141有理数的除法课时1精品PPT课件
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《有理数的除法》有理数及其运算PPT 图文
像我这样的人…… 比如：
“像我这样优秀的人
人生在世，草木一秋。一闪一灭，转 瞬之间 。你我 都轻如 云烟， 渺如微 当花瓣 离开花 朵，暗 香残留 ，香消 在风起 雨后， 无人来 嗅”忽 然听到 沙宝亮 的这首 《暗香 》，似 乎这香 味把整 间屋子 浸染。 我是如 此迷恋 香味， 吸进的 是花儿 的味道 ，吐出 来的是 无尽的 芬芳。 轻轻一 流转， 无限风 情，飘 散，是 香，是 香，它 永远不 会在我 的时光 中走丢 。
无论什么，我仍心怀感激，或许 你我只 是在人 生的烟 雨小巷 里，水 榭楼亭 旁一场 花的邂 逅，一 场流水 的情缘 。谢谢 你，曾 经来过 我的世 界，不 惊，不 扰！
如若有缘，总会有那么一个人， 即便跋 山涉水 ，历经 千辛万 苦，也 会向你 奔赴而 来;如若 有缘， 总会有 那么一 个人， 即便拨 开万千 人群， 拨开姹 紫嫣红 ，也会 站在光 阴的廊 桥上， 没有早 一步， 没有晚 一步， 只为在 最美的 季节里 ，与你 相遇相 知，与 你在时 光的铜 镜里勾 勒成一 个完 美的圆 。
时光就是这么不经用，很快自己 做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
23
对有理数仍有：乘积是 1的两个数互为倒数。
用式子表示就是：
如 果 a 1 1(a 0 ),则 a
《有理数的除法》有理数PPT优秀课件
答案：(-1-3)÷(0.8)×100=(4)÷(0.8)×100=5×100=500米； 答：这个山峰高500米.
【讲解】 此题考查有理数的混合运算， 主要搞清规定上升为正，下降 为负.首先算出山脚与山顶的温 度差，再进一步算出下降了多 少个0.8℃，再乘100即可.
课后作业
1.计算8-(-3)×(-7)的值为（ ）
教学新知
例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月
盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月 亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位： 万元）为：
−15 × 3 + 2 × 3 + 1.7 × 4 + −2.3 × 2 = −4.5 + 6 + 6.8 − 4.6 = 3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
=
144 5
【剖析】错解受乘法分配律的影响，误认为除法也能用分配律，其实， 除法没有分配律.
课堂练习
1.计算：
11 1 1 3 5 1 5 × (3 − 2) × 11 ÷ 4
3 2 − 3 − [−5 + (1 − 0.2 × 5) ÷ −2 ]
2 = −(25)
11 = 2 25
75 3 3 (9 − 6 + 18) × 18 − 1.45 × 6 + 3.95 ×=6 17
知识梳理
知识点1：有理数的混合运算
【例】计算：
(1) (-3)×4-42÷(-7)
(2) 20-8÷(-4)×(-0.25)
1 61 (3) 2 4 × (− 7) ÷ (2 − 2)
【讲解】 此题考查有理数的混合运算， 主要搞清规定上升为正，下降 为负.首先算出山脚与山顶的温 度差，再进一步算出下降了多 少个0.8℃，再乘100即可.
课后作业
1.计算8-(-3)×(-7)的值为（ ）
教学新知
例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月
盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月 亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位： 万元）为：
−15 × 3 + 2 × 3 + 1.7 × 4 + −2.3 × 2 = −4.5 + 6 + 6.8 − 4.6 = 3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
=
144 5
【剖析】错解受乘法分配律的影响，误认为除法也能用分配律，其实， 除法没有分配律.
