交流电路的谐振

交流电路的谐振

【实验目的】

1. 测量交流电路串联与并联的幅频特性；

2. 观测与分析交流电路的谐振现象；

3．学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。

【实验原理】

1． 串联谐振电路：

如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图：

由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为：

()2

C L 2R U -U U U +=

（1）

总阻抗：

22

R C 1-L Z +⎪⎭⎫ ⎝

⎛=ωω （2）

总电压与电流矢量的位相差为：

R

C 1

-L arctan

ωωψ= （3）

从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： 谐振频率：当LC

1

0==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω20=f ，

电路呈现电阻性；

电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流

2π，而电容上电压比电流滞后2

π

，两者相

位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC

R L U U U U Q C L 001

ωω=

===

（4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。

并联谐振电路：

如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗：

2

222

2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5）

L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为：

()

[

]L

L R L R C L 22

arctan

ωωωψ+-= （6）

由以上两式可看出：

谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率：

2

01⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的；

电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L

C

U I I all

L C == （8） 和总电流：

C R L U I L all

=

（9）

可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数：

C

R I I I I Q L C L 01

ω===

(10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。

【实验仪器】

信号发生器，频率计，交流毫伏表，电阻箱，标准电感，十进电容箱，单刀双掷开关等。

【实验内容】

1. 测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）：

按上图接线，U=3v ，R=100Ω，L=0.1H ，C=0.5μF ，改变f （从200Hz 到1400Hz ）每100Hz 测量电阻R

俩端的

电压U R，并计算I=U R/R，在谐振频率f0附近多测些数据，每次改变信号发生器频率后，都要调节输出电压旋钮，保持U R不变，相当于正弦波稳压源。

计算

f'并与实验值f0比较。

将f，U R以及计算所得I，列入自拟表格，做I-f曲线，并读出f1,，f2

求电感损耗电阻R L

计算电路品质因素

1

21

2

Q=

L

f

f f

L Q

R R

ω

-

=

+

2.测绘并联电路的谐振曲线Z-f

按上图接线

Z=U并/I

R=4000Ω，L=0.1H，C=0.5μF，U R =1v

改变f（从200Hz到1400Hz）每100Hz测量电阻R两端的电压U并，并计算Z=U并/I，在谐振频率f0附近多测些数据，每次改变信号发生器频率后，都要调节输出电压旋钮，保持U R不变

3.绘制Z-f曲线，并求出品质因数Q与理论值比较，求出百分差。

【实验数据】

1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f曲线）：

U=3v，R=100Ω，L=0.1H，C=0.5μF

f(Hz) 200 300 400 500 600 650 700 710 750 800 900 110

0 120

130

140

U

R

(V) 0.2

4 0.3

8

0.6

3

0.9

6

1.5

6

2.1

9

2.6

4

2.6

4

2.4

3

1.9

8

1.2

9

0.8

1

0.6

9

0.6 0.5

4

I(mA) 2.4 3.8 6.3 9.6 15.

6 21.

9

26.

4

26.

4

24.

3

19.

8

12.

9

8.1 6.9 6 5.4