2020-2021上海市兰生复旦中学九年级(上)期中数学仿真试卷-解析版
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2020-2021学年上海市杨浦区兰生复旦中学九年级（上）
期中数学仿真试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
1.已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，则以下正确的作图是()
A. B.
C. D.
2.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，过O的直线MN//CD，则1
AB +1
CD
=()
A. 1
MN B. 2
MN
C. 3
MN
D. 4
MN
3.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，EF//CD
交AB于F，那么下列比例式中正确的是()
A. AF
DF =DE
BC
B. AF
BD
=AD
AB
C. DF
DB
=AF
DF
D. EF
CD
=DE
BC
4.已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是()
A. 若△AEF与△ABC相似，则EF//BC
B. 若AE×BE=AF×FC，则△AEF与△ABC相似
C. 若AE
AB =EF
BC
，则△AEF与△ABC相似
D. 若AF⋅BE=AE⋅FC，则△AEF与△ABC相似
5.下列正确的是()
A. |k a⃗|=k|a⃗|
B. a0⃗⃗⃗⃗ 为单位向量，则b⃗ =|b⃗ |⋅a0⃗⃗⃗⃗
C. 平面内向量a⃗、c⃗，总存在实数m使得向量c⃗=m a⃗
D. 若a⃗=m⃗⃗⃗ +n⃗，m⃗⃗⃗ //a1⃗⃗⃗⃗ ，n⃗//a2⃗⃗⃗⃗ ，则m⃗⃗⃗ 、n⃗就是a⃗在a1⃗⃗⃗⃗ 、a2⃗⃗⃗⃗ 方向上的分向量
6.如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，
AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC
于点E，F，则BF
EF
的值是()
A. √2−1
B. 2+√2
C. √2+1
D. √2
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7.若b
a =2
3
，那么a
a+b
的值为______．
8.计算：tan15°⋅tan45°⋅tan75°=______．
9.若a0⃗⃗⃗⃗ 是与非零向量a⃗反向的单位向量，那么a⃗=______a0⃗⃗⃗⃗ ．
10.如图，在△ABC中，BC=6，G是△ABC的重心，过G作
边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为______．
11.二次函数y=ax2−3x+a2−a的图象经过原点，则
a=______．
12.若过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为6，则OM的长为______．
13.已知⊙O的半径为13，弦AB=24，CD=10，且AB//CD，则弦AB与CD之间的
距离为______．
14.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨
度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥
的高度是______ m(π取3.14)．
15.小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则
路灯灯泡距离地面的高度为______ 米．
16.如图，△ABC中，BC=5，AC=3，△ABC绕着C点旋转到△A′B′C的位置，那么
△BB′C与△AA′C的面积之比为______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点
D，O为AC边中点，AC
AB
=2，连接BO交AD于F，
作OE⊥OB交BC边于点E，则OF
的值=______．
OE
18.将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张
是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②).则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是______．
三、解答题（本大题共7小题，共73.0分）
19.计算：3tan30°+cos60°−√3+2sin245°
20.已知在直角坐标系中，点A的坐标是(−3,1)，将线段
OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB．
(1)求点B的坐标；
(2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；
(3)设点B关于抛物线的对称轴L的对称点为C，求
△ABC的面积．
21.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，
垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)若AD=3，∠BAE=30°，求BF的长．(计算结果
保留根号)
22.已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB=∠ABC．
求证：(1)DB2=DE⋅DA；
(2)∠DCE=∠DAC．
23.如图，△ABC中，D为BC边上的一点，E在AD上，过点E作直线l分别和AB、
AC两边交于点P和点Q，且EP=EQ．
(1)当点P和点B重合的时候，求证：BC
CD =2AE
AD
；
(2)当P、Q不与A、B、C三点重合时，求证：AP
AB +AQ
AC
=2AE
AD
．