弦振动的研究

实验四 弦振动的研究

【实验目的】

1.观察弦振动时形成的驻波；

2.用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测量的结果；

3.验证弦振动的波长与张力的关系。 【实验仪器和用具】

电振音叉(频率约为100Hz )，弦线，分析天平，滑轮，砝码，低压电源，米尺 【实验原理】

如图12-1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上砝码。当音叉振动时，强迫弦线振动(弦振动的频率应与音叉的频率f 相等)，形成一系列向滑轮端前

进的横波，在滑轮处反射后沿相反的方向传播，在音叉与滑轮间往返传播的横波的叠加形成一定的驻波。适当调节砝码的重量或弦长(音叉到滑轮间的弦线距离)，在弦上将出现稳定的、强烈的振动，即弦线与音叉的共振。弦线共振时，驻波的振幅最大，音叉端为振动的节点(非共振时，音叉端不是驻波的节点)，若此时弦上有n 个半驻波，则有n l /2=λ，弦上的波速υ则为

υf λ= (12-1)

或 2l

υf

n

= (12-2) 根据波动理论，横波在弦线上的传播速度υ与弦线张力T 及弦线的线密度ρ之间的关系为

T

υρ

=

（12-3）

将式(12-3)代入(12-1)得：

1(124)2T

n T f l λρ

ρ

=

=

-

式(12-4)表示，以一定频率振动的弦，，其波长λ将随张力T 及线密度ρ的变化而变

化的规律。同时也表示出，弦长l 、张力T 、线密度ρ一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于 ,3,2,1=n 的 321,,f f f 等多种频率。其中1=n 的频率称作基频， 3,2=n 的频率称作第一、第二谐频，但基频较其它谐频强的多，因此它决定弦的频率，而各谐频决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只在弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的的能量分布可以不同，所以音色不同。

当弦线在频率为f 的音叉策动下振动时，适当改变T l 、和ρ，和强迫力发生共

振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三 、谐频，此时在弦线上出现2，3，4 ，

个半波区。 【实验内容】

1.测量弦线的线密度

取2米长和所用的弦线相同的线，在分析天平上称出其质量m ，求出它的线密度ρ。

2.观察弦线上的驻波

根据已知音叉频率f (一般为100Hz )和已知的线密度ρ，求出弦长在20cm 30~附近，若要弦的基频与音叉共振时，弦的张力T 。

选取弦线长在130cm 左右，根据上述计算的张力T 值，选择适当的砝码挂在弦线上，给电振音叉的线圈通以50Hz ，电压为2~1V 的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下观测：

(1)使弦线长从20cm 左右开始逐渐增加(拉动音叉移动)，当4,3,2,1=n 个半波区的几种情况下弦线共振时，分别测出弦长并计算出波长λ。

(2)使弦长l 大于1=n 共振时的弦长，小于2=n 共振时的弦长，从这种情况下振动的弦上，测出波长λ，并和上面的测量结果相比较(注意：此时音叉端点不是弦的节点)。

3.弦上横波的波长与张力的关系

增加砝码的质量，再细调弦线长使之出现共振，测出弦线长l ，算出波长λ。

重复测量取平均值。T 值改变6次。

将(12-4)式两边取对数得：

1ln ln (125)

2ln T λ=+-

即λln 与T ln 间成线性关系。

根据测量值，在坐标纸上作出T ln ln -λ曲线，求出曲线的纵轴截距和斜率，将截距和ln

相比较，斜率和1

2相比较，分析产生差异的原因。

4.比较两种波速的计算值

从以上测量中选取合适的数据，代入(12-1)和(12-3)中，计算出理论上应当相等的两个速度值，分析产生差异的原因。

5.从记录的数据中，选取一组数据代入式(12-4)中，计算出弦振动的频率，说明它和已知音叉频率的差异是否显著？

注：实验中，音叉的振幅调的小些为宜，因测量时音叉端被看作节点。 【实验数据】

1.弦线的密度测定

表12-1 弦线的密度测定

2.设弦长cm l 20≈，由公式(12-4)计算出弦的基频与音叉共振时，弦的张力

=T ？用于下表中的测量。

表12-2-1 驻波的观察与测定 弦线总长选定约130cm

表12-2-2测量步骤2(2)数据

弦长/cm波长/cm

表12-3弦上横波波长与张力的关系

弦长l

1 2 3 4 l波长λ

张力T

【思考题】

1.增大弦的张力时，如线密度ρ有变化，对实验将有何影响？能否实验中检查ρ的变化？

2.将线密度为ρ的细铜线用张力T拉紧，其上

通以频率为f的交流电，在弦的中间放置一永磁

铁，如图12-2所示。说明在什么条件下，弦上出

现明显振动？它的频率与弦上交流电的频率f有

何关系？

3.图12-2的装置上，弦的两端如果所加的简谐波交流信号的频率是可变的，将频率从低慢慢增加到较高时，弦的振动将会如何变化？