成分是否也一定较大? 答：根据换算公式：

物理化学各章总结及习题解答(天津大学) 第九章_统计热力学基础

第九章统计热力学基础一、基本公式玻尔兹曼公式：Ωk S ln =玻尔兹曼分布：∑--=ikTi kTi i e g e g N n //εε两个能级上的粒子数之比kT j kTi j i ji e g e g n n //εε--=分子的配分函数：kT ii ie g q /ε-∑=（能级求和）kTjj eq /ε-∑=（量子态求和）能级能量公式：平动⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22222228c n b n a n m h z y x i ε转动Ih J J r 228)1(πε+=振动νεh v v⎪⎭⎫⎝⎛+=21平动配分函数：一维L h mkT q t 2122⎪⎭⎫ ⎝⎛=π；二维A h mkT q t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22π；三维Vh mkT q t 2322⎪⎭⎫ ⎝⎛=π转动配分函数：线型分子rr ΘTh IkT q σσπ==228，转动特征温度Ik h Θr 228π=非线型分子zy x r I I I hkT q 3232)2(8σππ=振动配分函数：双原子分子T ΘTΘkT h kT h v v v e e e e q /2//2/11-----=-=νν，振动特征温度v Θh h ν多原子线型∏-=---=531/2/1n i kTh kT h v i ie e q νν多原子非线型∏-=---=631/2/1n i kT h kTh v iie e q νν电子运动配分函数kTe e j q /0)12(ε-+=原子核运动配分函数kT n e e S q /0)12(ε-+=热力学函数与配分函数的关系N q kT A ln -=（定位）!ln N q kT A N -=（非定位）N V N T q NkT q k S ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（定位）N V N T q NkT N q k S ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（非定位）N T N V q NkTV q kT G ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（定位）N T N V q NkTV N q kT G ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（非定位）NV T q NkT U ,2ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=N T N V V q NkTV T q NkT H ,,2ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=NT T q NkT p ,ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=VN V V T q NkT T c ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=,2ln 4.设有一个极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动于边长为a 的立方容器中体系的体积、粒子质量和温度有如下关系：kT ma h 10.0822=，求处于能级22149ma h =ε和222427mah =ε上粒子数目的比值是多少？解：kTkTe g e g n n 212121εε--=kT ma h ma h 8.18184922221===ε18222=++z y x n n n 31=g kT ma h 7.2827221==ε42=g 84.1437.28.121==--e e n n 5.将N 2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发振动态的相对分子数26.001===ννN N ，式中ν为振动量子数N ν=0为基态占有的分子数，N ν=1为第一激发振动态占有的分子数，已知N 2的振动频率ν=6.99×1013s -1。

《物理化学(第五版)》第九章复习题答案

p
复习题
(1).H2O(1)的标准摩尔生成Gibbs自由能ΔfGmΘ (H2O,1); 电池:Pt|H2(pH2) | H+或OH-(aq) | O2(pO2)|Pt 净反应:H2(pΘ) + 1/2O2(pΘ) = H2O(l)

ΔfGmΘ (H2O,1)=-zEΘF
(2).H2O(1)的离子积常数KΘ; 电池:Pt|H2(pH2)|H+(aH+)||OH-(aOH-)|H2(pH2)|Pt 净反应:H2O(l) ⇔ H+(aH+) + OH-(aOH-)
RT a H aCl E E ln zF a 1 2 H2 E RT ln m zF m

复习题

(6)Ag2O(s)的标准摩尔生成焓ΔfHmΘ 和分解压。电池:Ag(s)+Ag2O(s)|OH-(aOH-)|O2(pΘ )|Pt 净反应:Ag2O(s)→1/2O2(pΘ )+2Ag(s) E r H m zE F zFT T p
RT m RT m E j＝ t －t ln ＝ 2t －1 ln F m' F m'
E＝E c＋E j＝

