第五章 统计与概率 5.0统计与概率的应用 (学案)
统计与概率教案
统计与概率教案教案标题：统计与概率教案内容：一、教学目标：1. 让学生了解统计与概率的基本概念和应用。
2. 培养学生分析、整理和解释数据的能力。
3. 提高学生的数据收集、整理和展示能力。
4. 培养学生运用概率进行问题求解的能力。
二、教学重点和难点：1. 了解统计与概率的基本概念和应用。
2. 学会运用统计方法分析、整理和解释数据。
3. 学会运用概率计算和解决问题。
三、教学过程：1. 导入环节（10分钟）教师通过提问，引导学生回顾概率的基本概念，并与统计进行对比，明确概率与统计的关系。
2. 概念讲解（15分钟）教师向学生介绍统计的基本概念，如数据的收集和整理，数据的展示和分析，并阐述统计的应用领域。
教师还向学生解释概率的基本概念，如试验、样本空间、事件等，并以实例说明概率的应用。
3. 数据收集与整理（20分钟）教师组织学生进行一个数据收集和整理的活动，要求学生收集班级同学喜欢的水果种类，并将数据整理成表格或统计图形。
4. 数据展示与分析（15分钟）学生展示自己整理的数据，并进行相应的分析。
教师引导学生思考如何从数据中找到规律和趋势，并解释数据所反映的情况。
5. 概率计算与问题求解（25分钟）教师向学生阐述概率计算的基本方法和步骤，并提供一些实际问题给学生进行概率计算和解答。
6. 活动总结（15分钟）教师总结本节课的内容，强调数据收集与整理的重要性，以及概率在生活中的应用。
教师还提出一些拓展问题，让学生在课外进行更广泛的探究和应用。
四、教学资源：1. 教师准备收集和整理数据的活动材料。
2. 学生准备笔记本和统计工具。
五、教学评价与反思：1. 在活动中观察学生的合作和参与情况，评价他们的数据收集和整理能力。
2. 在概率计算的问题中，评价学生的解题思路和答案的正确性。
3. 结合学生的反馈和问题，反思教学过程，为下一节课的教学做准备。
2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册(最新整理)
2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4 统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4 统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5．4 统计与概率的应用考点学习目标核心素养统计与概率的意义通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用数学抽象统计与概率的应用能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题数学抽象、数学运算判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”）（1)事件A发生的概率很小时,该事件为不可能事件．（)（2)某医院治愈某种病的概率为0。
8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．( ）(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．（)答案:（1）×(2)×(3)√已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是（)A．若他投100次，一定有50次投中B．若他投一次，一定投中C．他投一次投中的可能性大小为50%D．以上说法均错解析:选C.概率是指一件事情发生的可能性大小．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有（)A．f(n)与某个常数相等B．f(n）与某个常数的差逐渐减小C．f(n）与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析：选D.随着n的增加，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．事件A发生的概率是错误!,则错误!表示的________．解析：根据概率的含义知错误!表示的是事件A发生的可能性大小．答案：事件A发生的可能性的大小统计在决策中的应用2019年4月20日,福建省人民政府公布了“3＋1＋2"新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2"中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x（如x＝19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19％），绘制茎叶图如下．（1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由．【解】(1）化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数为12＋16＋21＋23＋25＋27＋34＋42＋43＋5910＝30。
六年级数学上册《统计与概率》教案
六年级数学上册《统计与概率》教案第一章：统计与概率的概念1.1 统计的概念学习统计学的基本概念，如数据、变量、样本、总体等。
理解收集数据的方法，如调查、实验等。
学会使用图表来展示数据，如条形图、折线图、饼图等。
1.2 概率的概念学习概率的基本概念，如事件、样本空间、概率等。
理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
学会计算简单事件的概率。
第二章：数据的收集与处理2.1 数据的收集学习使用调查问卷、实验等方法来收集数据。
理解数据收集的目的和方法，并能够选择合适的工具。
2.2 数据的处理学习数据的整理、清洗、分类等基本处理方法。
学会使用统计表、统计图等工具来展示数据。
第三章：描述统计3.1 数据的描述学习使用平均数、中位数、众数等统计量来描述数据集中趋势。
学会使用方差、标准差等统计量来描述数据离散程度。
3.2 数据的分布学习使用频数分布表、频率分布表等工具来描述数据的分布情况。
学会使用直方图、折线图等图表来展示数据的分布情况。
第四章：概率的计算4.1 事件的概率学习事件的概率计算方法，如互斥事件、独立事件等。
学会使用概率公式来计算事件的概率。
4.2 条件概率学习条件概率的概念和计算方法。
学会使用条件概率公式来计算条件概率。
第五章：概率的应用5.1 随机抽样学习随机抽样的方法和原则，如简单随机抽样、系统抽样等。
学会使用抽样分布来估计总体参数。
5.2 概率的估算学习使用概率分布来估算事件的概率。
学会使用概率分布表、计算器等工具来进行概率的估算。
第六章：统计图表的应用6.1 条形图和折线图学习条形图和折线图的绘制方法。
理解条形图和折线图在统计分析中的应用。
学会通过条形图和折线图来分析数据的趋势和关系。
6.2 饼图和散点图学习饼图和散点图的绘制方法。
理解饼图和散点图在统计分析中的应用。
学会通过饼图和散点图来分析数据的比例和关联性。
第七章：概率分布7.1 概率分布的概念学习概率分布的定义和性质。
理解概率分布表和概率密度函数的区别。
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学课件新人教B版必修第二册
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
14
解
因为
x甲
=
8+11+14+15+22 5
=14，
x乙
=
6+7+10+23+24 5
=14.
x甲 x乙.
s
2 甲
=
62 +32 +02 +12 +82 5
=22，
s
2 乙
=
82 +72 +42 +92 +102 5
（2）已知抽取的样本中，男生20人，女生15人，怎样估计总体平均数与 方差？
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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问题3.如何分析频率分布直方图，用样本的分布估计总体的分布 通过整理某中学1257名高一学生期中考试数学成绩，得到如下数据，并 作出了频率分布直方图和折线图.
