四川省成都石室中学2021届高三上学期开学考试 数学(文科)试题含答案

A． 2x < 3y < 5z
B． 3y < 2x < 5z
C． 5z < 2x < 3y
D． 5z < 3 y < 2x
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（ ）
A．11π
14π
B． 3
28π
C． 3
D．16π
12.已知
a
为常数，函数
f
(x)
=
2ex
−
1 2
ax2
−
ax
+ 1 有பைடு நூலகம்个极值点
x1，x2(x1＜x2)，则下列结论
正确的是 （ ）
A． a < 0 B. 0 < a < 1 C． f ( x1 ) > 3 D． f ( x1 ) < 1
二、填空题（共 4 小题；共 20 分）
13.已知双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b
>
0) 的离心率为
2，则该双曲线的渐近线方程为
_______________
第 2 页 共 4 页 命题人：胡嘉苇 文海伦 审题人：邵成林
14.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得 与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得 与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少 钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为___________钱. 15 ． 已 知 f (x) 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， f ′(x) 是 f (x) 的 导 函 数 ， f (−1) = 0 ， 当 x > 0 时 ， xf ′(x) − 3 f (x) < 0 ，则使得 f (x) > 0 成立的 x 的取值集合是___________． 16.已知棱长为 1 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 ，过对角线 BD1 作平面 α 交棱 AA1 于点 E ，交棱 CC1 于点 F ，则：①平面α 分正方体所得两部分的体积相等；②四边形 BFD1E 一定是平行四边形；
（Ⅰ）若不剔除 A, B 两名考生的数据，用 44 组数据作回归分析，设此时 y 与 x 的相关系数为 r0 ．试判断 r0 与 r 的大小关系（不必说理由）；
（Ⅱ）求 y 关于 x 的线性回归方程，并估计如果 B 考生参加了这次物理考试（已知 B 考生的
数学成绩为125 分），物理成绩是多少？
∑ ∑ n
③平面α 与平面 DBB1 不可能垂直； ④四边形 BFD1E 的面积的最大值为 2 .
其中所有正确结论的序号为_______
三、解答题（共 6 小题；共 70 分） 17. (本题满分 12 分)石室中学高三学生摸底考试后，从全体考生中随机抽取 44 名，获取他们本
次考试的数学成绩( x )和物理成绩( y )，绘制成如图散点图：
A．8 号学生
B．200 号学生
C．616 号学生
D．815 号学生
4．函数 f (x) = ln x − 2 +1的零点所在的大致区间是（ ） x
A． (1, 2)
B． (2, e)
C． (e, 3)
D． (3, +∞)
uv
uv
uv uv
5．已知向量 a = ( m，1) ， b = ( 3，m − 2 ) ，则 m = 3 是 a // b 的（ ）
i=1
i=1
i=1
i =1
xi − x
2
= 16940,
42
∑
i =1
yi − y
2 = 5250, 其中
xi , yi 分别表示这 42 名同学的数学成绩、物理成绩， i = 1, 2, 3,L , 42 ， y 与 x 的相关系数
r = 0.82 ．
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A．充要条件 条件
B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要
6 ．已知 ∆ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 a = 2 3 ， b = 2 ， A = 60° ，则 B 为
（）
A．60° B．60°或 120°
C．30°
D．30°或 150°
7．下列函数中，既是奇函数又在 (0, +∞) 单调递减的函数是（ ）
根据散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点 A, B ．经调查得知，
A 考生由于重感冒导致物理考试发挥失常， B 考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果
更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
∑ ∑ ∑ ( ) ( ) 42
42
42
42
xi = 4620, yi = 3108, xi yi = 350350, ∑
石室中学高 2021 届 2020-2021 学年度上期入学考试
文科数学试卷
一、选择题（共 12 小题；共 60 分）
1.已知集合 A = {( x, y) x + y = 0, x, y ∈ R}, B = {( x, y) x − y+1 = 0, x, y ∈ R} ，则集合 A I B 的元素个
当
MA MF
=
2 时， ∆AMF 的面积为（
）
A．1
B． 2
C．2
D． 2 2
9. 如图是用模拟方法估计圆周率 π 的程序框图，P 表示估计结果，
则图中空白框内应填入（ ）
A．
P
=
N 1000
B．
P
=
4N 1000
C．
P
=
M 1000
D．
P
=
4M 1000
10. 已知 log2 x = log3 y = log5 z < −1，则 2x, 3 y, 5z 的大小关系为（ ）
数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．i 为虚数单位，
z
=
5i 1+ 2i
，
则z
的共轭复数为
（
）
A. 2 − i
B． 2 + i C. −2 − i D． −2 + i
3．石室中学为了解 1 000 名学生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…，1 000，从这些学 生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若 46 号学生被抽到，则以下 4 名学 生中被抽到的是（ ）
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A． y = 2x − 2−x B． y = x tan x
C． y = x − sin x
D． y = 1 − 2x x
8．抛物线 C : y2 = 4x 的焦点为 F ，其准线 l 与 x 轴交于点 A ，点 M 在抛物线 C 上，