1--增长率问题

合集下载

题型(二) 实际应用题-2021年中考数学一轮复习知识考点课件(74张)

上一页下一页
对点训练 1.(2020·上海)去年某商店“十一”黄周进行促销活动期间，前六天的总营业
额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一”黄周这七天的总营业额；
解：(1)450＋450×12%＝504(万元). 答：该商店去年“十一”黄周这七天的总营业额为504万元.
解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨．
依题意，得
x y 540, 解得 3x 2y 1380,
x
y
300, 240.
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．
上一页下一页
(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7
吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B
上一页下一页
以分配类问题中购买商品为例，常出现的量有：购买数量、单价及购买
额，常见等量关系式为：单价×数量＝总价.
1.以购买商品背景为例，常考以下三种形式：
模型一：已知a，b的单价、购买a，b的总数量及总花费，求a，b各自购
买的数量；
模型二：已知购买一定数量的a和一定数量的b的总花费(两组信息)，求
上一页下一页
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场买十送一，B商场全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？
(2)在A商场实际需要购买的足球为100× 10 ＝ 1000 ≈91(个)，
11 11
在A商场需要的费用为162×91＝14 742(元)，在B商场需要的费用为162×100× 9 ＝14 580(元).
方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题B(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题B （附答案）1．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019≈1.414）（） A ．11.25亿 B ．13.35亿 C ．12.73亿 D ．14亿2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A ．()21681128x +=B ．()16812128x -=C ．()16812128x +=D ．()21681 128x -= 3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为x ，则可列方程为（）A ．()23110x +=B ．()()231110x x ++++= C ．()233110x ++= D ．()()23313110x x ++++= 4．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（）A ．560（1＋x ）2＝315B ．560（1－x ）2＝315C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3155．某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程正确的是（）A ．50（1+x ）=72B ．50（1+x ）＋50（1+x ）2=72C ．50（1+x ）×2=72D ．50（1+x ）2=726．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（） A ．()9121x -= B ．()2911x -= C ．()9121x += D ．()2911x += 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%8．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%9．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________．10．某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020 年初房价为16200元。

公考一般增长率、增长量及历年考题解析

第四节一般增长率【注意】一般增长率：1.计算类。

2.比较类。

【知识点】增长率：用r表示。

1.定义：增长率指的是现期量与基期量的差值（即增长量）与基期量之间的比较，即指在基期量的基础上增长了多大的幅度。

2.注：（1）增长率又称增速、增幅或者增长幅度（工科中，用手弹一下直尺，会有一个震动的幅度，所以会用幅度来表示）、增值率等。

不同的人有不同的称呼，比如高照老师的妈妈喊他小高，高照老师的老婆喊他老公，学生喊他老师。

（2）增长率有正有负，增长率为负时表示下降。

比如从100斤到110斤或者到90斤都是变化的，有好有坏。

-10%就是下降10%。

3.公式：增长率（r）=增长量/基期量。

基本术语：☆增长率增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。

增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等。

增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。

☆百分数与百分点百分数：用来反映量之间的比例关系。

百分点：用来反映百分数的变化。

☆增长率与倍数增长率指比基数多出的比率；倍数指两数的直接比值。

若A是B的n倍，则n=r+1（r指A与B.相比的增长率）。

☆成数与翻番成数：几成相当于十分之几。

翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；依次类推，翻n番为原来的2n倍。

☆增幅、降幅与变化幅度增幅一般就是指增长率，有正有负。

降幅指下降的幅度，降幅比较大小时只比较绝对值（正增长率不参与降幅的比较）。

变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增长率的绝对值。

【注意】高频易错点辨析：1.百分数与百分点：（1）百分数表示两个量的比例关系，用除法计算。

（2）百分点表示百分数的变化，用加减法计算。

（3）考查形式：给出一个百分数和百分点，求另一个百分数，用加减（高减低加）。

比如2021年增长率为10%，2020年增长率为8%，则2021年比2020年增长了10%-8%=2个百分点。

（4）补例：①2021年某地区小麦产量为60万吨，总体粮食产量为100万吨，则2021年该地区小麦产量占粮食产量的比重为？答：比重=60/100=60%，%是两个数作除法得到的。

