一元一次方程典型例题(用)
一元一次方程典型例题
典型例题例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= .例2. 已知2x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.例4. 解方程175321416181=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+-x.例5. 解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=.例6. 解方程1. 6122030x x x x+++=例7. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，•保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（）A. 2600元B. 2200元C. 2575元D. 2525元例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.例9. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？例10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.四、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.【模拟试题】一、选择题：1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A 、28B 、33C 、45D 、572. 已知y=1是方程2－y y m 2)(31=-的解，则关于x 的方程m （x+4）=m （2x+4）的解是（ ）A 、x=1 B 、x=－1 C 、x=0 D 、方程无解3 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折4. 下列说法中，正确的是（ ）A 、代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式5. 一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）A 、12B 、–12C 、18D 、–186. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁7. A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）即可到达目的地。
一元一次方程应用题8种类型例题
一元一次方程应用题8种类型例题
类型一：物品价格
1.某商店连续3天在降价促销，第一天一种水果的价格为x元，第二
天降价10%，第三天再降价20%，最终第三天的价格为16元，求第一天水
果的原价。
类型二：工作效率
2.甲工人单独工作需要5小时完成某项工作，乙工人单独工作需要7
小时完成同样的工作，如果两人一起工作，需要2.5小时完成，请问他们一起
工作的效率是单独工作的几倍？
类型三：平均分配
3.分别有甲、乙两个人一起捕鱼，如果甲一个人用4小时捕到12条鱼，乙一个人用3小时捕到9条鱼，现在如果两人分配捕到的鱼，每个人平均分
得多少条鱼？
类型四：钱币问题
4.小明有一些1元、2元、5元三种面值的硬币共30枚，共计80元，且5元硬币的数量是1元硬币数量的两倍，求1元硬币的数量。
类型五：行程问题
5.一辆自行车骑行4小时可以到达甲地，同样的路程乘汽车只需要1
小时，如果自行车的速度是每小时10公里，汽车的速度是每小时40公里，
问这段路程的长度是多少？
类型六：温度问题
6.有一加热器每小时的加热量是50瓦，现在将加热时间缩短为原来的
2/3，加热器每小时的加热量增加到了75瓦，求原来的加热器每小时的加热
时间。
类型七：混合物问题
7.有两桶水，一桶水中含有60升的纯净水，另一桶水中含有40升的
纯净水，现从第一桶水中取出x升加入到第二桶水中，使得第二桶水中纯净
水的含量降低为50%，求x值。
类型八：年龄问题
8.某家庭中父亲现在年龄是儿子的7/5倍，2年前父亲的年龄是儿子
的5/3倍，求现在儿子的年龄。
以上是一元一次方程应用题8种类型例题，希望对您有所帮助。
一元一次方程例题
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1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电按0.5元收费，如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费，某户在某月内缴纳电费98元，那么这个月实际用电多少度？
2、古希腊的著名数学家丢番图年龄的问题： 他的童年时代占了一生的6
1，过了一生的121以后，他开始长胡子了；再过一生的71以后他结婚了；婚后5年生了个
孩子，孩子活了他一半的年纪.孩子死后4年他也死了.