F
m ln m'
高价型:Mz+Az-(m1)|Mz+Az-(m2)
t t－ RT m1 E j＝－ ln m2 z z－ F
基本公式
用可逆电池的测定值计算热力学函数变化
值
r Gm zFE , r Gm zFE
RT E ln K a zF r Gm E r S m ( ) p zF ( ) p T T E QR T r Sm zFT ( ) p T

上海交大版物理第九章答案

习题99-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=1.3g /L 。

容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm 。

若温度不变，求排出气体的质量。

解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。

由于温度不变，∴00PV PV =，有：001.783PVV L P ==⨯，那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =⨯-=，这部分气体在1.78atm 下体积为：''V =0'0.7831.78PV LP ⨯=则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78g Lm V g L ρ⨯∆==⨯= 。

根据题意pV RT ν=，可得：m pV RT M =，1V p RT p M m ρ==9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。

如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴O HH Om m M M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。

9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。

用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。

要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。

由：mol mpV RT M =，有：2222(30)O N O N m m R T RT M M +=，而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：30282103028T K ⨯==+ 。

9-4．高压氧瓶：71.310p Pa =⨯，30V L =，每天用51 1.010p Pa =⨯，1400V L =，为保证瓶内6' 1.010p Pa ≥⨯，能用几天？解：由''pV p V =，可得：761.31030'390' 1.010pV Pa LV L p Pa⨯⨯===⨯， ∴'360V V V L ∆=-=；而：11'p V p V ∆=∆，有：615' 1.010********.010p V Pa LV L p Pa∆⨯⨯∆===⨯，那么：能用的天数为36009400/Ln L ==天天。

工程热力学第9章答案

3.14 ⎛ 800 ⎞ 2 蒸汽流通的面积 A = d = ×⎜ ⎟ = 0.5024m 4 4 ⎝ 1000 ⎠
2
π
2
蒸汽在管道中的流速 c f =
1000 × D × v 1000 × 1000 × 0.0209326 = = 11.574m / s 3600 A 3600 × 0.5024
9-2 滞止压力 p0 和静压力 p 可以用如图 9-3 所示的这种叫皮托管的仪器来测量，利用测得的两种压力的数据可以求出流体的速度。试证明，对于不可压缩流体的速度可以用静压力 p、滞止压力 p0，以下列形式表示： c = 解：根据能量方程 h +
（2）该点处的音速 a = 马赫数 M =
1.4
κR g T A = 1.4 × 287 × 813.15 = 571.597 m s
cA 180 = = 0.315 a 571.597
该点处比体积
vA =
Rg TA pA
=
3 287 × 813.15 = 0.6804 m 6 kg 0.343 × 10
T2 = 691.071K
出口处流速 c 2 =
2c p (T0 − T2 ) = 2 × 1004 × (829.285 − 691.071) = 526.815m / s ⎞ k −1 ⎛ 691.071 ⎞ 1.4−1 ⎟ = 0.194 MPa ⎟ ⎟ = 0.3674 × ⎜ ⎝ 829.285 ⎠ ⎠ =
A2 c 2 10 × 10 −4 × 351.51 = = 5.226kg / s v2 0.06726
出口质量流量为 q m =
出口空气温度 t 2 = T2 − 273.15 = 391.615 − 273.15 = 118.465 ℃ 9-6 如果进入喷管的蒸汽状态为 p1=2MPa，t1=400℃，喷管出口处的压力 p2=0.5MPa，速度系数 ϕ =0.95，入口速度不计。试求喷管出口处蒸汽的速度和比体积。解：则查水蒸汽的焓熵图，滞止焓 h0 = h1 = 3250kJ / kg 如果气流可逆绝热流动到压力 p2，则查水蒸汽的焓熵图，此时的焓 h2 = 2890kJ / kg 所以 c 2 =

大学物理-第九章（热力学基础）习题标准答案

大学物理-第九章（热力学基础）习题标准答案大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题九9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。

(1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?[解] 由热力学第一定律A E Q +?= 得 A Q E -=?在a在ba 过程中 J A E A E E Q b a 27884194333-=--=+?-=+-= 本过程中系统放热。