课堂练习
1.计算：
11 1 1 3 5 1 5 × (3 − 2) × 11 ÷ 4
3 2 − 3 − [−5 + (1 − 0.2 × 5) ÷ −2 ]
2 = −(25)
11 = 2 25
75 3 3 (9 − 6 + 18) × 18 − 1.45 × 6 + 3.95 ×=6 17
知识梳理
知识点1：有理数的混合运算
【例】计算：
(1) (-3)×4-42÷(-7)
(2) 20-8÷(-4)×(-0.25)
1 61 (3) 2 4 × (− 7) ÷ (2 − 2)
有理数的除法ppt
有理数的除法ppt有理数的除法一、有理数的概念有理数是指能表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
其中，整数是没有小数部分的数，正整数、负整数和零都是整数；分数是整数和分母非零的有理数的比值。
二、有理数的除法概述有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。
在有理数的除法中，有两个重要的概念：被除数和除数。
被除数是指被除以的数，除数是指用来除的数。
其计算结果为商和余数（如果有余数的话）。
三、有理数的除法步骤1. 确定被除数和除数：确定要进行除法运算的具体数值。
2. 判断除数和被除数的符号：根据除数和被除数的符号确定商的符号。
3. 去掉符号，取绝对值：在进行具体的数值运算之前，将除数和被除数的符号去掉，只考虑数值的大小。
4. 进行除法运算：进行实际的数值运算，得到商和余数（如果有余数的话）。
5. 添加符号：根据判断的符号，添加商的正负号。
四、有理数的除法举例例1：计算-15 ÷ 3步骤1：确定被除数和除数为-15和3。
步骤2：根据除数和被除数的符号，知道商的符号为负。
步骤3：去掉符号，取绝对值，即15和3。
步骤4：进行除法运算，15 ÷ 3 = 5，没有余数。
步骤5：添加符号，负数除以正数，商为负数，所以答案为-5。
例2：计算7 ÷ (-2)步骤1：确定被除数和除数为7和-2。
步骤2：根据除数和被除数的符号，知道商的符号为负。
步骤3：去掉符号，取绝对值，即7和2。
步骤4：进行除法运算，7 ÷ 2 = 3，余数为1。
步骤5：添加符号，正数除以负数，商为负数，所以答案为-3余1。
五、有理数的除法性质1. 任何数除以1都等于它自己。
2. 任何数除以0是没有意义的，因为0不能作为除数，除数不能为0。
3. 两个负数相除，商为正数；一个正数和一个负数相除，商为负数。
4. 在整数的除法中，如果除数能够整除被除数，则商为整数；否则商为带有小数的分数。
六、小结有理数的除法是一种将一个有理数除以另一个有理数的运算。
有理数的除法ppt
有理数的除法ppt有理数的除法第一部分：引言有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
除法是一种基本的数学运算，是将一个数分为若干个等份的过程。
在有理数中，我们也可以进行除法运算。
第二部分：概念解析1. 除法的定义除法是指将一个数（被除数）分成若干等份的运算，其中分的份数由另一个数（除数）决定。
例如，对于有理数a和b（b ≠ 0），a/b表示将a分成b等份的过程。
2. 除数、被除数和商的关系在除法运算中，除数用来决定将被除数分成多少份，商表示每一份的数量。
除数、被除数和商之间的关系可以表示为：被除数 = 除数× 商。
3. 整除和余数当被除数可以整除除数时，即除尽的情况，商是一个整数，余数为0。
当被除数不能整除除数时，商为一个有限的小数或分数，余数不为0。
第三部分：计算方法1. 整数的除法整数的除法可以简单地使用竖式方法来计算。
以除数位数为单位，从左到右逐位进行计算，直到被除数的最后一位。
2. 小数的除法小数的除法也可以使用竖式方法来计算。
与整数的除法类似，从左到右逐位进行计算，直到商的小数部分足够精确。
3. 分数的除法分数的除法可以将其转化为乘法的形式进行计算。
将除法问题转化为乘法问题后，可以通过分子乘以倒数的方法来计算。
第四部分：注意事项1. 除数不能为0除数为0时，除法运算是没有意义的。
因为任何数除以0都没有确定的商。
2. 分数的化简在进行分数除法运算时，应将结果化简到最简形式。
即将分子和分母的公因数约掉，使得分数不可再被约分。
3. 小数的精确度小数除法的结果可能是一个无限循环小数，为了方便表示，常常将其截断或进行近似。
在实际计算中，需要根据精确度要求进行四舍五入或截断。
第五部分：例题解析1. 计算：5 ÷ (-2)解：被除数是5，除数是-2。
商为-2.5，即-2.5 × (-2) = 5。
2. 计算：2.5 ÷ 0.5解：被除数是2.5，除数是0.5。
1.4 有理数的除法(新人教版七年级上册复习课件课件)PPT
2、下列计算正确的是 （
D ）
1 1 1 1 A.2 2 ( ）=2 1=2 4 4 4 4 1 1 B.( 15) （ 1 ）=-5-3+15=7 3 5
1 1 1 1 C.12 （ ）=12 -12 =36-24=12 3 2 3 2
1 1 1 3 D.( 3) ( 5) (3) ( ) = 5 5 5 25
(2)(-12) ÷3, (4)(-5) ÷ (-1),
(3)0 ÷(-25)
(5)(-1) ÷3,
(6)1 ÷(-25)
有理数的加减乘除混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，同级 运算从左往右依次计算，如 有括号，先算括号内的.