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高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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解 （1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）x20=1，得x=0.0075. （2）众数为[220,240）区间的中点230. 因为（0.002+0.0095+0.011）x20=0.45<0.5，所以中位数在[220,240）
教案标题统计与概率的应用
教案标题统计与概率的应用统计与概率的应用数学教案导语：统计与概率是数学中一门重要的应用领域。
通过学习统计与概率，学生可以掌握分析和解释数据的方法，发展逻辑思维和判断能力。
本教案旨在帮助学生理解统计与概率的基本概念，并学会应用它们解决实际问题。
一、教学目标1.了解统计与概率的基本概念；2.掌握统计与概率的常用方法；3.能够应用统计与概率解决实际问题。
二、教学内容1.统计概念及应用；2.概率概念及应用；3.统计与概率的实际问题解决。
三、教学步骤步骤一：统计概念及应用1.引入统计概念，解释统计学的定义；2.介绍统计学的应用领域，如社会科学、生物学等；3.展示统计数据的收集与整理方法，如频数表、直方图等；4.以实例演示如何利用统计数据进行分析。
步骤二：概率概念及应用1.引入概率概念，解释概率的定义；2.介绍概率的基本原理，如古典概率和条件概率；3.演示如何计算简单事件的概率；4.探讨概率在实际生活中的应用，如赌博、保险等。
步骤三：统计与概率的实际问题解决1.提供一些实际问题，要求学生运用已学知识解决；例子一：某班级学生的身高数据，如何分析男生与女生的身高分布情况？例子二：某城市明天下雨的概率是多少？如何计算？四、教学方法1.讲解法：通过介绍统计与概率的概念和原理；2.演示法：通过实例演示如何应用统计与概率解决问题；3.讨论法：鼓励学生参与讨论，并分享解决问题的思路。
五、教学评估1.编写小测验，检测学生对统计与概率的掌握程度；2.布置作业，要求学生解答一道相关问题，并写出解题思路。
六、课堂延伸鼓励学生自主学习统计与概率相关的实际案例，并进行报告和分享。
七、教学反思本节课通过讲解统计与概率的基本概念和应用方法，引导学生理解并应用统计与概率解决实际问题。
在教学过程中，学生参与度较高，表现出了较强的兴趣和好奇心。
但在作业布置方面可以更加具体明确，以便学生能够有针对性地复习和巩固所学知识。
八、参考资料1.《数学教育学导论》；2.《统计与概率教学实用指南》；3.《统计与概率在现实生活中的应用》。
统计与概率的应用教学案
统计与概率的应用教学案教学目标：1. 了解统计学和概率论的基本概念和应用领域；2. 掌握统计方法与概率计算的基本步骤；3. 学会运用统计和概率分析解决实际问题；4. 培养学生分析问题、提出假设、收集数据并进行统计和概率分析的能力。
教学内容：1. 统计学的基本概念及应用：数据的收集、整理和表示方法，描述统计和推断统计的基本原理；2. 概率论的基本概念及应用：随机事件、概率的计算方法，概率分布的类型及其应用；3. 统计与概率的应用案例分析：通过实际问题的解决，让学生掌握统计和概率在现实生活中的应用。
教学步骤：一、导入（10分钟）通过举例子引发学生对统计与概率的兴趣，让学生认识到统计和概率在日常生活中的应用，如：抽奖、投票、运动比赛等。
二、讲解统计学基本概念及应用（20分钟）1. 统计学的定义和分类：介绍统计学的基本概念，包括数据的收集、整理和表示方法等；2. 描述统计与推断统计：讲解描述统计和推断统计的意义及其基本原理；3. 案例分析：通过实际案例分析的方式，让学生了解统计学在不同领域的应用，如人口统计、经济统计等。
三、讲解概率论基本概念及应用（20分钟）1. 概率论的定义和基本概念：介绍随机事件、概率的计算方法等；2. 概率分布：讲解常见的概率分布，如离散型和连续型概率分布；3. 案例分析：通过一些生活中的例子，让学生了解概率在事件预测、赌博等方面的应用。
四、统计与概率的应用案例分析（40分钟）1. 案例选择：选择一些与学生生活经验相关的案例，如调查学生的学习习惯、分析学生的考试成绩等；2. 数据收集与整理：指导学生进行数据的收集，并进行整理、分类和归纳；3. 数据分析与解释：让学生运用相应的统计方法和概率计算，对数据进行分析并给出相关的解释和结论；4. 结果验证：引导学生对结果进行验证和讨论，培养学生批判性思维和问题解决能力。
五、课堂小结与展望（10分钟）对本节课的内容进行小结，并展望下一节课的教学内容，如：回归分析、假设检验等。
人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第五章 统计与概率 5.4 统计与概率的应用
通过抽样,获得了某年100位居民每
人的月均用水量(单位:m3),将数据
按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9
组,制成了如图所示的频率分布直
方图.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3 m3的人数,说明理由;
征,利用它们可对总体进行一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的
实际意义,平均数、中位数、众数、百分位数可描述总体的集中趋势,方差
和标准差可描述波动大小.
名师点睛
在对一些数据进行统计时,要根据数据的特点和统计结果的精确度选择合
适的统计图表.如果需要根据图表了解各数据在某区间所占的概率,可以使
用柱形图,例如统计一批产品中的优等品所占的频率;如果要了解数据的增
120
=
23
≈0.19,所以估计
120
该校 500 名 12 岁男孩中身高低于 134 cm 的人数占总人数的 19%.
规律方法 总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布直方图、频率分
布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体的相关
信息.
变式训练1我国是世界上严重缺水
的国家,某市为了制定合理的节水
知识点1 统计的实际应用
1.随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每
个个体被抽到的机会相等,当总体的个体之间差异程度较小和总体中的个
体数目较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成
时,常采用分层抽样.