3、隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）。
一元一次方程应用题(50道)
一元一次方程应用题(50道)一元一次方程应用题(50道)1. 池塘问题：有一个池塘，里面有一些鱼和青蛙。
已知鱼和青蛙的总数为36，头数为100，请问池塘里有多少只鱼和青蛙？2. 苹果贩卖问题：小明每天贩卖一些苹果和橙子。
已知他卖出的苹果数目是橙子的2倍，他总共卖出了15个水果。
请问他每天贩卖多少个苹果和橙子？3. 铁路站台问题：火车站上有一辆高铁和一辆普速列车，一共有30个车厢。
已知高铁的车厢数是普速列车的2倍，问高铁和普速列车各有多少个车厢？4. 小明和小红问题：小明比小红大2岁，两人年龄之和是28岁。
请问小明和小红分别多少岁？5. 汽车和自行车问题：青松和小明一起从A城到B城，青松骑自行车，每小时的速度是12km/h；小明开汽车，每小时速度是60km/h。
已知他们离开A城和到达B城的时间差2个小时，求A城到B城的距离。
6. 水果和蔬菜问题：在一次农贸市场活动中，小王和小李带来各自的水果和蔬菜卖。
已知小王卖出了10个水果和5个蔬菜，而小李卖出了8个水果和7个蔬菜。
小王的水果每个价格是3元，蔬菜每个价格是2元；小李的水果每个价格是4元，蔬菜每个价格是1元。
请分别计算小王和小李卖出水果和蔬菜的总金额。
7. 儿童和成人门票问题：某游乐园门票分为儿童票和成人票。
已知一天销售的门票总数为48张，总金额为240元。
儿童票的价格是每张15元，成人票的价格是每张20元。
请问儿童票和成人票分别售出了多少张？8. 书包和铅笔盒问题：小明的书包和铅笔盒总共有9个，书包比铅笔盒的数量多3。
请问书包和铅笔盒各有多少个？9. 电脑和手机问题：小王带着电脑和手机出门，电脑的重量是手机的2倍，他们的总重量是6kg。
请问电脑和手机各有多重？10. 停车费问题：某停车场停车费为每小时8元。
小明停车了4小时，停车费用为多少元？11. 毛巾和浴巾问题：某商店有毛巾和浴巾两种商品，已知毛巾的价格是浴巾的三分之一。
小张花了27元买了3个毛巾和2个浴巾，请问每个毛巾和浴巾的价格分别是多少元？12. 配菜问题：在一次聚餐中，小明带来了甲菜和乙菜两种配菜。
采购烟花,爆竹,年货的初一一元一次方程应用题
采购烟花,爆竹,年货的初一一元一次方程应用题
春节即将来临，某公司计划采购烟花、爆竹和年货。
为了解这个问题，我们可以用一元一次方程来建立数学模型。
假设公司计划采购的烟花数量为x 箱，爆竹数量为y 箱，年货数量为z 箱。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 采购烟花的总费用是 20x 元（因为每箱烟花20元）。
2. 采购爆竹的总费用是 30y 元（因为每箱爆竹30元）。
3. 采购年货的总费用是 50z 元（因为每箱年货50元）。
4. 公司计划的总预算是 1000 元。
因此，总预算方程可以表示为：20x + 30y + 50z = 1000。
由于采购的烟花、爆竹和年货的数量都是整数，我们需要找到满足这些条件的整数解。
现在我们要来解这个方程，找出 x、y 和 z 的值。
计算结果为： [{x: 10 - y - z/2, z: 2y}]
所以，公司应该采购的烟花数量为：10 - y - z/2 箱，爆竹数量为：y 箱，年货数量为：2y 箱。
一元一次方程应用题典型例题-答案
一元一次方程解應用題典型例題1、分配問題：例題1、把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩餘20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學生？設這個班有x個學生,則3x+20=4x-25x=45變式1：某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那麼應怎樣安排人員，正好能使挖出の土及時運走？解：設X人挖土，運土の則有(48-X)人,則:5X=3×（48-X）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：應安排18人挖土，30人運土變式2：某校組織師生春遊,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且餘30個座位.請問參加春遊の師生共有多少人?解：設租x輛45做客車45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人2、匹配問題：例題2、某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。
為了使每天の產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？解：設x名工人生產螺釘,則有（22-x）人生產螺母,可得：2x1200x=2000(22-x)x=10所以生產螺母の人數為：22-10=12(人)變式1：某車間每天能生產甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現要在30天內生產最多の成套產品，問怎樣安排生產甲、乙兩種零件の天數？解：設安排生產甲零件の天數為x天，則安排生產乙零件の天數為（30-x）天，根據題意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，則30-50/3=40/3（天），答：安排生產甲零件の天數為15天，安排生產乙零件の天數為12天變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。
一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。
現有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出の盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？解：設用x張做盒身，則做盒底為（100-x）張則：2×10x=30（100-x），x=60．100-x=100-60=40．答：用60張做盒身，40張做盒底．3、利潤問題(1)一件衣服の進價為x元,售價為60元,利潤是______元,利潤率是_______.變式：一件衣服の進價為x元,若要利潤率是20%,應把售價定為________.(2)一件衣服の進價為x元,售價為80元,若按原價の8折出售,利潤是______元,利潤率是__________.變式1：一件衣服の進價為60元,若按原價の8折出售獲利20元,則原價是______元,利潤率是__________.變式2：一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視の進價為_____元.變式3：一件商品每件の進價為250元，按標價の九折銷售時，利潤為15.2%，這種商品每件標價是多少？解：設這種商品每件標價是x元，則x×90%-250=250×15.2%x=320變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標價,再以八折(標價の80%)出售,結果獲利28元,這件夾克衫の成本是多少元?解：設成本為X元，則售價為X（1+50％）×80％，（獲利28元，即售價－成本＝28元），則X（1+50％）×80％-X＝28解得X＝140元。
解一元一次方程7种题型
xa
2x 1
x 1
把a=1代入
中得
，
1
1
5
2
5
2
去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），
去括号，得4x-2+10=5x+5，
移项、合并同类项，得-x=－3，
系数化为1，得x=3，
答：a的值为1，原方程正确的解为x=3．
2x a 2x 1
1
，去分母
3
6
变式．已知某同学解关于x的一元一次方程
移项得：
x7
合并同类项得：
系数化为1得x 7
考点4 一元一次方程中含字母参数问题
kx
2 2x