5 1 例1 计算 2.5 ( ) 8 4 5 1 解: 2.5 ( ) （1）有理数除法化为有理数乘法 8 4 以后，可以利用有理数乘法的运
5 8 1 2 5 4
算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法 化为乘法，然后确定积的符号，最 后求出结果（乘除混合运算按从左 到右的顺序进行计算）
1
例2 计算：
11 1 (2)－6 ÷(－0.25)× (1)(-29) ÷3× , 14 3 1 1 解:原式= 6 4 11 解:原式= 29 14 132 3 3 29 7 9 3 1 1 (3 ( ) ( 1 ) ( 2 ) 4 3 3 2 2 4 1 ) 解:原式= 4 2 9 4 2 1 (4 ( 3) [( ) ( )] 5 4 ) 2 5 解:原式= (3) ( 4) 3 15 5 8 8
练习：观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？ 1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
有理数除法ppt课件
有理数除法ppt课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 有理数除法的基本概念 • 有理数除法的运算方法 • 有理数除法的应用 • 有理数除法中的常见错误及纠正方法 • 有理数除法的练习题及解析
01
有理数除法的基本概念
有理数除法的定义
有理数除法是一种数学运算，通 过除法运算可以将一个数表示为
另一个数的倍数。
有理数除法运算的结果是一个有 理数，这个有理数可以是整数、
分数或小数。
有理数除法运算可以用除法符号 “÷”表示，例如，a÷b表示a
除以b。
有理数除法的性质
有理数除法具有交换 律和结合律，即 a÷b=b÷a和 (a÷b)÷c=a÷(b×c) 。
有理数除法还具有零 性质，即任何数除以 零都是无意义的。
倒数法
利用倒数的性质，将除法转化为乘法，简化计算进程 。
输入 标题
详细描写
倒数是指与给定数的乘积为1的数。通过将被除数和 除数的倒数相乘，可以将除法运算转化为乘法运算， 从而简化计算进程。
总结词
适用范围
例如，求8除以2，可以找到2的倒数为1/2，因此8除 以2等于8乘以1/2，即4。
举例说明
适用于有理数范围内的除法运算。
运算顺序错误
总结词
运算顺序错误是有理数除法中常见的错误之一。
详细描写
在进行有理数除法时，学生需要遵循正确的运算顺序，即先进行乘法和除法，再进行加法和减法。如果运算顺序 错误，会导致计算结果不正确。因此，需要强调运算顺序的重要性，并让学生通过练习来加深理解和记忆。
05
有理数除法的练习题及解析
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描写：基础练习题主要涉及有理数除法的基本规则和运算，包括正数、负数 和零的除法。这些题目旨在帮助学生掌握除法的基本概念和运算方法。
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 有理数除法的基本概念 • 有理数除法的运算方法 • 有理数除法的应用 • 有理数除法中的常见错误及纠正方法 • 有理数除法的练习题及解析
01
有理数除法的基本概念
有理数除法的定义
有理数除法是一种数学运算，通 过除法运算可以将一个数表示为
另一个数的倍数。
有理数除法运算的结果是一个有 理数，这个有理数可以是整数、
分数或小数。
有理数除法运算可以用除法符号 “÷”表示，例如，a÷b表示a
除以b。
有理数除法的性质
有理数除法具有交换 律和结合律，即 a÷b=b÷a和 (a÷b)÷c=a÷(b×c) 。
有理数除法还具有零 性质，即任何数除以 零都是无意义的。
倒数法
利用倒数的性质，将除法转化为乘法，简化计算进程 。
输入 标题
详细描写
倒数是指与给定数的乘积为1的数。通过将被除数和 除数的倒数相乘，可以将除法运算转化为乘法运算， 从而简化计算进程。
总结词
适用范围
例如，求8除以2，可以找到2的倒数为1/2，因此8除 以2等于8乘以1/2，即4。
举例说明
适用于有理数范围内的除法运算。
运算顺序错误
总结词
运算顺序错误是有理数除法中常见的错误之一。
详细描写
在进行有理数除法时，学生需要遵循正确的运算顺序，即先进行乘法和除法，再进行加法和减法。如果运算顺序 错误，会导致计算结果不正确。因此，需要强调运算顺序的重要性，并让学生通过练习来加深理解和记忆。
05
有理数除法的练习题及解析
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描写：基础练习题主要涉及有理数除法的基本规则和运算，包括正数、负数 和零的除法。这些题目旨在帮助学生掌握除法的基本概念和运算方法。
1.4.1有理数的除法
法则2
法则1
你能行，看你的速度和准确程度吧
1．计算： （1）（－18）÷6 （2）（－63）÷（－7） （3）（－36）÷6 （4）1÷（－9） （5） 0÷（－8） （6）16÷（－3）
2．计算： 4 2 （1）（ 9 ）÷（ 3 ）
（2）（－6.5）÷0.13； （3）（
3 5
）÷（
比较可发现：
8÷（-4） = 8×
除号变乘号
1 8÷（－4）＝8×（ ） 4
除数变为倒数 思考：有理数的除法运算可以转 化为乘法运算吗?转化的方法是什 么?和同学交流你的看法.