2.平均数、中位数、众数、百分位数与方差、标准差都是重要的数字特
率越大.( √ )
八年级上册数学绩优学案2023
【主题：八年级上册数学绩优学案2023】目录一、引言二、学案一：代数方程1.1 代数方程的概念1.2 一元一次方程的解法1.3 一元一次方程的应用三、学案二：平面直角坐标系与图形的性质2.1 平面直角坐标系的引入2.2 直线方程的性质2.3 矩形、菱形的性质四、学案三：图形的相似与全等3.1 相似图形的性质3.2 全等图形的判定3.3 图形的旋转五、学案四：平面直角坐标系中的几何关系4.1 中点坐标公式4.2 距离公式及其应用4.3 著名定理的证明六、学案五：统计与概率5.1 统计图的绘制与分析5.2 概率的概念与计算5.3 概率与统计的应用七、结语一、引言数学作为一门重要的学科，不仅在我们的日常生活中有着广泛的应用，同时也在各个领域得到了发展和深化。
八年级上册数学绩优学案旨在针对学生学习数学过程中的优势和疑惑进行深入的解析和讲解，帮助学生在数学学习中更好地理解和运用知识，提高学习水平。
二、学案一：代数方程1.1 代数方程的概念代数方程是用代数式表示的等式，其中包含未知数和已知数，通过解方程可以求出未知数的值。
代数方程在实际问题中有广泛的应用，例如利用代数方程可以解决各种实际问题，如分配问题、购买问题等。
1.2 一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax+b=c的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程可以通过去括号、合并同类项、移项等方法进行求解，帮助学生掌握基本的方程解法步骤。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用广泛，例如可通过一元一次方程求解物品的价格、时间的问题等，使学生在实际问题中灵活运用代数方程的解法，提高解决问题的能力。
三、学案二：平面直角坐标系与图形的性质2.1 平面直角坐标系的引入平面直角坐标系是代数与几何相结合的产物，通过平面直角坐标系可以更加直观地表示图形的位置和形状，方便进行图形的研究和分析。
2.2 直线方程的性质在平面直角坐标系中，直线的方程形式多种多样，例如斜截式、点斜式、两点式等，通过这些方程可以描述直线的位置和特点，帮助学生深入理解直线方程的性质和应用。
《统计与概率》(教案)
《统计与概率》（教案）教学目标：1. 掌握“统计”和“概率”两个重要的数学概念。
2. 能够理解并运用基本的概率计算公式。
3. 放学后，学生能够利用所学知识在生活中运用。
教学重点：1. 让学生理解“统计”的概念及意义。
2. 让学生理解“概率”的概念及应用。
3. 帮助学生学会利用统计数据计算比例和百分数。
教学难点：1. 让学生学会如何运用概率计算公式进行概率计算。
2. 帮助学生分析和解决有关概率问题。
教学准备：1. 教师准备教材、教具和试题。
2. 学生准备课前预习。
教学过程：第一步：导入（1）教师把一个球放在桌子上，问学生这个球是不是红色的？（2）让学生看这个球的颜色，大家都知道这个球是红色的，这是怎么知道的呢？（3）教师告诉学生这就是统计的方法，我们通过对一些事物的观察来获取一些有用的信息。
（4）然后让学生自己举一些日常生活中的例子，说明一下什么是“统计”。
第二步：概念学习（1）讲解“统计”概念及其意义，帮助学生理解。
（2）讲解“概率”概念及其应用，帮助学生理解。
第三步：基本公式（1）讲解基本的概率计算公式，例如：P（A）=m/n ，其中m表示事件A发生的次数，n表示总的试验次数。
（2）然后引入一些相关概念，例如：a、互不排斥事件与互斥事件。
b、事件的概率越大，则其发生的可能性就越大。
（3）让学生自己举一些简单的例子，理解和掌握基本公式。
第四步：实践应用（1）设计一些实际问题来让学生运用所学知识。
（2）例如，一个班有50个人，其中男生占40%，女生占60%，那么男生有多少人？女生有多少人？（3）让学生自己手工制作一份问卷，然后统计回答的结果。
第五步：总结（1）老师让学生谈谈本节课学到了什么。
（2）总结本节课教学重点和难点。
（3）带领学生进行一次小测验，检测学生掌握程度。
教学反思：本节课把统计与概率进行了了解和学习，通过课堂讲解、练习、实践等多种方式，让学生掌握了基本的概率计算公式，培养了学生的判断力、统计分析能力和运算能力。
概率与统计的应用教案
概率与统计的应用教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解概率与统计的基本概念，并引导学生掌握其在实际生活中的应用。
通过教师引导和学生参与互动，学生将能够理解并应用概率与统计的知识，从而提高他们的问题解决和决策能力。
教学目标：1. 掌握概率与统计的基本概念。
2. 了解概率与统计在现实生活中的应用。
3. 能够利用概率与统计的知识解决实际问题。
4. 提高学生的观察、分析和判断能力。
教学时长：3个课时教学内容：第一课时：概率的基本概念及其应用1. 引入：通过一个简单的游戏，引发学生对概率的兴趣。
2. 概率的定义：介绍概率的基本概念，解释概率的计算方法。
3. 概率的应用：通过案例分析，讲解概率在实际生活中的应用，如赌博、抽奖等。
4. 练习与讨论：提供一些练习题，结合学生实际，引导学生应用概率计算。
第二课时：统计的基本概念及其应用1. 引入：通过观察学生人数，介绍统计的意义。
2. 统计的定义：解释统计的基本概念，如样本、总体、调查方法等。
3. 统计的应用：指导学生分析实际案例，如调查民意、市场调研等。
4. 练习与讨论：引导学生设计一个小型调查问卷，并进行数据收集和分析。
第三课时：概率与统计的综合应用1. 引入：通过一个真实案例，讲解概率与统计在金融投资中的应用。
2. 概率与统计的综合应用：结合前两节课的知识，引导学生探索概率与统计在实际问题中的综合应用，如风险评估、市场预测等。
3. 案例分析：给出一系列实际问题，让学生运用所学的概率与统计知识进行分析和解答。
4. 总结与反思：引导学生总结本节课的学习内容，并进行思考和讨论。
教学方法：1. 情境教学：通过引入实际案例和教师引导，激发学生学习的兴趣。
2. 合作学习：鼓励学生在小组中合作讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3. 实践操作：通过设计调查问卷、案例分析等实际操作，提高学生的实际应用能力。
课堂资源：1. 课件：包含概率与统计的基本概念、案例分析等内容。
初中数学教案 统计与概率的应用
初中数学教案统计与概率的应用初中数学教案——统计与概率的应用引言：统计与概率是数学中非常重要的一部分，它们在日常生活中的应用非常广泛。
通过统计，我们可以了解到大量的信息，并进行分析和预测；而通过概率，我们可以计算出事件发生的可能性。
因此，教授统计与概率的知识对学生的数学学习和日常生活都具有重要的意义。
本教案将重点介绍统计与概率的应用，并提供一些实际问题供学生练习和思考。
一、统计的应用1. 收集数据为了进行统计分析，我们首先需要收集一定数量的数据。
可以通过实地调查、问卷调查、观察等方式收集数据。
例子：小明想要了解班级同学的身高分布情况，他通过测量每个同学的身高，并记录在表格中，然后对数据进行整理和分析。
2. 数据整理与展示在统计分析过程中，我们需要对收集到的数据进行整理和展示，以便更清晰地观察和分析数据的特点。
例子：小红通过制作条形图来展示班级同学的身高分布情况，同学们可以通过条形图直观地了解身高的情况，并进行比较。
3. 数据分析与预测在得到整理后的数据之后，我们可以进行一些统计分析，进而做出一些关于数据的预测。
例子：根据班级同学的身高数据，小亮通过计算平均身高、最大身高、最小身高等指标，来揭示同学们身高的普遍情况，并对未来的身高变化进行预测。
二、概率的应用1. 概率的基本概念在教授概率知识之前，我们首先需要引入概率的基本概念，比如事件、样本空间、概率等。
例子：通过抛硬币的例子来引入概率的概念，抛硬币的结果为正面或反面，样本空间为{正，反}，概率为事件发生的可能性。
2. 概率的计算方法在学习概率时，我们还需要了解一些常用的概率计算方法，比如古典概率、几何概率、条件概率等。
例子：通过投掷骰子的例子来介绍古典概率的计算方法，一个骰子有六个面，每个面的概率都是1/6。
3. 概率的应用概率在我们的生活中有着广泛的应用，比如在赌博、游戏、保险等方面。
例子：通过抽奖的例子来介绍概率的应用，每个参与抽奖的人有一定的概率中奖，而我们可以通过计算概率来了解自己中奖的可能性。
六年级数学上册《统计与概率》教案
六年级数学上册《统计与概率》教案第一章：统计与概率的概念1.1 统计的概念让学生了解统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等。
通过实际例子，让学生掌握如何计算平均数、中位数、众数。
1.2 概率的概念让学生理解概率的基本概念，如随机事件、必然事件等。
让学生学会使用概率公式计算事件的概率。
第二章：数据的收集与处理2.1 数据的收集让学生了解数据的收集方法，如调查、实验等。
让学生学会如何设计调查问卷和实验方案。
2.2 数据的处理让学生掌握数据的整理和呈现方法，如条形图、折线图、饼图等。
让学生学会如何分析数据，找出数据的规律和趋势。
第三章：概率的计算3.1 简单事件的概率让学生学会计算简单事件的概率，如抛硬币、抽签等。
让学生理解概率的计算方法，如实验法、列表法等。
3.2 复杂事件的概率让学生学会计算复杂事件的概率，如两个或多个事件发生的概率。
让学生理解如何使用树状图或概率表格来计算复杂事件的概率。
第四章：统计与概率的应用4.1 统计与概率在实际生活中的应用让学生了解统计与概率在实际生活中的应用，如天气预报、彩票等。
让学生学会如何运用统计与概率知识解决实际问题。
4.2 统计与概率在科学研究中的应用让学生了解统计与概率在科学研究中的应用，如实验数据分析、数据建模等。
让学生学会如何运用统计与概率方法进行科学研究。
