2020-2021上海市兰生复旦中学九年级(上)期中数学仿真试卷-解析版

2020-2021学年上海市杨浦区兰生复旦中学九年级（上）

期中数学仿真试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）

1.已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，则以下正确的作图是()

A. B.

C. D.

2.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，过O的直线MN//CD，则1

AB +1

CD

=()

A. 1

MN B. 2

MN

C. 3

MN

D. 4

MN

3.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，EF//CD

交AB于F，那么下列比例式中正确的是()

A. AF

DF =DE

BC

B. AF

BD

=AD

AB

C. DF

DB

=AF

DF

D. EF

CD

=DE

BC

4.已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是()

A. 若△AEF与△ABC相似，则EF//BC

B. 若AE×BE=AF×FC，则△AEF与△ABC相似

C. 若AE

AB =EF

BC

，则△AEF与△ABC相似

D. 若AF⋅BE=AE⋅FC，则△AEF与△ABC相似

5.下列正确的是()

A. |k a⃗|=k|a⃗|

B. a0⃗⃗⃗⃗ 为单位向量，则b⃗ =|b⃗ |⋅a0⃗⃗⃗⃗

C. 平面内向量a⃗、c⃗，总存在实数m使得向量c⃗=m a⃗

D. 若a⃗=m⃗⃗⃗ +n⃗，m⃗⃗⃗ //a1⃗⃗⃗⃗ ，n⃗//a2⃗⃗⃗⃗ ，则m⃗⃗⃗ 、n⃗就是a⃗在a1⃗⃗⃗⃗ 、a2⃗⃗⃗⃗ 方向上的分向量

6.如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，

AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC

于点E，F，则BF

EF

的值是()

A. √2−1

B. 2+√2

C. √2+1

D. √2

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.若b

a =2

3

，那么a

a+b

的值为______．

8.计算：tan15°⋅tan45°⋅tan75°=______．

9.若a0⃗⃗⃗⃗ 是与非零向量a⃗反向的单位向量，那么a⃗=______a0⃗⃗⃗⃗ ．

10.如图，在△ABC中，BC=6，G是△ABC的重心，过G作

边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为______．

11.二次函数y=ax2−3x+a2−a的图象经过原点，则

a=______．

12.若过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为6，则OM的长为______．

13.已知⊙O的半径为13，弦AB=24，CD=10，且AB//CD，则弦AB与CD之间的

距离为______．

14.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨

度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥

的高度是______ m(π取3.14)．

15.小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则

路灯灯泡距离地面的高度为______ 米．

16.如图，△ABC中，BC=5，AC=3，△ABC绕着C点旋转到△A′B′C的位置，那么

△BB′C与△AA′C的面积之比为______．

17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点

D，O为AC边中点，AC

AB

=2，连接BO交AD于F，

作OE⊥OB交BC边于点E，则OF

的值=______．

OE

18.将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张

是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②).则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是______．

三、解答题（本大题共7小题，共73.0分）

19.计算：3tan30°+cos60°−√3+2sin245°

20.已知在直角坐标系中，点A的坐标是(−3,1)，将线段

OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB．

(1)求点B的坐标；

(2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；

(3)设点B关于抛物线的对称轴L的对称点为C，求

△ABC的面积．

21.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，

垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

(1)求证：△ABF∽△EAD；

(2)若AD=3，∠BAE=30°，求BF的长．(计算结果

保留根号)

22.已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB=∠ABC．

求证：(1)DB2=DE⋅DA；

(2)∠DCE=∠DAC．

23.如图，△ABC中，D为BC边上的一点，E在AD上，过点E作直线l分别和AB、

AC两边交于点P和点Q，且EP=EQ．

(1)当点P和点B重合的时候，求证：BC

CD =2AE

AD

；

(2)当P、Q不与A、B、C三点重合时，求证：AP

AB +AQ

AC

=2AE

AD

．