9-2 2mol 氮气由温度为300K ，压强为510013.1?Pa (1atm)的初态等温地压缩到 510026.2?Pa(2atm)。

求气体放出的热量。

[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J P P RT M m A Q mol T 3211046.321ln 30031.82ln ?-==== 即气体放热为J 31046.3?。

9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。

试证此直线表示等压过程。

[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kv E =又E 随温度的关系变化式为T k T C M ME v mol'=?= 所以T k kV '= 因此C kk T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C TpV'= (C '为恒量) 所以 p 为恒量即此过程为等压过程。

9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。

(2)1→2直线。

高教热统答案第九章

第九章系综理论习题9.1证明在正则分布中熵可表为∑-=ss s k S ρρln 其中sE s e Zβρ-=1是系统处在s 态的概率。

证： )l n (l n ββ∂∂-=Z Z k S 多粒子配分函数)1(1ss E sE e Z e Z ββρ--=⇒=∑ )2(ln ∑∑---=∂∂kE kE k kke e E Zβββ由(1)知 []s s s s s E Z E Z E Z e s ρβρβρβl n l n 1;l n l n +=-+=-⇒=-代至(2)得[]∑∑+=+=∂∂ss ss s s Z Z Z ρρββρρββl n 1l n 1l n l n 1l n ;于是 ∑-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=s s s k Z Z k S ρρββln ln ln 习题9.2试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程，内能和熵证： ()222121;iziy ix Ni s sE p p p mE eZ s++==∑∑=-β 符号∏=iiz iy ix dp dp dp dp符号∏=ii i i dz dy dx dq()()2/33)(232332!!!!1222122212222N NNNp p p m N N p p p m NNp p p N m h N V Z dp e h N V dpeh N V dpdq e hN Z z y x Ni iziy ix Ni iz iy ix m⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∑=⎰⎰⎰∞+∞-++-∞+∞-++-++-==βπβββ利用式（9.5.3）VNTkV Z Z Z P =∂∂=∂∂=⇒βββ1ln 1类似求S U ,。

习题9.3体积内盛有两种组元的单原子混合理想气体，其摩尔数为1n 和2n ，温度为T 。

试由正则分布导出混合理想气体的物态方程，内能和熵。

解：()()[]∏∏⎰∑=+++++-+jj j i i i i iz iy ix p p p p p p m n n dq dp dz dy dx dp dp dp e h n n Z jz jy jx iz iy ix 222222212)(321!!1β()2/3)(321)(2121212!!n n n n n n m h n n V Z +++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒βπ()kT n n PV VkT n n V Z P )(ln 12121+=⇒+=∂∂=⇒β习题9.5利用范氏气体的配分函数，求内能和熵。

大学物理教程上册第9章作业答案

V
8 RT

8 8.31 300 468 m/s 3 3.14 29.0 10
468 60 s 1 z 7 .8
v
11
清华大学：真空管的线度为10-2 m，当温度为27℃时，电子管
的真空度为1.33×10-3Pa。设分子有效直径3×10-10 m，求：（1）分子数密度；（2）平均自由程和平均碰撞频率。解（1）由 p=nkt 得分子数密度为：
第9章
气体动理论部分作业答案
9-7 容器中储有氧气，其压强是1atm，温度是27℃。求：（1）分子数密度n；（2）分子间的平均距离 r ；（3）氧气的密度ρ；（4）分子的平均平动动能 k 。
解：（1）由P =nkt，得分子数密度为 1 . 0 10 5 P 25 3 2 4 10 n . m kT 1 . 38 10 23 ( 273 27 ) （2）分子间的平均距离 d （3）由 PV nRT
2 v0 a a vdv dv 1 v0 N Nv0
2N a 3 v0
（2）速率在区间[0.5v0，1.5v0]内的分子数：
N
1.5 v0 0.5 v0
1.5 v0 a a 7N Nf ( v )dv N N dv vdv + 0.5 v0 v 0 N v0 N 12 v0
P 1.33 103 3 17 n m 3.2 10 kT 1.38 1023 (273 27)
（2）分子的平均自由程为： 1 1 7 .8 m 2 17 10 2 2 n d 2 3 . 2 10 3 . 14 ( 3 10 ) 可以看出 10 2 m ，故实际的分子平均自由程为容器的线度10-2 m ，此时碰撞频率为：