第五章：综合练习与拓展5.1 统计与概率的综合练习让学生进行统计与概率的综合练习题，巩固所学知识。
让学生学会如何解决综合性的统计与概率问题。
5.2 统计与概率的拓展让学生了解统计与概率的进一步知识，如概率论、统计学等。
让学生对统计与概率产生浓厚的兴趣，激发他们进一步学习的动力。
第六章：调查方法与数据分析6.1 调查方法让学生了解不同类型的调查方法，如全面调查、抽样调查等。
让学生学会如何选择合适的调查方法并进行实地调查。
6.2 数据分析让学生掌握数据分析的基本方法，如描述性统计、推断性统计等。
让学生学会如何运用数据分析方法对调查数据进行解读和分析。
初中数学教案 统计与概率的应用
初中数学教案统计与概率的应用初中数学教案统计与概率的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解统计学和概率论的基本概念；2. 掌握统计与概率在现实生活中的应用；3. 培养学生的观察和数据处理能力；4. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学重点与难点1. 学习统计学的基本概念，包括调查、样本、总体、频数等；2. 掌握统计与概率在实际问题中的运用方法；3. 培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。
三、教学准备1. 教师准备：a. 相关教学资料和课件；b. 预先设计好的课堂活动和小组讨论题目；c. 统计与概率的例题和练习题。
2. 学生准备：a. 文具和笔记本；b. 课前阅读相关教材内容。
四、教学过程一、导入（5分钟）教师可以通过提问等方式，引导学生回顾前几课学过的内容，并激发学生对统计学和概率论的兴趣，引出本节课的主题。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 统计学的概念和应用；2. 概率论的概念和应用；3. 通过例题引导学生理解和掌握相关知识。
三、分组活动（20分钟）1. 将学生分成小组，每组4-5人；2. 分发调查表和相关材料；3. 学生根据老师提供的题目，设计自己的调查问题；4. 小组内进行实地调查，并记录数据；5. 根据所得数据，进行统计分析和概率计算；6. 小组展示并讨论调查结果。
四、讲解与拓展（20分钟）1. 教师对学生的调查结果进行点评，引导他们发现其中的规律和问题；2. 引导学生思考如何进一步利用统计与概率的知识解决实际问题；3. 提供更多例子和练习，巩固学生对统计与概率的理解与应用。
五、课堂练习（15分钟）1. 教师出示几个实际问题，并要求学生运用所学知识进行数据分析和概率计算；2. 学生独立完成练习题，可以选择小组合作或个人解答；3. 教师进行解答和点评。
六、概念回顾与作业布置（10分钟）1. 教师对本节课学习的核心概念进行回顾和总结；2. 布置相关作业，要求学生通过调查和数据分析解决一个实际问题；3. 强调并鼓励学生关注统计学和概率论在日常生活中的应用。
高中数学第五章统计与概率数据的直观表示学案新人教B版必修第二册
5．1.3 数据的直观表示【课程标准】能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一 柱形图(也称为条形图)作用形象地比较各种数据之间的________特征(1)一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例(2)每一矩形都是等宽的知识点二 折线图作用形象地表示数据的________特征一条轴上显示的通常是时间，另一条轴上是对应的数据知识点三 扇形图(也称为饼图、饼形图)作用形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的________特征每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比知识点四 茎叶图茎叶图的画法步骤：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．作用(1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征(2)可以看出一组数的分布情况，可能得到一些额外的信息(3)比较两组数据的________或________程度特征所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列知识点五 画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤频数分布直方图纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的________成正比频率分布直方图纵坐标是________，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为____知识点六 频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交．状元随笔 表示频率分布的几种方法的优点与不足优点不足频率分布表表示数量较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据信息基础自测1．(多选)关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法错误的是( )A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某数的频率D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值2．甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得成绩的茎叶图如图．从图中看，________班的平均成绩较高．3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A．167B．137C．123D．934．某市4月份日平均气温统计图如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 频率分布直方图、频率分布折线图的绘制及频率分布直方图的应用[经典例题]例1 在拜登上任之前的美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，4 6，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，47，70.(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况；状元随笔 找出此组数据的最大值和最小值→确定分组的组距和组数→列出频率分布表→由频率分布表绘制频率分布直方图、折线图→根据图形特点作分析(3)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计图如图所示，则以下四种说法中，正确的个数为( )①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差A．1 B．2 C．3 D．4状元随笔 根据频数计算平均数、中位数、方差、极差，判断结果．(4)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：①求频率分布直方图中a的值；②分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数．状元随笔 求出第一个和第二个小矩形的面积(即频率)，再计算学生人数．方法归纳绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高．如我们预先设定以“”为1单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，依此类推．(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率＝样本容量．跟踪训练1 (1)有一个容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5，0)，40；[0，5)，49；[5，10)，41；[10，15)，20；[15，20]，17.①列出样本的频率分布表；②画出频率分布直方图和频率分布折线图；③求样本数据不足0的频率．(2)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．状元随笔 (1)①求极差；②组距及组数；③分组；④列表；⑤画直方图．(2)各小长方形的面积表示数据落在相应区间的频率，和为1→建立关a 于的方程→求解即可依据样本容量和频率求出三组的频数和，即抽样的总体个数→求出抽样比→所求人数即得题型2 柱形图、扇形图及其应用[直观想象]例2 (1)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数(2)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半状元随笔 (1)根据柱形图的构成特点读取图中信息，逐个判断，对于C，D要注意计算．(2)根据饼图的构成特点读取图中信息，逐个计算作出判断．方法归纳1．画柱形图的步骤和注意问题(1)步骤：第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制柱形图．(2)注意问题：在柱形图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．2．