【精排版】【专题训练】一元二次方程的应用-1-增长率问题【含答案】【含解析】

专题：一元二次方程的应用一、增长率问题1. 我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%2. 某服装原价为300元，连续两次涨价%a 后，售价为363元，则a 的值为( )A ．5B ．10C ．15D ．203. 与去年同期相比我国石油进口量增长了%a ，而单价增长了%2a ，总费用增长了15.5%，则(a ) A ．5B ．10C ．15D ．20 4. 一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的( )A ．10%B ．9.5%C ．9%D ．8.5%5. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为( )A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%一元二次方程的应用——答案一、增长率问题1. 我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%【分析】设平均每次下调的百分率是x ，根据该楼盘的原均价及经过两次调价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设平均每次下调的百分率是x ，依题意，得：210000(1)8100x -=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（舍去）．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2. 某服装原价为300元，连续两次涨价%a 后，售价为363元，则a 的值为( )A ．5B ．10C ．15D ．20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：2300(1%)363a +=，解得：110a =，2210a =-（舍去）．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3. 与去年同期相比我国石油进口量增长了%a ，而单价增长了%2a ，总费用增长了15.5%，则(a = ) A ．5 B ．10 C ．15 D ．20【分析】设去年的石油进口量是“x ”、单价是y ，则今年我国石油进口量是(1%)a x +，单价是(1%)2a y +．根据“总费用增长了15.5%”列出方程并解答．【解答】解：设去年的石油进口量是“x ”、单价是y ，则今年我国石油进口量是(1%)a x +，单价是(1%)2a y +，由题意，知(1%)(1%)(115.5%)2a a x y xy ++=+ 解得10a =（舍去负值）故选：B ．【点评】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4. 一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的( )A ．10%B ．9.5%C ．9%D ．8.5%【分析】设平均每次降低成本的x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设平均每次降低成本的x ，根据题意得：210001000(1)190x --=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选：A ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．5. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为( )A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格(1⨯-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，2125(1)80x -=，解得10.220%x ==，2 1.8x =-（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率是20%．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格(1⨯-每次降价的百分率）2=现在价格．。

人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习(Word版,含答案)

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习一、单选题1．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（）A ．1.4x 2 =2.3B ．1.4（1+x 2）=2.3C ．1.4（1+x ）2 =2.3D ．1.4（1+2x ）=2.3 2．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x +=B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++= 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程（）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=4．新冠疫情给各地经济带来很大影响．为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．若该企业五、六月份平均每月的增长率为x ，则下列方程中正确的是（）A ．()2501182x +=B ．()()505015012182x x ++++=C ．()25012182x +=D ． ()()250501501182x x ++++= 5．2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（）． A ．7.85(12)9x ⨯+= B ．27.85(1)9x ⨯+=C ．()27.8519x ⨯+=D ．7.85(1)9x ⨯+=6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．1.5(12) 4.8x +=B ．1.52(1) 4.8x ⨯+=C ．21.5(1) 4.8x +=D ．21.5 1.5(1) 1.5(1) 4.8x x ++++= 7．科学研究表明，接种新冠疫苗是阻断新冠病毒传播的最有效途径.2021年我国居民接种疫苗迎来高峰期，据统计2021年4月份全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，6月份新冠疫苗当月接种量达到5.6亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．21.4 5.6x =B ．()21.41 5.6x +=C ．()21.41 5.6x +=D ．()1.412 5.6x += 8．疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（） A ．50%B ．62.5%C ．20%D ．25% 二、填空题9．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为_____． 10．某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 _____%．11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x ，根据题意可列方程_______． 12．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．13．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________．14．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．15．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．16．汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．若该公司的盈利年增产率继续保持不变，预计2012年盈利________万元？三、解答题17．某学校去年年底的绿化面积为2500平方米，预计到明年年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率．18．疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x．(1)求x的值．(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？19．某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．2+=-2.6(1)7.1464x10．2011．15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.612．2x+=500(1)74013．20%14．10%15．20%16．259217．20%18．(1)20%(2)五月份注册用户能达到85万人19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%(2)39930个20．(1)20%(2)学校的目标不能实现。