上海交大版大学物理第九章参考答案

版权归原著所有本答案仅供参考习题99-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=1.3g /L 。

容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm 。

若温度不变，求排出气体的质量。

解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。

由于温度不变，∴00PV PV =，有：001.783PVV L P ==⨯，那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =⨯-=，这部分气体在1.78atm 下体积为：''V =0'0.7831.78PV LP ⨯=则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78g Lm V g L ρ⨯∆==⨯= 。

根据题意pV RT ν=，可得：mpV RT M=，1V p RT p M m ρ==9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。

如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴O H H Om mM M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。

9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。

用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。

要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。

由：mol mpV RT M =，有：2222(30)O N O N m m R T RT M M +=，而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：30282103028T K ⨯==+ 。

09章习题提示与答案

提示：循环热效率 ηt
=
w0 q1
，循环净功w0=q1-│q2│；1-2过程为等熵压缩过程， T1 T2
= ⎜⎜⎝⎛
p1 p2
⎟⎟⎠⎞(κ −1) / κ
，2-3
过程为定容加热过程， T3 = p3 = λ ；工质可看做理想气体。 T2 p2
9-11 某活塞式内燃机定容加热循环的参数为：p ＝0.1 MPa、t ＝27 ℃，压缩比 ε ＝7，加热量q ＝
过程组成：绝热压缩过程1-2、定容加热过程2-3、绝热膨
胀过程3-4及定压放热过程4-1。已知压缩过程的增压比为
π ＝p /p ，定容加热过程的压力升高比为 λ ＝p /p ，试证
21
32
第九章气体动力循环
·45·
明其循环热效率为
ηt
=
κ (λ1 κ − 1) π (κ −1) κ (λ − 1)
=
1−
1 εκ-1
；平均温度 Tm
=
q Δs
。
答案：ΔTm1=58.8 K，ΔTm2=14.3 K， Δηt =3.8%。
9-3 根据习题9-1所述条件，若比热容按变比热容考虑，试利用气体热力性质表计算该循环的热效率及循环净功。
提示：w0=q1-│q2│， ηt
=1−
q2 q1
，q=Δu，工质可看做理想气体；热力过程终态与初态的比体积之比
·47· 图9-21
9-15 在一定的最大容积(或比体积)和最小容积(或比体积)范围内，内燃机定容加热循环（即奥图循环）具有最高的热效率，故可称为容限循环。试以卡诺循环与奥图循环相比，利用p-v图及T-s图分析证明：
ηt,otto≥ηt,carnot w0,otto≥w0,carnot

第九章答案

减少
9-11有2×10-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102J（1）求气体的压强（2）设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
解：(1)设分子数为N由
9-12试说明下列各式的物理意义。
答：由速率分布函数可知,
表示在速率v附近，dv速率区间内分子数占总分子数的百分比;也表示分子在该速率区间内出现的概率。
其中为空气的摩尔质量。将和T=T0-z代入公式（*）得到：
两边积分：
即可得到：
得证！
9-7：容器中储有氧气，其压强是1atm，温度是27℃，求：
（1）分子数密度n；
（2）分子间的平均距离 ;
（3）氧气的密度；
（4）分子的平均平动动能。
解：（1）由P=nkt，得分子数密度为：
（2）分子间的平均距离：
解：根据理想气体的物态方程，所以：
可以求解出：
9-5：飞机起飞前机舱中的压力计显示气压为1.0atm，温度为27℃；起飞后压力计显示气压为0.8atm，温度仍为27℃，试计算飞机距地面的高度。
解：根据等温气压公式（见教材：p205公式9-3）：，求出高度z：
9-6：在对流层（距离地面以上15km）范围内，实际上大气温度T随高度z增加而降低，可近似表示为T=T0-z,T0为地球表面温度，为常数。试证明：大气压强p随高度z的变化关系为：
解：已知，
9-9在温度为127℃，1mol氮气中具有分子平动总动能和分子转动总动能各是多少？
解：。
9-10一容器内贮存有氧气0.100kg，压强为10.0atm，温度为47℃，试求：
（1）氧气的内能
（2）当温度降为27℃，其内能减少了多少？
解：
对刚性双原子分子：i = 5，m=0.1kg，T=320K

