第五章 统计与概率 5.0统计与概率的应用 (学案)

统计与概率的应用

【学习目标】

1．通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用.

2．能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题.

【学习重难点】

1．统计与概率的意义.

2．统计与概率的应用.

【学习过程】

一、新知探究

1．统计在决策中的应用

2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3＋1＋2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x＝19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)，绘制茎叶图如下．

（1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；

（2）根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由．

【解】（1）化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数

为12＋16＋21＋23＋25＋27＋34＋42＋43＋59

10＝30.2，

化学学科10大联考百分比排名的中位数为26．生物学科10大联考百分比排名的平均数

为19＋21＋22＋29＋29＋33＋33＋34＋35＋41

10＝29．6，

生物学科10大联考百分比排名的中位数为31．

（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物．

或者：从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学．

2．概率在决策中的应用

某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，要求他们在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如

随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？

【解】用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示“对这次调整不发表看法”，由互斥事

件的概率加法公式，得P(A∪B)＝P（A）＋P（B）＝37

100＋

36

100＝

73

100＝0.73，因此随机选取一个

被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73．3．概率在整体估计中的应用

为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到1 200只这种动物并做好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中做过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内约有多少只该种动物．

【解】设保护区内这种野生动物有x 只，假定每只动物被逮到的可能性是相同的，那么从

这种野生动物中任逮一只，设事件A ＝{带有记号的动物}，则由古典概型可知，P （A ）＝1 200

x .第二次被逮到的1 000只中，有100只带有记号，即事件A 发生的频数m ＝100，由概率的统

计定义可知P （A ）≈1001 000＝110，故1 200x ≈1

10，解得x ≈12 000.

所以保护区内约有12 000只该种动物． 二、学习小结

1．概率在决策问题中的应用

（1）由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．

（2）实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．

2．利用频率与概率的关系求未知量的步骤

（1）抽出m 个样本进行标记，设总体为未知量n ，则标记概率为m

n . （2）随机抽取n 1个个体，出现其中m 1个被标记，则标记频率为m 1

n 1

.

（3）用频率近似等于概率，建立等式m n ≈m 1

n 1

.

（4）求得n ≈m ·n 1

m 1

.

三、精炼反馈

1．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8 000件产品中的次品件数为( ) A ．7 840 B ．160 C ．16

D ．784

解析：选B ．8 000×98%＝7 840(件)，8 000－7 840＝160(件)．故次品件数为160件． 2．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

解析：选C ．所含的基本事件总数为4，分别为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，

所以两胎均是女孩的概率为1

4.

3．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为( )

A ．56

B ．45

C ．23

D ．12 解析：选C ．10～99中有90个两位数，这些两位数中，偶数有45个，10～99中有30个能被3整除的数，其中奇数有30÷2＝15(个)，

所以所求的概率为45＋1590＝2

3.

4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，则碰到地雷的概率为________．

解析：由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率为99480＝33

160. 答案：33

160

5．某栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖品，参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．

（1）第一次翻牌获奖的概率是多少？

（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？

解：（1）第一次翻牌时有5个有奖品，故获奖的概率为P ＝520＝1

4.