有理数的除法法则1：
除以一个数等于乘 以这个数的倒数
a b
1 a b
问题： （ 1 ）两数相除，商的符号怎样确 定，商的绝对值呢？ （ 2 ） 0 不能做除数， 0 做被除数时 商是多少？ 有理数的除法法则2：
3.乘除混合运算往往先将除法化成乘法， 再确定积的符号，最后求出结果.
作业
教科书第38-40页习题1.4第4、5、6、 7（4）、（5）、（7）、（8）；10、 12、15
5 8 1 2 5 4 1
巩固新知：
9 (1)( 36 ) 9 11
1 (2)( 12) (4) (1 ) 5
2 8 (3)( ) ( ) (0.25) 3 5
回顾与反思,这节课你学到了什么?
1.本节课主要学习了有理数的除法， 对除法法则应进行恰当运用； 2.有理数的除法化成有理数的乘法以后， 可以利用有理数乘法的运算律简化运算；
1.4.2有理数的除法
练习
4×(
0.5 ×(
2 × ( 3
)=1
)=1
-4×(
有理数的除法(第1课时有理数除法法则)课件(共39张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；
－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；
45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳
一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0
《有理数的除法》有理数及其运算PPT课件
1 3
5 21
3 14
2 7
1 42
小结: 这节课主要讲了什么内容?
1. 除法可转化为乘法; 2. 倒数与相反数的区别; 3. 除法法则.
要想人前显贵，必得人后受罪。 盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。 知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语》 爱情是一朵美丽的浪花，然而你生命的航船却要绕开它小心翼翼的行驶，因为你稚嫩的双桨运载不动神圣的职责。 最能保人心神之健康的预防药就是朋友的忠言规谏。——培根 天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。 愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。
练一练：
（1）（-18）÷3 （3）（-27）÷（-9）
（2）5÷（ 1 ）
5
（4）0÷（-2）
（5）（ 1）÷（ 2）
7
7
（6）(6)
(4)
(
3) 5
观察上面各式，注意商的符号及绝对值与
被除数和除数的关系，你能否得到与有理数
乘法法则类似的除法法则？
有理数除法运算的第二种方法： 有理数除法法则：
的相反数
等于它本身,
的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这
个数是
.