热力学习题答案

热力学习题答案 Final approval draft on November 22, 2020第9章热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。

2. 掌握内能、功和热量的概念。

3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。

4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。

5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。

6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。

7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。

二. 内容提要1. 内能功热量内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。

对于理想气体，其内能E仅为温度T的函数，即当温度变化ΔT时，内能的变化功热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。

在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功A 也不相同。

系统膨胀作功的一般算式为在p —V 图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。

热量热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。

热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。

2. 热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即热力学第一定律的微分式为3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A 、Q 、ΔE 的计算公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为在等体过程中，系统不对外作功，即0=V A 。

等体过程中系统吸收的热量与系统内能的增量相等，即(2) 等压过程压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为在等压过程中，系统对外做的功系统吸收的热量 )(12T T C M MQ P molP -=式中R C C V P +=为等压摩尔热容。

（3）等温过程温度不变的过程，其特点是温度T =常量；其过程方程为pV =常量在等温过程中，系统内能无变化，即（4）绝热过程不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=0，其过程方程pV γ=常量在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即7. 循环过程系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整个变化过程。

第9章统计热力学练习题练习题及答案

第9章统计热力学练习题练习题及答案第九章统计热力学练习题一、是非题1、由理想气体组成的系统是独立子系统。

（）2、由非理想气体组成的系统是非独立子系统。

（）3、由气体组成的统计系统是离域子系统。

（）4、由晶体组成的统计系统是定域子系统。

（）5、假设晶体上被吸附的气体分子间无相互作用，则可把该气体系统视为定域的独立子系统。

（）6、独立子系统必须遵守∑∑==ii i ii N N N εε的关系,式中ε为系统的总能量, εi 为粒子在i 能级上的能量，N 系统总粒子数，Ni 为分布在能级i 上的粒子数。

（）7、平动配分函数与体积无关。

（）8、振动配分函数与体积无关。

（）9、设分子的平动、振动、转动、电子等配分函数分别以等表示，则分子配分函数q 的因子分解性质可表示为：e r v t q q q q q ln ln ln ln ln +++=。

（）10、对离域子系统，热力学函数熵S 与分子配分函数q 的关系为ln NU q S Nk Nk T N=++。

（）二、选择题1、按照统计热力学系统分类原则，下述系统中属于非定域独立子系统的是：（）（1）由压力趋于零的氧气组成的系统。

（2）由高压下的氧气组成的系统。

（3）由氯化钠晶体组成的系统。

2. 对定域子系统，某种分布所拥有的微观状态数W D 为：（）。

（1）D !i N i i i g W N =∏ （2） D !!i g i i i N W N N =∏（3）D !i g i i iN W N =∏ （4）D !!i n i i i g W N n =∏ 3、玻耳兹曼分布：（）（1）就是最概然分布，也是平衡分布；（2）不是最概然分布，也不是平衡分布；（3）只是最概然分布，但不是平衡分布；（4）不是最概然分布，但是平衡分布。

