2013届高考数学第一轮复习教案第13讲 直线与圆的方程(精编文档).doc

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2013年普通高考数学科一轮复习精品学案

第13讲直线与圆的方程

一．课标要求：

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

2．圆与方程

回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

二．命题走向

直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。

预测2013年对本讲的考察是：

（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；

（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。

三．要点精讲

1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为[)π,0。

2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=t a nα;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率

不存在。

过两点p 1(x 1,y 1),p 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公

式:k=t a n 1

21

2x x y y --=

α

（若x 1＝x 2，则直线p 1p 2的斜率不存在，此时

直线的倾斜角为900）。

4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

5．圆的方程 圆心为

)

,(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为：

)0()()(222>=-+-r r b y a x 。特殊地，当0==b a 时，圆心在原点的圆

的方程为：22

2r y x =+。

圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，圆心为点)2

,2

(E D --，半

径2

422F

E D r -+=

，其中0422>-+F E D 。

二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax ，表示圆的方程的充要条件是：①、2x 项2y 项的系数相同且不为0，即0≠=C A ；②、没有xy 项，即B =0；③、0422>-+AF E D 。 四．典例解析

题型1：直线的倾斜角

例1．图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）

A ．k 1＜k 2＜k 3

B ．k 3＜k 1＜k 2

C ．k 3＜k 2＜k 1

D ．k 1＜k 3＜k 2 答案：D 解析：直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D 。

点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力。

例2．过点P （2，1）作直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，求PA PB ·||的值最小时直线l 的方程。 解析：依题意作图，设∠BA O ＝θ， 则PA PB ==

12sin cos θθ

，，

∴=

==

PA PB ·2244

2sin cos sin cos sin θθθθθ，

当sin21θ=，即θ=︒45时PA PB ·||的值最小，此时直线l 的倾斜角为135°，

∴斜率k l =︒=-tan1351。

图

y B

P （2，1）

θ O A x

θ

故直线l 的方程为()()y x -=--112·，即x y +-=30。

点评：求直线方程是解析几何的基础，也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外，还要用到一些技巧。

题型2：斜率公式及应用

例3．（1）设实数x ，y

满足x y x y y --≤+-≥-≤⎧⎨

⎪⎩

⎪20

240230

，则y

x 的最大值是

___________。

（2）已知过原点O 的一条直线与函数y =lo g 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y ＝lo g 2x 的图象交于C 、D 两点。

（1）证明点C 、D 和原点O 在同一条直线上。 （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标。 解析：（1）如图，实数x ，y 满足的区域为图中阴影部分（包

括边界），而

y x y x =

--0

表示点（x ，y ）与原点连线的斜率，则直线A O 的斜率最大，其中A 点坐标为132，⎛⎝ ⎫

⎭

⎪，此时k OA =32，所以y x 的最大值是3

2

。

点评：本题还可以设y

x k =，则y kx =，

斜率k 的最大值即为y

x

的最大值，但求解

颇费周折。

（2）证明：设A 、B 的横坐标分别为x 1，x 2，由题设知x 1

＞1，x 2＞1，点A （x 1，lo g 8x 1），B （x 2，lo g 8x 2）.

因为A 、B 在过点O 的直线上，所以

2

2

8118log log x x x x =

， 又点C 、D 的坐标分别为（x 1，lo g 2x 1），（x 2，lo g 2x 2） 由于lo g 2x 1＝

2log log 818x ＝3lo g 8x 1，lo g 2x 2＝2

log log 828x

＝3lo g 8x 2， 所以OC 的斜率和OD 的斜率分别为

2

2

8222118112log 3log ,log 3log x x x x k x x x x k OD OC =

===

。