增长率问题一元二次方程例题

增长率问题一元二次方程例题大家好！今天我们来聊聊增长率问题，这个话题可能听上去有点严肃，但别担心，我们会用简单的例子和直白的语言，把它讲得清清楚楚。

还记得数学课上那些让人头疼的方程吗？没错，今天我们就要用一元二次方程来解决实际问题，一起来看看怎么搞定这些数学难题吧！1. 增长率的概念1.1 增长率是什么？首先，我们得搞清楚“增长率”到底是什么。

简单来说，增长率就是一个量在一段时间内增加的速度。

比如说，你的口袋里有100块钱，你在一个月内又挣了20块钱，那么这20块钱就是你在这个月里的“增长”，增长率就是20块钱占原来100块钱的比例。

听起来是不是还蛮简单的？1.2 怎么计算增长率？增长率的计算公式是：[ text{增长率} = frac{text{新增量}}{text{原有量}} times 100% ]。

比如，你的存款从1000块钱增加到1200块钱，那么增长率就是：[ frac{1200 1000}{1000} times 100% = 20% ] 。

所以，你的存款增长了20%。

2. 一元二次方程介绍2.1 什么是一元二次方程？一元二次方程是指方程中含有一个未知数的二次方程。

比如说，方程 [ ax^2 + bx+ c = 0 ] 就是一个典型的一元二次方程，其中 ( x ) 是未知数，( a )、( b ) 和 ( c ) 是常数。

乍一看，可能觉得这个方程有点复杂，不过别担心，我们会用实际问题来拆解它。

2.2 一元二次方程怎么解？解一元二次方程有几种方法，比如因式分解法、配方法和求根公式法。

其中，求根公式法最为常见。

它的公式是这样的：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ] 听上去有点拗口，但实际上，代入数值后，我们就可以找到方程的解了。

3. 实际应用举例3.1 增长率问题与方程的结合好啦，现在我们来看看一个实际应用的例子，看看增长率问题如何和一元二次方程结合起来解决。

一元二次方程实际问题1(增长率)

如果答案不符合实际情况或题目要求，需要重新审视已知条件和求解过程，找出问题所在并进行
修正。
在检查答案时，可以使用代入法或估算法等方法进行验证。
05 增长率问题拓展与应用
拓展到其他领域如物理、化学等
在物理学中，一元二次方程可以用来描述物体自由落体的运动规律，通过解方程可以求得物体下落的时间、速度等关键参数。
03
经济增长方式
指主要通过增加自然资源、劳动力和资本等生产要素的投入数量来实现
经济增长的模式，其表现形式是高投入、高消耗、低产出、低质量、低
效益。
科技发展增长问题
1 2
科技投入增长率
科技投入总额的增长速度，反映科技投入的增长快慢程度。
科技产出增长率
科技产出总额的增长速度，反映科技产出的增长快慢程度。
3
科技对经济增长的贡献率
科技进步对经济增长的贡献份额，反映科技对经济增长的推动作用大小。
04 增长率问题求解技巧与策略
合理利用已知条件进行求解
仔细阅读题目，明确已知条件和未知量，理解增长率的概念和计
算方法。
根据已知条件建立一元二次方程，注意方程的各项系数和常数项的
确定。
利用求根公式或配方法求解一元二次方程，得到未知量的值。
经济增长问题
01 02
经济增长率
末期国民生产总值与基期国民生产总值的比较，以末期现行价格计算末期GNP,得出的增长率是名义经济增长率，以不变价格（即基期价格）计算末期GNP，得出的增长率是实际经济增长率。
人均经济增长率
人均经济增长率是人均国内生产总值增长率的简称，指一定时期内人均国内生产总值的增长速度。
通过解一元二次方程，可以得到指标随时间变化的具体数值，从而预测未来的发展趋势。