画扇形图的步骤和注意问题(1)步骤：第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2)注意问题：扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．跟踪训练2 (1)如图是某手机商城中A，B，C三种品牌的手机各季度销量的百分比条形图，根据该图，以下结论中一定正确的是( )A．四个季度中，每季度B品牌和C品牌总销量之和均不低于A品牌的销量B．B品牌第二季度的销量小于第三季度的销量C．第一季度销量最大的为C品牌，销售最小的为B品牌D．A品牌的全年销售量最大(2)某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是( )A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中参与奖的总费用最高C．购买每件奖品费用的平均数为4元D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍题型3 折线图及其应用[数据分析]例3 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( )A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1B．结余最高的月份是7月份C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元状元随笔 读取折线图的信息，逐项判断．方法归纳绘制折线图的步骤和注意问题(1)步骤：先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．(2)注意问题：画折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．跟踪训练3 (多选)某班三位同学的数学测试成绩及班级平均分的关系图如图所示其中说法正确的是( )A．王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B．张诚同学的数学学习成绩波动较大C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D．在6次测试中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第3题型4 茎叶图及其应用[数据分析]例4 某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划．为了了解训练效果，执行训练计划前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：(1)请计算该篮球运动员执行训练计划后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；(2)如果仅从执行训练计划前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？状元随笔 (1)由茎叶图能计算该篮球运动员执行训练计划后统计的10场比赛得分的中位数，根据平均数公式可得平均得分，由方差公式可得方差；(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差小于训练前方差说明训练后得分稳定性提高了，由此能求出结果．方法归纳茎叶图中的三个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．(3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．跟踪训练4 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6，1.2，2.7，1.5，2.8，1.8，2.2，2.3，3.2，3.5，2．5，2.6，1.2，2.7，1.5，2.9，3.0，3.1，2.3，2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2，1.7，1.9，0.8，0.9，2.4，1.2，2.6，1.3，1.4，1．6，0.5，1.8，0.6，2.1，1.1，2.5，1.2，2.7，0.5根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？5．1.3 数据的直观表示新知初探·自主学习知识点一数量关系知识点二变化趋势知识点三比例情况知识点四集中 分散知识点五最大值与最小值的差 k 不小于k的最小整数 左闭右开 闭 分组 频数累计频数 频率 合计 样本容量 1 频率组距 各小长方形的面积 1 高度与频数 频率组距1[基础自测]1．解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率．答案：BCD2．解析：结合茎叶图中成绩的情况可知，乙班平均成绩较高．答案：乙3．解析：110×70%＋150×40%＝77＋60＝137.答案：B4．解析：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，排序后第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14.答案：C 课堂探究·素养提升例1 【解析】 (1)以4为组距，列频率分布表如下：分组频数频率[42，46)20.0444[46，50)70.1555[50，54)80.1778[54，58)160.3556[58，62)50.1111[62，66)40.0889[66，70]30.0667合计451.0000画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示．(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁及45岁以下和65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．(3)在①中，x 乙＝15×(5＋5＋5＋6＋9)＝6，x 甲＝15×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数，故①正确；在②中，甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，故②正确；在③中，甲的成绩的方差为15×(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15×(12×3＋32×1)＝2.4，故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故③正确；在④中，甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差，故④正确，故正确的个数为4.(4)①据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝1 200＝0.005.②成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2人．成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3人．【答案】 (1)(2)见解析 (3)D (4)见解析跟踪训练1 解析：(1)①频率分布表如下：分组频数频率[－20，－15)70.035[－15，－10)110.055[－10，－5)150.075[－5，0)400.2[0，5)490.245[5，10)410.205[10，15)200.1[15，20]170.085合计200 1.00②频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：③样本数据不足0的频率为：0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.(2)因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10×(0.005＋0.035＋a ＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由图可知身高在[120，150]内的学生人数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140，150]内的学生人数为10，所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数为1860×10＝3.答案：(1)见解析 (2)0.030 3例2 【解析】 (1)由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×60%＝36(人)，女性人数为40×60%＝24(人)，不相同．(2)设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项符合题意；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项不符合题意；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项不符合题意；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入为30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D项不符合题意．【答案】 (1)C (2)A跟踪训练2 解析：(1)对于A，第四季度中，A品牌销量大于50%，B品牌和C品牌总销量之和小于50%，故A错误；对于B，因为B品牌每个季度的销量不确定，所以无法判断，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是A品牌，故C错误；对于D，由图知，四个季度A品牌的销量都最大，所以A品牌的全年销量最大，故D 正确．