二.判断题
(1)a+b的倒数是1/a+b
(2)0÷a=0
(3)两个数相除,商是正数,则和一定为正数
(4)两个数互为相反数,那么它们的商一定存在
三.计算题
1
81
2
1 4
4 9
8
2
1
5
1 6
6
人教版七年级数学上册1.第1课时有理数的除法法则课件
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有 理数乘法的运算律简化运算
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确 定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右 的顺序进行计算）
(-4)×(-2)=8 6×(-6)=-36 (-3/5)×(4/5)= -12/25 -8÷9=-72
8÷ (-4)=_-_2_ -36÷ 6=_- _6_ -12/25 ÷ (-3/5)=_4_/5_ -72 ÷9=_-_8_
=== 8÷ (-4)=_-_2_
8 × (-1/4)=_-_2_
=== -36÷ 6=_-_6_
–36 ×(1/6)=_-_6_
=== -12/25 ÷ (-3/5)=_4_/5_
(-12/25) ×(-5/3)=_4_/5_
=== -72 ÷9=_-_8_
-72×(1/9)=_-_8_
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由 此你能得到有理数的除法法则吗？
合作交流探究新知
有理数除法法则（一） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
25
5
解：（1） （-36） 9= - (36 9)= - 4；
（2） ( 12 ) ( 3) ( 12 ) ( 5) 4 . 25 5 25 3 5
练一练
计算：
(1)24 (6); －4
(2)(4) 1 ; 2
－8
(3)0 3 ;
0
4
(4)( 7) ( 4). 49
8
7 32
除法还有哪些情势呢？
反馈练习巩固新知
1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
答案：(1) 2 ；(2) 5 ；(3) 10
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确 定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右 的顺序进行计算）
(-4)×(-2)=8 6×(-6)=-36 (-3/5)×(4/5)= -12/25 -8÷9=-72
8÷ (-4)=_-_2_ -36÷ 6=_- _6_ -12/25 ÷ (-3/5)=_4_/5_ -72 ÷9=_-_8_
=== 8÷ (-4)=_-_2_
8 × (-1/4)=_-_2_
=== -36÷ 6=_-_6_
–36 ×(1/6)=_-_6_
=== -12/25 ÷ (-3/5)=_4_/5_
(-12/25) ×(-5/3)=_4_/5_
=== -72 ÷9=_-_8_
-72×(1/9)=_-_8_
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由 此你能得到有理数的除法法则吗？
合作交流探究新知
有理数除法法则（一） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
25
5
解：（1） （-36） 9= - (36 9)= - 4；
（2） ( 12 ) ( 3) ( 12 ) ( 5) 4 . 25 5 25 3 5
练一练
计算：
(1)24 (6); －4
(2)(4) 1 ; 2
－8
(3)0 3 ;
0
4
(4)( 7) ( 4). 49
8
7 32
除法还有哪些情势呢？
反馈练习巩固新知
1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
答案：(1) 2 ；(2) 5 ；(3) 10
有理数的除法(1)【精品课件】
b b
规律：分子、分母以及分数这三者的符号，改变 其中两个，分数的值不变.
活动四：总结反思，布置作业
有理数除法法则
法则一
不能整除
a÷b(b≠0)
能整除
法则二
两数相除，同号得正，异 号得负，并把绝对值相除， 0除以任何一个不等于0的 数，都得0.
化简分数的方法： 分子分母同时除以它们的最大公约数. 有理数乘除混合运算步骤： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法， 然后确定积的符号，最后求出结果．
活动三：例题示范，学会应用
例1 计算: (1) (－36) ÷9
(2)
12 25
3 5
解： (1) (－36)÷9＝－36÷9 ＝－4
(2)
12 25
3 5
12 25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 3
4 5
知识点2 有理数除法法则的运用
认真看例5的计算过程，比较两题运用除法法 则的方法有什么不同之处.
(1) (－36)÷9＝－36÷9＝－4
(2) 45 12
解：化简得 15
(4) 0 4 8
解：化简得0
思路点拨
根据有理数的除法法则→用分子除以分母→计算或化简→结果
归纳小结
分数化简的方法 1.把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进 行化简. 2.利用分数的基本性质，分子和分母都乘以同一 个数或都除以同一个不为0的数结果不变进行化 简（分子分母同时除以它们的最大公约数）.
活动一：创设情境，导入新课
我们在前面学习有理数的减法时，是借助 于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除 法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是 不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？ 这节课我们就来学习有理数的除法.
