七年级平面图形的认识(一)检测题(WORD版含答案)
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4．如图，点 C 在∠ AOB 的边 OA 上，过点 C 的直线 DE∥ OB ， CF 平分∠ ACD ， CG⊥CF 于 C.
（1）若∠ O＝40°，求∠ ECF 的度数；
（2）试说明 CG 平分∠ OCD；
（3）当∠ O 为多少度时，CD 平分∠ OCF？并说明理由．
【答案】 （1）解：∵ DE//OB ，∴ ∠ O=∠ ACE，（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠ SEP= ∠ FEH=25°， ∵ GH 平分∠ HGF，
∴ ∠ HGS= ∠ HGF=45°, ∴ ∠ HSG=45°， ∵ ∠ SEP+∠ SPE=∠ HSP=45°， ∴ ∠ EPS=20°，即 ∠ NPK=20°. 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 HG⊥HE ， FG⊥HG 可 证 明 FG∥ EH ， 从 而 得 ∠ GFE+∠ HEF=180°，再根据 AB∥ CD 可得∠ BEH=∠ CHE,进而可得结论；（2）设∠ EHM=x， 根据 MH 是∠ CHG 的 平分 线可得 ∠ MHG=90°-x ，∠ EHC=90°-2x ，根据 平行线 的性质 得 ∠ HMB=90°-x，从而得∠ HMB=∠ MHG，再由平行线的性质得∠ BMH+∠ DHM=180°，从而可 得结论；（3）分别延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，由 AB∥ CD 得∠ HRG=50°，由 FG⊥HG 得∠ GHR=40°，由 MH 平分∠ CHG 得∠ CHE=50°，由 AB∥ CD 得∠ MEH=∠ CHE=50°， 可得∠ SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.
∠ BOD=70°？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
【答案】 （1）40 （2）解：∵ ∴ ∴
（3）解：存在．理由如下： ∵ 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴
【解析】【解答】⑴
பைடு நூலகம்
∴ ∵ OF 平分∠ AOE， ∴ ∴ ∴ 故答案为：40。 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 ， ∠ EOF=∠ COE-∠ COF=40° ， 再 由 角 平 分 线 的 定 义 得 出 ∠ AOF=∠ EOF=40°，最后∠ BOE=∠ AOB−∠ AOE=120°−80°=40°. （ 2 ） 由 角 平 分 线 的 定 义 得 出 ∠ AOE=2∠ EOF ， 再 利 用 等 量 代 换 得 ∠ AOE=120°−∠ BOE=2(60°−∠ COF) , 整理得∠ BOE=2∠ COF； （ 3 ） ∠ DOF=3∠ DOE ， 设 ∠ DOE=α ， ∠ DOF=3α ， ∠ AOF=∠ EOF=2α ， 根 据 ∠ AOD+∠ BOD=120°，构建一个含 α 的方程，5α+70°=120°求出 α，进而求出∠ DOF 和∠ COF.
∴ ∠ 2=∠ DCE=50°， ∵ ∠ 1=∠ 2， ∴ ∠ 1=∠ DCE, ∴ DG∥ BC，
∴ ∠ AGD=∠ ACB=65°， ∴ ∠ DCG= 【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠ BFE=∠ CDF=90°，可证明 EF∥ CD；
（2）利用（1）的结论，结合条件可证明 DG∥ BC，利用平行线的性质可得∠ AGD=∠ ACB= ，则∠ DCG=∠ ACB-∠ 2 即可求得．
2．如图 1，∠ AOB=120°，∠ COE=60°，OF 平分∠ AOE
（1）若∠ COF=20°，则∠ BOE=________° （2）将∠ COE 绕点 O 旋转至如图 2 位置，求∠ BOE 和∠ COF 的数量关系 （ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 在 ∠ BOE 内 部 是 否 存 在 射 线 OD ， 使 ∠ DOF=3∠ DOE ， 且
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图 AB∥ CD，点 H 在 CD 上，点 E、F 在 AB 上，点 G 在 AB、CD 之间，连接 FG、GH、 HE，HG⊥HE，垂足为 H，FG⊥HG，垂足为 G.