沪科版七年级数学上一元一次方程的应用习题含答案

一元一次方程的应用（经典题型汇总附详细答案过程）题型1增长率问题例1 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.题型2配套问题例2 某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?题型3销售问题例3 某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?题型4储蓄问题例4 李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱.题型5等积变形问题例5 用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.题型6工程问题例6 一项工作,甲单独做需要8天完成,乙单独做需要12天完成,丙单独做需要24天完成,现甲、乙合做3天后,甲因事离去,由乙、丙合做,则乙、丙还要几天オ能完成这项工作?题型7和、差、倍、分问题例7 某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%,求这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少.题型8数字问题例8 一个四位整数,其个位数字为2,若把末位数字移到首位,所得新数比原数小108,求这个四位数.题型9比例分配问题例9 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,其质量比是0.7:1:2:4.7,现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？题型10比赛积分问题例10 某地“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：(1)观察积分表,你能获得哪些信息?(2)观察积分表,请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来.(3)小明问:“在这次比赛中,一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分?”你能帮助他解答吗？题型11日历问题例11在一本挂历上,圈住四个数,这四个数恰好构成一个正方形,且它们的和为48,则这四个数为_.题型12行程问题例12一辆卡车从甲地匀速开往乙地,出发2h后,一辆轿车从甲地去追这辆卡车,轿车的速度比卡车的速度快30km/h,但轿车行驶1h后突然出现故障,修理15min 后,继续追这辆卡车,此时的速度比原来的速度减小了1/3,结果又用了2h才追上这辆卡车,求这辆卡车的速度.易错点1未检验方程的解是否符合实际意义例1商家为了促销,对购买大件商品实行分期付款,明明的爸爸买了一台8000元的电脑,第一次付款40%,以后每月付750元,需要几个月付完?易错点2相同量的单位不统一例2甲、乙两人都从A地去B地,甲步行,每小时走5km,先走1.5h;乙骑自行车,乙骑了50min,两人同时到达目的地.求乙每小时骑车多少千米.答案：例1:解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%例2:解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条.因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m) 答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.例3:解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意,（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.例4:解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元. 根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.例5:解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。

人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题1．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？2．某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?3．某工厂一月份的产品产量为100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．4．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？5．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？6．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？7．某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于受经济形势的影响后，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)陈先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；①不打折，一次性送装修费每平方米188元．试问哪种方案更优惠？8．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．(1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；(2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？9．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．10．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？11．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．12．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元(1)若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？13．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为4万件，2022年1月的销量为4.84万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过5万件？请利用计算说明．15．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为10000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到14400个．求口罩日产量的月平均增长率．16．随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．(1)求出这两年间的年平均增长率．(2)若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．17．“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．18．某玩具店两周前以40元一个的价格购进一批玩偶，原定以50%的利润率定价，但由于销路不好导致商品积压，于是在周末调价时打折促销．通过两次打折调价，每次打折力度相同，现在的售价为每个48.6元．(1)请问该批玩偶每次打几折？(2)若玩偶库存共20个，计划通过两次相同力度打折调价，清空所有库存，并保证两次降价后销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件玩偶，才可以进行第二次降价？19．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．。

一元二次方程应用题--增长率问题

一元二次方程应用题增长率问题：1.某商场3月份的销售额为16万元，5月份的销售额为25万元，该商场这两个月的销售额的平均增长率是________2. 某公司八月份出售电脑200台,十月份售出242台，这两个月平均增长的百分率是多少3.我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里，到2005年已增至144平方公里。

请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少4 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到，则平均每年下降的百分率是_____5. 某种药品两次降价后，每盒售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是多少6. 哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少7. 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．数字问题：1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少3．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。

求这个两位数。

5、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

6.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。

人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练(word、含简单答案)