(2)由题意，设全班人数为a，由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占55%.获得参与奖的人数最多，故A正确；各奖项的费用：一等奖5%a×18＝0.9a，二等奖10%a×8＝0.8a，三等奖占30%a×4＝1.2a，参与奖占55%a×2＝1.1a，可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B错误；平均费用5%×18＋10%×8＋30%×4＋55%×2＝4元，故C正确；一等奖奖品数为5%a，二等奖奖品数为10%a，三等奖奖品数为30%a，故D正确．答案：(1)D (2)B例3 【解析】 由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A正确，不符合题意；由题图可知，结余最高为7月份，为80－20＝60(万元)，故B正确，不符合题意；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，不符合题意；由题图可知，前6个月的平均收入为16(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故D 错误，符合题意．【答案】 D跟踪训练3 解析：从题图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次测试张诚没有赵磊的成绩好．答案：ABC例4 【解析】 (1)训练后得分的中位数为：14+152＝14.5(分)；平均得分为：8+9+12+14+14+15+16+18+21+2310＝15(分)；方差为：110[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现．故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助．跟踪训练4 解析：由观测结果可绘制茎叶图如图所示：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A 药的疗效更好．。
高中数学 第5章 统计与概率 5.4 统计与概率的应用课件 b高一必修第二册数学课件
层
释 疑
就应该派小明参加．]
作 业
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2．从某批零件中随机抽出 40 个检查，发现合格产品有 36 个， 堂
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路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到
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达火车站的人进行调查，调查结果如下：
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某市准备实行阶梯电价，要求约 75%的居民用电量在第一阶梯 素
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初中数学教案：统计与概率的应用
初中数学教案：统计与概率的应用一、统计与概率在初中数学教学中的重要性统计与概率是数学中一个重要的分支，也是初中数学课程中不可或缺的内容之一。
在现实生活中，我们经常需要进行数据的收集、整理以及分析，并根据这些数据做出合理的判断和预测。
统计与概率的应用可以帮助我们更好地理解和处理这些数据。
本文将以初中数学教案的形式，介绍如何通过具体案例引导学生运用统计与概率知识解决实际问题。
二、教学目标通过本次教学，学生将会：1. 了解统计与概率在日常生活中应用的重要性；2. 掌握统计图表的制作和解读方法；3. 能够利用条件语句和概率模型进行问题求解；4. 培养运用统计和概率思维解决问题的能力。
三、教学内容1. 统计图表制作与解读- 学习条形图、折线图、饼图等常见统计图表的制作方法；- 分析数据特征，掌握如何从图表上获取有效信息；- 利用某期报纸刊登消费调查结果为例，帮助学生练习制作并解读相应的统计图表。
2. 利用条件语句进行问题求解- 引导学生通过条件语句建立概率模型；- 分析概率模型，解决与实际情境相关的问题；- 以摇色子游戏为例，让学生通过条件语句计算不同点数出现的概率，并分析其应用场景。
3. 概率模型和事件之间的关系- 学习基本概率公式和事件之间的逻辑关系；- 组织学生进行抽签实验，帮助他们理解样本空间、事件和概率之间的联系；- 运用所学知识，探究联赛球队晋级的概率计算方法，并引导学生思考如何应用在比赛中。
四、教学步骤1. 导入：通过提问或引入有趣的实际问题引发学生对统计与概率的兴趣，让他们思考其中的重要性。
2. 知识讲解：详细介绍条形图、折线图、饼图等统计图表制作方法，并指导学生如何从这些图表中获取有效信息。
3. 实例练习：利用某期报纸刊登的消费调查数据，引导学生制作相应的统计图表，并通过图表进行数据分析和解读。
4. 知识讲解：介绍条件语句和概率模型的基本概念，并注意提醒学生注意不同情境下条件语句的使用方式。
高中数学第五章统计与概率频率与概率学案新人教B版必修第二册
5．3.4 频率与概率【课程标准】结合实例，会用频率估计概率．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点频率与概率一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为m，则当n很大时，可以n.不难看出，此时也有0≤P(A)≤1.认为事件A发生的概率P(A)的估计值为mn状元随笔(1)正确理解频率与概率之间的关系随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动的幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．(2)概率与频率的区别与联系：基础自测1．(多选)下列说法错误的是( )A．随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1C．若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件D．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化2．将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n 为( )A．120 B．160C．60 D．903．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的( )A．概率为45B．频率为45C．频率为8 D．概率接近于84．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：A．0.1 B．0.2C．0.5 D．0.6课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 概率概念的理解[数学抽象]例1 (1)下列说法正确的是( )A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1(2)我们知道，每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，则连续抛掷质地均匀的硬币两次，是否一定出现“一次正面向上，一次反面向上”呢？方法归纳(1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A 发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．跟踪训练1 (1)若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？(2)下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的( )A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．频率就是概率题型2 用频率估计概率例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：(1)(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？状元随笔(1)正确认识频率与概率的关系．(2)由表中数据→计算事件频率→观察频率的稳定值→估计概率．方法归纳随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率．跟踪训练2 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：先由表中的数据算出频率，再估计出概率．经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．题型3 频率分布直方图的应用[经典例题]例3 (1)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18].其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )A．39 B．35C．15 D．