高中数学人教A版必修1教学案：3.1函数与方程2

函数与方程

【教学目标】

①让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法。

②了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想。

【重点难点】

用二分法求方程的近似解。

【教学过程】

一、情景设置

①有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好。

②我们通过前面知道，函数f(x)=Inx+2x-6在区间(2,3)内有零点，进一步的问题是，如何找出这个零点的近似解。

③什么叫二分法？见课本

④用二分法求函数零点的近似值的步骤是什么？见课本

二、教学精讲

例1．见课本90页例2

例2．借助计算机或计算器用二分法求方程Inx+x-3=0的近似值（精确到0.1）

注：两种精确度的把握：

1．方程的近似解的精确度为ε，指所得到的满足|a-b|<ε的解值区间(a,b)内所有值都可作为方程的近似值，这样的近似值有无穷多个；

2．方程的近似解精确到ε，是指所得到的解值区间(a,b)的a和b精确到ε的值都相同，且该值就是方程的惟一的近似值，但注意该值有可能不在该区间内．

三、探索研究

四、课堂练习

①见课本92页习题第4题。

②求函数f(x)=3x +x -2x+1在区间(0,1)内的零点（精确到0.1）.

(x)=3x +x -2x+1在区间(0,1)内的零点是0.3。

【教学后记】