人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练一、单选题1．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（）A ．y ＝100（1﹣x ）2B ．y ＝100（1+x ）2C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2 2．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．22(1)y a x =-D ．2(1)y a x =- 3．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品年产量y 与x 的函数关系是( )A ．y =20（1﹣x ）2B ．y =20+2xC ．y =20（1+x ）2D ．y =20+20x 2+20x 4．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．y ＝x 2+aB ．y ＝a(x －1)2C ．y ＝a(1－x)2D ．y ＝a(l+x)2 5．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．（1+x ）2=1110B ．x+2x=1110C ．（1+x ）2=109D ．1+2x=109 6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（） A ．72(1)y x =- B ．36(1)y x =- C ．236(1)y x =- D ．236(1)y x =- 7．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．y ＝x 2＋aB ．y ＝a （1＋x ）2C ．y ＝（1﹣x ）2＋aD ．y ＝a （1﹣x ）2二、填空题9．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是______．10．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______． 11．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.12．某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x ．则y 与x 的函数解析式______________．13．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y （万件）将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系式应表示为________．14．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x ，则可列方程为___． 15．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的关系表示为___________．16．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为(0)x x >，则该工厂第一季度的产值y 关于x 的函数解析式为_________．三、解答题17．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出．已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个．如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件．那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？18．疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？19．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？20．为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安。

一元二次方程应用题-----增长率

一元二次方程应用 -----增长率
1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?
解 :设每年平均增长率为x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程 : (1 x)2 1.21,
(1 x) 1.1, x 1 1.1, x1 1 1.1 10%; x2 1 1.1 0(不合题意, 舍去). 答 : 每年的平均增长率为10%.
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
解 :设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%，那么平均每年需降低百分之几?
解 :设每年平均需降低的百分数为x,根据题意,得
(1 x)2 1 19%.
解这个方程 : (1 x)2 0.81,
(1 x) 0.9,
x 1 0.9, x1 1 0.9 10%; x2 1 0.9(不合题意, 舍去). 答 : 每年平均需降低的百分数为10% .
整理得 : 25x2 25x 6 0.
解得 :
ห้องสมุดไป่ตู้
x 25 1225 5 7 ,
50
10
x1
5 10
7
0.2
20%;
x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答 :该厂今年产量的月平均增长率为20%.

一元二次方程—增长率问题

所以 x1=0.1 x2=-2.1(不合题意,舍去) 答:平均每年增长的百分率为10% 。
练习 1.某公司计划经过两年把某种商品
的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?
例5.某商场将进货价为30元的台灯以 40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月1万元的销售利润，这种台灯的售价应定位
在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 1980kg已知花生出油率的增长率是产量增长率的1/2，求新品种花生的增长率.
解: 设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
6(1 x)2 61 x 0.66
x2 x 0.11 0
x 1 1.44 11.2 ,
2
2
x1
1 1.2 2
10%;
x2
1 1.2 2
1.1
0(不合题意, 舍去).
答 : 该厂今年产量的月平均增长率为10%.
练习 1.某校去年对实验器材的投入为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为_____________.
例4. 平阳按“九五”国民经济发展规划要从 2001年到2003年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a）解：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，
由题意得： a(1+x) 2 =a+21%a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 或 1+x =-1.1
练习 1.李立购买了1500元的债券,定期1年,到期兑换后他用去了435元,然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年(利率不变),再到期后他兑换得到1308元.设这种债券的年利率为x，则列方程为____________.

一元二次方程的应用——-增长率问题

解得：x1=4%，x2=-1.6（不符合题意，故舍去）
答：定期一年的利率是4%．
抽测二：某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
3、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为 200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的 1/2，求新品种花生亩产量的增长率。
4、某拖拉机厂今年一月产出甲乙两种型号的拖拉机一批,其中乙型16台.从二月起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月增加,又知二月甲乙两种型号拖拉机的产量比是3:2,三月甲乙两种型号拖拉机的产量之和为65台,求乙型拖拉机每月增长率和甲型拖拉机一月的产量.
能力拓展2
某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。
解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：1000+1000x=1000（1+x）元，用去440后剩：1000（1+x）-440元，同理两年后是[1000（1+x）-440]（1+x）元，即方程为: [1000（1+x）-440]•（1+x）=624，
当堂演练:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为