4、玻耳兹曼熵定理ln S k =Ω：（）（1）适用于相依子系统；（2）仅适用于理想气体；（3）适用于大量粒子组成的独立子系统；（4）适用于单个粒子。

工程热力学课后作业答案(第九章)第五版

9-1压力为0.1MPa ，温度为20℃的空气，分别以100、300、500及1000m/s 的速度流动，当被可逆绝热滞止后，问滞止温度及滞止压力各多少？解：h 1=1T c p =1.01×293=296kJ/kgh 0=h 1+22c 当c=100m/s 时：h 0=301 kJ/kg ，T 0＝p c h 0＝298K ，11010)(-=k k T T p p ＝0.106 MPa 当c=300m/s 时：h 0=341 kJ/kg ，T 0＝337.6K ，p 0= 0.158MPa当c=500m/s 时：h 0=421 kJ/kg ，T 0＝416.8K ，p 0= 0.33MPa当c=1000m/s 时：h 0=796 kJ/kg ，T 0＝788.1K ，p 0= 0.308MPa9-2质量流量1=mkg/s 的空气在喷管内作定熵流动，在截面1-1处测得参数值p 1= 0.3MPa ，t1＝200℃，c1=20m/s 。

在截面2-2处测得参数值p 2＝0.2MPa 。

求2-2截面处的喷管截面积。

解：=⨯==3.0528.01p p c β0.1584>0.2 MPa采用渐缩喷管。

c1=20m/s 较小忽略。

因此2-2截面处是临界点==-k k p p T T 12)12(1421K ==222P RT v 0.6m 3/kg =--=-])12(1[11221k k p p k kRT c 323m/s =⨯=222c m v f 0.00185m 39-3渐缩喷管进口空气的压力p 1= 2.53MPa ，t1＝80℃，c1=50m/s 。

喷管背压p b = 1.5MPa 。

求喷管出口的气流速度c2，状态参数v2、t2。

如喷管出口截面积f2=1cm 2，求质量流量。

解: ⨯==528.01p p c β 2.53=1.33<1.5 MPa没有到临界。

滞止温度：pc c T T 21021+=＝354.24K滞止压力：1)10(10-=k k T T p p ＝2.56 MPa =--=-])02(1[10221k k p p k kRT c 317.5 m/s k k p p T T 1)12(12-=＝304K ==222P RT v 0.058 m 3/kg ==222v c f m 0.55 m 3/s9-4如上题喷管背压p b = 0.1MPa 。

第九章-理想气体分布作业答案.pdf

9-8.处于基态的费米气体。

设在体积V 中有N 个电子构成一个处于基态的理想气体系统，求此系统的能量和压强。

解：费米能级处于基态时，必有T=0系统能量为 U VN m N N E f ===3/22200)3(10353πεh 压强可根据热力学关系 dN PdV TdS dU μ+−=VU V U P N T 32)(=∂∂−=• 9-9.一个系统中自由电子密度为，平均温度为300K 。

试计算一个电子的平均能量。

323/10cm n = 解：])(1251[53])(1251[20202020f f f kT kT επεεπεε+=+= J n mf 183/2221026.1)3(20−×==πεh 时，K T 300=J kT 211014.4−×=5201041.1)(125−×=f kT επ《1 eV J sf 725.41056.73190=×==∴−εε 9-10.设在某自由电子系统中，当ε〉0时，电子的状态密度D =Ω)(ε（常数）；当ε〈0时，0)(=Ωε。

系统总电子数为N ，占有体积为V 。

求此系统在T=0时的费米能级0f ε，平均能量0E 。

解：当时， 0=T ⎩⎨⎧=010f F 00f f εεεε>< ，又归一化条件可得：000000)()(f f D d D d FN f f εεεεεεε==Ω=∫∫ D N f /0=∴ε平均能量 D N D N D D d D E f f 221222220000=⋅===∫εεεε 9-11.在某些星体内部，电子平均能量变得可与相比（为电子静质量，c 为光速），以致电子服从相对论力学，其能量与动量关系可写为E=Pc 。

试计算绝对零度时极端相对论2c m e e m自由电子系统的费米能级，内能和压强。

解：对于满足Pc =ε的系统，在ε～εεd +之间的状态数为： εεπεεd h c V d 332)(=Ω利用归一化条件求T=0时的费米能级，有 33303320031f h c V d h c V N f επεεπε∫== 3/13(0VN ch f πε=∴ 内能 0004344330333f f N h c V d h c V U f εεπεεπε===∫ 压强 V U V U P T N 31)(,=∂∂−=。