（1）求证：∠ EHC+∠ GFE=180°. （2）如图 2，HM 平分∠ CHG，交 AB 于点 M，GK 平分∠ FGH，交 HM 于点 K，求证： ∠ GHD=2∠ EHM. （3）如图 3，EP 平分∠ FEH，交 HM 于点 N，交 GK 于点 P，若∠ BFG=50°,求∠ NPK 的度数. 【答案】 （1）解：∵ HG⊥HE，FG⊥HG ∴ FG∥ EH， ∴ ∠ GFE+∠ HEF=180°， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ BEH=∠ CHE ∴ ∠ EHC+∠ GFE=180°
∴ 90°-x+90°-x+∠ GHD =180°，解得，∠ GHD =2x， ∴ ∠ GHD=2∠ EHM；
（3）解： 延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，如图，
∵ AB∥ CD，∠ BFG=50° ∴ ∠ HRG=50° ∵ FG⊥HG， ∴ ∠ GHR=40°， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ EHG=90°， ∴ ∠ CHE=180°-90°-40°=50°， ∵ AB∥ CD, ∴ ∠ FEH=∠ CHE=50°， ∵ EP 是∠ HEF 的平分线，
3．如图，EF⊥AB 于 F，CD⊥AB 于 D，点 在 AC 边上，且∠ 1=∠ 2= ．
（1）求证：EF∥ CD；
（2）若∠ AGD=65°，试求∠ DCG 的度数.
【答案】 （1）证明：∵ EF⊥AB 于 F，CD⊥AB 于 D，
∴ ∠ BFE=∠ BDC=90°， ∴ EF∥ CD.
（2）解：∵ EF∥ CD，
（2）解：设∠ EHM=x， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ GHK=90°-x, ∵ MH 平分∠ CHG， ∴ ∠ EHC=90°-2x， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ HMB=90°-x， ∴ ∠ HMB=∠ MHG=90°-x， ∵ AB∥ CD， ∴ ∠ BMH+∠ DHM=180°，即∠ BMH+∠ GHM+∠ GHD =180°，
∵ ∠ O =40°，
∴ ∠ ACE =40°，∵ ∠ ACD+∠ ACE=
（1）若∠ O＝40°，求∠ ECF 的度数；
（2）试说明 CG 平分∠ OCD；
（3）当∠ O 为多少度时，CD 平分∠ OCF？并说明理由．
【答案】 （1）解：∵ DE//OB ，∴ ∠ O=∠ ACE，（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠ SEP= ∠ FEH=25°， ∵ GH 平分∠ HGF，
∴ ∠ HGS= ∠ HGF=45°, ∴ ∠ HSG=45°， ∵ ∠ SEP+∠ SPE=∠ HSP=45°， ∴ ∠ EPS=20°，即 ∠ NPK=20°. 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 HG⊥HE ， FG⊥HG 可 证 明 FG∥ EH ， 从 而 得 ∠ GFE+∠ HEF=180°，再根据 AB∥ CD 可得∠ BEH=∠ CHE,进而可得结论；（2）设∠ EHM=x， 根据 MH 是∠ CHG 的 平分 线可得 ∠ MHG=90°-x ，∠ EHC=90°-2x ，根据 平行线 的性质 得 ∠ HMB=90°-x，从而得∠ HMB=∠ MHG，再由平行线的性质得∠ BMH+∠ DHM=180°，从而可 得结论；（3）分别延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，由 AB∥ CD 得∠ HRG=50°，由 FG⊥HG 得∠ GHR=40°，由 MH 平分∠ CHG 得∠ CHE=50°，由 AB∥ CD 得∠ MEH=∠ CHE=50°， 可得∠ SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.