11(2)某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200名销售员去年的销售额都在区间[2，22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18)，[18，22]，并绘制出如下的频率分布直方图．①求a的值，并计算完成年度任务的人数；②用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；③现从②中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率．方法归纳频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率＝样本容量．跟踪训练 3 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90 B．75C．60 D．455．3.4 频率与概率新知初探·自主学习[基础自测]1．解析：A：根据概率和频率的定义，正确．B．提示：任意事件A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1.C：概率趋近于0不表示概率为0，错误．D：事件发生的概率是固定值，是不随试验次数的变化而变化的，所以错误．解析：BCD＝0.25，所以n＝30×4＝120.2．解析：由题意知，30n答案：A.如果多次进3．解析：做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为mn行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率．故810为事件A的频率．＝45答案：B4．解析：由表中数据得：＝0.6.估计这个人体重减轻的概率约为p＝6001 000答案：D课堂探究·素养提升例 1 【解析】(1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．(2)不一定．这是因为统计规律不同于确定的数学规律，对于具体的一次试验而言，它带有很大的随机性(即偶然性)，通过具体试验可以知道除上述结果外，也可能出现“两次都是正面向上”“两次都是反面向上”．尽管随机事件的概率不像函数关系那样具有确定性，但是如果我们知道某事件发生的概率的大小，也能得出科学的决策．例如：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验1000次，可以预见：“两个都是正面向上”大约出现250次，“两个都是反面向上”大约出现250次，而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次．【答案】 (1)D (2)见解析 跟踪训练1 解析：(1)中奖的概率为11 000；买1000张也不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖．买彩票中奖的概率为11 000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有11 000的彩票中奖.(2)事件A 的频率是指事件A 发生的频数与n 次事件中事件A 出现的次数比，一般来说，随机事件A 在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数就是事件A 的概率．∴随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率． 答案：(1)见解析 (2)A例2 【解析】 (1)根据表中数据，计算依次填入的数据为：810＝0.80，1920＝0.95，4450＝0.88，92100＝0.92，178200＝0.89，455500＝0.91；(2)16×(0.80＋0.95＋0.88＋0.92＋0.89＋0.91)≈0.89，由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 跟踪训练2 解析：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为：43645≈0.067，182645≈0.282，260645≈0.403，90645≈0.140，62645≈0.096，8645≈0.012.用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下： (1)将“90分以上”记为事件A ，则P (A )≈0.067； (2)将“60分～69分”记为事件B ，则P (B )≈0.140；(3)将“60分以上”记为事件C ，则P (C )≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892. 例3 【解析】 (1)由频率分布直方图知成绩在[15，18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13，15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13，15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.(2)①∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a )×4＝1，∴a ＝0.03， ∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200＝48. ②第1组应抽取的人数为0.02×4×25＝2， 第2组应抽取的人数为0.08×4×25＝8， 第3组应抽取的人数为0.09×4×25＝9， 第4组应抽取的人数为0.03×4×25＝3， 第5组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，③在②中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A 1，A 2，A 3；第5组有3人，记这3人分别为B 1，B 2，B 3.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 3B 1，A 3B 2，A 3B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3，共有15个基本事件，获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个，故所求概率P ＝615＝25.【答案】 (1)D (2)见解析跟踪训练3 解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案：A。
《统计与概率》教案（精选12篇）
《统计与概率》教案（精选12篇）《统计与概率》篇1一、教学目标1.知识与技能目标：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。
2.过程与方法目标：通过体验探索扇形统计图的特点和应用，发展学生推理能力，提升学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。
二、教学重难点重点：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。
难点：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。
三、教学过程(一)创设情境，激趣导入通过案例呈现扇形统计图运用的情境，导入课题。
(二)探究体验，构建新知1.学生动手实践：分析一个扇形统计图，说明从中可以获取什么信息。
2.引导抽象概括：设置小组讨论，探讨扇形统计图的特点和应用。
3.知识拓展延伸：通过进一步讨论不同扇形统计图的信息表现方式(三)课末总结，梳理提升1.学生自主总结，教师启发点拨重难点。
2.同学们今天有什么收获呢?3.扇形统计图的特点是什么呢?四、布置作业运用扇形统计图分析生活中的事件。
《统计与概率》教案篇2教学内容：教材P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。
教学目标：知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法：进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。
教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教学方法：游戏教学法；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。
教学过程一、复习引入1.出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。
②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。
④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。
数学统计与概率的应用教案
数学统计与概率的应用教案教学目标：1. 了解数学统计与概率的基本概念和应用领域；2. 掌握数学统计与概率的基本计算方法和技巧；3. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学统计的基本概念和原理；2. 概率的基本概念和计算方法；3. 数学统计与概率在实际问题中的应用。
教学步骤：第一步：引入引导学生回顾数学统计与概率的基本概念和意义，并提出实际问题中应用的重要性。
第二步：数学统计的基本概念和原理1. 介绍频数、频率、累计频率等基本概念；2. 讲解如何绘制频数直方图和累计频率折线图；3. 引导学生进行实例分析和计算。