1.4.2 有理数的除法 第1课时 课件(新人教版七年级上)
－ － ) 4 8 12 2 8 6 7 13 ÷ 5＋ (－ )÷5 －36 ÷5 13 13 13
7 8
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都得零．
例4
高度每增加1km，气温大约降低
6℃，今测得高空气球的温度为－3 ℃ ，地
24 (2) 16 24 = 16
=
3 2
练一练
(1) (2) (－6)÷(－4 )÷(－0.6)
3 3 (－3)÷(－ )÷ 10 10
(3)
(4)
(－18)÷
1 2 4
×(
1 6
4 9
)÷ 8
－ 1＋ 5÷ (－
)×(－6)
例3 计算：
1 1 3 2 5 － ( － + － ) ÷ ( － ) (1) 3 14 7 42 21
面温度为6 ℃ ，求气球的高度．
小结
有理数除法转化为乘法后，可利用运算 律简化计算； 在乘除混合运算中，注意运算顺序，从 左到右依次运算； 注意区分相反数和倒数．
思考
对于不等于0的有理数a,b,c，
a b c abc 的值有多少种情况？ a b c abc
当a、b、c的积是负数时，式子的 值是多少？
有理数的除法
问题1
3 ( － ? ) × 2 = －6 ( － 6 ) ÷ 2 = －？ 3
1 ( －6 ) × = － ？ 3 2
1 （－6 ）÷2 = （－ 6 ）× 2 有理数的除法可以转化为乘法．
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数．
1 a× b
a ÷b =
(b≠0)
7 8
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都得零．
例4
高度每增加1km，气温大约降低
6℃，今测得高空气球的温度为－3 ℃ ，地
24 (2) 16 24 = 16
=
3 2
练一练
(1) (2) (－6)÷(－4 )÷(－0.6)
3 3 (－3)÷(－ )÷ 10 10
(3)
(4)
(－18)÷
1 2 4
×(
1 6
4 9
)÷ 8
－ 1＋ 5÷ (－
)×(－6)
例3 计算：
1 1 3 2 5 － ( － + － ) ÷ ( － ) (1) 3 14 7 42 21
面温度为6 ℃ ，求气球的高度．
小结
有理数除法转化为乘法后，可利用运算 律简化计算； 在乘除混合运算中，注意运算顺序，从 左到右依次运算； 注意区分相反数和倒数．
思考
对于不等于0的有理数a,b,c，
a b c abc 的值有多少种情况？ a b c abc
当a、b、c的积是负数时，式子的 值是多少？
有理数的除法
问题1
3 ( － ? ) × 2 = －6 ( － 6 ) ÷ 2 = －？ 3
1 ( －6 ) × = － ？ 3 2
1 （－6 ）÷2 = （－ 6 ）× 2 有理数的除法可以转化为乘法．
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数．
1 a× b
a ÷b =
(b≠0)
初中数学教学课件：1.4.2有理数的除法第1课时(人教版七年级上)
4
零除以正数
0÷4 =0
0 1 =0 4
84 8 1 4
(8)4(8)1 4
04 01 4
除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.
有理数除法法则:
（1）除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b=a· 1 (b≠0). b
（2）两数相除,同号得_正__,异号得_负__,并把绝对值相 _除___.0除以任何一个不等于0的数,都得__0_.
1.4.2 有理数的除法 第1课时
1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义; 2.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 3.能熟练地进行有理数除法运算．
1.有理数的乘法法则？
2.什么是倒数？
3.求下列有理数的倒数.
1,
-2,
1 7
,
1.5 , 4 1 ,
32
-1, -0.25 , 2 1
➢ He who falls today may rise tomorrow.
有春 的天
孩开
子放
是；
梅有
花的
，孩
选子
择是
在荷
冬花
天，
开选
放择
在
夏
我们，还在路上……
解：（1） 因为（- 3）×（- ）1 =1，
3
所以- 3的倒数是- 1
3
（2）因为- 1 1 =- ，3 -
2
-1 1 的倒数是- .2
2
2
3
（3）因为0.2= 2 = 1，
（3 -× )=1,2
2
3
1
10 5
×5=1，所以0.2的倒数是5
5
注意：求小数的倒数时，要先把小数化成分数； 求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数.
零除以正数
0÷4 =0
0 1 =0 4
84 8 1 4
(8)4(8)1 4
04 01 4
除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.
有理数除法法则:
（1）除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b=a· 1 (b≠0). b
（2）两数相除,同号得_正__,异号得_负__,并把绝对值相 _除___.0除以任何一个不等于0的数,都得__0_.
1.4.2 有理数的除法 第1课时
1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义; 2.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 3.能熟练地进行有理数除法运算．
1.有理数的乘法法则？
2.什么是倒数？
3.求下列有理数的倒数.
1,
-2,
1 7
,
1.5 , 4 1 ,
32
-1, -0.25 , 2 1
➢ He who falls today may rise tomorrow.
有春 的天
孩开
子放
是；
梅有
花的
，孩
选子
择是
在荷
冬花
天，
开选
放择
在
夏
我们，还在路上……
解：（1） 因为（- 3）×（- ）1 =1，
3
所以- 3的倒数是- 1
3
（2）因为- 1 1 =- ，3 -
2
-1 1 的倒数是- .2
2
2
3
（3）因为0.2= 2 = 1，
（3 -× )=1,2
2
3
1
10 5
×5=1，所以0.2的倒数是5
5
注意：求小数的倒数时，要先把小数化成分数； 求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数.
