甘肃省定西市临洮县第二中学2020届高三上学期第三次月考诊断数学(文)试卷

高三文科数学

一、选

择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A

B C =()

A ．{2}

B ．{1,2,4}

C ．{1,2,4,6}

D ．{1,2,3,4,6} 2.若a 为实数，且2＋a i

1＋i ＝3＋i ，则a ＝( )

A ．－4

B ．－3

C ．3

D ．4

3.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )

A ．x e y -=

B ．x y =

C ．x y

ln =

D ．3x y

=

4.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a

A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 5.已知5

4

)cos(=-απ

，且α为第三象限角，则α2tan 的值等于(

)

A.34B ．－34C.－247D ．247

6.已知函数⎩⎨⎧=x

x x f 3

log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41

([f f 的值是（） A.9B.91-

C.9

1

D ．9- 7.设x R ∈，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥，则||a b +=（）

A.5

B.10

C.52

D.10

8.要得到函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=34sin πx y 的图象，只需将函数x y 4sin =的图象(

)

A ．向右平移π12个单位

B ．向左平移π

12个单位 C ．向左平移π

3个单位

D ．向右平移π

3个单位

9.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

( )

A.

B.

C.

D.

10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A.1盏 B.2盏 C ．3盏 D ．9盏 11.设曲线x x y sin cos 1+=

在点)1,2

(π

处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数=a （）

A ．1

B -1

C ．2

D ．-2

12.已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，1

(1)f e

=，对任意实数都有()()0f x f x '->，则不等式2()x f x e -<的解集为( ) A ．(1,)+∞

B ．(,)e -∞

C ．(1,)e

D ．(,)e +∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，12)(2

-=x x f ，那么=-)1(f ________.

14.已知向量，的夹角为2=a 1=b ,=b a ________.

15.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则z=-2x+y 的最大值是________.

16.已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2

()f x x =，那么函数()y f x =的图象

与函数|lg |y x =的图象的交点个数为________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分)

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知71-=a ，153-=S .

(1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值． 18.(本题满分12分)

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . ①求C ；

②若c ＝7，△ABC 的面积为33

2，求△ABC 的周长．

19.(本题满分12分)

已知是各项均为正数的等比数列，且

，

.

(1)求数列的通项公式；

(2)

为各项非零的等差数列，其前

项和为

.已知

，求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n n a b 的前项和n T .

20.(本题满分12分)

在平面直角坐标系xOy 中，已知向量⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=22,22m ，()x x cos ,sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx . (1)若⊥，求x tan 的值； (2)若与的夹角为π

3，求x 的值． 21.(本题满分12分)

已知e 是自然对数的底数，实数a 是常数，函数1)(--=ax e x f x

的定义域为(0，＋∞)．

(1)设e a =，求函数f (x )的图象在点()()1,1f 处的切线方程； (2)判断函数

)(x f 的单调性．

22.(本题满分12分)

已知常数0≠a

，x x a x f 2ln )(+=.

(1)当a ＝－4时，求)(x f 的极值；

(2)当

)(x f 的最小值不小于a -时，求实数a 的取值范围．