第2讲 二元一次方程组

中山市溪角初级中学
★随堂检测★
1. 一元一次方程 2x=4 的解是（ A．x=1 B．x=2
x y 3 2．方程组 x y 1 的解是
B）
C．x=3 D．x=4
x 2 y 1
．
3．某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队 先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
1．但 2012、2013 年单独考查了二元一次方程组的解法，复习时对一些不常考 的知识点也应重视. 2.题型以解答题为主. 3．二元一次方程组是考查的重点，列方程（组）解应用题应特别注意．
中山市溪角初级中学
★课前预习★
1．已知方程 x-4y=1，用含 y 的代数式表示 x，则 x=
4y+1
。
x y 1 2．请写出一个二元一次方程组 x y 3
中山市溪角初级中学
第二章 方程与不等式
第2讲 二元一次方程组
⊙考纲要求⊙
★中考导航★
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组． ⊙命题趋势⊙
2010～2013 年广东省中考题型及分值统计
年份 2010 2011 2012 2013 解答题 解答题 试题类型 知识点 无考 无考 解二元一次方程组 解二元一次方程组 6分 5分 分值
x 3 ∴原方程组的解为 y 2
中山市溪角初级中学
2 x y 5 ① 2．解方程 x y 1 ②
解：①+②得： 3x=6 解得 x=2 将 x=2 代入②得： 2-y=1 解得：y=1
x 2 ∴原方程组的解为 y 1
中山市溪角初级中学
3.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西 的地铁 1、2 号线．已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿 元；若 1 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元． ⑴求 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ ⑵除 1、2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网．据 预算，这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？
解：设甲队整治了 x 天，乙队整治了 y 天，依题意得
x5 x y 20 解得： y 15 24x 16 y 360
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m 乙队整治的河道长为：16×15=240m 答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m，240m．
中山市溪角初级中学
∴布丁和棒棒糖的单价相差：40-10=30 元 故选 B．
中山市溪角初级中学
★考点梳理★
x 1 1．二元一次方程组的定义：形如 都是二元一次方程组． x y 2
2．二元一次方程组的解法 ⑴代入法解二元一次方程组的一般步骤 ①从方程组中任选一个方程， 将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来； ②将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有 一个未知数的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中， 求出另一个未知数 的值，从而得到方程组的解．
中山市溪角初级中学
★课堂精讲★
考点 1．二元一次方程组（高频考点）
x y 1 1. 解方程组 2x y 8 . x y 1 ① 解： 2 x y 8 ②
把①代入②，得 2( y 1) y 8 ， 解得 y 2 把 y 2 代入①，得 x 3
中山市溪角初级中学
⑵加减法解二元一次方程组的一般步骤 ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等， 就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或互为相 反数； ②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一 次方程； ③解这个一元一次方程； ④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求出另一个未知数， 从而得到方程组的解．
x2 ，使它的解为 y 1 。
，x-y=
2 x y 7 3．已知方程组 x 2 y 8 ，则 x+y= 5
x 3 y 12 4．解方程组： 2 x 3 y 6 ．
解： ①+②得，3x=18，解得 x=6
-1
。
把 x=6 代入①得，6+3y=12，解得 y=2 所以，方程组的解是
解：⑴设 1 号线，2 号线每千米的平ຫໍສະໝຸດ Baidu造价分别是 x 亿元，y 亿元，
24x+22y 265 由题意得出： x-y 0.5 x 6 解得： y 5.5
答：1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是 6 亿元和 5.5 亿元； ⑵由⑴得出：91.8×6×1.2=660.96（亿元） 答：还需投资 660.96 亿元．
x6
y 2
中山市溪角初级中学
5.以下表示小勋到商店购买 2 个单价相同的布丁和 10 根单价相同的棒棒糖的经过．
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ A．20 B．30 C．40
B）
D．50
解：设布丁的单价为 x 元/个，棒棒糖 y 元一个，由题意，得
2x+12y 200 2x+10y 180 x 40 解得： y 10
2 x 3 y 3 4．解方程组 . x 2 y 2
解：
①-2×②得 -7y=7，解得 y=-1 把 y=-1 代入②得， x+2×（-1）=-2，解得 x=0，
x0 ． ∴此方程组的解为： y 1
5．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下 有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只，现在小敏将此 题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案 是：鸡有 22 只，兔有 11 只．