最新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)(2)

一、选择题

1．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，

B ．AB

C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2

C π

=

的充要条件

C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是

“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．已知命题2:

11

x

p x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞

B ．[1,3]

C ．[1,)+∞

D ．[3,)+∞

3．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．m n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知集合{}2

|40A x R x x =∈-<，{

}

|28x

B x R =∈<，则A B =（ ）

A ．()0,3

B ．()3,4

C ．()0,4

D ．(),3-∞

6．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知集合{

}

2

20A x x x =-->，则

A =R

A ．{}

12x x -<< B ．{}

12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃

D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥

8．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

9．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1

tan 2

θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知1

:12

p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,4]-∞

B ．[1,4]

C ．(1,4]

D ．(1,4)

11．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12

m >

B ．12

m ≥

C ．1m

D ．m 1≥

第II 卷（非选择题）

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参考答案

12．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．设集合{

}

2

60,M x

x mx x R =-+=∈∣，且{2,3}M M =，则实数m 的取值范围

是____.

14．不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是m ∈__________． 15．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

16．已知1a ≤，集合{}

2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为________.

17．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧

⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

，则A B =______. 18．已知命题：

①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<

的概率是7

8

； ⑤若对于任意的()2

,430n N n a n a *

∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是

1,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

. 以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.

19．设{}1,2,3,M n =，则M 的所有子集的最小元素之和为__________

20．记集合[],A a b =，当,64ππθ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

时，函数()2cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则b a -的最小值是______.

三、解答题

21．已知集合{}{}|321,|53A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤，全集U =R . （1）当1a =时，求(

)

U

A B ；

（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.

22．设非空集合{}{}{}

2

|2,|23,,|,A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==∈，

全集U =R . （1）若1a =，求

(

)R

C B ；

（2）若B C B ⋃=，求a 的取值范围.

23．设集合U 为全体实数集，{ 2 5}M x x x =|≤-≥或，121{|}N x a x a =+≤≤-. （1）若3a =，求U M

C N ；

（2）若N M ⊆，求实数a 的取值范围.

24．已知集合{}

2

20A x x x =--<，()(){}

30,B x x a x a a R =--<∈. （1）当1a =时，求集合A 和A

B ；

（2）若()R B C A ⊆，求实数a 的取值范围.

25．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在

[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；

（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.

26．设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-<<，{}

22B x m x m =-<<+． （1）若A

B =∅，求实数m 的取值范围；

（2）若2B ∈，求A B ．

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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】