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如(-78) ÷3运用上述第__一____种方法简便. 4 2 ( 3) 用上述__二____种方法比较简便.
75
例2：化简下列各式：
(1). 12 ; (2). 45
3
12
除法还有哪 些形式呢？
解 : (1). 12 (12) 3 4
3
(2). 45 (45) (12) 45 12 15
(2)0减去一个数得到这个数的相反数,也就是说a的 相反数是-a,1除以一个不为0的数得到这个数的倒 数;
(3)互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两数的 积为1; (4)0的相反数是0,而0没有倒数;
(5)倒数是本身的数是+1和-1,互为相反数是本身的 数是0.
想一想
（1）如果
a b
>0 ,那么 ab __>__0.
4 5
）
解：原式= 265×（
5 9
）
=
2 15
化除为乘
- 解：原式=
（
6 25
÷
1
4 5
）
= （ 6× ）5
=
2 25 15
9
利用法则
两个有理数相除,有两种方法:
第一种运用有理数的除法法则:两数相除,同号得正, 异号得负,并把绝对值相除;
第二种方法是把除法转化为乘法:除以一个数等 于乘以这个数的倒数;(0不能作除数)
（2）如果
a b
<0 ,那么 ab __<__0.
挑战自我
(1)当a 0时，| a | ___1__； a
(2)当b 0时，| b | __-_1__； b
（3）当ab 0时，a b _-_2_，_0_，__2_ . ab
小结
有理数除法法则: 1. a b a 1 (b 0) b 2.两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0
12
4
例3,计算:
(1) 1 6
解: 1 6
1 1 6
1 6
(2) 1 (6)
解: 1 (6)
1 ( 1) 6
1 6
1除以一个不为零的数的商就是这个数的 倒数.
注意倒数与相反数之间的区别与联系:
(1)符号上的区别:互为相反数(除0外)的两个数的符 号相反,而互为倒数的两个数的符号相同;
解法二：
解：原式=（-18）×（
1 6
）
解：原式=+（18÷6 ）
-- 解（：2）原（式==353（）÷53）（×+ （15运理成后）+算的分相5）中方数除遇法,.带到与分解小小：数数学原化式和一成==分 样假（=数,（3分小53时53数数÷×,处 ,化然155 ））
=-3
=-3
（3）265 ÷（
1
a b a 1 (b 0)
b
例1：计算
（1）（-18）÷（-6）
解：原式=（-18）×（
1 6
）
=3
（2）（
53）÷（+
1 5
）
解：原式=（ 53）×（+5）
=-3
（3）265 ÷（
1
4 5
）
解：原式= 265×（
5 9
）
=
2 15
解法二：
解：原式=+（18÷6 ） =3
- 解：原式=
（
3 5
注意 (1)、除法往往转化为乘法来计算 (2)、在应用法则的时候，要选择合适的方法做.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
÷
1 5
）
-=
（
3 5
×5 ）
=-3
- 解：原式=
（
6 25
÷
1
4 5
）
-=
=
（ 2
6 25
×
15
5 9
）
符号
绝对值
除式
被
除
数
（-18）÷（-6） -
( 3) ( 1) -
5
5
5 (1 4)
+
26 5
除
被除
数 商 除 数商
数
- + 18 6 3
+-31 3 55
- - 5 1 4 12 26 5 5
__-3__ × 2= -6
（-6） ÷ 2= _-_3_
另外：
（-6） × 1 = -3 2
6÷ （-3）= _-_2_
6 ×(
1 3
)= 6)
÷
2=
(-6)×
1 2
6÷(-3)= 6 ×( 1 ) 3
一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于零），等于乘以 这个数的倒数
（第一课时）
填一填
a
1
6
a的倒数 6
7 -5 1 8
-1
3
1 3
20
81 75
1
-1
3 10
0.5
／
回忆在小学中你学过的除法运算
除法是已知两个因数的积与其中一 个因数，求另一个因数的运算.除法是 乘法的逆运算.
填空并思考： (-3)× 2= _-_6__
(-3)× (- 2 ) = __6__
有理数除法法则：
1）两个有理数相除，同号得_正____，异号得 ___负___,并把绝对值_相__除__.
0 ÷5= 0 1 = 0 5
0
÷(-5)= 0 ( 1) 5
=0
2）0除以任何非0的数都是___0__.