第三步：概率的基本概念和计算方法1. 解释事件、样本空间和概率的定义；2. 讲解概率的计算方法：古典概型、几何概率、条件概率等；3. 通过问题实例演示概率的计算过程。
第四步：数学统计与概率在实际问题中的应用1. 介绍数学统计与概率在自然科学、社会科学、工程技术等领域的应用案例；2. 引导学生思考如何运用数学统计与概率解决实际问题；3. 鼓励学生进行小组讨论和展示，分享各自的观点和思考。
第五步：巩固与拓展1. 进行课堂小测验，检验学生对于数学统计与概率的掌握情况；2. 引导学生进行拓展思考，探索更多数学统计与概率的应用领域；3. 布置课后作业，要求学生查找相关案例并完成分析报告。
教学资源：1. 教材：数学统计与概率教材；2. 计算工具：计算器、Excel等。
评估方式：1. 课堂小测验成绩；2. 学生课堂表现和参与情况；3. 课后作业成果。
教学反思：数学统计与概率是一门重要的学科，在实际问题中具有广泛的应用价值。
教师在教学过程中要注重引导学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的分析和判断能力。
同时，教师还要注意课堂资源的合理利用，引入一些案例和实例，以激发学生的学习兴趣。
通过合理的教学设计和与学生的互动，可以提高教学效果，达到预期的教学目标。
小学五年级数学教案概率与统计的计算与应用
小学五年级数学教案概率与统计的计算与应用小学五年级数学教案：概率与统计的计算与应用一、引言概率与统计是数学中的重要分支，在学生的数学学习过程中起着重要的作用。
通过概率与统计的学习，可以帮助学生培养数据分析和推理的能力，培养学生对信息的收集和整理能力。
本教案旨在通过实际案例的引导，帮助小学五年级的学生初步了解概率与统计的计算与应用。
二、教学目标1. 了解概率与统计的基本概念和意义；2. 理解概率与统计在日常生活中的应用；3. 能够根据实际情况进行概率计算；4. 能够使用统计方法分析数据，并得出结论。
三、教学内容与活动安排1. 概率的引入（15分钟）- 利用掷骰子的实例，引导学生了解概率的概念；- 学生自行掷骰子，并记录每次点数的结果；- 让学生观察记录的结果，判断哪个点数出现的次数最多。
2. 概率计算（30分钟）- 利用生活中常见的实例，如抽奖、猜硬币等，帮助学生体会概率计算的过程；- 设计一道简单的概率计算题目，让学生自行计算，并在班级中分享解答思路；- 引导学生使用百分数表示概率计算结果。
3. 统计的引入（15分钟）- 利用班级人数的实例，引导学生认识到统计的作用；- 学生自行记录班级同学的某一特征，如喜欢的运动项目；- 让学生观察记录的结果，分析哪种运动项目受欢迎程度最高。
4. 统计分析与应用（30分钟）- 给定一个问题，如“你身边的同学喜欢吃哪种水果？”；- 学生进行数据收集，并使用统计方法进行数据分析；- 让学生使用图表的形式展示统计结果，并进行可视化分析。
5. 概率与统计的综合应用（30分钟）- 设计一个游戏，让学生运用所学的概率与统计知识进行决策；- 学生根据游戏过程的实际情况，进行概率计算和统计分析；- 引导学生对游戏结果进行反思，让学生总结概率与统计的应用体验。
四、教学实施与方法1. 教学实施本节课采用小组合作学习的形式，每个小组由四到五名学生组成。
教师进行案例引导和问题解答，在学生合作学习的过程中，鼓励学生思考、讨论与互相合作。
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统计与概率的应用
【学习目标】
1．通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用.
2．能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题.
【学习重难点】
1．统计与概率的意义.
2．统计与概率的应用.
【学习过程】
一、新知探究
1．统计在决策中的应用
2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3＋1＋2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x＝19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)，绘制茎叶图如下．
（1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；
（2）根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由．
【解】（1）化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数
为12＋16＋21＋23＋25＋27＋34＋42＋43＋59
10＝30.2，
化学学科10大联考百分比排名的中位数为26．生物学科10大联考百分比排名的平均数
为19＋21＋22＋29＋29＋33＋33＋34＋35＋41
10＝29．6，
生物学科10大联考百分比排名的中位数为31．
（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物．
或者：从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学．
2．概率在决策中的应用
某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，要求他们在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如
随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？
【解】用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示“对这次调整不发表看法”，由互斥事
件的概率加法公式，得P(A∪B)＝P（A）＋P（B）＝37
100＋
36
100＝
73
100＝0.73，因此随机选取一个
被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73．3．概率在整体估计中的应用
为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到1 200只这种动物并做好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中做过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内约有多少只该种动物．
【解】设保护区内这种野生动物有x 只，假定每只动物被逮到的可能性是相同的，那么从
这种野生动物中任逮一只，设事件A ＝{带有记号的动物}，则由古典概型可知，P （A ）＝1 200
x .第二次被逮到的1 000只中，有100只带有记号，即事件A 发生的频数m ＝100，由概率的统
计定义可知P （A ）≈1001 000＝110，故1 200x ≈1
10，解得x ≈12 000.
所以保护区内约有12 000只该种动物． 二、学习小结
1．概率在决策问题中的应用
（1）由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．
（2）实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．
2．利用频率与概率的关系求未知量的步骤
（1）抽出m 个样本进行标记，设总体为未知量n ，则标记概率为m
n . （2）随机抽取n 1个个体，出现其中m 1个被标记，则标记频率为m 1
n 1
.
（3）用频率近似等于概率，建立等式m n ≈m 1
n 1
.
（4）求得n ≈m ·n 1
m 1
.
三、精炼反馈
1．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8 000件产品中的次品件数为( ) A ．7 840 B ．160 C ．16
D ．784
解析：选B ．8 000×98%＝7 840(件)，8 000－7 840＝160(件)．故次品件数为160件． 2．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
解析：选C ．所含的基本事件总数为4，分别为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，
所以两胎均是女孩的概率为1
4.
3．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为( )
A ．56
B ．45
C ．23
D ．12 解析：选C ．10～99中有90个两位数，这些两位数中，偶数有45个，10～99中有30个能被3整除的数，其中奇数有30÷2＝15(个)，
所以所求的概率为45＋1590＝2
3.
4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，则碰到地雷的概率为________．
解析：由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率为99480＝33
160. 答案：33
160
5．某栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖品，参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．
（1）第一次翻牌获奖的概率是多少？
（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
解：（1）第一次翻牌时有5个有奖品，故获奖的概率为P ＝520＝1
4.
（2）前两次翻牌均获奖，第三次翻牌时，只有3个有奖品，还有18个商标牌，故获奖的
概率为P＝3
18＝
1
6.。