例题： 已知方程 2 3( x 1) 0 的解与关于x的方程
2
的解互为倒数，求k的值．
1
解：解方程 2 3( x 1) 0 得：x
，
3
∵方程 2 3( x 1) 0
2x 1 x 3
解方程1
, 解得：x 1
5
10
1
将x 1代入污染的方程得2 y 1，
2
1
解得：y
2
1
被污染的常数应是
2
考点7 规定新定义问题
b
b
例题：我们规定：若关于x的一元一次方程 ax b(a 0) 的解 x
满足 b a ，则
a
a
称该方程为“差解方程”，例如：2x 4 的解为 x 2 满足 2 4 2 ，所以方程 2x 4
4
．
变式1．已知两个整式 A x2 2 x ，B＝
一元一次方程100道例题
一元一次方程100道例题1.求解方程：5x+2=172.求解方程：3x-4=2x+73.求解方程：2(x+3)=6x-44.求解方程：4x+5=2x-15.求解方程：3(2x-1)-5=4(3-x)。
6.求解方程：2(x-1)+3(x+2)=127.求解方程：3(5x-2)-2(3x+4)=158.求解方程：3(2x+1)+4(x-3)=5-x。
9.求解方程：2(3x+2)-4(2x-1)=3(2-x)。
10.求解方程：4(x+3)+2(x-2)=10。
11.求解方程：5(x-2)=3(2x+1)+412.求解方程：2(3x+5)=3(2-x)。
13.求解方程：3(2x-3)+5(3-x)=x+214.求解方程：4(2x+3)=5(3x-2)-115.求解方程：2(x-3)+3(x+2)=8-x。
16.求解方程：5(3x-2)=4(2-x)+317.求解方程：4(x+2)-2(x-3)=1-3x。
18.求解方程：5x+2=3x+10。
19.求解方程：3x+4=2x-120.求解方程：4x-3=7x+221.求解方程：2x-1=3-x。
22.求解方程：5(x-1)=2(x+4)。
23.求解方程：3(x+5)=4(x-2)。
24.求解方程：2(3x-2)=4(2-x)。
25.求解方程：3(2x+1)+2(x-4)=626.求解方程：2(x-3)+3(x+2)=5-x。
27.求解方程：4(2x+3)=3(5-x)+128.求解方程：3(2-x)=4(3x-2)+529.求解方程：5(2x-1)=3(3-x)+230.求解方程：2(x-1)+3(x+2)=x+431.求解方程：5(3x-1)-4=2(x+2)。
32.求解方程：4(2x-3)=5x+933.求解方程：3(3x+2)-2(4x-1)=534.求解方程：4(x+3)+2=2(x-1)。
35.求解方程：5(3x-2)-2(x+5)=136.求解方程：2(3x+2)-4=5(x-1)。
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型增长率问题增长量=原有量×增长率；现在量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率）例题1：某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．数字问题数字问题需要清除数字的表示方法，一个两位数字，个位上是a，十位上是b，那么该数为10b+a；一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么该数为100a+10b+c。
偶数常表示为2n，奇数常表示为2n-1或2n+1。
例题2：一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两位数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．例题3：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．日历问题在日历中，横向相邻的两个数相差1，相邻的三个数可设为n-1，n，n+1；纵向相邻的两个数相差7，相邻的三个数可设为n-7，n，n+7.例题4：在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？请简要计算说明你的理由．例题5：爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．求小明爷爷的生日．行程问题行程问题种类较多，常见的有追及问题、相遇问题、环形跑道问题、顺流逆流问题、火车过桥问题等等，行程问题中有三个基本量及其关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题6：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．例题7：从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．工程问题工程问题与行程问题一样，是比较经典的类型之一，工程问题中三个量及其关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
一元一次方程组例题
一元一次方程组例题
例题：解方程3x + 5 = 2x - 1
解析：
1. 首先进行移项，把含有x的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边。
- 为了将2x移到左边，5移到右边，根据等式的性质，移项要变号。
- 得到3x - 2x=-1 - 5。
2. 然后进行计算：
- 左边3x-2x = x，右边-1 - 5=-6。
- 所以方程的解为x = - 6。
再看一道应用题的例题：
例题：甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒后与乙相遇？
解析：
1. 设甲出发x秒后与乙相遇。
2. 甲先走12米，甲的速度是每秒8米，那么甲走的路程为8x米；乙的速度是每秒6米，乙走的时间比甲少走12米所用的时间（因为甲先走12米），甲走12米所用时间为(12)/(8) = 1.5秒，所以乙走的时间是(x - 1.5)秒，乙走的路程为6(x - 1.5)米。
3. 根据两人相距285米，相向而行相遇时两人的路程和等于两人最初的距离，可列方程：
- 8x+6(x - 1.5)=285。
- 先展开括号得8x+6x-9 = 285。
- 移项得到8x+6x=285 + 9。
- 合并同类项得14x=294。
- 解得x = 21。
所以甲出发21秒后与乙相遇。
初中数学一元一次方程常考的13种应用题,掌握考高分四
初中数学一元一次方程常考的13种应用题，掌握考高分四十、方案选择问题(1)【典型例题】例1某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即 5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=180x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．【方法突破】这类问题根据题意列出不同方案的代数表达式，然后通过计算比较结果，得出符合题意的方案。
需要注意问题中的方案要求。
通常要求利润最大化，但有时也要求库存消耗最大化或成本节约最大化。
初中数学一元一次方程常考的13种应用题,掌握考高分二
初中数学一元一次方程常考的13种应用题，掌握考高分二四、调配问题【典型例题】例1 某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？解析：如果设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量关系设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：2（64-x）=56+x，解得x=24；答：需从第一车间调24人到第二车间．五、连比条件巧设x【典型例题】例1. 一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．解析：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．【方法突破】比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