一般地：当两整数相除时一般用除法法
例1：计算 则，当两分数相除时一般化除为乘.
（1）（-18）÷（-6）
75
例2：化简下列各式：
(1). 12 ; (2). 45
3
12
除法还有哪 些形式呢？
解 : (1). 12 (12) 3 4
3
(2). 45 (45) (12) 45 12 15
(2)0减去一个数得到这个数的相反数,也就是说a的 相反数是-a,1除以一个不为0的数得到这个数的倒 数;
(3)互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两数的 积为1; (4)0的相反数是0,而0没有倒数;
(5)倒数是本身的数是+1和-1,互为相反数是本身的 数是0.
想一想
（1）如果
a b
>0 ,那么 ab __>__0.
4 5
）
解：原式= 265×（
5 9
）
=
2 15
化除为乘
- 解：原式=
（
6 25
÷
1
4 5
）
= （ 6× ）5
=
2 25 15
9
利用法则
两个有理数相除,有两种方法:
第一种运用有理数的除法法则:两数相除,同号得正, 异号得负,并把绝对值相除;
第二种方法是把除法转化为乘法:除以一个数等 于乘以这个数的倒数;(0不能作除数)
（2）如果
a b
<0 ,那么 ab __<__0.
挑战自我
(1)当a 0时，| a | ___1__； a
(2)当b 0时，| b | __-_1__； b
（3）当ab 0时，a b _-_2_，_0_，__2_ . ab
小结
有理数除法法则: 1. a b a 1 (b 0) b 2.两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0
12
4
例3,计算:
(1) 1 6
解: 1 6
1 1 6
1 6
(2) 1 (6)
解: 1 (6)
1 ( 1) 6
1 6
1除以一个不为零的数的商就是这个数的 倒数.
注意倒数与相反数之间的区别与联系:
(1)符号上的区别:互为相反数(除0外)的两个数的符 号相反,而互为倒数的两个数的符号相同;
解法二：
解：原式=（-18）×（
1 6
）
解：原式=+（18÷6 ）
-- 解（：2）原（式==353（）÷53）（×+ （15运理成后）+算的分相5）中方数除遇法,.带到与分解小小：数数学原化式和一成==分 样假（=数,（3分小53时53数数÷×,处 ,化然155 ））
=-3
=-3
（3）265 ÷（
1
a b a 1 (b 0)
b
例1：计算
（1）（-18）÷（-6）
解：原式=（-18）×（
1 6
）
=3
（2）（
53）÷（+
1 5
）
解：原式=（ 53）×（+5）
=-3
（3）265 ÷（
1
4 5
）
解：原式= 265×（
5 9
）
=
2 15
解法二：
解：原式=+（18÷6 ） =3
- 解：原式=
（
3 5
注意 (1)、除法往往转化为乘法来计算 (2)、在应用法则的时候，要选择合适的方法做.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
÷
1 5
）
-=
（
3 5
×5 ）
=-3
- 解：原式=
（
6 25
÷
1
4 5
）
-=
=
（ 2
6 25
×
15
5 9
）
符号
绝对值
除式
被
除
数
（-18）÷（-6） -
( 3) ( 1) -
5
5
5 (1 4)
+
26 5
除
被除
数 商 除 数商
数
- + 18 6 3
+-31 3 55
- - 5 1 4 12 26 5 5
__-3__ × 2= -6
（-6） ÷ 2= _-_3_
另外：
（-6） × 1 = -3 2
6÷ （-3）= _-_2_
6 ×(
1 3
)= 6)
÷
2=
(-6)×
1 2
6÷(-3)= 6 ×( 1 ) 3
一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于零），等于乘以 这个数的倒数
（第一课时）
填一填
a
1
6
a的倒数 6
7 -5 1 8
-1
3
1 3
20
81 75
1
-1
3 10
0.5
／
回忆在小学中你学过的除法运算
除法是已知两个因数的积与其中一 个因数，求另一个因数的运算.除法是 乘法的逆运算.
填空并思考： (-3)× 2= _-_6__
(-3)× (- 2 ) = __6__
有理数除法法则：
1）两个有理数相除，同号得_正____，异号得 ___负___,并把绝对值_相__除__.
0 ÷5= 0 1 = 0 5
0
÷(-5)= 0 ( 1) 5
=0
2）0除以任何非0的数都是___0__.
一般地：当两整数相除时一般用除法法
例1：计算 则，当两分数相除时一般化除为乘.
（1）（-18）÷（-6）