∠ BOD=70°？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
【答案】 （1）40 （2）解：∵ ∴ ∴
（3）解：存在．理由如下： ∵ 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴
【解析】【解答】⑴
பைடு நூலகம்
∴ ∵ OF 平分∠ AOE， ∴ ∴ ∴ 故答案为：40。 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 ， ∠ EOF=∠ COE-∠ COF=40° ， 再 由 角 平 分 线 的 定 义 得 出 ∠ AOF=∠ EOF=40°，最后∠ BOE=∠ AOB−∠ AOE=120°−80°=40°. （ 2 ） 由 角 平 分 线 的 定 义 得 出 ∠ AOE=2∠ EOF ， 再 利 用 等 量 代 换 得 ∠ AOE=120°−∠ BOE=2(60°−∠ COF) , 整理得∠ BOE=2∠ COF； （ 3 ） ∠ DOF=3∠ DOE ， 设 ∠ DOE=α ， ∠ DOF=3α ， ∠ AOF=∠ EOF=2α ， 根 据 ∠ AOD+∠ BOD=120°，构建一个含 α 的方程，5α+70°=120°求出 α，进而求出∠ DOF 和∠ COF.
∴ ∠ 2=∠ DCE=50°， ∵ ∠ 1=∠ 2， ∴ ∠ 1=∠ DCE, ∴ DG∥ BC，
∴ ∠ AGD=∠ ACB=65°， ∴ ∠ DCG= 【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠ BFE=∠ CDF=90°，可证明 EF∥ CD；
（2）利用（1）的结论，结合条件可证明 DG∥ BC，利用平行线的性质可得∠ AGD=∠ ACB= ，则∠ DCG=∠ ACB-∠ 2 即可求得．
2．如图 1，∠ AOB=120°，∠ COE=60°，OF 平分∠ AOE
（1）若∠ COF=20°，则∠ BOE=________° （2）将∠ COE 绕点 O 旋转至如图 2 位置，求∠ BOE 和∠ COF 的数量关系 （ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 在 ∠ BOE 内 部 是 否 存 在 射 线 OD ， 使 ∠ DOF=3∠ DOE ， 且
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图 AB∥ CD，点 H 在 CD 上，点 E、F 在 AB 上，点 G 在 AB、CD 之间，连接 FG、GH、 HE，HG⊥HE，垂足为 H，FG⊥HG，垂足为 G.
（1）求证：∠ EHC+∠ GFE=180°. （2）如图 2，HM 平分∠ CHG，交 AB 于点 M，GK 平分∠ FGH，交 HM 于点 K，求证： ∠ GHD=2∠ EHM. （3）如图 3，EP 平分∠ FEH，交 HM 于点 N，交 GK 于点 P，若∠ BFG=50°,求∠ NPK 的度数. 【答案】 （1）解：∵ HG⊥HE，FG⊥HG ∴ FG∥ EH， ∴ ∠ GFE+∠ HEF=180°， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ BEH=∠ CHE ∴ ∠ EHC+∠ GFE=180°
∴ 90°-x+90°-x+∠ GHD =180°，解得，∠ GHD =2x， ∴ ∠ GHD=2∠ EHM；
（3）解： 延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，如图，
∵ AB∥ CD，∠ BFG=50° ∴ ∠ HRG=50° ∵ FG⊥HG， ∴ ∠ GHR=40°， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ EHG=90°， ∴ ∠ CHE=180°-90°-40°=50°， ∵ AB∥ CD, ∴ ∠ FEH=∠ CHE=50°， ∵ EP 是∠ HEF 的平分线，
3．如图，EF⊥AB 于 F，CD⊥AB 于 D，点 在 AC 边上，且∠ 1=∠ 2= ．
（1）求证：EF∥ CD；
（2）若∠ AGD=65°，试求∠ DCG 的度数.
【答案】 （1）证明：∵ EF⊥AB 于 F，CD⊥AB 于 D，
∴ ∠ BFE=∠ BDC=90°， ∴ EF∥ CD.
（2）解：∵ EF∥ CD，
（2）解：设∠ EHM=x， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ GHK=90°-x, ∵ MH 平分∠ CHG， ∴ ∠ EHC=90°-2x， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ HMB=90°-x， ∴ ∠ HMB=∠ MHG=90°-x， ∵ AB∥ CD， ∴ ∠ BMH+∠ DHM=180°，即∠ BMH+∠ GHM+∠ GHD =180°，
∵ ∠ O =40°，
∴ ∠ ACE =40°，∵ ∠ ACD+∠ ACE=