六、配套问题【典型例题】包装厂有42名工人，每个工人平均每小时能生产120块圆形铁皮或80块矩形铁皮。
两个圆形铁片和一个矩形铁片可以配成一个密封的桶。
怎样才能安排工人每天生产圆形和长方形的铁片来合理搭配铁片？解法1：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得：120（42-x）=2×80x，去括号，得5040-120x=160x，移项、合并得280x=5040，系数化为1，得x=18，42-18=24（人）；答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．解法2：若安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，根据共有42名工人，可知x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程组求解。
七年级一元一次方程应用题经典例题及解析
七年级一元一次方程应用题经典例题及解析一、问题描述1.小明在超市买了一些苹果，每斤5元，共用了15元，求小明买了多少斤苹果？解析这是一个典型的一元一次方程问题。
设小明买了x斤苹果，则根据题意可得方程5x = 15。
解方程得x = 3，小明买了3斤苹果。
二、问题描述2.一种牛奶每瓶售价为x元，小红买了5瓶牛奶共花了30元，求每瓶牛奶的售价是多少？解析设每瓶牛奶的售价为x元，则根据题意可得方程5x = 30。
解方程得x = 6，每瓶牛奶的售价为6元。
三、问题描述3.某商店进行促销活动，一种商品原价x元，经过7折优惠后售价为21元，求该商品的原价是多少？解析设该商品的原价为x元，根据题意可得方程0.7x = 21。
解方程得x = 30，该商品的原价为30元。
四、问题描述4.小明和小刚一起去电影院看电影，两人共花了36元，小明比小刚多出了4元，求小明和小刚各自花了多少钱？解析设小明花了x元，小刚花了(x-4)元，根据题意可得方程x + (x-4) = 36。
解方程得x = 20，小明花了20元，小刚花了16元。
五、问题描述5.一家服装店进行清仓处理，原价为x元的衣服打折后售价为15元，打折了x的3/5，求原价是多少？设该衣服的原价为x元，根据题意可得方程(1-3/5)x = 15。
解方程得x = 25，该衣服的原价为25元。
六、问题描述6.某公司组织员工团建活动，共花费了240元，如果每人平均花费30元，求这个团队有多少人？解析设团队人数为x人，根据题意可得方程30x = 240。
解方程得x = 8，这个团队有8人。
七、问题描述7.一家餐馆供应两种套餐，A套餐售价x元，B套餐售价为25元，小张买了4份A套餐和2份B套餐共花了130元，求A套餐的售价是多少？解析设A套餐的售价为x元，根据题意可得方程4x + 2*25 = 130。
解方程得x = 20，A套餐的售价为20元。
八、问题描述8.甲乙两人玩猜硬币游戏，甲猜错了4次给了乙16元，每猜错一次需要支付4元，求共猜了多少次？解析设共猜了x次，根据题意可得方程4x = 16。
《一元一次方程应用题》(难题及详细答案)
《一元一次方程应用题》——难题荟萃【典型例题1】销售问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？【解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元则：x+0.25x=60，解得：x=48，设另一件亏损衣服的进价为x元则：x-25%x=60，x=80那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．120-128=-8元，【类型题训练1A 】工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工 艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进 价、标价分别是多少元？【解】设该工艺品每件的进价是x 元,标价是（45+x ）元.依题意，得:8（45+x ）×0.85-8x =（45+x -35）×12-12x【类型题训练1B 】某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？等量关系：利润率=利润/进价【解】设标价是x 元，80%604060100x -=解之：x =105 优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x【典型例题2】工程问题一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的140，乙每天完成150，【解】设工程总量为1，设甲工作了x 天，则乙工作了（46x -）天，根据题意，得4614050x x-+=．解得16x =，则461630-=（天）． 故甲工作了16天，乙工作了30天． 答：甲工作16天，乙工作30天．【类型训练2A 】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 【分析】设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
一元一次方程解应用题典型例题
一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,假设要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,假设按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,假设按原价的8折出售获利20元,那么原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,那么这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按本钱提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的本钱是多少元变式5：一件商品按本钱价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的本钱价是多少变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：〔1〕甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。
一元一次方程典型例题(用)
一元一次方程典型例题类型一、有关概念的识别和应用什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？1.下列算式：其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。
若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。
2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）243x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）xx 11=- 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。
4. 类型二、解一元一次方程解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数5. 解方程211011510x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕A 、4x+1-10x+1=1B 、4x+2-10x-1=1C 、4x+2-10x-1=10D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉：(1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。
7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕A 、4x －3x=2－1B 、4x+3x=1－2C 、4x －3x=－2－1D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕A 、若2x －1=3，则2x = 4B 、若3x =－6，则x =2C 、若x+3=2,则x =－1D 、若－1/2x=3,则x=－69. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。
10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。
11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕A 、5(t －1)＋2＝t －2B 、1/2x －1=0C 、3y －2=4(y －1)D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程：(1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x)(3) 9232344=---x x (3) 15.08402.013.0=---x x类型三、应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤：1)审题：；2)找出等量关系：（注意单位的换算）3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；4)解方程：5)检验，写答案：是否符合实际，检验后写出答案。
一元一次方程典型例题
一元一次方程典型例题一元一次方程是数学中的基础概念，也是解决实际问题的重要工具。
在学习一元一次方程时，我们通常需要通过典型的例题来加深对该概念的理解和运用。
下面，我将为大家介绍几个典型的一元一次方程例题，希望能够帮助大家提高解题能力。
例题1：苹果的价格假设每个苹果的价格为x元，小明买了5个苹果，总共花了20元。
请问每个苹果的价格是多少？解析：设每个苹果的价格为x元，则小明买了5个苹果的总共价值为5x 元。
根据题目中给出的信息，我们知道总共花了20元，因此可以得到方程5x = 20。
我们将这个方程化简为一元一次方程5x - 20 = 0。
接下来，我们需要求解这个方程。
将方程5x - 20 = 0进行移项，得到5x = 20。
然后将方程两边都除以5，得到x = 4。
所以，每个苹果的价格是4元。
例题2：行程的时间小明骑自行车以每小时10公里的速度骑行了t小时，共骑行了30公里。
请问小明骑了多长时间？解析：设小明骑行的时间为t小时。
根据题目中给出的信息，我们知道小明骑行的速度为每小时10公里，所以小明骑行的路程为10t公里。
又因为小明共骑行了30公里，我们可以得到方程10t = 30。
将这个方程化简为一元一次方程10t - 30 = 0。
接下来，我们需要求解这个方程。
将方程10t - 30 = 0进行移项，得到10t = 30。
然后将方程两边都除以10，得到t = 3。
所以，小明骑行了3小时。
例题3：图书馆的借书规则某个图书馆每人最多借阅n本书，已经借给小明m本书，还剩下的书籍数目为x。
已知小明还能借阅的书籍数目比已经借给他的书籍数目的2倍少6本，请问小明还可以借阅多少本书？解析：设小明还可以借阅的书籍数目为x本。
根据题目中给出的信息，我们知道小明还能借阅的书籍数目比已经借给他的书籍数目的2倍少6本，所以我们可以得到方程x = 2m - 6。
将这个方程进行化简，得到方程x - 2m + 6 = 0。
接下来，我们需要求解这个方程。
一元一次方程应用题20道例题
一元一次方程应用题20道例题1、两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？2、一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。
如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。
求有多少人？6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。
这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。
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一元一次方程典型例题类型一、有关概念的识别和应用什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式：y y 4)1(=2141)2(-=-x x 5)3(=+y x72)4(22=++y xy x7142)5(-=-⨯21)6(=x其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。
若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。
2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）243x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）xx 11=- 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。
4. 类型二、解一元一次方程解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数5. 解方程211011510x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕A 、4x+1-10x+1=1B 、4x+2-10x-1=1C 、4x+2-10x-1=10D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉：(1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。
7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕A 、4x －3x=2－1B 、4x+3x=1－2C 、4x －3x=－2－1D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕A 、若2x －1=3，则2x = 4B 、若3x =－6，则x =2C 、若x+3=2,则x =－1D 、若－1/2x=3,则x=－69. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。
10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。
11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕A 、5(t －1)＋2＝t －2B 、1/2x －1=0C 、3y －2=4(y －1)D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程：(1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x)(3) 9232344=---x x (3) 15.08402.013.0=---x x类型三、应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：；2)找出等量关系：（注意单位的换算）3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；4)解方程：5)检验，写答案：是否符合实际，检验后写出答案。
应用题类型(一)数字问题1)一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c；2)十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a；3)然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程、13.一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
(二)和、差、倍、分问题1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.3)增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量=原有量×(1+增长率)14.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？15.宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？(三)等积变形问题“等积变形”是以形状改变而面积、体积、质量不变为前提，常用等量关系为：1)形状变了，体积不变；原料体积＝成品体积；2)形状面积变了，周长没变；形状变了，面积不变；3)不同物料混合，总质量不变。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变列式计算：①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc16.要锻造一个直径为12cm，高为10cm的圆柱形零件，需要直径为16cm的圆柱形钢条多少厘米？17.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）(四)劳力调配、物品分配、时间分配问题劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有：1)既有调入又有调出；2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
18.有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？19.甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了乙多少书？20.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。
这本书共多少页？21. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．22.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？(五)市场经济问题1)商品利润＝商品售价－商品成本价2)商品利润率＝商品利润商品成本价×100%3)商品销售额＝商品销售价×商品销售量4)商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。
21.某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？22.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(六)行程问题路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距2)追及问题：快行距－慢行距＝原距3)航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系23.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？24.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？25.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？26.在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？(七)工程问题（单位1的妙用，非一元一次方程的求解）工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝127.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？28.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？29. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要2小时，细的要1小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？(八)年龄问题29.某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？30.三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄。
(九)比赛积分问题31.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？32.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？(十)方案与优化选择问题33.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？34.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面。
求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？(十一)分段计算35.某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米算），某人乘出租车花费19元，那么他大概行驶了多远？36.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：用水量单价不超过6m32元/ m3超过6m3不到10m34元m3超出10m38元m3(1)某用户4月用水12.5 m3应收水费多少元?(2)如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3一元一次方程的常见应用题1.优化方案问题10、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。
请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？类型普通(元/间)豪华(元/间)双人房140 300三人房150 400举一反三：【变式】1某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？2公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表七(1)、(2)两班共104人其中七(1)班人数多于七(2)班,但都不超过70人),准备周末去公园玩若两班都以班为单位购票一共要支付1140元.1如果两班联合起来作为一个团体购票那么比以班为单位购票节约几元2试问两班各有多少名学生3如果七(1)班有10人不能前往旅游那么又该如何购票才最省钱2.行程中的追及相遇问题11、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？提示：理解相遇前后的等量关系，相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。